《同步学案》北师七年级(上册)6.3数据的表示

6.3数据的表示

1.理解扇形统计图的特点，会根据调查所得数据绘制扇形统计图，能从扇形统计图获取有用信息．

2.了解频数及组距的概念，能合理绘制频数直方图处理数据．

3.重难点：统计图的绘制及应用

知识导入

调查的结果需要清晰明了地告诉大家，用什么形式来表示你得到的数据呢？

来看看有哪些统计图表可以用吧

知识讲解

知识点一：绘制扇形统计图表示调查所得数据

例1小强是校学生会体育部部长，他想了解现在同学们更喜欢什么球类运动，以便学生会组织受同学们欢迎的比赛．于是他设计了调查问卷，在全校每个班随机选取了10名同学进行调查，调查结果如下：

（1）如果你是小强，你会组织什么比赛？你是怎样判断的？

（2）喜欢篮球运动的人数占调查总人数的百分比是多少？喜欢足球运动的人数占调查总人数的百分比是多少？排球、乒乓球、飞行球、其他球类运动的百分比呢？上述所有百分比之和是多少？

（3）你能尝试用扇形统计图表示上述结果吗？

分析（1）对比调查结果同学们喜欢的球类运动的人数，可以确定优先组织的球类比赛项目．

（2）先用加法把调查总人数算出来，再计算题中所问的各个百分比．

（3）将各个百分比化成扇形统计图中对应的扇形，关键是确定对应的圆心角的度数．解析（1）按喜欢的人数排序，各个项目依次是：

乒乓球、篮球、足球、羽毛球、排球、其他．

所以如果我是小强，我会优先安排组织乒乓球比赛．

（2）根据小强的调查数据，可知他调查的总人数是

69+63+27+96+36+9=300（人）．

计算各选项人数占调查总人数的百分比，列表如下：

上表中所有百分比之和为1．

（3）计算各个扇形的圆心角的度数：

圆心角度数=360°×该项所占的百分比．

列表如下：

在圆中画出各个扇形，并标上百分比．

学生最喜欢的球类运动统计图

点拨扇形统计图，可以直观地反映各部分在总体中所占的比例．

知识点二：扇形统计图的特点

例2观察下图，回答问题：

（1）如果用整个圆表示总体，那么哪个扇形表示总体的25%？

（2）如果用整个圆表示七（1）班50名同学的全体，那么扇形B大约代表多少人？

（3）如果用整个圆表示9公顷稻田，那么扇形C 大约代表多少公顷稻田？

分析 扇形统计图的特点：

①利用圆和扇形来表示总体和部分之间关系，即用圆代表总体，圆中各个部分分别代表总体中的不同部分；

②扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小，在同一个圆中，扇形的大小取决于圆心角的大小；

③扇形统计图也可以反映部分与部分之间的大小关系；

④扇形统计图不反映总体与部分的具体数据，但如果已知总体或某部分的具体数据，则可以通过计算求出其他部分的具体数据；

⑤圆的大小与具体数据的大小没有关系，不能认为总体越大，所画的圆就越大，圆的大小只需要达到直观、清楚即可．

解析 （1）表示总体的25%的扇形，其圆心角应当是360°×25%=90°． 观察圆中各个扇形，可以发现圆心角等于90°的应当是扇形A ． （2） 扇形B 大约代表50×33.3%≈17（人）．

（3） 扇形C 大约代表9×（1－25%-33.3%）=3.75（公顷）

点拨 扇形统计图中部分与总体的具体数据之比等于该部分对应的扇形圆心角度数与360°之比．

知识点三：依据扇形统计图的特点作出判断

例3 如图是甲、乙两家庭全年支出费用的扇形统计图．根据统计图，小刚认为就全年食品支出费用来说，乙家庭比甲家庭多，你同意他的看法吗？为什么？

33

（甲） （乙）

分析同一个扇形统计图中，扇形越大，表示该部分与总体之比越大，大的扇形的具体数据也大．对于不同的扇形统计图，只能比较各部分占总体的百分比的大小；在不知道总体的具体数据的情况下，无法算出各部分的具体数据，则无法比较具体数据的大小．解析不能认为乙家庭全年食品支出费用比甲家庭多．从两个扇形统计图可以看，两个家庭食品支出费用占各自家庭全部支出费用的百分比，乙家庭较大．但在不知道两个家庭全部支出费用分别是多少的情况下，无法得到两个家庭食品支出费用的具体数据，所以不能比较两个家庭食品支出费用的大小．

