大学物理静电场经典习题详解.doc
大连理工大学大学物理作业2(静电场二)及答案详解
1．如图所示，把点电荷q +从高斯面外P 移到R 处()OP OR =，O 为S 上一点，则[ ].A 穿过S 的电通量e φ发生改变，O 处E变.B e φ不变，E 变。
.C e φ变，E 不变。
.D e φ不变，E不变。
答案：【B 】[解]闭合面外的电荷对穿过闭合面的电通量无贡献，或者说，闭合面外的电荷产生的电场，穿过闭合面的电通量的代数和为零；移动点电荷，会使电荷重新分布，或者说改变电荷的分布，因此改变了O 点的场强。
2．半径为R 的均匀带电球面上，电荷面密度为σ，在球面上取小面元S ∆，则S ∆上的电荷受到的电场力为[ ]。
.A 0 .B 22Sσε∆ .C2S σε∆ .D2204SRσπε∆答案：【B 】解：应用高斯定理和叠加原理求解。
如图所示。
面元S ∆上的电荷受到的库仑力是其他电荷在面元S ∆处产生的总电场强度1E与面元S ∆上的电荷量S Q ∆=∆σ的乘积：111E S E Q F∆=∆=σ。
面元S ∆处电场强度E是面元S ∆电荷在此产生的电场强度2E 与其他电荷在面元S∆处产生的总电场强度1E 的矢量和，21E E E+=。
首先，由高斯定理求得全部球面分布电荷在面元S ∆处产生的总电场强度 R E ˆ0εσ=其次，面元S ∆上的电荷量S Q ∆=∆σ对于面元S ∆来说，相当于无限大带电平面，因此，面元S ∆上的电荷量S Q ∆=∆σ在面元S ∆处产生的电场强度为R E ˆ202εσ=由叠加原理，其他电荷在面元S ∆处产生的总电场强度为 R E E E ˆ2021εσ=-=面元S ∆上的电荷量S Q ∆=∆σ受到的库仑力为RS R S E S E Q F ˆ2ˆ2020111εσεσσσ∆=∆=∆=∆= 注：本题可以用叠加原理直接进行计算，太麻烦。
3．如图所示，一个带电量为q 的点电荷位于立方体的A 角上，则通过侧面abcd 的电场强度通量等于[ ]。
.A06q ε .B 012q ε .C24qε .D48q ε答案：【C 】[解] ：如果以A 为中心，再补充上7个相同大小的立方体，则组成一个边长为小立方体边长2倍大立方体，点电荷q 位于大立方体的中心。
大学物理静电场练习题带标准答案
大学物理静电场练习题带答案————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：大物练习题（一）1、如图，在电荷体密度为ρ的均匀带电球体中，存在一个球形空腔，若将带电体球心O 指向球形空腔球心O '的矢量用a 表示。
试证明球形空腔中任一点电场强度为 . A 、03ρεa B 、0ρεa C 、02ρεa D 、3ρεa2、如图所示的绝缘细线上均匀分布着线密度为λ的正电荷,两直导线的长度和半圆环的半径都等于R ．试求环中心O 点处的场强A 、02πR λε-B 、0πRλε- C 、00ln 22π4λλεε+ D 、00ln 2π2λλεε+3、 如图所示，一导体球半径为1R ,外罩一半径为2R 的同心薄导体球壳, 外球壳所带总电荷为Q ,而内球的电势为0V ，求导体球和球壳之间的电势差 （填写A 、B 、C 或D ，从下面的选项中选取）。
A 、1020214R Q V R R πε⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ B 、102024R Q V R R πε⎛⎫- ⎪⎝⎭C 、0024Q V R πε- D 、1020214R Q V R R πε⎛⎫⎛⎫+-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭4.如图所示，电荷面密度为1σ的带电无限大板A 旁边有一带电导体B ，今测得导体表面靠近P 点处的电荷面密度为2σ。
求：（1）P 点处的场强 ；（2）导体表面靠近P 点处的电荷元S ∆2σ所受的电场力 。
