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四川省成都市2020年中考数学模拟卷五含解析

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2020学年四川省成都市中考试题数学及答案解析

2020学年四川省成都市中考试题数学及答案解析

2020年四川省成都市中考试题数学一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.实数a, b, c, d在数轴上对应的点的位置如图所示，这四个数中最大的是（）i 2 匚________-3 -2 4 0 1 2 SA.aB.bC.cD.d解析：根据实数的大小比较解答即可.由数轴可得：aVbVcVd.答案：D2.2020年5月21日，西昌卫星发射中心成功发射探月工程嫦娥四号任务“鸽桥号”中继星，卫星进入近地点髙度为200公里、远地点髙度为40万公里的预立轨道.将数据40万用科学记数法表示为（）A.4X10：B.4X105C.4X106D.0.4X106解析:科学记数法的表示形式为aX10=的形式，其中1W a <10, n为整数.1万=10000=104.40 万=400000=4 X105.答案：B3 •如图所示的正六棱柱的主视图是（）D.、------- 』解析：根据主视图是从正而看到的图象判泄则可.从正而看是左右相邻的3个矩形，中间的矩形的而积较大，两边相同.答案：A4.在平而直角坐标系中，点P(-3, -5)关于原点对称的点的坐标是()A.(3, -5)B.(-3, 5)C.(3, 5)D.(-3, -5)解析：根据关于原点对称的点的坐标特点解答.点P(-3, -5)关于原点对称的点的坐标是(3, 5).答案：c5.下列计算正确的是()A.x'+x—x'B.(x-y)C.(x:y) 3=x6yD.(-x):• x3=x°解析：根据合并同类项法则、完全平方公式、积的乘方法则、同底数幫的乘法法则讣算，判断即可.A、x：+x：=2x\ A 错误；B、(x-y) c=x:-2xy+y:, B 错误：C、(x:y) 3=x*y s» C 错误;D^ (-x)5• x3=x s» D 正确.答案：D6•如图，已知ZABC二ZDCB,添加以下条件，不能判左△ABC9Z\DCB的是()A.ZA=ZDB.ZACB=ZDBCC.AC=DBD.AB二DC解析：全等三角形的判世方法有SAS, ASA, AAS, SSS,根据定理逐个判断即可.A、ZA二ZD, ZABC二ZDCB, BC二BC,符合AAS,即能推ABC^ADCB,故本选项错误：B、ZABC二ZDCB, BC二CB・ ZACB二ZDBC,符合ASA,即能推ABC^ADCB,故本选项错误;C 、 ZABC 二ZDCB, AC 二BD, BC 二BC,不符合全等三角形的判龙左理，即不能推出△ ABC^ADCB> 故本选项正确：D 、 AB 二DC. ZABC 二ZDCB, BC 二BC,符合 SAS,即能推ABC^ADCB,故本选项错误. 答案:C7•如图是成都市某周内最髙气温的折线统计图，关于这7天的日最髙气温的说法正确的是 ()A. 极差是8°CB. 众数是28°CC. 中位数是24°CD. 平均数是26°C解析：根拯折线统计图中的数据可以判断各个选项中的数据是否正确，从而可以解答本题. 由图可得，极差是：30-20=109,故选项A 错误,众数是28°C,故选项B 正确，这组数按照从小到大排列是:20、22、24、26、28、28、30,故中位数是260 故选项C 错误，20 + 22 + 24 + 26 + 28 + 28 + 30 “3 -------------------------------------------- =25-平均数是： 7 7匸，故选项D 错误.答案:Bx + 1 1 -------- 1 ------ = 18•分式方程x x-2 的解是()A. x=lB. x 二TC. x —3D. x=-3x + 1 1--- + ----- x x-2去分母，方程两边同时乘以x(x-2)得:(x+1) (x-2)+x=x(x-2),x :-x-2+x=x"-2x,=1解析:x=l,经检验，X=1是原分式方程的解.答案：A9•如图，在口ABCD中,ZB=60° , OC的半径为3,则图中阴影部分的面积是()A.nB.2nC・3 nD. 6 n解析：根据平行四边形的性质可以求得zc的度数，然后根据扇形而积公式即可求得阴影部分的面积.•••在口ABCD 中，ZB=60° , 0C 的半径为3,A ZC=120° ,120x^x32 c--------------- =3兀・•・图中阴影部分的而积是：36°答案：C10.关于二次函数y=2x=+4x-l,下列说法正确的是()扎图象与y轴的交点坐标为(0, 1)B.图象的对称轴在y轴的右侧C.当xVO时，y的值随x值的增大而减小D.y的最小值为-3解析：根拯题目中的函数解析式可以判断各个选项中的结论是否成立，从而可以解答本题.Vy=2x=+4x-l=2 (x+l)=-3,.••当x二0时，y二-1,故选项A错误，该函数的对称轴是直线x=-1,故选项B错误，当x<-l时，y随x的增大而减小，故选项C错误，当x二-1时，y取得最小值，此时y=-3,故选项D正确.答案：D二、填空题(共4小题，每小题4分，共16分)11._______________________________________________ 等腰三角形的一个底角为50°,则它的顶角的度数为_________________________________ .解析：本题给出了一个底角为50° ,利用等腰三角形的性质得列一底角的大小，然后利用三角形内角和可求顶角的大小.•・•等腰三角形底角相等，.\180° -50° X2二80° ,・•・顶角为80° .答案：80°12.在一个不透明的盒子中，装有除颜色外完全相同的乒乓球共16个，从中随机摸岀一个乒3乓球，若摸到黄色乒乓球的概率为则该盒子中装有黄色乒乓球的个数是____________ •解析：•・•装有除颜色外完全相同的乒乓球共16个，从中随机摸出一个乒乓球，若摸到黄色3乒乓球的概率为3・•・该盒子中装有黄色乒乓球的个数是：16X8=6.答案：6u _b _c13.已知A 5 兀且a+b-2c=6,则a的值为 _____________ .解析：直接利用已知比例式假设出a, b, c的值，进而利用a+b-2c=6,得出答案.a _b _cV6 = 5 = 4,• •役&=6x, b—5x♦ c—lx 9Va+b^c^G,•: 6x+5x-8x=6,解得：x=2,故a=12.答案：12丄14.如图，在矩形ABCD中，按以下步骤作图：①分别以点A和C为圆心，以大于亍AC的长为半径作弧，两弧相交于点NUHN；②作直线MN交CD于点E.若DE二2, CE二3,则矩形的对角线AC的长为由作法得MN 垂直平分AC,•••EA 二 EC 二 3,在 RtAADE 中，AD = d3，-W =圧三、解答题（本大题共6个小题，共54分）15. 计算.2?+遁-2sin60° + |-呵解析：（1）根据立方根的意义，特姝角锐角三角函数，绝对值的意义即可求出答案.=4+2-2x 遢+ 3 =点答案：（1）原式 2（2）化简:解析：（2）根据分式的运算法则即可求出答案.解析：连接AE,如图,在 RtAADC 中, AC = W+5,=俪_x+1_i（x+i）（x-i）_ x a+i）（z）_----- •------------- • --------- A — 1答案：⑵原式X+1 X x+1 X16.若关于x的一元二次方程£-（2a+l）x+a匚0有两个不相等的实数根，求a的取值范围. 解析：根据方程的系数结合根的判别式△>（）,即可得出关于a的一元一次不等式，解之即可得出a的取值范围.答案：•••关于x的一元二次方程x:-（2a+l）x+a==0有两个不相等的实数根，••• △二[-（2a+l） ] 2-4a:=4a+l > 0,_丄解得：a> 4.17.为了给游客提供更好的服务，某景区随机对部分游客进行了关于'‘景区服务工作满意度” 的调查，并根据调查结果绘制成如下不完整的统汁图表.滿意度学生数（名）百分比非常满意1210%满意54m比较满意n40%不满意65%根据图表信息，解答下列问题:（1）本次调查的总人数为 __ ,表中m的值 _____ .解析:⑴利用12 + 10%二120,即可得到m的值：用120X40%即可得到n的值.答案：（1）124-10%=120,故m二120,54n二120X40248, =45%.故答案为120： 45%.⑵请补全条形统计图.解析：（2）根据n的值即可补全条形统讣图.答案：（2）n二120X40%二48,画出条形图：(3)据统计，该景区平均每天接待游客约3600人，若将“非常满意”和“满意”作为游客对景区服务工作的肯立，请你估计该景区服务工作平均每天得到多少名游客的肯泄.12 + 54解析：(3)根据用样本估计总体，3600X 120 X100%，即可答.12 + 54答案：(3) 3600 X 120 X 10021980(人),答：估计该景区服务工作平均每天得到1980名游客的肯圧.18.由我国完全自主设计、自主建造的首艘国产航母于2020年5月成功完成第一次海上实验任务.如图，航母由四向东航行，到达A处时，测得小岛C位于它的北偏东70°方向，且与航母相距80海里，再航行一段时间后到达B处，测得小岛C位于它的北偏东37°方向.如果航母继续航行至小岛C的正南方向的D处，求还需航行的距离BD的长.(参考数据:sin70° ^0. 94, cos70° ^0.34, tan70°*2、75, sin37°心06 cos37° = 0. 80, tan37° ^0. 75)解析：根据题意得：ZACD=70°, ZBCD二3厂,AC二80海里，在直角三角形ACD中，由三角函数得出CD二27. 2海里，在直角三角形BCD中，得出BD,即可得岀答案.答案：由题意得：ZACD=70° , ZBCD二37° , AC二80 海里，在直角三角形ACD中，CD二AC • cosZACD二27. 2海里，在直角三角形BCD中，BD二CD • tanZBCD二20. 4海里.答：还需航行的距离BD的长为20.4海里.19•如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y二x+b的图象经过点A(-2, 0),与反比例函ky =—数X (x>0)的图象交于B(a, 4).(1)求一次函数和反比例函数的表达式.解析：⑴根据一次函数y=x+b的图象经过点A(-2, 0),可以求得b的值，从而可以解答本题. 答案：(1)・.•一次函数ync+b的图象经过点A(-2, 0),0=-2+b t得b=2 ♦・•・一次函数的解析式为y二x+2,ky =-•••一次函数的解析式为y二x+2与反比例函数x (x>o)的图象交于B(a. 4),A4=a+2»得k_•••4=2,得k二8,8y =-即反比例函数解析式为：X (x>0)・k y =—⑵设H是直线AB上一点，过M作MN〃x轴，交反比例函数x(x>0)的图象于点N,若A, 0, M, N为顶点的四边形为平行四边形，求点M的坐标.解析：(2)根据平行四边形的性质和题意，可以求得点M的坐标，注意点M的横坐标大于0.答案：(2)・・•点A(-2, 0),•••0A二2,8_设点M(m-2, m),点N(加,m),当MN/7A0且MN二A0时，四边形A0MN是平行四边形,8_加-(m-2) 1=2,解得，m二2迥或m二2血+2,•••点M的坐标为(2血-2, 2血)或(2邑2屁2)・20.如图，在RtAABC中，ZC=90° , AD平分ZBAC交BC于点D, 0为AB上一点，经过点A, D的00分别交AB, AC于点E, F,连接0F交AD于点G.（1）求证：BC是O0的切线.解析：（1）连接0D,由AD为角平分线得到一对角相等，再由等边对等角得到一对角相等, 等量代换得到内错角相等，进而得到0D与AC平行，得到0D与BC垂直，即可得证.答案：（1）证明：如图，连接0D,TAD为ZBAC的角平分线,••• ZBAD 二ZCAD,VOA=OD,••• ZODA=ZOAD,••• ZODA=ZCAD>AODZ/AC,V ZC=90° ,•••ZODC二90° ,•••0D 丄BC,•••BC为圆0的切线.（2）设AB二x, AF=y,试用含x, y的代数式表示线段AD的长.解析：⑵连接DF,由⑴得到BC为圆0的切线，由弦切角等于夹弧所对的圆周角，进而得到三角形ABD与三角形ADF相似，由相似得比例，即可表示出AD.答案：（2）连接DF,由（1）知BC为圆0的切线，••• ZFDC 二ZDAF,••• ZCDA=ZCFD,••• ZAFD 二ZADB,••• ZBAD 二ZDAF,AAABD^AADF,AB AD:.AD AF ,即AD:=AB • AF二xy,则AD=丄(3) 若 BE 二8, sinB 二 13,求 DG 的长.解析：(3)连接EF,设圆的半径为r,由sinB 的值，利用锐角三角函数立义求出r 的值，由 直径所对的圆周角为直角，得到EF 与BC 平行，得到sinZAEF 二sinB,进而求出DG 的长即 可./・_ 5设圆的半径为r,可得r + 813, 解得：r=5,AAE=1O, AB 二 18,•・・AE 是直径，•••ZAFE 二ZC 二90° ,•••EF 〃BC,••• ZAEF=ZB,AF = AEesin ZAEF = 10x —=— • 13 13 , •••AF 〃OD,50AG_ AF_JJ_10 13 .I DG OD 5 13 ,即 DG 二 23 AD >••• v 13 13“ 13 30x/13 30^13 DG = — x------------ = ----------则 23 13 23・填空题(共5小题，每小题4分，共20分)21 •已知 x+y 二0.2, x+3y=b 则代数式 x'+4xy+4y‘的值为 _____ .解析：原式分解因式后，将已知等式代入汁算即可求出值.Vx+y=0. 2 9 x+3y=l,A2x+4y=l. 2,即 x+2y=0. 6, 则原式二(x+2y)J0・36.答案：0. 36 22.汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给岀的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝•如图 所示的弦图中，四个直角三角形都是全等的，它们的两直角边之比均为2： 3•现随sin B =OD 5 答案：(3)连接EF,在RtABOD 中,OB 13,sin ZAEF =AE 13,机向该图形内掷一枚小针.则针尖落在阴影区域的概率为・解析：针尖落在阴影区域的概率就是四个直角三角形的而积之和与大正方形而积的比.设两直角边分别是2x, 3x,则斜边即大正方形的边长为曲血小正方形边长为x,所以S大正方形=13乳S小正方形=乳S阴影=12x\12/ _ 12则针尖落在阴影区域的概率为13" 13・12答案：131 —一123 •已知a>0, a , S F-S厂1, »,•••（即当n 为大于1 的奇S =—« c数时，；当n为大于1的偶数时，Sn二-S H-1）,按此规律，2 ________ .解析：根据Sn数的变化找出Sa的值每6个一循环,结合2018=336X6+2,即可得岀S沁二S：, 此题得解.2S5=* = —(" + l)Se 二-S?-l 二(a+1) -1二3,S厂丄=丄* "，…，・・・3的值每6个一循环.72018=336X6+2,6/ + 1答案：“424•如图，在菱形ABCD中，tanA=3 , M, N分别在边AD, BC上，将四边形AMNB沿MN翻折,BN使AB的对应线段EF经过顶点D,当EF丄AD时，CN的值为______ ・解析：延长NF与DC交于点H,V ZADF=90G ,•••ZA+ZFDH二90° ,V ZDFN+ZDFH=180° , ZA+ZB二180° , ZB=ZDFN,••• ZA=ZDFH,•••ZFDH+ZDFH二90° ,•••NH 丄DC,设DM二14 DE二3k, EM二5k,•••AD 二9k 二DC, DF=6k,4VtanA=tanZDFH=3 ,4则 sinZDFH 二 5 ,4 24 DH = — DF = —k •••5 53ACN=5CH=7k,ABN=2k,BN _2• C7V "7 • • •答案：7y =L25.设双曲线’x (k>0)与直线尸x 交于A, B 两点(点A 在第三象限)，将双曲线在第一象 限的一支沿射线BA 的方向平移，使英经过点A,将双曲线在第三象限的一支沿射线AB 的方 向平移，使其经过点B,平移后的两条曲线相交于P, Q 两点，此时我们称平移后的两条曲ky =- 线所围部分(如图中阴影部分)为双曲线的“眸J PQ 为双曲线的“眸径“，当双曲线 x (k >0)的眸径为6时，k 的值为cos C = cos A =CH 3 Ivc "5解析：以PQ为边，作矩形PQQ' P r交双曲线于点P‘ . Q'，联立直线AB及双曲线解析式成方程组，通过解方程组可求出点A、B的坐标，由PQ的长度可得出点P的坐标（点P在直线y二p上找出点P的坐标），由图形的对称性结合点A、B和P的坐标可得出点P'的坐标, 再利用反比例函数图象上点的坐标特征即可得岀关于k的一元一次方程，解之即可得出结论.以PQ为边，作矩形PQQ' P z交双曲线于点P‘ . Q* ,如图所示.y = x< k y =—联立直线AB及双曲线解析式成方程组，*•••点A的坐标为（一灰，一灰），点B的坐标为（仮，仄）・•••PQ二6,3 迈3^2・・.op二3,点P的坐标为（2 , 2 ）.根据图形的对称性可知:AB二00’ =PP r ,3>/2----- +•••点P'的坐标为（2ky =-又・••点P‘在双曲线X上,3解得：k=2.3答案：2二、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分）26•为了美化环境.建设宜居成都，我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉，经市场调査，甲种花卉的种植费用y （元）与种植面积x（m2）之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为每平方米100元.⑴直接写出当0WxW300和x>300时，y与X的函数关系式.解析：（1）由图可知y与x的函数关系式是分段函数，待立系数法求解析式即可.‘130x（0 K 300）答（1）'~[80A +15000（X>300）（2）广场上甲.乙两种花卉的种植而积共1200m3,若甲种花卉的种植而积不少于200*且不超过乙种花卉种植而积的2倍，那么应该怎样分配甲、乙两种花卉的种植而枳才能使种植总费用最少？最少总费用为多少元？解析：（2）设甲种花卉种植为a m2,则乙种花卉种植（12000-a）in2,根据实际意义可以确左a的范[1，结合种植费用y（元）与种植而积x（m2）之间的函数关系可以分类讨论最少费用为多少.答案：（2）设甲种花卉种植为am：,则乙种花卉种植（12000-（ml"> 200.[6/ < 2（1200-«）•••2OO0W8OO,当200Wa<300 时，WF130a+100(1200-a) =30a+12000；当a=200 时,W^=126000 元;当300WaW800 时，W：=80a+15000+100 (1200-a) =135000-20a：当圧800 时，W^=l 19000 元.VI19000 <126000.•.当a二800时，总费用最少，最少总费用为119000元.此时乙种花卉种植而积为1200-800=400m:.答：应该分配甲、乙两种花卉的种植而积分别是800m：和400m%才能使种植总费用最少, 最少总费用为119000元.27.在RtAABC 中，ZACB 二90° , AB二°, AC 二2,过点B 作直线m 〃AC,将ZkABC 绕点C 顺时针旋转得到AA' B‘ C'(点A, B的对应点分别为屮，B'),射线CA‘ , CB'分別交直线m于点P, Q.(1)如图1,当P与X重合时，求ZACA f的度数.解析：⑴由旋转可得：AC=A f C=2,进而得到BC二血，依据BC二90 °,可得cosZA f CB = — = —AC 2 ,即可得到ZA' CB二30° , ZACA Z二60° .答案：(1)由旋转可得：AC二A' 82,TZACB二90°，血"，AC二2,・・・BC二的,V ZACB=90° , m〃AC,・・・ZA‘ BC二90° ,cos ZA'CB =—=—・A f C 2 ,•••ZA‘ CB二30° ,•••ZACA'二60°・(2)如图2,设A' B r与BC的交点为M,当M为"B‘的中点时，求线段PQ的长.PB =至BC =—解析：⑵根据M为A' B'的中点，即可得出ZA=ZA r CM,进而得到2勺>/3 2 7依据 tanZQ 二tanZA 二 2 ,即可得到 BQ 二BCX 石二2,进而得岀 PQ 二PB+BQ 二 2 .答案：（2）TM 为A' B'的中点，A ZA Z CM 二ZMA' C,由旋转可得，ZMA' C=ZA,A ZA=ZA Z CM,迺t an Z PCB=t an Z A= 2 ,PB = -BC = -・・・ 2 2 ,VtanZQ=tanZA= 2 ,_2_.'.BQ 二BCX V 二2,7•••PQ 二PB+BQ 二 2 ・(3) 在旋转过程中，当点P, Q 分别在CA‘ , CB'的延长线上时，试探究四边形PA' B f Q 的 而积是否存在最小值•若存在，求岀四边形PA' B‘ Q 的最小而积；若不存在，请说明理由. 解析：(3)依据%辺形PATQhS^pcQ-S'AmhSbPCQ-W,即可得到Smi 形“ Q 最小，即S»PCQ =-PQ^BC = ^-PQX 最小，而/2 答案:(3)如图所示:•；S PI 边走PA• 3 Q 最小，即S./.P8最小,I R・ S 込Q =^PQ X BC = *PQ法一：(几何法)取PQ 的中点G,则ZPCQ 二90° ,£利用几何法或代数法即可得到Sf 的最小值S M 边彤?A* B Q=3—备用图=S'PCQ — = S^PCQ••• CG二2 PQ,即PQ二2CG,当CG最小时，PQ最小，•••CG丄PQ,即CG与CB重合时,CG最小，.•.CdM, pg•二2®Sz.FCfl 的最小值二3, S 3 Q二3—丁^；法二(代数法)设PB-X, BQ二y, 由射影泄理得：刃二3, ・•・当PQ最小时，x+y最小, /• (x+y) :=x:+2xy+y:=x::+6+3r：: 2xy+6=12 当X二y二石时，“二”成立，•PQ = y/3+y/3=2s/3•• ,•\S AP CQ的最小值二3, S川边島PA 3 G二3-・528.如图，在平而宜角坐标系xOy中，以直线x=2对称轴的抛物线y=ax:+bx+c与直线1：y=kx+m(k>0)交于A(l, 1), B两点，与y轴交于C(0, 5),直线与y轴交于点D・(1)求抛物线的函数表达式. 解析：(1)根据已知列出方程组求解即可.~2a~2< c = 5a+b+c=\答案：(1)由题意可得，解得，a=l, b=-5> c=5：•••二次函数的解析式为：尸x :-5x+5.(2)设直线1与抛物线的对称轴的交点为F, G 是抛物线上位于对称轴右侧的一点，若 AF _ 3FB 4 ,且ABCG 与ABCD 面积相等，求点G 的坐标.解析：⑵作AM 丄x 轴，BN 丄x 轴，垂足分別为M, N,求出直线1的解析式，在分两种情况 分别分析出G 点坐标即可.AF MQ 3 则 ~FB =QN =43VMQ= 2 t9 HANQ=2, B(2 , 4).k + m = \' 9,1—K+m=—-12 4, 2< 1m =— 解得，I 12 ,1 1 1 =-x+— —2 2 , D (0・ 2 ), 同理可求, S BC =_亍 + 51 1 you = ~--v+- •••（DDG〃BC（G 在BC 下方），22 ,1 1 . c c一一x + —=对一5兀 + 5-2 2 ,3解得，X1=2 , x：二3,5Vx> 2 ,x—3»•••G（3, 一1）.②G在BC上方时，直线GG与DG：关于BC对称,1 19y（: G =—x H—• 35 2 21 丄72 L -一一x + —= x -5x + 5-2 2 ,9 + 3佰9-3717解得，XF 4 ,氐二 4 ,5Vx> 2 ,9 + 3庐.•.X 二4,9 + 3庐67-3佰・・・G( 4 , 8 ),9 + 3 奶67-3庐综上所述点G的坐标为G(3. -1), G( 4 , 8 ).(3)若在x轴上有且仅有一点P,使ZAPB二90°,求k的值.解析：(3)根据题意分析得出以AB为直径的圆与x轴只有一个交点，且P为切点，P为MN 的中点，运用三角形相似建立等量关系列出方程求解即可.答案：(3)由题意可知：k+m二1,/• kx+1 - k二x■-5x+5 ♦解得，xFl, xFk+4,AB(k+4, k3+3k+l),设AB中点为O',TP点有且只有一个，・••以AB为直径的圆与x轴只有一个交点，且P为切点, A0r P丄x轴,・・.P为MN的中点，k + 5•••P( 2 , o),VAANfP^APNB,AM PN••9•••AM • BN=PN • PM>lx(C3R + l)+ + 4-字字•• ,Vk>0>.一6 + 4点(2>/6k = -------------- = _1 + --------二 6 3。

精品模拟2020年四川省成都市中考数学模拟试卷一解析版

精品模拟2020年四川省成都市中考数学模拟试卷一解析版

2020年四川省成都市中考数学模拟试卷一一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．有一透明实物如图，它的主视图是（）A．B．C．D．2．抛物线y＝（x﹣1）2+2的顶点坐标是（）A．（1，2）B．（﹣1，2）C．（1，﹣2）D．（﹣1，﹣2）3．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，若cos∠A＝，则BC的长为（）A．8B．12C．13D．184．已知反比例函数y＝﹣，下列结论中错误的是（）A．图象在二，四象限内B．图象必经过（﹣2，4）C．当﹣1＜x＜0时，y＞8D．y随x的增大而减小5．如图，在菱形ABCD中，∠A＝130°，连接BD，∠DBC等于（）A．25°B．35°C．50°D．65°6．三角形两边长分别为2和4，第三边是方程x2﹣6x+8＝0的解，则这个三角形的周长是（）A．10B．8或10C．8D．8和107．如图，正方形ABCD的边长为4cm，则它的外接圆的半径长是（）A．cm B．2cm C．3cm D．4cm8．某存折的密码是一个六位数字（每位可以是0），由于小王忘记了密码的首位数字，则他能一次说对密码的概率是（）A．B．C．D．9．关于x的方程mx2+2x+1＝0有实数根，则m的取值范围是（）A．m≤1B．m≥1C．m＜1D．m≤1且m≠010．在方格图中，称每个小正方形的顶点为“格点”，以格点为顶点的三角形叫做“格点三角形”．如图，在5×5的正方形方格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC是格点三角形，sin∠ACB的值为（）A．B．C．D．二．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）11．已知，则xy＝．12．如图，已知▱ABCD中，点E在CD上，＝，BE交对角线AC于点F．则＝．13．已知A（﹣2，y1）、B（﹣3，y2）是抛物线y＝（x﹣1）2+c上两点，则y1y2．（填“＞”、“＝”或“＜”）14．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝4，以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D；再分别以点B和点D为圆心，大于BD的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交AB于点F，则AF的长为．三．解答题（共2小题，满分18分）15．（12分）（1）计算：（）﹣1﹣6cos30°﹣（）0+（2）解方程：4x2+x﹣3＝0．16．（6分）为积极响应市委，市政府提出的“实现伟大中国梦，建设美丽鄂尔多斯”的号召，康巴什区某校在八，九年级开展征文活动，校学生会对这两个年级各班内的投稿情况进行统计，并制成了如图所示的两幅不完整的统计图．（1）扇形统计图中投稿篇数为3所对应的扇形的圆心角的度数是；该校八，九年级各班在这一周内投稿的平均篇数是；并将该条形统计图补充完整．（2）如果要求该校八、九年级的投稿班级个数为30个，估计投稿篇数为5篇的班级个数．（3）在投稿篇数为9篇的4个班级中，八，九年级各有两个班，校学生会准备从这四个班级中选出两个班参加全市的表彰会，请你用列表法或画树状图的方法求出所选两个班正好不在同一年级的概率．四．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）17．（8分）在一次数学综合实践活动中，小明计划测量城门大楼的高度，在点B处测得楼顶A的仰角为22°，他正对着城楼前进21米到达C处，再登上3米高的楼台D处，并测得此时楼顶A 的仰角为45°．（1）求城门大楼的高度；（2）每逢重大节日，城门大楼管理处都要在A，B之间拉上绳子，并在绳子上挂一些彩旗，请你求出A，B之间所挂彩旗的长度（结果保留整数）．（参考数据：sin22°≈，cos22°≈，tan22°≈）18．（8分）如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点P是BC延长线上一点，连接AP，分别交BD，CD于点E，F，过点B作BG⊥AP于G，交线段AC于H．（1）若∠P＝25°，求∠AHG的大小；（2）求证：AE2＝EF•EP．五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）19．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y1＝﹣2x的图象与反比例函数y2＝的图象交于A（﹣1，n），B两点．（1）求出反比例函数的解析式及点B的坐标；（2）观察图象，请直接写出满足y≤2的取值范围；（3）点P是第四象限内反比例函数的图象上一点，若△POB的面积为1，请直接写出点P的横坐标．20．（10分）已知，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，点P是AB延长线上一点，连接CP．（1）如图1，若∠PCB＝∠A．①求证：直线PC是⊙O的切线；②若CP＝CA，OA＝2，求CP的长；（2）如图2，若点M是弧AB的中点，CM交AB于点N，MN•MC＝9，求BM的值．六．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）21．设m，n是方程x2﹣x﹣2019＝0的两实数根，则m3+2020n﹣2019＝．22．如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC过圆心O，且AC⊥BD，P为BC延长线上一点，PD⊥BD，若AC＝10，AD＝8，则BP的长为．23．如图，将矩形OABC置于一平面直角坐标系中，顶点A，C分别位于x轴，y轴的正半轴上，点B的坐标为（5，6），双曲线y＝（k≠0）在第一象限中的图象经过BC的中点D，与AB交于点E，P为y轴正半轴上一动点，把△OAP沿直线AP翻折，使点O落在点F处，连接FE，若FE∥x轴，则点P的坐标为．24．如图，AC是▱ABCD的对角线，且AC⊥AB，在AD上截取AH＝AB，连接BH交AC于点F，过点C作CE平分∠ACB交BH于点G，且GF＝，CG＝3，则AC＝．25．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的一个顶点在原点O处，且∠AOC＝60°，A点的坐标是（0，4），则直线AC的表达式是．七．解答题（共1小题，满分8分，每小题8分）26．（8分）嘉兴某公司抓住“一带一路”的机遇不断创新发展，生产销售某产品，该产品销售量y （万件）与售价x（元件）之间存在图1（一条线段）所示的变化趋势，总成本P（万元）与销售量y（万件）之间存在图2所示的变化趋势，当6≤y≤10时可看成一条线段，当10≤y≤18时可看成抛物线P＝﹣y2+8y+m（1）写出y与x之间的函数关系式（2）若销售量不超过10万件时，利润为45万元，求此时的售价为多少元/件？（3）当售价为多少元时，利润最大，最大值是多少万元？（利润＝销售总额一总成本）八．解答题（共1小题，满分10分，每小题10分）27．（10分）在平面直角坐标系中，O为原点，点A（﹣，0），点B（0，1）把△ABO绕点O 顺时针旋转，得△A'B'O，点A，B旋转后的对应点为A'，B'，记旋转角为α（0°＜α＜360°）．（Ⅰ）如图①，当点A′，B，B′共线时，求AA′的长．（Ⅱ）如图②，当α＝90°，求直线AB与A′B′的交点C的坐标；（Ⅲ）当点A′在直线AB上时，求BB′与OA′的交点D的坐标（直接写出结果即可）九．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）28．（12分）抛物线y＝x2+bx+c经过点A、B、C，已知A（﹣1，0），C（0，﹣3）．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，抛物线顶点为E，EF⊥x轴于F点，M（m，0）是x轴上一动点，N是线段EF上一点，若∠MNC＝90°，请指出实数m的变化范围，并说明理由．（3）如图2，将抛物线平移，使其顶点E与原点O重合，直线y＝kx+2（k＞0）与抛物线相交于点P、Q（点P在左边），过点P作x轴平行线交抛物线于点H，当k发生改变时，请说明直线QH过定点，并求定点坐标．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．【分析】细心观察图中几何体摆放的位置和形状，根据主视图是从正面看到的图象判定则可．【解答】解：正面看，它是中间小两头大的一个图形，里面有两条虚线，表示看不到的轮廓线．故选：B．【点评】本题考查了立体图形的三视图，要注意几何体看得见部分的轮廓线画成实线，被其他部分遮挡而看不见的部分的轮廓线化成虚线．2．【分析】由抛物线解析式即可求得答案．【解答】解：∵y＝（x﹣1）2+2，∴抛物线顶点坐标为（1，2），故选：A．【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y＝a（x﹣h）2+k中，顶点坐标为（h，k），对称轴为x＝h．3．【分析】先根据∠C＝90°，AC＝5，cos∠A＝，即可得到AB的长，再根据勾股定理，即可得到BC的长．【解答】解：∵△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，cos∠A＝，∴＝，∴AB＝13，∴BC＝＝12，故选：B．【点评】本题考查的是锐角三角函数的定义，锐角A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的余弦，记作cos A．4．【分析】依据反比例函数的性质以及图象进行判断，即可得到错误的选项．【解答】解：∵反比例函数y＝﹣中，k＝﹣8＜0，∴图象在二，四象限内，故A选项正确；∵﹣2×4＝﹣8，∴图象必经过（﹣2，4），故B选项正确；由图可得，当﹣1＜x＜0时，y＞8，故C选项正确；∵反比例函数y＝﹣中，k＝﹣8＜0，∴在每个象限内，y随x的增大而增大，故D选项错误；故选：D．【点评】本题主要考查了反比例函数的图象与性质，当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．5．【分析】直接利用菱形的性质得出∠C的度数，再利用等腰三角形的性质得出答案．【解答】解：∵在菱形ABCD中，∠A＝130°，∴∠C＝130°，BC＝DC，∴∠DBC＝∠CDB＝（180°﹣130°）＝25°．故选：A．【点评】此题主要考查了菱形的性质以及等腰三角形的性质，正确应用菱形的性质是解题关键．6．【分析】利用因式分解法求出已知方程的解确定出第三边，即可求出三角形周长．【解答】解：方程x2﹣6x+8＝0，分解因式得：（x﹣2）（x﹣4）＝0，解得：x＝2或x＝4，当x＝2时，三角形三边为2，2，4，不能构成三角形，舍去；当x＝4时，三角形三边为2，4，4，周长为2+4+4＝10，故选：A．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．7．【分析】作OE⊥AD于E，连接OD，在Rt△ADE中，根据垂径定理和勾股定理即可求解．【解答】解：作OE⊥AD于E，连接OD，则AE＝DE＝2cm，OE＝2cm．在Rt△ADE中，OD＝＝2cm．故选：B．【点评】本题需仔细分析图形，利用勾股定理即可解决问题．8．【分析】由一共有10种等可能的结果，小王能一次打开该旅行箱的只有1种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵一共有10种等可能的结果，小王能一次打开该旅行箱的只有1种情况，∴他能一次说对密码的概率是；故选：D．【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．9．【分析】分两种情况考虑：当m＝0时，方程为一元一次方程，有实数根，符合题意；当m不为0时，方程为一元二次方程，得到根的判别式大于等于0，求出m的范围，综上，得到满足题意m的范围．【解答】解：当m＝0时，方程化为2x+1＝0，解得：x＝﹣，符合题意；当m≠0时，得到△＝4﹣4m≥0，解得：m≤1，综上，m的取值范围是m≤1且m≠0．故选：D．【点评】此题考查了根的判别式，以及一元二次方程的定义，根的判别式的值大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于0，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于0，方程没有实数根．10．【分析】根据题意，作出合适的辅助线，然后根据等积法可以求得BD的长，然后根据锐角三角函数即可解答本题．【解答】解：作BD⊥AC于点D，作CE⊥AB交AB的延长线于点E，如右图所示，∵每个小正方形的边长都是1，∴AB＝2，CE＝1，AC＝，BC＝，∵，∴BD＝，∴sin∠ACB＝＝，故选：C．【点评】本题考查解直角三角形，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．二．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）11．【分析】根据两内项之积等于两外项之积解答即可．【解答】解：∵＝，∴xy ＝6．故答案为：6．【点评】本题主要考查比例的性质，可根据比例的基本性质直接求解．12．【分析】根据平行四边形的性质可得出CD ∥AB ，CD ＝AB ，由＝可得出CE ＝AB ，由CD ∥AB ，可得出△CEF ∽△ABF ，再利用相似三角形的性质即可求出的值． 【解答】解：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴CD ∥AB ，CD ＝AB ．∵点E 在CD 上，＝，∴CE ＝CD ＝AB ．∵CD ∥AB ，∴△CEF ∽△ABF∴＝＝．故答案为：．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质以及平行四边形的性质，利用平行四边形的性质找出△CEF ∽△ABF 及CE ＝AB 是解题的关键．13．【分析】根据二次函数的性质得到x ＜1时，y 随y 的增大而减小，然后根据自变量的大小得到对应函数值的大小．【解答】解：抛物线的对称轴为直线x ＝1，而x ＜1时，y 随y 的增大而减小，所以y 1＜y 2．故答案为＜．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了二次函数的性质．14．【分析】连接CD，根据在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝4可知AB＝2BC＝8，再由作法可知BC＝CD＝4，CE是线段BD的垂直平分线，据此可得出BD的长，进而可得出结论．【解答】解：如图，连接CD，∵在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝4，∴AB＝2BC＝8．由题可知BC＝CD＝4，CE是线段BD的垂直平分线，∴∠CDB＝∠CBD＝60°，DF＝BD，∴AD＝CD＝BC＝4，∴BD＝AD＝4，∴BF＝DF＝2，∴AF＝AD+DF＝4+2＝6．故答案为：6．【点评】本题考查的是作图﹣基本作图，熟知线段垂直平分线的作法和直角三角形的性质是解答此题的关键．解题时注意：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．三．解答题（共2小题，满分18分）15．【分析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，特殊角的三角函数值，以及二次根式性质计算即可得到结果；（2）方程利用因式分解法求出解即可．【解答】解：（1）原式＝2﹣6×﹣1+3＝1；（2）分解因式得：（4x﹣3）（x+1）＝0，解得：x＝或x＝﹣1．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．【分析】（1）根据投稿6篇的班级个数是3个，所占的比例是25%，可求总共班级个数，利用投稿篇数为2的比例乘以360°即可求解；根据加权平均数公式可求该校八，九年级各班在这一周内投稿的平均篇数，再用总共班级个数﹣不同投稿情况的班级个数即可求解；（2）由12个班级中5篇所占的比值即可估算出班级个数为30个时，投稿篇数为5篇的班级个数；（3）利用树状图法，然后利用概率的计算公式即可求解．【解答】解：（1）投稿班级的总个数为：3÷25%＝12（个），∴×360°＝30°．∵投稿5篇的班级有12﹣1﹣2﹣3﹣4＝2（个），∴各班在这一周内投稿的平均篇数为×（2+3×2+5×2+6×3+9×4）＝×72＝6（篇），该条形统计图补充完整为：故答案为：30°，6篇；（2）30××100%＝5（个）；（3）画树状图如下：总共12画树状图如下：总共12种情况，不在同一年级的有8种情况，所选两个班正好不在同一年级的概率为：＝．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图以及用树状图法求概率的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．四．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）17．【分析】（1）根据题意作出合适的辅助线，然后根据题意和锐角三角函数可以求得城门大楼的高度；（2）根据（1）中的结果和锐角三角函数可以求得A，B之间所挂彩旗的长度．【解答】解：（1）作AF⊥BC交BC于点F，交DE于点E，如右图所示，由题意可得，CD＝EF＝3米，∠B＝22°，∠ADE＝45°，BC＝21米，DE＝CF，∵∠AED＝∠AFB＝90°，∴∠DAE＝45°，∴∠DAE＝∠ADE，∴AE＝DE，设AF＝a米，则AE＝（a﹣3）米，∵tan∠B＝，∴tan22°＝，即，解得，a＝12，答：城门大楼的高度是12米；（2）∵∠B＝22°，AF＝12米，sin∠B＝，∴sin22°＝，∴AB＝32，即A，B之间所挂彩旗的长度是32米．【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，解答本题的关键是明确题意，利用锐角三角函数和数形结合的思想解答．18．【分析】（1）由∠ACB＝∠P+∠CAP，求出∠CAP即可解决问题；（2）连接EC，证明△ECF∽△EPC即可解决问题；【解答】（1）解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ACB＝45°，∵∠ACB＝∠P+∠CAP，∴∠CAP＝20°，∵BG⊥AP，∴∠AGH＝90°，∴AHG＝90°﹣20°＝70°．（2）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴A，C关于BD对称，∠ACB＝∠ACD＝45°，∴EA＝EC，∴∠EAC＝∠ECA，∵∠ACB＝∠P+∠CAE＝45°，∠ECF+∠ECA＝45°，∴∠ECF＝∠P，∵∠CEF＝∠PEC，∴△CEF∽△PEC，∴＝，∴EC2＝EF•EP，∴EA2＝EF•EP．【点评】本题考查正方形的性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型．五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）19．【分析】（1）把A （﹣1，n ）代入y ＝﹣2x ，可得A （﹣1，2），把A （﹣1，2）代入y ＝，可得反比例函数的表达式为y ＝﹣，再根据点B 与点A 关于原点对称，即可得到B 的坐标； （2）观察函数图象即可求解；（3）设P （m ，﹣），根据S 梯形MBPN ＝S △POB ＝1，可得方程（2+）（m ﹣1）＝1或（2+）（1﹣m ）＝1，求得m 的值，即可得到点P 的横坐标．【解答】解：（1）把A （﹣1，n ）代入y ＝﹣2x ，可得n ＝2，∴A （﹣1，2），把A （﹣1，2）代入y ＝，可得k ＝﹣2，∴反比例函数的表达式为y ＝﹣，∵点B 与点A 关于原点对称，∴B （1，﹣2）．（2）∵A （﹣1，2），∴y ≤2的取值范围是x ＜﹣1或x ＞0；（3）作BM ⊥x 轴于M ，PN ⊥x 轴于N ，∵S 梯形MBPN ＝S △POB ＝1，设P （m ，﹣），则（2+）（m ﹣1）＝1或（2+）（1﹣m ）＝1整理得，m 2﹣m ﹣1＝0或m 2+m +1＝0，解得m ＝或m ＝，∴P 点的横坐标为．【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题时注意：反比例函数与一次函数的图象的交点坐标满足两函数的解析式．20．【分析】（1）①欲证明PC是⊙O的切线，只要证明OC⊥PC即可；②想办法证明∠P＝30°即可解决问题；（2）如图2中，连接MA．由△AMC∽△NMA，可得，由此即可解决问题；【解答】（1）①证明：如图1中，∵OA＝OC，∴∠A＝∠ACO，∵∠PCB＝∠A，∴∠ACO＝∠PCB，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACO+∠OCB＝90°，∴∠PCB+∠OCB＝90°，即OC⊥CP，∵OC是⊙O的半径，∴PC是⊙O的切线．②∵CP＝CA，∴∠P＝∠A，∴∠COB＝2∠A＝2∠P，∵∠OCP＝90°，∴∠P＝30°，∵OC＝OA＝2，∴OP＝2OC＝4，∴．（2）解：如图2中，连接MA．∵点M是弧AB的中点，∴＝，∴∠ACM＝∠BAM，∵∠AMC＝∠AMN，∴△AMC∽△NMA，∴，∴AM2＝MC•MN，∵MC•MN＝9，∴AM＝3，∴BM＝AM＝3．【点评】本题属于圆综合题，考查了切线的判定，解直角三角形，圆周角定理，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考压轴题．六．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）21．【分析】先利用一元二次方程的定义得到m2＝m+2019，m3＝2020m+2019，所以m3+2020n﹣2019＝2020（m+n），然后利用根与系数的关系得到m+n＝1，最后利用整体代入的方法计算．【解答】解：∵m是方程x2﹣x﹣2019＝0的根，∴m2﹣m﹣2019＝0，∴m2＝m+2019，m3＝m2+2019m＝m+2019+2019m＝2020m+2019，∴m3+2020n﹣2019＝2020m+2019+2020n﹣2019＝2020（m+n），∵m，n是方程x2﹣x﹣2019＝0的两实数根，∴m+n＝1，∴m3+2020n﹣2019＝2020．故答案为2020．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2＝﹣，x1x2＝．22．【分析】根据圆周角定理得到∠ADC＝90°，根据勾股定理得到CD＝＝6，推出点C是PB的中点，根据直角三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵AC是⊙O的直径，∴∠ADC＝90°，∵AC＝10，AD＝8，∴CD＝＝6，∵AC⊥BD，∴AC平分BD，∵PD⊥BD，∴AC∥PD，∴点C是PB的中点，∴PB＝2CD＝12，故答案为：12．【点评】本题考查了圆周角定理，垂径定理，平行线的判定和性质，直角三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．23．【分析】延长EF交CO于G，依据反比例函数图象上点的坐标特征，即可得到点E的横坐标为5，点E的纵坐标为3，再根据勾股定理可得EF的长，设OP＝x，则PG＝3﹣x，分两种情况讨论，依据Rt△FGP中，FG2+PG2＝PF2，即可得到x的值，进而得出点P的坐标．【解答】解：如图所示，延长EF交CO于G，∵EF∥x轴，∴∠FGP＝90°＝∠AEF，∵双曲线y＝（k≠0）经过矩形OABC的边BC的中点D，点B的坐标为（5，6），∴点D（，6），∴k＝15，又∵点E的横坐标为5，∴点E的纵坐标为＝3，即AE＝3，①当点F在AB左侧时，由折叠可得，AF＝AO＝5，∴Rt△AEF中，EF＝＝＝4，∴GF＝5﹣4＝1，设OP＝x，则PG＝3﹣x，∵Rt△FGP中，FG2+PG2＝PF2，∴12+（3﹣x）2＝x2，解得x＝，∴点P的坐标为（0，）；②当点F在AB右侧时，同理可得EF＝4，∴GF＝5+4＝9，设OP＝x，则PG＝x﹣3，∵Rt△FGP中，FG2+PG2＝PF2，∴92+（x﹣3）2＝x2，解得x＝15，∴点P的坐标为（0，15）；故答案为：（0，）或（0，15）．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，翻折变换、勾股定理等知识的综合运用，解题时，常常设要求的线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．24．【分析】如图，连接AG，作GN⊥AC于N，FM⊥EC于M．想办法证明等G是△ABC的内心，推出∠FGN＝∠CAG＝45°，解直角三角形即可解决问题．【解答】解：如图，连接AG，作GN⊥AC于N，FM⊥EC于M．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠AHB＝∠HBC，∵AB＝AH，∴∠ABH＝∠AHB，∴∠ABH＝∠CBH，∵∠ECA＝∠ECB，∠ABC+∠ACB＝90°，∴∠GBC+∠GCB＝45°，∴∠FGC＝∠GBC+∠GCB＝45°，∵FM⊥CG，GN⊥AC，FG＝，∴FM＝GM＝1，∵CG＝3，∴CM＝2，∴tan∠FCM＝＝＝，∴CN＝2CG，∴GN＝，CN＝，∵BG，CG是△ABC的角平分线，∴AG也是△ABC的角平分线，∴∠NAG＝45°，∴AN＝GN＝，∴AC＝AN+NC＝．故答案为．【点评】本题考查平行四边形的性质，解直角三角形，三角形的内心等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．25．【分析】根据菱形的性质，可得OC的长，根据三角函数，可得OD与CD，根据待定系数法，可得答案．【解答】解：如图，由菱形OABC的一个顶点在原点O处，A点的坐标是（0，4），得OC＝OA＝4．又∵∠1＝60°，∴∠2＝30°．sin∠2＝＝，∴CD＝2．cos∠2＝cos30°＝＝，OD＝2，∴C（2，2）．设AC的解析式为y＝kx+b，将A，C点坐标代入函数解析式，得，解得，直线AC的表达式是y＝﹣x+4，故答案为：y＝﹣x+4．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，利用锐角三角函数得出C点坐标是解题关键，又利用了菱形的性质及待定系数法求函数解析式．七．解答题（共1小题，满分8分，每小题8分）26．【分析】（1）将点（18，6）、（6，18）代入一次函数表达式：y＝kx+b得：，解得：，即可求解；（2）当6≤y≤10时，同理可得：P＝10y，由题意得：利润w＝yx﹣P＝﹣（x﹣10）（x﹣24）＝45，即可求解；（3）分6≤y≤10、10≤y≤18两种情况，分别求解即可．【解答】解：（1）将点（18，6）、（6，18）代入一次函数表达式：y＝kx+b得：，解得：，函数表达式为：y＝﹣x+24；（2）当6≤y≤10时，同理可得：P＝10y，由题意得：利润w＝yx﹣P＝﹣（x﹣10）（x﹣24）＝45，解得：x＝15或19，即：此时的售价为15或19元；（3）①当6≤y≤10时，w1＝yx﹣P＝﹣（x﹣10）（x﹣24），当x＝17时，w1有最大值为49万元；②10≤y≤18时，把点（10，100）代入二次函数并解得：m＝40，w2＝yx﹣P＝﹣（24﹣x）2+（24﹣x）（x﹣8）﹣40＝﹣x2+x﹣，当x＝﹣＝14时，w2的最大值为40万元，49＞40，故：x＝17元时，w有最大值为49万元．【点评】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值），也就是说二次函数的最值不一定在x＝时取得．八．解答题（共1小题，满分10分，每小题10分）27．【分析】（Ⅰ）如图①，只要证明△AOA′是等边三角形即可；（Ⅱ）如图②，当α＝90°，点A′在y轴上，作CH⊥OA′于H．解直角三角形求出BH，CH 即可解决问题；（Ⅲ）如图③，设A′B′交x轴于点K．首先证明A′B′⊥x轴，求出OK，A′K即可解决问题；【解答】解：（Ⅰ）如图①，∵A（﹣，0），B（0，1），∴OA＝，OB＝1，∴tan∠BAO＝＝，∴∠BAO＝30°，∠ABO＝60°，∵△A′OB′是由△AOB旋转得到，∴∠B′＝∠ABO＝60°，OB＝OB′，OA＝OA′，∴∠BOB′＝α＝∠AOA′＝60°，∴△AOA′是等边三角形，∴AA′＝OA＝．（Ⅱ）如图②，当α＝90°，点A′在y轴上，作CH⊥OA′于H．∵∠A′B′O＝60°，∠CAB′＝30°，∴∠ACB′＝90°，∵A′B＝OA′﹣OB＝﹣1，∠BA′C＝30°，∴BC＝A′B＝，∵∠HBC＝60°，∴BH＝BC＝，CH＝BH＝，∴OH＝1+BH＝，∴点C的坐标（，）．（Ⅲ）如图③中，设A′B′交x轴于点K．当A′在AB上时，∵OA＝OA′，∴∠OAA′＝∠AA′O＝30°，∵∠OA′B′＝30°，∴∠AKA′＝90°，∵OA′＝，∠OA′K＝30°，∴OK＝OA′＝，A′K＝OK＝，∴A′（，）．【点评】本题属于三角形综合题，考查了解直角三角形，等边三角形的判定和性质，直角三角形30度角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．九．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）28．【分析】（1）把点A（﹣1，0），C（0，﹣3）代入抛物线表达式求得b，c，即可得出抛物线的解析式；（2）作CH⊥EF于H，设N的坐标为（1，n），证明Rt△NCH∽△MNF，可得m＝n2+3n+1，因为﹣4≤n≤0，即可得出m的取值范围；（3）设点P（x1，y1），Q（x2，y2），则点H（﹣x1，y1），设直线HQ表达式为y＝ax+t，用x1，t＝﹣2，即可得出直线QH过定点（0，﹣2）．待定系数法和韦达定理可求得a＝x2﹣【解答】解：（1）∵抛物线y＝x2+bx+c经过点A、C，把点A（﹣1，0），C（0，﹣3）代入，得：，解得，∴抛物线的解析式为y＝x2﹣2x﹣3；（2）如图，作CH⊥EF于H，∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴抛物线的顶点坐标E（1，﹣4），设N的坐标为（1，n），﹣4≤n≤0∵∠MNC＝90°，∴∠CNH+∠MNF＝90°，又∵∠CNH+∠NCH＝90°，∴∠NCH＝∠MNF，又∵∠NHC＝∠MFN＝90°，∴Rt△NCH∽△MNF，∴，即解得：m＝n2+3n+1＝，∴当时，m最小值为；当n＝﹣4时，m有最大值，m的最大值＝16﹣12+1＝5．∴m的取值范围是．（3）设点P（x1，y1），Q（x2，y2），∵过点P作x轴平行线交抛物线于点H，∴H（﹣x1，y1），∵y＝kx+2，y＝x2，消去y得，x2﹣kx﹣2＝0，x1+x2＝k，x1x2＝﹣2，设直线HQ表达式为y＝ax+t，将点Q（x2，y2），H（﹣x1，y1）代入，得，x1）＝ka，∴y2﹣y1＝a（x1+x2），即k（x2﹣x1，∴a＝x2﹣∵＝（x2﹣x1）x2+t，∴t＝﹣2，∴直线HQ表达式为y＝（x2﹣x1）x﹣2，∴当k发生改变时，直线QH过定点，定点坐标为（0，﹣2）．【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了配方法求二次函数的最值、待定系数法求一次函数的解析式、（2）问通过相似三角形建立m与n的函数关系式是解题的关键．。

