集成有源滤波器

第6章 集成有源滤波器

6.1 概述

滤波器的分类

元件分类，滤波器可分为：有源滤波器、无源滤波器、陶瓷滤波器、晶体滤波器、机械滤波器、锁相环滤波器、开关电容滤波器等。

按信号处理的方式分类，滤波器可分为：模拟滤波器、数字滤波器。

按通频带分类，滤波器可分为：低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器、带阻滤波器等。

还有一些特殊滤波器，如满足一定频响特性、相移特性的特殊滤波器，例如：线性相移滤波器、时延滤波器、音响中的计权网络滤波器、电视机中的中放声表面波滤波器等。 按通频带分类，有源滤波器可分为：低通滤波器（LPF ）、高通滤波器（HPF ）、带通滤波器（BPF ）、带阻滤波器（BEF ）等。 如图（a ）、（b ）、（c ）、（d ）所示，是各种滤波器的幅频特性，其中，实线是理想幅频特性，虚线是实际幅频特性。

按通带滤波特性分类，有源滤波器可分为：最大平坦型（巴特沃兹型）滤波器、等波纹型（契比雪夫型）滤波器、线性相移型（贝塞尔型）滤波器等。

按运放电路的构成分类，有源滤波器可分为：无限增益单反馈环型滤波器、无限增益多反馈环型滤波器、压控电源型滤波器、负阻变换器型滤波器、回转器型滤波器等。

20lgA

20lgA d

d

(b) 高通 10101010

G(ω) (dB)

G(ω) (dB)

(a) 低通 20lgA (c) 带通 ω1 ω0 ω2 (d) 带阻

ω

20lgA

集成有源滤波器的特点

集成有源滤波器与其它滤波器相比，具有以下优点：

1、 在制作截止频率或中心频率较低的滤波器时，可以做到体积小、重量轻、成本低。

2、 无需阻抗匹配。

3、 可方便地制作截止频率或中心频率连续可调的滤波器。

4、 由于采用集成电路，所以受环境条件（如：机械振动、温度、湿度、化学因素等）的影响小。

5、 受电磁干扰的影响小。

6、 在实现滤波的同时，可以得到一定的增益。例如低通滤波器的增益可达到40dB 。

7、 如果使用电位器、可变电容器等，可使滤波器的精度达到0.5％。

8、 由于采用集成电路，可避免各滤波节之间的负载效应而使滤波器的设计和计算大大简化，且易于进行

电路调试。

但是，集成有源滤波器也有缺点，如：集成电路在工作时，需要配备电源电路；由于受集成运放的限制，在高频段时，滤波特性不好，所以一般频率在100KHz 以下时使用集成有源滤波器，频率再高时，使用其它滤波器。

典型滤波器的传递函数

n 阶滤波器传递函数的一般表达式为 0

11

1n n 0111m m n )(a s a s

a s a

b s b s b s b s G n n

m m ++???++++???++=

---- （m ≤n ）

若将传递函数分解为因子式，则上式变为)

())(()())(()(an a1a0n bm b1b0m n s s s s s s a s s s s s s b s G -???---???--=

a0s 、a1s ??an s 为传递函数的极点，b0s 、b1s ??bm s 为传递函数的零点。

当需要设计大于等于3阶的滤波器时，一般采取将高阶传递函数分解为几个低阶传递函数乘积的形式。如：

)()()()(k 21n s G s G s G s G ????=

上式中，k ≤n 。例如：设计一个5阶滤波器时，可用两个2阶滤波器和一个1阶滤波器，3个滤波器级联得到。

传递函数的幅度近似

频率归一化

所谓频率归一化，是将传递函数复频率ω+α=j s 除以基准角频率λω，得到归一化复频率

Ω+σ=ωω+ωα=ω=

λ

λλλj j s s 说明：对于低通、高通滤波器一般采用截止角频率c ω作为基准角频率，对于带通、带阻滤波器一般采用中心角频率0ω作为基准角频率。在用波特图描述滤波器的幅频特性时，通常横坐标用归一化频率Ω代替ω。 传递函数的幅度近似