A 、20σεB 、202σεC 、2202S σε∆D 、220S σε∆5．如图，在一带电量为Q 的导体球外，同心地包有一各向同性均匀电介质球壳，其相对电容率为r ε，壳外是真空，则在壳外P 点处(OP r =)的场强和电位移的大小分别为［ ］Q Opr)（A ）2200,44r Q QE D rr εεε==ππ； （B ）22,44r Q QE D r r ε==ππ； （C ）220,44Q QE D r r ε==ππ； （D ）2200,44Q QE D r r εε==ππ。
大学物理电磁学静电场经典习题详解
大学物理电磁学静电场经典习题详解(总17页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--题：1964年，盖尔曼等人提出基本粒子是由更基本的夸克构成，中子就是由一个带e 32的上夸克和两个带e 31-下夸克构成，若将夸克作为经典粒子处理（夸克线度约为10?20 m ），中子内的两个下夸克之间相距?10?15 m 。
求它们之间的斥力。
题解：由于夸克可视为经典点电荷，由库仑定律r r 220r 2210N 78.394141e e e F ===r e r q q πεπεF 与r e 方向相同表明它们之间为斥力。
题：质量为m ，电荷为?e 的电子以圆轨道绕氢核旋转，其动能为E k 。
证明电子的旋转频率满足42k20232me E εν=其中是0ε真空电容率，电子的运动可视为遵守经典力学规律。
题分析：根据题意将电子作为经典粒子处理。
电子、氢核的大小约为10?15 m ，轨道半径约为10?10 m ，故电子、氢核都可视作点电荷。
点电荷间的库仑引力是维持电子沿圆轨道运动的向心力，故有220241r e r v m πε=由此出发命题可证。
证：由上述分析可得电子的动能为r e mv E 202k 8121πε==电子旋转角速度为30224mr e πεω=由上述两式消去r ，得43k 20222324me E επων== 题：在氯化铯晶体中，一价氯离于Cl ?与其最邻近的八个一价格离子Cs +构成如图所示的立方晶格结构。
（1）求氯离子所受的库仑力；（2）假设图中箭头所指处缺少一个铯离子（称作品格缺陷），求此时氯离子所受的库仑力。
题分析：铯离子和氯离子均可视作点电荷，可直接将晶格顶角铯离子与氯离子之间的库仑力进行矢量叠加。
为方便计算可以利用晶格的对称性求氯离子所受的合力。
解：（l ）由对称性，每条对角线上的一对铯离子与氯离子间的作用合力为零，故01=F（2）除了有缺陷的那条对角线外，其它铯离子与氯离子的作用合力为零，所以氯离子所受的合力2F 的值为N 1092.134920220212-⨯===ae rq q F πεπε2F 方向如图所示。
静电场练习题及答案解析
静电场练习题及答案解析练习1一、选择题1. 一带电体可作为点电荷处理的条件是( )A. 电荷必须呈球形分布；B. 带电体的线度与其它有关长度相比可忽略不计；C. 电量很小；D. 带电体的线度很小。
2. 试验点和q0在电场中受力为F⃗，其电场强度的大小为F，以下说法正确的( )q0A. 电场强度的大小E是由产生电场的电荷所决定的，不以试验电荷q0及其受力的大小决定；B. 电场强度的大小E正比于F且反比与q0；C. 电场强度的大小E反比与q0；D. 电场强度的大小E正比于F。
3. 如果通过闭合面S的电通量Φe为零，则可以肯定( )A. 面S内没有电荷；B. 面S内没有净电荷；C. 面S上每一点的场强都等于零；D. 面S上每一点的场强都不等于零。
4. 如图所示为一具有球对称性分布的静电场的E~r关系曲线，产生该静电场的带电体是( ) A 半径为R的均匀带电球面；B半径为R的均匀带电球体；C半径为R的、电荷体密度为ρ=Ar（A为常数）的非均匀带电球体；D半径为R的、电荷体密度为ρ=A r⁄（A为常数）的非均匀带电球体。
5. 在匀强电场中，将一负电荷从A移动B，如图所示，则( )A. 电场力做负功，负电荷的电荷能增加；B. 电场力做负功，负电荷的电势能减少；C. 电场力做正功，负电荷的电势能增加；D. 电场力做正功，负电荷的电势能减少。
二、填空题1. 点电荷q1、q2、q3和q4在真空中的分布如图所示，图中S为闭合曲面，则通过该闭合曲面的电通量∮E⃗⃗∙dS⃗=，式中E⃗⃗是点电荷在闭合曲面上任一点产生的场强的矢量和。
2. 真空环境中正电荷q均匀地分布在半径为R的细圆环上.在环环心O处电场强度为，环心的电势为。
