弯矩图绘制方法汇总
结构的弯矩图和剪力图的绘制及图例
结构的弯矩图和剪力图的绘制及图例
作为一名土木工程师，在实际工作中，有时候要对软件（midas、sap2000、pkpm的计算结果有个判断）就要对结构的弯矩和剪力图有个大概的判断。
下面总结各种结构弯矩图的绘制及图例：
一、方法步骤
1、确定支反力的大小和方向（一般情况心算即可计算出支反力）
●悬臂式刚架不必先求支反力；
●简支式刚架取整体为分离体求反力；
●求三铰式刚架的水平反力以中间铰C的某一边为分离体；
●对于主从结构的复杂式刚架，注意“先从后主”的计算顺序；
●对于复杂的组合结构，注意寻找求出支反力的突破口。
2、对于悬臂式刚架，从自由端开始，按照分段叠加法，逐段求作M图（M图画在受拉一侧）；对于其它形式的刚架，从支座端开始，按照分段叠加法，逐段求作M图（M图画在受拉一侧）。
二、观察检验M图的正确性
1、观察各个关键点和梁段的M图特点是否相符
●铰心的弯矩一定为零；
●集中力偶作用点的弯矩有突变，突变值与集中力偶相等；
●集中力作用点的弯矩有折角；
●均布荷载作用段的M图是抛物线，其凹凸方向与荷载方向要符合“弓箭法则”；
2、结构中的连杆（二力杆）没有弯矩；
3、结构中所有结点的杆端弯矩必须符合平衡特点。
各种结构弯矩图例如下：。
如何快速绘制弯矩图
又土又木的工程师如何绘制各种结构弯矩图？
作为一名又土又木的工程师，在实际工作中，有时候要对软件（midas、
sap2000、pkpm的计算结果有个判断）就要对结构的弯矩和剪力图有个大概的判断。
下面总结了各种结构弯矩图的绘制及图例：
一、 方法步骤
1、确定支反力的大小和方向（一般情况心算即可计算出支反力）
●悬臂式刚架不必先求支反力；
●简支式刚架取整体为分离体求反力；
●求三铰式刚架的水平反力以中间铰C的某一边为分离体；
●对于主从结构的复杂式刚架，注意“先从后主”的计算顺序；
●对于复杂的组合结构，注意寻找求出支反力的突破口。
2、对于悬臂式刚架，从自由端开始，按照分段叠加法，逐段求作M图（M图画在受拉一侧）；对于其它形式的刚架，从支座端开始，按照分段叠加法，逐段求作M图（M图画在受拉一侧）。
二、 观察检验M图的正确性
1、观察各个关键点和梁段的M图特点是否相符
●铰心的弯矩一定为零；
●集中力偶作用点的弯矩有突变，突变值与集中力偶相等；
●集中力作用点的弯矩有折角；
●均布荷载作用段的M图是抛物线，其凹凸方向与荷载方向要符合“弓箭法则”；
2、结构中的链杆（二力杆）没有弯矩；
3、结构中所有结点的杆端弯矩必须符合平衡特点。
各种结构弯矩图例如下：。
弯矩图汇总Word文档
弯矩图复习作为一名又土又木的工程师，离不开弯矩图，现在把它汇总起来，用以怀念当年的苦 逼生活P 作用F 的M图:Qqq 作用卜的M图:P 作川F 的M图;⑶P 作用F 的M图;P 与q 作用Mi 勺M 图:q 作用I 、的M图:q 作用I 、•的M 图:从右向斥作M 图; P9q 作•用I 、的M图:P9q 作用下的M图;从右向冷作M 图;从着向左作M 图二NPL利川对称性作M 图:I.利用反对称性作M 图: 先计算支反力，再作M 图:⑺、-M1(23)从附属部分丿F 始，用“ J. g 部恳V i 梁法”直接作M 图^1^qa' 切叠加法作IVI 图; 1•先考虑力偶作用2 •卩用加R 的作用P 2P__-jf ~-_4_二_(11)先计算支反丿J,再作M 图:(12)(13)(W 作M 图，只需计算C 截面弯矩 12作M 图,只需计算C截而弯矩Illi 线/汨点号水平线和切4 kN-m0・2kN/m10m先计算支反力，再作M 图:(15)不用计算支反力. 叮快速作M 图30(22)从附属部分丿「•始,直接作M 图:qJ3a2a4aa2ajlf=60 kN • m 彳=1° kN/ m P=10kN 厂II 山川I 川II I(18)先计n 支反丿几再fi M 图:r ［接作M图: 了 ［接作M 图,8910(19)CD 段•接作M 图, AC段采川脅加法;2(20) 力偶只影响BDm.fi 接用叠加法作M 图;(21)力偶只影响BC 段丿 只影响AC段，作M 图;\C和切不9水平线相切q q q(佝(17)2 m I 4m ilmM=PL(27)■局部悬臂梁法墮接作M 图,P 力通过截面以I 二部分还 有力偶，所以弯矩不为6丿『局部悬臂梁法羽接作M 图.P 力通过截冊弯炖为01/2~ ■1/2—P 丿丿通过点弯如为0P 力通过点弯矩为0P(31)(29)QL(30)qLLLLLl9杆件轴线相阴*号LI i I -PF丄肿H-T f ti Qa qq/注:AB段弯矩为常数。