在设计、研究滤波器时，通常是按通频带分类，分为：低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器、带阻滤波器。在这四种滤波器中，常将低通滤波器作为设计滤波器的基础，高通、带通、带阻滤波器传递函数可由低通滤

如图所示，是理想低通滤波器的幅频特性。

幅度近似的方式有两类，分别为：

（1）最平幅度近似，也称为泰勒近似，这种幅度近似用了泰勒级数，其幅频特性在近似范围内呈单调变化。

（2）等波纹近似，也称契比雪夫近似，这种幅度近似用了契比雪夫多项式，其幅频特性呈等幅波动。 在通带和阻带内可分别采用这两种幅度近似方式，组合起来有四种幅度近似的方法，有四种滤波器，分别是：巴特沃兹滤波器、契比雪夫滤波器、反契比雪夫滤波器和椭圆函数滤波器。 如图（a ）、（b ）、（c ）、（d ）所示，是这四种幅度近似低通滤波器的幅频特性曲线。

c 1 ω ω 契比雪夫滤波器（b ）

c s 1 ω 巴特沃磁滤波器（a ）

c s 1 反契比雪夫滤波器

（c ）

c s 1

G 椭圆函数滤波器（d ） 1 c s ω

ωc ωs ω

一个n 阶低通滤波器，其频率归一化的传递函数通式为

n

n n n s

b s b s b s b s G ++???+++=

--11221n 11

)( 其正弦传递函数为

)

j()1(1

j 1)(j 23

14422n ???+Ω-Ω+???-Ω+Ω-=+=

Ωb b b b B A G 式中， ???-Ω+Ω-=44221b b A ???+Ω-Ω=331b b B

其增益幅频特性模的平方为 2

22

n 2

n 1

)(j )(B A G G +=

Ω=Ω

将上式的分母展开为Ω的多项式，则可写成

n B B B G 2n 42212n 11

)(Ω+???+Ω+Ω+=

Ω )

(112

Ω+=K n B B B K 2n 42212)(Ω+???+Ω+Ω=Ω 为幅度近似方法的特征函数。采用不同的近似方法，)(ΩK 为不同的多项式。

有源滤波器的设计步骤

在设计有源滤波器时，一般遵从以下设计步骤：

传递函数的设计

根据对滤波器特性的要求，设计某种类型的n 阶传递函数，再将n 阶传递函数分解为几个低阶（如一阶、二阶或三阶）传递函数乘积的形式。

在设计低通、高通、带通、带阻滤波器时，通常采用频率归一化的方法，先设计低通原形传递函数。若要求设计低通滤波器时，再将低通原形传递函数变换为低通目标传递函数；若要求设计高通滤波器时，再将低通原形传递函数变换为高通目标传递函数；若要求设计带通滤波器时，再将低通原形传递函数变换为带通目标传递函数；若要求设计带阻滤波器时，再将低通原形传递函数变换为带阻目标传递函数。 电路设计

按各个低阶传递函数的设计要求，设计和计算有源滤波器电路的基本节。先选择好电路形式，再根据所设计的传递函数，设计和计算相应的元件参数值。根据设计要求，对各电路元件提出具体的要求。 电路装配和调试

先设计和装配好各个低阶滤波器电路，再将各个低阶电路级联起来，组成整个滤波器电路。对整个滤波器电路进行相应的调整和性能测试，并检验设计结果。

6.2 低通滤波器

一阶低通滤波器

U i U o

传递函数为 )