人教版2020年中考数学模拟试题及答案(含详解) (4)

人教版2020年中考数学模拟试题及答案(含详解) (4)

中考数学模拟试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．（2.00分）下列几何体中，是圆柱的为（）A．B． C．D．2．（2.00分）实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．|a|＞4 B．c﹣b＞0 C．ac＞0 D．a+c＞03．（2.00分）方程组的解为（）A．B．C．D．4．（2.00分）被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积相当于35个标准足球场的总面积．已知每个标准足球场的面积为7140m2，则FAST的反射面总面积约为（）A．7.14×103m2 B．7.14×104m2 C．2.5×105m2D．2.5×106m25．（2.00分）若正多边形的一个外角是60°，则该正多边形的内角和为（）A．360°B．540°C．720° D．900°6．（2.00分）如果a﹣b=2，那么代数式（﹣b）•的值为（）A．B．2 C．3 D．47．（2.00分）跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系y=ax2+bx+c（a≠0）．如图记录了某运动员起跳后的x与y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为（）A．10m B．15m C．20m D．22.5m8．（2.00分）如图是老北京城一些地点的分布示意图．在图中，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，有如下四个结论：①当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（﹣6，﹣3）时，表示左安门的点的坐标为（5，﹣6）；②当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（﹣12，﹣6）时，表示左安门的点的坐标为（10，﹣12）；③当表示天安门的点的坐标为（1，1），表示广安门的点的坐标为（﹣11，﹣5）时，表示左安门的点的坐标为（11，﹣11）；④当表示天安门的点的坐标为（1.5，1.5），表示广安门的点的坐标为（﹣16.5，﹣7.5）时，表示左安门的点的坐标为（16.5，﹣16.5）．上述结论中，所有正确结论的序号是（）A．①②③B．②③④C．①④D．①②③④二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．（2.00分）如图所示的网格是正方形网格，∠BAC∠DAE．（填“＞”，“=”或“＜”）10．（2.00分）若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是．11．（2.00分）用一组a，b，c的值说明命题“若a＜b，则ac＜bc”是错误的，这组值可以是a=，b=，c=．12．（2.00分）如图，点A，B，C，D在⊙O上，=，∠CAD=30°，∠ACD=50°，则∠ADB=．13．（2.00分）如图，在矩形ABCD中，E是边AB的中点，连接DE交对角线AC 于点F，若AB=4，AD=3，则CF的长为．14．（2.00分）从甲地到乙地有A，B，C三条不同的公交线路．为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从甲地到乙地的用时情况，在每条线路上随机选取了500个班次的公交车，收集了这些班次的公交车用时（单位：分钟）的数据，统计如下：公交车用时公交车用时的频数30≤t≤3535＜t≤4040＜t≤4545＜t≤50合计线路A59151166124500 B5050122278500 C4526516723500早高峰期间，乘坐（填“A”，“B”或“C”）线路上的公交车，从甲地到乙地“用时不超过45分钟”的可能性最大．15．（2.00分）某公园划船项目收费标准如下：船型两人船（限乘两人）四人船（限乘四人）六人船（限乘六人）八人船（限乘八人）每船租金（元/小时）90100130150某班18名同学一起去该公园划船，若每人划船的时间均为1小时，则租船的总费用最低为元．16．（2.00分）2017年，部分国家及经济体在全球的创新综合排名、创新产出排名和创新效率排名情况如图所示，中国创新综合排名全球第22，创新效率排名全球第．三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题5分，第27，28题，每小题5分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．（5.00分）下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程．已知：直线l及直线l外一点P．求作：直线PQ，使得PQ∥l．作法：如图，①在直线l上取一点A，作射线PA，以点A为圆心，AP长为半径画弧，交PA的延长线于点B；②在直线l上取一点C（不与点A重合），作射线BC，以点C为圆心，CB长为半径画弧，交BC的延长线于点Q；③作直线PQ．所以直线PQ就是所求作的直线．根据小东设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明．证明：∵AB=，CB=，∴PQ∥l（）（填推理的依据）．18．（5.00分）计算4sin45°+（π﹣2）0﹣+|﹣1|19．（5.00分）解不等式组：20．（5.00分）关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0．（1）当b=a+2时，利用根的判别式判断方程根的情况；（2）若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a，b的值，并求此时方程的根．21．（5.00分）如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB=AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若AB=，BD=2，求OE的长．22．（5.00分）如图，AB是⊙O的直径，过⊙O外一点P作⊙O的两条切线PC，PD，切点分别为C，D，连接OP，CD．（1）求证：OP⊥CD；（2）连接AD，BC，若∠DAB=50°，∠CBA=70°，OA=2，求OP的长．23．（6.00分）在平面直角坐标系xOy中，函数y=（x＞0）的图象G经过点A （4，1），直线l：y=+b与图象G交于点B，与y轴交于点C．（1）求k的值；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记图象G在点A，B之间的部分与线段OA，OC，BC围成的区域（不含边界）为w．①当b=﹣1时，直接写出区域W内的整点个数；②若区域W内恰有4个整点，结合函数图象，求b的取值范围．24．（6.00分）如图，Q是与弦AB所围成的图形的内部的一定点，P是弦AB 上一动点，连接PQ并延长交于点C，连接AC．已知AB=6cm，设A，P两点间的距离为xcm，P，C两点间的距离为y1cm，A，C两点间的距离为y2cm．小腾根据学习函数的经验，分别对函数y1，y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小腾的探究过程，请补充完整：（1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1，y2与x的几组对应值；x/cm0123456y1/cm 5.62 4.67 3.76 2.65 3.18 4.37y2/cm 5.62 5.59 5.53 5.42 5.19 4.73 4.11（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1），（x，y2），并画出函数y1，y2的图象；（3）结合函数图象，解决问题：当△APC为等腰三角形时，AP的长度约为cm．25．（6.00分）某年级共有300名学生．为了解该年级学生A，B两门课程的学习情况，从中随机抽取60名学生进行测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a．A课程成绩的频数分布直方图如下（数据分成6组：40≤x＜50，50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）：b．A课程成绩在70≤x＜80这一组的是：70 71 71 71 76 76 77 78 78.5 78.5 79 79 79 79.5c．A，B两门课程成绩的平均数、中位数、众数如下：课程平均数中位数众数A75.8m84.5B72.27083根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表中m的值；（2）在此次测试中，某学生的A课程成绩为76分，B课程成绩为71分，这名学生成绩排名更靠前的课程是（填“A“或“B“），理由是，（3）假设该年级学生都参加此次测试，估计A课程成绩跑过75.8分的人数．26．（6.00分）在平面直角坐标系xOy中，直线y=4x+4与x轴，y轴分别交于点A，B，抛物线y=ax2+bx﹣3a经过点A，将点B向右平移5个单位长度，得到点C．（1）求点C的坐标；（2）求抛物线的对称轴；（3）若抛物线与线段BC恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围．27．（7.00分）如图，在正方形ABCD中，E是边AB上的一动点（不与点A、B 重合），连接DE，点A关于直线DE的对称点为F，连接EF并延长交BC于点G，连接DG，过点E作EH⊥DE交DG的延长线于点H，连接BH．（1）求证：GF=GC；（2）用等式表示线段BH与AE的数量关系，并证明．28．（7.00分）对于平面直角坐标系xOy中的图形M，N，给出如下定义：P为图形M上任意一点，Q为图形N上任意一点，如果P，Q两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形M，N间的“闭距离“，记作d（M，N）．已知点A（﹣2，6），B（﹣2，﹣2），C（6，﹣2）．（1）求d（点O，△ABC）；（2）记函数y=kx（﹣1≤x≤1，k≠0）的图象为图形G．若d（G，△ABC）=1，直接写出k的取值范围；（3）⊙T的圆心为T（t，0），半径为1．若d（⊙T，△ABC）=1，直接写出t的取值范围．中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．（2.00分）下列几何体中，是圆柱的为（）A．B． C．D．【分析】根据立体图形的定义及其命名规则逐一判断即可．【解答】解：A、此几何体是圆柱体；B、此几何体是圆锥体；C、此几何体是正方体；D、此几何体是四棱锥；故选：A．【点评】本题主要考查立体图形，解题的关键是认识常见的立体图形，如：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等．能区分立体图形与平面图形，立体图形占有一定空间，各部分不都在同一平面内．2．（2.00分）实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．|a|＞4 B．c﹣b＞0 C．ac＞0 D．a+c＞0【分析】本题由图可知，a、b、c绝对值之间的大小关系，从而判断四个选项的对错．【解答】解：∵﹣4＜a＜﹣3∴|a|＜4∴A不正确；又∵a＜0 c＞0∴ac＜0∴C不正确；又∵a＜﹣3 c＜3∴a+c＜0∴D不正确；又∵c＞0 b＜0∴c﹣b＞0∴B正确；故选：B．【点评】本题主要考查了实数的绝对值及加减计算之间的关系，关键是判断正负．3．（2.00分）方程组的解为（）A．B．C．D．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可；【解答】解：，①×3﹣②得：5y=﹣5，即y=﹣1，将y=﹣1代入①得：x=2，则方程组的解为；故选：D．【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．（2.00分）被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积相当于35个标准足球场的总面积．已知每个标准足球场的面积为7140m2，则FAST的反射面总面积约为（）A．7.14×103m2 B．7.14×104m2 C．2.5×105m2D．2.5×106m2【分析】先计算FAST的反射面总面积，再根据科学记数法表示出来，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于249900≈250000有6位，所以可以确定n=6﹣1=5．【解答】解：根据题意得：7140×35=249900≈2.5×105（m2）故选：C．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．5．（2.00分）若正多边形的一个外角是60°，则该正多边形的内角和为（）A．360°B．540°C．720° D．900°【分析】根据多边形的边数与多边形的外角的个数相等，可求出该正多边形的边数，再由多边形的内角和公式求出其内角和．【解答】解：该正多边形的边数为：360°÷60°=6，该正多边形的内角和为：（6﹣2）×180°=720°．故选：C．【点评】本题考查了多边形的内角与外角，熟练掌握多边形的外角和与内角和公式是解答本题的关键．6．（2.00分）如果a﹣b=2，那么代数式（﹣b）•的值为（）A．B．2 C．3 D．4【分析】先将括号内通分，再计算括号内的减法、同时将分子因式分解，最后计算乘法，继而代入计算可得．【解答】解：原式=（﹣）•=•=，当a﹣b=2时，原式==，故选：A．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．7．（2.00分）跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系y=ax2+bx+c（a≠0）．如图记录了某运动员起跳后的x与y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为（）A．10m B．15m C．20m D．22.5m【分析】将点（0，54.0）、（40，46.2）、（20，57.9）分半代入函数解析式，求得系数的值；然后由抛物线的对称轴公式可以得到答案．【解答】解：根据题意知，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点（0，54.0）、（40，46.2）、（20，57.9），则解得，所以x=﹣==15（m）．故选：B．【点评】考查了二次函数的应用，此题也可以将所求得的抛物线解析式利用配方法求得顶点式方程，然后直接得到抛物线顶点坐标，由顶点坐标推知该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离．8．（2.00分）如图是老北京城一些地点的分布示意图．在图中，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，有如下四个结论：①当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（﹣6，﹣3）时，表示左安门的点的坐标为（5，﹣6）；②当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（﹣12，﹣6）时，表示左安门的点的坐标为（10，﹣12）；③当表示天安门的点的坐标为（1，1），表示广安门的点的坐标为（﹣11，﹣5）时，表示左安门的点的坐标为（11，﹣11）；④当表示天安门的点的坐标为（1.5，1.5），表示广安门的点的坐标为（﹣16.5，﹣7.5）时，表示左安门的点的坐标为（16.5，﹣16.5）．上述结论中，所有正确结论的序号是（）A．①②③B．②③④C．①④D．①②③④【分析】由天安门和广安门的坐标确定出每格表示的长度，再进一步得出左安门的坐标即可判断．【解答】解：①当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（﹣6，﹣3）时，表示左安门的点的坐标为（5，﹣6），此结论正确；②当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（﹣12，﹣6）时，表示左安门的点的坐标为（10，﹣12），此结论正确；③当表示天安门的点的坐标为（1，1），表示广安门的点的坐标为（﹣5，﹣2）时，表示左安门的点的坐标为（11，﹣11），此结论正确；④当表示天安门的点的坐标为（1.5，1.5），表示广安门的点的坐标为（﹣16.5，﹣7.5）时，表示左安门的点的坐标为（16.5，﹣16.5），此结论正确．故选：C．【点评】本题主要考查坐标确定位置，解题的关键是确定原点位置及各点的横纵坐标．二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．（2.00分）如图所示的网格是正方形网格，∠BAC＞∠DAE．（填“＞”，“=”或“＜”）【分析】作辅助线，构建三角形及高线NP，先利用面积法求高线PN=，再分别求∠BAC、∠DAE的正弦，根据正弦值随着角度的增大而增大，作判断．【解答】解：连接NH，BC，过N作NP⊥AD于P，S△ANH=2×2﹣﹣×1×1=AH•NP，=PN，PN=，Rt△ANP中，sin∠NAP====0.6，Rt△ABC中，sin∠BAC===＞0.6，∵正弦值随着角度的增大而增大，∴∠BAC＞∠DAE，故答案为：＞．【点评】本题考查了锐角三角函数的增减性，构建直角三角形求角的三角函数值进行判断，熟练掌握锐角三角函数的增减性是关键．10．（2.00分）若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是x≥0．【分析】根据二次根式有意义的条件可求出x的取值范围．【解答】解：由题意可知：x≥0．故答案为：x≥0．【点评】本题考查二次根式有意义，解题的关键正确理解二次根式有意义的条件，本题属于基础题型．11．（2.00分）用一组a，b，c的值说明命题“若a＜b，则ac＜bc”是错误的，这组值可以是a=1，b=2，c=﹣1．【分析】根据题意选择a、b、c的值即可．【解答】解：当a=1，b=2，c=﹣2时，1＜2，而1×（﹣1）＞2×（﹣1），∴命题“若a＜b，则ac＜bc”是错误的，故答案为：1；2；﹣1．【点评】本题考查了命题与定理，要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．12．（2.00分）如图，点A，B，C，D在⊙O上，=，∠CAD=30°，∠ACD=50°，则∠ADB=70°．【分析】直接利用圆周角定理以及结合三角形内角和定理得出∠ACB=∠ADB=180°﹣∠CAB﹣∠ABC，进而得出答案．【解答】解：∵=，∠CAD=30°，∴∠CAD=∠CAB=30°，∴∠DBC=∠DAC=30°，∵∠ACD=50°，∴∠ABD=50°，∴∠ACB=∠ADB=180°﹣∠CAB﹣∠ABC=180°﹣50°﹣30°﹣30°=70°．故答案为：70°．【点评】此题主要考查了圆周角定理以及三角形内角和定理，正确得出∠ABD度数是解题关键．13．（2.00分）如图，在矩形ABCD中，E是边AB的中点，连接DE交对角线AC 于点F，若AB=4，AD=3，则CF的长为．【分析】根据矩形的性质可得出AB∥CD，进而可得出∠FAE=∠FCD，结合∠AFE=∠CFD（对顶角相等）可得出△AFE∽△CFD，利用相似三角形的性质可得出==2，利用勾股定理可求出AC的长度，再结合CF=•AC，即可求出CF的长．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴AB=CD，AD=BC，AB∥CD，∴∠FAE=∠FCD，又∵∠AFE=∠CFD，∴△AFE∽△CFD，∴==2．∵AC==5，∴CF=•AC=×5=．故答案为：．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、矩形的性质以及勾股定理，利用相似三角形的性质找出CF=2AF是解题的关键．14．（2.00分）从甲地到乙地有A，B，C三条不同的公交线路．为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从甲地到乙地的用时情况，在每条线路上随机选取了500个班次的公交车，收集了这些班次的公交车用时（单位：分钟）的数据，统计如下：公交车用时公交车用时的频数线路30≤t≤3535＜t≤4040＜t≤4545＜t≤50合计A59151166124500B5050122278500C4526516723500早高峰期间，乘坐C（填“A”，“B”或“C”）线路上的公交车，从甲地到乙地“用时不超过45分钟”的可能性最大．【分析】分别计算出用时不超过45分钟的可能性大小即可得．【解答】解：∵A线路公交车用时不超过45分钟的可能性为=0.752，B线路公交车用时不超过45分钟的可能性为=0.444，C线路公交车用时不超过45分钟的可能性为=0.954，∴C线路上公交车用时不超过45分钟的可能性最大，故答案为：C．【点评】本题主要考查可能性的大小，解题的关键是掌握频数估计概率思想的运用．15．（2.00分）某公园划船项目收费标准如下：船型两人船（限乘两人）四人船（限乘四人）六人船（限乘六人）八人船（限乘八人）每船租金（元/小时）90100130150某班18名同学一起去该公园划船，若每人划船的时间均为1小时，则租船的总费用最低为380元．【分析】分四类情况，分别计算即可得出结论．【解答】解：∵共有18人，当租两人船时，∴18÷2=9（艘），∵每小时90元，∴租船费用为90×9=810元，当租四人船时，∵18÷4=4余2人，∴要租4艘四人船和1艘两人船，∵四人船每小时100元，∴租船费用为100×4+90=490元，当租六人船时，∵18÷6=3（艘），∵每小时130元，∴租船费用为130×3=390元，当租八人船时，∵18÷8=2余2人，∴要租2艘八人船和1艘两人船，∵8人船每小时150元，当租1艘四人船，1艘6人船，1一艘8人船，100+130+150=380元∴租船费用为150×2+90=390元，而810＞490＞390＞380，∴租3艘六人船或2艘八人船1艘两人船费用最低是380元，故答案为：380．【点评】此题主要考查了有理数的运算，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．16．（2.00分）2017年，部分国家及经济体在全球的创新综合排名、创新产出排名和创新效率排名情况如图所示，中国创新综合排名全球第22，创新效率排名全球第3．【分析】两个排名表相互结合即可得到答案．【解答】解：根据中国创新综合排名全球第22，在坐标系中找到对应的中国创新产出排名为第11，再根据中国创新产出排名为第11在另一排名中找到创新效率排名为第3故答案为：3【点评】本题考查平面直角坐标系中点的坐标确定问题，解答时注意根据具体题意确定点的位置和坐标．三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题5分，第27，28题，每小题5分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．（5.00分）下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程．已知：直线l及直线l外一点P．求作：直线PQ，使得PQ∥l．作法：如图，①在直线l上取一点A，作射线PA，以点A为圆心，AP长为半径画弧，交PA的延长线于点B；②在直线l上取一点C（不与点A重合），作射线BC，以点C为圆心，CB长为半径画弧，交BC的延长线于点Q；③作直线PQ．所以直线PQ就是所求作的直线．根据小东设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明．证明：∵AB=AP，CB=CQ，∴PQ∥l（三角形中位线定理）（填推理的依据）．【分析】（1）根据题目要求作出图形即可；（2）利用三角形中位线定理证明即可；【解答】（1）解：直线PQ如图所示；（2）证明：∵AB=AP，CB=CQ，∴PQ∥l（三角形中位线定理）．故答案为：AP，CQ，三角形中位线定理；【点评】本题考查作图﹣复杂作图，平行线的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．18．（5.00分）计算4sin45°+（π﹣2）0﹣+|﹣1|【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质和二次根式的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式=4×+1﹣3+1=﹣+2．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．19．（5.00分）解不等式组：【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【解答】解：∵解不等式①得：x＞﹣2，解不等式②得：x＜3，∴不等式组的解集为﹣2＜x＜3．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解此题的关键．20．（5.00分）关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0．（1）当b=a+2时，利用根的判别式判断方程根的情况；（2）若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a，b的值，并求此时方程的根．【分析】（1）计算判别式的值得到△=a2+4，则可判断△＞0，然后根据判别式的意义判断方程根的情况；（2）利用方程有两个相等的实数根得到△=b2﹣4a=0，设b=2，a=1，方程变形为x2+2x+1=0，然后解方程即可．【解答】解：（1）a≠0，△=b2﹣4a=（a+2）2﹣4a=a2+4a+4﹣4a=a2+4，∵a2＞0，∴△＞0，∴方程有两个不相等的实数根；（2）∵方程有两个相等的实数根，∴△=b2﹣4a=0，若b=2，a=1，则方程变形为x2+2x+1=0，解得x1=x2=﹣1．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．21．（5.00分）如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB=AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若AB=，BD=2，求OE的长．【分析】（1）先判断出∠OAB=∠DCA，进而判断出∠DAC=∠DAC，得出CD=AD=AB，即可得出结论；（2）先判断出OE=OA=OC，再求出OB=1，利用勾股定理求出OA，即可得出结论．【解答】解：（1）∵AB∥CD，∴∠OAB=∠DCA，∵AC为∠DAB的平分线，∴∠OAB=∠DAC，∴∠DCA=∠DAC，∴CD=AD=AB，∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AD=AB，∴▱ABCD是菱形；（2）∵四边形ABCD是菱形，∴OA=OC，BD⊥AC，∵CE⊥AB，∴OE=OA=OC，∵BD=2，∴OB=BD=1，在Rt△AOB中，AB=，OB=1，∴OA==2，∴OE=OA=2．【点评】此题主要考查了菱形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，角平分线的定义，勾股定理，判断出CD=AD=AB是解本题的关键．22．（5.00分）如图，AB是⊙O的直径，过⊙O外一点P作⊙O的两条切线PC，PD，切点分别为C，D，连接OP，CD．（1）求证：OP⊥CD；（2）连接AD，BC，若∠DAB=50°，∠CBA=70°，OA=2，求OP的长．【分析】（1）先判断出Rt△ODP≌Rt△OCP，得出∠DOP=∠COP，即可得出结论；（2）先求出∠COD=60°，得出△OCD是等边三角形，最后用锐角三角函数即可得出结论．【解答】解：（1）连接OC，OD，∴OC=OD，∵PD，PC是⊙O的切线，∵∠ODP=∠OCP=90°，在Rt△ODP和Rt△OCP中，，∴Rt△ODP≌Rt△OCP，∴∠DOP=∠COP，∵OD=OC，∴OP⊥CD；（2）如图，连接OD，OC，∴OA=OD=OC=OB=2，∴∠ADO=∠DAO=50°，∠BCO=∠CBO=70°，∴∠AOD=80°，∠BOC=40°，∴∠COD=60°，∵OD=OC，∴△COD是等边三角形，由（1）知，∠DOP=∠COP=30°，在Rt△ODP中，OP==．【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质，切线的性质，全等三角形的判定和性质，锐角三角函数，正确作出辅助线是解本题的关键．23．（6.00分）在平面直角坐标系xOy中，函数y=（x＞0）的图象G经过点A （4，1），直线l：y=+b与图象G交于点B，与y轴交于点C．（1）求k的值；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记图象G在点A，B之间的部分与线段OA，OC，BC围成的区域（不含边界）为w．①当b=﹣1时，直接写出区域W内的整点个数；②若区域W内恰有4个整点，结合函数图象，求b的取值范围．【分析】（1）把A（4，1）代入y=中可得k的值；（2）直线OA的解析式为：y=x，可知直线l与OA平行，①将b=﹣1时代入可得：直线解析式为y=x﹣1，画图可得整点的个数；②分两种情况：直线l在OA的下方和上方，画图计算边界时点b的值，可得b的取值．【解答】解：（1）把A（4，1）代入y=得k=4×1=4；（2）①当b=﹣1时，直线解析式为y=x﹣1，解方程=x﹣1得x1=2﹣2（舍去），x2=2+2，则B（2+2，），而C（0，﹣1），如图1所示，区域W内的整点有（1，0），（2，0），（3，0），有3个；②如图2，直线l在OA的下方时，当直线l：y=+b过（1，﹣1）时，b=﹣，且经过（5，0），∴区域W内恰有4个整点，b的取值范围是﹣≤b＜﹣1．如图3，直线l在OA的上方时，∵点（2，2）在函数y=（x＞0）的图象G，当直线l：y=+b过（1，2）时，b=，当直线l：y=+b过（1，3）时，b=，∴区域W内恰有4个整点，b的取值范围是＜b≤．综上所述，区域W内恰有4个整点，b的取值范围是﹣≤b＜﹣1或＜b≤．【点评】本题考查了新定义和反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，本题理解整点的定义是关键，并利用数形结合的思想．24．（6.00分）如图，Q是与弦AB所围成的图形的内部的一定点，P是弦AB上一动点，连接PQ并延长交于点C，连接AC．已知AB=6cm，设A，P两点间的距离为xcm，P，C两点间的距离为y1cm，A，C两点间的距离为y2cm．小腾根据学习函数的经验，分别对函数y1，y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小腾的探究过程，请补充完整：（1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1，y2与x 的几组对应值；x/cm0123456y1/cm 5.62 4.67 3.763 2.65 3.18 4.37y2/cm 5.62 5.59 5.53 5.42 5.19 4.73 4.11（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1），（x，y2），并画出函数y1，y2的图象；（3）结合函数图象，解决问题：当△APC为等腰三角形时，AP的长度约为3或4.91或5.77cm．【分析】（1）利用圆的半径相等即可解决问题；（2）利用描点法画出图象即可．（3）图中寻找直线y=x与两个函数的交点的横坐标以及y1与y2的交点的横坐标即可；【解答】解：（1）当x=3时，PA=PB=PC=3，∴y1=3，故答案为3．（2）函数图象如图所示：（3）观察图象可知：当x=y，即当PA=PC或PA=AC时，x=3或4.91，当y1=y2时，即PC=AC时，x=5.77，综上所述，满足条件的x的值为3或4.91或5.77．故答案为3或4.91或5.77．【点评】本题考查动点问题函数图象、圆的有关知识，解题的关键是学会利用图象法解决问题，属于中考常考题型．25．（6.00分）某年级共有300名学生．为了解该年级学生A，B两门课程的学习情况，从中随机抽取60名学生进行测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a．A课程成绩的频数分布直方图如下（数据分成6组：40≤x＜50，50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）：b．A课程成绩在70≤x＜80这一组的是：70 71 71 71 76 76 77 78 78.5 78.5 79 79 79 79.5c．A，B两门课程成绩的平均数、中位数、众数如下：课程平均数中位数众数A75.8m84.5B72.27083根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表中m的值；（2）在此次测试中，某学生的A课程成绩为76分，B课程成绩为71分，这名学生成绩排名更靠前的课程是B（填“A“或“B“），理由是该学生的成绩小于A课程的中位数，而大于B课程的中位数，（3）假设该年级学生都参加此次测试，估计A课程成绩跑过75.8分的人数．【分析】（1）先确定A课程的中位数落在第4小组，再由此分组具体数据得出第30、31个数据的平均数即可；（2）根据两个课程的中位数定义解答可得；（3）用总人数乘以样本中超过75.8分的人数所占比例可得．【解答】解：（1）∵A课程总人数为2+6+12+14+18+8=60，∴中位数为第30、31个数据的平均数，而第30、31个数据均在70≤x＜80这一组，∴中位数在70≤x＜80这一组，∵70≤x＜80这一组的是：70 71 71 71 76 76 77 78 78.5 78.5 79 79 79 79.5，∴A课程的中位数为=78.75，即m=78.75；（2）∵该学生的成绩小于A课程的中位数，而大于B课程的中位数，∴这名学生成绩排名更靠前的课程是B，故答案为：B、该学生的成绩小于A课程的中位数，而大于B课程的中位数．。

2020届成都市中考数学模拟试题有答案(word版)(加精)

2020届成都市中考数学模拟试题有答案(word版)(加精)

成都市高中阶段教育学校统一招生考试（含成都市初三毕业会考）数 学注意事项：1. 全卷分A 卷和B 卷，A 卷满分100分，B 卷满分50分；考试时间120分钟．2. 在作答前，考生务必将自己的姓名、准考证号涂写在试卷和答题卡规定的地方，考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回。

3．选择题部分必须使用2B 铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

4．请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

5．保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等。

A 卷（共100分）第Ⅰ卷（选择题，共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1. 在-3，-1，1，3四个数中，比-2小的数是（ ）(A) -3 (B) -1 (C) 1 (D) 32．如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是（ ）3. 成都地铁自开通以来，发展速度不断加快，现已成为成都市民主要出行方式之一，今年4月29日成都地铁安全运输乘客约181万乘次，又一次刷新客流记录，这也是今年以来第四次客流记录的刷新，用科学记数法表示181万为（ ）(A) 18.1×105(B) 1.81×106(C) 1.81×107(D) 181×1044. 计算()23x y -的结果是（ ）(A) 5x y - (B) 6x y (C) 32x y - (D) 62x y 5. 如图，2l l 1∥，∠1=56°,则∠2的度数为（ ）(A) 34° (B) 56° (C) 124° (D) 146°6. 平面直角坐标系中，点P （-2，3）关于x 轴对称的点的坐标为（ ）(A)（-2，-3） (B)（2，-3） (C)（-3，2） (D)（3, -2）7. 分式方程213xx =-的解为（ ）(A) x=-2 (B) x=-3 (C) x=2 (D) x=38.学校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组代表学校参加青少年科技创新大赛，各组的平时成绩的平均数x （单位：分）及方差2s 如下表所示：甲 乙 丙 丁 x7 8 8 7 2s11.211.8(A) 甲 (B) 乙 (C) 丙 (D) 丁9. 二次函数223y x =-的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法，正确的是（ ） (A) 抛物线开口向下 (B) 抛物线经过点（2，3） (C) 抛物线的对称轴是直线x=1 (D) 抛物线与x 轴有两个交点10．如图，AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，若∠OCA=50°，AB=4，则BC ︵的长为（ ）(A) 103π (B) 109π (C) 59π (D) 518π第Ⅱ卷（非选择题，共70分）二、填空题 (本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上)11. 已知|a+2|=0，则a = ______.12. 如图，△ABC ≌△'''A B C ，其中∠A ＝36°，∠C ′＝24°，则∠B=___°. 13. 已知P 1（x 1,y 1），P 2（x 2 ，y 2）两点都在反比例函数2y x=的图象上，且x 1< x 2< 0，则y 1 ____ y 2.（填“>”或“<”）14. 如图，在矩形ABCD 中，AB=3，对角线AC ，BD 相交于点O ，AE 垂直平分OB 于点E ，则AD 的长为_________.三、解答题(本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上)15. (本小题满分12分，每题6分)(1)计算：()()32162sin302016π-+-o（2）已知关于x 的方程2320x x m +-=没有实数根，求实数m 的取值范围.16．（本小题满分6分）化简：22121x x x x x x -+⎛⎫-÷ ⎪-⎝⎭17.(本小题满分8分)在学习完“利用三角函数测高”这节内容之后，某兴趣小组开展了测量学校旗杆高度的实践活动，如图，在测点A 处安置测倾器，量出高度AB ＝1.5m ，测得旗杆顶端D 的仰角∠DBE ＝32°，量出测点A 到旗杆底部C 的水平距离AC ＝20m. 根据测量数据，求旗杆CD 的高度。

