由传递函数分析光电成像系统的分辨率

两种表示。风。并不能直接测量得
出，而是一个计算的数值，由于各 个分系统是彼此独立互不相关，整 个系统的ｊｋ。可以由各个分系统 的等价兄。按下式求出
局辩湃＝Ｖ倚品一。＋鼬＿２＋＾佃南吨
（１７）
＆ｍｄｅ用ＭＴＦ的平方来强调册Ｆ
相 于对评大价的肼空逐间级频递率成减分系．统该的方性法能对
来说是一个好方法，并且假设整个 系统是模拟的，忽略采样的影响。
如一㈣ｄ／、／·＋（丢）“（１１）
２．７显示器的ＭＴＴ 假设显示器上的亮点强度为
ｖｏｌ蚰．№．１１ Ｎ唧．２００３
高斯分布，并且水平和垂直方向的
Ｍ分哪布ｄ一）＝致ｅ。 冲其ｆ＿Ｍ２ＴＦ晌为‰Ｈ 粕）－
ｅ印【一２斧（者叫２ Ｊ（１２）
其中。赢是高斯分布的标准差，Ｓ 为高斯分布相对强度为一半时的 亮点宽度，Ｓ＝２．３勋。。锄是ＣＲＴ 显示的空间频率。它和像方的频率 乱。有如下关系【同（７）式１
激光与光电子学进展
生影响，有各自的传递函数，对照
图 （㈣ｌ进，行下分面析对，各为个便环于节表的述传，递只函写数
出一维方向的ＭＴＦ表达式。 ２．１光学系统ＭＩＦ
在可见光波段，对像差矫正较 好的系统可以近似认为是衍射极 限系统。圆形孔径的光学系统其衍 射斑强度的分布为一阶贝塞尔函 数，调制传递函数为…
ＭＴＦ日０‘０＝
作为一个整体性能指标，品∞。较 之其他的分辨方法更能表示系统
的分辨性能。在计算Ｒ。４。时，若某 一子系统的酣ｒＦ在要求频段上为
１，则其Ｒ。ｆＯ。将前面讨论的各分 系统的Ｍ耶’表达式用（１６）式积分 计算其置。，结果如表１所示。
光电成像系统在宏观上可以认 为是线性不变系统日，系统的ＭｒＦｋ
第２竺００纛３年景１１１：月期
”～…。……、 激光与光电子学进展
Ｖ０１４咀Ｎｎｌｌ Ｎｏｎ ２００３
２０００．ＭⅢｄｃｈ．ＧｅｍａＩＩ．２０００．１：１１９一１２０
Ｒｚ涮Ｆｃ帅ａｔｓ．皿∞打咖．船￡ｏ，１９９７，３８：２１３７～２１３９ ｃｏＨｖｅ岫ｓｃｈｅＩ岫ｆｏｒ ２４ ＭｉｋｋｅｌｓｅｒＩ Ｂ．Ａｕ—ｏｐａｃａｌ ｗａｖｅｌｅｎｇｍ
Ｃ衄ＮⅡａｒＩ舭ｌ ｚＨＵ珏ｅｎ
Ｈ０ｎｇ咖 ＧＵ０ Ｆ、ｌｓｈｅＩＩｇ ｎＡＩ ＧｕｏＨａｎｇ ＷＡＮＧ
∞０．面￡０６９，ⅣＤ１，伽删４７１０００）
ｄｅ咖ｄ Ａｂｓ虹ａ肚Ｔｏ鼬ｔｉｓ如ｔｈｅ
ｆｏｒ ｍｏｒｅ位瑚ｓｆｎｉ鼹ｉｏｎ ｃａｐａｃｉ睁，ｂｏｍⅡ忙ｎ咖ｂｅｒ ０ｆ ｗ删ｅ砸：ｔｌｌｓ（ｗＤＭ）ａｒＩｄ ｍｅⅡｒｎｅ—ｍＩｌｌⅡ一
导［ｃ酬（专卜鲁、／·一等】，
当∞‘‰时＝Ｏ，
（１）
当其他情况时，％。为截止频率；
＂。＝Ｄ棚，’），地是像方空间分辨。
Ｄｏ是光瞳直径，，是焦距，Ａ是波
长２．，通２探常取测ｏ．器５５肼岬。
宽度为ｄＨ的探测器姗Ｆ（调制
蚴ｏ＝《掣｜＝ 传递函数）为Ｈ
ｌ曲Ｍ＠讲０ｌ
（２）
上式是一个典型的ｓｉＩｌｃ函数，第一
ｉｒｍ勰ｅｄ ｐｌｅｘｅｄ ｂ址ｒａ土ｅｃＩＤｈＤ ｐｅｒ ｗＤＭ ｃｈａ蚰ｅｌ ａｒｅ
ＩｎⅡ鸿ｐ印ｅ‘ｗｅ ｐＭｓｅｎｔ仕Ｉｅ ｓｃａｔｅ—ｏｆ＿ａｒｔ ｗ】＿ｌｉｃｈ ｅｎａｂｌｅ ｍｅ ＴＤＭ ｂｎ ｒａ把
