风力机设计理论及方法第3章 风力机的基本设计理论1
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第3章 风力机的基本设计理论 3.1、贝兹理论：
• 第一个关于风轮的完整理论是山哥廷根研究所的
A· 贝茨建立的。
• 贝兹理论是应用一元定常流动的动量方程来讨论
理想状态下的风力发电机的最大风能利用系数。
贝兹理论的假设条件如下：
⑴风轮流动模型可简化成一个单元流管； ⑵风轮没有锥角、倾角和偏角，这时风轮可简化成 一个平面桨盘, ； ⑶风轮叶片旋转时没有摩擦阻力；对通过风轮的气 流没有阻力。 ⑷风轮前未受扰动的气流静压和风轮后的气流静压 相等，即P1=P2 ，气流速度的方向无论在风轮前后 还是通过时都是沿着风轮轴线的； ⑸作用在风轮上的推力是均匀的。
• 将动量方程用于图3-1所示的控制体中，可 得作用在风轮上的推力为∶
式中∶
F m(V1 V2 )
V1
——风轮前方的风速，m/s；
V2
——叶片扫掠后的风速，m/s；
m ——单位时间内的质量流量，kg/s。
m SV
式中∶ ——空气密度，kg/m3； S ——叶片扫掠的面积，m2； V ——实际通过风轮的风速，m/s。 根据风轮前后的压力差，作用在风轮上的推力又可写成
F S (P 1P 2)
式中∶
P1 ——风轮前压力，Pa或kPa； P2 ——风轮后压力，Pa或kPa。
• 应用伯努利方程
1 1 2 V1 P V 2 P 1 2 2
1 1 2 V2 P V 2 P2 2 2
• 可得
V1 V2 V 2
式中∶
V
——风经过叶片时的速度，m/s。
令
V V1 (1 a)
V2 V1 (1 2a)
1 2 V2 ) V1
则
式中∶ a ——轴向干扰因子， a (1
1 1 当 a 时， V2 0 ；a 时； V2 0 2 2
1 对正常风车状态 a 。 2
• 风轮的轴功率可用下式计算 •将 • 代入
V12 V22 P m( ) 2 2
F m(V1 V2 )
2 1
V2 V1 (1 2a)
2 2
V V P m( ) 2 2
•得
P 2SV a(1 a)
3 1
2
• 风轮最大轴功率发生在
dP 0 da
时，
• 求得
dP 2 SV13 (1 4a 3a 2 ) 0 da
1 a 3
或 a 1
。
• 出现最大风轮轴功率
Pmax 16 1 ( SV13 ) 27 2
• 由风能利用系数的定义
CP P 1 SV13 2
16 CP 0.593 27
• 这就是著名的贝兹极限。 • 式中∶ C P ——风能利用系数。
3.2、 经典设计理论： 目前水平轴风力机的气动分析基础理论除 了贝兹理论外，还有涡流理论、叶素理论 、动量理论等，并且在设计的过程中，是 这些理论的一个综合应用。
3.2.1、涡流理论 当轮毂旋转时，每个叶片对轮毂的涡流形成产生一 定的作用。此外，为了确定速度场，可将各叶片的 作用以一边界涡代替。所以风轮的涡线系统可以如 图所示。
图3.2 风轮的涡流系统
对于空间的某一给定点，其风速可认为是由非扰动 的风速和涡流系统产生的风速之后，由涡流引起的 风速可看成是由下列3个涡流系统叠加的结果。 （1）中心涡，集中在转轴上 （2）每个叶片的边界涡 （3）每个叶片尖部形成的螺旋涡 涡系的存在，引入诱导因子，有风轮旋转平面处 气流的轴向速度： V V (1 a) （3-2）
1
旋转平面内气流相对于叶片的角速度为：
2
(1 b)
（3-3）
U (1 b)r
（3-4）
3.2.2、叶素理论
图3.3 叶剖面和气流角的受力关系图
（3-5） （3-6）
在这里和下面将要提到的动量理论中干扰系数共有2个：（1）轴向干扰 系数a；（2）切向干扰系数b。其物理意义表示气流在通过风轮时，气流 的轴向速度与切向速度都有发生变化。而这个变化就是以a、b为系数时 对气流速度所打的折扣，可从叶素气动力三角形中看得很清楚。