(111

)()()()()(c

0f

f f 111f f i o ω+=

+?-=-==s

G R sC R R I s Z I s Z s U s U s G

上式中， 1f 0R R G -

= 为零频增益，f

f 1C R c =ω 为截止角频率。 其频率特性为 c

0j

1)(j ωω+=

ωG G

其中，幅频特性为 2

c

0)(

1)(ωω+=

ωG G

相频特性为 )(

)(c

1ωω

-π-=ωφ-tg 一阶低通滤波器的幅频特性曲线。

一阶低通滤波器的缺点是：阻带特性衰减太慢，为-20dB/10oct ，所以这种电路只适用于对滤波特性要求不高的场合。

二阶低通滤波器

二阶低通滤波器的一般电路。

20lgA uo

u i u o

零频增益为 R

R G f

01+

= 在节点A 可得 2B 3o 321A 1i )(Y u Y u Y Y Y u Y u --++=0

2o 3o 321A )(G Y u Y u Y Y Y u -

-++=

在节点B 可得 0

42o 42B 2A )

()(G Y Y u Y Y u Y u +=

+=

2

042o A )(Y G Y Y u u +=

一般二阶低通滤波器的传递函 )

1()()

()()(0323214212

10i o G Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y G s U s U s G -++++=

=

在构成二阶低通滤波器时，只需选择1Y 、2Y 、3Y 、4Y 导纳的值即可。如：当选择111R Y =，2

21

R Y =，13sC Y =，24sC Y = 时，则构成图所示的二阶低通滤波器。

传递函数为 2

n

n 22

n

0i o )

()()(ω+ξω+ω=

=

s s G s U s U s G R

R G f

01+

= 自然角频率为 2121n 1

C C R R =

ω

阻尼系数为 2

21

1012211

12

2)

1(C R C R G C R C R C R C R --+=

ξ 为了简化计算，通常选 C C C ==21 ， 2

1n 1

1

R R C

=

ω 2

10211

2)1(R R

G R R R R --+=

ξ 为了再进一步简化计算，选取 C C C ==21 ，R R R ==21，则上式可进一步简化为

1

=

ω 03G -=ξ u i

u o

I 3

采用频率归一化的方法，则上述二阶低通滤波器的传递函数为1

)(2m +ξ+=λλ

λs s G s G

ξ对二阶低通滤波器幅频特性的影响。

高阶低通滤波器

高阶低通滤波器通常由一阶、二阶低通滤波器组成。例如五阶巴特沃兹低通滤波器，由两个二阶和一个一阶巴特沃兹低通滤波器组成，其传递函数为

1

11)(3

222

121

+?

+ξ+?

+ξ+=

λλλ

λλ

λs G s s G s s G s G

[例] 设计一个四阶巴特沃兹低通滤波器，要求截止频率为KHz 1c =f 。

解：先设计四阶巴特沃兹低通滤波器的传递函数，用两个二阶巴特沃兹低通滤波器构成一个四阶巴特沃兹低通滤波器，其传递函数为

?+ξ+?

+ξ+=

λλ

λλ

λ1

1)(222

121

4s s G s s G s G

为了简化计算，假设在所选择的二阶巴特沃兹低通滤波器中，其参数满足如下条件

C C C ==21 ，R R R ==21

由 RC

f π=

21

c ，选取 C = 0.1μF ，可算得R = 1.6K Ω 查得四阶巴特沃兹低通滤波器的两个阻尼系数分别为765.01=ξ，848.12=ξ， 由此可算得两个零频增益分别为

235.2765.033101=-=ξ-=G ，152.1848.133202=-=ξ-=G

传递函数可写为?++?++=

λλλλλ1

8481152

1176502352)(2

24s .s .s .s .s G 可选用两个二阶巴特沃兹低通滤波器级联组成。其中，第一级增益为

235.11235.21f101+==+=R R

G

G(ω) (dB)

0.2 ω/ωn

1

若选取，35.12f1=R K Ω ，则 10i1=R K Ω 同理，第二级增益为 152.01152.112

f2

02+==+

=i R R G 若选取 2.15f2=R K Ω ,则 100i2=R K Ω 。

这样所设计的四阶巴特沃兹低通滤波器的实际电路，如下图所示。

低通滤波器的应用电路

10MHz 低通滤波器

用相同参数构成的每倍频程24dB 低通滤波器

为了获得所需要的ξ值，设定集成运放的开环增益大于1，这时输入级集成运放变成

57

.21

的衰减器。此电路的特点是构成多级滤波器时，用确定截止频率f c 的电阻R 和电容C 能实现相同常数。电路中元件的参数可以

根据截止频率RC

f π=

21

c 进行计算，其中电阻R 的范围是几KHz 到几百KHz ，电容C 的范围是几百pF 以上。在具体确定元件数值时，一般先确定C 值，然后再由RC

f π=

21

c 确定R 的值。在此电路中，设848.11=ξ，965.02=ξ，由ξ-=30G ，得6R =1.52K Ω，8R =12.35 K Ω。如果选用的电阻精度不高，则在截止频率附近特