=0，这表3. 在静电场中，场强沿任意闭合路径的线积分等于零，即∮E⃗⃗∙dl⃗L明静电场中的电场线。
4. 一半径为R的均匀带电球面，其电荷面密度为σ，该球面内、外的场强分布为（r⃗表示从球心引出的矢径）：E⃗⃗r=(r<R)；E⃗⃗r=(r>R)。
大学物理第6章真空中的静电场课后习题及答案
⼤学物理第6章真空中的静电场课后习题及答案第6章真空中的静电场习题及答案1. 电荷为q +和q 2-的两个点电荷分别置于1=x m 和1-=x m 处。
⼀试验电荷置于x 轴上何处，它受到的合⼒等于零？解：根据两个点电荷对试验电荷的库仑⼒的⼤⼩及⽅向可以断定，只有试验电荷0q 位于点电荷q +的右侧，它受到的合⼒才可能为0，所以200200)1(π4)1(π42-=+x qq x qq εε故 223+=x2. 电量都是q 的三个点电荷，分别放在正三⾓形的三个顶点。
试问：(1)在这三⾓形的中⼼放⼀个什么样的电荷，就可以使这四个电荷都达到平衡(即每个电荷受其他三个电荷的库仑⼒之和都为零)?(2)这种平衡与三⾓形的边长有⽆关系?解：(1) 以A 处点电荷为研究对象，由⼒平衡知，q '为负电荷，所以2220)33(π4130cos π412a q q aq'=εε故 q q 3='(2)与三⾓形边长⽆关。
3. 如图所⽰，半径为R 、电荷线密度为1λ的⼀个均匀带电圆环，在其轴线上放⼀长为l 、电荷线密度为2λ的均匀带电直线段，该线段的⼀端处于圆环中⼼处。
求该直线段受到的电场⼒。
解：先求均匀带电圆环在其轴线上产⽣的场强。
在带电圆环上取dl dq 1λ=，dq 在带电圆环轴线上x 处产⽣的场强⼤⼩为)(4220R x dq dE +=πε根据电荷分布的对称性知，0==z y E E2322)(41 cos R x xdq dE dE x +==πεθ式中：θ为dq 到场点的连线与x 轴负向的夹⾓。
+=23220)(4dq R x xE x πε232210(24R x R x +?=πλπε232201)(2R x xR+=ελ下⾯求直线段受到的电场⼒。
在直线段上取dx dq 2λ=，dq 受到的电场⼒⼤⼩为dq E dF x =dx R x xR 232221)(2+=ελλ⽅向沿x 轴正⽅向。
大连理工大学大学物理作业5(静电场五)及答案详解
2．一平行板电容器中充满相对介电常数为r ε的各向同性均匀电介质。
已知介质表面极化电荷面密度为σ'±，则极化电荷在电容器中产生的电场强度的大小为[ ]。
.A0σε' .B 02σε' .C 0r σεε' .D rσε' 答案：【A 】解：极化电荷也是一种电荷分布，除不能自由移动和依赖于外电场而存在外，与自由电荷没有区别。
在产生静电场方面，它们的性质是一样的。
在电容器中，正是极化电荷的存在，产生的静电场与自由电荷产生的静电场方向相反，使得电容器中总的电场强度减弱，提高了电容器储存自由电荷的能力，电容器的电容增大。
或者说，储存等量的自由电荷，添加电介质后，电场强度减弱，电容器两极的电势差减小，电容器的电容增大。
正负极化电荷产生的电场强度的大小都是0/2εσ，方向相同，所以，极化电荷产生的电场的电场强度为0/εσ。
3．在一点电荷产生的静电场中，一块电介质如图5-1放置，以点电荷q 所在处为球心作一球形闭合面，则对此球形闭合面[ ]。
.A 高斯定理成立，且可用它求出闭合面上各点的场强 .B 高斯定理成立，但不能用它求出闭合面上各点的场强 .C 由于电介质不对称分布，高斯定理不成立 .D 即使电介质对称分布，高斯定理也不成立答案：【B 】解：静电场的高斯定理，是静电场的基本规律。
无论电场分布（电荷分布）如何，无论有无电介质，也无论电介质的分布如何，都成立。
但是，只有在电场分布（电荷分布和电介质分布），在高斯面上（内）具有高度对称时，才能应用高斯定理计算高斯面上的电场强度。
否则，只能计算出穿过高斯面的电通量。
图示的高斯面上，电场强度分布不具有高度对称性，不能应用高斯定理计算高斯面上的电场强度。
4．半径为1R 和2R 的两个同轴金属圆筒，其间充满着相对介电常数为r ε的均匀介质。
设两圆筒上单位长度带电量分别为λ+和λ-，则介质中的电位移矢量的大小D = ，电场强度的大小E = 。
大学物理静电场练习题及答案