结构力学中必须掌握的弯矩图
作为一名又土又木的工程师，离不开弯矩图，现在把它汇总起来，用以怀念当年的苦逼生活……
各种结构弯矩图的绘制及图例：
一、方法步骤
1、确定支反力的大小和方向（一般情况心算即可计算出支反力）
●悬臂式刚架不必先求支反力；
●简支式刚架取整体为分离体求反力；
●求三铰式刚架的水平反力以中间铰C的某一边为分离体；
●对于主从结构的复杂式刚架，注意“先从后主”的计算顺序；
●对于复杂的组合结构，注意寻找求出支反力的突破口。
2、对于悬臂式刚架，从自由端开始，按照分段叠加法，逐段求作M图（M图画在受拉一侧）；对于其它形式的刚架，从支座端开始，按照分段叠加法，逐段求作M图（M图画在受拉一侧）。
二、观察检验M图的正确性
1、观察各个关键点和梁段的M图特点是否相符
●铰心的弯矩一定为零；
●集中力偶作用点的弯矩有突变，突变值与集中力偶相等；
●集中力作用点的弯矩有折角；
●均布荷载作用段的M图是抛物线，其凹凸方向与荷载方向要符合“弓箭法则”；
2、结构中的链杆（二力杆）没有弯矩；
3、结构中所有结点的杆端弯矩必须符合平衡特点。
各种结构弯矩图例如下：
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弯矩图绘制方法
弯矩图绘制方法弯矩图绘制方法1、基本方法：采用“截面法”，运用静力平衡方程式（ΣX=0、ΣY=0、ΣM=0等）求解控制截面的内力（弯矩、剪力）。
控制截面的内力求解后再勾绘弯矩图。
1）确定内力符号的规律为：“左上剪力正、左顺弯矩正”；“右下剪力正、右逆弯矩正”。
2）确定内力数值的规律为：剪力Q等于截面任意一侧所有外力沿梁轴垂直方向所作投影的代数和；弯矩M等于截面任意一侧所有外力对该截面形心的力矩的代数和。
2、勾绘弯矩图时线型处理：除构件受“均布荷载”作用、其弯矩图是曲线外，其余均为直线。
3、弯矩图所画位置：1）正弯矩画在杆件的下方，负弯矩画在杆件的上方。
2）使杆件下部受拉的弯矩为正,上部受拉的弯矩为负。
3）弯矩图画在杆件纤维受拉的一侧。
4、剪力图所画位置：1）正剪力画在杆件的上方； 2）负剪力画在杆件的下方；3）使杆件截面顺时针方向转动的剪力为正剪力；4）使杆件截面逆时针方向转动的剪力为负剪力；5）一般情况下，剪力与杆件所受外力的方向相反。
5、弯矩图叠加时注意事项：1）叠加时以基线为标准，不是以其中某直线或斜线为基准；2）叠加时要注意正负弯矩的抵消，应先计算每个控制截面的弯矩值，然后勾绘。
6、刚结点会在节点处产生负弯矩，铰结点不会在节点处产生负弯矩。
在绘制弯矩图时，只要杆件端部是铰结点，则该节点处的弯矩必为零！注意：弯矩M、剪力Q、分布荷载q之间的关系在绘制内力图上的应用：1、设梁上作用有任意的分布荷载q，规定q向上为正、向下为负；2、若梁上某段没有分布荷载：1）该段的剪力图是一条平行于梁轴的直线，剪力Q为一常数； 2）该段弯矩图为一条直线，分以下3种情况：(1)当剪力Q=常数>0时，弯矩图为一下斜直线（\）；(2)当剪力Q=常数<0时，弯矩图为一上斜直线（/）；(3)当剪力Q=常数=0时，弯矩图为一水平直线（—）； 3、若梁上某段作用有分布荷载：1）该段的剪力图是一条斜线，分布荷载q为一常数；2）分布荷载q为一常数，分以下3种情况：(1)当分布荷载q=常数>0时，Q图为一上斜直线（/）,弯矩M图为上凸曲线（∩）；(2)当分布荷载q=常数<0时，Q图为一下斜直线（\）,弯矩M图为下凸曲线（∪）；4、在剪力Q=0处，弯矩M有极值。
结构力学课件-快速作弯矩图的方法和技巧