性不理想。

二阶 二阶

15.2kΩu i u o

u i

A=1.15 Q=0.541

A=2.24 Q=1.306

6.3 高通滤波器

一阶高通滤波器

其传递函数为 s

G sC R R I s Z I s Z s U s U s G c 01

1f 1

1f f i o 11)()()

()()(ω+

=

+

-

=-

==

1f 0R R G -

= 为通带增益，1

1c 1C R =ω 为截止角频率。 其频率特性为 ω

ω-=

ωc 0j

1)(j G G

其中，幅频特性为 2c 0)(

1ωω+=

ωG )(G

相频特性为 )(

c 1ω

ω+π-=ωφ-tg )(

一阶高通滤波器的幅频特性曲线。

一阶高通滤波器的缺点是：阻带特性衰减太慢，为20dB/10oct 。

u i

u o

20lgA ω/ω0

二阶高通滤波器

通带增益为 R

R G f

01+= 二阶高通滤波器的传递函数为 )

1()()

()()(0323214212

10i o G Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y G s U s U s G -++++=

=

在构成二阶高通滤波器时，只需选择1Y 、2Y 、3Y 、4Y 导纳的值即可。如：当选择11sC Y =，22sC Y =，1

31R Y =，2

41

R Y =

， 时，则构成二阶高通滤波器。 对于二阶高通滤波器，其传递函数为 2

n

n 2

2

0i o )

()()(ω+ξω+=

=

s s s G s U s U s G

通带增益为 R

R G f

01+= 自然角频率为 2

121n 1

C C R R =ω

阻尼系数为

2

21

101221112

2)

1(C R C R G C R C R C R C R --+=

ξ 为了简化计算，通常选 C C C ==21 ，则上式可简化为

2

1n 1

1

R R C

=

ω 2

10211

2)1(R R

G R R R R --+=

ξ 为了再进一步简化计算，选取 C C C ==21 ，R R R ==21，则上式可进一步简化为RC

1

n =ω 03G -=ξ

u i u o

1

)(22

m +ξ+=

λλ

λ

λs s s G s G

二阶高通滤波器的幅频特性曲线，

无限增益多反馈环型高通滤波器

无限增益多反馈环型滤波器的二环典型电路

此电路要求集成运放的开环增益远大于60dB ，通常应大于80dB 。电路的传递函数在s 平面内有一对共轭复数极点，其零点分布在原点或无穷远处。集成运放A 采用反相放大器的接法。电路中的无源元件可根据所要求的不同滤波特性来选取。 由图所示的电路，可列出以下方程

A

1

1I U Y I U +=

4

321I I I I ++=A

22U Y I =

A 33U Y I =)(o A 44U U Y I -= o 5A 335U Y U Y I I -===

解方程组，可得此电路的传递函数为

4

3432153

1i o )()

()()(Y Y Y Y Y Y Y Y Y s U s U s G ++++-=

=

恰当地选择i Y （i =1～5），则可构成低通、高通、带通和带阻等滤波器。 无限增益多反馈环型高通滤波器

当i Y 取以下数值时，可得到无限增益多反馈环型高通滤波器。

U o

10101010G(ω20lgA 20lgA d

ω/ωn

11sC Y =，221R Y =

，33sC Y =，44sC Y =，5

51R Y = 无限增益多反馈环型高通滤波器的传递函数为

4352344315224

11

)11(1)(C C R R C C C C C R s s s C C s G +

++?+-=

无限增益多反馈环型高通滤波器电路。

可求得高通滤波器的各特性参数

4

1

0C C G -

= 4

3521C C R R n =ω

)(3

4

4343152C C C C C C C R R ++=

ξ 高通滤波器的设计步骤：

（1）设计条件：0G 、ξ、n ω

（2）选择参数：C C C ==31（选一适当的值） （3）设计计算： C

G R n 0521ξω+=

)