四川中考模拟考试《数学卷》含答案解析

四川中考模拟考试《数学卷》含答案解析

四川数学中考综合模拟检测试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________—、选择题：(本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)．1.在数轴上表示数－1和2019的两点分别为点和点，则、两点之间的距离为( )A. 2018B. 2019C. 2020D. 20212.下列计算正确的是( )A ()3473a a b b = B. 2(41)82b a ab b --=--C. ()23242a a a a ⨯+=D. 22(1)1a a -=-3.如图是由六个棱长为1小正方体搭成的几何体，其俯视图的面积为( )A. 3B. 4C. 5D. 64.2019年未至2020年初全球爆发了新冠肺炎”19COVID -“，世卫组织表示国际病毒分类委员会认定引发本次全球疫情病毒是SARS 冠状病毒姊妹病毒．若某种冠状病毒的直径为120纳米，1纳米910-=米，则这种冠状病毒的直径(单位：米)用科学记数法表示为( )A. 912010-⨯米B. 61.210-⨯米C. 71.210-⨯米D. 81.210-⨯米 5.如图，若//AB EF ，//AB CD ．则下列各式成立的是( )A. 231180∠+∠-∠=︒B. 12390∠-∠+∠=︒C. 123180∠+∠+∠=︒D. 123180∠+∠+-∠=︒6.2019年第七届世界军人运动会(7thCISMMilitaryWorldGames )于2019年10月18日至27日在中国武汉举行，这是中国第一次承办综合性国际军事赛事，也是继北京奥运会后，中国举办的规模最大的国际体育盛会．某射击运动员在一次训练中射击了10次，成绩如图所示．下列结论中不正确的有( )个①众数是8;②中位数是8;③平均数是8;④方差是1.6．A. 1B. 2C. 3D. 47.如图，在菱形ABCD 中，点E,F 分别在AB,CD 上，且AE CF =，连接EF 交BD 于点O 连接AO.若25DBC ∠=︒,，则OAD ∠的度数为( )A. 50°B. 55°C. 65°D. 75°8.已知y 关于x 的函数表达式是24y ax x a =--，下列结论不正确的是( )A. 若1a =-，函数的最大值是5B. 若1a =，当2x ≥时，y 随x 的增大而增大C. 无论a 为何值时，函数图象一定经过点(1,4)-D. 无论a 为何值时，函数图象与x 轴都有两个交点9.如图，O 与正六边形OABCDE 的边,OA OE 分别交于点,F G ，点M 为劣弧FG 的中点.若42FM =.则点到FM 的距离是( )A. B. 32 C. 6 D. 4210.已知二次函数()2340y mx mx m m =--≠的图象与轴交于、两点(点在点的左侧)，与轴交于点，且90ACB ∠=︒，则的值为( )A. 4±B. 2±C. 14±D. 12±11.已知圆锥的高为AO ，母线为AB ，且518OB AB =，圆锥的侧面展开图为如图所示的扇形．将扇形沿BE 折叠，使点恰好落在BC 上的点，则弧长CF 与圆锥的底面周长的比值为( )A. 12B. 25C. 23D. 3412.如图等边ABC ∆的边长为4cm ，点，点Q 同时从点出发，点Q 沿AC 以1/cm s 的速度向点运动，点沿A B C --以2/cm s 的速度也向点运动，直到到达点时两点都停止运动，若APQ ∆的面积为2)(S cm ，点Q 的运动时间为()t s ，则下列最能反映与之间函数关系的图象是( )A. B.C. D.二、填空题：(本大题共6小题，每小题4分，共24分，请把最后结果填在答题卡对应的位置上)13.分解因式：224mx my -=_________．14.若关于x 的方程2x m 2x 22x++=--有增根，则m 的值是 ▲ 15.如图，在正方形ABCD 中，2AC =，、分别是边AD 、CD 上的点，且AE DF =，AF 、BE 交于点，为AB 的中点，则OP =_________．16.已知双曲线4y x=与O 在第一象限内交于A B ，两点，45AOB ∠=，则扇形OAB 的面积是__________．17.已知关于x 的不等式组423(){23(2)5x x a x x +>+>-+仅有三个整数解，则a 的取值范围是___________． 18.如图，已知直线334y x =-与轴、轴分别交于、两点，是以()0,1C 为圆心，1为半径的圆上一动点，连接PA 、PB ，当PAB ∆的面积最大时，点的坐标为_______．三、解答题：(本大题共7小题，共78分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19.计算：231183tan 301212-⎛⎫-︒++++- ⎪⎝⎭20.如图，点是菱形ABCD 对角线的交点，//CE BD ，//BE AC ，连接OE 交CB 于点．(1)求证：OE CB =;(2)若菱形ABCD 的边长为2，且60ADC ∠=︒，求四边形OCEB 的面积．21.在”五四青年节”来临之际，某校举办了以”我的青春我做主”为主题的演讲比赛．并从参加比赛的学生中随机抽取部分学生的演讲成绩进行统计(等级记为：优秀，：良好，：一般，：较差)，并制作了如下统计图表(部分信息未给出)．等级人数2010请根据统计图表中的信息解答下列问题：(1)这次共抽取了______名参加演讲比赛的学生，统汁图中a =________，b =_______;(2)求扇形统计图中演讲成绩等级为”一般”所对应扇形的圆心角的度数;(3)若该校学生共2000人，如果都参加了演讲比赛，请你估计成绩达到优秀的学生有多少人?(4)若演讲比赛成绩为等级的学生中恰好有2名女生，其余的学生为男生，从等级的学生中抽取两名同学参加全市演讲比赛，请用列表或画树状图的方法求出”恰好抽中—名男生和一名女生”的概率．22.如图，一次函数y=kx+b(k 、b 为常数，k≠0)的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，且与反比例函数y=n x(n 为常数，且n≠0)的图象在第二象限交于点C ．CD⊥x 轴，垂足为D ，若OB=2OA=3OD=12． (1)求一次函数与反比例函数的解析式;(2)记两函数图象的另一个交点为E ，求△CDE 的面积;(3)直接写出不等式kx+b≤n x的解集．23.新冠疫情期间，某医药器材经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号的口罩，若购进2箱甲型口罩和1箱乙型口罩，共需要资金2800元;若购进3箱甲型口罩和2箱乙型口罩，共需要资金4600元．(1)求甲、乙型号口罩每箱的进价为多少元?(2)该医药器材经销商计划购进甲、乙两种型号的口罩用于销售，预汁用不多于1.8万元且不少于1.74万元的资金购进这两种型号口罩共20箱，请问有几种进货方案?并写出具体的进货方案;(3)若销售一箱甲型口罩，利润率为40%，乙型口罩的售价为每箱1280元．为了促销，公司决定每售出一箱乙型口罩，返还顾客现金元，而甲型口罩售价不变，要使(2)中所有方案获利相同，求的值． 24.如图所示，以ABC ∆的边AB 为直径作O ，点在O 上，BD 是O 的弦，A CBD ∠=∠，过点作CF AB ⊥于点，交BD 于点，过点作//CE BD 交AB 的延长线于点．(1)求证：CE 是O 的切线;(2)求证：CG BG =;(3)若30DBA ∠=︒，CG=4，求BE 长．25.如图，已知抛物线23y ax bx =++与轴交于点(1,0)A -、(3,0)B ，顶点为M ．(1)求抛物线的解析式和点M 的坐标;(2)点E 是抛物线段BC 上的一个动点，设BEC ∆的面积为S ，求出S 的最大值，并求出此时点E 的坐标;(3)在抛物线的对称轴上是否存在点P ，使得以A 、P 、C 为顶点的三角形是直角三角形?若存在，求出点P 的坐标;若不存在，请说明理由．答案与解析—、选择题：(本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)．1.在数轴上表示数－1和2019的两点分别为点和点，则、两点之间的距离为( )A. 2018B. 2019C. 2020D. 2021 【答案】C【解析】【分析】根据数轴上两点之间的距离公式确定出A ，B 两点之间的距离即可．【详解】解：根据题意得：AB=|2019-(-1)|=|2019+1|=2020，故选：C ．【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离，弄清数轴上两点间的距离公式是解本题的关键． 2.下列计算正确的是( )A. ()3473a a b b =B. 2(41)82b a ab b --=--C. ()23242a a aa ⨯+=D. 22(1)1a a -=- 【答案】C【解析】【分析】 根据整式的混合运算法则逐一进行判断即可．【详解】解：A ．()34123a a b b =，此选项计算错误;B ．2(41)82b a ab b --=-+，此选项计算错误;C ．()2324442a a a a a a =+⨯+=，此选项计算正确;D ．22(1)21a a a -=-+，此选项计算错误;故选：C ．【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握整式的混合运算的法则是解题的关键3.如图是由六个棱长为1的小正方体搭成的几何体，其俯视图的面积为( )A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】B【解析】【分析】 主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，看分别得到几个面，据此解答即可．【详解】从上面看，可以看到4个正方形，面积为4．故选：B ．【点睛】本题主要考查了几何体的三种视图面积的求法及比较，关键是掌握三视图的画法．4.2019年未至2020年初全球爆发了新冠肺炎”19COVID -“，世卫组织表示国际病毒分类委员会认定引发本次全球疫情病毒是SARS 冠状病毒的姊妹病毒．若某种冠状病毒的直径为120纳米，1纳米910-=米，则这种冠状病毒的直径(单位：米)用科学记数法表示为( )A. 912010-⨯米B. 61.210-⨯米C. 71.210-⨯米D. 81.210-⨯米【答案】C【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】120纳米=120×10-9=1.2×10-7故选：C【点睛】在日常的生活和学习过程中，常常会遇到很多较小的数，如1纳米=0.000000001米．这些数字在读写时都不方便，而且很容易出现错误．但是，科学记数法的应运而生有效地解决了这一难题．用科学记数法表示较小的数，一般形式a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．5.如图，若//AB EF ，//AB CD ．则下列各式成立的是( )A. 231180∠+∠-∠=︒B. 12390∠-∠+∠=︒C. 123180∠+∠+∠=︒D. 123180∠+∠+-∠=︒【答案】A【解析】【分析】 已知//AB EF ，//AB CD ，可得EF ∥CD ，根据平行线的性质，即可得到∠3=∠CGE ，∠2+∠BGE=180°，进而得出∠2+∠3-∠1=180°．【详解】∵AB ∥EF ，AB ∥CD ，∴EF ∥CD ，∴∠3=∠CGE ，∴∠3−∠1=∠CGE−∠1=∠BGE ，∵AB ∥EG ，∴∠2+∠BGE=180°即∠2+∠3−∠1=180°故选：A【点睛】本题考查了平行定理，两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也平行;两条直线平行内错角相等;两直线平行，同旁内角互补．6.2019年第七届世界军人运动会(7thCISMMilitaryWorldGames )于2019年10月18日至27日在中国武汉举行，这是中国第一次承办综合性国际军事赛事，也是继北京奥运会后，中国举办的规模最大的国际体育盛会．某射击运动员在一次训练中射击了10次，成绩如图所示．下列结论中不正确的有( )个①众数是8;②中位数是8;③平均数是8;④方差是1.6．A. 1B. 2C. 3D. 4 【答案】B【解析】【分析】分别求出射击运动员的众数、中位数、平均数和方差，然后进行判断，即可得到答案．【详解】解：由图可得，数据8出现3次，次数最多，所以众数为8，故①正确;10次成绩排序后为：6，7，7，8，8，8，9，9，10，10，所以中位数是12(8+8)＝8，故②正确;平均数为110(6+7×2+8×3+9×2+10×2)＝8.2，故③不正确;方差为110[(6﹣8.2)2+(7﹣8.2)2+(7﹣8.2)2+(8﹣8.2)2+(8﹣8.2)2+(8﹣8.2)2+(9﹣8.2)2+(9﹣8.2)2+(10﹣8.2)2+(10﹣8.2)2]＝1.56，故④不正确;不正确的有2个，故选：B．【点睛】本题考查了求方差，求平均数，求众数，求中位数，解题的关键是熟练掌握公式和定义进行解题．7.如图，在菱形ABCD中，点E,F分别在AB,CD上，且AE CF=，连接EF交BD于点O连接AO.若25DBC∠=︒,，则OAD∠的度数为()A. 50°B. 55°C. 65°D. 75°【答案】C【解析】【分析】由菱形的性质以及已知条件可证明△BOE≌△DOF，然后根据全等三角形的性质可得BO=DO，即O为BD 的中点，进而可得AO⊥BD，再由∠ODA=∠DBC=25°，即可求出∠OAD的度数.【详解】∵四边形ABCD为菱形∴AB=BC=CD=DA，AB∥CD，AD∥BC∴∠ODA=∠DBC=25°，∠OBE=∠ODF，又∵AE=CF∴BE=DF在△BOE和△DOF中，BOE=DOF OBE=ODF BE=DF ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩∴△BOE ≌△DOF (AAS )∴OB=OD即O 为BD 的中点，又∵AB=AD∴AO ⊥BD∴∠AOD=90°∴∠OAD=90°-∠ODA=65° 故选C.【点睛】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，以及等腰三角形三线合一的性质，熟练掌握菱形的性质，得出全等三角形的判定条件是解题的关键.8.已知y 关于x 的函数表达式是24y ax x a =--，下列结论不正确的是( )A. 若1a =-，函数的最大值是5B. 若1a =，当2x ≥时，y 随x 的增大而增大C. 无论a 为何值时，函数图象一定经过点(1,4)-D. 无论a 为何值时，函数图象与x 轴都有两个交点【答案】D【解析】【分析】将a 的值代入函数表达式，根据二次函数的图象与性质可判断A 、B ，将x=1代入函数表达式可判断C ，当a=0时，y=-4x 是一次函数，与x 轴只有一个交点，可判断D 错误.【详解】当1a =-时，()224125=--+=-++y x x x ，∴当2x =-时，函数取得最大值5，故A 正确;当1a =时，()224125y x x x =--=--，∴函数图象开口向上，对称轴为2x =，∴当2x ≥时，y 随x 的增大而增大，故B 正确;当x=1时，44=--=-y a a ，∴无论a 为何值，函数图象一定经过(1,-4)，故C 正确;当a=0时，y=-4x ，此时函数为一次函数，与x 轴只有一个交点，故D 错误;故选D.【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，以及一次函数与x 轴的交点问题，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键.9.如图，O 与正六边形OABCDE 的边,OA OE 分别交于点,F G ，点M 为劣弧FG 的中点.若42FM =.则点到FM 的距离是( )A.B. 32C. 26D. 42【答案】C【解析】【分析】 连接OM ，作OH MF ⊥，交MF 与点H ，根据正六边性的性质可得出AOE 120∠=︒，AOM 60∠=︒，得出FOM 为等边三角形，再求OH 即可.【详解】解：∵六边形OABCDE 是正六边形，∴AOE 120∠=︒∵点M 为劣弧FG 的中点∴AOM 60∠=︒连接OM ，作OH MF ⊥，交MF 与点H∵FOM 为等边三角形∴FM=OM ，OMF 60∠=︒∴OH 2==故答案为：C.【点睛】本题考查的知识点有多边形的内角与外角，特殊角的三角函数值，等边三角形的性质，理解题意正确作出辅助线是解题的关键.10.已知二次函数()2340y mx mx m m =--≠的图象与轴交于、两点(点在点的左侧)，与轴交于点，且90ACB ∠=︒，则的值为( )A. 4±B. 2±C. 14±D. 12± 【答案】C【解析】【分析】首先求出点A 、B 、C 的坐标，由已知条件易证△AOC ∽△COB ，再根据相似三角形的性质即可求出m 的值．【详解】设y=0，则=mx 2−3mx −4m=0，解得：m=4或m=−1，∵点A 在点B 的左侧，∴OA=1，OB=4，设x=0，则y=−4m ，∴OC=|−4m|，∵∠ACO+∠OCB=90°，∠CAO+∠ACO=90°∴∠CAO=∠BCO ，又∵∠AOC=∠BOC=90°∴△AOC ∽△COB ， ∴AO OC OC OB=∴OC2=OA⋅OB 即16m2=4，解得：m=±1 4故选：C【点睛】本题已知抛物线解析式可求得函数图象与x轴，y轴截距，考查了相似三角形的判定和性质，两个三角形相似对应边成比例．11.已知圆锥的高为AO，母线为AB，且518OBAB=，圆锥的侧面展开图为如图所示的扇形．将扇形沿BE折叠，使点恰好落在BC上的点，则弧长CF与圆锥的底面周长的比值为()A. 12B.25C.23D.34【答案】B【解析】【分析】连接AF，如图，设OB=5a，AB=18a，∠BAC=n°，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长得到1825180n aaππ⨯⨯=，解得n得到∠BAC=100°，再根据折叠的性质得到BA=BF，则可判断△ABF为等边三角形，于是可计算出∠FAC=40°，然后根据弧长公式计算弧长CF与圆锥的底面周长的比值．【详解】连接AF，如图，设OB=5a，AB=18a，∠BAC=n°∴1825180n aaππ⨯⨯=，解得n=100即∠BAC=100°∵将扇形沿BE折叠，使A点恰好落在BC上F点，∴BA=BF而AB=AF∴△ABF为等边三角形∴∠BAF=60°∴∠FAC=40°∴CF的长度=40184180aa ππ⨯⨯=∴弧长CF与圆锥的底面周长的比值=42 255aaππ=故选：B【点睛】本题考查了圆锥侧面展开图为扇形，且扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，题中还用到了图形折叠的性质，熟练掌握弧长计算公式是解题的关键．12.如图等边ABC ∆的边长为4cm ，点，点Q 同时从点出发，点Q 沿AC 以1/cm s 的速度向点运动，点沿A B C --以2/cm s 的速度也向点运动，直到到达点时两点都停止运动，若APQ ∆的面积为2)(S cm ，点Q 的运动时间为()t s ，则下列最能反映与之间函数关系的图象是( )A. B. C D.【答案】C【解析】【分析】先计算点P 从点A 运动到点B 时APQ ∆的面积等式，再计算点P 从点B 运动到点C 时APQ ∆的面积等式，最后根据二次函数图象的性质即可得出答案.【详解】由等边三角形的性质得：4,60AB BC AC cm A C ===∠=∠=︒由题意，分点P 从点A 运动到点B 和点P 从点B 运动到点C 两段分析：(1)点P 从点A 运动到点B点P 运动到点B 时，时间为4222AB t ===，此时点Q 运动到AC 的中点处 2,AP t AQ t ==1cos 60cos 2AQ A AP ∴==︒= APQ ∴∆是直角三角形，223PQ AP AQ t =-=则APQ ∆的面积为21133(02)222S PQ AQ t t t t =⋅=⋅⋅=≤≤ (2)点P 从点B 运动到点C点P 运动到点C 时，时间为44422AB BC t ++===，此时点Q 运动到点C 处 如图，2,AB BP t AQ t +==()82,4CP AB BC AB BP t CQ AC AQ t ∴=+-+=-=-=-41cos60cos 822CQ t C CP t -∴===︒=- CPQ ∆∴是直角三角形，223(4)PQ CP CQ t =-=-则APQ ∆的面积为21133(4)23(24)222S PQ AQ t t t t t =⋅=⋅-⋅=-+<≤ 综上，223(02)2323(24)2t t S t t t ⎧≤≤⎪⎪=⎨⎪-+<≤⎪⎩根据二次函数图象的性质可得，只有C 项符合题意故选：C.【点睛】本题考查了二次函数的几何应用，依据题意分两段讨论，分别求出面积S 的表达式是解题关键.二、填空题：(本大题共6小题，每小题4分，共24分，请把最后结果填在答题卡对应的位置上)13.分解因式：224mx my -=_________．【答案】(2)(2)m x y x y +-【解析】分析】先提取公因式m ，再利用平方差公式进行因式分解．【详解】22224(4)(2)(2)mx my m x y m x y x y -=-=+-【点睛】本题考查了提取公因式和公式法结合进行因式分解，先提取公式因，再利用平方差公式进行因式分解，必须熟练掌握平方差公式．14.若关于x 的方程2x m 2x 22x++=--有增根，则m 的值是 ▲ 【答案】0．【解析】方程两边都乘以最简公分母(x －2)，把分式方程化为整式方程，再根据分式方程的增根就是使最简公分母等于0的未知数的值求出x 的值，然后代入进行计算即可求出m 的值：方程两边都乘以(x －2)得，2－x －m=2(x －2)．∵分式方程有增根，∴x －2=0，解得x=2．∴2－2－m=2(2－2)，解得m=0．15.如图，在正方形ABCD 中，2AC =，、分别是边AD 、CD 上的点，且AE DF =，AF 、BE 交于点，为AB 的中点，则OP =_________．【答案】12【解析】【分析】 证明△ADF ≌△BAE (SAS )，得出∠DAF=∠ABE ，证出∠AOB=90°，由直角三角形斜边上的中线性质即可得出答案．【详解】∵四边形ABCD 是正方形，∴AD=AB ，∠D=∠EAB=90°，2AB ，∴222=1， 在△ADF 和△BAE 中，AD BA D EAB DF AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADF ≌△BAE(SAS)，∴∠DAF=∠ABE ，∵∠DAF+∠BAO=90°，∴∠ABE+∠BAO=90°，∴∠AOB=90°，∵P 为AB 的中点，∴OP=12AB=12; 故答案为：12 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，正方形的性质，以及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的知识．16.已知双曲线4y x =与O 在第一象限内交于A B ，两点，45AOB ∠=，则扇形OAB 的面积是__________．【答案】2π【解析】【分析】设⊙O的半径OA=OB=r，连接AB，作直线y=x，与AB交于点C，过A作AD⊥y轴于点D，过B作BE⊥x 轴于点E，过A作AF⊥OB于点F．由圆与双曲线的对称性得△AOD≌△AOC≌△BOC≌△BOE，进而由反比例函数的比例系数的几何意义得△AOB的面积，再由三角形的面积公式求得圆的半径，最后由扇形的面积公式求得结果．【详解】设⊙O的半径OA=OB=r，连接AB，作直线y=x，与AB交于点C，过A作AD⊥y轴于点D，过B作BE⊥x轴于点E，过A作AF⊥OB于点F．∵⊙O在第一象限关于y=x对称，4yx=也关于y=x对称，∴∠AOC=∠BOC，OC⊥AB，∠AOD=∠BOE，∵∠AOB=45°，∴∠AOD=∠AOC=∠BOC=∠BOE=22.5°，由对称性知，△AOD≌△AOC≌△BOC≌△BOE，由反比例函数的几何意义知，S△AOD＝S△BOE＝12×4＝2，∴S△AOC=S△BOC=2，∴S △AOB =2+2=4， ∵∠AOB=45°，∴OF∴AF=OF=2OA ＝2r ， ∵S △AOB =12OB•AF ，∴4=12r×2r ，∴r 2＝，∴S 扇形OAB ＝245360r π＝45360π⨯=．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，圆的基本性质，扇形的面积公式，解题的关键是知道反比例函数在k ＞0时关于y=x 对称，求得三角形的面积． 17.已知关于x 的不等式组423(){23(2)5x x a x x +>+>-+仅有三个整数解，则a 的取值范围是___________．【答案】103a -≤< 【解析】【详解】解：由4x+2＞3x+3a ， 解得x ＞3a ﹣2， 由2x ＞3(x ﹣2)+5， 解得3a ﹣2＜x ＜1， 由关于x 的不等式组423()23(2)5x x a x x +>+⎧⎨>-+⎩仅有三个整数解，得﹣3≤3a ﹣2＜﹣2解得103a -≤<， 故答案为：103a -≤<. 考点：一元一次不等式组的整数解 18.如图，已知直线334y x =-与轴、轴分别交于、两点，是以()0,1C 为圆心，1为半径的圆上一动点，连接PA、PB，当PAB∆的面积最大时，点的坐标为_______．【答案】(−35,95)【解析】【分析】过C作CM⊥AB于M，交x轴于E，连接AC，MC的延长线交⊙C于D，作DN⊥x轴于N，则由三角形面积公式得，12×AB×CM=12×OA×BC，可知圆C上点到直线y=34x-3的最长距离是DM，当P点在D这个位置时，△PAB的面积最大，先证得△COE∽△CMB，求得OE、CE，再通过证得△COE∽△DNE，求得DN和NE，由此求得答案．【详解】过C作CM⊥AB于M，交x轴于E，连接AC，MC的延长线交⊙C于D，作DN⊥x轴于N，∵直线334y x=-与x轴、y轴分别交于A，B两点，令x=0，得y=-3，令y=9，得x=4∴A(4,0)，B(0,−3)，∴OA=4，OB=3，∴5 ==则由三角形面积公式得，12×AB×CM=12×OA×BC，∴12×5×CM=12×4×(1+3)，∴CM=16 5∴125 ==∴圆C上点到直线334y x=-的最大距离是DM=1+165=215当P点在D这个位置时，△PAB的面积最大，∵∠CMB=∠COE=90°，∠OCE=∠MCB，∴△COE∽△CMB，∴OE OC CE BM CM CB==∴1 1216455 OE CE==∴OE=34，CE=54，∴ED=1+54=94∵DN⊥x轴，∴DN∥OC，∴△COE∽△DNE，∴DN NE DECO OE CE==，即9435144DN NE==∴DN=95，NE=2720∴ON=NE−OE=2720−34=35∴D(−35,95)∴当△PAB的面积最大时，点P的坐标为(−35,95)故答案为：(−35,95) 【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，根据两个三角形相似可得出对应边成比例，是求线段长度的方法之一，已知一次函数的解析式，可求得函数与x 轴，y 轴的截距．三、解答题：(本大题共7小题，共78分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19.计算：231183tan 301212-⎛⎫-︒++++- ⎪⎝⎭【答案】4232-+ 【解析】 【分析】根据二次根式运算法则，特殊角三角函数，负整数指数幂，绝对值性质，三次根式运算法则进行实数混合运算即可．【详解】231183tan 301212-⎛⎫-︒++++- ⎪⎝⎭=332321213-⨯+++- =32322-++ =4232-+故答案为：4232-+【点睛】本题考查了二次根式运算法则，特殊角三角函数，负整数指数幂，绝对值性质，三次根式运算法则，熟练掌握这些法则是运算基础．20.如图，点是菱形ABCD 对角线的交点，//CE BD ，//BE AC ，连接OE 交CB 于点． (1)求证：OE CB =;(2)若菱形ABCD 的边长为2，且60ADC ∠=︒，求四边形OCEB 的面积．【答案】(1)证明见解析;(2)3【解析】【分析】(1)通过证明四边形OCEB 是矩形来推知OE=CB ，根据ABCD 是菱形，对角线垂直平分，已知//CE BD ，//BE AC ，可得四边形OCEB 是平行四边形，由此即可推得四边形OCEB 是矩形．(2)已知四边形ABCD 是菱形，60ADC ∠=︒，根据菱形的性质即可求得OC 和OD 的长，即可求出四边形OCEB 的面积．【详解】(1)∵四边形ABCD 是菱形， ∴AC ⊥BD∵CE ∥BD ，EB ∥AC ， ∴四边形OCEB 是平行四边形， ∴四边形OCEB 是矩形， ∴OE=CB ;(2)∵四边形ABCD 是菱形∴OA=OC ，OD=OB ，∠CDO=∠ODA=12∠CDA=30° ∴在Rt △COD 中，OC=12CD=1 ∴2222213OB OD CD OC ==-=-= ∵四边形OCEB 是矩形∴S 四边形OCEB =OC ×OB=1×3=3 故答案为：3【点睛】本题考查了菱形的性质，对角线互相垂直平分且平分每组对角，以及矩形的判定和性质，有一个角是直角的平行四边形是矩形．21.在”五四青年节”来临之际，某校举办了以”我的青春我做主”为主题的演讲比赛．并从参加比赛的学生中随机抽取部分学生的演讲成绩进行统计(等级记为：优秀，：良好，：一般，：较差)，并制作了如下统计图表(部分信息未给出)．等级 人数请根据统计图表中的信息解答下列问题：(1)这次共抽取了______名参加演讲比赛的学生，统汁图中a=________，b=_______;(2)求扇形统计图中演讲成绩等级为”一般”所对应扇形的圆心角的度数;(3)若该校学生共2000人，如果都参加了演讲比赛，请你估计成绩达到优秀的学生有多少人?(4)若演讲比赛成绩为等级的学生中恰好有2名女生，其余的学生为男生，从等级的学生中抽取两名同学参加全市演讲比赛，请用列表或画树状图的方法求出”恰好抽中—名男生和一名女生”的概率．【答案】(1)50，40，30;(2)108︒;(3)200人;(4)3 5【解析】【分析】(1)根据D等级人数和对应百分比可得抽取的人数，再分别求得等级B的人数所占百分比和等级C的人数所占百分比即可得出a，b的值;(2)扇形统计图中演讲成绩等级为”一般”的为C类，所对应扇形的圆心角的度数为：30%360108⨯︒=︒(3)用等级A的人数所占百分比乘以2000即可(4)用列表法列出所有情况，再根据概率公式即可求得【详解】(1)这次抽取的演讲比赛的学生人数为10÷20%=50(名)等级B的学生所占百分比为：2050×100%=40%∴a=40等级C的学生所占百分比为1−10%−20%−40%=30%∴b=30故答案为：50，40，30(2)扇形统计图中演讲成绩等级为”一般”的为C类，所对应扇形的圆心角的度数为：30%360108⨯︒=︒故答案为：108︒(3)估计成绩达到优秀的人数为：2000×10%=200(人)故答案为：200人(4)A等级的学生共有50×10%=5(名)，其中有2名女生，那么男生有3名，列表分析如下：由上表可知，一共有20种等可能的结果，其中抽中一名男生和一名女生的结果有12种，则P(抽中一名男生和一名女生)=123 205故答案为：3 5【点睛】本题考查了扇形统计图，用整个圆表示总数，用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系，据此可求出扇形统计图的圆心角，用所占百分比乘以360°即可，本题还考查了用列表法求概率，某一事件发生的概率等于某一事件发生的次数除以各种情况出现的次数．22.如图，一次函数y=kx+b(k、b为常数，k≠0)的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y=nx(n为常数，且n≠0)的图象在第二象限交于点C．CD⊥x轴，垂足为D，若OB=2OA=3OD=12．(1)求一次函数与反比例函数的解析式;(2)记两函数图象的另一个交点为E，求△CDE的面积;(3)直接写出不等式kx+b≤nx的解集．【答案】(1)y=﹣80x，y=﹣2x+12(2)S △CDE =140;(3)x≥10，或﹣4≤x＜0 【解析】 【分析】(1)根据三角形相似，可求出点坐标，可得一次函数和反比例函数解析式; (2)联立解析式，可求交点坐标;(3)根据数形结合，将不等式转化为一次函数和反比例函数图象关系． 【详解】(1)由已知，OA=6，OB=12，OD=4 ∵CD ⊥x 轴 ∴OB ∥CD ∴△ABO ∽△ACD∴OA OB=AD CD ∴612=10CD∴CD=20∴点C 坐标为(﹣4，20) ∴n=xy=﹣80∴反比例函数解析式为：y=80x-把点A (6，0)，B (0，12)代入y=kx+b 得：0=612k bb +⎧⎨=⎩ 解得：212k b =-⎧⎨=⎩∴一次函数解析式为：y=﹣2x+12 (2)当80x-=﹣2x+12时，解得 x 1=10，x 2=﹣4当x=10时，y=﹣8 ∴点E 坐标为(10，﹣8) ∴S △CDE =S △CDA +S △EDA =112010810=14022⨯⨯+⨯⨯ (3)不等式kx+b≤nx，从函数图象上看，表示一次函数图象不低于反比例函数图象 ∴由图象得，x≥10，或﹣4≤x＜0【点睛】本题考查了应用待定系数法求一次函数和反比例函数解析式以及用函数的观点通过函数图象解不等式．23.新冠疫情期间，某医药器材经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号的口罩，若购进2箱甲型口罩和1箱乙型口罩，共需要资金2800元;若购进3箱甲型口罩和2箱乙型口罩，共需要资金4600元． (1)求甲、乙型号口罩每箱的进价为多少元?(2)该医药器材经销商计划购进甲、乙两种型号的口罩用于销售，预汁用不多于1.8万元且不少于1.74万元的资金购进这两种型号口罩共20箱，请问有几种进货方案?并写出具体的进货方案;(3)若销售一箱甲型口罩，利润率为40%，乙型口罩的售价为每箱1280元．为了促销，公司决定每售出一箱乙型口罩，返还顾客现金元，而甲型口罩售价不变，要使(2)中所有方案获利相同，求的值．【答案】(1)甲型号口罩每箱进价为1000元，乙型号口罩每箱进价为800元;(2)共4种方案：方案一：购进甲型口罩7箱、乙型口罩13箱，方案二：购进甲型口罩8箱、乙型口罩12箱，方案三：购进甲型口罩9箱、乙型口罩11箱，方案四：购进甲型口罩10箱、乙型口罩10箱;(3)80 【解析】 【分析】(1)设甲型号口罩每箱进价为x 元，乙型号口罩每箱进价为y 元，根据题意建立方程组求解就可以求出答案; (2)设购进甲型号口罩a 箱，则购进乙型号口罩(20-a )箱，根据”用不多于1.8万元且不少于1.74万元的资金购进这两种型号口罩共20台”建立不等式组，求出其解就可以得出结论;(3)由题意得出w=400a+(1280-800-m )(20-a )=(m-80)a+9600-20m ，根据”(2)中所有方案获利相同”知w 与a 的取值无关，据此解答可得．【详解】设甲型号口罩每箱进价为x 元，乙型号口罩每箱进价为y 元，22800324600x y x y +=⎧⎨+=⎩解得1000800x y =⎧⎨=⎩答：甲型号口罩每箱进价为1000元，乙型号口罩每箱进价为800元．。

2020年四川省成都市中考数学终极预测试卷(二) (解析版)

2020年四川省成都市中考数学终极预测试卷(二) (解析版)

