信号分析与处理实验一基本运算单元

+--=u u u A 0∞

实验一 基本运算单元

一、实验目的

1、熟悉由运算放大器为核心元件组成的基本运算单元。

2、掌握基本运算单元特性的测试方法。

二、实验设备与仪器

1、信号与系统实验箱TKSS-A 型或TKSS-B 型或TKSS-C 型。

2、双踪示波器。

三、实验原理

1、运算放大器

运算放大器实际就是高增益直流放大器，当它与反馈网络连接后，就可实现对输入信号的求和、积分、微分、比例放大等多种数学运算，运算放大器因此而得名。运算放大器的电路符号如图1-1所示。由图可见，

它具有两个输入端和一个输出端：当信号从“－”

端输入时，输出信号与输入信号反相，故“－”

端称为反相输入端；而从“＋”端输入时，输出

信号与输入信号同相，故称“＋”端为同相输

入端。运算放大器有以下的特点：

（1）高增益

运算放大器的电压放大倍数用下式表示： （

1－1） 式中，u 0为运放的输出电压；u ＋为“＋”输入端对地电压；u －为“－”输入

端对地电压。不加反馈（开环）时，直流电压放大倍数高达104～106。

（2）高输入阻抗

运算放大器的输入阻抗一般在106Ω～1011Ω范围内。

（3）低输出阻抗

运算放大器的输出阻抗一般为几十到一、二百欧姆。当它工作于深度负反馈状态，则其闭环输出阻抗将更小。

为使电路的分析简化起见，人们常把上述的特性理想化，即认为运算放大器的电压放大倍数和输入阻抗均为无穷大，输出阻抗为零。据此得出下面两个结论：

1）由于输入阻抗为无穷大，因而运放的输入电流等于零。

2）基于运放的电压放大倍数为无穷大，输出电压为一有限值，由式（1－1）可知，差动输入电压（u ＋－u －）趋于零值，即_u u =+

2、基本运算单元

在对系统模拟中，常用的基本运算单元有加法器、比例运算器、积分器和微分器四种，现简述如下：

（1） 加法器

图1-2为加法器的电路原理图。基于运算放大器的输入电流为零，则由图1-2得

（1

－2） 同理得：

由上式求得：

（1－3）

因为 所以 u o =u 1+u 2+u 3 (1－4）

即运算放大器的输出电压等于输入电压的代数和。

（2）比例运算器

①反相运算器

图1－3为反相运算器的电路图。由于放大器的“＋”端和“－”端均无输入电流，所以u +＝u -＝0，图中的A 点为“虚地”，于是得

i F ＝i r

即 （1－5） R

33-

-=-=u

R u i p －o u u 41=--

-=-=u R i u u F p 40R

u u R u u R u u R u +

+++-+-

+-=32143

21u u u u ++=++

-=u u ⇒=-r i F R u R u 0K R R u u r F i o ==-

式中r F R R K =, “－”号表示输出电压与输入电压反相，故称这种运算器为反相运算器。当R F ＝R r 时，K=1，式（1－5）变为u 0=-u 1，这就是人们常用的反相器。图1－3中的电阻R P 用来保证外部电路平衡对称，以补偿运放本身偏置电流及其温度漂移的影响，它的取值一般为R P ＝R r //R F 。

②同相运算器

这种运算器的线路如图1－4所示。由该电路图得

u -=u +=u i r i =-r

R u i

F i o F R u u i --=

由于i r =i F ，则有 F

i r i R u u R u +-=-0 i i r F Ku u R R u =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=10 （1－6）

式中 11≥⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=r F R R K 。

（3）积分器

图1－5为基本积分器的电路图，由该图得

i r ＝F

R u i u o ＝－u c ＝－⎰⎰-=dt u C

R dt i c i F F 11 （1－7） 若令τ＝R F C ，则上式改写为

u o ＝－⎰dt u i τ1 （1－8）

式（1－8）表示积分器的输出电压u 0是与其输入电压u i 的积分成正比，但输出电压与输入电压反相。

如果积分器输入回路的数目多于1个，这种积分器称为求和积分器，它的电路图为图1－6所示。用类同于一个输入的积分器输出推导方法，求得该积分器的输出为

u o ＝－

⎰⎪⎭⎫ ⎝⎛++dt C R u C R u C R u 332211 （1－9） 如果R 1＝R 2=R 3=R,则

u o ＝－

()⎰

++dt u u u RC 3211 （1－10）

（4）微分器

图1－7为微分器的电路图。由图得

F F i r R u i dt du c i 0,-== 因为 i r ＝i F ，所以有

dt

du K dt du c R u R u dt du c i i F F o i ==--=0, （1－11） 式中 K ＝R F C 。

可见微分器的输出0u 是与其输入i u 的微分成正比，且反相。

C=0.0047μF R F ＝5.1k

四、实验内容与步骤

1、在本实验箱自由布线区设计加法器、比例运算器、积分器、微分器四种基本运算单元模拟电路。

2．测试基本运算单元特性。

（1）加法器

线路如图1－2所示。输入信号u 1为f ＝1KHz 、Vp-p=2V 的正弦波，u 2为f=1KHz 、Vp-p=3V 的正弦波，u 3＝0（用导线与地短路）。用示波器观察u 1、u 2、u o 波形，记录之。

（2）比例运算器

线路如图1－3所示。R r ＝10k Ω,R F ＝20k Ω，输入信号采用1KHz 方波，用示波器观察和测量输入、输出信号波形，并由测量结果计算K 值。

（3）积分器

线路如图1－5所示。C ＝0.0047μF ，R r ＝5.1k Ω。当u i 为方波（f ＝1KHz ，Vp-p ＝4V ）时，用示波器观测输出0u 的波形，改变输入方波信号的频率使方波的脉宽p t 与电路时间常数τ满足下列三种关系，即p p p t t t 〈〈〉〉=τττ,,分别观测输入输出信号的波形，并记录之。

（4）微分器

线路如图1－7所示。C ＝0.0047μF ，R F ＝5.1k Ω。改变输入方波u i 的频率，至满足p p p t t t 〈〈〉〉=τττ,,三种关系时，分别观测输入输出信号波形并记录之。

五、思考题

(1) 如果积分器输入信号是方波，如何测量积分时间常数？

(2) 在实验中，为保证不损坏运算放大器，操作上应注意哪些问题？

(3) 满足积分电路和微分电路的条件是什么？所列的实验电路和所选的实验参数值能满足条件吗？

(4) 以方波作为激励信号，试问积分和微分电路的输出波形是什么？

六、实验报告

（1）导出四种基本运算单元的传递函数。