静电场习题课一

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：(1)圆环上关于圆心对称的两小段圆弧上的电荷在 O 点处产生的场强大小相等、方向 相反，其合场强为零，则带电圆环在 O 点处的场强为 E0＝0
(2)A 点处的场强为零，根据电场叠加原理知，带电圆环和 B 点处点电荷在 A 点处产生 的场强大小均为 EBA＝2kdq2、两者方向相反
根据对称性可知带电圆环在 C 点处产生的场强大小为 ECl＝2kdq2、方向沿 OC 向外 B 处点电荷在 C 点处产生的场强大小为 EC2＝4kdq2，方向沿 OC 向外 则 C 点处场强 E＝EC1＋EC2 解得 E＝156kdq2、方向沿 OC 向下
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解析：质点所受电场力的大小为
f＝qE
①
设质点质量为 m，经过 a 点和 b 点时的速度大小分别为 va 和 vb，由牛顿第二定律有
f＋Na＝mvr2a
②
Nb－f＝mvr2b
③
设质点经过 a 点和 b 点时的动能分别为 Eka 和 Ekb，有
Eka＝12ห้องสมุดไป่ตู้v2a
④
Ekb＝12mv2b
⑤
根据动能定理有
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六：电势差 1、定义 2、公式
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题型一：库仑定律的应用
1、有三个完全一样的球A、B、C，A球带电荷量为7Q，B球带电荷量为－Q，C球不带电， 将A、B两球固定，然后让C球先跟A球接触，再跟B球接触，最后移去C球，则A、B球间的 作用力变为原来的多少？ 【思路点拨】 求解此题应把握以下三点： (1)先据库仑定律写出原来A、B间库仑力的表达式． (2)据电荷均分原理确定接触后A、B的带电量． (3)再据库仑定律写出现在A、B间的库仑力．
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设A、B两球间的距离为r，由库仑定律知，开始时A、B 两球之间的作用力为F＝k7Qr×2 Q
当A、C两球接触时，据电荷均分原理可知，两球均带电 7 2Q
当B、C两球接触时，两球均带电1272Q－Q＝54Q 故后来A、B两球间的作用力F′＝k72Q×r2 54Q＝58F.
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Eka＝2mva
④
习题Ekb精＝12讲mv2b
⑤
根据动能定理有
Ekb－Eka＝2rf
⑥
联立①②③④⑤⑥式得 E＝61q(Nb－Na) Eka＝1r2(Nb＋5Na) Ekb＝1r2(5Nb＋Na)
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3、如图(a)所示，倾角 θ＝30°的光滑固定斜杆底端固定一电量为 Q＝2×10－4C 的正点电 荷，将一带正电小球(可视为点电荷)从斜杆的底端(但与 Q 未接触)静止释放，小球沿斜杆向 上滑动过程中能量随位移的变化图像如图(b)所示，其中线 1 为重力势能随位移变化图像， 线 2 为动能随位移变化图像(静电力恒量 K＝9×109N·m2/C2)则：
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2、如图，匀强电场中有一半径为 r 的光滑绝缘圆轨道，轨道平面与电场方向平行。a、 b 为轨道直径的两端，该直径与电场方向平行。一电荷量为 q(q>0)的 质点沿轨道内侧运动，经过 a 点和 b 点时对轨道压力的大小分别为 Na 和 Nb。不计重力，求电场强度的大小 E、质点经过 a 点和 b 点时 的动能。
2、如图，一半径为 r 的圆环上均匀分布着电荷量为＋Q 的电荷，在垂直 于圆环面且过圆心 O 的轴线上有 A、B、C 三个点，C 和 O、O 和 A 间的距离 均为 d，A、B 间距离为 2d。在 B 点处有一电荷量为＋q 的固定点电荷。已知 A 点处的场强为零，k 为静电力常量，求：
(1)带电圆环在 O 点处的场强大小； (2)C 点处场强。
静电场习题课一
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一、电荷守恒定律 1、电荷守恒定律内容 2、三种起电方式 3、元电荷
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二、库仑定律 1、公式 2、适用条件
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三：电场强度 1、定义 2、公式 3、方向
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四：电势能 1、定义 2、公式 3、电场力的做功与电势能的关系
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五：电势 1、定义 2、公式
2、在光滑绝缘的水平地面上放置着四个相同的金属小球，小球A、B、C位于等边三角形 的三个顶点上，小球D位于三角形的中心，如下图所示．现让小球A、B、C带等量的正电 荷Q，让小球D带负电荷q，四个小球均处于静止状态，则Q与q的比值为( )
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题型二：电场强度的计算
1、如图所示，位于正方形四个顶点处分别固定有点电荷 A、B、C、D，四个点电荷的 带电量均为 Q，其中点电荷 A、C 带正电，点电荷 B、D 带负电，试确定过正方形中心 O 并 与正方形垂直的直线上到 O 点距离为 x 的 P 点处的电场强度的大小和方向。
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题型三：电场中能的性质
1、如图所示，在 O 点放置一个正电荷，在过 O 点的竖直平面内的 A 点，自由释放一个 带正电的小球，小球的质量为 m、电荷量为 q。小球落下的轨迹如图中虚线所示，它与以 O 为圆心、R 为半径的圆(图中实线表示)相交于 B、C 两点，O、C 在同一水平线上，∠BOC＝ 30°，A 距离 OC 的竖直高度为 h。若小球通过 B 点的速度为 v，试求：
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答案：电场强度为零 解析：四个点电荷各自在 P 点的电场强度 EA、EB、EC、ED 如图所示，根据对称性可 知，EA、EC 的合电场强度 E1 沿 OP 向外，EB、ED 的合电场强度 E2 沿 OP 指向 O，由对称 性可知，E1、E2 大小相等，所以 P 点的电场强度为零。
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(1)小球通过 C 点的速度大小。 (2)小球由 A 到 C 的过程中电势能的增加量。
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解析：(1)因 B、C 两点电势相等，小球由 B 到 C 只有重力做功，由动能定理得： mgR·sin30°＝12mv2C－12mv2 得：vC＝ v2＋gR。 (2)由 A 到 C 应用动能定理得： WAC＋mgh＝12mv2C－0 得：WAC＝12mvC2 －mgh＝12mv2＋12mgR－mgh。 由电势能变化与电场力做功的关系得： ΔEp＝－WAC＝mgh－12mv2－12mgR。
(1)请描述小球向上运动过程中的速度与加速度的变化情况； (2)求小球的质量 m 和电量 q； (3)求斜杆底端至小球速度最大处由底端正点电荷 Q 形成的电场的电势差 U。