光学色散与光纤色散
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光学色散与光纤色散
张磊
光学色散
在光学中,对于不同的波长,介质的折射率������不同,这 样不同波长的光在同一介质中传输时就会有不同的相速 度,会彼此分开,这种现象叫做光的色散(dispersion)。
正常色散与反常色散
介质的色散率:ν =
������������ ������������
d t k z
群速度: ������ 相速度: ������������ = ������ 群折射率:
1 ������������ ������������ = = ������’ ������������
k n
c
1 dk d 1 dn n n vg d d c c d c c vg dn ng n d
石英晶体的折射率曲线
1.58 1.56 1.54 1.52
n
1.5 1.48 1.46 1.44 1.42 0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
2
lamda / um 在光纤可利用的光波段内,都属于光学意义上的正 常色散
光纤色散
光线色散的表示:最大时延差,色散系数,脉冲展 宽,光纤3dB带宽等 最大时延差:描述光纤中速度最快和最慢的光波成 分的时延之差 1 d ps / km 光在单位长度光纤传输的群时延: vg d 2 d d 时延差: 2 2 d d ������2 :群速度色散(GVD)参量 ps 2 / km ������2 >0 正常色散; ������2 <0 反常色散;
1 dn dn d 2n l c dl dl dl2
1 d 2n D l c dl2
正常色散:D<0 反常色散:D>0 d 零色散: n 0
2
d 2n 0 dl2 d 2n 0 2 dl
dl2
综上:光学色散和光纤色散(材料色散)是两个不 同的概念,光学色散与折射率的一阶导数有关,光 线色散与折射率的二阶导数有关。 光学色散:
单色平面波: E
E0 e
i t kz
令������������ − ������������ = A(常数) ������������ =
������������ ������������
=
������ ������
两列单色平面波的叠加:
1 2
t kz
e
i t kz
d 群速度: vg k dk
高频载波:
1 0
相速度:v p
k
-1 1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0
演示
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
-1 2
0
-2
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
参考:http://www.astro.ucla.edu/~wright/anomalous-dispersion.html http://www.falstad.com/dispersion/
单模光纤的色散特性曲线
光纤的色散曲线
50 40 30 20 10 0 -10 -20 -30
D / ps/km/nm
零色散 点:1.27������������
1
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
1.7
1.8
1.9
2
lamda / um
总结
对于普通单模光纤,1550nm属于光学意义上的正常色散区, 同时也属于光纤通信中光纤(材料)色散的反常色散区, 所以两者并不矛盾。
������������ ������������
光纤色散(材料色散):
根据塞尔迈耶公式:
������ 2 ������ ������������2
n 2 1
m
B j j 2
j2 2 j 1
可以计算出光纤色散的零色散点1.2723 ������������。
波包在介质的传输过程中会展宽 d 2k d 1 k 2 d d vg ������������ = ������������ ������ 各个频率组分时延不同,造成脉冲展宽
石英晶体的色散曲线
远离介质的谐振频率时,折射率可以近似得用塞尔迈 耶(Sellmerier)公式表示:
实际中可以把准单色光看作是由中心频率������0 的一系 列平面波叠加而成。
准单色光
E z , t A e
i t k z
A(ω)
d
������������
������ ������ 在������0 附近泰勒展开
2
0
1 d k 2 dk k k 0 -0 + 2 0 + 2 d dw 0
������������ = ������������
������������ ������������ ������������ 反常色散: ������������
正常色散:
<0 >0
群速度色散
普通介质,传播常数的二阶项不能忽略
1 d 2k 2 dk k k 0 -0 + 2 0 + 2 d dw 0
E1 E0 e
k k
k1 k k k2 k k
i 1t k1 z
叠加:
E2 E0 e
i t kz
i 2 t k 2 z
E E0 e E0 e
i + t k k z
e
ห้องสมุดไป่ตู้
E0e e
波的强度与信号与群速度有关,群速度也表示信号 或能量的传播速度 相速
vp
k
d vg 群速 dk 如果������与������无关,称为无色散介质(例如:真空),不 同频率的传播速度一样,此时:
c n
d c vp dk k n ������ 色散介质:������ = ������ ������ , ������ = ������ ������ , ������������ ≠ ������������ ������ vg