快速作弯矩图
(Quick drawing of bending moment diagram)
➢ 一、直接绘M图的几点技巧 ➢ 二、本节例题
一、直接绘M图的几点技巧 1、充分利用M图的形状特征与横向荷载的关系
➢无横向荷载作用的直杆区段：弯矩图为直线；
➢有横向荷载作用的直杆区段：只要知道两杆端截面M值，用 区段叠加法作M图（熟记简支梁在常见荷载下M图）
l q q
主观题 10分
直接作出下图所示结构的弯矩图。
作答
3、充分利用刚结点的力矩平衡条件
➢无外力偶作用的两杆相交刚结点：两杆端弯矩竖标相等且位于同侧 （内侧或外侧）
MAC
MAB A
A MAC
MAB
A MAB
MAC MAB =MAC
A MAC
MAB MAB =MAC
➢有外力偶作用的两杆相交刚结点：两杆端弯矩竖标有突变；
M图
m=2.5ql2 C
1.5ql2
M DC
1 ql2 2
M CD ql 2
D
1 ql2 2
l
m=2.5ql2
C q
2ql Al
③作FS图：根据已作出的弯矩图，利用杆段的
F=2ql
平衡条件先求杆端剪力，从而作出剪力图
D q
ql2
C
FSCD
2ql
D 0.5ql2
FSDC
B l
MC 0
Fy 0
例：直接作图示结构的M图
G q
H q
I q
A 3a
B
C
DEF
2a a 2a a
1.125 4.5
4.5
4.5 4.5
2.25
4.5
弯矩图的绘制及练习
作为一名土木工程师，在实际工作中，有时候要对软件（midas、sap2000、pkpm的计算结果有个判断）就要对结构的弯矩和剪力图有个大概的判断。
下面总结各种结构弯矩图的绘制及图例：
一、方法步骤
1、确定支反力的大小和方向（一般情况心算即可计算出支反力）
●悬臂式刚架不必先求支反力；
●简支式刚架取整体为分离体求反力；
●求三铰式刚架的水平反力以中间铰C的某一边为分离体；
●对于主从结构的复杂式刚架，注意“先从后主”的计算顺序；
●对于复杂的组合结构，注意寻找求出支反力的突破口。
2、对于悬臂式刚架，从自由端开始，按照分段叠加法，逐段求作M图（M图画在受拉一侧）；对于其它形式的刚架，从支座端开始，按照分段叠加法，逐段求作M图（M图画在受拉一侧）。
二、观察检验M图的正确性
1、观察各个关键点和梁段的M图特点是否相符
●铰心的弯矩一定为零；
●集中力偶作用点的弯矩有突变，突变值与集中力偶相等；
●集中力作用点的弯矩有折角；
●均布荷载作用段的M图是抛物线，其凹凸方向与荷载方向要符合“弓箭法则”；
2、结构中的链杆（二力杆）没有弯矩；
3、结构中所有结点的杆端弯矩必须符合平衡特点。
各种结构弯矩图例如下：
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弯矩图
又土又木的工程师如何绘制各种结构弯矩图？作为一名又土又木的工程师，在实际工作中，有时候要对软件（midas、
sap2000、pkpm的计算结果有个判断）就要对结构的弯矩和剪力图有个大概的判断。
下面总结了各种结构弯矩图的绘制及图例：
一、方法步骤
1、确定支反力的大小和方向（一般情况心算即可计算出支反力）
●悬臂式刚架不必先求支反力；
●简支式刚架取整体为分离体求反力；
●求三铰式刚架的水平反力以中间铰C的某一边为分离体；
●对于主从结构的复杂式刚架，注意“先从后主”的计算顺序；
●对于复杂的组合结构，注意寻找求出支反力的突破口。
2、对于悬臂式刚架，从自由端开始，按照分段叠加法，逐段求作M图（M图画在受拉一侧）；对于其它形式的刚架，从支座端开始，按照分段叠加法，逐段求作M图（M图画在受拉一侧）。
二、观察检验M图的正确性
1、观察各个关键点和梁段的M图特点是否相符
●铰心的弯矩一定为零；
●集中力偶作用点的弯矩有突变，突变值与集中力
偶相等；
●集中力作用点的弯矩有折角；
●均布荷载作用段的M图是抛物线，其凹凸方向与荷载方向要符合“弓箭法则”；
2、结构中的链杆（二力杆）没有弯矩；
3、结构中所有结点的杆端弯矩必须符合平衡特点。
各种结构弯矩图例如下：。
弯矩图怎么画3篇