2020年四川省成都市中考数学终极预测试卷（二）一、选择题（共10小题）.1．的平方根是（）A．﹣3B．±3C．±9D．﹣92．李明为好友制作一个（如图）正方体礼品盒，六面上各有一字，连起来就是“预祝中考成功”，其中“预”的对面是“中”，“成”的对面是“功”，则它的平面展开图可能是（）A．B．C．D．3．下列说法中正确的是（）A．在统计学中，把组成总体的每一个考察对象叫做样本容量B．为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式C．一组数据6，8，7，8，8，9，10的众数和中位数都是8D．若甲组数据的方差为s12＝0.4，乙组数据的方差为s12＝0.05，则甲组数据更稳定4．在六个代数式中，是单项式的个数（）A．2个B．3个C．4个D．5个5．已知∠α的两边分别与∠β的两边垂直，且∠α＝20°，则∠β的度数为（）A．20°B．160°C．20°或160°D．70°6．如图，D、E分别是AC和AB上的点，AD＝DC＝4，DE＝3，DE∥BC，∠C＝90°，将△ADE沿着AB边向右平移，当点D落在BC上时，平移的距离为（）A．3B．4C．5D．67．无论m为何值，点A（m，5﹣2m）不可能在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．如图，在▱ABCD中，E是AD上一点，连接CE并延长交BA的延长线于点F，则下列结论中错误的是（）A．＝B．＝C．D．9．如图，在平面直角坐标系中，⊙O的半径为2，AC，BD是⊙O的两条互相垂直的弦，垂足为M（1，），则四边形ABCD面积最大值为（）A．2B．5C．4D．610．已知抛物线y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论：①abc＞0；②a+b+c＝2；③a ＜；④b＞1．其中正确的结论是（）A．①②B．②③C．③④D．②④二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11．因式分解：6x3y﹣12xy2+3xy＝．12．若分式的值为0，则a＝．13．平面上，将边长相等的正三角形、正方形、正六边形的一边重合并叠在一起，如图，则∠1+∠2+∠3＝．14．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为3，1，反比例函数y＝的图象经过A，B两点，则菱形ABCD的面积为．三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15．（1）计算：﹣32+|﹣2|+（）﹣2﹣；（2）先化简再求值：（﹣x﹣1），其中x是不等式组的一个整数解．16．已知：如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE＝CF．求证：（1）△ADF≌△CBE；（2）EB∥DF．17．某校倡议八年级学生利用双休日在各自社区参加义务劳动，为了解同学们劳动情况，学校随机抽查了部分学生的劳动时间，并用得到的数据绘制成不完整的统计图表，如图所示：劳动时间（时）频数（人数）频率0.5120.121300.31.5x0.528y合计m1（1）统计表中的m＝，x＝，y＝；（2）被抽样调查的同学劳动时间的众数是，中位数是；（3）请将条形图补充完整；（4）求所有被调查同学的平均劳动时间．18．如图，港口B位于港口A的南偏东37°方向，灯塔C恰好在AB的中点处．一艘海轮位于港口A的正南方向，港口B的正西方向的D处，它沿正北方向航行5km到达E处，测得灯塔C在北偏东45°方向上，这时，E处距离港口A有多远？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）19．如图，一次函数y＝k1x+b与反比例函数y＝的图象交于A（2，m），B（n，﹣2）两点．过点B作BC⊥x轴，垂足为C，且S△ABC＝5．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据所给条件，请直接写出不等式k1x+b＞的解集；（3）若P（p，y1），Q（﹣2，y2）是函数y＝图象上的两点，且y1≥y2，求实数p 的取值范围．20．如图1，AB为⊙O的直径，直线CD切⊙O于点C，AD⊥CD于点D，交⊙O于点E．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）若4AB＝5AD，求证：AE＝3DE；（3）如图2，在（2）的条件下，CF交⊙O于点F，若AB＝10，∠ACF＝45°，求CF 的长．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）21．某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一个展开图，则在原正方体中，与“想”字所在面相对的面上的汉字是．22．定义一种新运算：n•x n﹣1dx＝a n﹣b n，例如：2•xdx＝k2﹣h2，若﹣x﹣2dx ＝﹣2，则m＝．23．如图，将一张半径为2的半圆形纸片沿它的一条弦折叠，使得弧与直径相切，若切点分直径为3：1两部分，则折痕长为．24．对于一个函数，自变量x取a时，函数值y也等于a，我们称a为这个函数的不动点．如果二次函数y＝x2+2x+c有两个相异的不动点x1，x2，且x1＜1＜x2，则c的取值范围是．25．如图，点A1、A3、A5…在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点A2、A4、A6……在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∠OA1A2＝∠A1A2A3＝∠A2A3A4＝…＝∠α＝60°，且OA1＝2，则A n（n为正整数）的纵坐标为．（用含n的式子表示）二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）26．如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x（m）满足关系式y＝a（x﹣6）2+h．已知球网与O点的水平距离为9m，高度为2.43m，球场的边界距O点的水平距离为18m．（1）当h＝2.6时，求y与x的关系式（不要求写出自变量x的取值范围）（2）当h＝2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由；（3）若球一定能越过球网，又不出边界，求h的取值范围．27．在等腰△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，点D为AB的中点，以AC为斜边作直角△APC，连接PD．（1）当点P在△ABC的内部时（如图1），求证PD+PC＝AP；（2）当点P在△ABC的外部时（如图2），线段PD、PC、AP之间的数量关系是．（3）在（2）的条件下，PD与AC的交点为E，连接CD（如图3），PC：EC＝7：5，PD＝（AP＜PC），求线段PB的长．28．如图1，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y＝﹣x2+bx+a与x轴相交于点A、点B（点A在点B的左侧），与y轴正半轴相交于点C，直线y＝kx﹣3k经过点B、C两点，且△BOC为等腰直角三角形．（1）求抛物线的解析式；（2）如图2，过点C作直线l∥x轴，P为直线l上方抛物线上一点，连接PB，PB与直线l相交于点D，将线段BD绕点B逆时针旋转90°后得到线段BE，过点E作BC的平行线，它与直线l相交于点F，连接PF，设点P的横坐标为t，△PDF的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围；（3）如图3，在（2）的条件下，N为PB中点，Q为线段DF上一点，连接PC、QB、QN，当△PCF的面积与△BCD的面积相等，且QN平分∠BQD时，求点Q的坐标．参考答案一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．的平方根是（）A．﹣3B．±3C．±9D．﹣9【分析】求出81的算术平方根，找出结果的平方根即可．解：∵＝9，∴的平方根为±3．故选：B．2．李明为好友制作一个（如图）正方体礼品盒，六面上各有一字，连起来就是“预祝中考成功”，其中“预”的对面是“中”，“成”的对面是“功”，则它的平面展开图可能是（）A．B．C．D．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点，对各选项分析即可作答．解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，A、“预”的对面是“考”，“成”的对面是“祝”，故本选项错误；B、“预”的对面是“功”，“成”的对面是“祝”，故本选项错误；C、“预”的对面是“中”，“成”的对面是“功”，故本选项正确；D、“预”的对面是“中”，“成”的对面是“祝”，故本选项错误．故选：C．3．下列说法中正确的是（）A．在统计学中，把组成总体的每一个考察对象叫做样本容量B．为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式C．一组数据6，8，7，8，8，9，10的众数和中位数都是8D．若甲组数据的方差为s12＝0.4，乙组数据的方差为s12＝0.05，则甲组数据更稳定【分析】根据统计初步知识进行解答．对样本、样本容量、总体、个体、众数、中位数极差等概念要非常熟悉．解：A、在统计中，把组成总体的每一个考察对象叫做个体，而不是样本容量，故本选项错误；B、为了解全国中学生的心理健康情况，由于人数多，工作量大，应该采取抽查方式，故本选项错误；C、将6，8，7，8，8，9，10按从小到大依次排列，得到6，7，8，8，8，9，10，可见众数和中位数都是8，故本选项正确．D、若甲组数据的方差为s12＝0.4，乙组数据的方差为s12＝0.05，则乙组数据更稳定，故本选项错误；故选：C．4．在六个代数式中，是单项式的个数（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】根据单项式是数与字母的乘积，单独一个数或一个字母也是单项式，可得答案．解：﹣3，π2﹣1，﹣x2y，﹣是单项式，故选：C．5．已知∠α的两边分别与∠β的两边垂直，且∠α＝20°，则∠β的度数为（）A．20°B．160°C．20°或160°D．70°【分析】若两个角的边互相垂直，那么这两个角必相等或互补，可据此解答．解：∵β的两边与α的两边分别垂直，∴α+β＝180°，故β＝160°，在上述情况下，若反向延长∠β的一边，那么∠β的补角的两边也与∠α的两边互相垂直，故此时∠β＝180°﹣20°＝160°；综上可知：∠β＝20°或160°，故选：C．6．如图，D、E分别是AC和AB上的点，AD＝DC＝4，DE＝3，DE∥BC，∠C＝90°，将△ADE沿着AB边向右平移，当点D落在BC上时，平移的距离为（）A．3B．4C．5D．6【分析】根据勾股定理得到AE＝＝5，由平行线等分线段定理得到AE＝BE ＝5，根据平移的性质即可得到结论．解：∵∠C＝90°，AD＝DC＝4，DE＝3，∴AE＝＝5，∵DE∥BC，∴AE＝BE＝5，∴当点D落在BC上时，平移的距离为BE＝5．故选：C．7．无论m为何值，点A（m，5﹣2m）不可能在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．解：当m＜0时，5﹣2m＞0，点A（m，5﹣2m）在第二象限，当0＜m时，点A（m，5﹣2m）在第一象限，当m时，点A（m，5﹣2m）在第四象限．故选：C．8．如图，在▱ABCD中，E是AD上一点，连接CE并延长交BA的延长线于点F，则下列结论中错误的是（）A．＝B．＝C．D．【分析】根据已知及平行线分线段成比例定理进行分析，可得CD∥BF，依据平行线成比例的性质即可得到答案．解：A、根据平行线分线段成比例定理得，此项正确；B、根据平行线分线段成比例定理，得FA：FB＝AE：BC，所以此结论错误；C、根据平行线分线段成比例定理得，此项正确；D、根据平行四边形的对边相等，所以此项正确．故选：B．9．如图，在平面直角坐标系中，⊙O的半径为2，AC，BD是⊙O的两条互相垂直的弦，垂足为M（1，），则四边形ABCD面积最大值为（）A．2B．5C．4D．6【分析】解答本题要注意当AC、BD相等，且OM平分两弦的相交的角时，此时四边形ABCD的面积最大，求出对角线AC、BD的长度可以求得四边形ABCD的最大面积．解：当AC、BD相等，且OM平分两弦的相交的角时，这时O到弦的距离为：OM×sin45＝，由勾股定理及垂径定理知弦长为：，S＝××＝5；故选：B．10．已知抛物线y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论：①abc＞0；②a+b+c＝2；③a ＜；④b＞1．其中正确的结论是（）A．①②B．②③C．③④D．②④【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．解：①∵抛物线的开口向上，∴a＞0，∵与y轴的交点为在y轴的负半轴上，∴c＜0，∵对称轴为x＝＜0，∴a、b同号，即b＞0，∴abc＜0，故本选项错误；②当x＝1时，函数值为2，∴a+b+c＝2；故本选项正确；③∵对称轴x＝＞﹣1，解得：＜a，∵b＞1，∴a＞，故本选项错误；④当x＝﹣1时，函数值＜0，即a﹣b+c＜0，（1）又a+b+c＝2，将a+c＝2﹣b代入（1），2﹣2b＜0，∴b＞1故本选项正确；综上所述，其中正确的结论是②④；故选：D．二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11．因式分解：6x3y﹣12xy2+3xy＝3xy（2x2﹣4y+1）．【分析】直接找出公因式3xy，进而提取公因式得出答案．解：6x3y﹣12xy2+3xy＝3xy（2x2﹣4y+1）．故答案为：3xy（2x2﹣4y+1）．12．若分式的值为0，则a＝﹣3．【分析】分式的值为零：分子等于零且分母不等于零．解：∵分式的值为0，∴3﹣|a|＝0且a2﹣2a﹣3≠0，∴3﹣a＝0或3+a＝0，且（a﹣3）（a+1）≠0，∴3+a＝0，解得a＝﹣3，故答案为：﹣3．13．平面上，将边长相等的正三角形、正方形、正六边形的一边重合并叠在一起，如图，则∠1+∠2+∠3＝60°．【分析】根据正多边形的内角：，可得正方形的内角、正五边形的内角、正六边形的内角，根据角的和差，可得答案．解：等边三角形的内角是60°正方形的内角是＝90°，正五边形的内角＝108°，正六边形的内角＝120°，∠1＝120°﹣108°＝12°，∠2＝108°﹣90°＝18°，∠3＝90°﹣60°＝30，∠1+∠2+∠3＝12°+18°+30°＝60°．故答案为：60°．14．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为3，1，反比例函数y＝的图象经过A，B两点，则菱形ABCD的面积为4．【分析】过点A作x轴的垂线，与CB的延长线交于点E，根据A，B两点的纵坐标分别为3，1，可得出横坐标，即可求得AE，BE，再根据勾股定理得出AB，根据菱形的面积公式：底乘高即可得出答案．解：过点A作x轴的垂线，与CB的延长线交于点E，∵A，B两点在反比例函数y＝的图象上且纵坐标分别为3，1，∴A，B横坐标分别为1，3，∴AE＝2，BE＝2，∴AB＝2，S菱形ABCD＝底×高＝2×2＝4，故答案为4．三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15．（1）计算：﹣32+|﹣2|+（）﹣2﹣；（2）先化简再求值：（﹣x﹣1），其中x是不等式组的一个整数解．【分析】（1）根据乘方、绝对值、负整数指数幂、特殊角的三角函数值和分母有理化进行计算；（2）先把括号内通分和除法运算化为乘法运算，约分得到原式＝﹣x2﹣x+2，再解不等式组的解集为﹣1＜x≤2，则不等式的整数解为0，1，2，然后根据分式有意义的条件确定x的值，最后代入计算即可．解：（1）原式＝﹣9+2﹣+9﹣＝2﹣﹣（+1）＝1﹣2；（2）原式＝•＝﹣•＝﹣（x+2）（x﹣1）＝﹣x2﹣x+2，对于不等式组，解①得x≤2，解②得x＞﹣1，∴不等式组的解集为﹣1＜x≤2，不等式的整数解为0，1，2，而x﹣1≠0且x﹣2≠0，∴x＝0，∴原式＝﹣0﹣0+2＝2．16．已知：如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE＝CF．求证：（1）△ADF≌△CBE；（2）EB∥DF．【分析】（1）要证△ADF≌△CBE，因为AE＝CF，则两边同时加上EF，得到AF＝CE，又因为ABCD是平行四边形，得出AD＝CB，∠DAF＝∠BCE，从而根据SAS推出两三角形全等；（2）由全等可得到∠DFA＝∠BEC，所以得到DF∥EB．【解答】证明：（1）∵AE＝CF，∴AE+EF＝CF+FE，即AF＝CE．又ABCD是平行四边形，∴AD＝CB，AD∥BC．∴∠DAF＝∠BCE．在△ADF与△CBE中，∴△ADF≌△CBE（SAS）．（2）∵△ADF≌△CBE，∴∠DFA＝∠BEC．∴DF∥EB．17．某校倡议八年级学生利用双休日在各自社区参加义务劳动，为了解同学们劳动情况，学校随机抽查了部分学生的劳动时间，并用得到的数据绘制成不完整的统计图表，如图所示：劳动时间（时）频数（人数）频率0.5120.121300.31.5x0.528y合计m1（1）统计表中的m＝100，x＝50，y＝0.08；（2）被抽样调查的同学劳动时间的众数是 1.5，中位数是 1.5；（3）请将条形图补充完整；（4）求所有被调查同学的平均劳动时间．【分析】（1）首先根据劳动时间是0.5小时的有12人，频率是0.12即可求得总数，然后根据频率的计算公式求得x、y的值；（2）根据中位数的定义，即大小处于中间位置的数即可作出判断；（3）根据（1）的结果即可完成；（4）利用加权平均数公式即可求解．解：（1）调查的总人数是m＝12÷0.12＝100（人），则x＝100×0.5＝50（人），y＝＝0.08；（2）被调查同学劳动时间的众数为1.5小时；中位数是1.5小时；（3）；（4）所有被调查同学的平均劳动时间是：＝1.27（小时）．18．如图，港口B位于港口A的南偏东37°方向，灯塔C恰好在AB的中点处．一艘海轮位于港口A的正南方向，港口B的正西方向的D处，它沿正北方向航行5km到达E处，测得灯塔C在北偏东45°方向上，这时，E处距离港口A有多远？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）【分析】如图作CH⊥AD于H．设CH＝xkm，在Rt△ACH中，可得AH＝＝，在Rt△CEH中，可得CH＝EH＝x，由CH∥BD，推出＝，由AC＝CB，推出AH＝HD，可得＝x+5，求出x即可解决问题．解：如图作CH⊥AD于H．设CH＝xkm，在Rt△ACH中，∠A＝37°，∵tan37°＝，∴AH＝＝，在Rt△CEH中，∵∠CEH＝45°，∴CH＝EH＝x，∵CH⊥AD，BD⊥AD，∴CH∥BD，∴＝，∵AC＝CB，∴AH＝HD，∴＝x+5，∴x＝≈15，∴AE＝AH+HE＝+15≈35km，∴E处距离港口A有35km．19．如图，一次函数y＝k1x+b与反比例函数y＝的图象交于A（2，m），B（n，﹣2）两点．过点B作BC⊥x轴，垂足为C，且S△ABC＝5．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据所给条件，请直接写出不等式k1x+b＞的解集；（3）若P（p，y1），Q（﹣2，y2）是函数y＝图象上的两点，且y1≥y2，求实数p 的取值范围．【分析】（1）把A、B的坐标代入反比例函数解析式求出m＝﹣n，过A作AE⊥x轴于E，过B作BF⊥y轴于F，延长AE、BF交于D，求出梯形BCAD的面积和△BDA的面积，即可得出关于n的方程，求出n的值，得出A、B的坐标，代入反比例函数和一次函数的解析式，即可求出答案；（2）根据A、B的横坐标，结合图象即可得出答案；（3）分为两种情况：当点P在第三象限时和当点P在第一象限时，根据坐标和图象即可得出答案．解：（1）把A（2，m），B（n，﹣2）代入y＝得：k2＝2m＝﹣2n，即m＝﹣n，则A（2，﹣n），过A作AE⊥x轴于E，过B作BF⊥y轴于F，延长AE、BF交于D，∵A（2，﹣n），B（n，﹣2），∴BD＝2﹣n，AD＝﹣n+2，BC＝|﹣2|＝2，∵S△ABC＝•BC•BD∴×2×（2﹣n）＝5，解得：n＝﹣3，即A（2，3），B（﹣3，﹣2），把A（2，3）代入y＝得：k2＝6，即反比例函数的解析式是y＝；把A（2，3），B（﹣3，﹣2）代入y＝k1x+b得：，解得：k1＝1，b＝1，即一次函数的解析式是y＝x+1；（2）∵A（2，3），B（﹣3，﹣2），∴不等式k1x+b＞的解集是﹣3＜x＜0或x＞2；（3）分为两种情况：当点P在第三象限时，要使y1≥y2，实数p的取值范围是p≤﹣2，当点P在第一象限时，要使y1≥y2，实数p的取值范围是p＞0，即P的取值范围是p≤﹣2或p＞0．20．如图1，AB为⊙O的直径，直线CD切⊙O于点C，AD⊥CD于点D，交⊙O于点E．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）若4AB＝5AD，求证：AE＝3DE；（3）如图2，在（2）的条件下，CF交⊙O于点F，若AB＝10，∠ACF＝45°，求CF 的长．【分析】（1）连接OC，如图1①，易证OC∥AD，只需结合OA＝OC就可解决问题；（2）连接BC、EC、OC，如图1②，设AB＝5x，由4AB＝5AD可得AD＝4x，易证△ADC∽△ACB，根据相似三角形的性质可求出DC2（用x表示），然后运用切割线定理求出DE，即可得到AE，问题得以解决；（3）过点A作AH⊥FC，连接AF，如图2，由条件AB＝10可求出x，从而可求出AC、AF，然后只需解△ACF就可解决问题．解：（1）连接OC，如图1①，∵CD为⊙O的切线，∴OC⊥CD．∵AD⊥CD，∴OC∥AD，∴∠CAD＝∠ACO．又∵OC＝OA，∴∠ACO＝∠OAC，∴∠CAD＝∠OAC，∴AC平分∠DAB；（2）连接BC、EC、OC，如图1②，设AB＝5x，则由4AB＝5AD可得AD＝4x．∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠ADC＝∠ACB＝90°．∵∠DAC＝∠CAB，∴△ADC∽△ACB，∴＝，∴AC2＝AD•AB＝20x2，∴DC2＝AC2﹣AD2＝20x2﹣16x2＝4x2．∵直线CD与⊙O相切，∴根据切割线定理可得CD2＝DE•DA，∴4x2＝DE•4x，∴DE＝x，∴AE＝3x＝3DE；（3）过点A作AH⊥FC，连接AF，如图2，∵AB＝5x＝10，∴OA＝OF＝5，x＝2，∴AC2＝20x2＝80，∴AC＝4．∵∠ACF＝45°，∴AH＝AC•sin∠ACH＝4×＝2，CH＝AC•cos∠ACH＝4×＝2．∵∠AOF＝2∠ACF＝90°，∴AF＝＝5，∴FH＝＝，∴FC＝CH+FH＝3，即CF的长为3．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）21．某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一个展开图，则在原正方体中，与“想”字所在面相对的面上的汉字是亮．【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，与“想”字所在面相对的面上的汉字是亮．故答案为：亮．22．定义一种新运算：n•x n﹣1dx＝a n﹣b n，例如：2•xdx＝k2﹣h2，若﹣x﹣2dx ＝﹣2，则m＝．【分析】直接利用已知得出变化规律进而求出答案．解：由题意可得：﹣x﹣2dx＝﹣2＝m﹣1﹣（5m）﹣1，则﹣＝﹣2，解得：m＝﹣．故答案为：﹣．23．如图，将一张半径为2的半圆形纸片沿它的一条弦折叠，使得弧与直径相切，若切点分直径为3：1两部分，则折痕长为．【分析】过O作弦BC的垂线OP，垂足为D，分别与弧的交点为A、G，过切点F作PF⊥半径OE交OP于P点，根据垂径定理及其推论得到BD＝DC，即OP为BC的中垂线，OP必过弧BGC所在圆的圆心，再根据切线的性质得到PF必过弧BGC所在圆的圆心，则点P为弧BGC所在圆的圆心，根据折叠的性质有⊙P为半径等于⊙O的半径，即PF＝PG＝OE＝2，并且AD＝GD，由F点分⊙O的直径为3：1两部分可计算出OF ＝1，在Rt△OPF中，设OG＝x，利用勾股定理可计算出x，则由AG＝PG﹣AP计算出AG，可得到DG的长，于是可计算出OD的长，在Rt△OBD中，利用勾股定理计算BD，即可得到BC的长．解：过O作弦BC的垂线OP，垂足为D，分别与弧的交点为A、G，过切点F作PF⊥半径OE交OP于P点，如图，∵OP⊥BC，∴BD＝DC，即OP为BC的中垂线，∴OP必过弧BGC所在圆的圆心，又∵OE为弧BGC所在圆的切线，PF⊥OE，∴PF必过弧BGC所在圆的圆心，∴点P为弧BGC所在圆的圆心，∵弧BAC沿BC折叠得到弧BGC，∴⊙P为半径等于⊙O的半径，即PF＝PG＝OE＝2，并且AD＝GD，∴OG＝AP，而F点分⊙O的直径为3：1两部分，∴OF＝1，在Rt△OPF中，设OG＝x，则OP＝x+2，∴OP2＝OF2+PF2，即（x+2）2＝12+22，解得x＝﹣2，∴AG＝2﹣（﹣2）＝4﹣，∴DG＝＝2﹣，∴OD＝OG+DG＝﹣2+2﹣＝，在Rt△OBD中，BD2＝OB2+OD2，即BD2＝22﹣（）2，∴BD＝，∴BC＝2BD＝．故折痕长为．故答案为：．24．对于一个函数，自变量x取a时，函数值y也等于a，我们称a为这个函数的不动点．如果二次函数y＝x2+2x+c有两个相异的不动点x1，x2，且x1＜1＜x2，则c的取值范围是c＜﹣2．【分析】由函数的不动点概念得出x1、x2是方程x2+2x+c＝x的两个实数根，由x1＜1＜x2知△＞0且x＝1时y＜0，据此得，解之可得．解：由题意知二次函数y＝x2+2x+c有两个相异的不动点x1、x2是方程x2+2x+c＝x的两个不相等实数根，且x1＜1＜x2，整理，得：x2+x+c＝0，由x2+x+c＝0有两个不相等的实数根，且x1＜1＜x2，知△＞0，令y＝x2+x+c，画出该二次函数的草图如下：则，解得c＜﹣2，故答案为c＜﹣2．25．如图，点A1、A3、A5…在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点A2、A4、A6……在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∠OA1A2＝∠A1A2A3＝∠A2A3A4＝…＝∠α＝60°，且OA1＝2，则A n（n为正整数）的纵坐标为（﹣1）n+1（）．（用含n的式子表示）【分析】先证明△OA1E是等边三角形，求出A1的坐标，作高线A1D1，再证明△A2EF 是等边三角形，作高线A2D2，设A2（x，﹣），根据OD2＝2+＝x，解方程可得等边三角形的边长和A2的纵坐标，同理依次得出结论，并总结规律：发现点A1、A3、A5…在x轴的上方，纵坐标为正数，点A2、A4、A6……在x轴的下方，纵坐标为负数，可以利用（﹣1）n+1来解决这个问题．解：过A1作A1D1⊥x轴于D1，∵OA1＝2，∠OA1A2＝∠α＝60°，∴△OA1E是等边三角形，∴A1（1，），∴k＝，∴y＝和y＝﹣，过A2作A2D2⊥x轴于D2，∵∠A2EF＝∠A1A2A3＝60°，∴△A2EF是等边三角形，设A2（x，﹣），则A2D2＝，Rt△EA2D2中，∠EA2D2＝30°，∴ED2＝，∵OD2＝2+＝x，解得：x1＝1﹣（舍），x2＝1+，∴EF＝＝＝＝2（﹣1）＝2﹣2，A2D2＝＝＝，即A2的纵坐标为﹣；过A3作A3D3⊥x轴于D3，同理得：△A3FG是等边三角形，设A3（x，），则A3D3＝，Rt△FA3D3中，∠FA3D3＝30°，∴FD3＝，∵OD3＝2+2﹣2+＝x，解得：x1＝（舍），x2＝+；∴GF＝＝＝2（﹣）＝2﹣2，A3D3＝＝＝（﹣），即A3的纵坐标为（﹣）；…∴A n（n为正整数）的纵坐标为：（﹣1）n+1（）；故答案为：（﹣1）n+1（）；二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）26．如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x（m）满足关系式y＝a（x﹣6）2+h．已知球网与O点的水平距离为9m，高度为2.43m，球场的边界距O点的水平距离为18m．（1）当h＝2.6时，求y与x的关系式（不要求写出自变量x的取值范围）（2）当h＝2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由；（3）若球一定能越过球网，又不出边界，求h的取值范围．【分析】（1）利用h＝2.6将点（0，2），代入解析式求出即可；（2）利用当x＝9时，y＝﹣（x﹣6）2+2.6＝2.45，当y＝0时，，分别得出即可；（3）根据当球正好过点（18，0）时，抛物线y＝a（x﹣6）2+h还过点（0，2），以及当球刚能过网，此时函数解析式过（9，2.43），抛物线y＝a（x﹣6）2+h还过点（0，2）时分别得出h的取值范围，或根据不等式即可得出答案．解：（1）∵h＝2.6，球从O点正上方2m的A处发出，∴抛物线y＝a（x﹣6）2+h过点（0，2），∴2＝a（0﹣6）2+2.6，解得：a＝﹣，故y与x的关系式为：y＝﹣（x﹣6）2+2.6，（2）当x＝9时，y＝﹣（x﹣6）2+2.6＝2.45＞2.43，所以球能过球网；当y＝0时，，解得：x1＝6+2＞18，x2＝6﹣2（舍去）故会出界；（3）当球正好过点（18，0）时，抛物线y＝a（x﹣6）2+h还过点（0，2），代入解析式得：，解得：，此时二次函数解析式为：y＝﹣（x﹣6）2+，此时球若不出边界h≥，当球刚能过网，此时函数解析式过（9，2.43），抛物线y＝a（x﹣6）2+h还过点（0，2），代入解析式得：，解得：，此时球要过网h＞，故若球一定能越过球网，又不出边界，h的取值范围是：h≥．解法二：y＝a（x﹣6）2+h过点（0，2）点，代入解析式得：2＝36a+h，若球越过球网，则当x＝9时，y＞2.43，即9a+h＞2.43解得h＞球若不出边界，则当x＝18时，y≤0，解得h≥．故若球一定能越过球网，又不出边界，h的取值范围是：h≥．27．在等腰△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，点D为AB的中点，以AC为斜边作直角△APC，连接PD．（1）当点P在△ABC的内部时（如图1），求证PD+PC＝AP；（2）当点P在△ABC的外部时（如图2），线段PD、PC、AP之间的数量关系是PA+PC ＝PD．（3）在（2）的条件下，PD与AC的交点为E，连接CD（如图3），PC：EC＝7：5，PD＝（AP＜PC），求线段PB的长．【分析】（1）通过连接CD，在AP上取一点E使AE＝CP，利用等腰三角形的性质证明三角形全等可以得出∠1＝∠3，DE＝DP，可以得到△EDP是等腰直角三角形．从而得出结论．（2）连接CD，延长PA到G，使AG＝PC，连接DG，由等腰直角三角形的性质可以得到∠ADC＝90°，从而可以得到A、P、C、D四点在以AC为直径的圆上，由∠1＝∠2＝45°，∠3＝∠4，通过证明△PCD≌△GAD，得出∠1＝∠G，PD＝GD，从而证明△PGD为等腰直角三角形．从而得出答案．PA+PC ＝PD（3）由（2）的结论可以得出AP+PC＝7，通过证明△PAD∽△PEC，利用PC：EC＝3：5求出AD，从而求出AC，再利用△PEC∽△AED求出PC，就可以求出PA，得出PA ＝PD得出△PAB是直角三角形，利用勾股定理就可以求出PB．解：（1）证明：连接CD，在AP上取一点E使AE＝CP，∵点D为AB的中点，∠ACB＝90°，∴AD＝CD，∠CAD＝∠ACD＝45°，∠ADC＝90°，∴∠CAP+∠ACD+∠DCP＝90°，∠CAP+∠ACD+∠PAD＝90°，∴∠CAP+∠ACD+∠DCP＝∠CAP+∠ACD+∠PAD，∴∠DCP＝∠PAD，PC＝AE，CD＝AD，∴△CPD≌△AED，∴DE＝DP，∠1＝∠3．∵∠1+∠2＝90°，∴∠3+∠2＝90°，∴△EDP为等腰直角三角形，由勾股定理，得PE＝PD．∵AE+EP＝AP，∴PC+PD＝AP．（2）线段PD、PC、AP之间的数量关系是：PA+PC＝PD证明：连接CD，延长PA到G，使AG＝PC，连接DG∵∠APC＝∠ADC＝90°，∴A、D、C、P四点在以AC为直径的圆上．∵AD＝CD，∴∠1＝∠2＝45°，∴∠1＝∠2＝∠CAD＝∠ACD＝45°．∵∠5＝∠1+∠4，∠PCD＝∠3+∠ACD，∠3＝∠4，∴∠5＝∠PCD，PC＝AG，AD＝CD，∴△GAD≌△PCD，∴GD＝PD，∴∠1＝∠G＝45°，∴∠PDG＝90°，由勾股定理，得PG＝PD∵PG＝PA+AG，∴PG＝PA+PC，∴PA+PC＝PD．（3）∵PD＝∴PA+PC＝7．∵PC：EC＝7：5，则设PC＝7m，EC＝5m，∴PA＝7﹣7m．∵△PAD∽△PEC，∴，∴，解得AD＝，在Rt△ADC中，由勾股定理，得AC＝5，∴在Rt△CAP中，由勾股定理，得（7m）2+（7﹣7m）2＝25，解得，m1＝，m2＝．∵AP＜PC，∴m＝，∴PC＝4，PA＝3．作PH⊥AD于点H，有△PHD∽△APC∴，∴解得：PH＝．在Rt△PHD中，由勾股定理，得（）2+HD2＝（）2，解得：HD＝，HB＝，在Rt△PHB中由勾股定理，得PB2＝PH2+HB2，∴，解得：PB＝．28．如图1，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y＝﹣x2+bx+a与x轴相交于点A、点B（点A在点B的左侧），与y轴正半轴相交于点C，直线y＝kx﹣3k经过点B、C两点，且△BOC为等腰直角三角形．（1）求抛物线的解析式；（2）如图2，过点C作直线l∥x轴，P为直线l上方抛物线上一点，连接PB，PB与直线l相交于点D，将线段BD绕点B逆时针旋转90°后得到线段BE，过点E作BC的平行线，它与直线l相交于点F，连接PF，设点P的横坐标为t，△PDF的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围；（3）如图3，在（2）的条件下，N为PB中点，Q为线段DF上一点，连接PC、QB、QN，当△PCF的面积与△BCD的面积相等，且QN平分∠BQD时，求点Q的坐标．【分析】（1）如图1，只需令y＝0，即可得到点B的坐标，再根据条件可得到点C的坐标，然后运用待定系数法就可解决问题；（2）过点B作BG⊥l于G，过点P作PH⊥x轴于H，交DF于K，如图2，易证△BGD ≌△BOE，则有DG＝OE，∠EOB＝∠DGB＝90°，即可得到点E在y轴上，然后只需运用割补法就可解决问题；（3）设PH与BC相交于点R，过点N分别向OB、QB作垂线，垂足分别为W、S，过点Q作AB的垂线，垂足为点J，直线NW与l相交于点Z．连接NR，如图3，由△PCF 的面积与△BCD的面积相等可得到S＝S△PCB，从而求出PR（用t表示），然后根据PH ＝PR+RH求出t，从而可得到点P的坐标，设CQ＝m，则BJ＝OB+OJ＝3+m，在△BQJ 中，∠BJQ＝90°，QJ＝OC＝3，BJ＝3+m，只需表示出BQ（用m表示），然后运用勾股定理就可解决问题．解：（1）如图1，令y＝0，得kx﹣3k＝0，∵k≠0，∴x＝3，B（3，0）．∵△BOC是等腰直角三角形，∠BOC＝90°，∴OB＝OC＝3，∴C（0，3）．∵y＝﹣x2+bx+a经过点B、C，∴，∴，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3；（2）过点B作BG⊥l于G，过点P作PH⊥x轴于H，交DF于K，如图2，∵直线l∥x轴，∴PK⊥DF，∠GCO＝180°﹣∠COB＝90°，∴∠CGB＝∠GCO＝∠COB＝90°，∴四边形COBG是矩形，∴BG＝OC＝3＝OB，∠GBO＝90°．∵∠GBO＝∠PBE＝90°，∴∠DBG＝∠OBE．在△BGD和△BOE中，∴△BGD≌△BOE，∴DG＝OE，∠EOB＝∠DGB═90°，∴点E在y轴上．设DG＝OE＝k，∵BC∥EF，∴∠CFE＝∠FEC＝∠BCO＝45°，∴CF＝CE＝3+k，∴DF＝CF+CG﹣DG＝3+k+3﹣k＝6，∴PH＝﹣t2+2t+3．∵四边形OCKH为矩形，∴OC＝KH＝3，∴PK＝PH﹣KH＝﹣t2+2t．∴S△PDF＝DF×PK＝﹣3t2+6t，（0＜t＜2）；（3）设PH与BC相交于点R，过点N分别向OB、QB作垂线，垂足分别为W、S，过点Q作AB的垂线，垂足为点J，直线NW与l相交于点Z．连接NR，如图3，S＝S△PCF+S△PCD＝S△BCD+S△PCD＝S△PCB＝S△PCR+S△PBR＝PR×CK+PR×BH＝PR（CK+BH）＝PR（OH+BH）＝PR×OB，∴﹣3t2+6t＝×3PR，∴PR＝﹣2t2+4t．在△BHR中，∵∠HRB＝180°﹣45°﹣90°＝45°，∴BH＝HR＝3﹣t．∵PH＝PR+RH，∴﹣t2+2t+3＝﹣2t2+4t+3﹣t，解得：t1＝1，t2＝0（舍去），∴P点坐标为（1，4）．可知RH＝2＝NW，四边形RHWN为矩形，∠NRH＝90°．设CQ＝m，则BJ＝OB+OJ＝OB+QC＝3+m．∵∠BWN＝∠BHP＝∠PRN＝90°，∴PH∥NW，∴∠BNW＝∠NPR．在△PNR与△BNW中，∴△PRN≌△NWB，∴BW＝NR＝HW＝BH＝1，∴OW＝OH+HW＝2，∴CZ＝OW＝NW＝2．在△NQS与△NQZ中，∴△NSQ≌△NZQ，∴QZ＝2+m＝SQ，SN＝NZ＝1＝BW．。

2020年四川省成都市中考数学试题(word版,解析版) (2)

2020年四川省成都市中考数学试题(word版,解析版) (2)

2019年成都中考数学试题全卷分A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分，考试时间120分钟A卷（共100分）第I卷（选择题，共30分）一.选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1.比-3大5的数是（）A.-15B.-8C.2D.82.如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成，它的左视图是（）A. B. C. D.3.2019年4月10日，人类首张黑洞图片问世，该黑洞位于室女座一个巨椭圆星系M87的中心，距离地球5500万光年.将数据5500万用科学计数法表示为（）A.5500×104B.55×106C.5.5×107D.5.5×1084.在平面直角坐标系中，将点（-2,3）向右平移4个单位长度后得到的点的坐标为（）A.（2,3）B.（-6,3）C.（-2,7）D.（-2，-1）5.将等腰直角三角形纸片和矩形纸片按如图方式折叠放在一起，若∠1=30°，则∠2的度数为（）A.10°B.15°C.20°D.30°6.下列计算正确的是（ ）A.b b ab 235=-B.242263b a b a =-）（ C.1)1(22-=-a a D.2222a b b a =÷ 7.分式方程1215=+--xx x 的解为（ ） A.1-=x B.1=x C.2=x D.2-=x8.某校开展了主题为“青春·梦想”的艺术作品征集互动，从九年级五个班收集到的作品数量（单位：件）分别为：42,50,45,46,50则这组数据的中位数是（ ） A.42件 B.45件 C.46件 D.50件9.如图，正五边形ABCDE 内接于∠O ，P 为»DE 上的一点（点P 不与点D 重合），则∠CPD的度数为（ ）A.30°B.36°C.60°D.72°10.如图，二次函数c bx ax y ++=2的图象经过点A （1,0），B （5,0），下列说法正确的是（ ）A.0>cB.042<-ac b C.0<+-c b a D.图象的对称轴是直线3=x第II 卷（非选择题，共70分）二.填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上） 11.若1+m 与-2互为相反数，则m 的值为 .12.如图，在∠ABC 中，AB=AC ，点D ，E 都在边BC 上，∠BAD=∠CAE ，若BD=9，则CE 的长为 .13.已知一次函数1)3(+-=x k y 的图象经过第一、二、四象限，则k 的取值范围是 14.如图，□ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，按以下步骤作图：∠以点A 为圆心，以任意长为半径作弧，分别交AO ，AB 于点M ，N ；∠以点O 为圆心，以AM 长为半径作弧，交OC 于点M '；∠以点M '为圆心，以MN 长为半径作弧，在∠COB 内部交前面的弧于点N '；∠过点N '作射线N O '交BC 于点E ，若AB=8，则线段OE 的长为 .三.解答题.（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15.（本小题满分12分，每题6分）（1）计算：|31|1630cos 2)2(0-+-︒--π.（2）解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧+<--≤-②211425①54)2(3x x x x16.（本小题满分6分）先化简，再求值：62123412++-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-x x x x ，其中12+=x . 17（本小题满分8分）随着科技的进步和网络资源的丰富，在线学习已成为更多人的自主学习选择.某校计划为学生提供以下四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论.为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.根据图中信息，解答下列问题：（1）求本次调查的学生总人数，并补全条形统计图；（2）求扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数；（3）该校共有学生2100人，请你估计该校对在线阅读最感兴趣的学生人数.（2）在线讨论所占圆心角︒=︒⨯=⨯=483609012圆周角调查总人数在线讨论人数18.（本小题满分8分）2019年，成都马拉松成为世界马拉松大满贯联盟的候选赛事，这大幅提升了成都市的国际影响力.如图，在一场马拉松比赛中，某人在大楼A 处，测得起点拱门CD 的顶部C 的俯角为35°，底部D 的俯角为45°，如果A 处离地面的高度AB=20米，求起点拱门CD 的高度.（结果精确到1米；参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70）19.（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数521+=x y 和x y 2-=的图象相交于点A ，反比例函数xky =的图象经过点A. （1）求反比例函数的表达式；（2）设一次函数521+=x y 的图象与反比例函数xky = 的图象的另一个交点为B ，连接OB ，求∠ABO 的面积。

2020年四川省成都市中考数学试卷-含详细解析

2020年四川省成都市中考数学试卷-含详细解析

2020年四川省成都市中考数学试卷副标题题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.−2的绝对值是()A. −2B. 1C. 2D. 122.如图所示的几何体是由4个大小相同的小立方块搭成，其左视图是()A. B. C. D.3.2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星在西昌卫星发射中心成功发射并顺利进入预定轨道，它的稳定运行标志着全球四大卫星导航系统之一的中国北斗卫星导航系统全面建成．该卫星距离地面约36000千米，将数据36000用科学记数法表示为()A. 3.6×103B. 3.6×104C. 3.6×105D. 36×1044.在平面直角坐标系中，将点P(3,2)向下平移2个单位长度得到的点的坐标是()A. (3,0)B. (1,2)C. (5,2)D. (3,4)5.下列计算正确的是()A. 3a+2b=5abB. a3⋅a2=a6C. (−a3b)2=a6b2D. a2b3÷a=b36.成都是国家历史文化名城，区域内的都江堰、武侯祠、杜甫草堂、金沙遗址、青羊宫都有深厚的文化底蕴．某班同学分小组到以上五个地方进行研学旅行，人数分别为：12，5，11，5，7(单位：人)，这组数据的众数和中位数分别是()A. 5人，7人B. 5人，11人C. 5人，12人D. 7人，11人7.如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点B和C为圆心，以大于12BC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN交AC于点D，连接BD.若AC=6，AD=2，则BD的长为()A. 2B. 3C. 4D. 68.已知x=2是分式方程kx +x−3x−1=1的解，那么实数k的值为()A. 3B. 4C. 5D. 69.如图，直线l1//l2//l3，直线AC和DF被l1，l2，l3所截，AB=5，BC=6，EF=4，则DE的长为()A. 2B. 3C. 4D. 10310. 关于二次函数y =x 2+2x −8，下列说法正确的是( )A. 图象的对称轴在y 轴的右侧B. 图象与y 轴的交点坐标为(0,8)C. 图象与x 轴的交点坐标为(−2,0)和(4,0)D. y 的最小值为−9二、填空题（本大题共9小题，共36.0分） 11. 分解因式：x 2+3x =______．12. 一次函数y =(2m −1)x +2的值随x 值的增大而增大，则常数m 的取值范围为______．13. 如图，A ，B ，C 是⊙O 上的三个点，∠AOB =50°，∠B =55°，则∠A 的度数为______． 14. 《九章算术》是我国古代一部著名的算书，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系．其中卷八方程[七]中记载：“今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五，直金八两．牛、羊各直金几何？”题目大意是：5头牛、2只羊共值金10两．2头牛、5只羊共值金8两．每头牛、每只羊各值金多少两？设1头牛值金x 两，1只羊值金y 两，则可列方程组为______．15. 已知a =7−3b ，则代数式a 2+6ab +9b 2的值为______．16. 关于x 的一元二次方程2x 2−4x +m −32=0有实数根，则实数m 的取值范围是______．17. 如图，六边形ABCDEF 是正六边形，曲线FA 1B 1C 1D 1E 1F 1…叫做“正六边形的渐开线”，FA⏜1，A 1B 1⏜，B 1C 1⏜，C 1D 1⏜，D 1E 1⏜，E 1F 1⏜，…的圆心依次按A ，B ，C ，D ，E ，F 循环，且每段弧所对的圆心角均为正六边形的一个外角．当AB =1时，曲线FA 1B 1C 1D 1E 1F 1的长度是______．18. 在平面直角坐标系xOy 中，已知直线y =mx(m >0)与双曲线y =4x 交于A ，C 两点(点A 在第一象限)，直线y =nx(n <0)与双曲线y =−1x 交于B ，D 两点．当这两条直线互相垂直，且四边形ABCD 的周长为10√2时，点A 的坐标为______．19.如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，E，F分别为AB，CD边的中点．动点P从点E出发沿EA向点A运动，同时，动点Q从点F出发沿FC向点C运动，连接PQ，过点B作BH⊥PQ于点H，连接DH.若点P的速度是点Q的速度的2倍，在点P从点E运动至点A的过程中，线段PQ长度的最大值为______，线段DH长度的最小值为______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）20.成都“339”电视塔作为成都市地标性建筑之一，现已成为外地游客到成都旅游打卡的网红地．如图，为测量电视塔观景台A处的高度，某数学兴趣小组在电视塔附近一建筑物楼项D处测得塔A处的仰角为45°，塔底部B处的俯角为22°.已知建筑物的高CD约为61米，请计算观景台的高AB的值．(结果精确到1米；参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40)四、解答题（本大题共8小题，共76.0分）21.(1)计算：2sin60°+(12)−2+|2−√3|−√9；(2)解不等式组：{4(x−1)≥x+2, ①2x+13>x−1. ②．22. 先化简，再求值：(1−1x+3)÷x+2x 2−9，其中x =3+√2．23. 2021年，成都将举办世界大学生运动会，这是在中国西部第一次举办的世界综合性运动会．目前，运动会相关准备工作正在有序进行，比赛项目已经确定．某校体育社团随机调查了部分同学在田径、跳水、篮球、游泳四种比赛项目中选择一种观看的意愿，并根据调查结果绘制成了如图两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：(1)这次被调查的同学共有______人；(2)扇形统计图中“篮球”对应的扇形圆心角的度数为______；(3)现拟从甲、乙、丙、丁四人中任选两名同学担任大运会志愿者，请利用画树状图或列表的方法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．24. 在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数y =m x(x >0)的图象经过点A(3,4)，过点A的直线y =kx +b 与x 轴、y 轴分别交于B ，C 两点． (1)求反比例函数的表达式；(2)若△AOB 的面积为△BOC 的面积的2倍，求此直线的函数表达式．25.如图，在△ABC的边BC上取一点O，以O为圆心，OC为半径画⊙O，⊙O与边AB相切于点D，AC=AD，连接OA交⊙O于点E，连接CE，并延长交线段AB 于点F．(1)求证：AC是⊙O的切线；(2)若AB=10，tanB=4，求⊙O的半径；3(3)若F是AB的中点，试探究BD+CE与AF的数量关系并说明理由．26.在“新冠”疫情期间，全国人民“众志成城，同心抗疫”，某商家决定将一个月获得的利润全部捐赠给社区用于抗疫．已知商家购进一批产品，成本为10元/件，拟采取线上和线下两种方式进行销售．调查发现，线下的月销量y(单位：件)与线下售价x(单位：元/件，12≤x<24)满足一次函数的关系，部分数据如下表：x(元/件)1213141516y(件)120011001000900800(1)求y与x的函数关系式；(2)若线上售价始终比线下每件便宜2元，且线上的月销量固定为400件．试问：当x为多少时，线上和线下月利润总和达到最大？并求出此时的最大利润．27.在矩形ABCD的CD边上取一点E，将△BCE沿BE翻折，使点C恰好落在AD边上点F处．(1)如图1，若BC=2BA，求∠CBE的度数；(2)如图2，当AB=5，且AF⋅FD=10时，求BC的长；(3)如图3，延长EF，与∠ABF的角平分线交于点M，BM交AD于点N，当NF=AN+FD时，求AB的值．BC28.在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A(−1,0)，B(4,0)两点，与y轴交于点C(0,−2)．(1)求抛物线的函数表达式；(2)如图1，点D为第四象限抛物线上一点，连接AD，BC交于点E，连接BD，记△BDE的面积为S1，△ABE的面积为S2，求S1的最大值；S2(3)如图2，连接AC，BC，过点O作直线l//BC，点P，Q分别为直线l和抛物线上的点．试探究：在第一象限是否存在这样的点P，Q，使△PQB∽△CAB.若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：−2的绝对值为2．故选：C．利用数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值，进而得出答案．此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键．2.【答案】D【解析】解：从左面看是一列2个正方形．故选：D．找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．3.【答案】B【解析】解：36000=3.6×104，故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.【答案】A【解析】解：将点P(3,2)向下平移2个单位长度所得到的点坐标为(3,2−2)，即(3,0)，故选：A．纵坐标，上移加，下移减，横坐标不变可得点的坐标为(3,0)．此题主要考查了坐标与图形的变化，关键是掌握点的坐标的变化规律．5.【答案】C【解析】解：A、3a与2b不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；B、a3⋅a2=a5，原计算错误，故此选项不符合题意；C、(−a3b)2=a6b2，原计算正确，故此选项符合题意；D、a2b3÷a=ab3，原计算错误，故此选项不符合题意．故选：C．根据合并同类项、同底数幂的乘法和除法、积的乘方进行计算即可．本题综合考查了整式运算的多个考点，包括合并同类项、同底数幂的乘法和除法，积的乘方，需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错．6.【答案】A【解析】解：5出现了2次，出现的次数最多，则众数是5人；把这组数据从小到大排列：5，5，7，11，12，最中间的数是7，则中位数是7人．故选：A．根据众数的定义即众数是一组数据中出现次数最多的数和中位数的定义即中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)，即可得出答案．此题考查了众数和中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数，中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)．7.【答案】C【解析】解：由作图知，MN是线段BC的垂直平分线，∴BD=CD，∵AC=6，AD=2，∴BD=CD=4，故选：C．根据线段垂直平分线的性质即可得到结论．本题考查了作图−基本作图：熟练掌握基本作图(作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线)．8.【答案】B【解析】解：把x=2代入分式方程得：k2−1=1，解得：k=4．故选：B．把x=2代入分式方程计算即可求出k的值．此题考查了分式方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．9.【答案】D【解析】解：∵直线l1//l2//l3，∴ABBC =DEEF，∵AB=5，BC=6，EF=4，∴56=DE4，∴DE=103，故选：D．根据平行线分线段成比例定理得出比例式，代入求出即可．本题考查了平行线分线段成比例定理，能根据平行线分线段成比例定理得出正确的比例式是解此题的关键．10.【答案】D【解析】解：∵二次函数y=x2+2x−8=(x+1)2−9=(x+4)(x−2)，∴该函数的对称轴是直线x=−1，在y轴的左侧，故选项A错误；当x=0时，y=−8，即该函数与y轴交于点(0,−8)，故选项B错误；当y=0时，x=2或x=−4，即图象与x轴的交点坐标为(2,0)和(−4,0)，故选项C错误；当x=−1时，该函数取得最小值y=−9，故选项D正确；故选：D．根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，可以判断各个选项中的结论是否正确，从而可以解答本题．本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．11.【答案】x(x+3)【解析】解：x 2+3x =x(x +3)．观察原式，发现公因式为x ；提出后，即可得出答案． 主要考查提公因式法分解因式，此题属于基础题．12.【答案】m >12【解析】解：∵一次函数y =(2m −1)x +2中，函数值y 随自变量x 的增大而增大， ∴2m −1>0，解得m >12． 故答案为：m >12．先根据一次函数的性质得出关于m 的不等式2m −1>0，再解不等式即可求出m 的取值范围．本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键． 13.【答案】30°【解析】解：∵OB =OC ，∠B =55°， ∴∠BOC =180°−2∠B =70°， ∵∠AOB =50°，∴∠AOC =∠AOB +∠BOC =70°+50°=120°， ∵OA =OC ， ∴∠A =∠OCA =180°−120°2=30°，故答案为：30°．首先根据∠B 的度数求得∠BOC 的度数，然后求得∠AOC 的度数，从而求得等腰三角形的底角即可．考查了圆周角定理及等腰三角形的性质，解题的关键是求得∠AOC 的度数，难度不大．14.【答案】{5x +2y =102x +5y =8【解析】解：设1头牛值金x 两，1只羊值金y 两， 由题意可得，{5x +2y =102x +5y =8，故答案为：{5x +2y =102x +5y =8．根据“5头牛、2只羊共值金10两．2头牛、5只羊共值金8两”，得到2个等量关系，即可列出方程组．本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．15.【答案】49【解析】解：∵a =7−3b ， ∴a +3b =7， ∴a 2+6ab +9b 2 =(a +3b)2 =72 =49，故答案为：49．先根据完全平方公式变形，再代入，即可求出答案． 本题考查了完全平方公式，能熟记完全平方公式是解此题的关键，注意：(a +b)2=a 2+2ab +b 2．16.【答案】m ≤72【解析】解：∵关于x 的一元二次方程2x 2−4x +m −32=0有实数根， ∴△=(−4)2−4×2×(m −32)=16−8m +12≥0， 解得：m ≤72， 故答案为：m ≤72．根据根的判别式得出不等式，求出不等式的解集即可． 本题考查了根的判别式和解一元一次不等式，能熟记根的判别式得出关于m 的不等式是解此题的关键，注意：一元二次方程ax 2−bx +c =0(a 、b 、c 为常数，a ≠0)，当△=b 2−4ac >0时，方程有两个不相等的实数根，当△=b 2−4ac =0时，方程有两个相等的实数根，当△=b 2−4ac <0时，方程没有实数根． 17.【答案】7π【解析】解：FA ⏜1的长=60⋅π⋅1180=π3，A 1B 1⏜的长=60⋅π⋅2180=2π3，B 1C 1⏜的长=60⋅π⋅3180=3π3， C 1D 1⏜的长=60⋅π⋅4180=4π3，D 1E 1⏜的长=60⋅π⋅5180=5π3， E 1F 1⏜的长=60⋅π⋅6180=6π3，∴曲线FA 1B 1C 1D 1E 1F 1的长度=π3+2π3+⋯+6π3=21π3=7π，故答案为7π．利用弧长公式计算即可解决问题．本题考查正多边形与圆，弧长公式等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．18.【答案】(√2,2√2)或(2√2,√2)【解析】解：联立y =mx(m >0)与y =4x 并解得：{x =√m y =±2√m，故点A 的坐标为(√m 2√m)， 联立y =nx(n <0)与y =−1x 同理可得：点D(√−1n,−√−n)，则AD2=(√m −√m)2+(2√m+√m)2=5m+5m，同理可得：AB2=5m+5m=AD2，则AB=14×10√2，即AB2=252=5m+5m，解得：m=2或12，故点A的坐标为(√2,2√2)或(2√2,√2)，故答案为：(√2,2√2)或(2√2,√2).求出点A、D、B的坐标，则AD2=AB2=252=5m+5m，进而求解．本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是求出A、B、D的坐标，确定AB=AD，进而求解．19.【答案】3√2√13−√2【解析】解：连接EF交PQ于M，连接BM，取BM的中点O，连接OH，OD，过点O 作ON⊥CD于N．∵四边形ABCD是矩形，DF=CF，AE=EB，∴四边形ADFE是矩形，∴EF=AD=3，∵FQ//PE，∴△MFQ∽△MEP，∴MFME =FQPE，∵PE=2FQ，∴EM=2MF，∴EM=2，FM=1，当点P与A重合时，PQ的值最大，此时PM=√AE2+ME2=√22+22=2√2，MQ=√FQ2+MF2=√12+12=√2，∴PQ=3√2，∵MF//ON//BC，MO=OB，∴FN=CN=1，DN=DF+FN=3，ON=12(FM+BC)=2，∴OD=√DN2+ON2=√32+22=√13，∵BH⊥PQ，∴∠BHM=90°，∵OM=OB，∴OH=12BM=12×√22+22=√2，∵DH≥OD−OH，∴DH≥√13−√2，∴DH的最小值为√13−√2，故答案为3√2，√13−√2．连接EF交PQ于M，连接BM，取BM的中点O，连接OH，OD，过点O作ON⊥CD于本题考查矩形的性质，解直角三角形，梯形的中位线的性质，直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题．20.【答案】解：过点D 作DE ⊥AB 于点E ，根据题意可得四边形DCBE 是矩形， ∴DE =BC ，BE =DC =61， 在Rt △ADE 中， ∵∠ADE =45°， ∴AE =DE ，∴AE =DE =BC ，在Rt △BDE 中，∠BDE =22°， ∴DE =BEtan22∘≈610.40≈152.5，∴AB =AE +BE =DE +CD =152.5+61≈214(米)． 答：观景台的高AB 的值约为214米．【解析】过点D 作DE ⊥AB 于点E ，根据题意可得四边形DCBE 是矩形，DE =BC ，BE =DC =61，再根据锐角三角函数可得DE 的长，进而可得AB 的值．本题考查了解直角三角形的应用−仰角俯角问题，解决本题的关键是掌握仰角俯角定义．21.【答案】解：(1)原式=2×√32+4+2−√3−3 =√3+4+2−√3−3=3；(2){4(x −1)≥x +2, ①2x+13>x −1. ②，由①得，x ≥2； 由②得，x <4，故此不等式组的解集为：2≤x <4．【解析】(1)根据特殊角的三角形函数，负整数指数幂，绝对值的意义和二次根式的性质进行计算即可；(2)分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大22.【答案】解：原式=x+3−1x+3⋅(x−3)(x+3)x+2=x−3，当x=3+√2时，原式=√2．【解析】直接将括号里面通分运算，再利用分式的混合运算法则计算得出答案．此题主要考查了分式的化简求值，正确进行分式的混合运算是解题关键．23.【答案】180 126°【解析】解：(1)根据题意得：54÷30%=180(人)，答：这次被调查的学生共有180人；故答案为：180；(2)根据题意得：360°×(1−20%−15%−30%)=126°，答：扇形统计图中“篮球”对应的扇形圆心角的度数为126°，故答案为：126°；2种，∴P(选中甲、乙)=212=16．(1)根据跳水的人数和跳水所占的百分比即可求出这次被调查的学生数；(2)用360°乘以篮球的学生所占的百分比即可；(3)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好选中甲、乙两位同学的情况，再利用概率公式即可求得答案．此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．24.【答案】解：(1)∵反比例函数y=mx(x>0)的图象经过点A(3,4)，∴k=3×4=12，∴反比例函数的表达式为y=12x；(2)∵直线y=kx+b过点A，∴3k+b=4，∵过点A的直线y=kx+b与x轴、y轴分别交于B，C两点，∴B(−bk,0)，C(0,b)，∴12×4×|−bk|=2×12×|−bk|×|b|，∴b=±2，当b=2时，k=23，当b=−2时，k=2，∴直线的函数表达式为：y=23x+2，y=2x−2．【解析】(1)把A(3,4)代入y=mx(x>0)即可得到结论；(2)根据题意得到B(−bk,0)，C(0,b)，根据三角形的面积公式列方程即可得到结论．本题考查了待定系数法求反比例函数和一次函数的解析式，三角形的面积公式，正确的理解题意是解题的关键．25.【答案】解：(1)如图，连接OD，∵⊙O与边AB相切于点D，∴OD⊥AB，即∠ADO=90°，∵AO=AO，AC=AD，OC=OD，∴△ACO≌△ADO(SSS)，∴∠ADO=∠ACO=90°，又∵OC是半径，∴AC是⊙O的切线；(2)∵tanB=43=ACBC，∴设AC=4x，BC=3x，∵AC2+BC2=AB2，∴16x2+9x2=100，∴x=2，∴BC=6，∵AC=AD=8，AB=10，∴BD=2，∵OB2=OD2+BD2，∴(6−OC)2=OC2+4，∴OC=83，故⊙O的半径为8；由(1)可知：△ACO≌△ADO ，∴∠ACO =∠ADO =90°，∠AOC =∠AOD ， 又∵CO =DO ，OE =OE ， ∴△COE≌△DOE(SAS)， ∴∠OCE =∠OED ， ∵OC =OE =OD ，∴∠OCE =∠OEC =∠OED =∠ODE ，∴∠DEF =180°−∠OEC −∠OED =180°−2∠OCE ， ∵点F 是AB 中点，∠ACB =90°， ∴CF =BF =AF ， ∴∠FCB =∠FBC ，∴∠DFE =180°−∠BCF −∠CBF =180°−2∠OCE ， ∴∠DEF =∠DFE ， ∴DE =DF =CE ，∴AF =BF =DF +BD =CE +BD ．【解析】(1)连接OD ，由切线的性质可得∠ADO =90°，由“SSS ”可证△ACO≌△ADO ，可得∠ADO =∠ACO =90°，可得结论；(2)由锐角三角函数可设AC =4x ，BC =3x ，由勾股定理可求BC =6，再由勾股定理可求解；(3)连接OD ，DE ，由“SAS ”可知△COE≌△DOE ，可得∠OCE =∠OED ，由三角形内角和定理可得∠DEF =180°−∠OEC −∠OED =180°−2∠OCE ，∠DFE =180°−∠BCF −∠CBF =180°−2∠OCE ，可得∠DEF =∠DFE ，可证DE =DF =CE ，可得结论． 本题是圆的综合题，考查了圆的有关知识，切线的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，锐角三角函数等知识，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键． 26.【答案】解：(1)∵y 与x 满足一次函数的关系， ∴设y =kx +b ，将x =12，y =1200；x =13，y =1100代入得：{1200=12k +b1100=13k +b ，解得：{k =−100b =2400，∴y 与x 的函数关系式为：y =−100x +2400； (2)设线上和线下月利润总和为m 元，则m =400(x −2−10)+y(x −10)=400x −4800+(−100x +2400)(x −10)=−100(x −19)2+7300，∴当x 为19元/件时，线上和线下月利润总和达到最大，此时的最大利润为7300元．【解析】(1)由待定系数法求出y 与x 的函数关系式即可；出答案．本题考查了二次函数的性质、待定系数法求一次函数的解析式等知识；熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．27.【答案】解：(1)∵将△BCE沿BE翻折，使点C恰好落在AD边上点F处，∴BC=BF，∠FBE=∠EBC，∵BC=2AB，∴BF=2AB，∴∠AFB=30°，∵四边形ABCD是矩形，∴AD//BC，∴∠AFB=∠CBF=30°，∴∠CBE=12∠FBC=15°；(2)∵将△BCE沿BE翻折，使点C恰好落在AD边上点F处，∴∠BFE=∠C=90°，CE=EF，又∵矩形ABCD中，∠A=∠D=90°，∴∠AFB+∠DFE=90°，∠DEF+∠DFE=90°，∴∠AFB=∠DEF，∴△FAB∽△EDF，∴AFDE =ABDF，∴AF⋅DF=AB⋅DE，∵AF⋅DF=10，AB=5，∴DE=2，∴CE=DC−DE=5−2=3，∴EF=3，∴DF=√EF2−DE2=√32−22=√5，∴AF=√5=2√5，∴BC=AD=AF+DF=2√5+√5=3√5．(3)过点N作NG⊥BF于点G，∵NF=AN+FD，∴NF=12AD=12BC，∵BC=BF，∴NF=12BF，∴NGAB =FGFA=NFBF=12，设AN=x，∵BN平分∠ABF，AN⊥AB，NG⊥BF，∴AN=NG=x，设FG=y，则AF=2y，∵AB2+AF2=BF2，∴(2x)2+(2y)2=(2x+y)2，解得y=43x.∴BF=BG+GF=2x+43x=103x.∴ABBC =ABBF=2x103x=35．【解析】(1)由折叠的性质得出BC=BF，∠FBE=∠EBC，根据直角三角形的性质得出∠AFB=30°，可求出答案；(2)证明△FAB∽△EDF，由相似三角形的性质得出AFDE =ABDF，可求出DE=2，求出EF=3，由勾股定理求出DF=√5，则可求出AF，即可求出BC的长；(3)过点N作NG⊥BF于点G，证明△NFG∽△BFA，NGAB =FGFA=NFBF=12，设AN=x，设FG=y，则AF=2y，由勾股定理得出(2x)2+(2y)2=(2x+y)2，解出y=43x，则可求出答案．本题是四边形综合题，考查了矩形的性质，直角三角形的性质，折叠的性质，角平分线的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理等知识，熟练掌握折叠的性质及矩形的性质是解题的关键．28.【答案】解：(1)设抛物线的解析式为y=a(x+1)(x−4)．∵将C(0,−2)代入得：4a=2，解得a=12，∴抛物线的解析式为y=12(x+1)(x−4)，即y=12x2−32x−2．(2)过点D作DG⊥x轴于点G，交BC于点F，过点A作AK⊥x轴交BC的延长线于点K，∴AK//DG，∴DFAK =DEAE，∴S1S2=S△BDES△ABE=DEAE=DFAK，设直线BC的解析式为y=kx+b，∴{4k+b=0b=−2，解得{k=12b=−2，∴直线BC的解析式为y=12x−2，∵A(−1,0)，∴y=−12−2=−52，∴AK=52，设D(m,12m2−32m−2)，则F(m,12m−2)，∴DF=12m−2−12m2+32m+2=−12m2+2m．∴S1S2=−12m2+2m52=−15m2+45m=−15(m−2)2+45．∴当m=2时，S1S2有最大值，最大值是45．(3)符合条件的点P的坐标为(689,349)或(6+2√415,3+√415).∵l//BC，∴直线l的解析式为y=12x，设P(a,a2)，①当点P在直线BQ右侧时，如图2，过点P作PN⊥x轴于点N，过点Q作QM⊥直线PN于点M，∵A(−1,0)，C(0,−2)，B(4,0)，∴AC=√5，AB=5，BC=2√5，∵AC2+BC2=AB2，∴∠ACB=90°，∴PQPB =ACBC=12，∵∠QMP=∠BNP=90°，∴∠MQP+∠MPQ=90°，∠MPQ+∠PBN=90°，∴∠MQP=∠PBN，∴△QPM∽△PBN，∴QMPN =PMBN=PQPB=12，∴QM=a4，PM=12(a−4)=12a−2，∴MN=a−2，BN−QM=a−4−a4=34a−4，∴Q(34a,a−2)，将点Q的坐标代入抛物线的解析式得12×(34a)2−32×34a−2=a−2，解得a=0(舍去)或a=689．∴P(689,349).②当点P在直线BQ左侧时，由①的方法同理可得点Q的坐标为(54a,2)．此时点P的坐标为(6+2√415,3+√415).【解析】(1)设抛物线的解析式为为y=a(x−1)(x−4)，将点C的坐标代可求得a的值，从而得到抛物线的解析式；(2)过点D作DG⊥x轴于点G，交BC于点F，过点A作AK⊥x轴交BC的延长线于点K，证明△AKE∽△DFE，得出DFAK =DEAE，则S1S2=S△BDES△ABE=DEAE=DFAK，求出直线BC的解析式为y=12x−2，设D(m,12m2−32m−2)，则F(m,12m−2)，可得出S1S2的关系式，由二次函数的性质可得出结论；(3)设P(a,a2)，①当点P在直线BQ右侧时，如图2，过点P作PN⊥x轴于点N，过点Q作QM⊥直线PN于点M，得出Q(34a,a−2)，将点Q的坐标代入抛物线的解析式求得a的值即可，②当点P在直线BQ左侧时，由①的方法同理可得点Q的坐标为(54a,2)，代入抛物线的解析可得出答案．本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求一次函数和二次函数的解析式，相似三角形的性质和判定，勾股定理的应用，二次函数的性质，三角形的面积等知识，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．。

