互成角度的两个平面镜成像

两个互成角度的平面镜成像规

律的研究

一、 从教学中引出的问题及思考 题1:如图1，两

平面镜 M l 、M 2平行且两镜 面相对，两镜间一物点

S 到M l 距离3cm ，到

M 2距离7cm ，求离S 点最近的5个像的位置。

题2:如图2，两平面镜镜面的夹角为此

两镜面间有一物点 S ，S 一共可成几个像？

上述两题，均可以通过作图法分析得出答案。

但是，作图难免有误差，因此，作出像点的位置

就不很准确，甚至会使作图得到的成像个数与实

际不符，其次，两镜面所成夹角的大小有无数种

情况，不可能对每一角度都作图分析，特别是当

两镜面夹角很小时，所成像的个数很多，若采用

作图法更加困难，且不准确。 如何通过计算式确定每一像点的位置，每一像点的

位置及成像的个 数与镜面夹角有何关系呢？对此问题，

我查阅课本、教参书及其他有关

5 （凡4 &-口） S 2 e + a ）

60 图2

资料，都找不到有关这一问题的论述。因此，我反复对这一问题进行实

验和研究。

二、对两平面镜组合成像规律的研究

通过实验发现，当两镜面夹角0在0。到180。间变化时，0越大, 像的个数越少。对此，我曾试图应用《平面几何》有关边角关系、利用

《平面解析几何》知识，建立平面直角坐标系及两点间的距离公式、点

到直线距离公式、两直线垂直关系求垂足坐标等方法来研究本问题，结

果都因为计算太繁杂，无法找出其规律，于是我改用《平面解析几何》

中的极坐标知识来讨论，比较简便地得出其规律，下面介绍其推导过程。

设两平面镜M 1、M 2镜面夹角为0（单位为度，本文所述角度均以

度为单位，0°W0W 180 ° ），两镜面间有一物点S,分别通过两镜面的直线相交于0点，且使这两直线及物点S也处于同一平面上，令OS =R，OS与M 1的镜面夹角为a,建立如下极坐标系：以O点为极点, 以通过M 1的射线OM 1为极轴（如图3），根据平面镜成像的特点，则物点S及各像点S i、S2、S3、S4、…….的极坐标标示如图（图中用奇数下标表示的像点

S i、S3、S5、S7、……为通过平面镜M 1所成的像点，用偶