弯矩图怎么画第一篇：弯矩图的概念和绘制方法弯矩图是结构力学中最常见的一种图形，用来表示某个点或某一段杆件的弯曲状态。
它反映了受力构件内不同位置的剪力和弯矩大小和分布情况，是计算某些结构件强度和稳定性的基础。
在绘制弯矩图时，首先要了解受力构造的基本条件：构件必须保持平衡，即外力与内力必须相等，内力呈现平衡状态。
其次，要掌握一定的数学知识和图形表达技巧。
步骤一：绘制载荷图在计算弯矩时，需要先了解构件上的外载荷分布情况。
这时需要画出载荷图，即反映施加在构件上的附加载荷和反力的图形。
步骤二：绘制剪力图剪力图是指在载荷图的基础上，通过使用静力平衡方程推算出构件上各点的剪力值。
绘制剪力图不仅能确定构件各部分受力状态，还能为绘制弯矩图提供必要的信息。
步骤三：绘制弯矩图根据剪力图计算出各个点的弯矩大小以及分布情况，最终就可以通过绘制弯矩图来描述受力构件内部的弯曲状态。
在绘图过程中，需要按照一定的比例进行绘制，并且分段绘制。
总之，绘制弯矩图是一项较为重要的工作，能够为结构力学的计算与分析提供基础。
只有掌握好绘图技巧和必备的概念基础，才能更加准确地绘制出弯矩图，确保工程的稳定性和强度。
第二篇：绘制弯矩图的技巧和注意事项绘制弯矩图需要掌握的技巧和注意事项如下：一、必须熟练掌握剪力和弯矩的定义及其基本性质；二、在绘制载荷图时，应根据结构的特点和外荷载的分布情况，确定各部分的大致方向；三、剪力图应沿构件轴线绘制，按照上正下剪的思想，循着力的变化方向绘制；四、弯矩图的绘制应使用弯矩曲线和弯矩箭头表示，弯矩箭头的大小和方向反映了相应点的弯矩值和作用方向；五、在绘制曲线时应遵循一定的比例关系，比值通常为1: 100或1: 200，以便观察或比较各个点之间的弯矩大小；六、在弯矩图上刻画支点时，应重点考虑本构件的类型及其受力状态，以便尽可能准确地计算出受力构件的强度和稳定性；七、在绘制弯矩图之前，应合理选择坐标系，并采用符号化处理的方法，使计算过程更加简洁明了；八、需要根据绘图结果进行反复检查，排除因计算误差或绘图错误而导致的问题；九、绘图过程中应注意纪录每个关键点的弯矩数值、符号和单位，以便在后续计算和分析中进行参考和比较。
总结做弯矩图
总结做弯矩图简介在工程力学中，弯矩图是一种图形工具，用于表示结构体受力过程中的弯矩变化情况。
通过绘制弯矩图，可以直观地了解结构体在不同位置的受力情况，以便进行结构设计和分析。
本文将总结弯矩图的基本概念、绘制方法以及其在工程实践中的应用。
弯矩和弯矩图的基本概念弯矩的定义弯矩是指结构体受到外力作用后，在截面上产生的一个力矩。
一般情况下，结构体在受力时会发生弯曲变形，这时就会产生一个力矩。
弯矩的大小可以通过力矩的定义计算得到。
弯矩图的定义弯矩图是一种图形表示方法，用于展示结构体在不同位置上的弯矩变化情况。
它通常由一条曲线表示，横轴表示位置，纵轴表示弯矩大小。
通过观察弯矩图，可以清楚地了解结构体在不同位置上的受力情况，进而指导结构设计和分析。
弯矩图的绘制方法绘制弯矩图需要以下两个基本信息：结构体的外力分布情况和结构体的几何特性。
根据这些信息，可以按照以下步骤进行绘制。
1.确定剪力方向：根据外力作用方向，确定结构体内部各截面上的剪力方向。
2.确定截面段的长度：根据结构体的几何特性，确定各截面段的长度。
3.计算弯矩大小：根据剪力分布和截面段长度，计算各截面上的弯矩大小。
4.绘制弯矩图：按照截面位置和弯矩大小，绘制弯矩图。
弯矩图的应用弯矩图在工程实践中有着广泛的应用，主要体现在以下几个方面。
结构体设计和优化通过绘制弯矩图，可以清楚地了解结构体在不同位置上的受力情况，找出受力较大的截面，从而指导结构体的设计和优化。
对于一些重要的结构体，例如桥梁和楼房等，合理的结构设计和优化可以降低结构体的成本并提高结构体的安全性。
结构体分析在结构体受到外力作用时，需要对结构体进行分析，以确定其是否能够满足设计要求。
弯矩图作为一个重要的分析工具，可以帮助工程师了解结构体在关键位置上的受力情况，进一步评估结构体的强度和刚度等性能。