练习题7-1 两个点电荷所带电荷之和为Q ，它们各带电荷为多少时，相互间的作用力最大?解: 这是一个条件极值问题。
设其中一个点电荷带电q ，则另一个点电荷带电q Q -， 两点电荷之间的库仑力为()241r qq Q F -=πε由极值条件0d d =q F，得Q q 21=又因为202221d d r q F πε-=<0这表明两电荷平分电荷Q 时，它们之间的相互作用力最大。
7-2 两个相同的小球，质量都是m ，带等值同号的电荷q ，各用长为l 的细线挂在同一点，如图7-43所示。
设平衡时两线间夹角2θ很小。
（1）试证平衡时有下列的近似等式成立：31022⎪⎪⎭⎫⎝⎛=mg l q x πε式中x 为两球平衡时的距离。
(2)如果l = 1.20 m ，m =10 g ，x =5.0 cm ，则每个小球上的电荷量q 是多少?(3)如果每个球以-19s C 1001⋅⨯-.的变化率失去电 图7-43 练习题7-2图 荷，求两球彼此趋近的瞬时相对速率d x /d t 是多少? 解：(1)带电小球受力分析如图解所示。
小球平衡时，有FT =θsinmg T =θcos由此二式可得mgF =θtan因为θ很小，可有()l x 2tan ≈θ，再考虑到2024x q F πε=可解得31022⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=mg l q x πε（2）由上式解出C 10382282130-⨯±=⎪⎪⎭⎫⎝⎛±=.l mgx q πε （3） 由于tq q x t q q mg l t x d d 32d d 322d d 31310=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛==-πευ 带入数据解得-13s m 10401⋅⨯=-.υ合力的大小为2222201222412cos 2⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅⋅===d x x d x e F F F x πεθ()23222043241dx xe +=πε令0d d =x F ，即有()()0482341825222232202=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+⋅-+d x x d x e πε 由此解得α粒子受力最大的位置为22d x ±=7-4 由相距较近的等量异号电荷组成的体系称电偶极子，生物细胞膜及土壤颗粒表面的双电层可视为许多电偶极子的集合。
大学物理-静电场(一)(带答案)
一、库仑定律和电场力1.关于摩擦一物体后，物体呈现正电性的一种解释是：在摩擦过程中，[ ]A.物体获得了中子。
B.物体获得了质子。
C.物体失去了电子。
D.物体失去了中子。
【答案】：C2.两条平行的无限长直均匀带电线，相距为d，线电荷密度分别为±λ，若已知一无限长均匀带电直线的场强分布为λ2πε0r方向垂直于带电直线，则其中一带电直线上的单位长度电荷受到另一带电直线的静电作用力大小为[ ]A.λ24πε0d2B.λ24πε0dC.λ22πε0d2D.λ22πε0d【答案】：D3.关于电荷与电场，有下列几种说法，其中正确的是［］A.点电荷的附近空间一定存在电场；B.电荷间的相互作用与电场无关；C.若电荷在电场中某点受到的电场力很大，则表明该点的电场强度一定很大；D.在某一点电荷附近的任一点，若没放试验电荷，则该点的电场强度为零。
【答案】：A4. 两个静止不动的点电荷的带电总量为2q，为使它们间的排斥力最大，各自所带的电荷量分别为［］A.q2,3q 2B.q3,5q 3C.q,qD.−q2,5q 2【答案】：C5.关于电场力和电场强度，有下列几种说法，其中正确的是［］A.静电场的库仑力的叠加原理和电场强度的叠加原理彼此独立、没有联系；B.两静止点电荷之间的相互作用力遵守牛顿第三定律；C.在以点电荷为中心的球面上，由该点电荷所产生的电场强度处处相同；D.以上说法都不正确。
【答案】：B6.—点电荷对放在相距d处的另一个点电荷的作用力为F，若两点电荷之间的距离减小一半，此时它们之间的静电力为[ ]A.4FB.2FC.0.5FD.0.25F【答案】：A7.如图所示为一竖直放置的无穷大平板，其上均匀分布着面电荷密度为σ的正电荷，周围激发的电场强度大小为σ2ε0，方向沿水平方向向外且垂直于平板。
