2020年财务管理案例集：第四章项目投资决策-敏感性分析

项目投资决策——不确定性分析
（1）敏感性分析
敏感性分析就是研究项目的评价结果对影响项目的各种因素变动敏感性的一种分析方法。

例如,当销售量、价格、成本等发生变动时,项目的净现值和内部收益率会发生不同程度的变化。

因素敏感性分析的步骤： ①选取不确定因素
一般来说,投资额、产品价格、产品产量、经营成本、项目寿命期、折现率率和原材料价格等因素经常会被作为影响财务评价指标的不确定因素。

②设定不确定性因素的变化程度
一般选取不确定因素变化的百分率,通常选择±5%,±10%,±15%,±20%等。

③选取分析指标
敏感性分析指标就是确定要考察其不确定性的经济评价指标,一般有净现值、内部收益率和投资回收期等。

④计算敏感性指标
第一,敏感度系数。

敏感度系数是反映项目效益对因素敏感程度的指标。

敏感度系数越高,敏感程度越高。

计算公式为：
A E F
∆=∆
式中,E为经济评价指标A对因素F的敏感度系数；F∆为不确定性因素F的变化率（%）；A∆为不确定性因素F变化F∆时,经济评价指标A的变化率（%）。

第二,临界点。

临界点是指项目允许不确定因素向不利方向变化的极限点。

⑤绘制敏感性分析表和敏感性分析图
⑥对敏感性分析结果进行分析
【例4-15】 G公司有一投资项目,其基本数据如下表所示。

假定投资额、年收入、折现率为主要的敏感性因素。

试对该投资项目净现值指标进行单因素敏感性分析。

敏感性分析基础数据
解：（1）敏感性因素与分析指标已经给定,我们选取±5%,±10%作为不确定因素的变化程度。

（2）计算敏感性指标。

首先计算决策基本方案的NPV；然后计算不同变化率下的NPV。

NPV=-100000+(60000-20000)×(P/A,10%,5)+10000×（P/F,10%,5）=57840.68
不确定因素变化后的取值
不确定因素变化后NPV 的值
当投资额的变化率为-10%时, A ∆=67840.68-57840.6857840.68
= 17.3%
A E F ∆=∆=17.3%-10%
= -1.73
其余情况计算方法类似。

(3) 计算临界值
投资临界值: 设投资额的临界值为I,则
NPV=-I+(60 000-20 000)×(P/A,10%,5)+10 000×（P/F,10%,5）=0
得：I=157840。

收入临界值: 设年收入的临界值为R,则
NPV=-100000+(R-20000)×(P/A,10%,5)+10000×（P/F,10%,5）=0
得：R=44741.773。

折现率临界值: 设折现率的临界值为i,则
NPV=-100000+(60000-20 000)×(P/A,i,5)+10 000×（P/F,i,5）=0
得：i=30.058%
实际上,i的临界值就是该项目的内部收益率。

（4）绘制敏感性分析表
敏感性分析表
（5）绘制敏感性分析图。

在敏感性分析图中,与横坐标相交角度最大的曲线对应的因素就是最敏感的因素。

敏感性分析图
我们还可以在图中做出分析指标的临界曲线。

对于净现值指标而言,横坐标为临界曲线（NPV=0）；对于内部收益率指标而言,以基本方案的内部收益率为Y值做出的水平线为基准收益率曲线（临界曲线）。

各因素的变化曲线与临界曲线的交点就是其临界变化百分率。

（6）分析评价。

从敏感性分析表和敏感性分析图可以看出,净现值指标对年收入的变化最敏感。

敏感性分析让我们能知道“主要矛盾”。

但是,敏感性分析也有其局限性。

在敏感性分析中,分析某一因素的变化时,假定其它因素不变,而实际经济活动中各因素之间是相互影响的。

例如,在例4-15中,当投资额减少时,很可能会导致年收入减少。

（2）情景分析
情景分析类似于敏感性分析。

情景分析一般设定三种情景：正常状况、最佳状况和最差状况。

在不同的情境下,各变量的预期值随着情景的变化而变化。

【例4-16】以上例公司的投资项目为例。

假设公司管理层希望进一步了解该项目在最糟糕的情况下会损失多少,以及在最有利的情况下能有多大收益。

解：
不同情景下寿命期、年收入、残值的变化
由此可以得到各种情景下项目的净现值：
各种情景下项目的净现值
从表中可以看出,在最佳情景下,项目的净现值可以达到248486.69元,而在最差的情境下,项目的净现值是-31818.18元。

当最糟糕的情况出现时,项目变得不可行。

因此,公司应当采取相应的措施,预防最糟糕的情况出现。

（3）盈亏平衡分析
在盈亏平衡点上,销售收入与成本费用正好相互抵消。

盈亏平衡点越低,说明项目适应市场变化的能力越强,抵抗风险的能力也越强。

盈亏平衡分析可以采用图解法,也可以采用代数方法。

①图解法。

根据收入与产量、成本与产量的关系,销售收入曲线与销售成本曲线的交点就是盈亏平衡点。

盈亏平衡点所表示的产量是保本产量。

图4-1：线性盈亏平衡图
②代数法
第一,保本点产量——项目达到盈亏平衡时所必须达到的生产量。

C=F+V=F+v×N
S=（p-t）×N
式中,C为销售成本；F为固定成本；V为可变成本；v为单位可变成本；N为产量；S为销售收入；t为单位产品销售税金及附加；p为单位产品价格。

由于盈亏平衡时销售收入等于销售成本,即C=S
F+v×N=（p-t）×N
N*=F
--
p v t
N *
为保本点产量（BEP ）。

第二,保本点生产能力利用率——项目达到盈亏平衡时所必须达到的生产能力的百分比。

保本点生产能力利用率=
(BEP 产量）设计生产能力 =
0N F
p v t --⨯（）
式中,0N 为设计生产能力。

【例4-17】 某工厂某一项目设计20 000吨化肥,固定成本为12 020 00元,单位可变成本为335元,单位产品销售税金及附加为90元,单位产品售价为650元/吨。

求项目投产后的盈亏平衡点。

解：保本点产量=
1202000
650-335-90
= 5342.22
保本点生产能力利用率= 5342.2220000
=26.71%
【例4-18】某公司项目达产第一年的销售收入为4520000元,固定成本为1120 000元,可变成本为1090000元,销售税金及附加为26000元,该项目设计生产能力为10000件,求盈亏平衡点。

解：保本点生产能力利用率=
1120000
4520000-1090000-26000
=32.9%
保本点产量=10 000*32.9%=3290（件） 或保本点产量= 1120000
4520000/10000-1090000/10000-26000/10000
=3290
（件）。