3.2.3、动量理论
动量理论是William Rankime 于1865年提出的。假设作用于叶素上 的力仅与通过叶素扫过圆环的气体动量变化有关，并假定通过临 近圆环的气流之间不发生径向互相作用。在风轮扫掠面内半径r处 取一个圆环微元体，如图所示，应用动量定理，作用在风轮 （R,R+dR）环形域上的推力为：
（3-7）
（3-8）
（3-9）
动量理论说明了作用于风轮上的力和来流速度间的关系， 能够解答风轮转换机械能和基本效率问题。
3.2.4、动量-叶素理论
动量-叶素理论结合了动量和叶素理论，计算出风轮旋转面中
的轴向干扰系数a和轴向干扰系数b。
由动量理论可得作用在风轮扫掠面内半径r处取一个圆环微 元体上的推力和转矩分别为：
3.2.5、叶片梢部损失和根部损失修正
3.2.6、塔影效果
式中，D为塔架直径；x和y表示轴向和侧向相对于塔架中心的坐 标；括号中的第二项为气流减少量，把塔影效果引起的流速减少 量化到风速诱导因子中去，即U∞(1-a)，然后应用叶素-动量理论。
3.2.7、偏斜气流修正
最初的动量理论设计依据是轴向气流，而风力机经常运行在偏斜
气流情况下，这样风轮后尾涡产生偏斜，为此须对动量理论做修 正。
3.3、 风力机叶片的空气动力特性： 不论风力机的形式如何，叶片都是至关重 要的部件，为了很好的理解叶片的功能，必 须懂得有关翼型的基本空气动力学知识。
3.3.1、翼型的几何定义
图3.5 翼的概念及翼的受力分析
3.3.2 翼型介绍
2、SERI翼型系列： （ 1）FFA-W1翼型系列 （2）FFA-W2翼型系列 3、FFA -W翼型系列： （ 3）FFA-W3翼型系列 4、NREL翼型系列 5、DU翼型系列
1、NACA翼型系列：
（ 2）NACA五位数字翼型 1、NACA翼型系列： （ 3）NACA四、五位数字翼型 （ 4）NACA六位数字翼型
（1）NACA XYZZ
（ 1）NACA四位数字翼型
X表示翼型最大相对弯度的百倍数值； Y表示最大弯度相对位 置的 10 倍数值； ZZ 表示最大相对厚度的百倍数值。 NACA 2412表示翼型的相对弯度为 2%，最大弯度在弦长的 0.4位置处， 相对厚度为12%
（2）NACA XYWZZ X表示翼型弯度，这个数乘以3/2就是设计升力系数的 10倍；Y表示最大弯度相对位置的20倍；W表示中弧 线后段的类型：直线取1，其他取0；ZZ表示最大相对 厚度的百倍数值。 NACA 23012表示设计升力系数为 2 ×(3/20)=0.3 ,最大弯度在30/20=1.5，中弧线后段为 直线，相对厚度为12%
（3）NACA XXXX-YY或NACA XXXXX-YY X为未修改的NACA四、五位数字翼型的表达式；第 一个Y表示前缘半径的大小，第二个Y表示最大厚度 相对位置的10倍数值。
（4） NACA 653-218 6表示六系列；5表示厚度分布使零升力下的最小压力 位置的0.5位置处；3表示有利升力系数范围为±0.3； 2表示设计升力系数为0.2；18表示相对厚度为18%。
2、SERI翼型系列：
这种翼型具有较高的升阻比和较大的升力系数，其失 速时对翼型表面的粗糙度敏感也较低。对于直径为 10-30m风轮的叶片设计了SERI S805 A翼型，应用该 翼型系列时主要用于年平均风速在10m高度处为4.56.2之间的风场。
3、FFA-W翼型系列： （ 2）FFA-W2翼型系列 （ 3）FFA-W3翼型系列
（ 1）FFA-W1翼型系列
4、NREL翼型系列
该翼型由美国国家可再生能源实验室所研制，主要应 用与大中型叶片，有3个薄翼型族和3个厚翼型族。这 些翼型能有效减小由于昆虫残骸和灰尘积累使桨叶表 面粗糙度增加而造成的风轮性能下降，并且能增加能 量最大输出和改善功率控制。
5、DU翼型系列
几种翼型的比较
3.3.3 作用于运动叶片上的空气动力
图3.8 气流绕叶片的流动
图3.9 作用在叶片上的力
*l
（S=Sy)
