电动助力转向系统建模与稳定性分析

汽车实用技术
2015 年第 10 期
4.1 simulink 建立直线助力模型 直线助力式的助力电流的函数表达式为：
ì0
Ia=
ï í
K
v
(Td
- Td 0 )
ïîTd max
0 p Td p Td 0 Td 0 £ Td p Td max Td ³ Tdma x
图5
仿真结果如下：
Ia，电机助力电流；建模中最大助力电流取 20A； Kv，助力系数，是反映助力电流的大小与车速的关系变 量； Td，转向盘的转角输入力矩，由转矩传感器直接测量得 到； Td0，电机开始提供助力转矩时的输入力矩，建模中其值 为 2N*m； Tdmax，电机助力达到上限时转向盘的输入力矩，建模中 取值为 7N*m； 车速与助力系数的关系用正弦曲线来拟合。
在 simulink 环境中建立的如图所示的电动助力转向仿 [2] 徐涛.电动助力转向控制策略分析与研究[D].武汉理工大学硕士
真模型窗口，其中 Torque 是转向盘的转角输入，设置为 4N*m；
学位论文,2009.
Speed 是车速输入，设置为 20Km/h；Zhuli 模块计算得出理 [3] 周鑫.基于 Adams 与 Matlab 的汽车电动助力转向系统的联合仿真
Js
..
q
s+
Cs
.
q+
K s (q s
_
Xr rp
)
=
Td
根据齿条的力平衡可得：
m
..
X
r + Cr
.
X r+
Kt X r
=
Ks rp
(qs _
Xr)+ rp
ig Km rp
(qm
_
ig X r rp
)
根据电机的力矩平衡可得：
J mqm
+ Cmqm
+
Km (qm
_
ig X r rp
)
=
Tm
根据助力电机给转向轴的助力力矩可得：
图4
4.2 电动助力转向 PID 控制系统的仿真实验 通过系统的动力学模型，将参数带入模型中，获得电动
助力转向系统的传递函数为：
图6
由仿真结果可以得出采用 PID 控制的峰值响应时间为 3 秒，电流超调量为 1.8A，稳定时间为 7s。
5、结论
本文建立了电动助力转向系统的数学模型，分析了系统 的稳定性，并利用 matl ab 软件中的 simulink 模块进行计算 机仿真分析，验证了稳定性的结论。
论控制电流。
[D].武汉理工大学硕士学位论文,2009.
-
Ks rp
0 0 0 0úúû
图2
Matl ab 软件绘制（Ta 输入时）系统的 Nyquist 图 函数：nyquist(A,B,C,D,1)
图3
Nyquist 曲线 1、2、3、4 按逆时针包围临界点（-1，j0） 的圈数为 0，系统位于 s 右半平面的极点数 P 为 0，系统稳定。
109
4、基于 simulink 建模的系统稳定性研究
2. Zhengzhou University, He’nan Zhengzhou 450001 )
Abstract: The development of electric power steering system is introduced, and the mathematical model of electric power steering system is established,The stability of the experiment is verified by experiment. Keywords: electric power steering; stability; simulation analysis CLC NO.: U463.2 Document Code: A Article ID: 1671-7988(2015)10-107-03
式中：Td—驾驶员操作转矩；Ta—电动机助力转矩；Tm —电动机电磁转矩；Tc—转矩传感器的测量值；Ftr—路面变 化对系统的干扰力；θs—转向轴转角；θm—助力电动机转角；
Xr—齿条行程；Js—转向盘转动惯量；Cs—转向轴旋转阻尼系 数；Ks—转向轴扭转刚度；m—齿条和轮胎的质量；Cr—齿
条行为表现复运动阻尼系数；Kt—齿轮推动前轮绕主销转动 时的线刚度；Jm—阻力电机转动惯量；Cm—电机旋转阻尼系 数；Km—电机的扭转刚度；rp—小齿轮半径；ig—减速器减速
10.16638/j.cnki.1671-7988.2015.10.039
电动助力转向系统建模与稳定性分析
赵玉霞 1，张志显 1，王家岭 2
（1.河南机电职业学院，河南 郑州 451191；2.郑州大学，河南 郑州 450001）
摘 要：介绍了电动助力转向系统的发展状况，通过建立电动助力转向系统的数学模型，对此进行试验仿真，验证 了其稳定性。 关键词：电动助力转向；稳定性；仿真分析 中图分类号：U463.2 文献标识码：A 文章编号：1671-7988(2015)10-107-03
êê-
Ks Js
- Cs Js
Ks rpJs
0
0
0
0
ú ú
ê ê ê
0 Ks
A= ê rpm
0
0
10
0
-
Ks
+ Kmig2 rp2m
-
Kt m
- Cr m
Kmig rpm
0 0
0
ú ú
0ú ú
ê0 0
0
0
0
1 0ú
ê ê0 0 ê
Kmig rpJm
0
- Km Jm
- Cm Jm
ú Kz ú
ú
ê 源自文库ë
2015 年第 10 期
赵玉霞 等：电动助力转向系统建模与稳定性分析
108
Ta
=
ig Km (qm
_
ig X r ) rp
D= [0]
参数取值如下：
根据转矩传感器测得的转矩可得：
Js=0.029
Tc
=
Ks (q s
_
Xr ) rp
根据助力电机端电压方程可得：U
=
L
.