2020年中考数学模拟试卷(含详细参考答案解析)万唯中考数学电子版

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22年中考数学模拟试卷一．选择题（共1小题，满分3分，每小题3分） 1．若a＝﹣.32，b＝（﹣3）﹣2，c＝（﹣）﹣2，d＝（﹣），则（） A．a＜b＜c＜d B．a＜b＜d ＜c C．a＜d＜c＜b D．c＜a＜d＜b 2．下图中是中心对称图形而不是轴对称图形的共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．如图，已知AB∥DE，∠ABC＝75°，∠CDE＝145°，则∠BCD的值为（） A．2° B．3° C．4° D．7° 4．下列运算正确的是（） A．x2+x2＝x4 B． a2a3＝a5 C．（3x）2 ＝6x2 D．（mn）5÷（mn）＝mn4 5．不解方程，判别方程2x2﹣3x＝3的根的情况（） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．有一个实数根 D．无实数根 6．在反比例函数y＝的图象的每一支位上，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（） A．m＞7 B．m＜7 C．m＝7 D．m≠7 7．⊙O的半径是13，弦AB ∥CD，AB＝24，CD＝1，则AB与CD的距离是（） A．7 B．17 C．7或17 D．34 8．如图所示，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边的中点，菱形ABCD的周长为36，则OH的长等于（） A．5 B．5 C．6 D．9 9．如图，已知直线y1＝k1x+m和直线y2＝k2x+n交于点P（﹣1，2），则关于x的不等式（k1﹣k2）x＞﹣m+n的解是（） A．x ＞2 B．x＞﹣1 C．﹣1＜x＜2 D．x＜﹣1 1．甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度y（m）与挖掘时间x（h）之间的关系如图所示．根据图象所提供的信息有①甲队挖掘3m时，用了3h；②挖掘6h时甲队比乙队多挖了1m；③乙队的挖掘速度总是小于甲队；④开挖后甲、乙两队所挖河渠长度相等时，x＝4．其中一定正确的有（） A．1个B．2个 C．3个 D．4个二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分） 11．若使代数式有意义，则x的取值范围是． 12．把多项式3a3b﹣27ab3分解因式的结果是． 13．已知菱形的周长为2cm，一条对角线长为6cm，则这个菱形的面积是cm2． 14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝9°，∠A＝56°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，E是⊙O上一点，且＝，连接OE．过点E作EF⊥OE，交AC的延长线于点F，则∠F的度数为． 15．两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月．总工程全部完成，设乙队单独施1个月能完成总工程的，根据题意，得方程． 16．抛物线y＝﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程﹣x2+bx+c＝的解为． 17．如果点（m，﹣2m）在双曲线上，那么双曲线在象限． 18．一组按规律排列的式子，﹣，，﹣，…（a≠），其中第1个式子是．三．解答题（共5小题，满分38分） 19．计算4sin6°﹣|﹣1|+（﹣1）+ 2．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A（﹣1，﹣1）、B（﹣3，3）、C （﹣4，1）（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点B的对应点B1的坐标；（2）画出△ABC绕点A按顺时针旋转9°后的△AB2C2，并写出点C的对应点C2的坐标． 21．为了测量白塔的高度AB，在D处用高为5米的测角仪 CD，测得塔顶A的仰角为42°，再向白塔方向前进12米，又测得白塔的顶端A的仰角为61°，求白塔的高度AB．（参考数据sin42°≈.67，tan42°≈.9，sin61°≈.87，tan61°≈8，结果保留整数） 22．为弘扬中华优秀传统文化，某校开展“经典诵读”比赛活动，诵读材料有《论语》、《大学》、《中庸》（依次用字母A，B，C表示这三个材料），将A，B，C分别写在3张完全相同的不透明卡片的正面上，背面朝上洗匀后放在桌面上，比赛时小礼先从中随机抽取一张卡片，记下内容后放回，洗匀后，再由小智从中随机抽取一张卡片，他俩按各自抽取的内容进行诵读比赛．（1）小礼诵读《论语》的概率是；（直接写出答案）（2）请用列表或画树状图的方法求他俩诵读两个不同材料的概率． 23．某超市对今年“元旦”期间销售A、B、C三种品牌的绿色鸡蛋情况进行了统计，并绘制如图所示的扇形统计图和条形统计图．根据图中信息解答下列问题（1）该超市“元旦”期间共销售个绿色鸡蛋，A品牌绿色鸡蛋在扇形统计图中所对应的扇形圆心角是度；（2）补全条形统计图；（3）如果该超市的另一分店在“元旦”期间共销售这三种品牌的绿色鸡蛋15个，请你估计这个分店销售的B种品牌的绿色鸡蛋的个数？四．解答题（共5小题，满分5分） 24．如图，一次函数y1＝k1x+b与反比例函数的图象相交于A，B两点，且与坐标轴的交点为（﹣6，），（，6），点B的横坐标为﹣4．（1）试确定反比例函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）直接写出不等式的解． 25．如图，O为菱形ABCD对角线上一点，以点O为圆心，OA长为半径的⊙O与BC相切于点M．（1）求证CD与⊙O相切；（2）若菱形ABCD的边长为2，∠ABC＝6°，求⊙O的半径． 26．某商场一种商品的进价为每件3元，售价为每件4元．每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销．（1）若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件34元，求两次下降的百分率；（2）经调查，若该商品每降价.5元，每天可多销售4件，那么每天要想获得51元的利润，每件应降价多少元？ 27．如图，在等边△ABC中，BC＝8cm，射线AG∥BC，点E从点A 出发沿射线AG以1cm/s的速度运动，同时点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动，设运动时间为t（s）．（1）连接EF，当EF经过AC边的中点D时，求证△ADE≌△CDF；（2）填空①当t为s时，以A、F、C、E为顶点的四边形是平行四边形；②当t为s时，四边形ACFE是菱形． 28．已知，抛物线y＝ax2+ax+b（a≠）与直线y＝2x+m有一个公共点M（1，），且a＜b．（1）求b与a的关系式和抛物线的顶点D 坐标（用a的代数式表示）；（2）直线与抛物线的另外一个交点记为N，求△DMN的面积与a的关系式；（3）a＝﹣1时，直线y＝﹣2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位（t＞），若线段GH与抛物线有两个不同的公共点，试求t的取值范围．参考答案与试题解析一．选择题（共1小题，满分3分，每小题3分）1．【分析】根据乘方的运算法则、负整数指数幂、零指数幂分别计算，再比较大小可得．【解答】解∵a＝﹣.32＝﹣.9， b＝（﹣3）﹣2＝， c＝（﹣）﹣2＝9， d＝（﹣）＝1，∴a ＜b＜d＜c，故选B．【点评】本题主要考查有理数的大小比较，解题的关键是掌握乘方的运算法则、负整数指数幂、零指数幂． 2．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解第一个图形，既是中心对称图形，又是轴对称图形，故错误；第二个图形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；第三个图形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；第四、五个是中心对称图形而不是轴对称图形，故正确．故选B．【点评】掌握好中心对称与轴对称的概念轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合，中心对称是要寻找对称中心，旋转18度后与原图重合． 3．【分析】延长ED交BC于F，根据平行线的性质求出∠MFC＝∠B ＝75°，求出∠FDC＝35°，根据三角形外角性质得出∠C＝∠MFC﹣∠MDC，代入求出即可．【解答】解延长ED交BC于F，如图所示∵AB∥DE，∠ABC＝75°，∴∠MFC＝∠B＝75°，∵∠CDE＝145°，∴∠FDC＝18°﹣145°＝35°，∴∠C＝∠MFC﹣∠MDC＝75°﹣35°＝4°，故选C．【点评】本题考查了三角形外角性质，平行线的性质的应用，解此题的关键是求出∠MFC的度数，注意两直线平行，同位角相等． 4．【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法、除法和幂的乘方计算判断即可．【解答】解A、x2+x2＝2x2，错误；B、a2a3＝a5 ，正确；C、（3x）2 ＝9x2，错误；D、（mn）5÷（mn）＝（mn）4，错误；故选B．【点评】此题考查同底数幂的乘法、除法，关键是根据合并同类项、同底数幂的乘法、除法和幂的乘方法则解答． 5．【分析】先把方程化为一般式得到2x2﹣3x﹣3＝，再计算△＝（﹣3）2﹣4×2×（﹣3）＝18+24＞，然后根据△的意义判断方程根的情况．【解答】解方程整理得2x2﹣3x﹣3＝，∵△＝（﹣3）2﹣4×2×（﹣3）＝18+24＞，∴方程有两个不相等的实数根．故选B．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝（a≠）的根的判别式△＝b2﹣4ac当△＞，方程有两个不相等的实数根；当△＝，方程有两个相等的实数根；当△＜，方程没有实数根． 6．【分析】根据反比例函数图象的性质得到m﹣7＞，由此求得m的取值范围．【解答】解∵在反比例函数y＝的图象的每一支位上，y随x的增大而减小，∴m﹣7＞，解得m＞7．故选A．【点评】本题主要考查反比例函数的性质，当k ＞，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小． 7．【分析】先作出图象根据勾股定理分别求出弦AB、CD的弦心距OE、OF，再根据两弦在圆心同侧和在圆心异侧两种情况讨论．【解答】解如图，AE＝AB＝×24＝12， CF＝CD＝×1＝5， OE＝＝＝5， OF＝＝＝12，①当两弦在圆心同侧时，距离＝OF﹣OE＝12﹣5＝7；②当两弦在圆心异侧时，距离＝OE+OF＝12+5＝17．所以距离为7或17．故选C．【点评】先构造半径、弦心距、半弦长为边长的直角三角形，再利用勾股定理求弦心距，本题要注意分两种情况讨论． 8．【分析】可先求得AB的长，再根据三角形中位线定理可求得OH 的长．【解答】解∵四边形ABCD为菱形，且周长为36，∴AB＝BC＝CD＝AD＝9，又∵O 为BD中点，H为AD的中点，∴OH为△ABD的中位线，∴OH＝AB＝5，故选A．【点评】本题主要考查菱形的性质，掌握菱形的四边相等、对角线互相垂直平分是解题的关键． 9．【分析】根据图形，找出直线l1在直线l2上方部分的x的取值范围即可．【解答】解由图形可知，当x＞﹣1时，k1x+m＞k2x+n，即（k1﹣k2）x＞﹣m+n，所以，关于x的不等式（k1﹣k2）x＞﹣m+n的解集是x＞﹣1．故选B．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式，根据函数图象在上方的函数值比函数图象在下方的函数值大，利用数形结合求解是解题的关键． 1．【分析】根据函数图象可以判断题目中的各个小题是否正确，从而可以解答本题．【解答】解由图象可得，甲队挖掘3m时，用的时间为3÷（6÷6）＝3h，故①正确，挖掘6h 时甲队比乙队多挖了6﹣5＝1m，故②正确，前两个小时乙队挖得快，在2小时到6小时之间，甲队挖的快，故③错误，设≤x≤6时，甲对应的函数解析式为y＝kx，则6＝6k，得k ＝1，即≤x≤6时，甲对应的函数解析式为y＝1x，当2≤x≤6时，乙对应的函数解析式为y＝ax+b，，得，即2≤x≤6时，乙对应的函数解析式为y＝5x+2，则，得，即开挖后甲、乙两队所挖河渠长度相等时，x＝4，故④正确，由上可得，一定正确的是①②④，故选C．【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利【分用函数的思想和数形结合的思想解答．二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分） 11．析】直接利用分式有意义则其分母不为零，进而得出答案．【解答】解∵分式有意义，∴x 的取值范围是x+2≠，解得x≠﹣2．故答案是x≠﹣2．【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键． 12．【分析】先提出公因式3ab，再利用平方差公式进行因式分解．【解答】解原式＝3ab（a2﹣9b2）＝3ab（a+3b）（a﹣3b）．故答案是3ab（a+3b）（a﹣3b）．【点评】本题考查了提公因式法和公式法进行分解因式，解决本题的关键是熟记提公因式法和公式法． 13．【分析】根据菱形的性质，先求另一条对角线的长度，再运用菱形的面积等于对角线乘积的一半求解．【解答】解如图，在菱形ABCD中，BD＝6．∵菱形的周长为2，BD＝6，∴AB＝5，BO＝3，∴AO＝＝4，AC＝8．∴面积S＝×6×8＝24．故答案为 24．【点评】此题考查了菱形的性质及面积求法，难度不大． 14．【分析】直接利用互余的性质再结合圆周角定理得出∠COE的度数，再利用四边形内角和定理得出答案．【解答】解∵∠ACB＝9°，∠A＝56°，∴∠ABC＝34°，∵＝，∴2∠ABC＝∠COE＝68°，又∵∠OCF＝∠OEF＝9°，∴∠F＝36°﹣9°﹣9°﹣68°＝112°．故答案为112°．【点评】此题主要考查了圆周角定理以及四边形内角和定理，正确得出∠OCE的度数是解题关键． 15．【分析】设乙队单独施1个月能完成总工程的，根据甲队完成的任务量+乙队完成的任务量＝总工程量（单位一），即可得出关于x的分式方程，此题得解．【解答】解设乙队单独施1个月能完成总工程的，根据题意得+×+＝1．故答案为+×+＝1．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 16．【分析】直接观察图象，抛物线与x轴交于1，对称轴是x＝﹣1，所以根据抛物线的对称性可以求得抛物线与x轴的另一交点坐标，从而求得关于x的一元二次方程﹣x2+bx+c＝的解．【解答】解观察图象可知，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴的一个交点为（1，），对称轴为x＝﹣1，∴抛物线与x轴的另一交点坐标为（﹣3，），∴一元二次方程2x2﹣4x+m＝的解为x1＝1，x2＝﹣3．故本题答案为x1＝1，x2＝﹣3．【点评】本题考查了用函数观点解一元二次方程的方法．一元二次方程﹣x2+bx+c＝的解实质上是抛物线y ＝﹣x2+bx+c与x轴交点的横坐标的值． 17．【分析】根据反比例函数图象上的点的坐标特征图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k可得k＝﹣2m2＜，根据反比例函数的性质可得答案．【解答】解∵点（m，﹣2m）在双曲线（k≠）上，∴m（﹣2m）＝k，解得k＝﹣2m2，∵﹣2m2＜，∴双曲线在第二、四象限．故答案为第二、四．【点评】此题主要考查了反比例函数图象上的点的坐标特征，以及反比例函数的性质，关键是掌握图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k． 18．【分析】式子的符号第奇数个是正号．偶数个是负号，分子等于序号的平方，分母中a的指数是序号的3倍减去1，据此即可求解．【解答】解∵＝（﹣1）1+1，﹣＝（﹣1）2+1，＝（﹣1）3+1，…第1个式子是（﹣1）1+1＝．故答案是．【点评】本题主要考查了式子的特征，正确理解式子的规律是解题的关键．三．解答题（共5小题，满分38分） 19．【分析】将特殊锐角三角函数值代入、计算绝对值、零指数幂、化简二次根式，再进一步计算可得．【解答】解原式＝4×﹣1+1+4 ＝2+4 ＝6．【点评】本题主要考查实数的运算，解题的关键是掌握特殊锐角三角函数值、绝对值性质、零指数幂、二次根式性质． 2．【分析】（1）分别作出点A，B，C关于y 轴的对称点，再首尾顺次连接即可得；（2）分别作出点B，C绕点A按顺时针旋转9°后所得对应点，再首尾顺次连接可得．【解答】解（1）如图（1）所示，△A1B1C1即为所求，其中B1的坐标为（3，3）．（2）如图（2）所示，△AB2C2即为所求，C2的坐标为（1，2）．【点评】本题主要考查作图﹣旋转变换和轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换与旋转变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点． 21．【分析】设AE＝x，在Rt△ACE中表示出CE，在Rt△AFE中表示出FE，再由DH＝CF＝12米，可得出关于x的方程，解出即可得出答案．【解答】解设AE＝x，在Rt△ACE中，CE＝＝1x，在Rt△AFE中，FE＝＝.55x，由题意得，CF＝CE﹣FE＝1x﹣.55x ＝12，解得x＝，故AB＝AE+BE＝+5≈23米．答这个电视塔的高度AB为23米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形，难度一般． 22．【分析】（1）直接利用概率公式计算；（2）画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出小红和小亮诵读两个不同材料的结果数，然后根据概率公式计算．【解答】解（1）小红诵读《论语》的概率＝；故答案为．（2）画树状图为共有9种等可能的结果数，其中小红和小亮诵读两个不同材料的结果数为6，所以小红和小亮诵读两个不同材料的概率＝＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率． 23．【分析】（1）用C品牌的数量除以所占的百分比，计算机求出鸡蛋的总量，再用A品牌的百分比乘以36°计算即可求出圆心角的度数；（2）求出B品牌鸡蛋的数量，然后条形补全统计图即可；（3）用B品牌所占的百分比乘以15，计算即可得解．【解答】解（1）共销售绿色鸡蛋12÷5%＝24个， A品牌所占的圆心角×36°＝6°；故答案为24，6；（2）B品牌鸡蛋的数量为24﹣4﹣12＝8个，补全统计图如图；（3）分店销售的B种品牌的绿色鸡蛋为×15＝5个．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；【分扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．四．解答题（共5小题，满分5分） 24．析】（1）根据待定系数法就可以求出函数的解析式；（2）求△AOB的面积就是求A，B两点的坐标，将一次函数与反比例函数的解析式组成方程即可求得；（3）观察图象即可求得一次函数比反比例函数大的区间．【解答】解（1）设一次函数解析式为y＝kx+b，∵一次函数与坐标轴的交点为（﹣6，），（，6），∴∴，∴一次函数关系式为y＝x+6，∴B（﹣4，2），∴反比例函数关系式为；（2）∵点A与点B是反比例函数与一次函数的交点，∴可得x+6＝﹣，解得x＝﹣2或x＝﹣4，∴A（﹣2，4），∴S△AOB＝6×6÷2﹣6×2＝6；（3）观察图象，易知的解集为﹣4＜x＜﹣2．【点评】此题主要考查了待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式．此题综合性较强，注意数形结合思想的应用． 25．【分析】（1）连接OM，过点O作ON⊥CD于N．只要证明OM＝ON即可解决问题；（2）设半径为r．则OC＝2﹣r，OM＝r，利用勾股定理构建方程即可解决问题；【解答】解（1）连接OM，过点O作ON⊥CD于N．∵⊙O与BC相切于点M，∴OM⊥BC，OM是⊙O的半径，∵AC是菱形ABCD的对角线，∴AC平分∠BCD，∵ON⊥CD，OM⊥BC，∴ON＝OM＝r，∴CD与⊙O相切；（2）∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC，∵∠ABC＝6°，∴△ACB是等边三角形，∴AC＝AB＝2，设半径为r．则OC＝2﹣r，OM＝r，∵∠ACB＝6°，∠OMC＝9°，∴∠COM＝3°，MC＝，在Rt△OMC中，∠OMC＝9°∵OM2+CM2＝OC2 ∴r2+（）2＝（2﹣r）2，解得r＝﹣6+4或﹣6﹣4（舍弃），∴⊙O的半径为﹣6+4．【点评】本题考查切线的判定，菱形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型． 26．【分析】（1）设每次降价的百分率为x，（1﹣x）2为两次降价的百分率，4降至34就是方程的平衡条件，列出方程求解即可；（2）设每天要想获得51元的利润，且更有利于减少库存，则每件商品应降价y元，由销售问题的数量关系建立方程求出其解即可．【解答】解（1）设每次降价的百分率为x． 4×（1﹣x）2＝34 x＝1%或19%（19%不符合题意，舍去）答该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件34元，两次下降的百分率啊1%；（2）设每天要想获得51元的利润，且更有利于减少库存，则每件商品应降价y元，由题意，得（4﹣3﹣y）（4×+48）＝51，解得y1＝5，y2＝5，∵有利于减少库存，∴y＝5．答要使商场每月销售这种商品的利润达到51元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价5元．【点评】此题主要考查了一元二次方程应用，关键是根据题意找到等式两边的平衡条件，这种价格问题主要解决价格变化前后的平衡关系，列出方程，解答即可． 27．【分析】（1）由题意得到AD＝CD，再由AG与BC平行，利用两直线平行内错角相等得到两对角相等，利用AAS即可得证；（2）①分别从当点F在C的左侧时与当点F在C的右侧时去分析，由当AE＝CF时，以A、C、E、F为顶点四边形是平行四边形，可得方程，解方程即可求得答案；②若四边形ACFE是菱形，则有CF＝AC＝AE＝6，由E的速度求出E运动的时间即可．【解答】（1）证明∵AG∥BC，∴∠EAD＝∠DCF，∠AED＝∠DFC，∵D为AC的中点，∴AD＝CD，∵在△ADE和△CDF中，，∴△ADE≌△CDF（AAS）；（2）解①当点F在C的左侧时，根据题意得AE＝tcm，BF＝2tcm，则CF＝BC﹣BF＝6﹣2t（cm），∵AG∥BC，∴当AE＝CF时，四边形AECF是平行四边形，即t＝8﹣2t，解得t＝；当点F在C的右侧时，根据题意得AE＝tcm，BF＝2tcm，则CF＝BF﹣BC＝2t﹣8（cm），∵AG∥BC，∴当AE＝CF时，四边形AEFC是平行四边形，即t＝2t﹣8，解得t＝8；综上可得当t＝或8s时，以A、C、E、F为顶点四边形是平行四边形．②若四边形ACFE 是菱形，则有CF＝AC＝AE＝8，则此时的时间t＝8÷1＝8（s）；故答案是或8；8．【点评】此题考查了平行四边形的判定，菱形的判定，全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题． 28．【分析】（1）把M点坐标代入抛物线解析式可得到b与a的关系，可用a表示出抛物线解析式，化为顶点式可求得其顶点D的坐标；（2）把点M（1，）代入直线解析式可先求得m的值，联立直线与抛物线解析式，消去y，可得到关于x的一元二次方程，可求得另一交点N的坐标，根据a＜b，判断a＜，确定D、M、N的位置，画图1，根据面积和可得△DMN的面积即可；（3）先根据a的值确定抛物线的解析式，画出图2，先联立方程组可求得当GH与抛物线只有一个公共点时，t的值，再确定当线段一个端点在抛物线上时，t的值，可得线段GH 与抛物线有两个不同的公共点时t的取值范围．【解答】解（1）∵抛物线y＝ax2+ax+b有一个公共点M（1，），∴a+a+b＝，即b＝﹣2a，∴y＝ax2+ax+b＝ax2+ax﹣2a＝a（x+）2﹣，∴抛物线顶点D的坐标为（﹣，﹣）；（2）∵直线y＝2x+m经过点M（1，），∴＝2×1+m，解得m＝﹣2，∴y＝2x﹣2，则，得ax2+（a﹣2）x﹣2a+2＝，∴（x﹣1）（ax+2a﹣2）＝，解得x＝1或x＝﹣2，∴N点坐标为（﹣2，﹣6），∵a＜b，即a＜﹣2a，∴a＜，如图1，设抛物线对称轴交直线于点E，∵抛物线对称轴为x＝﹣＝﹣，∴E（﹣，﹣3），∵M（1，），N（﹣2，﹣6），设△DMN的面积为S，∴S＝S△DEN+S△DEM＝|（﹣2）﹣1||﹣﹣（﹣3）|＝，（3）当a＝﹣1时，抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣x+2＝﹣（x+）2+，有，﹣x2﹣x+2＝﹣2x，解得x1＝2，x2＝﹣1，∴G（﹣1，2），∵点G、H关于原点对称，∴H（1，﹣2），设直线GH平移后的解析式为y＝﹣2x+t，﹣x2﹣x+2＝﹣2x+t， x2﹣x﹣2+t＝，△＝1﹣4（t﹣2）＝， t＝，当点H平移后落在抛物线上时，坐标为（1，），把（1，）代入y＝﹣2x+t， t＝2，∴当线段GH与抛物线有两个不同的公共点，t的取值范围是2≤t＜．【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及函数图象的交点、二次函数的性质、根的判别式、三角形的面积等知识．在（1）中由M的坐标得到b与a的关系是解题的关键，在（2）中联立两函数解析式，得到关于x的一元二次方程是解题的关键，在（3）中求得GH与抛物线一个交点和两个交点的分界点是解题的关键，本题考查知识点较多，综合性较强，难度较大．。

四川省成都市2019-2020学年中考数学考前模拟卷(1)含解析

四川省成都市2019-2020学年中考数学考前模拟卷(1)含解析

四川省成都市2019-2020学年中考数学考前模拟卷（1）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）A．24+2πB．16+4πC．16+8πD．16+12π2．12的倒数是（）A．﹣12B．2 C．﹣2 D．123．下列安全标志图中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．cos60°的值等于（）A．1 B．12C．22D．325．如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于12AC长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN分别交BC，AC于点D，E，若AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为（）A．16cm B．19cm C．22cm D．25cm6．如图，直线a∥b，点A在直线b上，∠BAC=100°，∠BAC的两边与直线a分别交于B、C两点，若∠2=32°，则∠1的大小为（）A．32°B．42°C．46°D．48°7．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=50°，则∠2的度数为（）．A ．50°B ．40°C ．30°D ．25°8．如图，点M 是正方形ABCD 边CD 上一点，连接MM ，作DE ⊥AM 于点E ，BF ⊥AM 于点F ，连接BE ，若AF ＝1，四边形ABED 的面积为6，则∠EBF 的余弦值是（ ）A ．21313B ．31313C ．23D ．13139．将抛物线y=x 2先向左平移2个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为（ ） A ．y=（x ﹣2）2+3 B ．y=（x ﹣2）2﹣3 C ．y=（x+2）2+3 D ．y=（x+2）2﹣310．如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是（ ）A ．613B ．513C ．413D ．31311．若代数式238M x =+，224N x x =+，则M 与N 的大小关系是（ ） A ．M N ≥B ．M N ≤C ．M N >D ．M N <12．如图，AB ∥CD ，E 为CD 上一点，射线EF 经过点A ，EC=EA ．若∠CAE=30°，则∠BAF=（ ）A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．把抛物线y=x 2﹣2x+3沿x 轴向右平移2个单位，得到的抛物线解析式为 ． 14．如图是由6个棱长均为1的正方体组成的几何体，它的主视图的面积为_____．15．分式2x-有意义时，x 的取值范围是_____．16．将半径为5，圆心角为144°的扇形围成一个圈锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为 ．17．如果点P 1(2，y 1)、P 2(3，y 2) 在抛物线22y x x =-+上，那么 y 1 ______ y 2.（填“>”，“<”或“=”）. 18．已知关于x 的一元二次方程20x mx n ++=的两个实数根分别是x 1 =-2,x 2 =4，则+m n 的值为________.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）已知关于x 的一元二次方程x 2﹣（m+3）x+m+2=1． （1）求证：无论实数m 取何值，方程总有两个实数根； （2）若方程两个根均为正整数，求负整数m 的值．20．（6分）在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A(－3，0)，B(0，－3)，C(1，0)三点. (1)求抛物线的解析式；(2)若点M 为第三象限内抛物线上一动点，点M 的横坐标为m ，△AMB 的面积为S.求S 关于m 的函数关系式，并求出S 的最大值；(3)若点P 是抛物线上的动点，点Q 是直线y=－x 上的动点，判断有几个位置能够使得点P 、Q 、B 、O 为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q 的坐标.21．（6分）某校初三体育考试选择项目中，选择篮球项目和排球项目的学生比较多.为了解学生掌握篮球技巧和排球技巧的水平情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整.收集数据：从选择篮球和排球的学生中各随机抽取16人，进行了体育测试，测试成绩(十分制)如下： 排球 10 9.5 9.5 10 8 9 9.5 9 7 10 4 5.5 10 9.5 9.5 10 篮球 9.5 9 8.5 8.5 10 9.5 10 869.5109.598.59.56整理、描述数据：按如下分数段整理、描述这两组样本数据：(说明：成绩8.5分及以上为优秀，6分及以上为合格，6分以下为不合格)分析数据：两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：项目平均数中位数众数排球8.75 9.5 10篮球8.81 9.25 9.5得出结论：(1)如果全校有160人选择篮球项目，达到优秀的人数约为_________人；(2)初二年级的小明和小军看到上面数据后，小明说：排球项目整体水平较高.小军说：篮球项目整体水平较高.你同意_______的看法，理由为____________________________.(至少从两个不同的角度说明推断的合理性)22．（8分）如图，以O为圆心，4为半径的圆与x轴交于点A，C在⊙O上，∠OAC=60°．（1）求∠AOC的度数；（2）P为x轴正半轴上一点，且PA=OA，连接PC，试判断PC与⊙O的位置关系，并说明理由；（3）有一动点M从A点出发，在⊙O上按顺时针方向运动一周，当S△MAO=S△CAO时，求动点M所经过的弧长，并写出此时M点的坐标．23．（8分）如图，已知AB是⊙O的弦，C是»AB的中点，AB=8，AC= 25，求⊙O半径的长．24．（10分）在平面直角坐标系中，关于x 的一次函数的图象经过点(47)M ，，且平行于直线2y x =． （1）求该一次函数表达式；（2）若点Q （x ，y ）是该一次函数图象上的点，且点Q 在直线32y x =+的下方，求x 的取值范围． 25．（10分）某超市预测某饮料会畅销、先用1800元购进一批这种饮料，面市后果然供不应求，又用8100元购进这种饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元．第一批饮料进货单价多少元？若两次进饮料都按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于2700元，那么销售单价至少为多少元？26．（12分）如图，一次函数y=kx+b 的图象分别与反比例函数y=ax的图象在第一象限交于点A （4，3），与y 轴的负半轴交于点B ，且OA=OB ． （1）求函数y=kx+b 和y=ax的表达式； （2）已知点C （0，8），试在该一次函数图象上确定一点M ，使得MB=MC ，求此时点M 的坐标．27．（12分）如图，已知AB AD =，AC AE =，BAD CAE ∠=∠．求证：BC DE =．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．D 【解析】 【分析】根据三视图知该几何体是一个半径为2、高为4的圆柱体的纵向一半，据此求解可得．【详解】该几何体的表面积为2×12•π•22+4×4+12×2π•2×4=12π+16，故选：D．【点睛】本题主要考查由三视图判断几何体，解题的关键是根据三视图得出几何体的形状及圆柱体的有关计算．2．B【解析】【分析】根据乘积是1的两个数叫做互为倒数解答．【详解】解：∵12×1＝1∴12的倒数是1．故选B．【点睛】本题考查了倒数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．3．B【解析】试题分析：A．不是中心对称图形，故此选项不合题意；B．是中心对称图形，故此选项符合题意；C．不是中心对称图形，故此选项不符合题意；D．不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选B．考点：中心对称图形．4．A【解析】【分析】根据特殊角的三角函数值直接得出结果.【详解】解：cos60°=1 2故选A. 【点睛】识记特殊角的三角函数值是解题的关键.5．B【解析】【分析】根据作法可知MN是AC的垂直平分线，利用垂直平分线的性质进行求解即可得答案.【详解】解：根据作法可知MN是AC的垂直平分线，∴DE垂直平分线段AC，∴DA=DC，AE=EC=6cm，∵AB+AD+BD=13cm，∴AB+BD+DC=13cm，∴△ABC的周长=AB+BD+BC+AC=13+6=19cm，故选B．【点睛】本题考查作图-基本作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握线段的垂直平分线的性质．6．D【解析】【分析】根据平行线的性质与对顶角的性质求解即可.【详解】∵a∥b，∴∠BCA=∠2，∵∠BAC=100°，∠2=32°∴∠CBA=180°-∠BAC-∠BCA=180°-100°-32°=48°.∴∠1=∠CBA=48°.故答案选D.【点睛】本题考查了平行线的性质，解题的关键是熟练的掌握平行线的性质与对顶角的性质.7．B【解析】【详解】解：如图，由两直线平行，同位角相等，可求得∠3=∠1=50°，根据平角为180°可得，∠2=90°﹣50°=40°． 故选B ．【点睛】本题考查平行线的性质，掌握两直线平行，同位角相等是解题关键． 8．B 【解析】 【分析】首先证明△ABF ≌△DEA 得到BF=AE ；设AE=x ，则BF=x ，DE=AF=1，利用四边形ABED 的面积等于△ABE 的面积与△ADE 的面积之和得到12•x•x+•x×1=6，解方程求出x 得到AE=BF=3，则EF=x-1=2，然后利用勾股定理计算出BE ，最后利用余弦的定义求解． 【详解】∵四边形ABCD 为正方形， ∴BA ＝AD ，∠BAD ＝90°，∵DE ⊥AM 于点E ，BF ⊥AM 于点F ， ∴∠AFB ＝90°，∠DEA ＝90°，∵∠ABF+∠BAF ＝90°，∠EAD+∠BAF ＝90°， ∴∠ABF ＝∠EAD ， 在△ABF 和△DEA 中BFA DEA ABF EAD AB DA ∠=∠⎧⎪∠=⎨⎪=⎩∴△ABF ≌△DEA （AAS ）， ∴BF ＝AE ；设AE ＝x ，则BF ＝x ，DE ＝AF ＝1， ∵四边形ABED 的面积为6， ∴111622x x x ⋅⋅+⋅⨯=，解得x 1＝3，x 2＝﹣4（舍去）， ∴EF ＝x ﹣1＝2，在Rt △BEF 中，222313BE =+= ∴313cos 1313BF EBF BE ∠===．【点睛】本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质．会运用全等三角形的知识解决线段相等的问题．也考查了解直角三角形． 9．D 【解析】 【分析】先得到抛物线y=x 2的顶点坐标（0，0），再根据点平移的规律得到点（0，0）平移后的对应点的坐标为（-2，-1），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式． 【详解】解：抛物线y=x 2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）先向左平移2个单位，再向下平移1个单位得到对应点的坐标为（-2，-1），所以平移后的抛物线解析式为y=（x+2）2-1． 故选：D ． 【点睛】本题考查了二次函数与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a 不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式． 10．B 【解析】解：∵根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合，白色的小正方形有13个，而能构成一个轴对称图形的有4个情况，∴使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是：513．故选B ．11．C 【解析】∵223824M x N x x =+=+，，∴222238(24)48(2)40M N x x x x x x -=+-+=-+=-+>， ∴M N >. 故选C.【解析】解：∵EC=EA．∠CAE=30°，∴∠C=30°，∴∠AED=30°+30°=60°．∵AB∥CD，∴∠BAF=∠AED=60°．故选D．点睛：本题考查的是平行线的性质，熟知两直线平行，同位角相等是解答此题的关键．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．y=（x﹣3）2+2【解析】【分析】根据题意易得新抛物线的顶点，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得新抛物线的解析式．【详解】解：y=x2﹣2x+3=（x﹣1）2+2，其顶点坐标为（1，2）．向右平移2个单位长度后的顶点坐标为（3，2），得到的抛物线的解析式是y=（x﹣3）2+2，故答案为：y=（x﹣3）2+2.【点睛】此题主要考查了次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．14．1．【解析】【分析】根据立体图形画出它的主视图，再求出面积即可．【详解】主视图如图所示，∵主视图是由1个棱长均为1的正方体组成的几何体，∴主视图的面积为1×12=1.故答案为：1．【点睛】本题是简单组合体的三视图，主要考查了立体图的左视图，解本题的关键是画出它的左视图．15．x＜1【解析】【分析】有意义时，必有1﹣x＞2，可解得x的范围．【详解】根据题意得：1﹣x＞2，解得：x＜1．故答案为x＜1．【点睛】考查了分式和二次根式有意义的条件．二次根式有意义，被开方数为非负数，分式有意义，分母不为2．16．1【解析】考点：圆锥的计算．分析：求得扇形的弧长，除以1π即为圆锥的底面半径．解：扇形的弧长为：1445180π⨯=4π；这个圆锥的底面半径为：4π÷1π=1．点评：考查了扇形的弧长公式；圆的周长公式；用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长．17．>【解析】分析：首先求得抛物线y=﹣x2+2x的对称轴是x=1，利用二次函数的性质，点M、N在对称轴的右侧，y 随着x的增大而减小，得出答案即可．详解：抛物线y=﹣x2+2x的对称轴是x=﹣22-=1．∵a=﹣1＜0，抛物线开口向下，1＜2＜3，∴y1＞y2．故答案为＞．点睛：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质，求得对称轴，掌握二次函数图象的性质解决问题．18．-10【解析】【分析】根据根与系数的关系得出-2+4=-m，-2×4=n，求出即可．【详解】∵关于x的一元二次方程20x mx n++=的两个实数根分别为x1=-2,x2=4，∴−2+4=−m，−2×4=n，解得：m=−2，n=−8，∴m+n=−10，故答案为：-10【点睛】此题考查根与系数的关系，掌握运算法则是解题关键三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19． (1)见解析；(2) m=-1.【解析】【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=1>1，由此即可证出：无论实数m 取什么值，方程总有两个不相等的实数根；（2）利用分解因式法解原方程，可得x 1=m ，x 2=m+1，在根据已知条件即可得出结论．【详解】（1）∵△=（m+3）2﹣4（m+2）=（m+1）2∴无论m 取何值，（m+1）2恒大于等于1∴原方程总有两个实数根（2）原方程可化为:(x-1)(x-m-2)=1∴x 1=1, x 2=m+2∵方程两个根均为正整数,且m 为负整数∴m=-1.【点睛】本题考查了一元二次方程与根的判别式，解题的关键是熟练的掌握根的判别式与根据因式分解法解一元二次方程.20．（1）223y x x =+-32m =-时，S 最大为278（1）（－1，1）或332222⎛⎫-+- ⎪ ⎪⎝⎭，或332222⎛⎫--+ ⎪ ⎪⎝⎭，或（1，－1） 【解析】试题分析：（1）先假设出函数解析式，利用三点法求解函数解析式．（2）设出M 点的坐标，利用S=S △AOM +S △OBM ﹣S △AOB 即可进行解答；（1）当OB 是平行四边形的边时，表示出PQ 的长，再根据平行四边形的对边相等列出方程求解即可；当OB 是对角线时，由图可知点A 与P 应该重合，即可得出结论．试题解析：解：（1）设此抛物线的函数解析式为：y=ax 2+bx+c （a≠0），将A （－1，0），B （0，－1），C （1，0）三点代入函数解析式得：93030a b c c a b c -+=⎧⎪=-⎨⎪++=⎩解得123a b c =⎧⎪=⎨⎪=-⎩：，所以此函数解析式为：223y x x =+-．（2）∵M 点的横坐标为m ，且点M 在这条抛物线上，∴M 点的坐标为：（m ，223m m +-），∴S=S △AOM +S △OBM -S △AOB =12×1×（-223m m +-）+12×1×（-m ）-12×1×1=-（m+32）2+278， 当m=-32时，S 有最大值为：S=278-． （1）设P （x ，223x x +-）．分两种情况讨论：①当OB 为边时，根据平行四边形的性质知PB ∥OQ ，∴Q 的横坐标的绝对值等于P 的横坐标的绝对值，又∵直线的解析式为y=-x ，则Q （x ，-x ）．由PQ=OB ，得：|-x-（223x x +-）|=1解得： x=0（不合题意，舍去），-1， 333-±，∴Q 的坐标为（－1，1）或3333332222⎛⎫-+- ⎪ ⎪⎝⎭，或3333332222⎛⎫--+ ⎪ ⎪⎝⎭，； ②当BO 为对角线时，如图，知A 与P 应该重合，OP=1．四边形PBQO 为平行四边形则BQ=OP=1，Q 横坐标为1，代入y=﹣x 得出Q 为（1，﹣1）．综上所述：Q 的坐标为：（－1，1）或33333322⎛⎫-+- ⎪ ⎪⎝⎭，或33333322⎛⎫--+ ⎪ ⎪⎝⎭，或（1，－1）．点睛：本题是对二次函数的综合考查，有待定系数法求二次函数解析式，三角形的面积，二次函数的最值问题，平行四边形的对边相等的性质，平面直角坐标系中两点间的距离的表示，综合性较强，但难度不大，仔细分析便不难求解．21．130 小明平均数接近，而排球成绩的中位数和众数都较高．【解析】【分析】()1根据抽取的16人中成绩达到优秀的百分比，即可得到全校达到优秀的人数；()2根据平均数接近，而排球成绩的中位数和众数都较高，即可得到结论．【详解】解：补全表格成绩：()1达到优秀的人数约为160130⨯=（人）；16故答案为130；()2同意小明的看法，理由为：平均数接近，而排球成绩的中位数和众数都较高.(答案不唯一，理由需支持判断结论)故答案为小明，平均数接近，而排球成绩的中位数和众数都较高．【点睛】本题考查众数、中位数，平均数的应用，解题的关键是掌握众数、中位数、平均数的定义以及用样本估计总体．22．（1）60°；（2）见解析；（3）对应的M点坐标分别为：M1（2，﹣、M2（﹣2，﹣、M3（﹣2，）、M4（2，．【解析】【分析】（1）由于∠OAC=60°，易证得△OAC是等边三角形，即可得∠AOC=60°．（2）由（1）的结论知：OA=AC，因此OA=AC=AP，即OP边上的中线等于OP的一半，由此可证得△OCP 是直角三角形，且∠OCP=90°，由此可判断出PC与⊙O的位置关系．（3）此题应考虑多种情况，若△MAO、△OAC的面积相等，那么它们的高必相等，因此有四个符合条件的M点，即：C点以及C点关于x轴、y轴、原点的对称点，可据此进行求解．【详解】（1）∵OA=OC，∠OAC=60°，∴△OAC是等边三角形，故∠AOC=60°．（2）由（1）知：AC=OA，已知PA=OA，即OA=PA=AC；∴AC=12OP，因此△OCP是直角三角形，且∠OCP=90°，而OC是⊙O的半径，故PC与⊙O的位置关系是相切．（3）如图；有三种情况：①取C点关于x轴的对称点，则此点符合M点的要求，此时M点的坐标为：M1（2，﹣3；劣弧MA的长为：6044 1803ππ⨯=；②取C点关于原点的对称点，此点也符合M点的要求，此时M点的坐标为：M2（﹣2，﹣3）；劣弧MA的长为：12048 1803ππ⨯=；③取C点关于y轴的对称点，此点也符合M点的要求，此时M点的坐标为：M3（﹣2，3；优弧MA的长为：240416 1803ππ⨯=；④当C、M重合时，C点符合M点的要求，此时M4（2，3；优弧MA的长为：300420 1803ππ⨯=；综上可知：当S△MAO=S△CAO时，动点M所经过的弧长为481620,,,3333ππππ对应的M点坐标分别为：M1（2，﹣3、M2（﹣2，﹣3）、M3（﹣2，3）、M4（2，3．【点睛】本题考查了切线的判定以及弧长的计算方法，注意分类讨论思想的运用，不要漏解．23．5【解析】试题分析：连接OC交AB于D，连接OA，由垂径定理得OD垂直平分AB，设⊙O的半径为r，在△ACD 中，利用勾股定理求得CD=2，在△OAD 中，由OA 2=OD 2+AD 2，代入相关数量求解即可得. 试题解析：连接OC 交AB 于D ，连接OA ，由垂径定理得OD 垂直平分AB ，设⊙O 的半径为r ，在△ACD 中，CD 2+AD 2=AC 2，CD=2，在△OAD 中，OA 2=OD 2+AD 2，r 2=（r-2）2+16，解得r=5，∴☉O 的半径为5.24．（1）2-1y x =；（2）3x >-．【解析】【分析】（1）由题意可设该一次函数的解析式为：2y x b =+，将点M （4，7）代入所设解析式求出b 的值即可得到一次函数的解析式；（2）根据直线上的点Q （x ，y ）在直线32y x =+的下方可得2x －1<3x+2，解不等式即得结果.【详解】解：（1）∵一次函数平行于直线2y x =，∴可设该一次函数的解析式为：2y x b =+，∵直线2y x b =+过点M （4，7），∴8+b=7，解得b=－1，∴一次函数的解析式为：y=2x －1；（2）∵点Q （x ，y ）是该一次函数图象上的点，∴y=2x －1，又∵点Q 在直线32y x =+的下方，如图，∴2x －1<3x+2，解得x>－3.【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式以及一次函数与不等式的关系，属于常考题型，熟练掌握待定系数法与一次函数与不等式的关系是解题的关键.25．(1)4元/瓶．(2) 销售单价至少为1元/瓶．【解析】【分析】（1）设第一批饮料进货单价为x元/瓶，则第二批饮料进货单价为（x+2）元/瓶，根据数量＝总价÷单价结合第二批购进饮料的数量是第一批的3倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）由数量＝总价÷单价可得出第一、二批购进饮料的数量，设销售单价为y元/瓶，根据利润＝销售单价×销售数量﹣进货总价结合获利不少于2100元，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论．【详解】（1）设第一批饮料进货单价为x元/瓶，则第二批饮料进货单价为（x+2）元/瓶，依题意，得：81002x＝3×1800x，解得：x＝4，经检验，x＝4是原方程的解，且符合题意．答：第一批饮料进货单价是4元/瓶；（2）由（1）可知：第一批购进该种饮料450瓶，第二批购进该种饮料1350瓶．设销售单价为y元/瓶，依题意，得：（450+1350）y﹣1800﹣8100≥2100，解得：y≥1．答：销售单价至少为1元/瓶．【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．26．（1）12yx=，y=2x﹣1；（2）133,42M⎛⎫⎪⎝⎭.【解析】【分析】（1）利用待定系数法即可解答；（2）作MD⊥y轴,交y轴于点D，设点M的坐标为（x，2x-1），根据MB=MC，得到CD=BD,再列方程可求得x的值，得到点M的坐标【详解】解：（1）把点A（4，3）代入函数a=yx得：a=3×4=12，∴12yx =．∵A（4，3）∴OA=1，∵OA=OB，∴OB=1，∴点B的坐标为（0，﹣1）把B（0，﹣1），A（4，3）代入y=kx+b得：∴y=2x﹣1．（2）作MD⊥y轴于点D.∵点M在一次函数y=2x﹣1上，∴设点M的坐标为（x，2x﹣1）则点D（0，2x-1）∵MB=MC，∴CD=BD∴8-(2x-1)=2x-1+1解得：x=13 4∴2x ﹣1=32, ∴点M 的坐标为133,42⎛⎫⎪⎝⎭ . 【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的交点，解决本题的关键是利用待定系数法求解析式．27．证明见解析．【解析】【分析】根据等式的基本性质可得BAC DAE ∠=∠，然后利用SAS 即可证出ABC ADE ∆≅∆，从而证出结论．【详解】证明：BAD CAE ∠=∠Q ，BAD DAC CAE DAC ∴∠+∠=∠+∠，即BAC DAE ∠=∠，在ABC ∆和ADE ∆中，AB AD BAC DAE AC AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABC ADE SAS ∴∆≅∆，BC DE ∴=．【点睛】此题考查的是全等三角形的判定及性质，掌握利用SAS 判定两个三角形全等和全等三角形的对应边相等是解决此题的关键．。

