混沌神经网络的应用和简介 PPT
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可以互相讨论下，但要小声点
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2. 混沌理论简介
混沌到底 是什么？
3. 混沌问题举例
蔡国梁等人于2007年提出了如下混沌系统:
其中a，b，c，h 为系统参数，当a=20，b=14，c=10.6 ，h = 2.8 时，系统的混沌吸引子如图所示：
3. 混沌问题举例
4. 混沌神经网络的构造
4. 混沌神经网络的构造
6. SLF 混沌神经网络及其应用
可见，λ的取值越大，神经元退出混沌搜索越 慢，当λ=1时x1，x2需运行近2000次才能退出 混沌搜索，当λ=1/2时x1，x2需运行约800次就 能退出混沌搜索，显然新的神经网络模型比 Chen’ s的神经网络模型具有更快、更灵活的收 敛性。但网络过早或过晚退出混沌搜索都不利 于最优解的寻找，故需取适当的λ值才能使网 络寻优能力达到最强。
6. SLF 混沌神经网络及其应用
SLF 模型求解20 城市TSP 问题的结果 20 城市TSP 归一化坐标的最短路径
混沌神经网络简介 及其主要应用
目录
1.引言 2.混沌理论简介 3.混沌问题举例 4.混沌神经网络的构造 5.混沌神经元的性质 6. SLF 混沌神经网络及其应用
1. 引言
混沌神经网络具有丰富的非线性动力学行为，它 具有高的潜在应用价值，生物学家已证明人脑的 思维是在混沌与有序的边界上演化，因此研究混 沌神经网络和获得类脑信息处理系统具有重大的 学科前沿性意义。
1. 引言
研究与生物神经元密切相关的混沌神经网络模型及动力 学行为的成果，为探索人脑信息处理机制，特别是思维 意识问题，提供坚实基础。
混沌神经网络具有无限个互不重叠的不稳定周期轨道， 如每个轨道上寄存一个信息矢量，将可以实现动态海量 存储器；
混沌预测、优化方法，如用在自然灾害、天气变化、金 融工程等非平稳复杂现象分析，将起到不可估量的经济 及社会效益；
项目成果在信息安全、通信、生物医学工程的具体应用， 将为信息科学中许多新出现或传统方法难以解决甚至不 能解决的问题探索一类崭新的解决途径。
2. 混沌理论简介
混沌的概念： 混沌（chaos）又称浑沌，人们通常用
它来描述混乱、杂乱无章、乱七八糟的状 态，在这个意义上它与无序的概念是相同 的。
2. 混沌理论简介
简言之，λ 的取值、z(t) 的初始值与β的取值直接影响网络的混沌 搜索能力以及收敛速度。
6. SLF 混沌神经网络及其应用
选取参数ε0=0.02，k = 1，α = 0.1，I0 = 0.56，β = 0.002，y(1) = 0.383，y(2) = 0.283，z1(1) = z2(1) = 0.98，λ = 1/2时，神经网络 模型求解优化函数f的能量函数演化图如下图：
SLF模型：一种新暂态混沌的神经元模型， 模型中取激 励函数为 Legendre 函数与 Sigmoid 函数的组合（此处 取3阶），模型如下：
4. 混沌神经网络的构造
利用上述暂态混沌神经元模型， 可以建立暂态混沌神经网络模型：
选取以下优化函数： 函数 f 的最小值为 0，最小值点为（0.7,0.5）；局部极小点为（0.6, 0.4）与（0.6,0.5）。
1961年美国气象学家洛伦兹根据他导出的描 述气象演变的非线性动力学方程进行长期气象预 报的模拟数值计算，探讨准确进行长期天气预报 的可能性。
洛伦兹进行了两次计算，一个计算结果预报 几个月后的某天是晴空万里，而另一个计算结果 则告诉你这一天将电闪雷鸣！
后来洛伦兹发现两次计算的差别只是第二次 输入数据时将原来的0.506127省略为0.506。洛ຫໍສະໝຸດ Baidu伦兹意识到，因为他的方程是非线性的，非线性 方程不同于线性方程，线性方程对初值的依赖不 敏感，而非线性方程对初值的依赖极其敏感。
6. SLF 混沌神经网络及其应用
