永磁同步电机滑模变结构控制

目录永磁同步电机滑模变结构矢量控制 (1)1.1 研究背景 (1)1.2 国内外研究现状 (2)1.3 系统模型 (2)1.4 控制方法设计 (4)1.5 系统仿真 (5)1.6 结论 (7)参考文献 (8)永磁同步电机滑模变结构矢量控制1.1 研究背景永磁同步电动机(PMSM)具有结构简单、功率密度高、效率高等优点，在高精度数控机床、机器人等场所得到了广泛应用。

永磁同步电机最初是基于异步电动机转差角频率控制提出的，随着永磁电机的应用范围的扩大，其控制方法也被广泛地研究和探索，电力电子技术和微处理器的发展为永磁同步电机的控制提供了物质基础，现在主流的，有代表性的永磁同步电机的控制策略要属矢量控制和直接转矩控制。

矢量控制由德国西门子公司的EBlasschke等首先提出，其主要思想参考直流电机控制方案，基于磁场等效原则，通过矢量变换将定子电流矢量变换为两个在空间上相互垂直的直流量，将永磁同步电机等效为他励直流电机，从而摆脱交流电机非线性、强耦合的特性，简化控制算法，获得与直流电机一般的调速性能。

由于其控制策略采用磁场定向的方式，故矢量控制也被称为磁场定向控制。

直接转矩控制理论是Takahashi等人于20世纪80年代提出。

是继矢量控制技术之后的新型高性能交流变频调速系统，它以控制转矩为直接目的，将磁链作为被控对象，在定子坐标系下利用离散的两点式调节直接实现磁链计算与转矩控制，简化了控制系统，提高了快速响应能力。

由于其对转矩和磁链控制的直接性，这种控制方法被命名为直接转矩控制。

1997年，直接转矩控制的方法首次被移植到永磁同步电机中，并获得成功。

虽然直接转矩控制策略取得了极大进展，但仍存在着磁链和转矩脉动的问题，故其更广泛的应用仍待深入研究。

目前永磁同步电机控制使用最广泛的还是矢量控制策略，直接转矩控制在感应电机上的应用较为成熟，虽然有学者提出将矢量控制中的MTPA控制、弱磁控制与直接转矩控制结合的电动汽车驱动控制方案，但仍停留在理论，实际应用中仍有问题需要解决。

1.2 国内外研究现状PI控制问世接近70年，具有结构简单、工作可靠、调整方便、对被控制对象参数变化不敏感等优势而成为现代控制的主流技术之一。

PI控制作为经典的控制策略，广泛应用于电机控制，传统永磁同步电机控制系统的速度环和电流环都采用的PI控制器。

PI控制算法简单，能满足一定范围内的控制要求，但其设计依赖于精确数学模型，而且存在响应时间长，鲁棒性不强等不足，而PMSM是一个多变量、强藕合、非线性、变参数的复杂对象，在实际应用中，由于外界干扰及内部摄动等不确定因素的影响，传统PI控制器很难满足高性能控制的要求。

现代控制理论中，各种鲁棒控制技术能够使控制系统在模型和参数变化时保护良好的控制性能，因此，在电机调速领域广泛地运用了各种鲁棒控制理论。

在这方面，较为成功的控制算法有：自适应控制、变结构控制、参数辨识技术等。

SMC是20世纪50年代苏联学者提出的一种有效的非线性鲁棒控制方法，与常规控制不同之处在于控制是不连续的，系统结构随时间变化产生类似开关的变化特性，系统在这种特性作用下在设定的状态轨迹下做高频低幅的来回运动，称为滑动模态运动，即滑模变结构控制。

