电视节目制作知识点复习资料知识讲解

电视节目制作知识点复习资料知识讲解
电视节目制作知识点复习资料知识讲解

电视节目制作知识点复习资料

1、电视制作的方式—ENG电子新闻采集、EFP电子现场制作、ESP电视演播制作。

2、电视制作的手段—实况直播、影片制作、录像制作、电子制作。

3、ENG方式的特点前期拍摄、后期编辑。

4、连续电子快门在拍计算机屏幕情况下使用。

5、使用增益功能后,画面会出现画面变亮,画质下降变化。

6、CCD的中文说法是—电荷藕合器件。

7、磁带电子编辑的实质是对节目素材有选择的复制。

8、插入编辑的条件是编辑母带上必须有连续的CTL信号,编辑前前需录制彩条或蓝底或黑场型号。

9、电视特技的类别光学特技、模拟特技、数字特技

10、非线性特技的含义是利用数字电视技术将模拟型号转换成数字信号进行特技处理。

11、演播室方式的特点综合特性、灵活性强多机拍摄方式。

12、白平衡调节的目的是—保证色彩正确还原。

13、电视制作的简要过程是构思创作、拍摄录制、后期编辑合成。

14、EFP方式的特点多机拍摄、同时编辑。

15、电子快门在—拍摄运动物体情况下使用,效果是—使画面效果清晰。

16、在暗的光线情况下,使用增益功能。

17、拐点功能的作用是—使画面中亮的区域降低—只收缩亮部曝光量。

18、非线性编辑的实质是可以随意地改变顺序,缩短或加长其中的某一段。

19、电子特技的类别有切换特技、数字特技、键控特技。

20、三维特技的含义是具有空间运动和旋转的特技效果。

21、最基本的电子编辑方式是组合编辑、插入编辑。

22、ESP方式的特点—综合特性、灵活性强。

23、使用负增益功能后,画面会出现—变亮变化。

24、CCD的作用是进行光电转换。

25、磁带电子编辑具备多代复制能力?是

26、A/B卷编辑的条件是A/B卷编辑程序与切换编辑不同点:必须指定两台放像机(FROM和TO信号源);必须独立设定两台放像机的编辑点;必须设置一个效果持续时间。

27、电视特技的定义利用特技摄影或后期画面加工而成的电视特殊技巧。

28、多通道特技的含义是给数字特技配备更多的工作通道,实现在一个画面中组合多个活动的图像的特技。

29直播方式的特点多机拍摄、同时编辑、使用方便。

1、CCD摄象机的优缺点有哪些?

答:优点:CCD摄像机的优点是指它具有电子快门,增益和负增益,DCC功能,黑延伸/暗部扩展功能,自动电平控制/扩展电子光圈,设

置记录功能,参数存储卡。综合菜单控制,肤色细节调节功能,电子柔焦,i.linK功能,分解力高,灵敏度高,色彩还原逼真,可以拍摄强光,没有“开花、拖彗尾”现象,受电、磁场干扰小。

缺点是:⑴强光照射处在电荷转移期间产生的电荷会引起重现图像垂直方向的白色拖尾。⑵拍细条纹时,有莫尔干扰现象。⑶色彩还原不太满意,有时过浓。⑷低照度下,画面有雾状且颜色发灰。

2、与传统的磁带编辑相比较,非线性编辑有哪些优缺点?答:硬盘编辑(非线)优点:

(1)编辑节目中的镜头的顺序是可以任意编辑的。

(2)素材使用方便。传统的磁带编辑,审看素材只能看到一段素材,而非线性编辑系统中每一个素材都以帧画面的形式显示在计算机屏幕上,寻找素材也很容易,可以随时取得任意素材,不必像传统的编辑系统那样来回倒带,只需用鼠标拨动一个滑块选中所需素材,就可以轻而易举地找到需要的素材,同样可以逐帧探索,打入、出点很容易,而且没有录制时间,入、出点确认后,这段素材就编上了(或把它拉到节目的相应位置上)。

(3)操作的任意性。可以对节目的结构任意调整序列,方便加入各种特技字幕并完成音频的制作。

(4)充分体现编导的意图。传统编辑系统中编导在编辑前必须把节目设计成熟,对每一镜头的长短,何处使用要反复考虑,可以说操纵机器只是完成制作。而非线性系统中,编导可以边思考边制作而先不用去考虑特技、字幕,甚至可以设计不同的版本,如国内版、国际版、

宣传版等等。节目的内容是实质,而特技、字幕等等只是实现内容的手段。因此,能够最大程度地体现编导的创作意图。

(5)任何修改不会影响节目的图像质量。

(6)非线性系统并不是一点损失都没有,但比起磁带编辑,损失大大减小。无论怎样,都能得到第二版质量的播出带。

(7)可以大幅度地提高编辑制作的效率。

缺点:非线性编辑方法中,需要首先将磁带内容导入到非线性工作站,也就是说录制了多长时间的素材,导入的时间就有多长。随着科技的发展,摄像技术出现了硬盘录像机,硬盘录像机可以将节目直接录制到硬盘中,所以就省去了将磁带导入到硬盘的工作,节省了时间,提高了工作效率。

3、虚拟演播室节目的特点。

答:与一般演播室的场景设计不同之处是,不仅仅要实现设计和制作而且更具灵活性,不用考虑一般演播室场景中所需要的道具制作运输、存储等费用。能够设计现实中不存在的物体等。

4、举例简述电视特技的作用

答:(1)特技制作,形成了一套独特的画面语言,丰富和扩展了画面语言,扩大了电视画面的表现力,是画面的表达越来越细腻。

(2)字幕和时间标志的加入,能对屏幕上的部分画面起强调作用,突出了提示与体现。

(3)增强信息传播效果,节目中提及的重要的对比性的数据,紧靠播音给人印象不深,充分利用图文创作系统,将有关数据制成图表,

闪动的数字、运动的箭头、高低变化的彩色图柱叠印在相关画面上,直观生动。例如:《新闻联播》中就大量运用了图表和文字的特效,直观生动。

(4)改变画面的节奏,扩展或压缩运动的持续时间。即加快或放慢运动的速度,以产生抒情或喜剧效果等。

(5)可以节省大量资金,缩短制作周期。

(6)能够进行电视画面的意境创新,改变画面的构成,图像组合成新的整体结构,伴随着翻转、移动、缩放、旋转等多种运动形式以及光与色彩的变化,给观众以超现实的奇幻美妙的视觉感受和丰富的联想。

(7)具有创造性和修补性。特技可以“创造”出人们从未去过的地方,或者从未见过的东西。

(8)电视特技特征体现在高度的技术性、艺术在创造性和丰富的实践经验。

5、如何调节白平衡?偏红的效果怎样得到?

答:调解白平衡目的是为了确保在照明条件发生变化时,图像中的白色仍然保持不变,图像的色调依然保持自然。也就是保证色彩正确还原。

要想得到偏红的效果,调解白平衡的时候应该对着青色调解。

互补色表:绿—品红翠绿—紫红青—红普蓝—橙红蓝—黄青紫—草黄

6、如何进行插入编辑?