ｄｉｖｉｓｌｏｎ嘶ｌｅｘｍｇ ｏｆ １６０Ｇｂｉ以ｂｙ ｍｅａ地ｏｆ ０ｐ廿ｃａｌ廿】ｍｅ ｍｖｉｓｉＯｎ ｍ山Ⅱｐｌｅ】ｄｒｔｇ，ｗ曲舭鹏ｏｎ ｓｅＩｒＩｉｃｏｎｄｕ咖ｒ ｄｅｖｉｃ船．
通常．在表示光电成像系统的 分辨率时．总是用光电器件的像素 表示。例如，对数码相机，资料显 示可以达到４００万的像素数，假设 光电器件的宽高比为４：３，光学格
雹旺巫塑雯囹
万方数据
式为１／２英寸（６．４ｍｍ×４．８Ｉｎｍ），则 其像素的大小应为２．８叫ｌｚ，就成像 器件目前的发展水平讲．这是不可 能的。实际上．４００万是个电子数 据概念，是经过软件插值以后得到 的，并不表示真实像素的多少：光
ｃｏｒＩ丘ｇＬｌｒａ舡ｏｎ脚鼢细ｋ Ａｍｐ】访ｅｒ龃ｄ Ａｐｐ吐ｃａｄｏｎ ＣｏｒＩｆｅｒｅｎｃｅ ２０００．Ｑｕ曲ｅｃ，锄ａｄａ＿２０００．ＯＷＢ３
２７ Ｌｅｕ帅ｌｄ丑Ｎｏｖｅｌ ３Ｒ Ｒｅｇｅｎｅｒ砒０ｒ Ｂａｓｅｄ ｏｎ ｓｅ咖ｃ蚰ｄｕｃｔｏｒ Ｏｐ赴ａｌ ＡＩｌｌｐ】蚯ｅｒ Ｄｅ蛔ｅｄ一血ｔｅＩｆｅｒｅｎｃｅ
ｎＢ№Ｌ厶ｆｆ，２００Ｌ ＡＩ璃８６０～８６２ ２８№ⅡｎｙｓｈｅｖＰ ｖ．Ａｌｌ—ｏｐ廿ｃａｌＤ北ＩＲｅｇｅｎｅ枷０ｒＩＢ丛ｅｄ∞ｓｅ】ｆ＿ｐｈａｓｅＭｏｄＩｌｌａ廿０ＩｌＥ地ｃＬＥＣＯＣｌ９９＆Ｍａｄｄｄ’ｓｐ血Ｌ１９９＆４７５４７６
Ｒｅａｌｉｓａ廿ｏｎ舡Ｉｄ Ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔ ｏｆ ｌ刀缸丑一Ｓｐｅｅｄ ｏｐｔｉｃａｌ １阻ｍｅ Ｄｉｖｉｓｉｏｎ Ｍｌｌｌｔｉｐｈｅ】［ｉＩＩｇ
基于姗Ｆ的分辨评价方法很
多Ｈ，介绍本文拟采用的两种方法： １）特征频率法，根据系统的应
用要求确定特征频率。对应于特征
频率的姗Ｆ不低于某一数值（例
如Ｏ．１）。对光电采样系统，人们通常 用Ｎｙｑｕｊｓｔ频率表征系统的分辨 率，这里取特征频率为Ｎｙｑｕｉｓｔ频 率进行分析。
２）传递函数平方对空间频率 的积分法，亦即ｓｈａｄｅ的等儿分辨 玩。方法，ｓＩｍｄｅＩ司教授将图像的锐 度与下式联系起来
ｍ曲一ｓｐｅｅｄ
Ｍａ曲一姗ｄｅｒ Ｒｅｇｅｎｅ功妇ａｔ ２５ Ｗ札ｆｓｏｎ ｎ ＡＨ一０ｐ廿ｃａｌ ２Ｒ
４０ Ｇｂｉ妇ｊＩｌ ａｎ ＳｏＡ—ｂ粕ｅｄ
ＩｎｔｅｒｆｅｍｍｅｔｅＬ ＯＦ℃１９９９．Ｓ趾Ｄｉｅｇｏ，
ｃＡ．１９９９．ＰＤ０６
２６ ｋ１１恤０ｌｄ Ｊ．１００ Ｇｂｈ／ｓ Ａｕ—ｏｐｄｃａｌ ｗａｖｅｌｅｎｇ山ｃｏｒ帆ｒ８ｉｏｎ ｗ札ｈ ａｎ ｈｌｔｅ鲫地ｄ ｓ（）Ａ Ｄｅｌａｙｅｄ—ｉｎｔｅｒｆｅｒｅｎｃｅ ｃｏＩｌ丘ｇｕ姻虹０ｎ．郇ｂｃａｌ
的空间采样频率，这样滤波器实际
是对每一个像素进行处理。一种常
用的加权数字平均滤波算法的
ＭＴＦ为“
册ＭＴＦ。。。Ｉ（∞Ｄ＝ｌ刮∑Ａ％心ｏ舢ｓｆ兰ｆ警学吐１１｛ｆ
ｋ－０
、Ｊ∞
（１０）
Ⅳ为平均数值个数，Ａ。为加权系
数。当正＝Ｏ时，ＭｒＦｍ：，联＝０）＝１，所
以有乞Ａ产ｌ。
２．６图像重建滤波器的脚