滑动模态下，系统不受参数变化和外部扰动影响，具有完全的自适应性和鲁棒性。

同时它无需对系统精确观测，控制率整定方法简单，易于数字实现，系统响应快，瞬态性能好。

随着SMC理论的完善和发展，近年来，国内外研究人员尝试将SMC应用于各类电机的位置伺服系统中，已有许多学者开始探索PMSM调速控制系统中应用SMC技术。

将SMC引入PMSM无位置传感器调速系统，提高了速度观测器精度。

将SMC用于PMSM直接转矩控制等。

本文基于id=0矢量控制策略，速度环采用函数切换滑模控制器代替PI控制器，构成了滑模变结构速度环和PI电压环组合的矢量控制系统。

1.3 系统模型在建立数学模型前，先进行如下假设（1）忽略涡流及磁滞损耗，不考虑定转子铁芯磁阻，不计电机铁芯饱和。

（2）永磁材料的电导率为零，永磁体内部的磁导率与空气相同。

（3）永磁体产生的励磁磁场和相绕组产生的电枢磁场在气隙中皆为正弦分布，各相绕组中感应电动势波形为正弦波。

（4）电机稳定运行时，不考虑外界因素如温度、负载等对电机参数的影响，视永磁体工作时的磁链为常数。

交流永磁同步电机的定子电压方程、磁链矩阵方程式、电磁转矩方程式和运动平衡方程式共同构成了交流永磁同步电机的一般化数学模型。

但在三相坐标系下的数学模型具有非线性、时变、强耦合的特征，非常复杂，为了便于分析，必须对其进行简化。

由于三相定子绕组之间的耦合情况与转子的位置密切相关，采用坐标变换可以将三相坐标系下的数学模型变换基于转子的两相dq坐标系，这样耦合情况可得到极大简化。

在三相Y接永磁同步电动机中，0轴分量等于零。

经过Clark变换、park变换后的dq轴电压矩阵方程可表示为[U dU q]=[R s00Rs][i di q]+ddt[ψdψq](3-1)其中，定子磁链矩阵方程为[ψdψq]=[L d00L q][i di q]+ψf[1](3-2)代入电压矩阵方程中可得{U d=R s i d+L d pi d−ωr L q i qU q=R s i q+L q pi q+ωr L d i d+e0(3-3)式中，ωr为转子旋转的电角速度，e0=ωrψf为永磁磁链在q轴绕组上感应出的电动势。

定子磁链方程电磁转矩T em=P emωmec =p P emωr=32p[ψf i q+(L d−L q)i d i q](3-4)又{i d=i s cosβi q=i s sinβ(3-5)其中，β为功角。

对于内置式永磁同步电机，当功角π2<β<π时，直轴电枢反应起去磁作用，磁阻转矩起驱动作用。

对于面装式，L d=L q，电磁转矩T em =32pψf i q (3-6)i q 与ψf 正交，每单位定子电流产生最大的转矩值，且等效气隙较大，同步电感较小，可快速控制电流，具有较好的转矩响应。

根据牛顿第二定律得到电机运动平衡方程式T e −T 1=J p dωdt (3-7)式中，J 为电动机的转动惯量，T 1为电机的负载转矩。

综上，交流永磁同步电机的定子电压方程、磁链矩阵方程、电磁转矩方程和运动平衡方程共同构成了交流永磁同步电机的一般化数学模型。

1.4 控制方法设计滑模控制器是基于相平面的控制，其基本的思想是设计一预定的滑模面，然后将从任意一点出发的状态轨迹通过控制器的作用引导到设定的滑模面，同时保证系统在滑模面上的运动是渐近稳定的。

滑模变结构控制的运动由2部分组成：⑴是系统在连续控制下的正常运动阶段，它在状态空间中的运动轨迹全部位于切换面以外，或者有限地穿过切换面。

⑵是系统在切换面附近且沿切换面向稳定点运动的滑模运动阶段。

取控制系统的状态变量为{x 1=ωr −ωx 2=x 1=−ω (4-1) 式中，ω为反馈转速，ωr 为给定转速。

{x 1=−ω=−p J (32pψf i q −T 1)x 2=x 1=−ω=−n p J 32pψf i q (4-2) 令b=p J 32pψf ，u=i q ，可得系统状态空间表达式为[x 1x 2]=[0100][x 1x 2]+U [0b] (4-3) 选取滑模面为s =cx 1+x 2 (4-4)其中c 为常数，滑模切换函数为S=c∫x1dx+x1(4-5) 可知x1=ωr−ω通过c趋近于0，c越大，趋近速度越快。