四川省成都市双流区2020年中考适应性考试数学试题(含答案)

四川省成都市双流区2020年中考适应性考试数学试题(含答案)

成都市双流区二○二○年中考适应性考试试题数学注意事项：1. 全卷分A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分；考试时间120分钟．2. 考生使用答题卡作答．3. 在作答前，考生务必将自己的姓名、准考证号涂写在答题卡上．考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回．4．选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚．5．请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效．6．保持答题卡面清洁，不得折叠、污染、破损等．A 卷（共100分）第Ⅰ卷（选择题，共30分）一、选择题（每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求答案涂在答题卡上）1．2的相反数是（）（A）－1 2（B）－2 （C）12（D）22．如图，已知直线a∥b，∠1＝60°，则∠2的度数是（）（A）45°（B）55°（C）60°（D）120°3．下列计算正确的是（）（A）x3－x2＝x（B）x2·x 3＝x6（C）x6÷x3＝x2（D）(x3)2＝x64．下列四个标志中，是轴对称图形的是（）ab12（A）（D）（B）（C）125．2019年，双流区共实施省、市、区民生实事项目107个，财政资金执行4.8亿元，真正做到了把为人民造福的事情办好落实．用科学记数法表示4.8亿元为（ ） （A ）4.8×108元 （B ）4.8×109元 （C ）48×108元 （D ）48×107元 6．如图所示的几何体的主视图是（ ）7．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是9.3环，方差分别为s 2甲＝0.54，s 2乙＝0.62，s 2丙＝0.56，s 2丁＝0.45，则成绩最稳定的是（ ） （A ）甲 （B ）乙 （C ）丙 （D ）丁 8．如图，D ，E 分别是△ABC 的边AB ，AC 上的中点，若DE ＝5，则BC ＝（ ） （A ）6 （B ）8 （C ）10 （D ）129．将抛物线y ＝3x 2向右平移3个单位，所得到的抛物线是（ ） （A ）y ＝3x 2＋3 （B ）y ＝3(x －3)2 （C ）y ＝3x 2－3 （D ）y ＝3(x ＋3)210．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，以AB 为直径的⊙O 交BC 于点D，连结OD ，AD ．以下结论：①∠ADB ＝90°；②D 是BC 的中点；③AD 是∠BAC 的平分线；④OD ∥AC，其中正确结论的个数有（ ） （A ）1个 （B ）2个 （C）3个 （D ）4个（A ）（B ）（C ）（D ）ADBE3第Ⅱ卷（非选择题，共70分）二、填空题：(每小题4分，共l6分)11．比较大小：－3______2（填“＞”、“＜”或“＝”）． 12．如图，在△ABC 和△DEF 中，∠A ＝∠D ， AB ＝DE ，AC ＝DF ．若∠B ＝47°，则∠E 的度 数是______．13．已知在正比例函数y ＝－2mx 中，函数y 的值随x 值的增大而增大，则点P （m ，4）在第______象限．14．如图，在菱形ABCD 中，AB ＝113，M ，N 分别是BC ，CD 的中点，P 是对角线BD 上的一个动点，则PM ＋PN 的最小值是______．三、解答题：(本大题共6个小题，共54分)15．（本小题满分12分，每题6分）（1）计算：(－1)2019＋(12)－1－(sin58°－3π)0＋|3－2sin60°|；（2）解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ＝72x ＋3y ＝8．16．（本小题满分6分）先化简，再求值：(1x －1－1x ＋1)÷x ＋2x 2－1，其中x ＝－2＋2．17．（本小题满分8分）小明尝试用自己所学的知识检测车速，如图，他将观测点设在到公路l 的距离为0.1千米的P 处．一辆轿车匀速直线行驶过程中，小明测得此车从A 处行驶到B 处所用的时间为4秒，并测得∠APO ＝59°，∠BPO ＝45°．根据以上的测量数据，请求出该轿车在这4秒内的行驶速度．（参考数据：sin59°≈0.86，cos59°≈0.52，tan59°≈1.66）ABCFDEABMCN DP PO B Al418．(本小题满分8分)小明设计了一个摸球实验：在一个不透明的箱子里放入4个相同的小球，球上分别标有数字0，10，20和30，然后从箱子里先后摸出两个小球（第一次摸出后不放回）．（1）摸出的两个小球上所标的数字之和至少为 ，最多为 ； （2）请你用画树状图或列表的方法，求出摸出的两个小球上所标的数字之和不低于30的概率．19．(本小题满分10分)如图，在平面直角坐标系中，正比例函数y ＝13x 的图像与反比例函数y ＝kx的图像交20．(本小题满分10分)如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝10，tan ∠A ＝43，点O 是线段AC 上一动点（不与点A ，点C 重合），以OC 为半径的⊙O 与线段BC 的另一个交点为D ，作DE ⊥AB 于E ．（1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）当⊙O 与AB 相切于点F 时，求⊙O 的半径；（3）在（2）的条件下，连接OB 交DE 于点M ，点G 在线段EF 上，连接GO ．若∠GOM ＝45°，求DM 和FG 的长．CAO B E DF MG5B 卷(共50分)一、填空题：(每小题4分，共20分)21．在平面直角坐标系中，已知点P 1(a －1，6)和P 2(3，b －1)关于x 轴对称，则(a ＋b )2020的值为______．22．为了估计池塘里有多少条鱼，从池塘里捕捞了1000条鱼做上标记，然后放回池塘里，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中以后，再捕捞200条，若其中有标记的鱼有10条，则估计池塘里有鱼______条．23．若关于x 的一元二次方程3x 2－6x －4＝0的两个实数根为x 1和x 2，则1 x 1＋1x 2＝______．24．已知直线y ＝kx ＋2与y 轴交于点A ，与双曲线y ＝3x 相交于B ，C 两点，若AB ＝3AC ，则k 的值为______．25．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，D 为AB 边上一点，且点D 到BC 的距离等于点D 到AC 的距离．将△ABC 绕点D 旋转得到△A ′B ′C ′，连接BB ′，CC ′．若 CC ′ BB ′＝325 ，则AC BC 的值为______．二、解答题：(本大题共3个小题，共30分)26．(本小题满分8分)某宾馆有客房90间，当每间客房的定价为每天140元时，客房会全部住满．当每间客房每天的定价每涨10元时，就会有5间客房空闲．如果旅客居住客房，宾馆需对每间客房每天支出60元的各种费用．（1）请写出该宾馆每天入住的客房数y （间）与每间客房涨价x （元）（x 为10的倍数）满足的函数关系式；（2）请求出该宾馆一天的最大利润，并指出此时客房定价应为多少元？CB B ′ DAA ′C ′627．(本小题满分10分)已知在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，AD ＝2，AB ＝4，BC ＝6．（1）如图1，P 为AB 边上一点，以PD ，PC 为边作平行四边形PCQD ，过点Q 作QH ⊥BC ，交BC 的延长线于H ．求证：△ADP ≌△HCQ ；（2）若P 为AB 边上任意一点，延长PD 到E ，使DE ＝PD ，再以PE ，PC 为边作平行四边形PCQE ．请问对角线PQ 的长是否存在最小值？如果存在，请求出最小值；如果不存在，请说明理由．（3）如图2，若P 为DC 边上任意一点，延长P A 到E ，使AE ＝nP A （n 为常数），以PE ，PB 为边作平行四边形PBQE ．请探究对角线PQ 的长是否也存在最小值？如果存在，请求出最小值；如果不存在，请说明理由．28．(本小题满分12分)如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a ＞0）交x 轴于A ，B 两点（A 在B 的左侧），交y 轴于点C ，抛物线的顶点为P ，过点B 作BC 的垂线交抛物线于点D ．（1）若点P 的坐标为（－4，－1），点C 的坐标为（0，3），求抛物线的表达式； （2）在（1）的条件下，求点A 到直线BD 的距离；（3）连接DC ，若点P 的坐标为（－5 2 ，－98），DC ∥x 轴，则在x 轴上方的抛物线上是否存在点M ，使∠AMB ＝∠BDC ？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．备用图BAD备用图BPA DCQ 图2EBP A DCQ 图1H7成都市双流区二○二○年中考适应性考试试题数学参考答案及评分标准A 卷（共100分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案BCDBAADCBD二、填空题11．＜； 12．47°； 13．二； 14．113．三、解答题15．（1）解：原式＝－1＋2－1＋0 ……4分 ＝0 ……6分（2）解：原方程组可化为：⎩⎪⎨⎪⎧6x ＋4y ＝146x ＋9y ＝24 ……2分②－①，得 5y ＝10∴y ＝2 ……4分把y ＝2代入①得：x ＝1 ……5分 ∴ 方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝2 ……6分（注：用代入消元法解得结果和依据情况酌情给分） 16．解：原式＝[x ＋1 (x ＋1) (x －1)－x －1 (x ＋1) (x －1)]÷x ＋2x 2－1……1分＝2x 2－1·x 2－1x ＋2 ……3分＝2x ＋2……4分 将x ＝－2＋2代入，则2x ＋2＝2－2＋2＋2＝22＝2． ……6分17．解：在Rt △BOP 中，∠BPO ＝45°，PO ＝0.1∴ BO ＝PO ＝0.1 ……2分 在Rt △AOP 中，∠APO ＝59°，PO ＝0.1 ∴AO ＝PO ·tan59°≈0.1×1.66＝0.166 ……4分 ∴AB ＝AO －BO ＝0.166－0.1＝0.066 ……5分∴0.066÷43600＝59.4 ……7分答：该轿车在这4秒内的行驶速度为每小时59.4千米． ……8分……①……② POB Al818．解：（1）10，50； ……2分（2……6分从上表可以看出，共有12种等可能结果，其中大于或等于30的共有8种可能结果，因此P （不低于30）＝812＝23. ……8分19．解：（1）∵点A （6，a ）在正比例函数y ＝13x 的图像上∴∵点A （6，2）在反比例函数y ＝kx的图像上∴k ＝12∴反比例函数的表达式为y ＝12x． ……4分（2）分别过点C ，A 作CD ⊥x 轴，AE ⊥x 轴，垂足分别为点D ，E ．∵点C （b ，4）在反比例函数y ＝12x的图像上∴b ＝3，即点C 的坐标为（3，4） ∵点A ，C 都在反比例函数y ＝12x 的图像上∴S △OAE ＝S △COD ＝∴S △AOC ＝S △OAE ＝S ∴S △AOC ＝AE )·DE ＝9的面积等于△AOP 的面积的两倍 S △AOC ＝92设点P 的坐标为（m ，0） 则S △AOP ＝1 2 ×2·︱m ︱＝9 2 ，∴m ＝±92∴点P的坐标为（92，00）．……10分20．解：（1）证明：连接OD∵OC，OD均为⊙O的半径，∴OC＝OD，∴∠DCO＝∠CDO又∵在△ABC中，AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB∴∠ABC＝∠CDO，∴OD∥AB∵DE⊥AB，∴DE⊥OD∴DE是⊙O的切线．……3分（2）解：连接OF，设⊙O的半径为r，则OF＝r，OC＝r∵⊙O与AB相切于点F，∴AB⊥OF，∴∠OF A＝90°，在Rt△AOF中，∠OF A＝90°，OF＝r，tan∠A＝4 3∴AF＝34r，∴AO＝54r又∵AO＝AC－OC＝10－r，∴54r＝10－r∴r＝409．……6分（3）由（2）知r＝409，∴AF＝34r＝103∵∠ODE＝∠DEF＝∠OFE＝90°，∴四边形ODEF是矩形∵OF＝OD，∴矩形ODEF是正方形，∴DE＝EF＝OF＝40 9∴BE＝AB－AF－EF＝10－103－409＝209∵∠BME＝∠OMD，∠BEM＝∠ODM＝90°∴△BEM∽△ODM，∴EMDM＝BEOD即409－DMDM＝209409，解得DM＝8027……8分在EF延长线上截取FT＝DM∵四边形ODEF是正方形，∴∠OFT＝∠ODM＝90°，OF＝OD∴△OFT≌△ODM，∴∠2＝∠1，OT＝OM∵∠DOF＝90°，∠GOM＝45°，∴∠GOF＋∠1＝45°，∴∠GOF＋∠2＝45°即∠GOT＝45°，∴∠GOT＝∠GOM又OG＝OG，∴△OGT≌△OGM，∴GM＝GT＝GF＋FT＝GF＋DM设GF＝a，则EG＝409－a，GM＝8027＋a，且EM＝DE－DM＝409－8027＝4027在Rt△EMG中，EM2＋EG2＝GM2，即(4027)2＋(409－a)2＝(8027＋a)2，解得a＝89CAOBEDFM1CA OBEDFMGT29∴FG的长为89．……10分B卷(共50分)一、填空题：21．1；22．20000；23．－32；24．1或－14；25．34．答：该宾馆一天的最大利润为8450元，此时客房的定价为每间190元．27．解：（1）∵AD∥BC，∴∠ADC＝∠DCH即∠ADP＋∠PDC＝∠DCQ＋∠QCH∵PD∥CQ∴∠PDC＝∠DCQ∴∠ADP＝∠QCH又∵PD＝CQ，∠A＝∠CHQ＝90°∴△ADP≌△HCQ……3分（2）存在最小值，最小值为10．如图，设PQ与DC相交于点G∵PE∥CQ，易得△DPG∽△CQG又PD＝DE＝12PE，PE＝CQ∴DGGC＝PDCQ＝12∴G是DC上一定点作QH⊥BC，交BC的延长线于H 同（1）可证∠ADP＝∠QCH∴Rt△ADP∽Rt△QCH∴ADCH＝PDCQ＝12，∴CH＝4∴BH＝BC＋CH＝6＋4＝10BPA DCQ图1HBPA DCQGHE1011∴当PQ ⊥AB 时，PQ 的长最小，即为10． ……6分（3）存在最小值，最小值为 22 ( n ＋4 )．如图，设PQ 与AB 相交于点G∵PE ∥BQ ，AE ＝nP A ，∴ AG BG ＝ PA BQ ＝1 n ＋1∴G 是AB 上一定点作QH ∥DC ，交CB 的延长线于H ，作CK ⊥CD ，交QH 的延长线于K ∵AD ∥BC ，AB ⊥BC ，∴∠ADP ＝∠BHQ∠P AD ＋∠P AG ＝∠QBH ＋∠QBG ＝90°，∠P AG ＝∠QBG ∴∠P AD ＝∠QBH ，∴△ADP ∽△BHQ∴ AD BH ＝ PA BQ ＝1 n ＋1 ∴BH ＝n ＋1∴CH ＝BC ＋BH ＝6＋2n ＋2＝2n ＋8过点D 作DM ⊥BC 于M ，则四边形ABMD 是矩形 ∴BM ＝AD ＝2，DM ＝AB ＝4 ∴MC ＝BC－BM ＝6－2＝4＝DM∴∠DCM ＝45°，∴∠HCK ＝45°∴CK ＝CH ·co s 45°＝ 22( 2n ＋8 )＝2( n ＋4 )∴当PQ ⊥CD 时，PQ 的长最小，最小值为2( n ＋4 )． ……10分 28．解：（1）设抛物线的解析式为y ＝a (x ＋4)2－1把C （0，3）代入，得3＝a ( 0＋4 )2－1，a ＝14∴抛物线的解析式为y ＝ 1 4 ( x ＋4 )2－1，即y ＝ 14x2＋2x ＋3 ……2分（2）令 1 4x2＋2x ＋3＝0，解得x 1＝－2，x 2＝－6 ∴A （－6，0），B （－2，0） ∴OA ＝6，OB ＝2，AB ＝4 令x ＝0，得y ＝3，∴C （0，3）∴OC ＝3，∴BC ＝OB 2＋OC 2＝ 2 2＋32＝13作AF ⊥BD 于F∵DB ⊥BC ，∴∠DBC ＝90°，∴∠ABF ＋∠CBO ＝90° ∵∠BCO ＋∠CBO ＝90°，∴∠ABF ＝∠BCO ∴AF AB＝sin ∠ABF ＝sin ∠BCO ＝OB BC＝2 13图2BP A DCQEGM HK12∴AF ＝213AB ＝8 13＝813 13 ，即点A 到直线BD 的距离为813 13． ……6分（3）作DH ⊥x 轴于H 设A （x 1，0），B （x 2，0） 由抛物线的对称性可知AH ＝BO ∴BH ＝OH －OB ＝OH －AH ＝OA ＝－x 1 ∵DC ∥x 轴，∴DH ＝CO ＝c∵DB ⊥BC ，∴△DBH ∽△BCO∴BHDH＝COBO，∴－x 1c＝c－x 2，∴c2＝x 1x 2 令ax2＋bx ＋c ＝0，则x 1x 2＝c a ，∴c2＝ c a ，∴c ＝1a由P （－ 5 2 ，－ 9 8 ），可设抛物线的解析式为y ＝a ( x ＋ 5 2 )2－98令x ＝0，得c ＝ 25 4 a － 9 8 ，∴25 4 a － 9 8 ＝ 1 a ，解得a ＝－ 8 25 （舍去）或a ＝12∴抛物线的解析式为y ＝ 1 2 ( x ＋ 5 2 )2－ 9 8 ，即y ＝ 1 2x2＋ 52x ＋2 ……8分易得A （－4，0），B （－1，0），C （0，2） AB ＝3，OB ＝1，OC ＝2设经过A ，B ，M 三点的圆的圆心为P ，连接P A ，PB ，PM 作PN ⊥AB 于N则AN ＝BN ＝32，P A ＝PB ＝PM ，∠APN ＝∠AMB ＝∠BDC∵DC ∥x 轴，∴∠BDC ＝∠ABD ＝∠BCO∴∠APN ＝∠BCO ，∴AN PN＝tan ∠APN ＝tan ∠BCO ＝OB OC＝12∴PN ＝2AN ＝AB ＝3，∴P （－ 5 2 ，3），P A 2＝454设M （m ，y ），其中y ＝ 1 2m2＋ 52m ＋2则PM 2＝( m ＋ 52)2＋( y －3)2∴( m ＋ 5 2 )2＋( y －3 )2＝45 4m2＋5m ＋4＋y2－6y ＝0，2y ＋y2－6y ＝0y2－4y ＝0，解得y ＝0（舍去）或y ＝4令1 2x2＋ 52x ＋2＝4，解得x ＝－5±412∴M 1（－5－412 ，4），M 2（－5＋412，4）。

四川省成都市2020年中考数学试卷B卷(模拟)

四川省成都市2020年中考数学试卷B卷(模拟)

四川省成都市2020年中考数学试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）在－︱-2︱，︱-（-2）︱，－（+2），，＋（-2），-(-3)2 ， -22中，负数有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个2. （2分）(2017·柘城模拟) 如图是由6个大小相同的小正方体组成的几何体，它的左视图是（）A .B .C .D .3. （2分）上海世博会于2010年5月1日至10月31日举行，这是继北京奥运会之后我国举办的又一世界盛事，这届世博会吸引了世界各地约72 000 000人次参观，将72 000 000用科学记数法表示正确的是（）A . 0.72×108B . 7.2×107C . 7.2×106D . 72×1064. （2分）亭湖区于3月中旬进行了初三英语口语测试模拟考试，王老师为了了解他所教的甲、乙两个班学生英语口语测验成绩哪一班比较整齐，通常需要知道两个班成绩的（）A . 平均数B . 方差C . 众数D . 频率分布5. （2分） (2019九上·新蔡期末) 已知函数y＝在实数范围内有意义，则自变量x的取值范围是（）A . x≥2B . x＞3C . x≥2且x≠3D . x＞26. （2分）(2019·南关模拟) 如图，在中，平分交边于点，若，，则的大小为（）A .B .C .D .7. （2分） (2017七下·宝丰期末) 如果25x2﹣kxy+49y2是一个完全平方式，那么k的值是（）A . 1225B . 35C . ﹣70D . ±708. （2分）如图，AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO＝40°，则下列结论:①∠BOE＝70°；②OF平分∠BOD；③∠POE＝∠BOF；④∠POB＝2∠DOF. 其中正确结论有（）A . ①②③④B . ①②③C . ①③④D . ①②④9. （2分） (2019七下·温州期中) 下列不是二元一次方程的解的是（）A .B .C .D .10. （2分）(2017·深圳模拟) 如图，A，B，C，D为⊙O的四等分点，动点P从圆心O出发，沿O﹣C﹣D﹣O 路线作匀速运动，设运动时间为t（秒）．∠APB=y（度），则下列图象中表示y与t之间函数关系最恰当的是（）A .B .C .D .二、填空题 (共10题；共11分)11. （1分）(2017·宁波) 分式方程的解是________12. （1分）因式分解：a2b–b=________13. （1分）(2019·北部湾模拟) 某公司招聘考试分笔试和面试，其中笔试按60%，面试按40%计算加权平均数作为总成绩，小红笔试成绩为90分，面试成绩为80分，那么小红的总成绩为________分。

2020年中考模拟检测《数学试题》附答案解析

2020年中考模拟检测《数学试题》附答案解析

中考考前综合模拟测试数 学 试 卷（时间：xx 分钟 总分：xx 分）学校________ 班级________ 姓名________ 座号________一、单选题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（2019·长沙）下列个数中，比-3小的数是（ ）A ．﹣5B ．﹣1C ．0D ．12.（2019·株洲）下列各式中，与233x y 是同类项的是（ ）A ．52xB ．323x yC ．2312x y -D ．513y - 3.（2019·淄博）下列几何体中，其主视图、左视图和俯视图完全相同的是（ ）A.B. C. D.4.（2019·山西）五台山景区空气清爽,景色宜人."五一"小长假期间购票进山游客12万人次,再创历史新高.五台山景区门票价格旺季168元/人.以此计算,"五一"小长假期间五台山景区进山门票总收入用科学记数法表示为( ) A.2.016×108元B.0.2016×107元C.2.016×107元D.2016×104元5.（2019·株洲）下列各选项中因式分解正确的是（ ）A ．221(1)x x -=-B ．3222(2)a a a a a -+=-C ．2242(2)y y y y -+=-+D ．222(1)m n mn n n m -+=- 6.（2019·天津） 若点A(-3，y 1),B(-2,y 2),C(1,y 3)都在反比例函数xy 12-=的图像上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是A. y 2<y 1<y 3B. y 3 <y 1 <y 2C. y 1 <y 2<y 3D. y 3 <y 2<y 17. (2019·泰安)一个盒子中装有标号为1,2,3,4,5的五个小球,这些球除标号外都相同,从中随机摸出两个小球,则摸出的小球标号之和大于5的概率为A.15B.25C.35D.458.（2019·衡阳）国家实施“精准扶贫”政策以来，很多贫困人口走向了致富的道路，某地区2016年底有贫困人口9万人，通过社会各界的努力，2018年底贫困人口减少至1万人.设2016年底至2018年底该地区贫困人口的年平均下降率为x ，根据题意列方程得（ ） A. 9（1－2x ）＝1 B. 9（1－x ）2＝1 C. 9（1＋2x ）＝1 D. 9（1＋x ）2＝19．（2019•济宁）将抛物线265y x x =-+向上平移两个单位长度，再向右平移一个单位长度后，得到的抛物线解析式是 A ．2(4)6y x =-- B ．2(1)3y x =-- C ．2(2)2y x =--D ．2(4)2y x =--10.(2019·广元)如图,在正方形ABCD 的对角线AC 上取一点E.使得∠CDE ＝15°,连接BE 并延长 BE 到F,使CF ＝CB,BF 与CD 相交于点H,若AB ＝1,有下列结论:①BE ＝DE;②CE+DE ＝EF;③S △DEC ＝14-④1DH HC =.则其中正确的结论有( ) A.①②③B.①②③ ④C.①②④D.①③④二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上. 11.（2019·德州）|x ﹣3|＝3﹣x ，则x 的取值范围是 ． 12.（2019 · 柳州）如图，在△ABC 中，sin B ＝，tan C ＝，AB ＝3，则AC 的长为 ．13.（2019•广安）在某市中考体考前，某初三学生对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y （米）与水平距离x （米）之间的关系为21251233y x x =-++，由此可知该生此次实心球训练的成绩为__________米．14.(2019·宁波)如图,Rt △ABC 中,∠C ＝90°,AC ＝12 ,点D 在边BC 上,CD ＝5,BD ＝13.点P 是线段AD 上一动点,当半径为6的e P 与△ABC 的一边相切时,AP 的长为________.三、简答题 （本题共2小题，每题8分，共16分） 15.（2019·凉山）计算：tan45° + （3-2）0-（-21）-2+ ︱3-2︱. 16.（2019·无锡）解方程：0522=--x x 四（本题共2小题，每题8分，共16分） 17.（2019·安徽）观察以下等式：第1个等式：211=111+， 第2个等式：311=226+，第3个等式：211=5315+，第4个等式：211 =7428+，第5个等式：211=9545+，……按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第6个等式：__________；（2）写出你猜想的第n个等式：（用含n的等式表示），并证明．18.（2019•武汉）如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．四边形ABCD的顶点在格点上，点E是边DC与网格线的交点．请选择适当的格点，用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，保留连线的痕迹，不要求说明理由．（1）如图1，过点A画线段AF，使AF∥DC，且AF=DC．（2）如图1，在边AB上画一点G，使∠AGD=∠BGC．（3）如图2，过点E画线段EM，使EM∥AB，且EM=AB．五、（本题共2小题，每题10分，共20分）19.（2019·衡阳）如图，在一次综合实践活动中，小亮要测量一楼房的高度，先在坡面D处测得楼房顶部A 的仰角为30°，沿坡面向下走到坡脚C处，然后向楼房方向继续行走10米到达E处，测得楼房顶部A的仰角为60°，已知坡面CD＝10米，山坡的坡度i＝13(坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比)，求楼房AB高度.（结果精确到0.1米）32≈1041）30°60°楼房i＝1：3ADE20.（2019·南充）如图，在ABC∆中，以AC为直径的Oe交AB于点D，连接CD，BCD A∠=∠．（1）求证：BC是Oe的切线；（2）若5BC=，3BD=，求点O到CD的距离．六．（本题满分12分）21.（2019 ·荆州）体育组为了了解九年级450名学生排球垫球的情况，随机抽查了九年级部分学生进行排球垫球测试（单位：个），根据测试结果，制成了下面不完整的统计图表：组别个数段频数频率1 0≤x＜10 5 0.12 10≤x＜20 21 0.423 20≤x＜30 a4 30≤x＜40 b（1）表中的数a＝，b＝；（2）估算该九年级排球垫球测试结果小于10的人数；（3）排球垫球测试结果小于10的为不达标，若不达标的5人中有3个男生，2个女生，现从这5人中随机选出2人调查，试通过画树状图或列表的方法求选出的2人为一个男生一个女生的概率．七、（本题满分12分）22.（2019浙江省杭州市）设二次函数y=(x-x1)(x-x2)( x1,x2是实数)（1）甲求得当x=0时，y=0；当x=1时，y=0；乙求得当x=12时，y=-12.若甲求得的结果都正确·你认为乙求得的结果正确吗?说明理由.(2)写出二次函数图象的对称轴，并求该函数的最小值.(用含x1,x2的代数式表示).(3)已知二次函数的图象经过(0，m)和(1，n)两点(m，n是实数)，当0＜x1＜x2＜1时.求证: 0＜mn＜1 16.八、（本题满分14分）23、(2019·海南)如图,在边长为1的正方形ABCD中,E是边CD的中点,点P是边AD上一点(与点A,D不重合),射线PE 与BC 的延长线交于点Q. (1)求证:△PDE ≌△QCE;(2)过点E 作EF ∥BC 交PB 于点F,连接AF,当PB ＝PQ 时,①求证:四边形AFEP 是平行四边形;②请判断四边形AFEP 是否为菱形,并说明理由.答案与解析一、单选题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（2019·长沙）下列个数中，比-3小的数是（ ）A ．﹣5B ．﹣1C ．0D ．1 【答案】A【解析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．-5＜-3＜-1＜0＜1，所以比-3小的数是-5，故本题选：A ．2.（2019·株洲）下列各式中，与233x y 是同类项的是（ ）A ．52xB ．323x yC ．2312x y -D ．513y - 【答案】C【解析】根据同类项的定义可知，含有相同的字母，并且相同字母的指数也分别相同，故选C 。

2020成都中考数学综合模拟测试卷5(含答案)

2020成都中考数学综合模拟测试卷5(含答案)