3.3.3、升力系数与阻力系数的变化
NACA翼型与NREL翼型气动性能的比较
翼型参数对气动性能的影响
• 第一个关于风轮的完整理论是山哥廷根研究所的
A· 贝茨建立的。
• 贝兹理论是应用一元定常流动的动量方程来讨论
理想状态下的风力发电机的最大风能利用系数。
贝兹理论的假设条件如下：
⑴风轮流动模型可简化成一个单元流管； ⑵风轮没有锥角、倾角和偏角，这时风轮可简化成 一个平面桨盘, ； ⑶风轮叶片旋转时没有摩擦阻力；对通过风轮的气 流没有阻力。 ⑷风轮前未受扰动的气流静压和风轮后的气流静压 相等，即P1=P2 ，气流速度的方向无论在风轮前后 还是通过时都是沿着风轮轴线的； ⑸作用在风轮上的推力是均匀的。
• 将动量方程用于图3-1所示的控制体中，可 得作用在风轮上的推力为∶
式中∶
F m(V1 V2 )
V1
——风轮前方的风速，m/s；
V2
——叶片扫掠后的风速，m/s；
m ——单位时间内的质量流量，kg/s。
m SV
式中∶ ——空气密度，kg/m3； S ——叶片扫掠的面积，m2； V ——实际通过风轮的风速，m/s。 根据风轮前后的压力差，作用在风轮上的推力又可写成
F S (P 1P 2)
式中∶
P1 ——风轮前压力，Pa或kPa； P2 ——风轮后压力，Pa或kPa。
• 应用伯努利方程
1 1 2 V1 P V 2 P 1 2 2
1 1 2 V2 P V 2 P2 2 2
• 可得
V1 V2 V 2
式中∶
V
——风经过叶片时的速度，m/s。
令
V V1 (1 a)
V2 V1 (1 2a)
1 2 V2 ) V1
则
式中∶ a ——轴向干扰因子， a (1
1 1 当 a 时， V2 0 ；a 时； V2 0 2 2
1 对正常风车状态 a 。 2
• 风轮的轴功率可用下式计算 •将 • 代入
V12 V22 P m( ) 2 2
F m(V1 V2 )
2 1
V2 V1 (1 2a)
2 2
V V P m( ) 2 2
•得
P 2SV a(1 a)
3 1
2
• 风轮最大轴功率发生在
dP 0 da
时，
• 求得
dP 2 SV13 (1 4a 3a 2 ) 0 da
1 a 3
或 a 1
。
• 出现最大风轮轴功率
Pmax 16 1 ( SV13 ) 27 2
• 由风能利用系数的定义
CP P 1 SV13 2
16 CP 0.593 27
• 这就是著名的贝兹极限。 • 式中∶ C P ——风能利用系数。
3.2、 经典设计理论： 目前水平轴风力机的气动分析基础理论除 了贝兹理论外，还有涡流理论、叶素理论 、动量理论等，并且在设计的过程中，是 这些理论的一个综合应用。
3.2.1、涡流理论 当轮毂旋转时，每个叶片对轮毂的涡流形成产生一 定的作用。此外，为了确定速度场，可将各叶片的 作用以一边界涡代替。所以风轮的涡线系统可以如 图所示。
图3.2 风轮的涡流系统
对于空间的某一给定点，其风速可认为是由非扰动 的风速和涡流系统产生的风速之后，由涡流引起的 风速可看成是由下列3个涡流系统叠加的结果。 （1）中心涡，集中在转轴上 （2）每个叶片的边界涡 （3）每个叶片尖部形成的螺旋涡 涡系的存在，引入诱导因子，有风轮旋转平面处 气流的轴向速度： V V (1 a) （3-2）
1
旋转平面内气流相对于叶片的角速度为：
2
(1 b)
（3-3）
U (1 b)r
（3-4）
3.2.2、叶素理论
图3.3 叶剖面和气流角的受力关系图
（3-5） （3-6）
在这里和下面将要提到的动量理论中干扰系数共有2个：（1）轴向干扰 系数a；（2）切向干扰系数b。其物理意义表示气流在通过风轮时，气流 的轴向速度与切向速度都有发生变化。而这个变化就是以a、b为系数时 对气流速度所打的折扣，可从叶素气动力三角形中看得很清楚。
3.2.3、动量理论