21(0n 0

2G C G R +ωξ=

4G C

C =

高通滤波器的应用电路

100Hz 高通滤波器

此有源高通滤波器的截止频率100c =f Hz ，1R 与2R 之比和1C 与2C 之比，可以是各种值。如选择21R R =和

21C C =，和选择212R R =和212C C =都可以。

u o

u i

U i (s )

U o (s)

多重反馈高通滤波器

此多重反馈高通滤波器的增益，可以通过改变电路元件的参数随意设定。

输入信号从集成运放的反相端加入，当1c =f KHz 、100=G 、414.1=ξ 时，计算各元件的参数，如下：

01.021

0021=π=

==fR C C C μF 001.0003==G C C μF 2361

2002=+ξ=G R R K Ω 72.10120

01=+

ξ

=

G R R K Ω 多重反馈式滤波器计算的电阻值大多没有与之对应的合适电阻，可采用两个电阻串联的方式，使合成阻值接近计算的参数。高通滤波器当G 0 = 1时，C 1～C 3可采用相同容量。

应注意：高增益时，电阻或电容的误差会使电路发生变化。高通滤波器必须确定通带的最高频率。集成运放IC 1选用LF356N 型。

6.4 带通滤波器

带通滤波器是用来通过某一频段内的信号，抑制此外频段的信号。带通滤波器分两类，一类是窄带带通滤波器（简称窄带滤波器），另一类是宽带带通滤波器（简称宽带滤波器）。窄带滤波器一般用带通滤波器电路实现，宽带滤波器通常用低通滤波器和高通滤波器级联实现。 带通滤波器的中心频率0f 和带宽BW 之间的关系为l

h 00f f f BW

f Q -=

=

l h 0f f f =

上式中，Q 为品质因数，h f 为带通滤波器的上限频率，l f 为带通滤波器的下限频率，其中h f >l f 。带宽BW 越窄，品质因数Q 越高。

无限增益多反馈环型带通滤波器

u i

恰当选择i Y 的参数，可以构成低通、高通、带通和带阻等滤波器。当i Y 参数由如下表示式选择时，则可构成带通滤波器。

i Y 参数的表示式 111R Y =

， 221R Y = ， 33sC Y = ， 44sC Y = ， 5

51R Y = 传递函数表示式

4

3432153

1i o )()

()()(Y Y Y Y Y Y Y Y Y s U s U s G ++++-=

=

则可得到多反馈环型带通滤波器的传递函数为

)

11(1)11(1)(2

15434352

4

1R R R C C s C C R s C R s

s G ++?++-

=

多环有源带通滤波器电路。

此多环有源带通滤波器的特性参数如下： )1(13

4510C C R R G +=

)

1

1(12

14350R R C C R +=

ω

)

(

3

4

432

15)

11(11C C C C R R R Q

++==

ξ

带通滤波器的设计步骤：

（1）设计条件：0G 、ξ、0ω

（2）选择参数：C C C ==43（选一适当参数）

U i （s U o (s)

U o

（3）设计计算： ξ

=1Q ξ

ω=

C G R 0011

ξω-ξ

=

C G R 0022)1

2

(1

ξ

ω=

C R 052

宽带滤波器

宽带滤波器由高通滤波器和低通滤波器级联组成。（a ）图是宽带滤波器的组成方框图，（b ）图是宽带滤波器幅频特性的示意图。

f h 是低通滤波器的截止频率，f l 是高通滤波器的截止频率。BW = f h －f l 是宽带滤波器的通频带。 宽带滤波器电路。

宽带滤波器的通带增益为

2h

022l

l 01i

00)(

1)(

1f f G f f f f G U U G +?