结构体维护和检测对于一些大型的结构体，例如大型机械设备或桥梁等，定期进行维护和检测非常重要。
弯矩图可以为工程师提供结构体受力情况的直观展示，以便找出可能存在的问题，并采取相应的维护和修复措施。
力学中准确绘制弯矩图方法
高等教育56学法教法研究课程教育研究一、概述力学对于大多数学生而言，学习的过程都特别困难。
对于画弯矩图，总会出现各种问题。
其实并没有那么繁难，要想准确的画出弯矩图，只要掌握对的方法，思路明确，认真仔细按掌握的方法一步步完成，即可画出正确的弯矩图。
本文介绍以下三种方法，这三种方法原理大同小异，但分别适合不同人群。
考虑到大部分学生思路不明确，考虑不周全，导致弯矩图画错，所以着重介绍一下绘图过程，以便读者参考。
二、弯矩图的绘制给出具有代表性的多跨静定梁图1以对应的弯矩图2所示。
图1 多跨静定梁图图2 弯矩图重点强调一下力矩的求法，因为在以下求支座反力和第一种方法中多次用到。
我们在这里规定，对某截面取矩，符号按绕截面逆转为正，顺转为负。
大小按力乘力臂（力到该截面最短距离是力臂），均布荷载用q 乘荷载对应的长度再乘对应长度的中部到截面的长度，力偶对截面取矩的大小等于自身力偶矩与矩心选择无关。
求支座反力（∑F x =0∑F y =0∑M=0）。
∑M E =0-10x0.75+F F X2X0.75=0F F =5KN （↑）。
∑F x =0F Ax =0。
∑M C =0F F X （1.5+3.5+2X0.75）-10X （1.5+3.5+0.75）+F D X1.5-8X1.5X 1.5/2=0。
F D =22.67KN （↑）。
∑M A =0-8X （4+1+1.5）X （（4+1+1.5）/2）+F B X4+F D X （4+1+1.5）-10X （4+1+1.5+3.5+0.75）+F F X （4+1+1.5+3.5+2X0.75）=0F B =17.92KN （↑）。
∑F y =0F Ay -8X （4+1+1.5）+F B +F D -10+F F =0。
F Ay =16.41KN （↑）。
图3 截面图方法一：通过列方程，求控制截面的弯矩。
这种方法虽然会降低解题速度，但相比其他方法，需要记住的规律不是很多，相对更适合基础不是很好的同学掌握，只需解简单的方程即可，更能保证准确率。
各种结构弯矩图的绘制及图例
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各种结构弯矩图的绘制及图例：
一、方法步骤
1、确定支反力的大小和方向（一般情况心算即可计算出支反力）
●悬臂式刚架不必先求支反力；
●简支式刚架取整体为分离体求反力；
●求三铰式刚架的水平反力以中间铰C的某一边为分离体；
●对于主从结构的复杂式刚架，注意“先从后主”的计算顺序；
●对于复杂的组合结构，注意寻找求出支反力的突破口。
2、对于悬臂式刚架，从自由端开始，按照分段叠加法，逐段求作M 图（M图画在受拉一侧）；对于其它形式的刚架，从支座端开始，按照分段叠加法，逐段求作M图（M图画在受拉一侧）。
二、观察检验M图的正确性
1、观察各个关键点和梁段的M图特点是否相符
●铰心的弯矩一定为零；
●集中力偶作用点的弯矩有突变，突变值与集中力偶相等；
●集中力作用点的弯矩有折角；
●均布荷载作用段的M图是抛物线，其凹凸方向与荷载方向要符合“弓箭法则”；
2、结构中的链杆（二力杆）没有弯矩；
3、结构中所有结点的杆端弯矩必须符合平衡特点。
各种结构弯矩图例如下：
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.2 静定结构无自内力
C
C’
C’ C
t 1( ＞ t 2) t2 B
A
B B’
A
DBH
DBV
自内力，是指超静定结构在非荷载因素作用下一般会 产生的内力。
第三章
静定梁与静定刚架
3-5 静定结构的特性
.3 局部平衡特性
FP
P
在荷载作用下，如仅有静定结构的某个局部（一般本身为几何不变部分） 就可与荷载保持平衡，则其余部分内力为零。 F
C
A FP/2 B FP/2 A E FPa B FPa C a a FPa a a a FPa /2 a a