在其附近有一水平放置的、长度为l的均匀带电直线，直线与平板垂直，其线电荷密度为λ，则该带电直线所受到的电场力大小为[ ]A.σλ2πε0ln lB.σλ2ε0ln lC.σλl2πε0D.σλl2ε0【答案】：D8.质量为m、电荷为-e的电子以圆轨道绕静止的氢原子核旋转，其轨道半径为r，旋转频率为γ，动能为E，则下列几种关系中正确的是［］A.E=e8πε0rB.γ2=32ε02E3me4C.E=e 24πε0rD.γ2=32ε0E3me2【答案】：B9.电偶极子在非均匀电场中的运动状态[ ]A.只可能有转动运动；B.不可能有转动运动；C.只可能有平动运动；D.既可能有转动运动，也可能有平动运动。
大学物理(上)习题讲解(静电场部分)
E 2 E cos
q 2 4 0 ( r 2 l 2 / 4) 1
E
E E
P
r
l/2 2 2 (r l / 4)1 / 2
q
l/2
l/2
+ q
ql 4 0 ( r 2 l 2 / 4)3 / 2
1
1 p 用矢量形式表示为： E 2 2 3/ 2 4 0 (r l / 4)
+ q + + + + + + + + + + + + + + + + +
+
+ +
E
4 0 r
1
qin
E
r 2
2
4 3 q r 2 4 3 40 r 3 R 3 qr 3 4 0 R
可见，球体内场强随r线性增加。 均匀带电球体电场强度曲线如 上图。
0
R + +
高斯面
q
F1
q
F2
q
F2
q
F1
F2
q
q
F1
例7-4 求电偶极子轴线的延长线上和中垂线上任一 点的电场。 解： 电偶极子轴线的延长线上任一点A(x,0)的电场。
y
l 4 0 x 2 q E i 2 l 4 0 x 2 E q i 2
大学物理例题讲解
南昌大学 陈国云 2014年4月19日
第七章
真空中的静电场
例7-1 三个电荷量均为q的正负电荷，固定在一 边长a=1m 的等边三角形的顶角（图a)上。 另一 个电荷+Q在这三个电荷静电力作用下可沿其对称 轴（o-x）自由移动，求电荷+Q的平衡位置和所受 到的最大排斥力的位置。
大学静电场试题及答案
大学静电场试题及答案一、选择题1. 静电场中的电场线是从正电荷出发，终止于负电荷。
A. 正确B. 错误答案：A2. 电场强度的方向是正电荷所受电场力的方向。
A. 正确B. 错误答案：A3. 电场中某点的电势与该点的电场强度大小无关。
A. 正确B. 错误答案：A4. 电容器的电容与两极板间的距离成反比。
A. 正确B. 错误答案：B5. 电场中某点的电势与该点的电场强度方向无关。
A. 正确B. 错误答案：A二、填空题1. 电场强度的定义式为_______，其中E表示电场强度，F表示电场力，q表示试探电荷。
答案：E = F/q2. 电势差的定义式为_______，其中U表示电势差，W表示电场力做的功，q表示试探电荷。
答案：U = W/q3. 电容器的电容公式为_______，其中C表示电容，Q表示电荷量，V表示电势差。
答案：C = Q/V4. 电场力做功的公式为_______，其中W表示功，q表示电荷量，U表示电势差。
答案：W = qU5. 电场中某点的电势与该点的电场强度大小_______关系。
答案：无关三、简答题1. 简述电场强度和电势的概念及其物理意义。
答案：电场强度是描述电场强弱和方向的物理量，其大小等于单位正电荷在该点所受的电场力，方向与正电荷所受电场力的方向相同。
电势是描述电场能的性质的物理量，它表示单位正电荷在电场中从某点移到参考点（通常取无穷远处）所做的功。
2. 电容器的电容与哪些因素有关？请简述其关系。
答案：电容器的电容与电容器的几何尺寸、两极板间的距离以及介质的介电常数有关。
电容与两极板的面积成正比，与两极板间的距离成反比，与介质的介电常数成正比。
四、计算题1. 一个平行板电容器，其极板面积为0.05平方米，两极板间的距离为0.01米，介质为空气（介电常数ε₀=8.85×10^-12 F/m）。
求该电容器的电容。