ｎＡ转换后的重建信号轮廓显 现为台阶状，为消除轮廓状（即重建 形成的高频成分），需用滤波器滤除 重建信号中的高频成分，恢复原始 图像信号的频谱，同样用Ｎ一阶巴 特奥滤波器近似，传递函数为”
第４０卷，第１ｌ期 ２００３年１１月
激光与光电子学进展
．万日＊
茸目ｌ目目
输出
ｎ
（ａ）
探测器
口口 口口 口口
广１
（１））
图２相位对探测器ＭＴＦ的影响
响。但是只有当像素数很多时电荷 转移效率对＾ｒｒＦ的影响才明显起 来，而电子扩散的影响只有在红外 波长以后才明显．在可见光范围可 不计。 ２．３信号预处理模拟滤波器ＭＴＦ
Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ ｏｐ廿ｃａｌ胁ｅ
ｄｅ删埘岫ｌｅｄＩＩｇ ｄｏｃｋ ｒｅｃｏｖｅｒｙ
由传递函数分析光电成像系统的分辨率
达争尚 陈良益
（中国科学院西安光机所水下光电探测技术室，西安７１００６８） 一
ＩＮ ２ 月
提要 光电成像系统的空间分辨是表征系统性能的一个最主要指标，通过分析光电成像系统中 的传递函数，用特征频率法和传递函数对频率的积分方法分析了系统的空间分辨，并针对一组典型 的光电成像系统参数进行了计算，结果为：系统在Ｎｙｑｕｊｓｔ频率处显示图像的ｗｒＦ＝０．０１７；传递函 数对频率税分法计算表明：系统实际的分辨率为１８．６ｃｙｃｋ妇吼。分析过程表明：显示器是限制实时 成像系统空间分辨的主要因素，其次是探测器的像元尺寸，苒次是电子系统的带宽。同时表明，分辨 率只有在蕊统中讨论才有意义，仅甩№ｒⅢｌ斌频率表示是欠妥的。 关键词 光电成像 空问分辨ｗｒＦ 系统带宽№岬ｊｓｔ频率
数字图像处理的算法很多．但
是只有少数算法的传递函数可以
定量描述，这些传递函数可以包括
在系统模型中，其他算法的效果只
可通过系统对典型输入的实验结
果得到。在图像处理算法中，最基
本的是数字滤波．而数字滤波算法
又可细分为好多种＿。算法作用的
对象是存储器中的图像数据，当将
像素和这些数据一一对应时，滤波
器的时间采样频率对应于探测器
图１为光电成像系统的组成 环节。整个系统包括以下几个环 节：１）光学系统，２）探测器，３）信号 预处理．４）量化，５）图像处理，６）图 像重建，７）显示。在信息传输过程 中有两次图像抽样：一是探测器对 输人光学图像的二维空间抽样，＝ 是在图像量化过程中ＡＤ转换器对 图像的一维时间抽样。以上的每一 个环节和过程都对信息的传递产
的平均影响可表示为“
Ｍ仉一㈨４ｓｈｌ。（嚣Ｊ（５）
考虑到相位影响后，探测器阵列的
ＭＴＦ为：
ＭＴＦａ。。＠０＝
ｆｓ妇㈨ｏｆ ｆ咖ｃ（等）ｌ（６）
实际上影响探测器¨ｒＦ的因素还 有电荷转移效率以及电荷包形成 时电子在相邻势阱边沿扩散的影
信导一

忏婴二卜ｍ际，囊噫Ｌ 蔷蓦基嗅
图ｌ光电成像系统组成图
墨
万方数据
电采样成像系统分辨率的另一种 表示方法是用探测器的Ｎｙｑｕｉｓｔ频 率表示ｍ目，而实际系统能否达到这 一分辨也是一个需要讨论的问题。 作为一个复杂的成像系统．从输入 的光学信息到人眼在ｃＲＴ上观察
第４０卷．第ｌｌ期 ２０∞年１１月