点拨举一个与小刚的观点相反的例子：

如果甲家庭全年全部支出费用为10万元，乙家庭为5万元，则

甲家庭全年食品支出费用=10×31%=3.1（万元）

乙家庭全年食品支出费用=5×34%=1.7（万元）

此时甲家庭全年食品支出费用＞乙家庭全年食品支出费用．

知识点四：运用频数直方图表示数据具有清晰直观的特点

例4 下面是某校七（2）的同学入学信息表．

（1）用统计表和条形统计图表示这个班同学入学时的英语成绩．从统计图表中能看出大部分同学处于哪个等级吗？成绩的整体分布情况怎样？

（2）小明分别用统计图表①和统计图表②表示这个班同学入学时的语文成绩．你觉得哪一个能更清晰直观地看出同学们的语文成绩分布情况？

图①

图②

（3）下面的频数直方图表示这个班同学入学时的语文成绩．与统计图表②中的条形统计图对比，有什么异同？

图③

分析（1）根据从入学信息表得到的数据可以绘制出所需的统计表和统计图，再经观察分析即可以现同学们的成绩分布情况．

（2）统计图表要根据需要来制作，有时过细过繁会影响观察效果．

（3）凭借直观感觉就可以发现两者的关联．

解析（1）这个班同学入学时的英语成绩统计表如下：

用条形统计图表示如下：

从上面的统计图表都可以看出，大部分同学的等级为优，成绩为良与中的等级的同学较少，且成绩为中的等级的同学最少．

（2）统计图表①的非常细致地统计了得到每一个分数的学生人数，但过于繁琐的信息反而不利于观察得到成绩的分布情况；统计图表②按分数段来进行统计，简明扼要地反映了同学们的成绩分布，显得更清晰、直观．

（3）两者都是条形统计图；

图③的频数直方中的条形是连续的，中间没有空隙，而图②中的条形是离散的，相邻的条形之间有一定的距离．

点拨频数直方图是一种更加规范的条形统计图，有离散型和连续型两种．

频数直方图将统计对象的数据进行了分组，画在横轴上，纵轴表示各组数据的频数．如果样本中数据较多，数据的差距也比较大时，频数直方图能更清晰、更直观地反映数据的整体状况．

知识点五：绘制频数分布直方图的步骤

例5 为了了解某地区新生儿体重状况，某医院随机调取了该地区60名新生儿的出生体重，结果（单位，g）如下：

将数据适当分组，并绘制相应的频数直方图，图中反映出该地区新生儿体重状况怎样？

分析当遇到大量的数据或数据连续取值时，我们通常先将数据适当分组，然后可以制作频数直方图直观地反映整体的分布状况．

解析（1）确定所给数据的最大值和最小值：

上述数据中最小值是1900，最大值是4160；

（2）将数据适当分组：最大值和最小值相差4160－1900=2260，考虑以250为组距（每组两个端点之间的距离叫组距），2260÷250=9.04，可以考虑分成10组．（3）统计每组中数据出现的次数

（4）绘制频数直方图：

从图中可以看出该地区新生儿体重在3250~3500g的人数最多．

点拨绘制连续型频数直方图的一般步骤是：

①计算最大值与最小值的差，确定统计量的范围．

②根据实际需要确定组数、组距和分点．

③列出频数分布表．

④画频数直方图．

知识探究

1．扇形统计图的实际应用

扇形统计图直观形象地显了数据的特征，可以帮助我们获取有效的信息，用来解决实际问题．

例6如图是A，B两所学校艺术节期间受到的各类艺术作品情况的统计图．已知A学校收到的各类艺术作品总数比B学校的多20件，收到的书法作品比B学校少100件，则A，B两所学校收到艺术作品的总数分别是多少件？

解析设A学校收到的艺术品总数为x件，则B学校收到艺术品总数为（x－20）件，根据题意得

50%（x－20）－40%x=100．

解得 x=1100．

此时x-20=1100－20=1080．

所以A，B两所学校收到艺术作品的总数分别是1100和1080件．

2.频数直方图的实际应用

观察频数直方图，可以直接得到每组数据的频数

例7某班进行了一次数学测验，将所得成绩（得分取整数）整理后分成五组，并绘制成频数直方图（如图所示），请结合直方图提供的信息，回答下列问题．

（1）该班共有多少名学生参加这次测验？

（2）79.5～89.5这一分数段的人数是多少？

（3）60分为及格分数，这次测验的及格率是多少？

解析（1）该班共有6+15+18+12+9=60人参加本次的测验；

（2）79.5～89.5这一分数段的人数是12人；

（3）60分以上的人数为15+18+12+9=54人，则及格率为54÷60=90%．

1. 如图是某商场3种家电品牌的销售统计图，销量最高的品牌是（）

A．甲品牌

B．乙品牌

C．丙品牌

D．不能确定

2. 学校买来一批书籍，如图所示，故事书所对应的扇形的圆心角为（）

A．45°

B．60°

C．54°

D．30°

3. 某班总人数为50人，根据全班学生的课外活动情况绘制的统计图如右图，长跑的人数占30%，跳高的人数占50%，那么参加其他活动的人数为______人．

4. 如图是某班学生在体检中测得每分钟心率频数的直方图，据此可知道该班参加体检学生的人数是______人，心率在67.5～75范围内的学生占统计人数的比例是______．