答:插入编辑适用于对已经编辑的录像带进行修改,可以单独替换原来录像带中的画面和声音,必须确定素材带中的入点,以及母带中的入点和出点才可以。

7、非线性系统如何构成?(可画图示意)

答:非线性编辑系统由硬件和软件两大部分组成。硬件部分实际上是以通用计算机作平台,加以专用的视频处理卡、特技卡、音频处理卡、压缩卡、各种控制卡和素材硬盘组成。软件部分包括与硬件平台相应的计算机操作系统、专业的视频编辑软件、三维特技软件、中文字幕软件、图像处理软件与三维动画等。

8、举例简述数字电视特技的作用。

马赛克效果:对输入信号的像素进行放大处理,使每个像素各自成为亮度和颜色都均匀的小方块,整个屏幕变成有一块块亮度和色度的小方块组成,产生类似用彩色马赛克镶嵌地板或墙面的效果,画面没有了清晰的轮廓,但能使人意会到画面所反映的内容,给人以一种隐隐约约、虚实相间的艺术感受。有些不想让人清晰地看到的内容,常常用马赛克效果。

9、CCD数字型摄象机的优缺点有哪些?

答:(1)由于采用了数字检测和数字运算技术而具有智能化背景光补偿功能。常规摄象机要求被摄景物置于画面中央并要占据较大的面积方能有较好的背景光补偿,否则过亮的背景光可能会降低图像中心的透明度。而dsp(称为数字信号处理(DSP,DIGITAL SIGNAL PROCESSOR)摄象机)摄象机是将一个画面划分成

48个小处理区域来有效地检测目标,这样即使是很小的、很薄的或不在画面中心区域的景物均能清楚地呈现。

(2)由于数字处理技术而能自动跟踪白平衡,即可以在任何条件检测和跟踪“白色”,并以数字运算处理功能来再现原始的色彩。传统的摄象机因系对画面上的全部色彩作平均处理,这样如果彩色物体在画面上占据很大面积,那么彩色重现将不平衡,也就是不能重现原始色彩。dsp摄象机是将一个画面分成48个小处理区域,这样就能够有效地检测白色,即使画面上只有很小的一块白色,该摄象机也能跟踪它从而再现出原始的色彩。在拍摄网格状物体时,可将由摄象机彩色噪声引起的图像混叠减至最少。

10、传统的磁带编辑有哪些优缺点?磁带编辑:

优点:它充分利用了磁性记录的特点,不对磁带本身进行剪接,而只是对节目素材有选择的复制,编辑精度高,操作方便,可以快速搜索编辑点,画面和声音可以同时编辑或单独编辑。不用像非线性编辑一样先导出素材,直接就可以进行编辑。

缺点:磁带的编辑方式称为电子编辑,它是用电子手段根据节目内容的要求将素材连接成新的连续的画面。通常使用组合编辑将素材顺序编成新的连续的画面,然后可以用插入编辑方式,对某一段进行同样长度的替换,但是要想删除、缩短、加长中间的某一段就不可能了,除非将那一段以后的画面全部抹去重录。就像打字一样,打字机的稿子中间是不可能像计算机打字那样进行插入和修改的。明显问题(1)磁带编辑的模拟信号复制存在衰减,会降低图像质量。(2)系统设备

较多,安装调试较为复杂。存在兼容问题和图像信号衰减问题。(3)录像机只能进行现行播放,即按照录像时的顺序播放,系统只能进行现行编辑。

11、景别一般划分为哪几种?各有什么功能?

景别一般被划分为五种:即远景、全景、中景、近景和特写。

①远景。远景是表现广阔场面的画面,它包括的景物范围大,常常用来交代事件发生的空间位置。观众通过远景能看到事件发生的地点。远景不仅能将事件全貌拍摄进去,还能清楚地交代事件周围的整体环境和有特色的背景,因此,常被用作事件的开始和结束的画面,远景的不足是画面内容的中心不明显。

②全景。全景是表现成年人全身形象或某一具体场景全貌的画面。它可以使观众看清楚人物的形体动作及人物和环境的关系。对于除人以外的其他场景,全景表现场景的全貌。

③中景。中景是表现成年人体膝盖以上部分或场景局部的画面,它能使观众看清人物半身的形体动作和情绪交流。中景画面主体大,清晰,主要用来表现事件中的主要事物,交代人与人、人与物之间的关系,这时环境退到次要位置,电视节目中中景使用很普遍。

④近景。近景是表现成年人胸部以上部分或物体局部的画面。常用来表现人物面部神情和事物的局部。在近景中,人的情绪、事物的局部特征,观众能看得清清楚楚。因此表现人的情感变化,强调事物中某一细节的重要性都用近景表现。近景容易与观众产生亲切感和交流感。

⑤特写。特写是表现成年人肩部以上的头像或某些被摄对象的细部。观众能很清楚地看到画面上人的眼神变化,嘴角抽动,眼泪夺眶而出等面部表现。因此,

能将人物的内心感情的流露传达给观众。特写也能够提示事物深层内涵和本质。另外在电视剪辑中,特写便于镜头组接,常用于场景的转换。

12、AE抠像的基本原理

键控又称为抠像,是一种分割屏幕的特技,只是分割屏幕的分界线多为规则图状,如文字、符号、复杂的图形或某种自然景物等。“抠”与“填”是键控技术的实质所在。正常情况下,被抠的图像是背景图像;填入的图像为前景图像。用来抠去图像的电信号称为键信号,形成这一信号的信号源为键源。一般来说,键控技术包括自键、外键和色键三种。

1)自键又叫内键,是以参与键控特技的其中一路信号作为键信号来分割画面的特技,也就是说键源与前景图像是同一个图像。它要求键源图像每点的亮度必须比较均匀而且比较高,一般用于文字、图形的叠加。如在电视上看到的字幕、台标等。作为键源的信号只有高低两种电平,经非相加混合电路后,在键源信号高电平时输出键源信号本身,在低电平时输出背景图像。

2)外键,与内键相对而言,其键信号由第三路键源图像提供,而不是参与键控特技的前景或背景图像。前两种键是利用键源图像中的亮度信号成分来形成键信号的,所以又称为亮度键。

3)色键是利用参与键控特技的两路彩色信号中的前景图像的色度分量来形成健信号的。色键在电视节目制作中得到广泛的应用。如天气预报以及一些电视剧中也用色键特技,可以将许多外景预先拍摄下来,需要时用它们提供背景信号,人在演播室中就能如同身临其境一样在多种外景下进行各种表演,还可以使人在天上飞、云中走,给观众更好的艺术效果。

13、世界彩色电视三种制式

世界上主要使用的电视广播制式有PAL、NTSC、SECAM三种,如我国大部分地区使用PAL制式,日本、韩国及东南亚地区与美国等欧美国家使用NTSC制式,俄罗斯则使用SECAM制式。我们在国内市场上买到的正式进口的DV产品都是PAL制式。

1.正交平衡调幅制——National Television Systems Committee,简称NTSC制。采用这种制式的主要国家有美国、加拿大和日本等。

2.正交平衡调幅逐行倒相制——Phase-Alternative Line,简称PAL制。中国、德国、英国和其它一些西北欧国家采用这种制式。

3.行轮换调频制——Sequential Coleur Avec Memoire,简称SECAM制。采用这种制式的有法国、前苏联和东欧一些国家。

14、三点布光,

又称为区域照明,一般用于较小范围的场景照明。如果场景很大,可以把它拆分成若干个较小的区域进行布光。一般有三盏灯即可,分别为主体光、辅助光与背景光。

主体光:通常用它来照亮场景中的主要对象与其周围区域,并且担任给主体对象投影的功能。主要的明暗关系由主体光决定,包括投影的方向。主体光的任务根据需要也可以用几盏灯光来共同完成。如主光灯在15度到30度的位置上,称顺光;在45度到90度的位置上,称为侧光;在90度到120度的位置上成为侧逆光。主体光常用聚光灯来完成。笔者喜欢把主体光的亮度设置为240左右。辅助光:又称为补光。用一个聚光灯照射扇形反射面,以形成一种均匀的、非直射性的柔和光源,用它来填充阴影区以及被主体光遗漏的场景区域、调和明暗区域之间的反差,同时能形成景深与层次,而且这种广泛均匀布光的特性使它为场景打一层底色,定义了场景的基调。由于要达到柔和照明的效果,通常辅助光的亮度只有主体光的50%-80%。背景光:它的作用是增加背景的亮度,从而衬托主体,并使主体对象与背景相分离。一般使用泛光灯,亮度宜暗不可太亮。

