试验设计(Design of Experiments)简介

定义 1. 陈述实际问题 2. 陈述试验目的 3. 陈述因变量(Y) 4. 选择输入变量 5. 选择输入因子的水平
实施 6. 选择试验设计方案及样
本尺寸 7. 进行试验并采集数据 8. 分析数据 9. 得到统计学及实际答案 10. 把结论转化为实际问题
的方案
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试验目的
试验目的和项目目的不同
DOE通常涉及多人且耗费大量资源 大多数人希望在项目结束前了解得到的结果怎样 报告/汇报DOE结果能帮助教导更多人关于DOE 的原理. 记
住有关临界数量及文化变革的教诲
DOEOutline.doc能帮助你作DOE总结报告的大纲
Pg 25
有效进行试验的障碍
问题不清 目的不清 脑力风暴不足 试验结果不清 DOE 太贵 DOE 时间太长 对 DOE策略了解不够 对 DOE工具了解不够 初期信心不足 缺乏管理层支持 要即时看到结果 缺乏适当指导/支持
球
Top Flite Titleist
球杆
Ping Peerless
87
84
86
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
82
计算主效果
主效果 – 因变量由于改变因子的水平所引起的平均变化.
主效球 果 因变T量 itleist因变T量 opFlite
868287841.5
2
2
主效球果 杆 因变量 因 Peerless 变量 Ping
848287863.5
4 4
啤酒 啤酒
0
w
车
r
0
w
车
r
?
Pg 14
因子试验 – 练习
把前例的试验设计方案填如表 中
车
低水平:
走
高水平:
开车
啤酒
低水平:
0
高水平:
4
Balls
低水平:
Titleist
高水平:
Ping
Run No Carts Beers 1 2 3 4 5 6 7 8
Balls
Pg 15
试验 – 通用处方
交互作用图
对前面两个例子, 用Minitab的交互作用图表达
提示: Stat > ANOVA > Interactions Plot…
?
交互作用
交互作用– 一个因子的水平变化引起的因变量变化在另一个因子的不同 水平不完全相同.
在低的啤酒水平, 交通工具的影响是:
8 48 51
在高的啤酒水平, 交通工具的影响是:
明了统计学重要性与实际重要性的区别 流程变化会导致统计学显著差别,但并不意味着该差别是重要的
试验本身是重复性的 我们的知识与日俱增. 应期望用数个试验才能获得最佳工艺. 一般指导方针: 在第一个试验中使用不超过25% 的资源.
Pg 24
总结报告
DOEOutline.doc
一定为DOE写一个专门的报告
分析测量系统
确认偏差来源: 方差分析
确定 Y=f (X)
确立长期 质量管理
基础统计学
确定工艺能力
规划试验设计
Pg 2
改进阶段: 可能取得的成果
项目回顾和第一,二次课程其余成果
筛选关键输入变量 设计一个试验 部分因子试验
找寻交互作用 (DOE) 及 定义 Y = f (X) 2K 因子试验 2K: 中心点及分区试验 为 DOE选定样本尺寸 全因子试验 优化试验简介
Pg 19
选择输入因子
高球实例:
因子:
球杆类型 (商标) 球的类型 (商标) 行走或开车 啤酒瓶数
?
Pg 20
选择各因子的水平
水平: 输入变量的值(设置)
例如: 如温度是输入
水平: 125, 150, 175
例如: 如操作员是输入
Mary, Beth, Tom, Saunders
在高球例子中:
不可控制的输入变量是什么?
击球的前后一致性 天气 – 风, 雨, 太阳, 温度
?