旅行商最短路径（TSP）问题是一个最具代表性的组合优化问题： 给定 n 个城市和 两两城市之间的距离， 要求确定一条经过各城市当且仅当一次的最短路线。我们 将 SLF 暂态混沌神经网络模型应用于求解 10 个城市的 TSP 问题。 结果表明， 此神经网络模型具有很好的解决 TSP问题的能力。
4. 混沌神经网络的构造
5. 混沌神经元的性质
神经元的暂态混沌动力学行为可以通过倒分岔图和最大Lyapunov指数时间演 化图来考察，选取参数ε0=0.02，y(1)= 0.1，z(1)= 0.98，k =1，Io= 0.56，β = 0.001，λ = 1/3时神经元的倒分岔图和最大 Lyapunov指数时间演化图：
取能量函数为：
dik为城市i到城市k的距离； xij表示以顺序j访问城市i； 参数A= B，一个全局最小的能量值代表一条最短的有效路径
6. SLF 混沌神经网络及其应用
选取20个城市归一化后的坐标，取值分别为：
在SLF混沌神经网络模型中，选取参数：A=B=1，D=2，α=0.4，k=1，I0=0.5，ε=0.02， z(1) =0.8，β=0.002，λ=1/3。每次运行程序时，在区间(-0.1，0.1)内100次随机赋予xij初 值，程序共运行5次，其仿真结果如下表所示，结果显示模型具有较好的求解此问题的 能力。
2. 混沌理论简介
添加标题
确定性
方程是非随机的 不含任何随机项 系统未来状态由 初始值和演化规
则唯一确定
添加标题
非线性
混沌由非线性产生 混沌一定是非线性 但非线性却不一定
产生混沌
多数问题不能通过 线性化进行解决
添加标题
初值依赖性
初值的微小变化 会引起结果剧变
即存在所谓的 “蝴蝶效应”
大家有疑问的，可以询问和交流
5. 混沌神经元的性质
5. 混沌神经元的性质
通过倒分岔图和最大Lyapunov指数时间演化图不难看出：该神经 元模型具有暂态混沌动力学行为，由于混沌搜索具有内随机性和轨道 遍历性，故此神经元模型能使网络尽可能地避免收敛到局部最小值； 激励函数中参数λ的取值影响网络退出混沌状态的速度，由λ 分别取 值1/3，1/2 和2/3 时的神经元倒分岔与最大Lyapunov指数时间演化图 可知：λ取值越大，网络退出混沌状态的速度越慢，反之，网络退出 混沌状态的速度越快。
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2. 混沌理论简介
混沌到底 是什么？
3. 混沌问题举例
蔡国梁等人于2007年提出了如下混沌系统:
其中a，b，c，h 为系统参数，当a=20，b=14，c=10.6 ，h = 2.8 时，系统的混沌吸引子如图所示：
3. 混沌问题举例
4. 混沌神经网络的构造
4. 混沌神经网络的构造
6. SLF 混沌神经网络及其应用
可见，λ的取值越大，神经元退出混沌搜索越 慢，当λ=1时x1，x2需运行近2000次才能退出 混沌搜索，当λ=1/2时x1，x2需运行约800次就 能退出混沌搜索，显然新的神经网络模型比 Chen’ s的神经网络模型具有更快、更灵活的收 敛性。但网络过早或过晚退出混沌搜索都不利 于最优解的寻找，故需取适当的λ值才能使网 络寻优能力达到最强。
6. SLF 混沌神经网络及其应用
SLF 模型求解20 城市TSP 问题的结果 20 城市TSP 归一化坐标的最短路径
混沌神经网络简介 及其主要应用
目录
1.引言 2.混沌理论简介 3.混沌问题举例 4.混沌神经网络的构造 5.混沌神经元的性质 6. SLF 混沌神经网络及其应用
1. 引言
混沌神经网络具有丰富的非线性动力学行为，它 具有高的潜在应用价值，生物学家已证明人脑的 思维是在混沌与有序的边界上演化，因此研究混 沌神经网络和获得类脑信息处理系统具有重大的 学科前沿性意义。
1. 引言
研究与生物神经元密切相关的混沌神经网络模型及动力 学行为的成果，为探索人脑信息处理机制，特别是思维 意识问题，提供坚实基础。
混沌神经网络具有无限个互不重叠的不稳定周期轨道， 如每个轨道上寄存一个信息矢量，将可以实现动态海量 存储器；
混沌预测、优化方法，如用在自然灾害、天气变化、金 融工程等非平稳复杂现象分析，将起到不可估量的经济 及社会效益；