15、电视节目制作方式有ENG、EFP、ESP三种方式:

ENG,即“电子新闻采集”(Electronic News Gathering)。这是一种单机采访模式,一般是使用便捷式的摄录一体机,来采集日常电视新闻。这种方式方便、快速、灵活,适应进行突发性新闻事件的报道。ENG技术是电视节目制作技术的基础,高校广播电视新闻学专业教学主要是以ENG技术为主,再辐射到EFP技术和ESP技术。

EFP,即“电子现场制作”(Electronic Field Production)。这套系统一般包括3台以上的摄像机,1台视频信号切换台,一个调音台及其他辅助设备。EFP方式主要是在事件发生的现场或演出、竞赛现

场制作电视节目,进行现场直播或录播,因此,现场性特别强烈。EFP 技术是一个系统集成技术,一般需要演播车来完成,电视台都具备EFP设备和技术人员。

ESP,亦叫“电子演播室制作”(Electronic Studioproduction)。ESP技术是一个高科技制作系统,设备和技术要求高。包括演播室数字灯光系统、广播级摄像机系统、高保真音响、还包括数字特技、动画特技系统。ESP,既可以录播,也可以直播。是电视台自办节目的主要手段,如,大型综艺节目的制作。ESP方式既可以先拍摄录制,后编辑配音,也可以多机同时拍摄,在导演切换台上即时切换播出。ESP方式综合了ENG和EFP方式两者的优点,手段灵活,可用于各类节目的制作,已成为电视台大、中、小型各类自办节目的主要制作手段。但是,由于ESP常需要搭景、排练,演播室因此而被占用一定时间,因此,加强对演播室的科学管理,改进电视布景、道具的搭置工艺,提高导播和摄录效率,缩短演播室制作周期,是一个至关重要的问题。

全等三角形知识点总结

全等三角形知识点总结 经过翻转、平移后,能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形,而该两个三角形的三条边及三个角都对应相等。以下是全等三角形知识点总结,欢迎阅读。 以下判定,是由三个对应的部分组成,即全等三角形可透过以下定义来判定: (Side-Side-Side)(边、边、边):各三角形的三条边的长度都对应地相等的话,该两个三角形就是全等三角形。 (Side-Angle-Side)(边、角、边):各三角形的其中两条边的长度都对应地相等,且两条边夹着的角都对应地相等的话,该两个三角形就是全等三角形。 (Angle-Side-Angle)(角、边、角):各三角形的其中两个角都对应地相等,且两个角夹着的边都对应地相等的话,该两个三角形就是全等三角形。 (Angle-Angle-Side)(角、角、边):各三角形的其中两个角都对应地相等,且没有被两个角夹着的边都对应地相等的话,该两个三角形就是全等三角形。 (hypotenuse -leg) (斜边、直角边):直角三角形中一条斜边和一条直角边都对应相等,该两个三角形就是全等三角形。 不同的定义推理出不同的判定方法,这就是全等三角形的特殊之处。

、基本概念 1、“全等”的理解全等的图形必须满足:形状相同的图形;大小相等的图形; 即能够完全重合的两个图形叫全等形。同样我们把能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 2、全等三角形的性质 全等三角形对应边相等;全等三角形对应角相等; 3、全等三角形的判定方法 三边对应相等的两个三角形全等。 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。 两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。 4、角平分线的性质及判定 性质:角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 判定:到一个角的两边距离相等的点在这个角平分线上灵活运用定理 证明两个三角形全等,必须根据已知条件与结论,认真分析图形,准确无误的确定对应边及对应角;去分析已具有的条件和还缺少的条件,并会将其他一些条件转化为所需的条件,从而使问题得到解决。运用定理证明三角形全等时要注意以下几点。

初三数学反比例函数知识点归纳

反比例函数知识点归纳 (一)反比例函数的概念 1.()可以写成()的形式,注意自变量x的指数为, 在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数这一限制条件; 2.()也可以写成xy=k的形式,用它可以迅速地求出反比例函数解 析式中的k,从而得到反比例函数的解析式; 3.反比例函数的自变量,故函数图象与x轴、y轴无交点.(二)反比例函数的图象 在用描点法画反比例函数的图象时,应注意自变量x的取值不能为0,且x应对称取点(关于原点对称). (三)反比例函数及其图象的性质 1.函数解析式:() 2.自变量的取值范围: 3.图象: (1)图象的形状:双曲线. 越大,图象的弯曲度越小,曲线越平直. 越小,图象的弯曲度越大. (2)图象的位置和性质: 与坐标轴没有交点,称两条坐标轴是双曲线的渐近线. 当时,图象的两支分别位于一、三象限; 在每个象限内,y随x的增大而减小; 当时,图象的两支分别位于二、四象限; 在每个象限内,y随x的增大而增大. (3)对称性:图象关于原点对称,即若(a,b)在双曲线的一支上, 则(,)在双曲线的另一支上. 图象关于直线对称,即若(a,b)在双曲线的一支上, 则(,)和(,)在双曲线的另一支上.

4.k的几何意义 如图1,设点P(a,b)是双曲线上任意一点,作PA⊥x轴于A点,PB⊥y轴于B点,则矩形PBOA的面积是(三角形PAO和三角形PBO的面 积都是). 如图2,由双曲线的对称性可知,P关于原点的对称点Q也在双曲线上,作QC⊥PA的延长线于C,则有三角形PQC的面积为. 图1 图2 5.说明: (1)双曲线的两个分支是断开的,研究反比例函数的增减性时,要将两个分支分别讨论,不能一概而论. (2)直线与双曲线的关系: 当时,两图象没有交点; 当时,两图象必有两个交点,且这两个交点关于原点成中心对称. (3)反比例函数与一次函数的联系. (四)实际问题与反比例函数 1.求函数解析式的方法: (1)待定系数法;(2)根据实际意 义列函数解析式. (五)充分利用数形结合的思想解决问 题.