答案：C = ε₀ * A / d = 8.85×10^-12 * 0.05 / 0.01 =4.425×10^-11 F2. 已知电场中某点的电势为100V，试探电荷为-2C，求该点的电场强度。
大学物理(第二版)上册课后习题详解第四章-静电场
11
C m-2。求此系统的电场分
布。 解 如题 4.10 图所示， 三个区域的场强由两平行无限大均匀带 电面产生的场强的叠加，其电场强度分别为
E2
E2
4.10 解图
E2
E1
1 ， E2 2 2 0 2 0
设水平向右的方向为场强的正方向，则 左边区域：
EⅠ E1 E2
题 4.8 图
29
电荷为 Q2。求电场分布规律。 解 因电荷呈球对称分布，电场强度也为球对称分布，取半径为 r 的同心球面为高斯面， 由高斯定理得
2 E dS 4r E
q
0
当 r R1 时，该高斯面内无电荷，
q 0 ，故
Q1 (r 3 R13 ) ，故 3 R2 R13
4.2 一根不导电的细塑料杆，被弯成近乎完整的圆，圆的半径为 0.5m，杆的两端有 2cm 的缝隙， 3.12 10 C 的正电荷均匀地分布在杆上，求圆心处电场的大小和方向。 解 运用叠加原理,可以把带电体看成是一个带正电的整圆环和一段长为 2cm 带负电的 圆弧产生的电场的叠加,而圆环在中心产生的电场为零。所以电场就等于长为 2cm 的带负电 的圆弧产生的电场。由于圆弧长度远小于半径,故可看成是一点电荷,所以
q0 必须在两电荷之间才能平衡，设与 2q 之间的距离为 x ，若合力为零，则有
2qq0 qq0 1 2 4 0 x 4 0 (l x) 2 1
由此可得 x 2 4lx 2l 2 0 ，解此方程可得
x (2 2)l 。只能取负号，所以
x (2 2)l ，为稳定平衡状态。
q ， 2l
x
dx
2l
4.11 解图
《大学物理》静电场练习题及答案
《大学物理》静电场练习题及答案一、简答题1、为什么在无电荷的空间里电场线不能相交?答案：由实验和理论知道，静电场中任一给定点上，场强是唯一确定的，即其大小和方向都是确定的．用电场线形象描述静电场的空间分布时，电场线上任一点的切线方向表示该点的场强方向．如果在无电荷的空间里某一点上有几条电场线相交的话，则过此交点对应于每一条电场线都可作出一条切线，这意味着交点处的场强有好几个方向，这与静电场中任一给定点场强具有唯一确定方向相矛盾，故无电荷的空间里电场线不能相交．2、简述静电场中高斯定理的文字内容和数学表达式。
答案：在真空中的静电场内，通过任意封闭曲面的电通量等于该封闭曲面所包围的所有电荷电量的代数和的01ε倍。
0ε∑⎰=⋅内S SqS d E3、写出静电场的环路定理，并分别说明其物理意义。
答案：静电场中，电场强度的环流总是等于零(或0l=⋅⎰l d E)，静电场是保守场。
4、感生电场与静电场有哪些区别和联系?5、在电场中某一点的电场强度定义为0q F E=.若该点没有试验电荷，那么该点的电场强度又如何? 为什么?答案： 电场中某一点的电场强度是由该电场自身性质所决定，与这一点有无试验电荷没有任何关系。
6、在点电荷的电场强度公式中，如果0→r ，则电场强度E 将趋于无限大。
对此，你有什么看法? 答案： 这表明，点电荷只是我们抽象出来的一个物理模型，当带电体较小而作用距离较大时使用点电荷模型较为方便、精确。
但当作用距离r 很小时，点电荷模型的误差会变大，这时我们不能再用点电荷的电场强度公式而要采用更精确的模型。
二、选择题1、如图所示，两个同心均匀带电球面，内球面半径为1R 、带有电荷1Q ，外球面半径为2R 、带有电荷2Q ，则在外球面外面、距离球心为r 处的P 点的场强大小E 为 ( A ) A 、20214r Q Q επ+B 、()()2202210144R r Q R r Q -π+-πεε C 、()2120214R R Q Q -+επ D 、2024r Q επ2、A 和B 为两个均匀带电球体，A 带电荷q +，B 带电荷q -，作一与A 同心的球面S 为高斯面，如图所示。
大学物理第05章 静电场习题解答
第5章 静电场习题解答5.1一带电体可作为点电荷处理的条件是（ C ） （A ）电荷必须呈球形分布。
（B ）带电体的线度很小。
（C ）带电体的线度与其它有关长度相比可忽略不计。
（D ）电量很小。