I+
RI
+
K
f
.
q
m
根据电动机电磁转矩可得：Tm = KzI
0
0
0
0
0
- Kf L
-
R L
ú úû
用 Matlab 软件将系统的状态空间模型（Ta 输入）转化 为零极点增益模型，判断极点位置，具体函数和结果如下：
函数：[z,p,k]=ss2zp(A,B,C,D,1) 结果： z= 1.0e+005 * p= 1.0e+005 * k= 1.0e+012 * matlab 软件绘制（Ta 输入）系统的 bode 图 函数：bode(A,B,C,D,1)
EPS 系统是多变量的非线性系统，同时系统存在外部干 扰和参数变化等未知因素，理想的动力学模型将系统的非线 性部分线性化，将对应部分折算到模型参数中。
作者简介：赵玉霞，就职于河南机电职业学院，主要从事教学工作。
图 1 EPS 动力学模型示意图
根据牛顿运动定理可以得到以下方程： 根据转向轴力矩平衡可得：
如果进一步改进本文，就需要将转向系统、电机、轮胎 及三自由度整车进行联合仿真，这样才能更准确地分析汽车 转向时的动态特性，为提高 EPS 的控制性能奠定理论基础。
参考文献
H(T )
28
H (I ) = S 2 + 2.2s + 1.4
[1] 李振华.EPS 系统控制性能研究与仿真研究[D]. 山东大学硕士学 位论文集,2008.
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ê ê ê
Js 0
B= ê
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Kmig - rp
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0
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êêëKs 0
Modeling and stability analysis of electric power steering system
Zhao Yuxia1, Zhang Zhixian1, Wang Jialing2 ( 1.He’nan Mechanical and Electrical Vocational College, He’nan Zhengzhou 451191；
1、EPS 动力学模型建立
助力特性是指助力随汽车运动状况、汽车运行工况、车 速、方向盘力矩等条件的变化而变化的规律。对电动助力转 向系统而言，助力与直流电机电流成比例，故可采用电机电 流与方向盘力矩、车速的变化关系曲线来表示助力特性。汽 车转向过程中的转向轻便性与路感是相互矛盾的。满足轻便 性就要求转向系统能提供大些的助力，而助力增加后，路感 就变差了。如果路感很清晰，驾驶员就会心中有数，有利于 提高行驶安全性。理想的助力曲线应能保持汽车低速行驶时 转向轻便灵活性和兼顾中高速行驶时的路感和稳定性。
比；U—电动机端电压；L—电枢绕组电感；R—电枢绕组电
阻；Kf—电动机反电动势常数；Kz—电动机转矩系数。
Cs=0.0161 Ks=139.82 ig=16.5 m=24 Cr=653.2 Kt=47347.25 rp=0.0053 Jm=0.00019 Cm=0.00339 Km=125 L=0.00026 Kf=0.06 Kz=0.065
3、控制系统的频域分析
2、EPS 系统状态控制描述
定义系统状态变量：x=[q
s
,
.
q
,
X
r
,
.
X
r
,
q
m
,
.
q
m
,
I
]T
输入变量： x=[ Td ,U , Ftr ]T
输出变量：x=[
Ta
,
q
s
,
.
q
m
,
I
,
Tc
]T
EPS 系统的状态方程可表示为：
.
x =Ax+Bu
y=Cx+Du
é0 1
0
0
0
0 0ù