+?==

上式中， 1

f1011R R G +

= ， 2

2l 21

C R f π=

u i u o

（a ）宽带滤波器的组成方框图 低通

高通 f l

f h

带通

f l f h

（b ）宽带滤波器的幅频特性的示意图

R R u i u o

4

f2021R R G +

= ， 3

3h 21

C R f π=

[例] 设计一个宽带滤波器，要求下限截止频率f l = 400Hz ，上限截止频率f h = 2KHz ，通带增益为4，求品质因数Q 。

解：根据通带增益为4，如取20201==G G ，则f2f141R R R R ===，如选以上电阻均为10K Ω。 由22l 21C R f π=

，如取μ=01.02C F ，则得 83921

2

l 2.C f R =π=

K Ω 由3

3h 21C R f π=

，如取μ=01.03C F ，则得 9721

3h 3.C f R =π=

K Ω 48944002000h l 0.f f f =?==

Hz

所以 560400

20004

894l

h 0..f f f Q =-=

-=

带通滤波器的应用电路

高Q 值的带通滤波器

A 1、A 2是高输入阻抗型集成运放SF356。第一级是普通单级滤波器，其Q 值较低，R 3的值较小，信号衰减较大，放大倍数小。第二级是反相器，放大倍数为10倍。为了提高整个电路的Q 值，用反馈电阻R 2引入一定量的正反馈，所以此电路有较好的选频特性。 带宽为0.1Hz ～10Hz 滤波器

输出

u u o

u i u o

在此电路中，A 1、A 2是集成运放OP07。第一级是高通滤波器，允许0.1Hz 以上的信号通过。第二级是低通滤波器，允许10Hz 以下的信号通过。两级组成0.1Hz ～10Hz 的带通滤波器 如取图示中的参数，第一级的截止频率为

08021

1

1l .C R f =π=

Hz

第二级的截止频率为

2102213

4h .C R f =π=

Hz

其中，通带增益G 0 = 50.4。 频率可调的带通滤波器

在此电路中，A 1、A 2、A

3、均是集成运放μA748，电位器RP 1、RP 2是同轴电位器。通过调节同轴电位器调节滤波器的中心频率，在调节中心频率时其Q 值基本保持不变。此电路的Q 值约为30，中心频率可以从150Hz 变化到1.5KHz ，在此频率变化范围内，Q 值的变化范围在5％以内。当同轴电位器位于上端时，带通滤波器的中心频率、带宽、品质因数Q 分别为

RC f π=21

0C R BW 321π=R

R Q 3= 上式中，21C C C ==，21R R R == 。

当调节电位器时，相当于加入了一分压，于是减小了R 1、R 2、R 3的电流，所以可以认为等效地增加了R 1、

R 2、R 3的阻值。当电位器的阻值改变时，因为R 1、R 2、R 3的阻值变化相同，所以电路的Q 值基本不变，滤波器的中心频率和带宽将会改变。

u R 3 33K

o

6、5带阻滤波器

与带通滤波器相反，带阻滤波器是用来抑制某一频段内的信号，而让以外频段的信号通过。带阻滤波器分两类，一类是窄带抑制带阻滤波器（简称窄带阻滤波器），另一类是宽带抑制带阻滤波器（简称宽带阻滤波器）。窄带阻滤波器一般用带通滤波器和减法器电路组合起来实现。窄带阻滤波器通常用作单一频率的陷波，又称陷波器。宽带阻滤波器通常用低通滤波器和高通滤波器求和实现。 带阻滤波器的幅频特性，其理想特性为矩形。