到最终的图像，其间包含有众多的 信息传递环节，仅仅用这一数值表 示其分辨是欠妥的。对比于传统的 胶片摄影系统，用户关心的是系统 的物理分辨，亦即系统单位长度所 能分辨的空间线对数——空间分 辨率，这就是本文所要阐述的主要 内容。本文从传递函数的角度，分 别用日１）特征频率法（取为Ｎｙｑ陋ｓｔ 频率）；２）传递函数的平方对空间频 率的积分方法ｆ类似于能量集中度 指标）对光电系统的空间分辨予以 分析，得出限制系统空间分辨的主 要因素。为系统设计提供一定的参 考，同时也与胶片式摄影系统作以 比较。首先分析光电成像系统中的 传递函数。
在任一位置采样阵列与图像 相对相位对探测器ＭｒＦ的影响可
表示为＾ｎＥ，。．”
ＭＴ‰㈤＝。傩（专８）（４）
自是信号和探测器阵列的相对相位 角，在地＝铭ｗ时，若ｅ＝ｏ，ｌｎＦｌＩ＝ｌ
【图２（ａ）】；口＿９０。，ｍ日＝ｏ【图２∞】； 平均的日＝矾扫肛Ｅ一＝０．７０７，这一
数值是计算电视分辨率时常用的
一个系数。而相位对探测器ｍＦ
”甓孚铒Ｆ罨警％
Ｉ！氍堕ｌ ｆ１３）
【 Ｉ【Ⅱｎ Ｊ
Ⅲｕｖ、ｖＦｕｖ分别为像方水平和
垂直方向的视场，Ｗ。。、Ｅ。～为
显示器的宽度和高度。工业标准要
求髓。ｍ一２．３勋㈣×０．７ｘⅣ每１．６４５× Ｍ，׉，Ⅳ，为扫描线数，和探测器
垂直方向的像素数对应．由此得
册Ｆ岛为
ＭＴＦｃⅢ＝ｅ印（一２稍瑶础：）
一唧［掰（缶％）２】（ｔ４）
滤波器处理的电子信号．信号 的频率正与空间图像的频率地有 内在的对应关系
忙旦娶盟羔她 （７） ＢＨ—ｍＢ
ⅢＰＯＶ为视场，ｂ，。为读出一行 信号的时间，与视频带宽有关。在
Ｎｙｑ陋ｓｔ频率时，上对应于视频 带宽。
理想的滤波器是不存在的，实 际滤波器的模型可以用Ｎ一阶巴特 奥斯①ｕｔ塘ｒｗｏｒｍ）滤波器近似，传 递函数为１６ｌ
ｆ
＾忙（【ｍＦ（％圳‘ｄ毗 （１５）
Ｏ
（１５）式的含义实际是对各个空间频 率用其ＭＴＦ的平方加权求和，Ｍ
墨
万方数据
第帅卷，第ｌｌ期 ２０∞年１１月
即表示了系统的空间分辨率。Ⅳｅ越 大，图像质量越好。ｕｏｙｄ将ｓｈａｄｅ 的公式变通为
扁；＝寿， ＝１／／２
ｉ
Ｊ【ＭＴＦ（蚴】２（蚍
一叩
ｆｉ
（１６） ｊｏ嘶表示分辨力，岛驯、，则分辨率 大，（１５）式和（１６）式是一个问题的
Ｈ一∞＝·／、／，＋（点）“（８）
，棚是当信号幅值衰减为输人的 Ｏ．７０７倍时的频率．当Ⅳ＿＋。。时．
蜀一（国接近理想的滤波器，截止
频率为Ｊ二。，对应于（７）式中探测器 的Ｎｙｑｌｌｉｓｔ频率。
２．４采样一保持器的Ａ册’
图像量化过程中的采样一保持 器产生的ＭＩＦ为Ｈ
ｍ昧ｓ疵｛争｝ （９）
当刚好满足采样定理时。名对应于 探测器的空间采样频率。 ２．５数字图像处理环节的ＭＴＦ
个零点地＝ｌ肠：所对应的频率即为
探测器本身的截止频率。而探测器
阵列的＂ＩＦ为：
Ｖ０１．４０№ｌｌ
Ｎｏｖ．２００３
ｌｓｍ（‰ｍｏｌ （３） ‰表示相邻像元的中心距，阵列
的Ｎｙｑｌｌｉｓｔ频率为仳州＝ｌ／２吐唧。当 ｄＨ＿ｄ。时，（２）式和（３）式相等。采样 时，当探测器相对于信号的相位改 变时，输出的幅值改变，从而使采 样的调制度是一个变化的值，如图 ２所示。