全等三角形知识点总结

全等三角形知识梳理 一、知识网络 ??????????→?????????????? ???对应角相等性质对应边相等边边边 SSS 全等形全等三角形应用边角边 SAS 判定角边角 ASA 角角边 AAS 斜边、直角边 HL 作图 角平分线性质与判定定理 二、基础知识梳理 (一)、基本概念 1、“全等”的理解 全等的图形必须满足:(1)形状相同的图形;(2)大小相等的图形; 即能够完全重合的两个图形叫全等形。同样我们把能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 当两个三角形完全重合时,互相重合的顶点叫做对应顶点,互相重合的边叫做对应边,互相重合的角叫做对应角。 (1)全等三角形对应角所对的边是对应边,两个对应角所夹的边是对应边; (2)全等三角形对应边所对的角是对应角,两条对应边所夹的角是对应角; (3)有公共边的,公共边一定是对应边; > (4)有公共角的,角一定是对应角; (5)有对顶角的,对顶角一定是对应角。 2、全等三角形的性质 (1)全等三角形对应边相等;(2)全等三角形对应角相等(即对应元素相等)

3、全等三角形的判定方法 (1)三边对应相等的两个三角形全等(SSS)。 (2)两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(SAS)。 (3)两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(ASA)。 , (4)两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS)。 (5)斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL)。 所以,SSS,SAS,ASA,AAS,HL均为判定三角形全等的定理。 注意:在全等的判定中,没有AAA和SSA,这两种情况都不能唯一确定三角形的形状。 4、角平分线的性质及判定 性质:角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 判定:到一个角的两边距离相等的点在这个角平分线上 尺规作图 < (二)灵活运用定理 1、判定两个三角形全等的定理中,必须具备三个条件,且至少要有一组边对应相等, 因此在寻找全等的条件时,总是先寻找边相等的可能性。 2、要善于发现和利用隐含的等量元素,如公共角、公共边、对顶角等。 3、要善于灵活选择适当的方法判定两个三角形全等。 (1)已知条件中有两角对应相等,可找: ①夹边相等(ASA)②任一组等角的对边相等(AAS) (2)已知条件中有两边对应相等,可找

全等三角形知识点讲解经典例题含答案

全等三角形 一、目标认知 学习目标: 1.了解全等三角形的概念和性质,能够准确地辨认全等三角形中的对应元素; 2.探索三角形全等的条件,能利用三角形全等进行证明,掌握综合法证明的格式。 重点: 1. 使学生理解证明的基本过程,掌握用综合法证明的格式; 2 .三角形全等的性质和条件。 难点: 1.掌握用综合法证明的格式; 2 .选用合适的条件证明两个三角形全等 经典例题透析 类型一:全等三角形性质的应用 1、如图,△ABD≌△ACE,AB=AC,写出图中的对应边和对应角. 思路点拨:AB=AC,AB和AC是对应边,∠A是公共角,∠A和∠A是对应角,按对应边所对的角是对应角,对应角所对的边是对应边可求解. 解析:AB和AC是对应边,AD和AE、BD和CE是对应边,∠A和∠A是对应角,∠B和∠C,∠AEC和∠ADB是对应角. 总结升华:已知两对对应顶点,那么以这两对对应顶点为顶点的角是对应角,第三对角是对应角;再由对应角所对的边是对应边,可找到对应边. 已知两对对应边,第三对边是对应边,对应边所对的角是对应角.

举一反三: 【变式1】如图,△ABC≌△DBE.问线段AE和CD相等吗?为什么? 【答案】证明:由△ABC≌△DBE,得AB=DB,BC=BE, 则AB-BE=DB-BC,即AE=CD。 【变式2】如右图,,。 求证:AE∥CF 【答案】 ∴AE∥CF 2、如图,已知ΔABC≌ΔDEF,∠A=30°,∠B=50°,BF=2,求∠DFE 的度数与EC的长。 思路点拨:由全等三角形性质可知:∠DFE=∠ACB,EC+CF=BF+FC,所以只需求∠ACB的度数与BF的长即可。 解析:在ΔABC中, ∠ACB=180°-∠A-∠B, 又∠A=30°,∠B=50°, 所以∠ACB=100°. 又因为ΔABC≌ΔDEF, 所以∠ACB=∠DFE, BC=EF(全等三角形对应角相等,对应 边相等)。 所以∠DFE=100° EC=EF-FC=BC-FC=FB=2。 总结升华:全等三角形的对应角相等,对应边相等。 举一反三: 【变式1】如图所示,ΔACD≌ΔECD,ΔCEF≌ΔBEF,

反比例函数知识点总复习

反比例函数知识点总复习 一、选择题 1.如图,若直线2y x n =-+与y 轴交于点B ,与双曲线()2 0y x x =- <交于点(),1A m ,则AOB V 的面积为( ) A .6 B .5 C .3 D .1.5 【答案】C 【解析】 【分析】 先根据题意求出A 点坐标,再求出一次函数解析式,从而求出B 点坐标,则问题可解. 【详解】 解:由已知直线2y x n =-+与y 轴交于点B ,与双曲线()2 0y x x =-<交于点(),1A m ∴2 1m =- 则m=-2 把A (-2,1)代入到2y x n =-+,得 ()122n =-?-+ ∴n=-3 ∴23y x =-- 则点B (0,-3) ∴AOB V 的面积为1 32=32 ?? 故应选:C 【点睛】 本题考查的是反比例函数与一次函数的综合问题,解题关键是根据题意应用数形结合思想. 2.如图, 在同一坐标系中(水平方向是x 轴),函数k y x =和3y kx =+的图象大致是( )

A.B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 根据一次函数及反比例函数的图象与系数的关系作答.【详解】 解:A、由函数y=k x 的图象可知k>0与y=kx+3的图象k>0一致,正确; B、由函数y=k x 的图象可知k>0与y=kx+3的图象k>0,与3>0矛盾,错误; C、由函数y=k x 的图象可知k<0与y=kx+3的图象k<0矛盾,错误; D、由函数y=k x 的图象可知k>0与y=kx+3的图象k<0矛盾,错误. 故选A. 【点睛】 本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质,要掌握它们的性质才能灵活解题. 3.已知反比例函数 2 y x - =,下列结论不正确的是() A.图象经过点(﹣2,1)B.图象在第二、四象限C.当x<0时,y随着x的增大而增大D.当x>﹣1时,y>2

初二数学上全等三角形知识点总结汇编

全等三角形 知识梳理 一、知识网络 ???? ?? ????→??????? ?? ?? ???? ? ?对应角相等 性质对应边相等边边边 SSS 全等形全等三角形应用边角边 SAS 判定角边角 ASA 角角边 AAS 斜边、直角边 HL 作图 角平分线性质与判定定理 二、基础知识梳理 (一)、基本概念 1、“全等”的理解 全等的图形必须满足:(1)形状相同的图形;(2)大小相等的图形; 即能够完全重合的两个图形叫全等形。同样我们把能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 2、全等三角形的性质 (1)全等三角形对应边相等;(2)全等三角形对应角相等; 3、全等三角形的判定方法 (1)三边对应相等的两个三角形全等。 (2)两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。 (3)两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。 (4)两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。 (5)斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。 4、角平分线的性质及判定 性质:角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 判定:到一个角的两边距离相等的点在这个角平分线上

(二)灵活运用定理 1、判定两个三角形全等的定理中,必须具备三个条件,且至少要有一组边对应相等, 因此在寻找全等的条件时,总是先寻找边相等的可能性。 2、要善于发现和利用隐含的等量元素,如公共角、公共边、对顶角等。 3、要善于灵活选择适当的方法判定两个三角形全等。 (1)已知条件中有两角对应相等,可找: ①夹边相等(ASA)②任一组等角的对边相等(AAS) (2)已知条件中有两边对应相等,可找 ①夹角相等(SAS)②第三组边也相等(SSS) (3)已知条件中有一边一角对应相等,可找 ①任一组角相等(AAS 或ASA)②夹等角的另一组边相等(SAS) 证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的基本方法步骤: 1.确定已知条件(包括隐含条件,如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的边角关系); 2.回顾三角形判定公理,搞清还需要什么; 3.正确地书写证明格式(顺序和对应关系从已知推导出要证明的问题)。 常见考法 (1)利用全等三角形的性质:①证明线段(或角)相等;②证明两条线段的和差等于另一条线段;③证明面积相等; (2)利用判定公理来证明两个三角形全等; (3)题目开放性问题,补全条件,使两个三角形全等。 误区提醒 (1)忽略题目中的隐含条件;

