求非线性偏微分方程行波解的几种方法毕业论文答辩PPT

齐次平论衡文法总பைடு நூலகம்结应用
mKdV方程的行波解 1
雅可比椭论圆文函总数结展开法
研究总结
各方法的优缺点 对比分析
缺点:该方法的步骤比较繁杂,有两种失效的情况. 优点:可取不同的m寻找同一非线性偏微分方程不同的行波解.
各方法的优缺点
缺点:在于第三步中常微分方程的解法不固定,计算量可能很大. 有一种失效的情况. 优点:该方法具有直观,步骤分明的特点.
缺点:有一种失效的情况. 优点:求解步骤和过程都比较简洁.该方法实际上还包含了双曲正切函数展开法,
对比分析
求解过程
都具有求解步骤分明 的特点,但一般情况下 雅可比椭圆函数展开 法步骤较少,计算量也
较小.
求解结果
方法思想
首次积分法求出来的一 定是的行波解, 齐次平 衡法求出来可能不是行 波解,雅可比椭圆函数 展开法求出来不仅是行
选题背景
概念
研究 意义
研究意义
行波解是非线性偏微分方程研究的一个重要部分,它能够很好地描 述和解释自然现象中个体之间的关系,科学家们还能利用它去尝试 理解非线性偏微分方程解的物理意义以及探索其长时间行为.
目前为止,求非线性偏微分方程的行波解没有普适的解法.因此,研究 使用一些已有的方法来求出特定类型的非线性偏微分方程的行波 解是具有重要意义的,也是要研究行波解所不可避免的.
研究思路与方法
预备基 本方法
了解首次积分 法,齐次平衡法, 雅可比椭圆函 数展开法的理 论依据,并分别 提取总结求解 步骤.
应用
应用这些方法 求具有实际应 用背景的非线 性偏微分方程 的行波解.
优缺点 分析
基于前两步分 析这三个方法 的优缺点
研究思路与 方法
对比分 析
从求解过程、 求解结果、方 法的思想以及 方法的失效点 四个维度对这 三种方法进行 对比分析.
最后,我要感谢所有教导我的老师和一齐成长的同学,他们在 我的大学生涯给予了很大的帮助.本论文能够顺利完成,要特 别感谢我的导师张珠洪老师,感谢各位老师的关心和帮助！
谢谢各位老师的观看！
研究结果与应用
首次积分法的应用 齐次平衡法的应用 雅可比椭圆函数的应用
PHi-four方程的行波解 1
首次积论分文法总的结应用
PHi-four方程的行波解 1
首次积论分文法总的结应用
mKdV方程的行波解 2
首次积论分文法总的结应用
mKdV方程的行波解 2
首次积论分文法总的结应用
mKdV方程的行波解 1
研究 现状
研究现状
随着科学技术的发展,前人提出了许多描述非线性现象的偏微分方 程,涉及生物学、物理学以及力学等等领域.例如1895年,数学家 Korteweg研究浅水波运动,提出著名的KdV方程,再到其他科学家 提出的Schrodinger方程、BBM方程等等.
相关研究人员们已经提出了一些方法去寻找非线性偏微分方程的 行波解比如Tanh函数法、反散射变换法、Darboux变换法、辅助 函数法等.但到目前为止,求行波解没有普适的解法.
求非线性偏微分方程行 波解的几种方法
数学科学学院 2015级1班
答辩人：
导师：
目录
CONTENTS
绪论
研究方法与思路
研究结果与应用
研究总结
绪论
选题背景 研究意义 研究现状
背景
罗素观察到一种奇妙的水波有稳定的速度且波的形状不变,后来 著名的KdV方程解释了这种现象,并说明这是偏微分方程的特殊 解——行波解.这一结果一定程度地推动了流体力学的发展.
波解,还是周期解.
齐次平衡法和雅可比 椭圆函数展开法都先 将非线性偏微分方程 的解假设成一个特定 的形式.首次积分法则
没有.
失效点
三种方法都有同一失 效方式,当求出的多项 式的次数为非整数时, 方法失效.除此之外,首 次积分法还可能因为 不能将非线性偏微分 方程化为特定形式的 常微分方程而失效.
THANKS!