项目成果在信息安全、通信、生物医学工程的具体应用， 将为信息科学中许多新出现或传统方法难以解决甚至不 能解决的问题探索一类崭新的解决途径。
2. 混沌理论简介
混沌的概念： 混沌（chaos）又称浑沌，人们通常用
它来描述混乱、杂乱无章、乱七八糟的状 态，在这个意义上它与无序的概念是相同 的。
2. 混沌理论简介
简言之，λ 的取值、z(t) 的初始值与β的取值直接影响网络的混沌 搜索能力以及收敛速度。
6. SLF 混沌神经网络及其应用
选取参数ε0=0.02，k = 1，α = 0.1，I0 = 0.56，β = 0.002，y(1) = 0.383，y(2) = 0.283，z1(1) = z2(1) = 0.98，λ = 1/2时，神经网络 模型求解优化函数f的能量函数演化图如下图：
SLF模型：一种新暂态混沌的神经元模型， 模型中取激 励函数为 Legendre 函数与 Sigmoid 函数的组合（此处 取3阶），模型如下：
4. 混沌神经网络的构造
利用上述暂态混沌神经元模型， 可以建立暂态混沌神经网络模型：
选取以下优化函数： 函数 f 的最小值为 0，最小值点为（0.7,0.5）；局部极小点为（0.6, 0.4）与（0.6,0.5）。
1961年美国气象学家洛伦兹根据他导出的描 述气象演变的非线性动力学方程进行长期气象预 报的模拟数值计算，探讨准确进行长期天气预报 的可能性。
洛伦兹进行了两次计算，一个计算结果预报 几个月后的某天是晴空万里，而另一个计算结果 则告诉你这一天将电闪雷鸣！
后来洛伦兹发现两次计算的差别只是第二次 输入数据时将原来的0.506127省略为0.506。洛ຫໍສະໝຸດ Baidu伦兹意识到，因为他的方程是非线性的，非线性 方程不同于线性方程，线性方程对初值的依赖不 敏感，而非线性方程对初值的依赖极其敏感。
6. SLF 混沌神经网络及其应用
旅行商最短路径（TSP）问题是一个最具代表性的组合优化问题： 给定 n 个城市和 两两城市之间的距离， 要求确定一条经过各城市当且仅当一次的最短路线。我们 将 SLF 暂态混沌神经网络模型应用于求解 10 个城市的 TSP 问题。 结果表明， 此神经网络模型具有很好的解决 TSP问题的能力。
4. 混沌神经网络的构造
5. 混沌神经元的性质
神经元的暂态混沌动力学行为可以通过倒分岔图和最大Lyapunov指数时间演 化图来考察，选取参数ε0=0.02，y(1)= 0.1，z(1)= 0.98，k =1，Io= 0.56，β = 0.001，λ = 1/3时神经元的倒分岔图和最大 Lyapunov指数时间演化图：
取能量函数为：
dik为城市i到城市k的距离； xij表示以顺序j访问城市i； 参数A= B，一个全局最小的能量值代表一条最短的有效路径
6. SLF 混沌神经网络及其应用
选取20个城市归一化后的坐标，取值分别为：
在SLF混沌神经网络模型中，选取参数：A=B=1，D=2，α=0.4，k=1，I0=0.5，ε=0.02， z(1) =0.8，β=0.002，λ=1/3。每次运行程序时，在区间(-0.1，0.1)内100次随机赋予xij初 值，程序共运行5次，其仿真结果如下表所示，结果显示模型具有较好的求解此问题的 能力。
2. 混沌理论简介
添加标题
确定性
方程是非随机的 不含任何随机项 系统未来状态由 初始值和演化规
则唯一确定
添加标题
非线性
混沌由非线性产生 混沌一定是非线性 但非线性却不一定
产生混沌
多数问题不能通过 线性化进行解决
添加标题
初值依赖性
初值的微小变化 会引起结果剧变
即存在所谓的 “蝴蝶效应”
大家有疑问的，可以询问和交流
5. 混沌神经元的性质
5. 混沌神经元的性质
通过倒分岔图和最大Lyapunov指数时间演化图不难看出：该神经 元模型具有暂态混沌动力学行为，由于混沌搜索具有内随机性和轨道 遍历性，故此神经元模型能使网络尽可能地避免收敛到局部最小值； 激励函数中参数λ的取值影响网络退出混沌状态的速度，由λ 分别取 值1/3，1/2 和2/3 时的神经元倒分岔与最大Lyapunov指数时间演化图 可知：λ取值越大，网络退出混沌状态的速度越慢，反之，网络退出 混沌状态的速度越快。