反比例函数知识点归纳

反比例函数知识点归纳

九年级数学反比例函数知识点归纳和典型例题 一、基础知识 (一)反比例函数的概念 1.()可以写成()的形式,注意自变量x的指数为,在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数这一限制条件; 2.()也可以写成xy=k的形式,用它可以迅速地求出反比例函数解析式中的k,从而得到反比例函数的解析式; 3.反比例函数的自变量,故函数图象与x轴、y轴无交点. (二)反比例函数的图象 在用描点法画反比例函数的图象时,应注意自变量x的取值不能为0,且x应对称取点(关于原点对称). (三)反比例函数及其图象的性质 1.函数解析式:() 2.自变量的取值范围: 3.图象:

则矩形PBOA的面积是(三角形PAO和三角形PBO的面积都是). 如图2,由双曲线的对称性可知,P关于原点的对称点Q也在双曲线上,作QC⊥PA的延长线于C,则有三角形PQC的面积为. 图1 图2 5.说明: (1)双曲线的两个分支是断开的,研究反比例函数的增减性时,要将两个 分支分别讨论,不能一概而论. (2)直线与双曲线的关系: 当时,两图象没有交点;当

时,两图象必有两个交点,且这两个交点关于原点成中心对称. (3)反比例函数与一次函数的联系.(四)实际问题与反比例函数 1.求函数解析式的方法: (1)待定系数法;(2)根据实际意义列函数解析式. 2.注意学科间知识的综合,但重点放在对数学知识的研究上. (五)充分利用数形结合的思想解决问题.三、例题分析 1.反比例函数的概念 (1)下列函数中,y是x的反比例函数的是(). A.y=3x B. C.3xy=1 D. (2)下列函数中,y是x的反比例函数的是(). A.B.C.D.

全等三角形知识点及应用题

一.三角形的基础知识 全等三角形 1、全等三角形的对应边相等,对应角相等。全等三角形对应角的平分线相等。全等三角形对应边上的高线、中线对应相等。 2、有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(简写成“SAS”)。 3、有两多角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(简写成“ASA”)。 4、有两角和其中一角的对边相等的两个三角形全等(简写成“AAS”)。 5、有三条边对应相等的两个三角形全等(简写成“SSS”)。 6、有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(简写成“HL”)。 7、在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。8、到一个角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上。 等腰三角形 1、等腰三角形 有两条边相等的三角形是等腰三角形.相等的两条边叫做腰,另一条边叫做底边.两腰所夹的角叫做顶角,腰与底边的夹角叫做底角. 2、等腰三角形的性质 性质1:等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”) 性质2:等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合. 特别的:(1)等腰三角形是轴对称图形. (2)等腰三角形两腰上的中线、角平分线、高线对应相等. 3、等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(简写成“等角对等边”). 等边三角形 1、等边三角形 三条边都相等的三角形叫做等边三角形,也叫做正三角形. 2、等边三角形的性质 等边三角形的三个内角都相等,并且每一个内角都等于60° 3、等边三角形的判定方法 (1)三条边都相等的三角形是等边三角形; (2)三个角都相等的三角形是等边三角形; (3)有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形. 直角三角形的性质 在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半. 三角形中的边角不等关系 (1)在一个三角形中,如果两条边不等,那么它们所对的角也不等,大边所对的角较大.(简称为:大边对大角)

反比例函数知识点总结(供参考)

反比例函数知识点总结 李苗 知识点1 反比例函数的定义 一般地,形如x k y =(k 为常数,0k ≠)的函数称为反比 例函数,它可以从以下几个方面来理解: ⑴x 是自变量,y 是x 的反比例函数; ⑵自变量x 的取值范围是0x ≠的一切实数,函数值的取值范围是0y ≠; ⑶比例系数0k ≠是反比例函数定义的一个重要组成部分; ⑷反比例函数有三种表达式: ①x k y =(0k ≠), ②1kx y -=(0k ≠), ③k y x =?(定值)(0k ≠); ⑸函数x k y =(0k ≠)与y k x =(0k ≠)是等价的,所以当y 是x 的反比例函数时,x 也是y 的反比例函数。 (k 为常数,0k ≠)是反比例函数的一部分,当k=0时, x k y =,就不是反比例函数了,由于反比例函数x k y =(0k ≠)中,只有一个待定系数,因此,只要一组对应值,就可以求出k 的值,从而确定反比例函数的表达式。 知识点2用待定系数法求反比例函数的解析式 由于反比例函数x k y =(0k ≠)中,只有一个待定系 数,因此,只要一组对应值,就可以求出k 的值,从而确定反比例函数的表达式。

知识点3反比例函数的图像及画法 反比例函数的图像是双曲线,它有两个分支,这两个分支分 别位于第一、第三象限或第二、第四象限,它们与原点对称,由于反比例函数中自变量函数中自变量0x ≠,函数值0y ≠,所以它的图像与x 轴、y 轴都没有交点,即双曲线的两个分支无限接近坐标轴,但永远达不到坐标轴。 反比例的画法分三个步骤:⑴列表;⑵描点;⑶连线。 再作反比例函数的图像时应注意以下几点: ①列表时选取的数值宜对称选取; ②列表时选取的数值越多,画的图像越精确; ③连线时,必须根据自变量大小从左至右(或从右至左)用 光滑的曲线连接,切忌画成折线; ④画图像时,它的两个分支应全部画出,但切忌将图像与坐 标轴相交。 知识点4反比例函数的性质 ☆关于反比例函数的性质,主要研究它的图像的位置及函数 值的增减情况,如下表: 反比例 函数 x k y =(0k ≠) k 的 符号 0k > 0k < 图像 性质 ① x 的取值范围是0x ≠,y 的取值范围是①x 的取值范围是0x ≠,y 的取值范围是0y ≠ ②当0k <时,函数图像

反比例函数知识点总结

反比例函数知识点总结 知识点1 反比例函数的定义 一般地,形如x k y = (k 为常数,0k ≠)的函数称为反比例函数,它可以从以下几个方面来理解: ⑴x 是自变量,y 是x 的反比例函数; ⑵自变量x 的取值范围是0x ≠的一切实数,函数值的取值范围是0y ≠; ⑶比例系数0k ≠是反比例函数定义的一个重要组成部分; ⑷反比例函数有三种表达式: ①x k y = (0k ≠), ②1 kx y -=(0k ≠), ③k y x =?(定值)(0k ≠); ⑸函数x k y = (0k ≠)与y k x =(0k ≠)是等价的,所以当y 是x 的反比例函数时,x 也是y 的反比例函数。 (k 为常数,0k ≠)是反比例函数的一部分,当k=0时,x k y =,就不是反比例函数了,由于反比例函数x k y = (0k ≠)中,只有一个待定系数,因此,只要一组对应值,就可以求出k 的值,从而确定反比例函数的表达式。 知识点2用待定系数法求反比例函数的解析式 由于反比例函数x k y = (0k ≠)中,只有一个待定系数,因此,只要一组对应值,就可以求出k 的值,从而确定反比例函数的表达式。 知识点3反比例函数的图像及画法 反比例函数的图像是双曲线,它有两个分支,这两个分支分别位于第一、第三象限或第二、第四象限,它们与原点对称,由于反比例函数中自变量函数中自变量0x ≠,函数值 0y ≠,所以它的图像与x轴、y 轴都没有交点,即双曲线的两个分支无限接近坐标轴,但永 远达不到坐标轴。 反比例的画法分三个步骤:⑴列表;⑵描点;⑶连线。 再作反比例函数的图像时应注意以下几点: ①列表时选取的数值宜对称选取; ②列表时选取的数值越多,画的图像越精确; ③连线时,必须根据自变量大小从左至右(或从右至左)用光滑的曲线连接,切忌画成折线; ④画图像时,它的两个分支应全部画出,但切忌将图像与坐标轴相交。 知识点4反比例函数的性质 ☆关于反比例函数的性质,主要研究它的图像的位置及函数值的增减情况,如下表:

