第八章秩转换的非参数检验讲解
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度，尽量避免出现较多的相同秩）, 表8-1第（4）
栏差值的绝对值为2有2个，其秩依次应为1，2，
皆取平均秩为1.5，见表8-1第（5）、（6）栏； ③任取正秩和或负秩和为T，本例取T=11.5。
14
3. 确定P值，作出推断结论 当n≤50时，查T界值表（附表9）， 判断原则：统计量T在T界值范围内，P大于相应的
①省略所有差值为0的对子数，令余下 的有效对子数为n，见表8-1第（4）栏， 本例 n=11；
若多个差值为0，可通过提高测量工具
的精度来解决。
13
②按差值的绝对值从小到大编秩，然后分别冠
以正负号。遇差值绝对值相等则取平均秩，称
为相同秩（ties）（样本较小时，如果相同秩较
多，检验结果会存在偏性，因此应提高测量精
无差别？
10
表8-1 12份血清用原法和新法测血清谷-丙转氨酶（nmol· S-1/L）结果的比较
编 号 (1) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 合 计 原 (2) 60 142 195 80 242 220 190 25 198 38 236 95 ─ 法 新 法 (3) 76 152 243 82 240 220 205 38 243 44 190 100 ─ 差 值d （4）=（3）－（2） 16 10 48 2 -2 0 15 13 45 6 -46 5 ─ 3 54.5 11.5
a，在T界值范围外，或等于界值，P小于 或等于a 。 本例n＝11，T=11.5，查附表9（P824）得双侧
0.05<P<0.10，按a=0.05水准不拒绝H0，尚不 能认为两法测谷-丙转氨酶结果有差别。
15
若当n＞50，超出附表9范围，可用正态 近似法作u检验。
u
T n(n 1) / 4
8-2第（1）栏。问该厂工人的尿氟含量
是否高于当地正常人的尿氟含量？
19
表 8-2
（1） 44.21 45.30 46.39 49.47 51.05 53.16 53.26 54.37 57.16 67.37 71.05 87.37 合
12 名工人的尿氟含量（ mol/L ）与 45.30 比较
8
1．配对样本差值的中位数和0比较
目的是推断配对样本差值所代表的总
体中位数是否和0有差别，即推断配对
的两个相关样本所来自的两个总体中位
数是否有差别。方法步骤见例8-1。
9
例8-1 对12份血清分别用原方法（检测 时间 20 分钟）和新方法（检测时间 10
分钟）测谷-丙转氨酶，结果见表8-1的
（ 2 ）、（ 3 ）栏。问两法所得结果有
5
注意：
如果已知其计量资料满足（或近似满足）t检
验或F检验条件，最好选t检验或F检验； 若选秩转换的非参数检验，会降低检验效能。
6
第一节
配对样本比较的Wilcoxon符号秩检验
7
Wilcoxon符号秩检验,亦称符号秩 和检验，用于配对样本差值的中位 数和0比较；还可用于单个样本中
位数和总体中位数比较。
11
正 秩 (5) 8 5 11 1.5
负 秩 (6)
பைடு நூலகம்1.5
7 6 9 4 10
本例配对样本差值经正态性检验， 推断得总体不服从正态分布 （P<0.1），现用Wilcoxon符号秩 检验。
检验步骤
1. 建立检验假设，确定检验水平a H0：差值的总体中位数Md＝0 H1：Md≠0 a＝0.05
12
2. 求检验统计量T值
第八章
秩转换的非参数检验 （Nonparametric Test）
1
内 容
配对样本比较的Wilcoxon符号秩检验 两个独立样本比较的Wilcoxon秩和检验 完全随机设计多个样本比较的KruskalWallis H 检验 随机区组设计多个样本比较的Friedman M检验
2
参数检验
检验步骤
H0：尿氟含量的总体中位数M=45.30
和已知M0、两个或多个总体分布是否有差别。
先将数值变量从小到大，或等级从弱到强转
换成秩后，再计算检验统计量。 特点：假设检验的结果只对总体分布的位置 差别作出推断（敏感） ,对总体分布的形状差 别不推断（不敏感） 。
4
应用范围：
对于计量资料： 1. 不满足正态和方差齐性条件的小样本资料； 2. 分布不明的小样本资料； 3. 一端或二端是不确定数值（如＜0.5、＞5.0 等）的资料（必选）； 对于等级资料： 2 若选行×列表资料的 检验，只能推断 构成比差别，而选秩转换的非参数检验，可 推断等级强度差别。