Pg 9
“最佳猜测” 法
工业界最常用 程序
选择 “最佳估计” 的因子组合
Ping 牌球杆, Titleist 牌球, 开车, 四瓶啤酒
进行一次试验 (打一轮) 输出结果与预期值比较 (分数: 94 – 不太好) 如结果不理想, 将其中一个因子的水平改变 – 重新试验 如需要重复试验
试验设计(Design of Experiments) 简介
取得突破的蓝图
确定
6 Sigma 概论
项目管理
计算机应用
测量
明确项目定义
分析
确认偏差来源: 探测性分析
改进
筛选关键 输入变量 (DOE)
控制
优化输出变量
确认输入及 输出指标
确认偏差来源: 统计性分析
找寻交互作用 ( DOE)
控制 X 和 监控 Y
即 DOE (Design Of Experiments)
因子试验
各因子一起改变其水平而不是一次一个 试验设计是进行一整套试验且所有试验完成后才进行
分析
Pg 13
因子试验 – 实例
考虑高球例子的两个因子: 啤 酒和 开车
一个因子试验会设置如下:
各因子在另一个因子的各水平 改变其水平
I如加上第三个因子, 球的类型 (Titleist 或 Pinnacle), 设计会 变成:
能划分区组者则划分取组，不能划分区组者则随机化。 Block what you can and randomize what you cannot
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设想打高尔夫球是一个试验
打一轮高尔夫球的输出变量是什么?
分数, 越低越好 (击球及推杆数少)
可控制的输入变量是什么?
球及球杆的类型 带着球杆步行或开车运送 玩球时喝掉的啤酒瓶数
试验单元(experiment unit):对象,材料或制品等载体,处理(试验)应用 其上的最小单位
试验环境:以已知或未知的方式影响试验结果的周围环境
模型:可控因子(X1,X2,…Xn), 响应变量(Y) , f 某个确定的函数关系
Y= f ( X1, X2, X3,….. Xk) + Error (误差)
8 59 27
啤酒/交通的交互作用大小是, 这两个影响的差值:
(7(1)/)23
啤酒
交通手段 行走 开车
0 85 84
4 92 85
?
从另一个角度看交互作用
还记得随机分区实验中讲过的加和性模型吗?
由残值与预期值图所示 该模型与实际不符合
加入交互作用项后就改正了 这个差劲的模型
类型试验)
Pg 18
选择输入因子
输入因子 – 在试验中要研究其对因变量影响的流 程输入变量之一
定量 (连续) 输入: 温度,压力,时间等. 定性 (离散) 输入: 操作员, 机器, 工厂, 批次, 触媒等.
应选那些因子?
用6 Sigma 工具!
流程图, C & E 矩阵, FMEA 多变量分析, 假设检验
缺点 如第一次估计错误, 需要更多次试验– 低效率且时间长 如第一次估计可以接受, 试验会停止下来, “最佳”方案可能永远 找不到
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OFAT法– 每次一个因子(OneFactor-At-a-Time)
常用于对所研究流程了解 有限的情况
程序
选择一个因子水平的组 合作基线
在各因子的变化范围每 次改变一个因子的水平
单因子试验:
方差分析
按统计学设计的试验– DOE
Pg 23
做试验的一些窍门
利用问题中非统计学的部分 这对正确选择因子和水平极有价值 应用统计学不能代替对问题的思考
尽可能保证设计及分析简便 KISS – Keep it Simple, Stupid!(简单到愚蠢!) 复杂的试验和分析常会有错误
选定各因子的最佳水平
对啤酒及走或开车的组合:
?
Pg 11
OFAT的缺点
主要缺点 OFAT 未能考虑交互作用
交互作用 – 在另一个因子的不同水平, 一个因子产生的效果 不相同
另一个缺点
OFAT 总是比统计 学试验设计效率差
Pg 12
解决方案-因子试验设计
处理多个因子的正确方法是进行因子 试验
2
2
什么是主效果?
平均杆数
高球的主效果
86
85.5
85
1.5 杆
84.5 84
83.5
83
Topflite
球的类型
Titleist
高球的主效果是指用Topflite 牌球与用 Titleist 牌球时平均杆数的变化.
主效果2
再考虑行走/开车及喝啤酒的实验.
本实验中, 因子, 因子的水平 及因变量都是什么?
完成阶段总结 结论, 问题和下阶段任务
Pg 3
试验 – 定义
试验是一个或一系列有目的地改变流程或系 统的输入变量以观察识别输出应变量随之改变的 实验
Y=f(x)
Douglas C. Montgomery
那些自变量X显著的影响着Y? 这些自变量X取什么值时将会使
Y达到最佳值?