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第十二章全等三角形 2018.9 杨1.全等三角形对应角所对的边是对应边,两个对应角所夹的边是对应边.对应边相等。 2.全等三角形对应边所对的角是对应角,两条对应边所夹的角是对应角.对应角相等。 证明三角形全等基本思路: 三角形全等的判定(1) 三边分别相等的两个三角形全等,简写成边边边或SSS. 1.如图,AB=AD,CB=CD,求证:(1)△ABC≌△ADC;(2)∠B=∠D. 证明:(1)连接AC,在△ABC与△ADC中, ∴△ABC≌△ADC(SSS). (2)∵△ABC≌△ADC,∴∠B=∠D. 2.已知在四边形ABCD中,AB=CD,AD=BC,,求证AD//BC A D 做辅助线,连接AC,利用SSS证明全等,得到∠ DAC=∠ACB ,从而证明平行 B C 三角形全等的判定(2) 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等(可以简写成“边角边”或“SAS”). 两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等. 1.如图,将两个一大、一小的等腰直角三角尺拼接(A,B,D三点共线,AB=CB,EB=DB,∠ ABC=∠EBD=90°),连接AE,CD,试确定AE与CD的关系,并证明你的结论. 解:结论:AE=CD,AE⊥CD. 证明:延长AE交CD于F,在△ABE与△CBD中AB=CB, ∠ABE=∠CBD, BE=BD, , ∴△ABE≌△CBD(SAS),∴AE=CD,∠EAB=∠DCB, ∵∠DCB+∠CDB=90°,∴∠EAB+∠CDB=90°, ∴∠AFD=90°,∴AE⊥CD. F

2.在△ABC和△CDE中,CA=CB,CD=CE,∠ACB=∠DCE=90°,AE与BD交与点 F (1)求证:△ACE≌△BCD (2)求证:AE⊥BD 1,利用SAS证明全等, AC=BC DC=EC ∠BCD=∠ACE 2,全等得到角相等∠CAE=∠DCB ∠CAB+∠EAB+∠ABC=90° ∠DCB∠EAB+∠ABC=90° 三角形全等的判定(3) 两角和它们的夹边分别对应相等的两个三角形全等,简称角边 角或ASA. 两个角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等,简称 角角边或AAS. 求证:三角形一边的两端点到这边的中线或中线延长线的距离相等. 如图,AD为△ABC的中线,且CF⊥AD于点F,BE⊥AD,交AD的延长线于点E,求证:BE=CF. 证法1: ∵AD为△ABC的中线,∴BD=CD.∵BE⊥AD,CF⊥AD, ∴∠BED=∠CFD=90°.在△BED与△CFD中∠BED=∠CFD,∠BDE=∠CDF,BD=CD, ∴△BED≌△CFD(AAS),∴BE=CF. 证法2:∵S△ABD=1 2 AD·BE,S△ACD= 1 2 AD·CF, 且S△ABD=S△ACD(等底同高的两个三角形面积相等), ∴1 2 AD·BE= 1 2 AD·CF,∴BE=CF. 三角形全等的判定(4) 斜边和一条直角边分别对应相等的两个直角三角形全等,简称“斜边、直角边”或“HL”. 如图,E,F分别为线段AC上的两点,且DE⊥AC于点E,BF⊥AC于点F,若AB=CD,AE=CF,BD交AC于点M. 求证:BM=DM,ME=MF. 证明:∵AE=CF,∴AE+EF=CF+EF∴AF=CE. 在Rt△ABF与Rt△CDE中AB=CD,AF=CE, ∴Rt△ABF≌Rt△CDE(H L), ∴BF=DE.∵DE⊥AC,BF⊥AC,∴∠DEM=∠BFM=90°. 在△BFM与△DEM中∠BFM=∠DEM,∠BMF=∠DME,BF=DE, ∴△BFM≌△DEM(A AS), ∴BM=DM,ME=MF. 角的平分线的性质 角平分线的性质:角的平分线上的点到角的两边的距离相等. 文字命题的证明方法: a.明确命题中的已知和求证; b.根据题意,画出图形,并用数学符号表示已知和求证; c.经过分析,找出由已知推出要证的结论的途径,写出证明过程.

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反比例函数知识点归纳 一、知识结构 二、基础知识 (一)反比例函数的概念 1.()可以写成()的形式,注意自变量x的 指数为 2.()也可以写成xy=k的形式,用它可以迅速地求出反比例函数解析式中的k,从而得到反比例函数的解析式; 3.反比例函数的自变量,故函数图象与x轴、y轴无交点.(二)反比例函数的图象 在用描点法画反比例函数的图象时,应注意自变量x的取值不能为0,且x应对称取点(关于原点对称). (三)反比例函数及其图象的性质 1.函数解析式:() 2.自变量的取值范围:

3.图象: (1)图象的形状:双曲线. 越大,图象的弯曲度越小,曲线越平直.越小,图象的弯曲度越大. (2)图象的位置和性质: 与坐标轴没有交点,称两条坐标轴是双曲线的渐近线. 当时,图象的两支分别位于一、三象限;在每个象限内,y随x的增大而减小; 当时,图象的两支分别位于二、四象限;在每个象限内,y随x的增大而增大. (3)对称性:图象关于原点对称,即若(a,b)在双曲线的一支上,则( ,)在双曲线的另一支上. 图象关于直线对称,即若(a,b)在双曲线的一支上,则(,)和(,)在双曲线的另一支上. 4.k的几何意义 如图1,设点P(a,b)是双曲线上任意一点,作PA⊥x轴于A点, PB⊥y轴于B点,则矩形PBOA的面积是(三角形PAO和三角形PBO的面积 都是). 如图2,由双曲线的对称性可知,P关于原点的对称点Q也在双曲线上,作QC⊥PA的延长线于C,则有三角形PQC的面积为.

图1 图2 5.说明: (1)双曲线的两个分支是断开的,研究反比例函数的增减性时,要将两个分支分别讨论,不能一概而论. (2)直线与双曲线的关系: 当时,两图象没有交点;当时,两图象必有两个交点,且这两个交点关于原点成中心对称. (四)实际问题与反比例函数 1.求函数解析式的方法: (1)待定系数法;(2)根据实际意义列函数解析式. 2.注意学科间知识的综合,但重点放在对数学知识的研究上. (五)充分利用数形结合的思想解决问题.