理想带阻滤波器在阻带内的增益为零。带阻滤波器的中心频率0f 和抑制频宽BW 之间的关系为

l

h 00f f f BW

f Q -=

=

l h 0f f f =

上式中，Q 为品质因数，h f 为带阻滤波器的上限频率，l f 为带阻滤波器的下限频率，其中h f >l f 。带宽BW 越窄，品质因数Q 越高

带阻滤波器的应用电路

高Q 值的陷波滤波器

A 1、A 2是集成运放LM102，接成电压跟随器的形式。因为双T 网络只有在离中心频率较远时才能达到较好的

衰减特性，因此滤波器的Q 值不高。加入电压跟随器是为了提高Q 值，此电路中，Q 值可提高到50以上。调节电位器RP 可连续地改变Q 值，其变化范围从0.3～50。其中心频率的计算公式为

1

021

C R f π=

为了防止中心频率漂移，要使用度银云母电容或碳酸盐电容和金属膜电阻。如果要得到60dB 的衰减量，必须要求电阻误差小于0.1％，电容误差小于0.1％。为了使LM102稳定地工作，应加0.01μF 电容对电源滤波。 1

f l f h

f o f

u i u o

60Hz （或50Hz ）输入陷波滤波器

在此电路中，A 1是仪器放大器INA110。电位器RP 用于设置电路的Q 值。图6-5-5中的参数值是电源的频率为60Hz 时的陷波滤波器。当电源的频率为50Hz 时，此电路的电阻值需要改变，将R 1、R 2改为6.37M Ω，将R 3改为3.16M Ω。此电路的作用是用于消除交流声

6.6 开关电容滤波器和状态变量滤波器

开关电容网络（Switched Capacitor Network 缩写为SCN ）是用开关电容来取代电阻的一种新型电路。随着大规模集成电路的发展，要求电路集成在同一单片上并采用同一种MOS 工艺，而用MOS 工艺制作电阻存在着占用芯片面积大、温度系数及电压系数大的缺点，且因采用电阻，使电路功耗增大，阻碍超大规模的小型化。为了克服以上缺点，产生了用开关电容取代电阻的电路SCN 。

开关电容滤波器实质上是一种脉冲采样数据滤波器，是一种工作在离散域中的模拟滤波器，是将连续信号作离散处理。由于开关电容滤波器品质因数高，通带平坦，传输函数是由时钟频率和电容比决定，因此开关电容滤波器无论精度、稳定性、体积以及调整方便程度等，都优于有源RC 滤波器和无源滤波器。大多数开关电容滤波器是以有源RC 滤波器或无源RLC 滤波器为原型，将其中的电阻用开关和电容代替而构成。

SCN 的基本工作原理

SCN 的基本工作原理 （a ）图是并联SCN ，（b ）图是串联SCN ，（c ）图是时钟信号波形图。

下面以并联SCN 为例分析SCN 的工作原理。

MOS 场效应管VT 1、VT 2工作于开关状态。当时钟信号CP 作用期间，VT 1导通，VT 2截止，电压U 1向u o

cp cp cp

(b)

(c)

u i

电容C 向U 2放电，电容存储电荷降低为Q 2 = CU 2。在时钟周期T c 内，从U 1向U 2传输的电荷为)(2121U U C Q Q Q -=-=?

则由U 1流向U 2的平均电流为)()(21c 21c

c U U Cf U U T C

T Q I -=-=?=

相当于在U 1与U 2之间接了一个等效电阻，其等效电阻R 为 c

2

11

Cf I

U U R =

-=

（b ）所示的串联开关电容网络同样可以得到以上等效关系。

开关电容网络有时也称为SC 电阻，当所需R 越大时，C 值越小，则所占集成电路的面积将大大减小，所以用开关电容网络来代替大电阻，在集成电路中具有重大的意义。当所需R 越大时，时钟频率f c 应越低。

SC 电阻积分器与RC 积分器的比较

（a ）图是电路图（b ）图是输出电压的波形图。

假设电容C 上的初始电压为零，则输出电压与输入电压的关系为

t RC

U dt U RC t u t

i 0i o 1

)(-=-=?

由上式可画出（b ）图所示的输出电压波形图，并得到输出电压的变化率为

RC

U dt t du i

o )(=

其中（a ）图是电路图，（b ）图是输出电压的波形图。

(a) (b)

u o (t)t

(a)

(b)

CP (t)CP