不等式与不等式组-不等式的基本性质

等式的基本性质1：
等式的两边都加上（或减去）同一个数 或 同一个整式，所得的结果仍是等式。
2、继续观察下面这几个式子，完成下面的填空。
∵ a b
∴ 3a 3b ∴ ab
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那么不等式有没有 类似的性质呢？
等式的基本性质2：
等式的两边都乘以（或除以）同一个数
（除数不能为零），所得的结果仍是等式。
C.3+x>2
D.3+x2>2
练习3:(1)由x<y得mx>my的条件是( )
A . m≥0 ＜0
B . m≤0 D C. m＞0
D. m
(2)若mx<m,且x>1,则应为( A )
A. m<0
B. m>0
C. m≤0
D.
m≥0
D
(3)若m是有理数,则-7m与3m的大小关系应是(
)
A. -7m<3m B. -7m>3m C. -7m≤3m D. 不能 确定
5、在－8＜0 的两边都除以8 可得 －1＜0 。
1、在不等式－8＜0的两边都除以－8可得 1＞0 。
2、在不等式－3 x＜3的两边都除以－3可得 x 1。
3、在不等式－3＞－4的两边都乘以－3可得 9＜12 。
4、在不等式a b的两边都乘以－1可得 a b。
如果 a b，那么：
同乘正数
2＜3 2X.05 _＜___3X0.5
2＜3 2X（-1）_＞___3X（-1） 2＜3 2X（-5）_＞___3X（-5） 同乘负数
2＜3 2X（-0.5）_＞____ 3X(-0.5)
你发现了什么？
不等式性质2
不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，
不等号的方向不变；
如果a>b，c>0 ，那么ac>bc
比较2a与a的大小
(1)当a>0时，2a>a； (2)当a=0时，2a=a； (3)当a<0时，2a<a；
知识形成
不等式的基本性质
文字表示
符号表示
(1)不等式的两边都加上（或减去）同一个 若a<b,则a+c< b+c
数或同一个整式，不等号的方向不变.
（或a-c < b-c)
(2) 不等式的两边都乘以（或除以）同一个 若a<b , 且c>0,
① a 3 ＞ b 3（不等式性质 1 ） ② 2a ＞ 2b （不等式性质 2 ） ③ 3a ＜ 3b（不等式性质 3 ） ④ a b ＞ 0 （不等式性质 1 ）
例 1 根据不等式的基本性质，把下列不等
式化成 x＜ a或 x＞ a的形式：
（1） x －5 ＞－1 （2） － 2 x ＞ 3
② 不等式的两边都乘以（或除以）同一个 正数，不等号的方向不变；
③不等式的两边都乘以（或除以）同一个 负数，不等号的方向要改变 ；
（2）能正确应用性质对不等式进行变形；
练习1,将下列不等式化成“x>a”或“x<a”
的形式：
(1)x-5>-1
(2)-2x>3
解：(1)根据不等式的基本性质1，
两边都加上5，得 x>-1+5
不等式性质3
ab cc
不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数， 不等号的方向改变；
如果a>b，c<0 ，那么ac<bc
口诀：负见乘除方向变
ab cc
1、如果x＋5＞4，那么两边都 减去5 可得 x ＞－1 2、在－7＜8 的两边都加上9可得 2＜17 。 3、在5＞－2 的两边都减去6可得 －1＞－8 。 4、在－3＞－4 的两边都乘以7可得 －21 ＞－ 2。8
你发现了什么？
不等式
7＞4 －3＜4
…
两边都加上（或减去）同一 不等号方向
个数
是否改变了
7＋5＞4＋5 －3－7＜4－7
…
没有改变
没有改变
…
不等式的性质1： 不等式的两边都加上（或减去）同一个
整式，不等号的方向不变。
如果a b，那么 a c ＜ b c
做一做 P7-8
完成下列填空：
2＜3 2X5 __＜__ 3X5
即 x>4
(2)根据不等式的基本性质3，
两边都除以-2，得 -2x÷(-2)<3÷(-2)
即
x< 3
2
练习2,若a-b<0，则下列各式中一定成立
的是（ D）
A.a>b
B.ab>0
C. a 0
D.-a>-b
例3，若bx是任意实数，则下列不等式中，
恒成立的是（ D）
A.3x>2x
B.3x2>2x2
正数，不等号的方向不变.
则ac <bc(或
a c
<
ห้องสมุดไป่ตู้
b c
)
(3) 不等式的两边都乘以（或除以）同一个 若a<b , 且c<0,
负数，不等号的方向改变.
> > 则ac
bc(或
a c
b c)
知识形成
等式的基本性质
不等式的基本性质
注意
(1) 等式的两边都加上（或 (1)不等式的两边都加上（或减去）
减去）同一个数或同一 同一个数或同一个整式，不等号的
1、不等式
“＜”（或“≤”），“＞”（或 “≥”）
2、理解关键词意义
非负数
非正数
不小于
不大于
不超过 至少（最少）
1、用“＞”或“＜”填空：
（1）4＞ －6
（2）－1 ＜ 0
（3） －8＜ －3
1、观察下面这几个式子，完成下面的填空。
∵ a b ∴ a3b3
∴ a (x2 2y) b (x2 2y)
能为零），所得的结果仍
是等式.
若a=b,则ac=bc(或
a
c
=
b
c,
c≠0)
若a<b且c>0, 则ac<bc(或ac
<
b c
(3) 不等式的两边都乘以（或除以）
同一个负数，不等号的方向改变.
) 3. 特别
注意.
若a<b且c<0,
则ac>bc(或
a c
>
b c
)
（3）1 x ＞5
2
（4） －4 x ＜ 3 － x
解 （1）根据不等式的性质1，两边都加上5得：
x－5＋5 ＞ － 1＋5
即x＞4
（2）根据不等式的性质3，两边都除以－2 得：
即 x ＜－ 3 2
③④ 同学回答
（1）掌握不等式的三条性质，尤其是性质3；
① 不等式的两边都加上（或减去）同一个 数或同一个整式，不等号的方向不变；
个整式，所得的结果仍 方向不变.
是等式.
若a=b,则a+c=b+c(或a-c=b-c)
若a<b,则a+c<b+c （或a-c<b-c)
1. 不等 式、等 式性质 的异同
点.
(2) 不等式的两边都乘以（或除以） 2. 对于 （2）等式的两边都乘以（或 同一个正数，不等号的方向不变. 零.
除以）同一个数（除数不