l (nm)
经典理论——洛仑兹电子论
洛伦兹模型:色散介质可以看作是固有频率为������0 的集合, 色散源于带电粒子系统对不同频率的入射光波电场具有不 同的极化响应(即产生不同的受迫振动)。
Ne n =1+ 2 22 2 0 m i 2
i i
n
2
fi i 2 2
i t k k z
i t kz
i t kz
2 E0 cos t kz e
i t kz
包络: cos
E 2 E0 cos t kz e it kz
������0
ω
E z , t A e e
i t k 0 k 0 z
d
忽略高阶项
i 0t k 0 z
A e
i t k z
d
包络
包络:
A e
i t k z
n 2 1
m
B j j 2
j2 2 j 1
式中,������������ 是谐振频率,������������ 为j阶谐振强度
对与石英晶体,取m=3
������1 =0.6961663,������2 =0.4079426,������3 =0.8974794, ������1 =0.0684043������������ ,������2 =0.1162414������������ ,������3 =9.896161������������, 其中������������ = 2������������ ������������
色散系数:单位线宽光源在单位长度光纤上所引起 的时延差 d ps / km nm Dl D l d l d d 1 dn D ng n l v dl dl g dl
d ng dl c 1 dng c dl
n 吸收 色散 1
正常色散:ν < 0 反常色散:ν > 0
n 1.80 重火石玻璃
l0
1.70 轻火石玻璃 1.60 石英玻璃 1.50 冕牌玻璃 萤石 1.40 0 200 400 600 800 1000
l
尽管通常把这种色散 称为反常色散,但实 际上它反映的是物质 在吸收区域内所普遍 遵从的色散规律。
ng c dn n 群折射率(群指数) vg d
2 c
l
dn ng n l dl
������������ =0 ������������
无色散介质(真空): ������������ 有色散介质: ≠0 ������������ ≠ ������������ ������������
l01
l X射线 0 远紫外 近紫外 可见光
l02
l03
无线电波
近红外
远红外
l
相速度与群速度
折射法测定折射率:水和CS2中光速之比为1.758 速度法测定折射率:水和CS2的折射率之比为1.64 按照菲涅尔定律:矛盾?
相速度(phase velocity):等相位面传播的速度 群速度(group velosity):理想的单色波是不存在 的,脉冲可以看作一系列单色波的叠加,通常也叫 波包,当波包通过介质时,各个单色分量将以不同 的相速度前进,波包向前传递的速度叫做群速度
张磊
光学色散
在光学中,对于不同的波长,介质的折射率������不同,这 样不同波长的光在同一介质中传输时就会有不同的相速 度,会彼此分开,这种现象叫做光的色散(dispersion)。
正常色散与反常色散
介质的色散率:ν =
������������ ������������
d t k z
群速度: ������ 相速度: ������������ = ������ 群折射率:
1 ������������ ������������ = = ������’ ������������
k n
c
1 dk d 1 dn n n vg d d c c d c c vg dn ng n d
石英晶体的折射率曲线
1.58 1.56 1.54 1.52
n
1.5 1.48 1.46 1.44 1.42 0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
2
lamda / um 在光纤可利用的光波段内,都属于光学意义上的正 常色散
光纤色散
光线色散的表示:最大时延差,色散系数,脉冲展 宽,光纤3dB带宽等 最大时延差:描述光纤中速度最快和最慢的光波成 分的时延之差 1 d ps / km 光在单位长度光纤传输的群时延: vg d 2 d d 时延差: 2 2 d d ������2 :群速度色散(GVD)参量 ps 2 / km ������2 >0 正常色散; ������2 <0 反常色散;
1 dn dn d 2n l c dl dl dl2
1 d 2n D l c dl2
正常色散:D<0 反常色散:D>0 d 零色散: n 0
2
d 2n 0 dl2 d 2n 0 2 dl
dl2
综上:光学色散和光纤色散(材料色散)是两个不 同的概念,光学色散与折射率的一阶导数有关,光 线色散与折射率的二阶导数有关。 光学色散:
单色平面波: E
E0 e
i t kz
令������������ − ������������ = A(常数) ������������ =
������������ ������������
=
������ ������
两列单色平面波的叠加:
1 2
t kz
e
i t kz
d 群速度: vg k dk
高频载波:
1 0
相速度:v p
k
-1 1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0
演示
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
-1 2
0
-2
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
