棱镜式光谱仪原理

第十二章光谱检测原理及应用

（光谱学与光谱分析）

光谱仪器是光电仪器的重要组成部分。它是用光学原理，对物质的结构和成份等进行测量、分析和处理的基本设备，具有分析精度高、测量范围大，速度快等优点。它广泛应用于冶金、地质、石油、化工、医药卫生、环境保护等部门；也是军事侦察、宇宙探索、资源和水文探测等必不可少的遥感设备。

§12—1 棱镜式光谱仪原理

一．光谱棱镜的分光原理

1．棱镜色散公式

1665年牛顿发现了光的色散现象，他令一束平行的白光通过一块玻璃棱镜，在棱镜后的屏幕上得到一条彩色光带。这就是最原始的色散模型。

如图12－1所示是通光棱镜主截面的光路图。

它是一个顶角为α的等腰三角形棱镜。光束的入射方向和出射方向的夹角θ

图12－1

折射定律为

n0Sini1=n Sini1'

n0Sini2'= n Sini2 ----------(1)

如果棱镜置于空气中，n0≈1，则（1）式为

Sini1=n Sini1'

Sini2'= n Sini2 ----------(2)

如图可见α= i1'+ i2 ----------(3)

θ=（i1- i1'）+（i2'- i2）

= i1+ i2'-( i1'+ i2)

= i1+ i2'-α----------(4)

将折射角与入射角的关系式（2）代入上式得

αθ-+=)sin arcsin(21i n i

αα-⎭⎬⎫

⎩

⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+=)sin 1arcsin(sin arcsin 11i n n i ----------(5)

由（5）式可见，对于α角已定的光谱棱镜，当入射角i 1不变时，偏向角θ是折射率n 的函数。又因为n 是波长λ的函数，所以θ随波长的不同而不同。一束白光经棱镜后，各波长对应的偏向角θ不同，

（ 注：Hartman 哈特曼经验公式

1

)(00αλλ-+

=c n n

n 0 、c 和α1都是一些常数，玻璃不同，它们的数值不同。）

2. 最小偏向角条件

)(1i θ 函数有一个最小值m in θ

将⑷式对1i

微分

11

'

2

1+=di di di d θ 最小偏向角的必要条件是01

=di

d θ

，则

⑹ (11)

'

2

-=di di 将⑵式微分：

⑺...................cos cos cos cos 22'

2'2'

1'111⎭

⎬⎫

⋅=⋅⋅=⋅di i n di i di i n di i 将上式相除得：

'

1

2

'

2'1211'

2cos cos cos cos di di i i i i di di ⋅⋅⋅=

将⑶式微分得'

12di di -=并代入上式得

⑻....................cos cos cos cos '2

'12

11'

2i i i i di di ⋅⋅-= 将此式代入⑹式得：

1cos cos cos cos '

2

'12

1=⋅⋅i i i i

将上式平方并利用⑵式得：

22'

122222'

12

1sin 1sin .............................sin sin i i n i n i --=--⑼ 由⑼式可见，只有当'

21i i =时，⑼式才成立。 在 '

21i i =时，有：

1

2'2212

2

di

i

d di d =θ＞0

所以上述条件，也是实现最小偏向角的充分条件。

在最小偏向角情况下，光路对称，内部光线平行于底边传播。

2'

1'

2

1⎫==i i i i

此时

⎥⎦⎤⎢⎣=22sin 0

10101n n n n i 则i 1随n 而变，即随

λ而变。

二、光谱棱镜的基本特性 1. 角色散率

不同波长的单色光经过棱镜后有不同的偏向角θ，λ

θd d 称为棱

镜角色散率。

将⑷式中1i 和α作为常量（不变），然后对波长微分，得：

)11....(..............................'

2

λ

λθd di d d = 下面求

dn di '

2

: 由于

(

)

)

12......(....................sin cos cos sin )

sin(sin sin '

1'1'

12'2i i n i n i n i ααα-=-==

)13....(....................sin 1sin 1cos 2

12

'

12

'

1n

i i i -=-= 将（13）式代入（12）式

1

1221

2

12

'

2sin cos sin sin ]sin cos sin 1[sin sin i i n n i n

i n i αααα--=--=

上式两边对n 微分：

'

1

2

1

2

1

22'

2

'2cos sin sin 1sin sin 22sin cos i n i n n i n n dn di i ααα=

-

=

-⋅=⋅

则 )14(..............................cos cos sin '2

'1'

2i i dn di ⋅=α

角色散率

)15.........(....................cos cos sin '

2'1'

2'2λ

αλ

λλθd dn i i d dn dn di d di d d ⋅⋅=⋅==

λd dn 是棱镜材料的色散率，它表示介质的折射率随波长的变化程

度。

当棱镜位于最小偏向角时：2

'

1α

=

i ，1'

2

i i =