如果总体分布为已知的正态或其它分布， 对其总体参数作假设检验。 如： t 检验和 F 检验 。
非参数检验
对总体分布不作严格假定，又称任意分 布检验（distribution-free test）， 它直接对总体分布作假设检验。
3
秩转换的非参数检验
推断一个总体(分布位置)中位数M（非参数）
3 ( t n(n 1)(2n 1) j t j ) 24 48
式中tj（j＝1,2,…）为第j个相同秩的个数 假定相同秩（即平均秩）中有2个1.5，5个8，3个14，则
t1=2，t2＝5，t3=3，
3 3 3 3 ( t t ) ( 2 2 ) ( 5 5 ) ( 3 3) 150 j j
16
注意 配对等级资料采用符号秩检
验最好选用大样本。
17
2．单个样本中位数和总体中位数比较 目的：是推断样本所来自的总体中位数M和某
个已知的总体中位数M0是否有差别。计算样 本各变量值和M0的差值，即推断差值的总体
中位数和0是否有差别。方法步骤见例8-2。
18
例8-2 已知某地正常人尿氟含量的 中位数为45.30 mol/L。今在该地某厂 随机抽取12名工人，测得尿氟含量见表
（1）－45.30 （2 ） －1.09 0 1.09 4.17 5.75 7.86 7.96 9.07 11.86 22.07 25.75 42.07 ─ 1.5 3 4 5 6 7 8 9 10 11 64.5 1.5
20
尿 氟 含 量
正
秩
负 1.5
秩
（3）
（4）
计
本例样本资料经正态性检验，推断 得总体不服从正态分布（P＜0.05），现 用Wilcoxon符号秩检验。
栏差值的绝对值为2有2个，其秩依次应为1，2，
皆取平均秩为1.5，见表8-1第（5）、（6）栏； ③任取正秩和或负秩和为T，本例取T=11.5。
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3. 确定P值，作出推断结论 当n≤50时，查T界值表（附表9）， 判断原则：统计量T在T界值范围内，P大于相应的
①省略所有差值为0的对子数，令余下 的有效对子数为n，见表8-1第（4）栏， 本例 n=11；
若多个差值为0，可通过提高测量工具
的精度来解决。
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②按差值的绝对值从小到大编秩，然后分别冠
以正负号。遇差值绝对值相等则取平均秩，称
为相同秩（ties）（样本较小时，如果相同秩较
多，检验结果会存在偏性，因此应提高测量精
无差别？
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表8-1 12份血清用原法和新法测血清谷-丙转氨酶（nmol· S-1/L）结果的比较
编 号 (1) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 合 计 原 (2) 60 142 195 80 242 220 190 25 198 38 236 95 ─ 法 新 法 (3) 76 152 243 82 240 220 205 38 243 44 190 100 ─ 差 值d （4）=（3）－（2） 16 10 48 2 -2 0 15 13 45 6 -46 5 ─ 3 54.5 11.5
a，在T界值范围外，或等于界值，P小于 或等于a 。 本例n＝11，T=11.5，查附表9（P824）得双侧
0.05<P<0.10，按a=0.05水准不拒绝H0，尚不 能认为两法测谷-丙转氨酶结果有差别。
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若当n＞50，超出附表9范围，可用正态 近似法作u检验。
u
T n(n 1) / 4
8-2第（1）栏。问该厂工人的尿氟含量
是否高于当地正常人的尿氟含量？
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表 8-2
（1） 44.21 45.30 46.39 49.47 51.05 53.16 53.26 54.37 57.16 67.37 71.05 87.37 合
12 名工人的尿氟含量（ mol/L ）与 45.30 比较
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1．配对样本差值的中位数和0比较
目的是推断配对样本差值所代表的总
体中位数是否和0有差别，即推断配对