参考:http://www.astro.ucla.edu/~wright/anomalous-dispersion.html http://www.falstad.com/dispersion/
单模光纤的色散特性曲线
光纤的色散曲线
50 40 30 20 10 0 -10 -20 -30
D / ps/km/nm
零色散 点:1.27������������
1
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
1.7
1.8
1.9
2
lamda / um
总结
对于普通单模光纤,1550nm属于光学意义上的正常色散区, 同时也属于光纤通信中光纤(材料)色散的反常色散区, 所以两者并不矛盾。
������������ ������������
光纤色散(材料色散):
根据塞尔迈耶公式:
������ 2 ������ ������������2
n 2 1
m
B j j 2
j2 2 j 1
可以计算出光纤色散的零色散点1.2723 ������������。
波包在介质的传输过程中会展宽 d 2k d 1 k 2 d d vg ������������ = ������������ ������ 各个频率组分时延不同,造成脉冲展宽
石英晶体的色散曲线
远离介质的谐振频率时,折射率可以近似得用塞尔迈 耶(Sellmerier)公式表示:
实际中可以把准单色光看作是由中心频率������0 的一系 列平面波叠加而成。
准单色光
E z , t A e
i t k z
A(ω)
d
������������
������ ������ 在������0 附近泰勒展开
2
0
1 d k 2 dk k k 0 -0 + 2 0 + 2 d dw 0
������������ = ������������
������������ ������������ ������������ 反常色散: ������������
正常色散:
<0 >0
群速度色散
普通介质,传播常数的二阶项不能忽略
1 d 2k 2 dk k k 0 -0 + 2 0 + 2 d dw 0
E1 E0 e
k k
k1 k k k2 k k
i 1t k1 z
叠加:
E2 E0 e
i t kz
i 2 t k 2 z
E E0 e E0 e
i + t k k z
e
ห้องสมุดไป่ตู้
E0e e
波的强度与信号与群速度有关,群速度也表示信号 或能量的传播速度 相速
vp
k
d vg 群速 dk 如果������与������无关,称为无色散介质(例如:真空),不 同频率的传播速度一样,此时:
c n
d c vp dk k n ������ 色散介质:������ = ������ ������ , ������ = ������ ������ , ������������ ≠ ������������ ������ vg
l (nm)
经典理论——洛仑兹电子论
洛伦兹模型:色散介质可以看作是固有频率为������0 的集合, 色散源于带电粒子系统对不同频率的入射光波电场具有不 同的极化响应(即产生不同的受迫振动)。
Ne n =1+ 2 22 2 0 m i 2
i i
n
2
fi i 2 2
i t k k z
i t kz
i t kz
2 E0 cos t kz e
i t kz
包络: cos
E 2 E0 cos t kz e it kz
������0
ω
E z , t A e e
i t k 0 k 0 z
d
忽略高阶项
i 0t k 0 z
A e
i t k z
d
包络
包络:
A e
i t k z
n 2 1
m
B j j 2
j2 2 j 1
式中,������������ 是谐振频率,������������ 为j阶谐振强度
对与石英晶体,取m=3
������1 =0.6961663,������2 =0.4079426,������3 =0.8974794, ������1 =0.0684043������������ ,������2 =0.1162414������������ ,������3 =9.896161������������, 其中������������ = 2������������ ������������
色散系数:单位线宽光源在单位长度光纤上所引起 的时延差 d ps / km nm Dl D l d l d d 1 dn D ng n l v dl dl g dl
d ng dl c 1 dng c dl
n 吸收 色散 1
正常色散:ν < 0 反常色散:ν > 0
n 1.80 重火石玻璃
l0
1.70 轻火石玻璃 1.60 石英玻璃 1.50 冕牌玻璃 萤石 1.40 0 200 400 600 800 1000
l
尽管通常把这种色散 称为反常色散,但实 际上它反映的是物质 在吸收区域内所普遍 遵从的色散规律。
ng c dn n 群折射率(群指数) vg d
2 c
l
dn ng n l dl
������������ =0 ������������
无色散介质(真空): ������������ 有色散介质: ≠0 ������������ ≠ ������������ ������������
l01
l X射线 0 远紫外 近紫外 可见光
l02
l03
无线电波
近红外
远红外
l
相速度与群速度
折射法测定折射率:水和CS2中光速之比为1.758 速度法测定折射率:水和CS2的折射率之比为1.64 按照菲涅尔定律:矛盾?
相速度(phase velocity):等相位面传播的速度 群速度(group velosity):理想的单色波是不存在 的,脉冲可以看作一系列单色波的叠加,通常也叫 波包,当波包通过介质时,各个单色分量将以不同 的相速度前进,波包向前传递的速度叫做群速度