成都市二〇一二年高中阶段 教育学校统一招生模拟考试试卷数学33A(满分:150分 时间:120分钟)A 卷(共100分)第Ⅰ卷(选择题,共30分)一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分.每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求)1.-3的绝对值是( ) A.3 B.-3C.D.-2.函数y=-中,自变量x 的取值范围是( )A.x>2B.x<2C.x ≠2D.x ≠-23.如图所示的几何体是由4个相同的小正方体组成,其主视图为( )4.下列计算正确的是( )A.a+2a=3a 2B.a 2·a 3=a 5C.a 3÷a=3D.(-a)3=a 35.成都地铁二号线工程即将竣工,通车后与地铁一号线呈“十”字交叉,城市交通通行和转换能力将成倍增长.该工程投资预算约为930 000万元,这一数据用科学记数法表示为( )A.9.3×105万元B.9.3×106万元C.93×104万元D.0.93×106万元6.如图,在平面直角坐标系xOy 中,点P(-3,5)关于y 轴的对称点的坐标为( )A.(-3,-5)B.(3,5)C.(3,-5)D.(5,-3)7.已知两圆外切,圆心距为5cm,若其中一个圆的半径是3cm,则另一个圆的半径是( )A.8cmB.5cmC.3cmD.2cm的解为( )8.分式方程=-A.x=1B.x=2C.x=3D.x=49.如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,下列说法错误．．的是( )A.AB∥DCB.AC=BDC.AC⊥BDD.OA=OC10.一件商品的原价是100元,经过两次提价后的价格为121元,如果每次提价的百分率都是x,根据题意,下面列出的方程正确的是( )A.100(1+x)=121B.100(1-x)=121C.100(1+x)2=121D.100(1-x)2=121第Ⅱ卷(非选择题,共70分)二、填空题(本大题共4个小题,每小题4分,共16分)11.分解因式:x2-5x= .12.如图,将▱ABCD的一边BC延长至E,若∠A=110°,则∠1= .13.商店某天销售了则这11件衬衫领口尺寸的众数是cm,中位数是cm.14.如图,AB是☉O的弦,OC⊥AB于C.若AB=2,OC=1,则半径OB的长为.三、解答题(本大题共6个小题,共54分)15.(本小题满分12分,每题6分)(1)计算:4cos45°-+(π+)0+(-1)2;-(2)解不等式组:16.(本小题满分6分)化简:-÷.-17.(本小题满分8分)如图,在一次测量活动中,小华站在离旗杆底部(B处)6米的D处,仰望旗杆顶端A,测得仰角为60°,眼睛离地面的距离ED为1.5米.试帮助小华求出旗杆AB的高度.(结果精确到0.1米,≈1.732)18.(本小题满分8分)如图,一次函数y=-2x+b(b为常数)的图象与反比例函数y=(k为常数,且k≠0)的图象交于A,B两点,且点A的坐标为(-1,4).(1)分别求出反比例函数及一次函数的表达式;(2)求点B的坐标.33B19.(本小题满分10分)某校将举办“心怀感恩·孝敬父母”的活动,为此,校学生会就全校1000名同学暑假期间平均每天做家务活的时间,随机抽取部分同学进行调查,并绘制成如下条形统计图.(注:每个时间段含最小值,不含最大值)(1)本次调查抽取的人数为,估计全校同学在暑假期间平均每天做家务活的时间在40分钟以上(含40分钟)的人数为;(2)校学生会拟在表现突出的甲、乙、丙、丁四名同学中,随机抽取两名同学向全校汇报.请用树状图或列表法表示出所有可能的结果,并求恰好抽到甲、乙两名同学的概率.20.(本小题满分10分)如图,△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形,∠BAC=∠EDF=90°,△DEF的顶点E与△ABC的斜边BC的中点重合.将△DEF绕点E旋转,旋转过程中,线段DE与线段AB相交于点P,线段EF与射线CA相交于点Q.(1)如图①,当点Q在线段AC上,且AP=AQ时,求证:△BPE≌△CQE;(2)如图②,当点Q在线段CA的延长线上时,求证:△BPE∽△CEQ;并求当BP=a,CQ=a时,P,Q两点间的距离(用含a的代数式表示).B卷(共50分)一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)21.已知当x=1时,2ax2+bx的值为3,则当x=2时,ax2+bx的值为.22.一个几何体由圆锥和圆柱组成,其尺寸如图所示,则该几何体的全面积(即表面积)为.(结果保留π)23.有七张正面分别标有数字-3,-2,-1,0,1,2,3的卡片,它们除数字不同外其余全部相同.现将它们背面朝上,洗匀后从中随机抽取一张,记卡片上的数字为a,则使关于x的一元二次方程x2-2(a-1)x+a(a-3)=0有两个不相等的实数根,且以x为自变量的二次函数y=x2-(a2+1)x-a+2的图象不经过．．．点(1,0)的概率是.24.如图,在平面直角坐标系xOy中,直线AB与x轴、y轴分别交于点A、B,与反比例函数y=(k 为常数,且k>0)在第一象限的图象交于点E,F.过点E作EM⊥y轴于M,过点F作FN⊥x轴于N,直线EM与FN交于点C.若=(m为大于1的常数),记△CEF的面积为S1,△OEF的面积为S2,则= .(用含m的代数式表示)25.如图,长方形纸片ABCD中,AB=8cm,AD=6cm,按下列步骤进行裁剪和拼图:第一步:如图①,在线段AD上任意取一点E,沿EB,EC剪下一个三角形纸片EBC(余下部分不再使用);第二步:如图②,沿三角形EBC的中位线GH将纸片剪成两部分,并在线段GH上任意取一点M,线段BC上任意取一点N,沿MN将梯形纸片GBCH剪成两部分;第三步:如图③,将MN左侧纸片绕G点按顺时针方向旋转180°,使线段GB与GE重合,将MN 右侧纸片绕H点按逆时针方向旋转180°,使线段HC与HE重合,拼成一个与三角形纸片EBC 面积相等的四边形纸片.(注:裁剪和拼图过程均无缝且不重叠)则拼成的这个四边形纸片的周长的最小值为cm,最大值为cm.二、解答题(本大题共3个小题,共30分)26.(本小题满分8分)“城市发展交通先行”,成都市今年在中心城区启动了缓堵保畅的二环路高架桥快速通道建设工程,建成后将大大提升二环路的通行能力.研究表明,某种情况下,高架桥上的车流速度V(单位:千米/时)是车流密度x(单位:辆/千米)的函数,且当0<x≤28时,V=80;当28<x≤188时,V是x的一次函数.函数关系如图所示.(1)求当28<x≤188时,V关于x的函数表达式;(2)若车流速度V不低于50千米/时,求当车流密度x为多少时,车流量P(单位:辆/时)达到最大,并求出这一最大值.(注:车流量是单位时间内通过观测点的车辆数,计算公式为:车流量=车流速度×车流密度)27.(本小题满分10分)如图,AB是☉O的直径,弦CD⊥AB于H,过CD延长线上一点E作☉O的切线交AB的延长线于F,切点为G,连结AG交CD于K.(1)求证:KE=GE;(2)若KG2=KD·GE,试判断AC与EF的位置关系,并说明理由;(3)在(2)的条件下,若sin E=,AK=2,求FG的长.28.(本小题满分12分)如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=x+m(m为常数)的图象与x轴交于点A(-3,0),与y轴交于点C.以直线x=1为对称轴的抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,且a≠0)经过A,C 两点,并与x轴的正半轴交于点B.(1)求m的值及抛物线的函数表达式;(2)设E是y轴右侧抛物线上一点,过点E作直线AC的平行线交x轴于点F.是否存在这样的点E,使得以A,C,E,F为顶点的四边形是平行四边形?若存在,求出点E的坐标及相应的平行四边形的面积;若不存在,请说明理由;(3)若P是抛物线对称轴上使△ACP的周长取得最小值的点,过点P任意作一条与y轴不平行的直线交抛物线于M1(x1,y1),M2(x2,y2)两点,试探究是否为定值,并写出探究过程.A卷一、选择题1.A由绝对值的定义可知-3的绝对值是它的相反数3.故选A.评析本题主要考查绝对值的定义,熟练掌握绝对值的定义是解题的关键.2.C因为分式的分母不能为0,所以x-2≠0,即x≠2,故选C.3.D主视图是从几何体的正面看所得的平面图形,故选D.4.B合并同类项时,系数相加,字母和字母的指数不变,所以a+2a=3a,显然A错误;根据法则“同底数幂相乘,底数不变,指数相加”,可知选项B正确;根据“同底数幂相除,底数不变,指数相减”,可知a3÷a=a2,显然选项C错误;又因为(-a)3=[(-1)·a]3=(-1)3·a3=-1·a3=-a3,所以D错误,故选B.评析本题主要考查整式和幂的运算,其关键是先正确判断是哪种运算,然后再选择对应的法则进行运算.5.A因为科学记数法的表示形式为a×10n的形式(其中1≤|a|<10,n为整数),所以930 000=9.3×105,故选A.评析此类题型主要考查科学记数法的定义,其解题关键是熟记科学记数法的表示形式:a×10n(其中1≤|a|<10,n为整数),正确确定a和n的值.通常情况下,确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数的绝对值大于10时,n是正数;当原数的绝对值小于1时,n是负数.6.B因为点P(-3,5)在第二象限,所以其关于y轴的对称点在第一象限,显然在第一象限的只有B.故选B.评析一个点与它关于y轴的对称点之间的关系是:横坐标相反,纵坐标不变;一个点与它关于x轴的对称点之间的关系是:横坐标不变,纵坐标相反.7.D根据“两圆外切⇔d=R+r”,可知另一个圆的半径=5-3=2(cm).故选D.8.C去分母,得3(x-1)=2x,解这个整式方程,得x=3,检验:当x=3时,2x(x-1)≠0,∴x=3是原方程的根.评析本题主要考查分式方程的解法,体现了转化思想在解题中的应用.忽视对方程根的检验是学生的易错之处.9.B因为菱形是特殊的平行四边形,所以平行四边形具有的性质,菱形都具有,所以选项A、D都是对的;又根据菱形的特殊性质,可知对角线互相垂直,但不一定相等,所以选项C正确,而选项B错误.故选B.10.C原价是100元,第一次提价后变为100(1+x)元,第二次提价后变为100(1+x)2元,所以根据题意得100(1+x)2=121,故选C.二、填空题11.答案x(x-5)解析观察可知有公因式x,∴x2-5x=x(x-5),故答案为x(x-5).12.答案70°解析根据平行四边形的对角相等,可知∠A=∠BCD=110°,因为∠BCD与∠1是邻补角,所以∠1=180°-110°=70°,故填70°.13.答案39;40解析因为众数是出现次数最多的数据,所以众数是39cm,而中位数是将一组数据从小到大排列后,处在最中间的那个数据或最中间两个数据的平均数.所以中位数是第6个数据,即40cm.14.答案2解析根据垂径定理“垂直于弦的直径平分弦,并且平方弦所对的两条弧”,可知BC=AB=,根据勾股定理,得OB==2.三、解答题15.解析(1)原式=4×-2+1+1(4分)=2.(6分)(2)解x-2<0,得x<2.(8分)解≥1,得x≥1.(10分)∴原不等式组的解集是1≤x<2.(12分)评析本题主要考查解不等式的方法.注意解不等式时,要特别注意当不等式的两边都乘以或除以一个负数时,不等号的方向要改变.16.解析原式=-·-(2分)=·-(4分)=a-b.(6分)17.解析根据题意可知,∠AEC=60°,CE=BD=6米,(2分)∴在Rt△AEC中,AC=CE·tan∠AEC=6米.(5分)又∵BC=DE=1.5米,∴AB=AC+BC=6+1.5(7分)≈11.9(米).答:旗杆AB的高度约为11.9米.(8分)评析解直角三角形问题时,要选准三角函数并加以应用,是解题的关键.18.解析(1)∵反比例函数y=的图象经过点A(-1,4),∴4=-.解得k=-4.∴反比例函数的表达式为y=-.(2分)∵一次函数y=-2x+b的图象经过点A(-1,4),∴4=2+b.解得b=2.∴一次函数的表达式为y=-2x+2.(4分)(2)联立--消去y,整理得x2-x-2=0.解得x=2或x=-1.(6分)∴-或-∴点B的坐标为(2,-2).(8分)19.解析(1)50,320.(每空2分)(4分)(2)画树状图:所有可能结果是:(甲,乙),(甲,丙),(甲,丁),(乙,甲),(乙,丙),(乙,丁),(丙,甲),(丙,乙),(丙,丁),(丁,甲),(丁,乙),(丁,丙).(8分)或用列表法:(8分)由此可见,共有12种可能的结果,且每种结果的可能性相同,其中恰好抽到甲、乙两名同学的结果有2种.∴P(恰好抽到甲、乙两名同学)==.(10分)20.解析(1)∵△ABC是等腰直角三角形,∴AB=AC,∠B=∠C=45°.(1分)∵AP=AQ,∴BP=CQ.(2分)∵E是BC的中点,∴BE=CE.(3分)在△BPE和△CQE中,∵BP=CQ,∠B=∠C,BE=CE,∴△BPE≌△CQE.(4分)(2)∵∠BEF=∠C+CQE,∠BEF=∠DEF+∠BEP,且∠DEF=∠C=45°,∴∠BEP=∠CQE.(6分)在△BPE和△CEQ中,∵∠BEP=∠CQE,∠B=∠C,∴△BPE∽△CEQ.(7分)∴=.又BE=CE,∴BE2=BP·CQ.当BP=a,CQ=a时,BE2=a·a=a2.∴BE=a,BC=3 a.(9分)∵△ABC是等腰直角三角形,∴AB=AC=3a.∴AP=AB-BP=2a,AQ=CQ-AC=a.∴P,Q两点间的距离PQ==a.(10分)评析本题综合性较强,主要考查了全等三角形的判定、相似三角形的判定和性质以及勾股定理等知识的综合应用.B卷一、选择题21.答案6解析将x=1代入2ax2+bx=3,得2a+b=3,∴当x=2时,ax2+bx=4a+2b=2(2a+b)=2×3=6.故答案为6.22.答案68π解析由题图可知圆锥的底面直径是8,所以半径是4,因为圆锥的高是3,根据勾股定理可得圆锥的母线长为5,根据圆锥侧面积的计算公式可得其侧面积为×8π×5=20π;圆柱的侧面积为8π×4=32π;圆柱的底面积为π×42=16π.所以,全面积为20π+32π+16π=68π.评析本题考查了圆锥的侧面积的求法、圆柱侧面积的求法,圆的面积公式,体现了数学的应用价值,提高了学生的数学应用意识.23.答案解析∵方程有两个不相等的是实数根,∴Δ>0,即[-2(a-1)]2-4a(a-3)>0,解得a>-1,∴a 的可能的值为0、1、2、3,又∵以x为自变量的二次函数y=x2-(a2+1)x-a+2的图象不经过点(1,0),∴a=0,2,3,∴其所占概率等于.故填.24.答案-解析采用特殊值法:若过F作MC的平行线,我们不难证明==,于是设x E=1,x F=m;因为所求结果与反比例函数y=的k的值无关,所以可以设k=1,因为点E、F在函数y=,所以点E(1,1)、F,所以S四边形MONC=m×1=m,S△EFC=EC·FC=(m-1)·-=(m-1)2,S△MOE= EM·MO=×1×1=,S△NFO=FN·NO=××m=,所以S△OEF=S四边形2--=(m2-1),MONC-S△EFC-S△MOE-S△NFO=m-(m-1)所以=-=-,即=-.-25.答案20;12+4解析通过操作,易知最后所得的四边形纸片是一个平行四边形,其上下两条边的长度等于原来矩形的边AD=6,左右两边的长等于线段MN的长,当MN垂直于BC时,其最小值为AB=4,于是此平行四边形的周长的最小值为2(6+4)=20;当点E与点A重合,点M与点G重合,点N 与点C重合时,线段MN最长,且MN==2,此时,这个四边形的周长最大,其值为2(6+2)=12+4.评析本题属于操作探究类型题,主要考查学生空间想象能力和探究能力和数学的转化思想.二、解答题26.解析(1)当28<x≤188时,设V=ax+b.由已知,得(1分)-解得∴当28<x≤188时,V关于x的函数表达式为V=-x+94.(3分)(2)由题意,得P=V·x.(i)当0<x≤28时,P=80x.∵P随x的增大而增大,∴当x=28时,P最大,最大值为80×28=2240.(4分)(ii)当28<x≤188时,P=V·x=-·x=-(x-94)2+4418.(5分)由V=-x+94≥50,得x≤88.(6分)由二次函数图象可知,当28<x≤88时,P随x的增大而增大,∴当x=88时,P最大,最大值为-(88-94)2+4418=4400.(7分)∵2240<4400,∴当x=88时,P最大,最大值为4400.故当车流密度为88辆/千米时,车流量达到最大,最大值为4400辆/时.(8分)评析待定系数法求函数解析式是近几年中考中的高频考题,综合考查了数形结合思想和转化思想,解题关键是能从图象中获取信息,从而列出方程组求解,尤其是第(2)问,将二次函数的一般式化成顶点式时,要正确运算,避免出错.27.解析(1)连结OG.∵EF为☉O的切线,∴OG⊥EF.(1分)∴∠OGA+∠KGE=90°.∵CD⊥AB,∴∠OAG+∠HKA=90°.∵OA=OG,∴∠OGA=∠OAG.∴∠KGE=∠HKA.又∵∠HKA=∠GKE,∴∠KGE=∠GKE.∴KE=GE.(3分)(2)AC与EF的位置关系是AC∥EF.理由如下:连结DG.∵KG2=KD·GE=KD·KE,∴=.∵∠DKG=∠GKE,∴△KDG∽△KGE.(5分)∴∠AGD=∠E.又∵在☉O中,∠AGD=∠ACD,∴∠E=∠ACD.∴AC∥EF.(6分)(3)∵∠ACH=∠E,∴sin∠ACH=sin E=.在Rt△ACH中,设AH=3t,则AC=5t,CH=4t.由AC∥EF,易得△ACK是等腰三角形,CK=CA=5t,∴HK=CK-CH=t.在Rt△AHK中,由勾股定理得AH2+HK2=AK2,即(3t)2+t2=(2)2.解得t=.∴AH=3,CA=CK=5.(8分)连结BC,则∠ACB=90°.由△ACH∽△ABC,得AC2=AH·AB.∴AB===.(9分)在Rt△EFH中,由sin E=可得tan F=.在Rt△OFG中,tan F==,∴FG=OG=AB=.(10分)评析本题设置了三个小题,很有梯度,前两个小题比较基础,第(3)小题综合性较强,且运算量较大,属于较难题.28.解析(1)∵一次函数y=x+m的图象与x轴交于点A(-3,0),∴×(-3)+m=0,解得m=.(1分)∴点C的坐标是.∵抛物线y=ax2+bx+c经过A,C两点,且对称轴为直线x=1,-(2分)∴--解得∴抛物线的函数表达式为y=-x2+x+.(4分)(2)假设存在点E,使得以A,C,E,F为顶点的四边形是平行四边形.(i)当CE∥AF时,点E在x轴上方,y E=y C=.由-x2+x+=,解得x1=0(舍),x2=2.∴点E的坐标为E1.(5分)此时=2×=.(6分)(ii)当AE∥CF时,点E在x轴下方,y E=-y C=-.由-x2+x+=-,解得x1=1+,x2=1-(舍).∴点E的坐标为E2-.(7分)过E2作E2H⊥x轴于H,则△E2HF2≌△COA.于是HF2=AO=3,AF2=7+.∴=2=AF2·CO=.(8分)综上所述,存在符合条件的点E1,E2-,使得以A,C,E,F为顶点的四边形是平行四边形,相应的面积分别是,.(3)解法一:∵A,B两点关于抛物线的对称轴x=1对称,∴AP+CP=BP+CP≥BC.∴当C,P,B三点在一条直线上时,△ACP的周长取得最小值.此时点P的坐标为(1,3).(9分)分别过点M1,M2作直线x=1的垂线,垂足为N1,N2.在Rt△M1PN1中,由勾股定理得M1P2=M1+P=(x1-1)2+(y1-3)2.①∵y1=-+x1+=-(x1-1)2+4,即(x1-1)2=4(4-y1),将其代入①,得M1P2=(5-y1)2.∴M1P=5-y1(y1<5).(10分)同理M2P=5-y2.由M1N1∥M2N2,得△M1PN1∽△M2PN2,∴=,即--=--.整理得y1y2=4(y1+y2)-15.∴=----=--=1.故是定值,其值为1.(12分)解法二:同解法一得点P的坐标为(1,3).设过点P的直线表达式为y=kx+3-k.联立--消去y,整理得x2+(4k-2)x-(4k+3)=0.∴x1+x2=2-4k,x1x2=-(4k+3).由y1=kx1+3-k,y2=kx2+3-k,得y1-y2=k(x1-x2).(10分)∴M1P2·M2P2=[(x1-1)2+(y1-3)2][(x2-1)2+(y2-3)2]=[(x1-1)2+k2(x1-1)2][(x2-1)2+k2(x2-1)2]=(k2+1)2(x1-1)2(x2-1)2=(k2+1)2(x1x2-x1-x2+1)2=16(k2+1)2;M1=(x1-x2)2+(y1-y2)2=(k2+1)(x1-x2)2=(k2+1)[(x1+x2)2-4x1x2]=16(k2+1)2.于是,M1P2·M2P2=M1,即M1P·M2P=M1M2.故是定值,其值为1.(12分)评析在本题中,第(1)小题考查了知识的灵活应用能力和运算能力,第(2)小题是探究题,要求学生具有较强的观察、探究能力.。

中考数学仿真模拟测试题(附答案解析)

中考数学仿真模拟测试题(附答案解析)

数学中考综合模拟检测试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________(满分120分，考试用时120分钟)一、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)1．(2020•盱眙县校级模拟)若m与﹣2互为相反数，则m的值为．2．(2021•东港市模拟)在式子中，x的取值范围是．3．(2021•成都模拟)已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣3x+a＝0的两个实数根，且x12+x22＝5，则a ＝．4．(2021•山西模拟)已知，A(﹣3，n)，C(3n﹣6，2)是反比例函数y＝(x＜0)图象上的两点，则反比例函数的解析式为．5．(2021春•长白县期中)如图，有下列判断:①∠A与∠1是同位角；②∠A与∠B是同旁内角；③∠4与∠1是内错角；④∠1与∠3是同位角．其中正确的是(填序号)．6．(2021•和平区一模)如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝∠BCD＝90°，对角线AC与BD相交于点E，点F，G分别是AC，BD的中点，当∠CBD＝15°，EG＝EC，FG＝时，则线段AC的长为．二、选择题(本大题共8小题，每小题4分，共32分，每小题正确的选项只用一个)7．(2021•裕华区模拟)全国已有29个省份在政府工作报告中设定:2021年GDP增速目标不低于6%．已知河北省2020年GDP总量为36206.9亿元，若今年比上年增长6%，则河北省2021年GDP总量用科学记数法(精确到百亿位)表示为()A．5.8×1011元B．3.41×1012元C．3.83×1012元D．3.84×1012元8．(2021•南关区一模)如图是由4个相同的小长方体组成的立体图形和它的主视图，则它的左视图为()A．B．C．D．9．(2021•山西模拟)下列运算正确的是()A．a2•a3＝a6B．(3a2)3＝9a6C．2﹣3÷2﹣5＝D．(﹣ab2)3＝﹣a3b610．(2021•赣州模拟)本学期某校举行了四次数学测试，李娜同学四次的成绩(单位:分)分别为80，70，90，70，王玥同学四次的成绩分别为80，a(a≥70)，70，90，且李娜同学四次成绩的中位数比王玥同学四次成绩的中位数少5分，则下列说法正确的是()A．a的值为70B．两位同学成绩的平均数相同C．李娜同学成绩的众数比王玥同学成绩的众数大D．王玥同学的成绩比李娜同学的成绩稳定11．(2021•碑林区校级二模)如图，在△ABC中，AB＝10，BC＝16，点D、E分别是边AB、AC的中点，点F是线段DE上的一点，连接AF、BF，若∠AFB＝90°，则线段EF的长为()A．2B．3C．4D．512．(2021•武汉模拟)如图，2×5的正方形网格中，用5张1×2的矩形纸片将网格完全覆盖，则不同的覆盖方法有()A．3种B．5种C．8种D．13种13．(2021•莱州市模拟)如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，延长弦AF，DC交于点E．若∠DFC＝48°，则∠CFE的度数为()A．60°B．66°C．68°D．72°14．(2021•长清区二模)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，以点A为圆心、AC的长为半径作交AB于点E，以点B为圆心、BC的长为半径作交AB于点D，则阴影部分的面积为()A．π一2B．2π﹣4C．4π﹣8D．2π﹣2三、解答题(本大题共9小题，共70分)15．(本小题满分6分)(2021•铁西区二模)计算:(﹣2)2+2×(tan60°﹣20210)﹣|﹣2|．16．(本小题满分6分)(2021•常州一模)如图，△ABC中，AB＝AC，点D、E是BC边上不重合的两点，BD ＝CE．(1)求证:AD＝AE；(2)若DA⊥AE，∠B＝26°，求∠BAD的大小．17．(本小题满分8分)(2021•南通一模)某校组织学生参加”防疫卫生知识竞赛”(满分为100分)．竞赛结束后，随机抽取甲、乙两班各40名学生的成绩，并对数据(成绩)进行了整理、描述和答案．下面给出了部分信息．信息一:甲、乙两班40名学生数学成绩的频数分布统计表:成绩班级50≤x＜6060≤x＜7070≤x＜8080≤x＜9090≤x≤100甲41113102乙6315122 (说明:成绩80分及以上为优秀，70～79分为良好，60～69分为合格，60分以下为不合格)信息二:甲班成绩在70≤x＜80这一组的是:70，70，70，71，74，75，75，75，76，76，76，76，78信息三:甲、乙两班成绩的平均分、中位数、众数:班级平均分中位数众数甲74.2n85乙73.57384根据以上信息，回答下列问题:(1)写出表中n的值．(2)在此次测试中，某学生的成绩是74分，在他所属班级排在前20名，由表中数据可知该学生是班的学生(填”甲”或”乙”)，给出理由．(3)假设学校1200名学生都参加此次竞赛，估计成绩优秀的学生人数．18．(本小题满分6分)(2021•广东模拟)为提升青少年的身体素质，在全市中小学推行”阳光体育”活动，某学校为满足学生的需求，准备购买一些键球和跳绳．已知用720元购买键球的个数比购买跳绳的条数多24，键球单价为跳绳单价的．(1)求键球、跳绳的单价分别为多少元？(2)如果计划用不多于2700元购买键球、跳绳共100个，那么最多可以购买多少条跳绳？19．(本小题满分7分)(2021•前郭县三模)嫦娥、神舟、北斗、天问被称为中国航天的”四大天王”．2020年”北斗”组网、”天问”问天、”嫦五”探月，一个个好消息从太空传来，照亮了中国航天界的未来！小玲对航空航天非常感兴趣，她收集到了嫦娥五号、神舟十一号、北斗三号、天问一号的模型图，依次制成编号为A、B、C、D的四张卡片(背面完全相同)，将这四张卡片背面朝上，洗匀放好．(1)小玲从中随机抽取一张卡片是”北斗三号”的概率为；(2)小玲先从四张卡片中随机抽取一张卡片(不放回)，再从余下的卡片中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是编号为A(嫦娥五号)和D(天问一号)的概率．20．(本小题满分8分)(2021•余姚市一模)如图，已知二次函数y＝x2﹣x+c的图象经过点P(﹣3，6)．(1)求该二次函数的表达式．(2)求该二次函数图象的顶点坐标．(3)点Q(m，n)在该二次函数图象上，若点Q到y轴的距离小于3．请根据图象直接写出n的取值范围．21．(本小题满分8分)(2021•宁波模拟)如图，已知四边形ABCD是菱形，点E，F分别在线段AB，AD上，EG∥BC，FH∥DC，点G，H分别在线段CD，BC上，EG和FH相交于点P，BE＝DF．(1)求证:四边形HCGP是菱形．(2)若四边形BHPE是菱形，求证:点E是线段AB的中点．22．(本小题满分9分)(2021•台安县模拟)某商店购进了一种新款小电器，为了制定合适的销售价格，进行了为期4周的试营销，试营销的情况如下表所示:第1周第2周第3周第4周售价/(元/台)50456055销售/台360390300330已知该款小电器的进价每台40元，设该款小电器每台的售价为x元，每周的销售量为y台．(1)观察表中的数据，推断y与x满足什么函数关系，并求出这个函数关系式；(2)若想每周的销售利润为6000元，则其售价应定为多少元？(3)若每台小电器的售价不低于45元，但又不能高于进价的1.5倍，则如何定价才能使每周的销售利润最大？23．(本小题满分12分)(2021•泉州模拟)如图1，在⊙O中，点A是优弧BAC上的一点，点I为△ABC的内心，连接AI并延长交⊙O于点D，连接OD交BC于点E，连接BI．(1)求证:OD⊥BC；(2)连接DB，求证:DB＝DI；(3)如图2，若BC＝24，tan∠OBC＝，当B、O、I三点共线时，过点D作DG∥BI，交⊙O于点G，求DG的长．参考答案四、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)1．(2020•盱眙县校级模拟)若m与﹣2互为相反数，则m的值为．【答案】2．【解析】解:∵﹣2的相反数是2，∴m＝2．故答案为:2．2．(2021•东港市模拟)在式子中，x的取值范围是．【答案】x＞﹣1．【解析】解:由题意得，x+1＞0，解得，x＞﹣1，故答案为:x＞﹣1．3．(2021•成都模拟)已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣3x+a＝0的两个实数根，且x12+x22＝5，则a ＝．【答案】2．【解析】解:根据题意得:△＝9﹣4a≥0，解得:a，x1+x2＝3，x1x2＝a，x12+x22＝﹣2x1x2＝9﹣2a＝5，解得:a＝2(符合题意)，故答案为:2．4．(2021•山西模拟)已知，A(﹣3，n)，C(3n﹣6，2)是反比例函数y＝(x＜0)图象上的两点，则反比例函数的解析式为．【答案】:y＝﹣．．【解析】解:∵A(﹣3，n)，C(3n﹣6，2)是反比例函数y＝(x＜0)图象上的两点，∴n＝，2＝，即m＝﹣3n，m＝2(3n﹣6)，消去m得:﹣3n＝2(3n﹣6)，解得:n＝，把n＝代入得:m＝﹣4，则反比例函数解析式为y＝﹣．故答案为:y＝﹣．5．(2021春•长白县期中)如图，有下列判断:①∠A与∠1是同位角；②∠A与∠B是同旁内角；③∠4与∠1是内错角；④∠1与∠3是同位角．其中正确的是(填序号)．【答案】①②③．【解析】解:①∠A与∠1是同位角，此结论正确；②∠A与∠B是同旁内角，此结论正确；③∠4与∠1是内错角，此结论正确；④∠1与∠3不是同位角，原来的结论错误；故答案为:①②③．6．(2021•和平区一模)如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝∠BCD＝90°，对角线AC与BD相交于点E，点F，G分别是AC，BD的中点，当∠CBD＝15°，EG＝EC，FG＝时，则线段AC的长为．【答案】6．【解析】解:如图所示，连接AG，CG，由题意，△ABD与△BCD均是BD为斜边的直角三角形，∴AG＝BD，CG＝BD，即:AG＝CG，∴△ACG为等腰三角形，∵∠CBD＝15°，CG＝BG，∴∠CGE＝2∠CBD＝30°，∵EC＝EG，∴∠ECD＝∠CGE＝30°，又∵F为AC的中点，∴GF为△ACG的中线，AF＝CF，∴由”三线合一”知，GF⊥AC，∠GFC＝90°，∵FG＝，∴CF＝FG＝3，∴AC＝2FC＝6，故答案为:6．五、选择题(本大题共8小题，每小题4分，共32分，每小题正确的选项只用一个)7．(2021•裕华区模拟)全国已有29个省份在政府工作报告中设定:2021年GDP增速目标不低于6%．已知河北省2020年GDP总量为36206.9亿元，若今年比上年增长6%，则河北省2021年GDP总量用科学记数法(精确到百亿位)表示为()A．5.8×1011元B．3.41×1012元C．3.83×1012元D．3.84×1012元【答案】D．【解析】解:36206.9×(1+6%)＝38379.314亿元≈38400亿元＝3840000000000元＝3.84×1012元．故选:D．8．(2021•南关区一模)如图是由4个相同的小长方体组成的立体图形和它的主视图，则它的左视图为()A．B．C．D．【答案】B．【解析】解:立体图形的左视图是．故选:B．9．(2021•山西模拟)下列运算正确的是()A．a2•a3＝a6B．(3a2)3＝9a6C．2﹣3÷2﹣5＝D．(﹣ab2)3＝﹣a3b6【答案】D．【解析】解:A．a2•a3＝a2+3＝a5，故A运算不符合题意，B．(3a2)3＝33•(a2)3＝27a6，故B运算不符合题意，C.2﹣3÷2﹣5＝2﹣3﹣(﹣5)＝22，故C运算不符合题意，D．(﹣ab2)3＝﹣a3b2×3＝﹣a3b6，故D运算符合题意，故选:D．10．(2021•赣州模拟)本学期某校举行了四次数学测试，李娜同学四次的成绩(单位:分)分别为80，70，90，70，王玥同学四次的成绩分别为80，a(a≥70)，70，90，且李娜同学四次成绩的中位数比王玥同学四次成绩的中位数少5分，则下列说法正确的是()A．a的值为70B．两位同学成绩的平均数相同C．李娜同学成绩的众数比王玥同学成绩的众数大D．王玥同学的成绩比李娜同学的成绩稳定【答案】D．【解析】解:∵李娜同学四次的成绩的中位数为＝75(分)，∴由题意知王玥同学四次的成绩的中位数为80分，则a＝80分，故A选项错误；李娜成绩的平均数为＝77.5(分)，王玥成绩的平均数为＝80(分)，故B选项错误；李娜同学成绩的众数为70分，王玥同学成绩的众数为80分，故C选项错误；王玥同学的成绩的方差为×[(70﹣80)2+2×(80﹣80)2+(90﹣80)2]＝50，李娜同学的成绩的方差为×[2×(70﹣77.5)2+(80﹣77.5)2+(90﹣77.5)2]＝68.75，∴王玥同学的成绩比李娜同学的成绩稳定，故D选项正确；故选:D．11．(2021•碑林区校级二模)如图，在△ABC中，AB＝10，BC＝16，点D、E分别是边AB、AC的中点，点F是线段DE上的一点，连接AF、BF，若∠AFB＝90°，则线段EF的长为()A．2B．3C．4D．5【答案】解:∵点D、E分别是边AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∵BC＝16，∴DE＝BC＝8．∵∠AFB＝90°，D是AB的中点，AB＝10，∴DF＝AB＝5，∴EF＝DE﹣DF＝8﹣5＝3．故选:B．【解析】利用三角形中位线定理得到DE＝BC．由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到DF ＝AB．所以由图中线段间的和差关系来求线段EF的长度即可．12．(2021•武汉模拟)如图，2×5的正方形网格中，用5张1×2的矩形纸片将网格完全覆盖，则不同的覆盖方法有()A．3种B．5种C．8种D．13种【答案】C．【解析】解:如图所示，直线代表一个1×2的小矩形纸片:1+4+3＝8(种)．答:不同的覆盖方法有8种．故选:C．13．(2021•莱州市模拟)如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，延长弦AF，DC交于点E．若∠DFC＝48°，则∠CFE的度数为()A．60°B．66°C．68°D．72°【答案】B．【解析】解:连接AD，∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∴＝，∴∠DAB＝∠DFC＝×48°＝24°，∴∠ADC＝90°﹣∠DAB＝90°﹣24°＝66°，∵四边形ADCF内接与⊙O，∴∠CFE＝∠ADC＝66°，故选:B．14．(2021•长清区二模)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，以点A为圆心、AC的长为半径作交AB于点E，以点B为圆心、BC的长为半径作交AB于点D，则阴影部分的面积为()A．π一2B．2π﹣4C．4π﹣8D．2π﹣2【答案】C．【解析】解:∵∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，∴S△ABC＝×4×4＝8，S扇形BCD＝＝2π，S空白＝2×(8﹣2π)＝16﹣4π，S阴影＝S△ABC﹣S空白＝8﹣16+4π＝4π﹣8，故选:C．六、解答题(本大题共9小题，共70分)15．(本小题满分6分)(2021•铁西区二模)计算:(﹣2)2+2×(tan60°﹣20210)﹣|﹣2|．【答案】解:原式＝4+2×(﹣1)﹣2＝4+2﹣2﹣2＝2．【解析】直接利用特殊角的三角函数值以及绝对值的性质、零指数幂的性质分别计算得出答案．16．(本小题满分6分)(2021•常州一模)如图，△ABC中，AB＝AC，点D、E是BC边上不重合的两点，BD ＝CE．(1)求证:AD＝AE；(2)若DA⊥AE，∠B＝26°，求∠BAD的大小．【答案】．证明:(1)∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE(SAS)，∴AD＝AE；(2)∵∠C＝∠B＝26°，∴∠BAC＝180°﹣(26°+26°)＝128°，∵∠BAC＝128°，∠DAE＝90°，∴∠BAD+∠CAE＝128°﹣90°＝38°，∵△ABD≌△ACE，∴∠BAD＝∠CAE，∴∠BAD＝38°÷2＝19°．【解析】(1)由”SAS”可证△ABD≌△ACE，可得AD＝AE；(2)由全等三角形的性质可得∠BAD＝∠CAE，由三角形内角和定理可求解17．(本小题满分8分)(2021•南通一模)某校组织学生参加”防疫卫生知识竞赛”(满分为100分)．竞赛结束后，随机抽取甲、乙两班各40名学生的成绩，并对数据(成绩)进行了整理、描述和答案．下面给出了部分信息．信息一:甲、乙两班40名学生数学成绩的频数分布统计表:成绩班级50≤x＜6060≤x＜7070≤x＜8080≤x＜9090≤x≤100甲41113102乙6315122 (说明:成绩80分及以上为优秀，70～79分为良好，60～69分为合格，60分以下为不合格)信息二:甲班成绩在70≤x＜80这一组的是:70，70，70，71，74，75，75，75，76，76，76，76，78信息三:甲、乙两班成绩的平均分、中位数、众数:班级平均分中位数众数甲74.2n85乙73.57384根据以上信息，回答下列问题:(1)写出表中n的值．(2)在此次测试中，某学生的成绩是74分，在他所属班级排在前20名，由表中数据可知该学生是班的学生(填”甲”或”乙”)，给出理由．(3)假设学校1200名学生都参加此次竞赛，估计成绩优秀的学生人数．【答案】解:(1)这组数据的中位数是第20、21个数据的平均数，所以中位数n＝＝74.5，故答案为:74.5；(2)这名学生的成绩为74分，小于甲班样本数据的中位数74.5分，大于乙班样本数据的中位数73分，说明这名学生是乙班的学生，故答案为:乙，这名学生的成绩为74分，小于甲班样本数据的中位数74.5分，大于乙班样本数据的中位数73分，说明这名学生是乙班的学生；(3)1200×＝390(人)，答:学校1200名学生中成绩优秀的大约有390人．【解析】(1)根据中位数的定义求解可得；(2)根据这名学生的成绩为74分，大于甲班样本数据的中位数72.5分，小于乙班样本数据的中位数76分可得；(3)利用样本估计总体思想求解可得．18．(本小题满分6分)(2021•广东模拟)为提升青少年的身体素质，在全市中小学推行”阳光体育”活动，某学校为满足学生的需求，准备购买一些键球和跳绳．已知用720元购买键球的个数比购买跳绳的条数多24，键球单价为跳绳单价的．(1)求键球、跳绳的单价分别为多少元？(2)如果计划用不多于2700元购买键球、跳绳共100个，那么最多可以购买多少条跳绳？【答案】解:(1)设跳绳的单价为x元，则键球的单价为x元，依题意得:﹣＝24，解得:x＝45，经检验，x＝45是原方程的解，且符合题意，∴x＝18(元)．答:键球的单价为18元，跳绳的单价为45元．(2)设可以购买m条跳绳，则购买(100﹣m)条跳绳，依题意得:45m+18(100﹣m)≤2700，解得:m≤．又∵m为正整数，∴m的最大值为33．答:最多可以购买33条跳绳．【解析】(1)设跳绳的单价为x元，则键球的单价为x元，根据数量＝总价÷单价，结合用720元购买键球的个数比购买跳绳的条数多24，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；(2)设可以购买m条跳绳，则购买(100﹣m)条跳绳，根据总价＝单价×数量，结合总价不多于2700元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，再取其中的最大整数值即可得出结论．19．(本小题满分7分)(2021•前郭县三模)嫦娥、神舟、北斗、天问被称为中国航天的”四大天王”．2020年”北斗”组网、”天问”问天、”嫦五”探月，一个个好消息从太空传来，照亮了中国航天界的未来！小玲对航空航天非常感兴趣，她收集到了嫦娥五号、神舟十一号、北斗三号、天问一号的模型图，依次制成编号为A、B、C、D的四张卡片(背面完全相同)，将这四张卡片背面朝上，洗匀放好．(1)小玲从中随机抽取一张卡片是”北斗三号”的概率为；(2)小玲先从四张卡片中随机抽取一张卡片(不放回)，再从余下的卡片中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是编号为A(嫦娥五号)和D(天问一号)的概率．【答案】解:(1)小玲从中随机抽取一张卡片是”北斗三号”的概率为，故答案为:；(2)画树状图如图:共有12种等可能的情况，其中抽到的两张卡片恰好是编号为A(嫦娥五号)和D(天问一号)的有2种情况，∴抽到的两张卡片恰好是编号为A(嫦娥五号)和D(天问一号)的概率为＝．【解析】(1)根据概率公式直接得出答案；(2)先画树状图列出所有等可能的结果数，两张卡片恰好是编号为A(嫦娥五号)和D(天问一号)的结果数为2种，再根据概率公式求解可得．20．(本小题满分8分)(2021•余姚市一模)如图，已知二次函数y＝x2﹣x+c的图象经过点P(﹣3，6)．(1)求该二次函数的表达式．(2)求该二次函数图象的顶点坐标．(3)点Q(m，n)在该二次函数图象上，若点Q到y轴的距离小于3．请根据图象直接写出n的取值范围．【答案】解:(1)把点P(﹣3，6)代入y＝x2﹣x+c中，得:6＝×(﹣3)2﹣(﹣3)+c，解得:c＝﹣，∴该二次函数的表达式为y＝x2﹣x﹣；(2)y＝x2﹣x﹣＝(x﹣1)2﹣2，∴该二次函数图象的顶点坐标为(1，﹣2)；(3)∵点Q到y轴的距离小于3，∴|m|＜3，∴﹣3＜m＜3，∵x＝﹣3时，y＝x2﹣x﹣＝×(﹣3)2﹣(﹣3)﹣＝6，x＝3时，y＝x2﹣x﹣＝×32﹣3﹣＝0，又∵顶点坐标为(1，﹣2)，∴﹣3＜m＜3时，n≥2，∴﹣2≤n＜6．【解析】(1)把点P(﹣3，6)代入y＝x2﹣x+c中，即可求解；(2)把二次函数的表达式化为顶点式即可得该二次函数图象的顶点坐标；(3)由点Q到y轴的距离小于3，可得﹣3＜m＜3，在此范围内求n即可．21．(本小题满分8分)(2021•宁波模拟)如图，已知四边形ABCD是菱形，点E，F分别在线段AB，AD上，EG∥BC，FH∥DC，点G，H分别在线段CD，BC上，EG和FH相交于点P，BE＝DF．(1)求证:四边形HCGP是菱形．(2)若四边形BHPE是菱形，求证:点E是线段AB的中点．【答案】证明:(1)∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，AD∥BC，∵EG∥BC，FH∥DC，∴四边形HCGP、四边形BCGE、四边形CDFH都是平行四边形，∴BE＝CG，CH＝DF，∵BE＝DF，∴CG＝CH，∴平行四边形HCGP是菱形；(2)由(1)可知，BE＝CG＝CH，∵四边形BHPE是菱形，∴BE＝BH，∴BE＝BH＝CH＝BC，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC，∴BE＝AB，∴点E是线段AB的中点．【解析】(1)先证四边形HCGP、四边形BCGE、四边形CDFH都是平行四边形，得BE＝CG，CH＝DF，再证CG＝CH，即可得出结论；(2)由(1)可知，BE＝CG＝CH，再由菱形的性质得BE＝BH，AB＝BC，则BE＝BH＝CH＝BC＝AB，即可得出结论．22．(本小题满分9分)(2021•台安县模拟)某商店购进了一种新款小电器，为了制定合适的销售价格，进行了为期4周的试营销，试营销的情况如下表所示:第1周第2周第3周第4周售价/(元/台)50456055销售/台360390300330已知该款小电器的进价每台40元，设该款小电器每台的售价为x元，每周的销售量为y台．(1)观察表中的数据，推断y与x满足什么函数关系，并求出这个函数关系式；(2)若想每周的销售利润为6000元，则其售价应定为多少元？(3)若每台小电器的售价不低于45元，但又不能高于进价的1.5倍，则如何定价才能使每周的销售利润最大？【答案】解:(1)y与x满足一次函数关系，设y与x的函数关系式为y＝kx+b，，解得:，即这个函数关系式是y＝﹣6x+660；(2)由题意可得，(x﹣40)(﹣6x+660)＝6000，解得，x1＝60，x2＝90，答:若想每周的利润为6000元，则其售价应定为每台60元或每台90元；(3)设每周的销售利润为w元，定价为x元，由题意可得，w＝(x﹣40)(﹣6x+660)＝﹣6(x﹣75)2+7350，45≤x≤40×1.5，即45≤x≤60，∵y＝﹣6x+660，∵﹣6＜0，对称轴为直线x＝75，∴x＜75时，y随x的增大而增大，∴当x＝60时，w取得最大值，答:定价为60元/台时，才能使每周的销售利润最大．【解析】(1)根据题意和表格中的数据可以判断出y与x的函数关系，并求出这个函数关系式；(2)根据题意可以得到每周的利润为6000元，则其售价应定为多少元；(3)设每周的销售利润为w元，定价为x元，根据题意和(1)中的函数关系式，利用一次函数的性质可以解析本题．23．(本小题满分12分)(2021•泉州模拟)如图1，在⊙O中，点A是优弧BAC上的一点，点I为△ABC的内心，连接AI并延长交⊙O于点D，连接OD交BC于点E，连接BI．(1)求证:OD⊥BC；(2)连接DB，求证:DB＝DI；(3)如图2，若BC＝24，tan∠OBC＝，当B、O、I三点共线时，过点D作DG∥BI，交⊙O于点G，求DG的长．【答案】(1)证明:如图1中，∵I是△ABC的内心，∴∠BAD＝∠CAD，∴＝，∴OD⊥BC．(2)证明:如图1中，连接BD．∵I是△ABC的内心，∴∠BAI＝∠CAI，∠ABI＝∠CBI，∵∠DIB＝∠BAI+∠ABI，∠DBI＝∠CBI+∠CBD，∠CBD＝∠CAI，∴∠DBI＝∠DIB，∴DB＝DI.(3)解:如图2中，连接OG，过点O作OH⊥DG于H．∵OD⊥BC，∴BE＝EC＝12，∵tan∠OBE＝＝，∴OE＝5，∵DG∥OB，∴∠BOE＝∠ODH，∵∠BEO＝∠OHD＝90°，OB＝OD，∴△OBE≌△ODH(AAS)，∴OE＝DH＝5，∵OH⊥DG，∴DH＝HG＝5，∴DG＝10．【解析】(1)证明＝，再利用垂径定理可得结论．(2)想办法证明∠DBI＝∠DIB，即可解决问题．(3)如图2中，连接OG，过点O作OH⊥CG于H，解直角三角形求出OE，再利用全等三角形的性质求出DH，可得结论．。

