2019-2020学年高中数学 第一章 统计 4 数据的数字特征教案 北师大版必修3.doc

2019-2020学年高中数学第一章统计 4 数据的数字特征教案北

师大版必修3

教学分析

在义务教育阶段,学生已经通过实例,学习了平均数、中位数、众数、极差、方差等,并能解决简单的实际问题.(由于义务教育阶段《大纲》中对统计部分的要求与《标准》的要求相差较大,若是承接现行《大纲》的话,建议先补充《标准》中第三学段相应部分的内容.)在这个基础上,高中阶段还将进一步学习标准差,并在学习中不断地体会它们各自的特点,在具体的问题中根据情况有针对性地选择一些合适的数字特征.

三维目标

1.能结合具体情境理解不同数字特征的意义,并能根据问题的需要选择适当的数字特征来表达数据的信息,培养学生解决问题的能力.

2.通过实例理解数据标准差的意义和作用,学会计算数据的标准差,提高学生的运算能力. 重点难点

教学重点：平均数、中位数、众数、极差、方差的计算、意义和作用.

教学难点：根据问题的需要选择适当的数字特征来表达数据的信息.

课时安排

1课时

教学过程

导入新课

思路1.中国女排与俄罗斯女排队员的身高、年龄如下表：

中国女排俄罗斯女排号码身高/米年龄/岁号码身高/米年龄/岁

2 1.8

3 25 2 1.90 26

3 1.83 2

4 4 1.84 33

4 1.86 24

5 1.94 27

6 1.85 24

7 1.8

8 25

7 1.82 25 8 1.92 29

8 1.96 23 9 1.90 29

9 1.82 29 10 1.80 24

10 1.82 29 11 2.04 24

12 1.78 24 12 1.80 19

15 1.81 26 13 1.83 28

16 1.81 24 14 1.85 26

18 1.87 22 16 1.90 32

怎样判断中国女排和俄罗斯女排的队员谁的身材更为高大？我们分别求出两队球员的平均身高,谁的平均身高数值大,谁的身材就更高大,教师点出课题：数据的数字特征.

思路2.小明开设了一个生产玩具的小工厂,管理人员由小明、他的弟弟和六个亲戚组成.工作人员由五个领工和十个工人组成.工厂经营得很顺利,需要增加一个新工人,小亮需要一份工作,应征而来与小明交谈.小明说：“我们这里报酬不错,平均薪金是每周300元.你在学徒期每周75元,不过很快就可以加工资了.”小亮工作几天后找到小明说：“你欺骗了我,我已经找其他工人核对过了,没有一个人的工资超过每周100元,平均工资怎么可能是一周300元呢？”小明说：“小亮啊,不要激动,平均工资是300元,你看,这是一张工资表.”工资表

如下：

人员 小明 小明弟 亲戚 领工 工人 周工资 2 400 1 000 250 200 100 人数 1 1 6 5 10 合计 2 400 1 000 1 500 1 000 1 000 这到底是怎么了？教师点出课题：数据的数字特征.

推进新课

新知探究

提出问题

1.什么叫平均数？有什么意义？

2.什么叫中位数？有什么意义？

3.什么叫众数？有什么意义？

4.什么叫极差？有什么意义？

5.什么叫标准差？有什么意义？

6.什么叫方差？有什么意义？

讨论结果：

1.一组数据的和与这组数据的个数的商称为这组数据的平均数.数据x 1,x 2,…,x n 的平均数为x =n

x x x n +++ 21.平均数对数据有“取齐”的作用,代表该组数据的平均水平.任何一个数据的改变都会引起平均数的变化,这是众数和中位数都不具有的性质.

2.一组数据按从小到大的顺序排成一列,处于中间位置的数称为这组数据的中位数.一组数据中的中位数是唯一的,反映了该组数据的集中趋势.

3.一组数据中出现次数最多的数称为这组数据的众数.一组数据中的众数可能不止一个,也可能没有,反映了该组数据的集中趋势.

4.一组数据的最大值与最小值的差称为这组数据的极差,表示该组数据之间的差异情况.

5.标准差是样本数据到平均数的一种平均距离,一般用s 表示,通常用公式 s=])()()[(122221x x x x x x n

n -++-+- 来计算. 可以用计算器或计算机计算标准差.标准差描述一组数据围绕平均数波动的大小,反映了一组数据变化的幅度和离散程度的大小.标准差大,数据的离散程度大；标准差小,数据的离散程度小.取值范围是［0,+∞).

样本数据x 1,x 2,…,x n 的标准差的计算步骤：

①计算样本数据的平均数,用x 来表示；

②计算每个样本数据与样本数据平均数的差：x i -x (i=1,2,…,n)；

③计算x i -x (i=1,2,…,n)的平方；

④计算这n 个x i -x (i=1,2,…,n)的平方的平均数,即方差;

⑤计算方差的算术平方根,即为样本标准差.

6.方差等于标准差的平方,即s 2=n 1［(x 1-x )2+(x 2-x )2+…+(x n -x )2］,与标准差的作用相同,描述一组数据围绕平均数波动的程度的大小.取值范围是［0,+∞).

应用示例

思路1

例1 某公司员工的月工资情况如表所示：

月工资/元 8 000 5 000 4 000 2 000 1 000 800 700 600 500 员工/人 1 2 4 6 12 8 20 5 2

(1)分别计算该公司员工月工资的平均数、中位数和众数.

(2)公司经理会选取上面哪个数来代表该公司员工的月工资情况?税务官呢?工会领导呢? 解：(1)经过简单计算可以得出：该公司员工的月工资平均数为1 373元,中位数为800元,众数为700元.

(2)公司经理为了显示本公司员工的收入高,采用平均数1 373元作为月工资的代表;而税务官希望取中位数800元,以便知道目前的所得税率对该公司的多数员工是否有利;工会领导则主张用众数700元作为代表,因为每月拿700元的员工数最多.

点评：平均数是将所有的数据都考虑进去得到的度量,它是反映数据平均水平最常用的统计量；中位数将观测数据分成相同数目的两部分,其中一部分都比这个数小而另一部分都比这个数大,对于非对称的数据集,中位数更实际地描述了数据的中心；当变量是分类变量时,众数往往经常被使用.

变式训练

1.下表为某班40名学生参加“环保知识竞赛”的得分统计表：

分数 0 1 2 3 4 5 人数 4 7 10 x 8 y 请参照这个表解答下列问题：

(1)用含x,y 的代数式表示该班参加“环保知识竞赛”的班平均分f ；

(2)若该班这次竞赛的平均分为2.5分,求x,y 的值.

解：(1)f=40

5953++y x ； (2)依题意,有⎩⎨⎧==⎩⎨⎧=+=+.

4,7,11,4153y x y x y x 解得 2.某风景区对5个旅游景点的门票价格进行了调整,据统计,调价前后各景点的游客人数基本不变.有关数据如下表所示：

景点 A B C D E

原价(元) 10 10 15 20 25 现价(元) 5 5 15 25 30 平均日人数(千人)

1 1

2

3 2

(1)该风景区调整前后这5个景点门票的平均收费不变,平均日总收入持平,问风景区是怎样计算的？

(2)游客认为调整收费后风景区的平均日总收入相对于调价前,实际上增加了约9.4%,问游客是怎样计算的？

(3)你认为风景区和游客哪一个的说法较能反映整体实际？

解：(1)风景区是这样计算的：