(完整版)八年级数学《全等三角形》知识点,推荐文档

一、全等三角形的定义八年级数学《全等三角形》知识点班级姓名 1、能够完全重合的两个三角形称为全等三角形。 (注:全等三角形是相似三角形中的特殊情况) 当两个三角形完全重合时,互相重合的顶点叫做对应顶点,互相重合的边叫做对应边,互相重合的角叫做对应角。 (1)全等三角形对应角所对的边是对应边,两个对应角所夹的边是对应边; (2)全等三角形对应边所对的角是对应角,两条对应边所夹的角是对应角; (3)有公共边的,公共边一定是对应边; (4)有公共角的,角一定是对应角; (5)有对顶角的,对顶角一定是对应角; 2、“全等”的理解全等的图形必须满足: (1)形状相同的图形;(2)大小相等的图形;即能够完全重合的两个图形叫全等形。 3、全等三角形的性质 (1)全等三角形对应边相等;(2)全等三角形对应角相等; 二、三角形全等的判定定理 1、三组对应边分别相等的两个三角形全等(简称 SSS 或“边边边”) 2、有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS 或“边角边”)。 3、有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA 或“角边角”)。 4、有两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS 或“角角边”) 5、直角三角形全等条件有:斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL 或“斜边,直角边”) 所以,SSS,SAS,ASA,AAS,HL 均为判定三角形全等的定理。 注意:在全等的判定中,没有 AAA 和SSA,这两种情况都不能唯一确定三角形的形状。 注意:①判定两个三角形全等必须有一组边对应相等; A 是英文“角”的缩写(angle),S 是英文“边”的缩写(side)。 三、全等三角形的性质 1、全等三角形的对应角相等、对应边相等。 2、全等三角形的对应边上的高对应相等。 3、全等三角形的对应角平分线相等。 4、全等三角形的对应中线相等。 5、全等三角形面积相等。 6、全等三角形周长相等。 7、角平分线的性质及判定 性质:角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 判定:到一个角的两边距离相等的点在这个角平分线上 8.线段的垂直平分线性质及判定 定义:经过线段中点并且垂直于这条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线 性质:线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等. 判定:到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.

初中数学反比例函数知识点整理

反比例函数知识点整理 一、 反比例函数的概念 1、解析式:() 0≠= k x k y 其他形式:①k xy = ②1 -=kx y 例1.下列等式中,哪些是反比例函数 (1)3x y = (2)x y 2-=(3)xy =21(4)25+=x y (5)x y 23-=(6)31 +=x y 例2.当m 取什么值时,函数2 3)2(m x m y --=是反比例函数? 例3.函数2 2 )12(--=m x m y 是反比例函数,且它的图像在第二、四象限, m 的值是_____ 例4.已知函数y =y 1+y 2,y 1与x 成正比例,y 2与x 成反比例,且当x =1时,y =4;当x =2时,y =5 (1) 求y 与x 的函数关系式 (2)当x =-2时,求函数y 的值 2.反比例函数图像上的点的坐标满足:k xy = 例1.已知反比例函数的图象经过点(m ,2)和(-2,3)则m 的值为 例2.下列函数中,图像过点M (-2,1)的反比例函数解析式是( ) x y A 2.= 2 .B y x =- x y C 21.= x y D 21.-= 例3.如果点(3,-4)在反比例函数k y x =的图象上,那么下列各点中,在此图象上的 是( )A .(3,4) B . (-2,-6) C .(-2,6) D .(-3,-4) 例4.如果反比例函数x k y =的图象经过点(3,-1),那么函数的图象应在( ) A . 第一、三象限 B .第二、四象限 C .第一、二象限 D .第三、四象限 二、反比例函数的图像与性质 1、基础知识 0>k 时,图像在一、三象限,在每一个象限内,y 随着x 的增大而减小; 00时,y 随x 的增大而增大,求函数关系式 例2.已知反比例函数x k y 1 2+= 的图象在每个象限内函数值y 随自变量x 的增大而减小,且k 的值还满足)12(29--k ≥2k -1,若k 为整数,求反比例函数的解析式 2、面积问题(1)三角形面积:k S AOB 2 1 =? 例1.如图,过反比例函数x y 1 = (x >0)的图象上任意两点A 、B 分别作x 轴的垂线,垂足分别为C 、D ,连接OA 、OB ,设△AOC 和△BOD 的面积分别是S 1、S 2,比较它们的大小,可得( ) (A )S 1>S 2 (B )S 1=S 2 (C )S 1<S 2 (D )大小关系不能确定 例2.如图,点P 是反比例函数1 y x = 的图象上任一点,PA 垂直在x 轴,垂足为A ,设OAP ?的面积为S ,则S 的值为 例3.直线OA 与反比例函数 的图象在第一象限交于A 点,AB ⊥x 轴于 点B ,若△OAB 的面积为2,则k = . 例4.如图,若点A 在反比例函数(0)k y k x =≠的图象上, AM x ⊥轴于点M ,AMO △的面积为3,则k = . 例5.如图,在x 轴的正半轴上依次截取112233445OA A A A A A A A A ====,过点 12345A A A A A 、、、、分别作x 轴的垂线与反比例函数的()2 0y x x = ≠的图象相交于点12345P P P P P 、、、、,得直角三角形1112233344455OP A A P A A P A A P A A P A 2、、、、, 并设其面积分别为12345S S S S S 、、、、,则5S 的值为 . p y A x O 第4题

(完整版)初中数学全等三角形的知识点梳理

《全等三角形》 一、结构梳理 二、知识梳理 (一)概念梳理 1.全等图形 定义:两个能够完全重合的图形称为全等图形,全等图形的形状和大小都相同.例如图1中的两个图形形状相同,但大小不同,不能重合在一起,因此不是全等图形,图2中的两个图形面积相同,但形状不同,也不是全等图形. 2.全等三角形 这是学好全等三角形的基础.根据全等形定义:能够完全重合的两个三角形叫全等三角形.完全重合有两层含义:(1)图形的形状相同;(2)图形的大小相等.符号“≌”也形象、直观地反映了这一点.“∽”表示图形形状相同,“=”表示图形大小相等. (二)性质与判定梳理 1.全等图形性质:全等多边形的对应边、对应角分别相等. 全等三角形的对应边、对应角分别相等. 2.全等三角形的判定 这是学好全等三角形的关键.只给定一个条件或两个条件画三角形时,都不能保证所画出的三角形全等,只要有三个条件对应相等就可以,于是判定两个三角形全等的方法有: (1)三边对应相等的两个三角形全等,简记为:SSS ; (2)两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等,简记为:ASA; (3)两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等,简记为:AAS; (4)两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等,简记为:SAS. 若是直角三角形,则还有斜边、直角边公理(HL)。由此可以看出,判断三角形全等,无论用哪一条件,都要有三个元素对应相等,且其中至少要有一对应边相等. (5)注意判定三角形全等的基本思路 从判定两个三角形全等的方法可知,要判定两个三角形全等,需要知道这两个三角形分别有 图 2