5．某班48名学生，在一次外语测试中，分数只取整数，统计其成绩，绘制出频数分布直方图（如图），从左到右的小长方形的高度比是1：3：6：4：2，则分数在70.5到80.5之间的人数是______人．

6．李老师为了解班里学生的作息时间，调查了班上50名学生上学路上花费的时间，他发现学生所花时间都少于50分钟，然后将调查数据整理，作出如下频数直方图的一部分（每组数据含最小值不含最大值）．

请根据该频数分布直方图，回答下列问题：

（1）此次调查的总体是什么？

（2）补全频数分布直方图；

（3）该班学生上学路上花费时间在30分钟以上（含30分钟）的人数占全班人数的百分比是多少？

例七年级（1）班的两位学生对本班的一次数学成绩（分数取整数，满分为100分）进行了一次初步统计，看到80分以上（含80分）有17人，但没有满分，也没有低于30

分的．为更清楚了解本班的考试情况，他们分别用频数直方图和扇形统计图进行了统计分析，如图①和图②所示．请根据图中提供的信息回答下列问题：

图①图②

（1）班级共有多少名学生参加了考试？

（2）补足频数直方图中空缺的两处，将扇形图中一处未填的百分比填上．

（3）85~90分的学生有多少人？

分析（1）据频数直方图可得到低于60分的人数，从扇形统计图中可得到低于60分的人数所占百分比，两者相除即可求出总人数；

（2）已知80分以上（含80分）即79.5~99.5分有17人，从频数直方图可查到79.5~89.5

的人数，两者的差即为89.5~99.5分的学生人数；

69.5~79.5分的人数为总人数减去79.5以上的人以及69.5分以下的人数；

整个圆为1，三个扇形中有两个的百分比可从图②中查到，则第三个扇形所占百分比为1减去另两个扇形所占百分比的差．

（3）由于“85~90”的意思是大于等于85且小于90，所以可先用85~100分的学生所占的百分比乘以总人数得到85~100分的学生人数，再减去89.5~99.5分的学生人数即为85~90分的学生人数．

解析（1）低于60分的人数为2+3+5=10（人），

所以总人数为10÷20%=50（人）；

（2）89.5~99.5分的学生人数为17－11=6（人），

69.5~79.5分的人数50－17－2－3－5－10=13（人），

扇形图中85~100分人数的百分比为1－20%－62%=18%，

两图补足如下：

图①图②

（3）85~100分的人数为50×18%=9（人），85~90分的人数为9－6=3（人）．

点拨本题绘制的频数直方图各组数据的分点使用小数，这样可以避免出现有的考试分数正好落在分点上导致歧义．

在本题中两个统计图的信息必须综合运用才能解决问题．

练习1．学校决定每天开展体育活动一小时，开设排球、篮球、羽毛球、体操四项体育活动课，学生可根据自己的爱好任选其中一项．老师根据学生报名情况进行了统计，并绘制

了下面尚未完成的扇形统计图和频数分布直方图，请你结合图中的信息，解答下列问题：

（1）该校学生报名总人数有多少人？

（2）从表中可知选羽毛球的学生有多少人？选排球和篮球的人数分别占报名总人数的百分之几？

（3）将扇形统计图和频数直方图补充完整．

参考答案

课堂检测

1．C

2．C

3．10

4．43，18 43

5．18

6．（1）“班上50名学生上学路上花费的时间”是总体；

（2）上学路上花费时间在30~40分钟的学生人数50－24－13－8－1=4（人）．补全频数直方图如下：

（3）上学路上花费时间在30分钟以上（含30分钟）的学生人数为4+1=5（人），占全班人数的百分比是5÷50=10%．

综合提升

1．（1）由两个统计图可知该校报名总人数是160÷40%=400（人）；

（2）选羽毛球的人数是400×25%=100（人），

选排球的人数占报名总人数的百分比是100÷400=25%，

选篮球的人数占报名总人数的百分比是40÷400=10%；

（3）将扇形统计图和频数直方图补足如下：