F
D FPa
D
M图
a
M图
FPa MA =FPa A a FRAy =FP FP
C
B
D
M图
第三章
静定梁与静定刚架
3-5 静定结构的特性
.4 荷载等效特性
A C
FP
D
B
当静定结构的内部几何 不变局部上的荷载作静 力等效变换时，只有该 部分的内力发生变化， 而其余部分的内力保持 不变。
P P
4. 受集中力偶 m 作用时，在m作用点处M有跳跃（突变），跳 跃量为m，且左右直线均平行。
m
m
平行
第三章
静定梁与静定刚架
二. 铰处 M = 0
M=0 M= 0 ？
三. 刚结点力矩平衡
40 20 20 10 30 20 20
M 0
M 0
第三章
静定梁与静定刚架
四. 集中力 P 与某些杆轴线重合时，M为零
第三章
静定梁与静定架
FP FP FP
静定结构 解除约束,单 自由度体系 体系发生虚 位移
M M
α
Δ
刚体虚位移原理的虚功方程
FP Δ - M α=0 可唯一地求得 M= FP Δ/α
静定结构派生性质
第三章
静定梁与静定刚架
支座微小位移、温度改变不产生反力和内力 若取出的结构部分（不管其可变性）能够平衡外荷载，则 其他部分将不受力 在结构某几何不变部分上荷载做等效变换时，荷载变化部 分之外的反力、内力不变 结构某几何不变部分，在保持与结构其他部分连接方式不 变的前提下，用另一方式组成的不变体代替，其他部分的 受力情况不变 仅基本部分受荷时，只此受荷部分有反力和内力 注意：上述性质均根源于基本性质，各自结论都有一定前 提，必须注意！
Q= 0，M为一直线
第三章
静定梁与静定刚架
例5 试作图示刚架的弯矩图。
2Pa
2Pa
2Pa 3Pa P
铰处的M为零，且梁 上无集中荷载作用， M图为一无斜率变化 的斜直线。
Q= P，M 为一斜线
P Q= 0，M为一直线 3Pa
第三章
静定梁与静定刚架
例6 试作图示多跨静定梁的弯矩图。
4kN 4kN.m 1kN/m
静定结构的内力仅由静力平衡方程唯一确定，而不 涉及到结构的材料性质（包括拉压弹性模量E和剪
切弹性模量G）以及构件的截面尺寸（包括面积A
和惯性矩I）。因此，静定结构的内力与结构杆件 的抗弯、抗剪和抗拉压的刚度EI、GA和EA无关。
第三章
静定梁与静定刚架
静定结构总论
(Statically determinate structures general introduction)
FP/2
‖
FPa /2
FPa
FPa /2 原荷载 FP/2
FP/2
A
C
FP/2
D
B
FP/2
FPa /2
+
A C
FPa /2 FP/2 等效代换荷载
FP a
D
B
0
a
FP/2
FPa /2 FP/2 a a 局部平衡荷载
0
第三章
静定梁与静定刚架
3-5 静定结构的特性
利用这一特性，可得到在非结点荷载作用下桁架的计算方法：
P
P P 平衡力系
第三章
静定梁与静定刚架
少求或不求反力绘制弯矩图
根
据
1.弯矩图的形状特征（微分关系） 2.刚结点力矩平衡 3.外力与杆轴关系(平行,垂直,重合) 4.特殊部分(悬臂部分,简支部分) 5.区段叠加法作弯矩图
第三章
静定梁与静定刚架
◆
示例
例1 试作图示刚架的弯矩图。各杆杆长均为l。
P P Pl Q= 0，M为一直线 Q= P，M为一斜线
第三章
静定梁与静定刚架
§3-4
◆
快速绘制弯矩图的一些规律及示例
快速、准确绘制弯矩图的规律
一. 利用 q、Q、M 之间的微分关系以及一些推论
1.无荷载区段，M为直线 直线 2.受匀布荷载 q 作用时，M为抛物线，且凸向与 q 方向一致
ql 2 8 ql 2 8
第三章
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3. 受集中荷载P作用时，M为折线，折点在集中力作用点处， 且凸向与P方向一致。
4 8 2 2
铰处的M为零，且梁上无集中荷载作用， M图为一无斜率变化的斜直线。
2
ql 2 2 2
4 2
ql 2 2 8
2
4
第三章
静定梁与静定刚架