5.2图中所示为一沿 x 轴放置的“无限长”分段均匀带电直线，电荷线密度分别为+λ（x >0）和 -λ（x < 0），则 oxy 坐标平面上点（0，a ）处的场强 E 为：（ B ） ( A ) 0 ( B )02aλπεi ( C )04a λπεi ( D ) ()02aλπε+i j 5.3 两个均匀带电的同心球面，半径分别为R 1、R 2(R 1<R 2)，小球带电Q ，大球带电-Q ，下列各图中哪一个正确表示了电场的分布 （ d ）(C) (D)5.4 如图所示，任一闭合曲面S 内有一点电荷q ，O 为S 面上任一点，若将q 由闭合曲面内的P 点移到T 点，且OP =OT ，那么 （ d ）(A) 穿过S 面的电通量改变，O 点的场强大小不变； (B) 穿过S 面的电通量改变，O 点的场强大小改变； (C) 穿过S 面的电通量不变，O 点的场强大小改变；(D) 穿过S 面的电通量不变，O 点的场强大小不变。
5.5如图所示，a 、b 、c 是电场中某条电场线上的三个点，由此可知 （ c ） (A) E a >E b >E c ； (B) E a <E b <E c ； (C) U a >U b >U c ； (D) U a <U b <U c 。
5.6关于高斯定理的理解有下面几种说法，其中正确的是 （ c ）(A) 如果高斯面内无电荷，则高斯面上E处处为零；(B) 如果高斯面上E处处不为零，则该面内必无电荷； (C) 如果高斯面内有净电荷，则通过该面的电通量必不为零；(D) 如果高斯面上E处处为零，则该面内必无电荷。
5.7 下面说法正确的是 [ D ](A)等势面上各点场强的大小一定相等； (B)在电势高处，电势能也一定高； (C)场强大处，电势一定高；(D)场强的方向总是从电势高处指向低处.5.8 已知一高斯面所包围的体积内电量代数和0i q =∑ ，则可肯定：[ C ] （A ）高斯面上各点场强均为零。
大学物理静电场练习题带答案
大物练习题（一）1、如图，在电荷体密度为ρ的均匀带电球体中，存在一个球形空腔，若将带电体球心O 指向球形空腔球心O '的矢量用a 表示。
试证明球形空腔中任一点电场强度为 . A 、03ρεa B 、0ρεa C 、02ρεa D 、3ρεa2、如图所示的绝缘细线上均匀分布着线密度为λ的正电荷,两直导线的长度和半圆环的半径都等于R ．试求环中心O 点处的场强A 、02πR λε-B 、0πRλε- C 、00ln 22π4λλεε+ D 、00ln 2π2λλεε+3、 如图所示，一导体球半径为1R ,外罩一半径为2R 的同心薄导体球壳, 外球壳所带总电荷为Q ,而内球的电势为0V ，求导体球和球壳之间的电势差 （填写A 、B 、C 或D ，从下面的选项中选取）。
A 、1020214R Q V R R πε⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ B 、102024R Q V R R πε⎛⎫- ⎪⎝⎭C 、0024Q V R πε- D 、1020214R Q V R R πε⎛⎫⎛⎫+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭4.如图所示，电荷面密度为1σ的带电无限大板A 旁边有一带电导体B ，今测得导体表面靠近P 点处的电荷面密度为2σ。
求：（1）P 点处的场强 ；（2）导体表面靠近P 点处的电荷元S ∆2σ所受的电场力 。
A 、20σεB 、202σεC 、2202S σε∆D 、220S σε∆5．如图，在一带电量为Q 的导体球外，同心地包有一各向同性均匀电介质球壳，其相对电容率为r ε，壳外是真空，则在壳外P 点处(OP r =)的场强和电位移的大小分别为［ ］（A ）2200,44r Q QE D rr εεε==ππ； （B ）22,44r Q QE D r r ε==ππ； （C ）220,44Q QE D r r ε==ππ； （D ）2200,44Q QE D r r εε==ππ。
6、在一点电荷产生的静电场中，一块电介质如图放置，以点电荷所在处为球心作一球形闭合面，则对此球形闭合面： （A ）高斯定理成立，且可用它求出闭合面上各点的场强；（B ）高斯定理成立，但不能用它求出闭合面上各点的场强； （C ）由于电介质不对称分布，高斯定理不成立； （D ）即使电介质对称分布，高斯定理也不成立。