设滑模变结构控制为函数切控制为u=u eq+ksign(S)(4-6) 其中，k为滑模控制增益，sign为符号函数。

由s=0，ṡ=0可求得u eq=−cbx1(4-7) 根据上述方程得到的滑模控制的控制律为u=−cb x1+ksign(c∫x1dx1+x1)(4-8)1.5 系统仿真在matlab/simulink中建立仿真模型，电机参数如下表所示表1 永磁同步电机参数其中，根据1.4得到的滑模控制率，搭建出的滑模控制速度环模块如下图所示图2 滑模速度环模块设定工作情况：初始给定负载转矩为10N.m，初始给定期望转速为600r/min，在t=0.05s时刻给定期望转速变为900r/min，在0.1s负载转矩增加为15N.m，在速度环为PI控制器时和滑模控制器时，永磁同步电机的输出转速波形、电磁转矩波形以及三相电流波形如下图所示图3 转速响应波形（上：PI；下：滑模）图4 转矩响应波形（上：PI；下：滑模）图5 三相电流波形（上：PI；下：滑模）其中，滑模控制模块输出波形为图6 滑模速度环输出波形1.6 结论可以看出，采用函数切换滑模控制的永磁同步电机的转速上升速率快，在达到稳定值时，有低幅度的抖振。

速度环采用PI控制的电机转速响应时间长，有较大超调量。

在转矩变化时，相比PI控制，滑模控制的转速变化和调节时间更小，鲁棒性更强。

但是指数趋近律有自身的缺点，它的切换带为带状，系统在切换带中向原点运动时，最后不能趋近于原点，而是趋近于原点附近的一个抖振，滑模控制速度环输出的电流以滑模增益为幅值上下穿越变化，导致输出转矩波形和三相电流波形存在高频抖振，而相对的PI控制的输出波形相比比较平滑。

本文设计了一种函数切换控制滑模变结构速度环控制器，并应用于永磁同步电机的矢量控制系统，仿真证明了该控制策略的可行性和有效性。

该控制方法克服了传统PI控制响应时间长，超调量大，鲁棒性不强的不足，而且对外部干扰和噪声有很强的抑制作用，系统的鲁棒性大大增强。

但也有传统滑模控制存在的严重抖振的问题，加大了控制器的开关频率和负担。

参考文献[1]Fayez. High-performance neural-network model following speed controller forvector-controlled PMSM drive system[C].IEEE International Conference on Industrial Technology, ICIT' 04,2004,1:418-424.[2]Yasse Abdel Rady Ibrahim Mohamed. Adaptive self-tuning speed control forpermanent-magnet synchronous motor drive with dead time[J].IEEE Transactions on Energy Conversion,2006,21(4):855-862.[3]胡海兵,胡庆波,吕征宇.基于粒子群优化的PID伺服控制器设计[J].浙江大学学报,2006,40(12):2144-2148.[4]王庆龙, 张兴.交流电机无速度传感器矢量控制系统变结构模型参考自适应转速辨识[J].中国电机工程学报,2007.27(15):70-74[5]Lai Y S, Chan J H. A new approach to direct torque control of induction motordrives for constant inverter switching frequency and torque ripple reduction[J].IEEE Trans. on Energy Conversion, 2001,16(3): 200-227.[6]童克文,张兴,张星等.基于新型趋近律的永磁同步电动机滑模变结构控制[J]中国电气工程学报2008,28(21):102-106[7]方斯琛周波黄佳佳.滑模控制永磁同步电动机调速系统[J].电工技术学报,2008,23(8):29-35[8]本科毕设;永磁同步电机的矢量调速系统设计。