动量理论是William Rankime 于1865年提出的。假设作用于叶素上 的力仅与通过叶素扫过圆环的气体动量变化有关，并假定通过临 近圆环的气流之间不发生径向互相作用。在风轮扫掠面内半径r处 取一个圆环微元体，如图所示，应用动量定理，作用在风轮 （R,R+dR）环形域上的推力为：
（3-7）
（3-8）
（3-9）
动量理论说明了作用于风轮上的力和来流速度间的关系， 能够解答风轮转换机械能和基本效率问题。
3.2.4、动量-叶素理论
动量-叶素理论结合了动量和叶素理论，计算出风轮旋转面中
的轴向干扰系数a和轴向干扰系数b。
由动量理论可得作用在风轮扫掠面内半径r处取一个圆环微 元体上的推力和转矩分别为：
3.2.5、叶片梢部损失和根部损失修正
3.2.6、塔影效果
式中，D为塔架直径；x和y表示轴向和侧向相对于塔架中心的坐 标；括号中的第二项为气流减少量，把塔影效果引起的流速减少 量化到风速诱导因子中去，即U∞(1-a)，然后应用叶素-动量理论。
3.2.7、偏斜气流修正
最初的动量理论设计依据是轴向气流，而风力机经常运行在偏斜
气流情况下，这样风轮后尾涡产生偏斜，为此须对动量理论做修 正。
3.3、 风力机叶片的空气动力特性： 不论风力机的形式如何，叶片都是至关重 要的部件，为了很好的理解叶片的功能，必 须懂得有关翼型的基本空气动力学知识。
3.3.1、翼型的几何定义
图3.5 翼的概念及翼的受力分析
3.3.2 翼型介绍
2、SERI翼型系列： （ 1）FFA-W1翼型系列 （2）FFA-W2翼型系列 3、FFA -W翼型系列： （ 3）FFA-W3翼型系列 4、NREL翼型系列 5、DU翼型系列
1、NACA翼型系列：
（ 2）NACA五位数字翼型 1、NACA翼型系列： （ 3）NACA四、五位数字翼型 （ 4）NACA六位数字翼型
（1）NACA XYZZ
（ 1）NACA四位数字翼型
X表示翼型最大相对弯度的百倍数值； Y表示最大弯度相对位 置的 10 倍数值； ZZ 表示最大相对厚度的百倍数值。 NACA 2412表示翼型的相对弯度为 2%，最大弯度在弦长的 0.4位置处， 相对厚度为12%
（2）NACA XYWZZ X表示翼型弯度，这个数乘以3/2就是设计升力系数的 10倍；Y表示最大弯度相对位置的20倍；W表示中弧 线后段的类型：直线取1，其他取0；ZZ表示最大相对 厚度的百倍数值。 NACA 23012表示设计升力系数为 2 ×(3/20)=0.3 ,最大弯度在30/20=1.5，中弧线后段为 直线，相对厚度为12%
（3）NACA XXXX-YY或NACA XXXXX-YY X为未修改的NACA四、五位数字翼型的表达式；第 一个Y表示前缘半径的大小，第二个Y表示最大厚度 相对位置的10倍数值。
（4） NACA 653-218 6表示六系列；5表示厚度分布使零升力下的最小压力 位置的0.5位置处；3表示有利升力系数范围为±0.3； 2表示设计升力系数为0.2；18表示相对厚度为18%。
2、SERI翼型系列：
这种翼型具有较高的升阻比和较大的升力系数，其失 速时对翼型表面的粗糙度敏感也较低。对于直径为 10-30m风轮的叶片设计了SERI S805 A翼型，应用该 翼型系列时主要用于年平均风速在10m高度处为4.56.2之间的风场。
3、FFA-W翼型系列： （ 2）FFA-W2翼型系列 （ 3）FFA-W3翼型系列
（ 1）FFA-W1翼型系列
4、NREL翼型系列
该翼型由美国国家可再生能源实验室所研制，主要应 用与大中型叶片，有3个薄翼型族和3个厚翼型族。这 些翼型能有效减小由于昆虫残骸和灰尘积累使桨叶表 面粗糙度增加而造成的风轮性能下降，并且能增加能 量最大输出和改善功率控制。
5、DU翼型系列
几种翼型的比较
3.3.3 作用于运动叶片上的空气动力
图3.8 气流绕叶片的流动
图3.9 作用在叶片上的力
*l
（S=Sy)
3.3.3、升力系数与阻力系数的变化
NACA翼型与NREL翼型气动性能的比较
翼型参数对气动性能的影响