例7 试作图示刚架弯矩图的形状。
m
ql 2 2
m
mm
P
m Q= 0，M为一直线 P
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3-5 静定结构的特性
.1 静力解答的唯一性 静定结构的全部反力和内力均可由静力平衡条件求得， 且其解答是唯一的确定值。
基本性质 派生性质 零载法
静定结构基本性质
第三章
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满足全部平衡条件的解答是静定结构的唯 一解答 证明的思路：
静定结构是无多余联系的几何不变体系，用刚体虚位移 原理求反力或内力解除约束以“力”代替后，体系成为单 自由度系统，一定能发生与需求“力”对应的虚位移，因 此体系平衡时由主动力的总虚功等于零一定可以求得“力” 的唯一解答。
第三章
静定梁与静定刚架
第三章
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零载法分析体系可变性
第三章
静定梁与静定刚架
依据：由解答的唯一性，无荷载作用的静定结构反力 和内力应等于零。 前提：体系的计算自由度等于零 结论：无荷载作用不可能有非零反力和内力体系静定， 否则体系可变（一般为瞬变）。 分析步骤： 求体系的计算自由度W ，应等于零 去掉不可能非零的杆简化体系 设某内力为非零值x ，分析是否可能在满足 全部平衡条件时存在非零值x ，以便确定体系可变性。
FP/3 2FP/3
2l/3
FP
l/3
=
FP/3
+
FP 2FP/3
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3-5 静定结构的特性
构造变换特性
当静定结构的内部几何不变局部作等效构造变换时，仅被 替换部分的内力发生变化，而其余部分内力保持不变。
FP FP FP FP
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3-5 静定结构的特性
静定结构的内力与刚度无关
Pa
Pa
Pa
A
Pa B
C
Pa D
E
Pa G
属悬臂部分，响应的 M图为水平线。
两段的剪力相等铰处 的M为零，M图的坡 度（斜率）相等，两 条线平行。
铰处的M为零，响应 的M图为一斜直线。
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例4 试作图示刚架的弯矩图。各杆杆长均为l。
m m m m m
在m作用点处M 有跳跃 （突变），跳跃量为m， 且左右直线均平行。
M=0
2Pl P 2Pl
P
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例2 试作图示刚架的弯矩图。各杆杆长均为l = 4m。
20kN/m 80 80 40kN 80
40
40
40
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20
20
75
30
45 5kN
第三章
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例3 试作图示刚架的弯矩图。
P P P
三根竖杆均为悬臂， 其M图可先绘出。
P
M=0
P
M=0
剪力Q为零时， M图为直线。
五. 剪力Q为常值时， M图为斜线；剪力Q为零 时， M为常值， M图为 直线。
P
P
剪力Q为常值时， M图为斜线
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六. 平衡力系的影响 当由平衡力系组成的荷载作用在静定结构的某一本 身为几何不变的部分上时，则只有此部分受力，其余部分 的反力内力皆为零。 P
零载法举例
无多余联 系几何不 变体系
第三章
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找 零 杆
截 面 投 影
取 结 点
讨 论 题