四川省成都市川师大附中2019-2020学年中考数学模拟试卷

四川省成都市川师大附中2019-2020学年中考数学模拟试卷

四川省成都市川师大附中2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题1．﹣3的绝对值是（ ）A ．﹣3B ．3C ．-13D ．132．如图，已知在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y=()2133x-3-182与y 轴交于点A ，顶点为B ，直线l ：y=-43x+b 经过点A ，与抛物线的对称轴交于点C ，点P 是对称轴上的一个动点，若AP+35PC 的值最小，则点P 的坐标为（ ）A ．（3，1）B ．（3，114） C ．（3，165） D ．（3，125） 3．如图，已知点A 是以MN 为直径的半圆上一个三等分点，点B 是弧AN 的中点，点P 是半径ON 上的点．若⊙O 的半径为l ，则AP+BP 的最小值为（ ）A ．2BCD ．14．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若AB ＝4，sinA ＝，则斜边上的高等于（ ）A. B. C. D.5．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD 是∠ACB 的平分线，交AB 于点D ，过点D 分别作AC 、BC 的平行线DE 、DF ，则下列结论错误的是（ ）A ．AD BD =B ．FC DF =C ．ACD BCD ∠=∠ D ．四边形DECF 是正方形6．如图是将一多边形剪去一个角，则新多边形的内角和（ ）A ．比原多边形少180°B ．与原多边形一样C ．比原多边形多360°D ．比原多边形多180° 7．下列运算正确的是（ ）A.624a a a -=B.()222a b a b +=+C.()232622ab a b =D.2326a a a =g8．如图，是某个几何体从不同方向看到的形状图（视图），这个几何体的表面能展开成下面的哪个平面图形？（ ）A ．B ．C ．D ．9．若一次函数y ＝（2m ﹣3）x ﹣1+m 的图象不经过第三象限，则m 的取值范图是（ ）A ．1＜m ＜32B ．1≤m＜32C ．1＜m≤32D ．1≤m≤32 10．如图，已知抛物线y ＝ax 2+bx+c 经过点(﹣1，0)，以下结论：①2a+b ＞0；②a+c ＜0；③4a+2b+c ＞0；④b 2﹣5a 2＞2ac ．其中正确的是( )A ．①②B ．③④C ．②③④D ．①②③④11．2019年1月3日上午10时26分，嫦娥四号探测器成功着陆在月球背面，开启了月球探测的新篇章，中国人迈开了走向星辰大海的第一步．如图是某正方体的展开图，在原正方体上“星”字所在面相对的面上的汉字是（ ）A ．走B ．向C ．大D ．海12．下列说法不一定成立的是（ ）A ．若a ＞b ，则a+c ＞b+cB ．若a+c ＞b+c ，则a ＞bC ．若a ＞b ，则ac 2＞bc 2D ．若a ＞b ，则1+a ＞b ﹣1二、填空题13．若点(,5)P a b +与(1,3)Q a b --关于原点对称，则b a =__________．14．某班共有48个学生，且男生比女生多10个，设男生x 个，女生y 个，根据题意，列出方程组：_____．15．如图（1），已知小正方形 ABCD 的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形 A 1 B 1 C 1 D 1 ；把正方形 A 1 B 1 C 1 D 1 边长按原法延长一倍得到正方形 A 2 B 2 C 2 D 2 (如图（2）)；以此下去，则正方形 A n B n C n D n 的面积为________．16．3(2)---=________.17．如图，一条船从灯塔C 的南偏东42°的A 处出发，向正北航行8海里到达B 处，此时灯塔C 在船的北偏西84°方向，则船距离灯塔C _____海里．18．如图，在平面直角坐标系中，弧ABC 所在圆的圆心P 的坐标为(3，4)，弧ABC 与x 轴交于点(1，0)，则⊙P 与x 轴的另一交点坐标是_____．三、解答题19．阅读下列材料，并解决相关的问题按照一定顺序排列的一列数称为数列，排在第一位的数称为第1项，记为a 1，依此类推，排在第n 位的数称为第n项，记a n，一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差用字母d表示，如数列1，3，5，7，9…为等差数列，其中a1＝1，d＝2（1）等差数列1，6，11，16…公差d为，第11项是．（2）若一个等差数列的公差为d＝3，第2项为10，求第1项a1和第n项a n（用含n的表达式表示）．20．把3颗算珠放在计数器的3根插棒上构成一个数字，例如，如图摆放的算珠表示数300．现将3颗算珠任意摆放在这3根插棒上．（1）若构成的数是两位数，则十位数字为1的概率为；（2）求构成的数是三位数的概率．21．一只不透明的袋子中装有1个蓝球和2个红球，这些球除颜色外都相同．(1)搅匀后从中任意摸出1个球，摸到蓝球的概率为；(2)搅匀后从中任意摸出1个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球，求至少有1次摸到红球的概率．22．解方程：（1）2x﹣3＝1（2）1+221xx-＝2x（3）2x2﹣4x+1＝0．23．线段AB在由边长为1的小正方形组成的网格中，端点A、B为格点(即网格线的交点)．(1)线段AB的长度为________；(2)在网格中找出一个格点C，使得△ABC是以AB为直角边的等腰直角三角形，请画出△ABC；(3)在网格中找出一个格点D，使得△ABD是以AB为斜边的等腰直角三角形，请画出△ABD．24．如图，在平面直角坐标系中，直线122y x=-+分别交x轴，y轴于点A，B抛物线232 2y ax x=--经过点A，且交x轴于另外一点C，交y轴于点D．（1）求抛物线的表达式；（2）求证：AB⊥BC；（3）点P为x轴上一点，过点P作x轴的垂线交直线AB于点M，交抛物线于点Q，连结DQ，设点P的横坐标为m，当以B，D，Q，M为顶点的四边形是平行四边形时，求m的值．25．阳春三月，龙泉驿区的桃花又开了，小明乘坐地铁到龙泉看桃花，计划在龙平路地铁口下车，如图是龙平路地铁口的平面图，其有A、B、C、D四个出入口，小明任选一个出口下车出站，赏花结束后，任选一个入口入站乘车．（1）小明从出站到入站共有多少种可能的结果？请用树形图或列表说明；（2）求出小明从龙平路同一侧出入站的概率．【参考答案】***一、选择题13．114．4810 x yx y+=⎧⎨-=⎩15．5n16．517．18．(5，0)三、解答题19．（1）5，51；（2）a n＝3n+4．【解析】【分析】（1）根据定义直接计算即可；（2）由a2=a1+d，a3=a1+2d，a4=a1+3d…可知：序列号n比d的系数小1，故：a n=a1+（n-1）d．【详解】（1）如果一个数列a1，a2，a3，a4，…是等差数列，且公差为d，那么根据定义可得到：a2﹣a1＝d，a3﹣a2＝d，a4﹣a3＝d，……a n﹣a n﹣1＝d，所以a2＝a1+d，a3＝a2+d＝a1+2d，a4＝a1+3d，……由此可得a n＝a1+（n﹣1）d（用a1和d的代数式表示）；由此可得：d＝6﹣1＝5，第11项是：1+10×5＝51，故答案为：5，51；（2）由题意得：a1＝10﹣3＝7，由（1）得：a n＝a1+（n﹣1）d＝7+3（n﹣1）＝3n+4．【点睛】本题考查数字的变化类，解题的关键是明确题意，知道什么是等差数列，会用等差数列解决问题．20．（1）37；（2）1927.【解析】【分析】（1）写出3颗算珠分别放在十位和个位构成的数所有可能的结果数，然后利用概率公式写出十位数字为1的概率；（2）画树状图展示所有27种等可能的结果数，找出构成的数是三位数的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】（1）构成的数是两位数有（十，十，十）、（十，十，个）、（十，个，十）、（十，个，个），（个，十，十），（个，十，个），（个，个，十）所以十位数字为1的概率为37．故答案为：37；（2）画树状图为：共有27种等可能的结果数，其中构成的数是三位数的结果数为19，所以构成的数是三位数的概率＝19 27．故答案为：19 27．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．21．(1)13;(2)89.【解析】【分析】（1）由共有3种等可能结果，其中摸到蓝球可能的结果有1种，根据概率公式求解可得；（2）画树状图列出所有等可能结果，再根据概率公式求解可得．【详解】解：（1）∵袋中共有3个球，∴共有3种等可能结果，其中摸到蓝球可能的结果有1种．∴P （摸到蓝球）=13， 故答案为：13； （2）将2个红球编号为红球1，红球2，用树状图表示出所有可能出现的结果，由树状图知，共有9种等可能结果，其中至少有一次摸到红球可能的结果有8种．∴P （至少有1次摸到红球）=89． 【点睛】本题考查了列表法与树状图法求概率：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后根据概率公式求出事件A 或B 的概率．22．（1）x ＝2；（2）x ＝25；（3）x 1＝x 2＝1【解析】【分析】（1）先移项，然后化未知数系数为1；（2）先去分母，然后解一元一次方程；记住，要验根；（3）利用配方法解方程．【详解】（1）由原方程移项，得2x ＝4，化未知数系数为1，得x ＝2；（2）去分母，并整理，得5x ﹣2＝0，解得，x ＝25； 经检验，x ＝25是原方程的解； （3）由原方程，得2（x ﹣1）2＝1，∴x∴原方程的根是：x 1＝1+2，x 2＝1﹣2． 【点睛】此题考查了解一元二次方程、分式方程以及一元一次方程．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．23．（1）（2）见解析（答案不唯一）；（3）见解析（答案不唯一）．【解析】【分析】（1）直接利用勾股定理进而得出答案；（2）直接利用网格结合勾股定理得出符合题意的图形；（3）直接利用网格结合勾股定理和圆周角定理得出符合题意的图形．【详解】解：（1）如图所示：=（2）如图，△ABC 就是所要求的等腰直角三角形（答案不唯一）；（3）如图，△ABD 就是所要求的等腰直角三角形（答案不唯一）．【点睛】此题主要考查了应用设计与作图，正确应用勾股定理和圆周角定理是解题关键．24．（1）y ＝12x 2﹣32x ﹣2；（2）见解析；（3）m 的值是2或或1． 【解析】【分析】（1）令y ＝﹣12x+2＝0，解得：x ＝4，即可求解，然后把点A 的坐标代入抛物线解析式，借助于方程求得a 的值即可；（2）把由函数图象上点的坐标特征求得点B 、C 的坐标，然后利用两点间的距离公式和勾股定理的逆定理证得结论；（3）以B 、D 、Q ，M 为顶点的四边形是平行四边形时，利用|MQ|＝BD 即可求解．【详解】（1）令y ＝﹣12x+2＝0，解得：x ＝4，y ＝0，则x ＝2， 即：点A 坐标为：（4，0）．代入2322y ax x =--中，得16a ﹣8＝0，得a ＝12． ∴该抛物线解析式为：y ＝12x 2﹣32x ﹣2． （2）由（1）知，抛物线解析式为：y ＝12x 2﹣32x ﹣2． ∴当y ＝0时，x 1＝﹣1，x 2＝4，的C （﹣1，0）．故OC ＝1．于是AB 2＝20，BC 2＝5，AC 2＝25．从而AB 2+BC 2＝AC 2．∴AB ⊥BC ；（3）由（1）知，抛物线解析式为： 213222y x x =--． 当x ＝0时，y ＝2，得D （0，﹣2），∴BD ＝4．当MQ ＝（﹣12m+2）﹣213222m m ⎛⎫-- ⎪⎝⎭＝212m -﹣m ﹣4＝4时，得m ＝2或m ＝0（舍去）．当MQ ＝（12m 2﹣32m ﹣2）﹣（﹣12m+2）＝212m ﹣m ﹣4＝4时，得m ＝m ＝1．综上所述，m 的值是2或1．【点睛】主要考查了二次函数综合题，需要注重二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．25．（1）见解析，有16种可能的结果；（2）.【解析】【分析】（1）画树状图列出所有等可能结果;（2）从中找到小明从龙平路同一侧出入站的结果数,再根据概率公式求解可得.【详解】解：（1）画树状图如下:小明从出站到入站共有16种可能的结果．（2）∵小明从龙平路同一侧出入站的有8种等可能结果, ∴小明从龙平路同一侧出入站的概率为． 【点睛】本题考查的是用列表法或树状图法求概率,列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,解决本题的关键是要熟练掌握画树状图的方法.。

2020年四川省成都市 中考数学 培优专练(5) 一元一次方程 PDF版含答案

2020年四川省成都市 中考数学 培优专练(5) 一元一次方程 PDF版含答案

2020年四川省成都市中考数学培优专练（5）一元一次方程一、单选题1.已知点是二次函数的图象上的一个点，点也是该函数图象上的一点，若是关于的方程的根，则()A. B. C. D.2.某市在“五水共治”中新建成一个污水处理厂．已知该厂库池中存有待处理的污水a吨，另有从城区流入库池的待处理污水（新流入污水按每小时b吨的定流量增加）．若污水处理厂同时开动2台机组，需30小时处理完污水；若同时开动3台机组．需15小时处理完污水．现要求恰好用5个小时将污水处理完毕，则需同时开动的机组数为（）A.6台B.7台C.8台D.9台3.郑奶奶提着篮子去农贸市场买鸡蛋，摊主按郑奶奶的要求，用电子秤称了5千克鸡蛋，郑奶奶怀疑重量不对，把鸡蛋放入自带的质量为0.6千克的篮子中(篮子质量准确)，要求放在电子秤上再称一遍，称得为5.75千克，老板客气地说：“除去篮子后为5.15千克，老顾客啦，多0.15千克就算了”，郑奶奶高兴地付了钱，满意地回家了．以下说法正确的是()A.郑奶奶赚了，鸡蛋的实际质量为5.15千克B.郑奶奶亏了，鸡蛋的实际质量为4千克C.郑奶奶亏了，鸡蛋的实际质量为4.85千克D.郑奶奶不亏也不赚，鸡蛋的实际质量为5千克4.如图，啤酒瓶高为h，瓶内液体高为a，若将瓶盖好后倒置，液体高为a′（a′+b=h），则酒瓶的容积与瓶内酒的体积之比为（）A. B. C. D.5.A、B两地相距900千米，甲乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，已知甲车的速度为110千米/时，乙车的速度为90千米/时，则当两车相距100千米时，甲车行驶的时间是（）A.4小时B.4.5小时C.5小时D.4小时或5小时6.下列判断：①若a+b+c=0，则（a+c）2=b2．②若a+b+c=0，且abc≠0，则．③若a+b+c=0，则x=1一定是方程a x+b+c=0的解④若a+b+c=0，且abc≠0，则abc＞0．其中正确的是（）A.①②③B.①③④C.②③④D.①②③④7.某商店经销一种商品，由于进价降低了5%，出售价不变，使得利润由m%提高到(m+6)%，则m的值为()A.10B.12C.14D.18.某企业接到为地震灾区生产活动房的任务，此企业拥有九个生产车间，现在每个车间原有的成品活动房一样多，每个车间的生产能力也一样．有A、B两组检验员，其中A组有8名检验员前两天时间将第一、二车间的所有成品（原来的和这两天生产的）检验完毕后，再去检验第三、四车间所有成品，又用去三天时间；同时这五天时间B组检验员也检验完余下的五个车间的所有成品．如果每个检验员的检验速度一样快，那么B组检验员人数为（）A.8人B.10人C.12人D.14人9.已知，则满足为整数的所有整数的和是()．A.-1B.0C.1D.210.方程的解是等于（）A. B. C. D.二、填空题11.一般地，任何一个无限循环小数都可以写成分数形式。

四川省成都市双流区2020年中考适应性考试数学试题(含答案)

四川省成都市双流区2020年中考适应性考试数学试题(含答案)

成都市双流区二○二○年中考适应性考试试题数学注意事项：1. 全卷分A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分；考试时间120分钟．2. 考生使用答题卡作答．3. 在作答前，考生务必将自己的姓名、准考证号涂写在答题卡上．考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回．4．选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚．5．请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效．6．保持答题卡面清洁，不得折叠、污染、破损等．A 卷（共100分）第Ⅰ卷（选择题，共30分）一、选择题（每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求答案涂在答题卡上）1．2的相反数是（）（A）－1 2（B）－2 （C）12（D）22．如图，已知直线a∥b，∠1＝60°，则∠2的度数是（）（A）45°（B）55°（C）60°（D）120°3．下列计算正确的是（）（A）x3－x2＝x（B）x2·x 3＝x6（C）x6÷x3＝x2（D）(x3)2＝x64．下列四个标志中，是轴对称图形的是（）ab12（A）（D）（B）（C）125．2019年，双流区共实施省、市、区民生实事项目107个，财政资金执行4.8亿元，真正做到了把为人民造福的事情办好落实．用科学记数法表示4.8亿元为（ ） （A ）4.8×108元 （B ）4.8×109元 （C ）48×108元 （D ）48×107元 6．如图所示的几何体的主视图是（ ）7．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是9.3环，方差分别为s 2甲＝0.54，s 2乙＝0.62，s 2丙＝0.56，s 2丁＝0.45，则成绩最稳定的是（ ） （A ）甲 （B ）乙 （C ）丙 （D ）丁 8．如图，D ，E 分别是△ABC 的边AB ，AC 上的中点，若DE ＝5，则BC ＝（ ） （A ）6 （B ）8 （C ）10 （D ）129．将抛物线y ＝3x 2向右平移3个单位，所得到的抛物线是（ ） （A ）y ＝3x 2＋3 （B ）y ＝3(x －3)2 （C ）y ＝3x 2－3 （D ）y ＝3(x ＋3)210．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，以AB 为直径的⊙O 交BC 于点D，连结OD ，AD ．以下结论：①∠ADB ＝90°；②D 是BC 的中点；③AD 是∠BAC 的平分线；④OD ∥AC，其中正确结论的个数有（ ） （A ）1个 （B ）2个 （C）3个 （D ）4个（A ）（B ）（C ）（D ）ADBE3第Ⅱ卷（非选择题，共70分）二、填空题：(每小题4分，共l6分)11．比较大小：－3______2（填“＞”、“＜”或“＝”）． 12．如图，在△ABC 和△DEF 中，∠A ＝∠D ， AB ＝DE ，AC ＝DF ．若∠B ＝47°，则∠E 的度 数是______．13．已知在正比例函数y ＝－2mx 中，函数y 的值随x 值的增大而增大，则点P （m ，4）在第______象限．14．如图，在菱形ABCD 中，AB ＝113，M ，N 分别是BC ，CD 的中点，P 是对角线BD 上的一个动点，则PM ＋PN 的最小值是______．三、解答题：(本大题共6个小题，共54分)15．（本小题满分12分，每题6分）（1）计算：(－1)2019＋(12)－1－(sin58°－3π)0＋|3－2sin60°|；（2）解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ＝72x ＋3y ＝8．16．（本小题满分6分）先化简，再求值：(1x －1－1x ＋1)÷x ＋2x 2－1，其中x ＝－2＋2．17．（本小题满分8分）小明尝试用自己所学的知识检测车速，如图，他将观测点设在到公路l 的距离为0.1千米的P 处．一辆轿车匀速直线行驶过程中，小明测得此车从A 处行驶到B 处所用的时间为4秒，并测得∠APO ＝59°，∠BPO ＝45°．根据以上的测量数据，请求出该轿车在这4秒内的行驶速度．（参考数据：sin59°≈0.86，cos59°≈0.52，tan59°≈1.66）ABCFDEABMCN DP PO B Al418．(本小题满分8分)小明设计了一个摸球实验：在一个不透明的箱子里放入4个相同的小球，球上分别标有数字0，10，20和30，然后从箱子里先后摸出两个小球（第一次摸出后不放回）．（1）摸出的两个小球上所标的数字之和至少为 ，最多为 ； （2）请你用画树状图或列表的方法，求出摸出的两个小球上所标的数字之和不低于30的概率．19．(本小题满分10分)如图，在平面直角坐标系中，正比例函数y ＝13x 的图像与反比例函数y ＝kx的图像交20．(本小题满分10分)如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝10，tan ∠A ＝43，点O 是线段AC 上一动点（不与点A ，点C 重合），以OC 为半径的⊙O 与线段BC 的另一个交点为D ，作DE ⊥AB 于E ．（1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）当⊙O 与AB 相切于点F 时，求⊙O 的半径；（3）在（2）的条件下，连接OB 交DE 于点M ，点G 在线段EF 上，连接GO ．若∠GOM ＝45°，求DM 和FG 的长．CAO B E DF MG5B 卷(共50分)一、填空题：(每小题4分，共20分)21．在平面直角坐标系中，已知点P 1(a －1，6)和P 2(3，b －1)关于x 轴对称，则(a ＋b )2020的值为______．22．为了估计池塘里有多少条鱼，从池塘里捕捞了1000条鱼做上标记，然后放回池塘里，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中以后，再捕捞200条，若其中有标记的鱼有10条，则估计池塘里有鱼______条．23．若关于x 的一元二次方程3x 2－6x －4＝0的两个实数根为x 1和x 2，则1 x 1＋1x 2＝______．24．已知直线y ＝kx ＋2与y 轴交于点A ，与双曲线y ＝3x 相交于B ，C 两点，若AB ＝3AC ，则k 的值为______．25．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，D 为AB 边上一点，且点D 到BC 的距离等于点D 到AC 的距离．将△ABC 绕点D 旋转得到△A ′B ′C ′，连接BB ′，CC ′．若 CC ′ BB ′＝325 ，则AC BC 的值为______．二、解答题：(本大题共3个小题，共30分)26．(本小题满分8分)某宾馆有客房90间，当每间客房的定价为每天140元时，客房会全部住满．当每间客房每天的定价每涨10元时，就会有5间客房空闲．如果旅客居住客房，宾馆需对每间客房每天支出60元的各种费用．（1）请写出该宾馆每天入住的客房数y （间）与每间客房涨价x （元）（x 为10的倍数）满足的函数关系式；（2）请求出该宾馆一天的最大利润，并指出此时客房定价应为多少元？CB B ′ DAA ′C ′627．(本小题满分10分)已知在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，AD ＝2，AB ＝4，BC ＝6．（1）如图1，P 为AB 边上一点，以PD ，PC 为边作平行四边形PCQD ，过点Q 作QH ⊥BC ，交BC 的延长线于H ．求证：△ADP ≌△HCQ ；（2）若P 为AB 边上任意一点，延长PD 到E ，使DE ＝PD ，再以PE ，PC 为边作平行四边形PCQE ．请问对角线PQ 的长是否存在最小值？如果存在，请求出最小值；如果不存在，请说明理由．（3）如图2，若P 为DC 边上任意一点，延长P A 到E ，使AE ＝nP A （n 为常数），以PE ，PB 为边作平行四边形PBQE ．请探究对角线PQ 的长是否也存在最小值？如果存在，请求出最小值；如果不存在，请说明理由．28．(本小题满分12分)如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a ＞0）交x 轴于A ，B 两点（A 在B 的左侧），交y 轴于点C ，抛物线的顶点为P ，过点B 作BC 的垂线交抛物线于点D ．（1）若点P 的坐标为（－4，－1），点C 的坐标为（0，3），求抛物线的表达式； （2）在（1）的条件下，求点A 到直线BD 的距离；（3）连接DC ，若点P 的坐标为（－5 2 ，－98），DC ∥x 轴，则在x 轴上方的抛物线上是否存在点M ，使∠AMB ＝∠BDC ？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．备用图BAD备用图BPA DCQ 图2EBP A DCQ 图1H7成都市双流区二○二○年中考适应性考试试题数学参考答案及评分标准A 卷（共100分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案BCDBAADCBD二、填空题11．＜； 12．47°； 13．二； 14．113．三、解答题15．（1）解：原式＝－1＋2－1＋0 ……4分 ＝0 ……6分（2）解：原方程组可化为：⎩⎪⎨⎪⎧6x ＋4y ＝146x ＋9y ＝24 ……2分②－①，得 5y ＝10∴y ＝2 ……4分把y ＝2代入①得：x ＝1 ……5分 ∴ 方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝2 ……6分（注：用代入消元法解得结果和依据情况酌情给分） 16．解：原式＝[x ＋1 (x ＋1) (x －1)－x －1 (x ＋1) (x －1)]÷x ＋2x 2－1……1分＝2x 2－1·x 2－1x ＋2 ……3分＝2x ＋2……4分 将x ＝－2＋2代入，则2x ＋2＝2－2＋2＋2＝22＝2． ……6分17．解：在Rt △BOP 中，∠BPO ＝45°，PO ＝0.1∴ BO ＝PO ＝0.1 ……2分 在Rt △AOP 中，∠APO ＝59°，PO ＝0.1 ∴AO ＝PO ·tan59°≈0.1×1.66＝0.166 ……4分 ∴AB ＝AO －BO ＝0.166－0.1＝0.066 ……5分∴0.066÷43600＝59.4 ……7分答：该轿车在这4秒内的行驶速度为每小时59.4千米． ……8分……①……② POB Al818．解：（1）10，50； ……2分（2……6分从上表可以看出，共有12种等可能结果，其中大于或等于30的共有8种可能结果，因此P （不低于30）＝812＝23. ……8分19．解：（1）∵点A （6，a ）在正比例函数y ＝13x 的图像上∴∵点A （6，2）在反比例函数y ＝kx的图像上∴k ＝12∴反比例函数的表达式为y ＝12x． ……4分（2）分别过点C ，A 作CD ⊥x 轴，AE ⊥x 轴，垂足分别为点D ，E ．∵点C （b ，4）在反比例函数y ＝12x的图像上∴b ＝3，即点C 的坐标为（3，4） ∵点A ，C 都在反比例函数y ＝12x 的图像上∴S △OAE ＝S △COD ＝∴S △AOC ＝S △OAE ＝S ∴S △AOC ＝AE )·DE ＝9的面积等于△AOP 的面积的两倍 S △AOC ＝92设点P 的坐标为（m ，0） 则S △AOP ＝1 2 ×2·︱m ︱＝9 2 ，∴m ＝±92∴点P的坐标为（92，00）．……10分20．解：（1）证明：连接OD∵OC，OD均为⊙O的半径，∴OC＝OD，∴∠DCO＝∠CDO又∵在△ABC中，AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB∴∠ABC＝∠CDO，∴OD∥AB∵DE⊥AB，∴DE⊥OD∴DE是⊙O的切线．……3分（2）解：连接OF，设⊙O的半径为r，则OF＝r，OC＝r∵⊙O与AB相切于点F，∴AB⊥OF，∴∠OF A＝90°，在Rt△AOF中，∠OF A＝90°，OF＝r，tan∠A＝4 3∴AF＝34r，∴AO＝54r又∵AO＝AC－OC＝10－r，∴54r＝10－r∴r＝409．……6分（3）由（2）知r＝409，∴AF＝34r＝103∵∠ODE＝∠DEF＝∠OFE＝90°，∴四边形ODEF是矩形∵OF＝OD，∴矩形ODEF是正方形，∴DE＝EF＝OF＝40 9∴BE＝AB－AF－EF＝10－103－409＝209∵∠BME＝∠OMD，∠BEM＝∠ODM＝90°∴△BEM∽△ODM，∴EMDM＝BEOD即409－DMDM＝209409，解得DM＝8027……8分在EF延长线上截取FT＝DM∵四边形ODEF是正方形，∴∠OFT＝∠ODM＝90°，OF＝OD∴△OFT≌△ODM，∴∠2＝∠1，OT＝OM∵∠DOF＝90°，∠GOM＝45°，∴∠GOF＋∠1＝45°，∴∠GOF＋∠2＝45°即∠GOT＝45°，∴∠GOT＝∠GOM又OG＝OG，∴△OGT≌△OGM，∴GM＝GT＝GF＋FT＝GF＋DM设GF＝a，则EG＝409－a，GM＝8027＋a，且EM＝DE－DM＝409－8027＝4027在Rt△EMG中，EM2＋EG2＝GM2，即(4027)2＋(409－a)2＝(8027＋a)2，解得a＝89CAOBEDFM1CA OBEDFMGT29∴FG的长为89．……10分B卷(共50分)一、填空题：21．1；22．20000；23．－32；24．1或－14；25．34．答：该宾馆一天的最大利润为8450元，此时客房的定价为每间190元．27．解：（1）∵AD∥BC，∴∠ADC＝∠DCH即∠ADP＋∠PDC＝∠DCQ＋∠QCH∵PD∥CQ∴∠PDC＝∠DCQ∴∠ADP＝∠QCH又∵PD＝CQ，∠A＝∠CHQ＝90°∴△ADP≌△HCQ……3分（2）存在最小值，最小值为10．如图，设PQ与DC相交于点G∵PE∥CQ，易得△DPG∽△CQG又PD＝DE＝12PE，PE＝CQ∴DGGC＝PDCQ＝12∴G是DC上一定点作QH⊥BC，交BC的延长线于H 同（1）可证∠ADP＝∠QCH∴Rt△ADP∽Rt△QCH∴ADCH＝PDCQ＝12，∴CH＝4∴BH＝BC＋CH＝6＋4＝10BPA DCQ图1HBPA DCQGHE1011∴当PQ ⊥AB 时，PQ 的长最小，即为10． ……6分（3）存在最小值，最小值为 22 ( n ＋4 )．如图，设PQ 与AB 相交于点G∵PE ∥BQ ，AE ＝nP A ，∴ AG BG ＝ PA BQ ＝1 n ＋1∴G 是AB 上一定点作QH ∥DC ，交CB 的延长线于H ，作CK ⊥CD ，交QH 的延长线于K ∵AD ∥BC ，AB ⊥BC ，∴∠ADP ＝∠BHQ∠P AD ＋∠P AG ＝∠QBH ＋∠QBG ＝90°，∠P AG ＝∠QBG ∴∠P AD ＝∠QBH ，∴△ADP ∽△BHQ∴ AD BH ＝ PA BQ ＝1 n ＋1 ∴BH ＝n ＋1∴CH ＝BC ＋BH ＝6＋2n ＋2＝2n ＋8过点D 作DM ⊥BC 于M ，则四边形ABMD 是矩形 ∴BM ＝AD ＝2，DM ＝AB ＝4 ∴MC ＝BC－BM ＝6－2＝4＝DM∴∠DCM ＝45°，∴∠HCK ＝45°∴CK ＝CH ·co s 45°＝ 22( 2n ＋8 )＝2( n ＋4 )∴当PQ ⊥CD 时，PQ 的长最小，最小值为2( n ＋4 )． ……10分 28．解：（1）设抛物线的解析式为y ＝a (x ＋4)2－1把C （0，3）代入，得3＝a ( 0＋4 )2－1，a ＝14∴抛物线的解析式为y ＝ 1 4 ( x ＋4 )2－1，即y ＝ 14x2＋2x ＋3 ……2分（2）令 1 4x2＋2x ＋3＝0，解得x 1＝－2，x 2＝－6 ∴A （－6，0），B （－2，0） ∴OA ＝6，OB ＝2，AB ＝4 令x ＝0，得y ＝3，∴C （0，3）∴OC ＝3，∴BC ＝OB 2＋OC 2＝ 2 2＋32＝13作AF ⊥BD 于F∵DB ⊥BC ，∴∠DBC ＝90°，∴∠ABF ＋∠CBO ＝90° ∵∠BCO ＋∠CBO ＝90°，∴∠ABF ＝∠BCO ∴AF AB＝sin ∠ABF ＝sin ∠BCO ＝OB BC＝2 13图2BP A DCQEGM HK12∴AF ＝213AB ＝8 13＝813 13 ，即点A 到直线BD 的距离为813 13． ……6分（3）作DH ⊥x 轴于H 设A （x 1，0），B （x 2，0） 由抛物线的对称性可知AH ＝BO ∴BH ＝OH －OB ＝OH －AH ＝OA ＝－x 1 ∵DC ∥x 轴，∴DH ＝CO ＝c∵DB ⊥BC ，∴△DBH ∽△BCO∴BHDH＝COBO，∴－x 1c＝c－x 2，∴c2＝x 1x 2 令ax2＋bx ＋c ＝0，则x 1x 2＝c a ，∴c2＝ c a ，∴c ＝1a由P （－ 5 2 ，－ 9 8 ），可设抛物线的解析式为y ＝a ( x ＋ 5 2 )2－98令x ＝0，得c ＝ 25 4 a － 9 8 ，∴25 4 a － 9 8 ＝ 1 a ，解得a ＝－ 8 25 （舍去）或a ＝12∴抛物线的解析式为y ＝ 1 2 ( x ＋ 5 2 )2－ 9 8 ，即y ＝ 1 2x2＋ 52x ＋2 ……8分易得A （－4，0），B （－1，0），C （0，2） AB ＝3，OB ＝1，OC ＝2设经过A ，B ，M 三点的圆的圆心为P ，连接P A ，PB ，PM 作PN ⊥AB 于N则AN ＝BN ＝32，P A ＝PB ＝PM ，∠APN ＝∠AMB ＝∠BDC∵DC ∥x 轴，∴∠BDC ＝∠ABD ＝∠BCO∴∠APN ＝∠BCO ，∴AN PN＝tan ∠APN ＝tan ∠BCO ＝OB OC＝12∴PN ＝2AN ＝AB ＝3，∴P （－ 5 2 ，3），P A 2＝454设M （m ，y ），其中y ＝ 1 2m2＋ 52m ＋2则PM 2＝( m ＋ 52)2＋( y －3)2∴( m ＋ 5 2 )2＋( y －3 )2＝45 4m2＋5m ＋4＋y2－6y ＝0，2y ＋y2－6y ＝0y2－4y ＝0，解得y ＝0（舍去）或y ＝4令1 2x2＋ 52x ＋2＝4，解得x ＝－5±412∴M 1（－5－412 ，4），M 2（－5＋412，4）。

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中考数学模拟卷（五）A 卷（共100分） 第Ⅰ卷（共30分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．（2019·浙江中考模拟）﹣8的相反数是（ ） A ．－8 B ．18C ．8D ．18-【答案】C 【解析】 -8的相反数是8， 故选C ． 【点睛】此题主要考查了相反数，关键是掌握相反数的定义．2．（2019·浙江中考模拟）如图所示的几何体的主视图为( )A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】所给几何体是由两个长方体上下放置组合而成，所以其主视图也是上下两个长方形组合而成，且上下两个长方形的宽的长度相同. 故选B. 【点睛】本题考查了三视图知识.3．（2019·山东中考模拟）2018年双十一天猫购物狂欢节的成交额达到了2135亿元，2135亿元用科学记数法表示为（ ） A ．102.13510⨯ B ．1021.3510⨯C ．112.13510⨯D ．122.13510⨯【答案】C【解析】2135亿元=213500000000元=112.13510 元. 故选C. 【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．4．（2019·浙江中考模拟）下列运算中，计算结果正确的是（ ） A ．a 4•a ＝a 4 B ．a 6÷a 3＝a 2C ．（a 3）2＝a 6D ．（ab ）3＝a 3b【答案】C 【解析】A 、a 4•a ＝a 5，故此选项错误；B 、a 6÷a 3＝a 3，故此选项错误；C 、（a 3）2＝a 6，正确；D 、（ab ）3＝a 3b 3，故此选项错误；故选C ． 【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知幂的运算公式. 5．（2019·黑龙江中考模拟）下列说法正确的是（ ） A ．菱形都相似 B ．正六边形都相似C ．矩形都相似D ．一个内角为80°的等腰三角形都相似【答案】B 【解析】解：A 、所有的菱形，边长相等，所以对应边成比例，角不一定对应相等，所以不一定都相似，故本选项错误；B 、所有的正六边形，边长相等，所以对应边成比例，角都是120o ，相等，所以都相似，故本选项正确；C 、所有的矩形，对应角的度数一定相同，但对应边的比值不一定相等，故本选项错误；D 、一个内角为80o 的等腰三角形可能是顶角80o 也可能是底角是80o ，无法判断，此选项错误； 故选B ． 【点睛】本题考查的是相似图形的识别，相似图形的形状相同，但大小不一定相同．6．（2019·上海中考模拟）如图，已知数轴上的点A 、B 表示的实数分别为a ，b ，那么下列等式成立的是( )A ．a b a b +=-B ．a b a b +=--C ．a b b a +=-D ．a b a b +=+【答案】B 【解析】∵b＜0＜a ，|b|＞|a|， ∴a+b＜0， ∴|a+b|= -a-b ． 故选B ． 【点睛】此题主要考查了实数与数轴的特征和应用，以及绝对值的含义和求法，要熟练掌握．7．（2019·河南中考模拟）若关于x 的一元二次方程kx 2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是( ) A ．k ＞1 B ．k ＜1 C ．k ＞1且k≠0 D ．k ＜1且k≠0【答案】D 【解析】∵关于x 的一元二次方程kx 2﹣2x +1＝0有两个不相等的实数根， ∴k ≠0且△＞0，即(﹣2)2﹣4×k ×1＞0， 解得k ＜1且k ≠0．∴k 的取值范围为k ＜1且k ≠0． 故选D ． 【点睛】本题考查了一元二次方程ax 2+bx +c ＝0（a ≠0）的根的判别式△＝b 2﹣4ac ：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＝0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义． 8．（2019·四川中考模拟）将直线23y x =-向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为（ ）A ．24y x =-B ．24y x =+C ．22y x =+D ．22y x =-【答案】A 【解析】由“左加右减”的原则可知，将直线y=2x-3向右平移2个单位后所得函数解析式为y=2(x-2)-3=2x-7，由“上加下减”原则可知，将直线y=2x-7向上平移3个单位后所得函数解析式为y=2x-7+3=2x-4， 故选A.【点睛】本题考查了一次函数的平移，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．9．（2019·江苏中考模拟）如图，在⊙O 中，点A 、B 、C 在⊙O 上，且∠ACB＝110°，则∠α＝( )A ．70°B ．110°C ．120°D ．140°【答案】D 【解析】解：作»AB 所对的圆周角∠ADB ，如图， ∵∠ACB +∠ADB ＝180°， ∴∠ADB ＝180°﹣110°＝70°， ∴∠AOB ＝2∠ADB ＝140°． 故选D ．【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半10．（2019·上海中考模拟）已知抛物线y ＝ax 2+bx +c 上部分点的横坐标x 与纵坐标y 的对应值如下表：①抛物线开口向下②抛物线的对称轴为直线x＝﹣1③m的值为0④图象不经过第三象限上述结论中正确的是（）A．①④B．②④C．③④D．②③【答案】C【解析】由表格中数据可知，x=-1时，y=3，x=3时，y=3，x=1时，y=-1，①抛物线的开口向上，故错误；②抛物线的对称轴是x=1，故错误；③根据对称性可知，抛物线的对称轴是x=1，点(0，0)的对称点为(2，0)，即抛物线一定经过点(2，0)，所以m=0，故正确；④由以上分析可知抛物线开口向上，对称轴在y轴右侧，经过原点，所以图象不经过第三象限，故正确，正确的有③④ ，故选C．【点睛】本题考查了二次函数的性质．要熟练掌握函数的特殊值对应的特殊点．解题关键是根据表格中数据找到对称性以及数据的特点求出对称轴，图象与x，y轴的交点坐标等．第Ⅱ卷（共70分）二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）11．（2019·辽宁中考模拟）分解因式：x2﹣9＝_____．【答案】（x+3）（x﹣3）．【解析】解：x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）．故答案为（x+3）（x﹣3）．【点睛】主要考查平方差公式分解因式，熟记能用平方差公式分解因式的多项式的特征，即“两项、异号、平方形式”是避免错用平方差公式的有效方法．12．（2019·辽宁中考模拟）如图，已知AB∥CF，E为DF的中点，若AB=8，CF=5，则BD=_______．【答案】3【解析】∵AB//CF，∴∠A=∠FCE，∠ADE=∠F，又∵DE=FE，∴△ADE≌△CFE，∴AD=CF=5，∵AB=8，∴BD=AB-AD=8-5=3，故答案为3.13．（2019·辽宁中考模拟）如表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果．那么，这名球员投篮一次，投中的概率约为（精确到0.1）．投篮次数（n）50 100 150 200 250 300 500投中次数（m）28 60 78 104 123 152 251投中频率（m/n）0.56 0.60 0.52 0.52 0.49 0.51 0.50【答案】0.5【解析】由题意得，这名球员投篮的次数为1550次，投中的次数为796，故这名球员投篮一次，投中的概率约为：796≈0.5．1550故答案为0.5．考点：利用频率估计概率．14．（2019·北京中考模拟）如图，在平行四边形ABCD中，E是边AB的中点，连接DE交对角线AC于点F，若CF＝6，则AF的长为_____．【答案】3 【解析】解：∵四边形ABCD 为平行四边形， ∴AB∥CD，AB ＝CD ， ∵E 是边AB 的中点， ∴AE＝12AB ＝12CD ， ∵AB∥CD， ∴△AEF∽△CDF， ∴12AF AE CF CD ==， ∵CF＝6， ∴AF＝3， 故答案为：3． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质等，解题关键是掌握平行四边形的性质及相似三角形的判定与性质．三、解答题 （本大题共6小题，共54分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15．（1）（2019·安徽中考模拟）计算：)214602⎛⎫-+︒ ⎪⎝⎭【答案】34-- 【解析】原式114=--+34=--【点睛】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握零指数幂、二次根式、平方等考点的运算． （2）（2019·广东中考模拟）解方程组：4311213x y x y -=⎧⎨+=⎩．【答案】5{3x y ==． 【解析】：4x-3y 11,2x y 13.=⎧⎨+=⎩①②①-②×2，得：y=3 ③ 把③代入②，得x=5所以，方程组的解为53x y =⎧⎨=⎩16．（2019·江苏中考模拟）先化简()222a 2a 1a 1a 1a 2a 1+-÷++--+，然后a 在﹣1、1、2三个数中任选一个合适的数代入求值． 【答案】5 【解析】解：原式=()()()()22a 1a 1a 112a 1a 3a 1a 1a 1a 1a 1a 1++-++⋅+=+=-+----． 取a=2，原式23521+==-． 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的a 的值（使分式的分母和除式不为0）代入进行计算即可．17．（2019·黑龙江中考模拟）“校园诗歌大赛”结束后，张老师和李老师将所有参赛选手的比赛成绩(得分均为整数)进行整理，并分别绘制成扇形统计图和频数直方图部分信息如下：（1）本次比赛参赛选手共有 人，扇形统计图中“69.5～79.5”这一组人数占总参赛人数的百分比为 ；（2）赛前规定，成绩由高到低前60%的参赛选手获奖.某参赛选手的比赛成绩为78分，试判断他能否获奖，并说明理由;（3）成绩前四名是2名男生和2名女生，若从他们中任选2人作为获奖代表发言，试求恰好选中1男1女的概率.【答案】（1）50，30%；（2）不能，理由见解析；（3）P=2 3【解析】1）本次比赛选手共有（2+3）÷10%=50（人），“89.5～99.5”这一组人数占百分比为：（8+4）÷50×100%=24%，所以“69.5～79.5”这一组人数占总人数的百分比为：1-10%-24%-36%=30%，故答案为50，30%；（2）不能；由统计图知，79.5~89.5和89.5~99.5两组占参赛选手60%，而78＜79.5，所以他不能获奖；（3）由题意得树状图如下由树状图知，共有12种等可能结果，其中恰好选中1男1女的共有8种结果，故P=812=23.【点睛】本题考查了直方图、扇形图、概率，结合统计图找到必要信息进行解题是关键. 18．（2019·河南中考模拟）如图，BC是路边坡角为30°，长为10米的一道斜坡，在坡顶灯杆CD的顶端D 处有一探射灯，射出的边缘光线DA和DB与水平路面AB所成的夹角∠DAN和∠DBN分别是37°和60°（图中的点A、B、C、D、M、N均在同一平面内，CM∥AN）．（1）求灯杆CD的高度；（2）求AB的长度（结果精确到0.1米）．（参考数据：3=1.73．sin37°≈060，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）【答案】（1）10米；（2）11.4米【解析】（1）如图，延长DC 交AN 于H ，∵∠DBH=60°，∠DHB=90°， ∴∠BDH=30°， ∵∠CBH=30°， ∴∠CBD=∠BDC=30°， ∴BC=CD=10（米）； （2）在Rt△BCH 中，CH=12BC=5，BH=53≈8.65， ∴DH=15， 在Rt△ADH 中，AH=tan 37DH ︒≈150.75=20，∴AB=AH﹣BH=20﹣8.65=11.4（米）． 【点睛】本题考查解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题.19．（2019·浙江中考模拟）如图，已知点D 在反比例函数ay x=的图象上，过点D 作DB y ⊥轴，垂足为(0,3)B ，直线y kx b =+经过点(5,0)A ，与y 轴交于点C ，且BD OC =，:2:5OC OA =.（1）求反比例函数ay x=和一次函数y kx b =+的表达式；（2）直接写出关于x 的不等式a kx b x >+的解集. 【答案】（1）y=-6x ．y=25x-2．（2）x ＜0． 【解析】 （1）∵BD OC =，:2:5OC OA =， 点A （5，0），点B （0，3），∴523OA OC BD OB ====，，，又∵点C 在y 轴负半轴，点D 在第二象限，∴点C 的坐标为（0，-2），点D 的坐标为（-2，3）．∵点()23D -，在反比例函数y =a x 的图象上， ∴236a =-⨯=-，∴反比例函数的表达式为6y x=-将A （5，0）、B （0，-2）代入y=kx+b ，502k b b +⎧⎨-⎩＝＝，解得：252k b ⎧⎪⎨⎪-⎩＝＝ ∴一次函数的表达式为2y x 25=-． （2）将2y x 25=-代入6y x =-，整理得： 222605x x -+=， ∵()2228246055=--⨯⨯=-<V ， ∴一次函数图象与反比例函数图象无交点．观察图形，可知：当x ＜0时，反比例函数图象在一次函数图象上方，∴不等式a x＞kx +b 的解集为x ＜0． 点睛：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．20．（2019·湖北中考模拟）如图，PA、PB是⊙O的切线，A，B为切点，D为⊙O上一点．（1）求证：∠P＝180°﹣2∠D；（2）如图，PE∥BD交AD于点E，若DE＝2AE，tan∠OPE＝13，⊙O的半径为210，求AE的长．【答案】（1）证明见解析；（2）4【解析】（1）证明：如图1，连接OA，OB，∵PA，PB为⊙O的切线，∴∠OAP＝∠OBP＝90°，∴∠P＝360°﹣90°﹣90°﹣∠AOB＝180°﹣∠AOB，∵∠AOB＝2∠D，∴∠P＝180°﹣2∠D；（2）如图2，过点O作OG⊥AD，连接OB，OE，连接OA交PE于点F 由（1）得，∠OPA＝90°﹣∠DOB⊥PB；OA⊥PA∴∠POA＝180°﹣90°﹣∠OPA＝∠D又∵PE∥BD，∴∠D＝∠PEA∴∠PEA＝∠POA∵∠PFO ＝∠EFA∴△OPF ∽△EFA∴∠OPE ＝∠OAD∴tan∠OAD ＝tan∠OPE ＝13OG AG = ∴OG ＝13AG ∴在△OAG 中，由勾股定理得 AG 2+OG 2＝OA 2⇒2221()(210)3AG AG +=，解得AG ＝6∴AD ＝12又∵DE ＝2AE∴AE ＝13AD ＝13×12＝4【点睛】此题主要考查圆的切线的性质，相似三角形的性质，勾股定理．灵活运用相似三角形边的比例关系是解题的关键．在做涉及圆的题目中，作好辅助线是解题的突破口．B 卷（共50分）一、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）21．（2019·江苏中考模拟）若a 、b 、c 为三角形的三边，且a 、b 229(2)0a b --=，则第三边c 的取值范围是 ．【答案】1＜c ＜5．【解析】由题意得，290a -=，20b -=，解得a=3，b=2，∵3﹣2=1，3+2=5，∴1＜c ＜5．故答案为1＜c ＜5．1．三角形三边关系；2．非负数的性质：偶次方；3．非负数的性质：算术平方根．22．（2019·辽宁中考模拟）若关于x 的不等式组><2x a x ⎧⎨⎩恰有3个整数解，则字母a 的取值范围是_____． 【答案】﹣2≤a ＜﹣1．【解析】∵关于x 的不等式组><2x a x ⎧⎨⎩恰有3个整数解， ∴整数解为1，0，﹣1，∴﹣2≤a ＜﹣1，故答案为：﹣2≤a ＜﹣1．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解的应用，能根据已知不等式组的解集和整数解确定a 的取值范围是解此题的关键．23．（2019·四川中考模拟）在平面坐标系中，正方形ABCD 的位置如图所示，点A 的坐标为（1，0），点D 的坐标为（0，2），延长CB 交x 轴于点A 1，作正方形A 1B 1C 1C ，延长C 1B 1交x 轴于点A 2，作正方形A 2B 2C 2C 1，…按这样的规律进行下去，第2014个正方形的面积为_________。

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