三个元素(其中至少一个元素是边)对应相等,这样就可以利用题目中的已知边(角)去迅速准确地确定要补充的边(角),不致盲目地而能有目标地完善三角形全等的条件.从而得到判定两个三角形全等的思路有: ?? ???→→SSS SAS 找另一边找夹角 ??? ?????????→→→→→SAS AAS ASA AAS 找该角的另一边找这条边上的对角找这条边上的另一角边就是角的一条边 找任一角边为角的对边 ???→→AAS ASA 找任一边找两角的夹边 (6)学会辨认全等三角形的对应元素 辨认全等三角形的对应元素最有效的方法是,先找出全等三角形的对应顶点,再确定对应角和对应边,如已知△ABC ≌EFD ,这种记法意味着A 与E 、B 与F 、C 与D 对应,则三角形的边AB 与EF 、BC 与FD 、AC 与ED 对应,对应边所夹的角就是对应角,此外,还有如下规律:(1)全等三角形的公共边是对应边,公共角是对应角,对顶角是对应角;(2)全等三角形的两个对应角所夹的边是对应边,两条对应边所夹的角是对应角. (三)基本图形梳理 注意组成全等三角形的基本图形,全等图形都是由图形的平移、旋转、轴对称等图形变换而得到的,所以全等三角形的基本图形大致有以下几种: 1.平移型 如图3,下面几种图形属于平移型: 它们可看成有对应边在一直线上移动所构成的,故该对应边 的相等关系一般可由同一直线上的线段和或差而得到. 2 .对称型 如图 4,下面几种图形属于对称型: 它们的特征是可沿某一直线对折,直线两旁的部分能完全重合(轴对称图形),重合的顶点就是全等三角形的对应顶点. 3.旋转型 如图5,下面几种图形属于旋转型: 它们可看成是以三角形的某一顶点为中心旋转 所构成的,故一般有一对相等的角隐含在 对顶角、某些角的和 或差中. 三、易混、易错点剖析 1.探索两个三角形全等时,要注意两个特例 (1两个三角形不一定全等;如图6(1已知两边 已知一边一角 已知两角 图3 图4 图6(1)

最新新人教版八年级数学下册反比例函数知识点归纳和典型例题

新人教版八年级数学下册反比例函数知识点归纳和典型例题(一)知识结构 (二)学习目标 1.理解并掌握反比例函数的概念,能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式 (k为常数,),能判断一个给定函数是否为反比例函数. 2.能描点画出反比例函数的图象,会用代定系数法求反比例函数的解析式,进一步理解函数的三种表示方法,即列表法、解析式法和图象法的各自特点. 3.能根据图象数形结合地分析并掌握反比例函数(k为常数,)的函数关系和性质,能利用这些函数性质分析和解决一些简单的实际问题. 4.对于实际问题,能“找出常量和变量,建立并表示函数模型,讨论函数模型,解决实际问题”的过程,体会函数是刻画现实世界中变化规律的重要数学模型. 5.进一步理解常量与变量的辨证关系和反映在函数概念中的运动变化观点,进一步认识数形结合的思想方法. (三)重点难点 1.重点是反比例函数的概念的理解和掌握,反比例函数的图象及其性质的理解、掌握和运用. 2.难点是反比例函数及其图象的性质的理解和掌握. 二、基础知识

(一)反比例函数的概念 1.()可以写成()的形式,注意自变量x的指数为,在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数这一限制条件; 2.()也可以写成xy=k的形式,用它可以迅速地求出反比例函数解析式中的k,从而得到反比例函数的解析式; 3.反比例函数的自变量,故函数图象与x轴、y轴无交点. (二)反比例函数的图象 在用描点法画反比例函数的图象时,应注意自变量x的取值不能为0,且x应对称取点(关于原点对称). (三)反比例函数及其图象的性质 1.函数解析式:() 2.自变量的取值范围: 3.图象: (1)图象的形状:双曲线. 越大,图象的弯曲度越小,曲线越平直.越小,图象的弯曲度越大.(2)图象的位置和性质: 与坐标轴没有交点,称两条坐标轴是双曲线的渐近线. 当时,图象的两支分别位于一、三象限;在每个象限内,y随x的增大而减小; 当时,图象的两支分别位于二、四象限;在每个象限内,y随x的增大而增大.(3)对称性:图象关于原点对称,即若(a,b)在双曲线的一支上,则(,)在双曲线的另一支上.

八年级数学三角形与全等三角形知识点大全

八年级数学三角形知识点归纳 一、与三角形有关的线段 1、不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形 2、等边三角形:三边都相等的三角形 3、等腰三角形:有两条边相等的三角形 4、不等边三角形:三边都不相等的三角形 5、在等腰三角形中,相等的两边都叫腰,另一边叫底,两腰的夹角叫做顶角,腰和底边的夹角叫做底角 6、三角形分类:不等边三角形 等腰三角形:底边和腰不等的等腰三角形 等边三角形 7、三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边 注:1)在实际运用中,只需检验最短的两边之和大于第三边,则可说明能组成三角形 2)在实际运用中,已经两边,则第三边的取值范围为:两边之差<第三边<两边之和 3)所有通过周长相加减求三角形的边,求出两个答案的,注意检查每个答案能否组成三角形 8、三角形的高:从△ABC的顶点A向它所对的边BC所在的直线画垂线,垂足为D,所 得线段AD叫做△ABC的边BC上的高 9、三角形的中线:连接△ABC的顶点A和它所对的边BC的中点D,所得线段AD叫做 △ABC的边BC上的中线 注:两个三角形周长之差为x,则存在两种可能:即可能是第一个△周长大,也有可 能是第一个△周长小 10、三角形的角平分线:画∠A的平分线AD,交∠A所对的边BC于D,所得线段AD叫 做△ABC的角平分线 11、三角形的稳定性,四边形没有稳定性 二、与三角形有关的角 1、三角形内角和定理:三角形三个内角的和等于180度。 证明方法:利用平行线性质 2、三角形的外角:三角形的一边与另一边的延长线组成的角,叫做三角形的外角 3、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 4、三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角 5、三角形的外角和为360度 6、等腰三角形两个底角相等

八年级数学全等三角形知识点

八年级数学《全等三角形》知识点 班级姓名 一、全等三角形的定义 1、能够完全重合的两个称为。 (注:全等三角形是中的特殊情况) 当两个三角形完全重合时,互相重合的顶点叫做对应顶点,互相重合的边叫做对应边,互相重合的角叫做对应角。 (1)全等三角形对应角所对的边是对应边,两个对应角所夹的边是对应边; (2)全等三角形对应边所对的角是对应角,两条对应边所夹的角是对应角; (3)有公共边的,公共边一定是对应边; (4)有公共角的,角一定是对应角; (5)有的,对顶角一定是对应角; 2、“全等”的理解全等的图形必须满足: (1)形状相同的图形;(2)大小相等的图形;即能够完全重合的两个图形叫全等形。3、全等三角形的性质 (1)全等三角形对应边相等;(2)全等三角形对应角相等; 二、三角形全等的判定 1、三组对应边分别相等的两个三角形全等(简称SSS或“边边边”) 2、有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS或“”)。 3、有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA或“角边角”)。 4、有两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS或“”) 5、全等条件有:斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL或“斜边,直角边”) 所以,SSS,SAS,ASA,AAS,HL均为判定三角形全等的。 注意:在全等的判定中,没有AAA和SSA,这两种情况都不能唯一确定三角形的形状。 注意:①判定两个三角形全等必须有一组边对应相等; A是英文“角”的缩写(angle),S是英文“边”的缩写(side)。 三、全等三角形的性质 1、全等三角形的对应角相等、对应边相等。 2、全等三角形的对应边上的高对应相等。 3、全等三角形的对应角平分线相等。 4、全等三角形的对应中线相等。 5、全等三角形面积相等。 6、全等三角形相等。 7、角平分线的性质及判定 性质:角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 判定:到一个角的两边距离相等的点在这个角平分线上 8.线段的垂直平分线性质及判定 定义:经过线段中点并且垂直于这条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线 性质:线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等. 判定:到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.

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