的两个相关样本所来自的两个总体中位
数是否有差别。方法步骤见例8-1。
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例8-1 对12份血清分别用原方法（检测 时间 20 分钟）和新方法（检测时间 10
分钟）测谷-丙转氨酶，结果见表8-1的
（ 2 ）、（ 3 ）栏。问两法所得结果有
5
注意：
如果已知其计量资料满足（或近似满足）t检
验或F检验条件，最好选t检验或F检验； 若选秩转换的非参数检验，会降低检验效能。
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第一节
配对样本比较的Wilcoxon符号秩检验
7
Wilcoxon符号秩检验,亦称符号秩 和检验，用于配对样本差值的中位 数和0比较；还可用于单个样本中
位数和总体中位数比较。
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正 秩 (5) 8 5 11 1.5
负 秩 (6)
பைடு நூலகம்1.5
7 6 9 4 10
本例配对样本差值经正态性检验， 推断得总体不服从正态分布 （P<0.1），现用Wilcoxon符号秩 检验。
检验步骤
1. 建立检验假设，确定检验水平a H0：差值的总体中位数Md＝0 H1：Md≠0 a＝0.05
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2. 求检验统计量T值
第八章
秩转换的非参数检验 （Nonparametric Test）
1
内 容
配对样本比较的Wilcoxon符号秩检验 两个独立样本比较的Wilcoxon秩和检验 完全随机设计多个样本比较的KruskalWallis H 检验 随机区组设计多个样本比较的Friedman M检验
2
参数检验
检验步骤
H0：尿氟含量的总体中位数M=45.30
和已知M0、两个或多个总体分布是否有差别。
先将数值变量从小到大，或等级从弱到强转
换成秩后，再计算检验统计量。 特点：假设检验的结果只对总体分布的位置 差别作出推断（敏感） ,对总体分布的形状差 别不推断（不敏感） 。
4
应用范围：
对于计量资料： 1. 不满足正态和方差齐性条件的小样本资料； 2. 分布不明的小样本资料； 3. 一端或二端是不确定数值（如＜0.5、＞5.0 等）的资料（必选）； 对于等级资料： 2 若选行×列表资料的 检验，只能推断 构成比差别，而选秩转换的非参数检验，可 推断等级强度差别。
如果总体分布为已知的正态或其它分布， 对其总体参数作假设检验。 如： t 检验和 F 检验 。
非参数检验
对总体分布不作严格假定，又称任意分 布检验（distribution-free test）， 它直接对总体分布作假设检验。
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秩转换的非参数检验
推断一个总体(分布位置)中位数M（非参数）
3 ( t n(n 1)(2n 1) j t j ) 24 48
式中tj（j＝1,2,…）为第j个相同秩的个数 假定相同秩（即平均秩）中有2个1.5，5个8，3个14，则
t1=2，t2＝5，t3=3，
3 3 3 3 ( t t ) ( 2 2 ) ( 5 5 ) ( 3 3) 150 j j
16
注意 配对等级资料采用符号秩检
验最好选用大样本。
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2．单个样本中位数和总体中位数比较 目的：是推断样本所来自的总体中位数M和某
个已知的总体中位数M0是否有差别。计算样 本各变量值和M0的差值，即推断差值的总体
中位数和0是否有差别。方法步骤见例8-2。
18
例8-2 已知某地正常人尿氟含量的 中位数为45.30 mol/L。今在该地某厂 随机抽取12名工人，测得尿氟含量见表
（1）－45.30 （2 ） －1.09 0 1.09 4.17 5.75 7.86 7.96 9.07 11.86 22.07 25.75 42.07 ─ 1.5 3 4 5 6 7 8 9 10 11 64.5 1.5
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尿 氟 含 量
正
秩
负 1.5
秩
（3）
（4）
计
本例样本资料经正态性检验，推断 得总体不服从正态分布（P＜0.05），现 用Wilcoxon符号秩检验。