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流程或系统的一般模型
主效应: 某因子处于不同水平时响应变量的差异
交互效应: 如果因子A的效应依赖于因子B所处的水平时,我们称A与B 之间有交互作用.
OFAT法（One-Factor-At-a-Time)：在各因子的变化范围每次改变一 个因子的水平以选定各因子的最佳水平。
.
Pg 7
试验设计的基本原则
重复试验(replication) 一个处理施加于多个试验单元。我们一定要进 行不同单元的重复(replicate)，而不能仅进行同单元的重复 (repetition):要重做试验，而不能仅重复观测或重复取样。
筛选 – 用跨度大的水平 优化 – 根据以前试验的结果选用适当的水平.
几个水平?
依资源及试验目的而定 两个水平很方便,如随后的章节所示
Pg 22
选择试验设计方案
简单的比较型试验
两个均值的检验
1- 和 2-样本 t-检验 配对 t-检验
1- 和 2-方差检验 1- 和 2-比例检验
噪音输入变量 (离散)
可控输入变量
流程
关键流程 输出指标
噪音输入变量 (连续)
?
Pg 5
试验的目的
确定
那些输入对输出影响最大(确定关键输入变量) 什么样的输入设置能产生理想的输出结果 怎样设置影响最大的输入水平以减少输出变量的变化范围 怎样设置可控输入水平使得不能控制的输入变量对输出的影
随机化(randomization)：用完全随机的方式安排各次试验的顺序和 ／或所用的试验单元。防止那些试验者未知的但可能会对响应变量产 生的某种系统的影响。
划分区间(blocking)：按照某种方式把各个试验单元区分成组，每组 内保证差异较小，使他们具有同质齐性(homogeneous)，则我们可 以在很大程度上消除由于较大试验误差所带来的分析上的不利影响。 如果分区组有效，则这种方法在分析时，可以将区组内与区组间的差 异分离出来，这样就能大大减少可能存在的未知变量的系统影响。
因子 球杆 球 交通工具 啤酒
水平 Ping, Titleist Top Flite, Titleist
走, 车 0, 4
Pg 21
选择各因子的水平
选择各因子水平应考虑:
我希望看到多大的变化? 偏差的正常范围是多少? 我能改变多少但仍安全? 机器/工艺的限度在哪里? 本试验的类型是什么?
响减到最小
找出定义流程的公式 (y=f(x)) 以优化流程
Pg 6
试验设计中的基本术语
因子 (可控因子,非可控因子) X
水平: 为了研究因子对响应的影响,需要用到因子的两个或更多的不同 的取值,这些取值称为因子的水平(level)或设置(Setting).
处理: 按照设定因子水平的组合,我们就能进行一次试验,可以获得一次 响应变量的观测值,也可以称为一次“试验”(trial, experimental run),也称为“一次运行”(run).
Pg 26
全因子试验
高球例子 – 一个简单的 2x2 因子试 验
一位高球手试验两个球杆制造商和两种球的性能. 他用每套 球杆和每种球进行练习并记下了杆数.
我们称此为全因子设计, 所 有因子的每个水平与所有其 它因子的所有水平组合进行 试验.
本实验中, 因子, 因子的水平 及因变量都是什么?
主效果都有多大?
交通手段 行走 开车
0 85 84
啤酒
主效交果 通因变开 量车 因变行 量走
848585924
2
2
4 92 85
主效啤果 酒因变0量 因变4量
848592854
2
2
主效果图
Golf.mtw
对前面两个例子, 用Minitab的主效果图表达
提示: Stat > ANOVA > Main Effects Plots…
一个试验通常不够 一系列试验通常导致优化试验
DOE 与项目目的有关
进行试验是为了达到项目目的 进行试验不只是满足试验者的好奇心.
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选择输出变量
试验因变量的例子:
电镀流程 – 厚度, 均匀度, 纯度 开发票流程 – 正确发票数, 周期时间
高球例子:
主要因变量: 总杆数 其它可能因变量: 距发球点及球道中心的距离 (球杆及球的