浅谈空间与图形教学中逻辑推理能力的培养

浅谈空间与图形教学中逻辑推理能力的培养摘要：本文主要就初中阶段空间与图形教学中如何培养学生的思维逻辑推理能力进行阐述，包括讲清概念、讲透定理、注重分析、掌握方法和加强训练等方面进行系统的全方面的论述。

关键词：空间与图形；教学；逻辑；培养
初中阶段空间与图形的教学，主要是对平面图形进行较为系统的学习。

其数学活动不单是知识的传授，更重要的是引导学生独立思考，培养学生的思维能力，让学生在获取知识和运用过程中发展逻辑推理素质。

一、讲清概念，使学生掌握逻辑推理的基础
概念是构成判断、推理的要素。

概念不清，必然招致思维的絮乱和推理上的瞎猜。

所以建立清晰的几何概念对于培养学生逻辑推理素质是至关重要的。

对于容易混淆的概念，要引导学生用对比的方法弄清他们的区别和联系，达到概念清晰，理解透彻。

例如：在教学“距离”这一概念时，教师要让学生认识几何上的“距离”是与代数上讲的“路程”概念不同。

“路程”是指物体移动时经过线路的长度。

几何上的“距离”有几种情况：①点与点间距离是指两点间的线段长；②点与线的距离是指点与直线的垂线段的长。

教学时，我举了两个例子让学生思考并回答（如图1）：①圆心到直线l的距离等于圆半径时，这直线与圆的位置关系是怎么样？②a为直线上一点，圆心o与直线l上的一点a的距离等于圆的半径，这条直线与圆的位置关系又是怎样？通过思考后，绝大多
数同学认为第二个问题的结果是相切。

通过引导，学生认识到第二个答案是相切或相交。

这两道题的训练，使学生认识点与线的距离和点与点的距离的区别，从而掌握了这一概念。

图1
二、讲透定理，使学生掌握逻辑推理的根据
定理教学是平面几何的核心，是逻辑推理的依据。

我们教学时一定要引起足够的重视，务必把定理讲深讲透，并让学生领会定理证明过程中所涉及的知识、数学的思想和方法。

例如，在教学相似三角形判定定理2时（如图2）首先让学生自己阅读定理内容，逐字逐句加以理解，并提出以下问题让学生边阅读边思考：①定理的题设部分包含哪些条件，具备这些条件后得到什么结论？②依据定理画出图形，写出已知、求证，然后进行分析。

根据已知条件我们不易用判断定理1和定义来证明，应考虑用平行三角形一边的直线的定理证明。

因为∠a=∠a’，可∠a’和∠a重合，再在△abc的边ab、ac（如果ab＜a’b’，ac＜a’c’，就在ab、ac的延长线上）分别截取ad=a’b’，ae=a’c’，连接de，显然△ade与△a’b’c’，只要证明△ade 与△abc相似，就有△a’b’c’和△abc相似，由ad：ab=ae：ac，所以证得de//bc，因此就可证明△adc与△abc相似。

接下来就是写出证明过程（略）。

定理证好后，引导学生进行小结如下：定理的证明方法是先构造一个三角形，使它与其中一个三角形全等，再证这个三角形与另一个三角形相似，从而得到这两个三角形相似。

整个证明过程运用了三角形全等的判定定理（一）（sas）公理；平等与三角形一边的直线的判定定理，即平等于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交所构成的三角形与原三角形相似。

这样，学生对定理理解深刻，为推理论证扫除了障碍。

三、注重分析，使学生掌握逻辑推理的方法
所谓分析就是怎样探求解题或证题的途径，主要包括分析题意和分析思路。

首先要学生反复读题，弄清题中的条件和结论；其次在学生理解题意的基础上正确地画出图形，要防止用特殊代替一般，正确的画图有助于寻求解题思路。

分析思路是进行逻辑推理的关键，要引导学生分析问题时从何处着手，解决这个问题可用哪些基本方法。

如，对三角形的判定（三）中的例3是这样处理的：
例3.已知（如图3），ab=cd，bc=da，e、f是ac上的两点，且ae=cf，求证：bf=de。

分析：观察图形：因bf、de分别是△bcf和△dae的边，故只需证明这两个三角形全等即可，要证△bcf≌△dae，办为有bc=da，cf=ae，根据（sas）公理，还要证明∠1和∠2相等，因为∠1、∠2分别是△abc和△cda的角，故只需证明这两个三角形全等即可，因已知bc=da，ab=cd，ac=ca，根据sss公理证△abc△cda。

至此本题得证，边分析边画出下边的思路图：
然后让学生用综合法写出证明过程。

这种分析综合的思维方法，对解决复杂问题很有意义，用综合法探求解决途径，用递推的方法
使之逐渐接近于结论。

用分析法设法先找一个包含旧结论而又容易从已知条件推进新结论，以代替旧结论。

这样两头夹攻，可逐渐缩短已知和求证之间的逻辑距离。

这种逻辑思维的方法，是几何证题中探求证法、建立思路的基本方法。

四、循序渐进，加强训练，培养学生逻辑推理素质
从易做到难，循序渐进地组织证题训练，是培养学生逻辑推理素质的重要途径。

例如：在“全等三角形”这方面内容，我是这样组织学生练习的：①可从题设直接找出三个判定条件，一次证得三角形全等，例如，已知（如图4）ab、cd相交于点o，oa=ob，oc=od，求证：△aoc≌△bod。

②通过证明三角形全等导出线段或角相等。

例如，已知：m是ab的中点，mc=md，∠1=∠2，求证：ac=bd。

③在证明一对三角形全等后得线段或角相等，例如：已知△abc和△dcb的顶点a和d在bc的同旁，ab=cd，ac=db，ac和db相交于点o，求证：oa=od。

总之，在培养学生数学能力的问题上，只要我们经常加以训练，使学生学会思考的方法，就能逐渐提高学生思维能力及论证能力，有效地提高学生逻辑推理能力。