博弈论的经典案例

囚徒困境
“囚徒困境”反映的问题：
个人理性与集体理性的矛盾！
囚徒困境
现实生活中哪些情形具有“囚徒困境”？
1. 寡头垄断市场上产量的确定，如石油输出国组织(OPEC)；
2. 公共产品的供给； 3. 美苏军备竞赛； 4. 素质教育与应试教育。
囚徒困境
“囚徒困境”引申出来的结论：
一种制度 ( 体制，协议 ) 安排， 要发生效力，必须是一种 Nash 均 衡。否则，这种制度安排便不能 成立。
轮船招商局 正式成立，标志着中国新式航运业的诞生。
(2)1900年前后，民间兴办的各种轮船航运公司近百家，几乎都是
在列强排挤中艰难求生。
2．航空 (1)起步：1918年，附设在福建马尾造船厂的海军飞机工程处开始 研制 。 (2)发展： 1918年，北洋政府在交通部下设“ 水上飞机
”；此后十年间，航空事业获得较快发展。
2
智猪博弈
现有一猪圈，里面有两头猪——大猪和小猪(参与 人)； 猪圈的一端是食槽，一端是按钮。(大猪或小猪) 按按钮，食槽中可进10个单位的食物，按按钮的成本为2 个单位的食物。
智猪博弈
按钮 食槽
智猪博弈
假设食物进入食槽后， 1.大猪先吃，吃9个食物； 2.小猪先吃，吃4个食物； 3. 同时吃，大猪吃 7 个食物， 小猪吃3个食物。
台湾 架设第一条电报线，成为中国自
出行 (1)新式交通促进了经济发展，改变了人们的通讯手段和 ， 方式 转变了人们的思想观念。
6 石头、剪刀、布
B
石头 石头 剪刀 A 剪刀 布
0，0
1，－1 －1， 1 0， 0 1, －1 0， 0
布 －1 ， 1
1，－1 －1，1
6 石头、剪刀、布

存在类似于猜硬币游戏的均衡吗？
7 市场进入阻扰博弈
在某一产品生产领域，一厂商(称为在位者)单 独生产该产品，获得高额利润300。现有另一厂商(进入 者)准备进入该产品市场。
3．发展
(1)原因：
①甲午战争以后列强激烈争夺在华铁路的 ②修路成为中国人 (2)成果：1909年 权收归国有。 4．制约因素 政潮迭起，军阀混战，社会经济凋敝，铁路建设始终未入 修筑权 。
救亡图存 的强烈愿望。
京张铁路 建成通车；民国以后，各条商路修筑
Hale Waihona Puke 正轨。二、水运与航空
1．水运
(1)1872年,
4 斗鸡博弈
设想两个勇士举着火棍从独木桥两端冲向 中央进行火拼。
万丈深渊
斗鸡博弈
每个人都有两种选择——前进或后退。
两人都前进，则两败俱伤；
一人进另一人退，则进者胜，退则丢面子； 两人都退，都丢面子。
斗鸡博弈
进
进 A
B
退
退
－3，－3 0， 2
2， 0 0， 0
斗鸡博弈
进)。
斗鸡博弈存在两个Nash均衡——(进，退)和(退， 博弈结果——(2，0)和(0，2)。
甲乙两人玩猜硬币游戏。甲出正反，乙猜正 反。若乙猜对，则甲给乙一元钱；否则，乙给甲一元钱。
猜硬币
正
正 A
B
反
反
－ 1 ，1
1，－1
1，－1 －1，1
猜硬币
不存在前面所讨论的Nash均衡。
实 际 中 ， 甲 乙 都 以 50 ％ 的 概 率 选 择 “ 正 ” 、 “反”。
猜硬币
此时，甲乙都不再采用单纯“正”策略和“反” 策略，而是采用混合策略，即以 50 ％的概率选择策略 “正”、“反”。 甲——(50%，50％) 乙——(50%，50％)
囚徒困境
B
坦白
坦白
A 抵赖
抵赖
－1，－1
－8，－8 0，－10 －10， 0
囚徒困境
解决问题的思路：
给定对方的选择，寻找自己的最优战略。
每位参与者要选择的战略必须是针对其它参与者选择战 略的最优反应。
囚徒困境
结果——(坦白，坦白)(或(－8，－8))。该结果称为博弈 的Nash均衡。
(－1，－1)相对于(－8，－8)为Pareto最优。
智猪博弈
小猪
按 按 等待
大猪
等待
5， 1 9，－1
4，4 0，0
智猪博弈
大猪按按钮。
Nash均衡——(按，等待)。
结果——(4，4)。
智猪博弈
智猪博弈反映：
多劳者不多得！
智猪博弈
智猪博弈的实例：
1.股东对股份公司的监督； 2.股票市场； 3.大、小企业对新产品的开发； 4.公共产品的提供。
3 性别战
斗鸡博弈
斗鸡博弈实例：
1.公共产品提供；
2.美苏争霸； 3.警察与游行队伍；
4.夫妻吵架；
5. 古巴导弹危机。
斗鸡博弈
现实生活中的象骑虎难下、进退两难的局面都 可看成是斗鸡博弈的具体体现。
斗鸡博弈
性别战和斗鸡博弈引出的问题：
当存在多个 Nash均衡时，如何 选择，即如何达到一致性预测。
5 猜硬币
博弈论的经典案例
1 囚徒困境
两个小偷作案后被警察抓住，分别关在不同的屋子 里审讯。警察告诉他们：如果两个人都坦白，各判刑8 年；如果两个人都抵赖，各判1年(可能因证据不足)； 如果其中一人坦白另一人抵赖，坦白的放出去，而抵赖 的判刑10年。
囚徒困境
参与人——小偷 参与人策略集——{坦白，抵赖}
参与人的支付——判刑年限
一对恋人决定周末出去活动。他们的活动选择 有——看足球和看芭蕾。 假设男孩喜欢看足球，女孩喜欢看芭蕾，但他 们又不愿意分开活动。如果他们各自单独决策，将如何 选择？
3 性别战
女 足球 足球
芭蕾
2，1 0，0
0，0 1，2
男
芭蕾
性别战
性别战博弈中存在两个 Nash 均衡 ——( 足球， 芭蕾)和(芭蕾，足球)。 博弈结果——(2，1)和(1，2)。
市场进入阻扰博弈
进入者面临的选择——“进入”或“不进入”；
在位者面临的选择——“默许”或“斗争”。
历史ⅱ岳麓版第13课交通与通讯 的变化资料
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[自读教材· 填要点] 一、铁路，更多的铁路 1．地位
铁路是
交通运输 建设的重点，便于国计民生，成为国民经济
发展的动脉。 2．出现 1881年，中国自建的第一条铁路——唐山 路建成通车。 1888年，宫廷专用铁路落成。 至胥各庄铁 开平
筹办航空事宜
处
三、从驿传到邮政 1．邮政
(1)初办邮政： 1896年成立“大清邮政局”，此后又设
邮传部 邮传正式脱离海关。
，
(2)进一步发展：1913年，北洋政府宣布裁撤全部驿站； 1920年，中国首次参加 万国邮联大会 。
2．电讯 (1)开端：1877年，福建巡抚在 办电报的开端。 (2)特点：进程曲折，发展缓慢，直到20世纪30年代情况才发生变 化。 3．交通通讯变化的影响