大学物理题库-第5章 静电场习题(含答案解析)
真空中的静电场一 选择题1．两个等量的正电荷相距为2a ，P 点在它们的中垂线上，r 为P 到垂足的距离。
当P 点电场强度大小具有最大值时，r 的大小是：[ ]（A ）42a r =（B ）32a r = （C ）22ar = （D ）a r 2= 2．如图5-1所示，两个点电荷的电量都是q +，相距为a 2，以左边点电荷所在处为球心，以a 为半径作一球形高斯面，在球面上取两块相等的小面积1S 和2S ，设通过1S 和2S 的电通量分别为1Φ和2Φ，通过整个球面的电通量为Φ，则[ ]（A ）021εq=ΦΦ>Φ,（B ）0212,εq=ΦΦ<Φ（C ）021εq=ΦΦ=Φ,（D ）021εq=ΦΦ<Φ,3．在静电场中，高斯定理告诉我们 [ ]（A ）高斯面内不包围电荷，则高斯面上各点E的量值处处相等；（B ）高斯面上各点E只与面内电荷有关，与面外电荷无关；（C ）穿过高斯面的E（D ）穿过高斯面的E 通量为零，则高斯面上各点的E必为零； 4．如图5-2所示，两个“无限长”的同轴圆柱面，半径分别为1R 和2R ，其上均匀带电，沿轴线方向单位长度上的带电量分别为1λ和2λ，则在两圆柱面之间、距轴线为r 的P 点处的场强大小为：[ ]（A ）r 012πελ （B ）r 0212πελλ+ （C ）()r R -2022πελ （D ）()1012R r -πελ5．电荷面密度为+σ和-σ的两块“无限大”均匀带电平行平板，放在与平面垂直的x2-5 图1 - 5 图轴上a +和a -位置，如图5-3所示。
设坐标圆点o 处电势为零，则在a x a +<<-区域的电势分布曲线为： （ ）6．真空中两个平行带电平板A 、B ，面积均为S ，相距为)(S d d <<2，分别带电量q +和q -，则两板间相互作用力的大小为：[ ]（A ）204d q πε （B ）Sq 0ε （C ）Sq 022ε （D ）不能确定7．静电场中，下列说法哪一个是正确的？[ ]（A ）正电荷的电势一定是正值； （B ）等势面上各点的场强一定相等；（C ）场强为零处，电势也一定为零； （D ）场强相等处，电势梯度矢量一定相等。
《大学物理》真空中的静电场练习题及答案解析
《大学物理》真空中的静电场练习题及答案解析一 选择题1. 下列几个说法中哪一个是正确的 （B ）（A ）电场中某点场强的方向，就是将点电荷放在该点所受电场力的方向（B ）电场中某点的场强大小与试验电荷无关。
（C ）场强大小由 E =F /q 可知，某点的场强大小与试验电荷受力成正比，与电量成反比。
（D ）在以点电荷为中心的球面上，由该点电荷所产生的场强处处相同2. 如图所示为一沿 x 轴放置的“无限长”分段均匀带电直线，电荷线密度分别为+λ、-λ，则 oxy坐标平面上点（0，a ）处的场强E 的方向为（ A ）( A )x 正方向 （B ） x 负方向 （C ）y 正方向（D ）y 负方向3.如图所示，一个带电量为q 的点电荷位于正立方体的中心上，则通过其中一侧面的电场强度通量等于：（ B ）（A）04εq (B)06εq (C) 024εq (D) 027εq第2题图 第3题图 4．关于高斯定理0ε∑⎰⎰=⋅=Φi s e q s d E ，下列说法中正确的是（ C ）（A ）如果高斯面无电荷，则高斯面上的电场强度处处为零（B ）如果高斯面上的电场强度处处为零，则高斯面内无电荷（C ）如果高斯面上的电场强度处处为零，则通过高斯面的电通量为零（D ）若通过高斯面的电通量为零，则高斯面上的电场强度处处为零5.如图所示，闭合曲面S 内有一点电荷q ，P 为S 面上一点，在S 面外A 点有一点电荷,q ，将其移到B 点，则（ B ）（A ）通过S 面的电通量不变，P 点的电场强度不变。
（B ）通过S 面的电通量不变，P 点的电场强度变化。
（C ）通过S 面的电通量改变，P 点的电场强度不变。
（D ）通过S 面的电通量改变，P 点的电场强度变化。
6．下列说法中正确的是（ D ）（A ）场强为0的点电势也为0 （B ）场强不为0的点电势也不为0（C ）电势为0的点，则电场强度也一定为0（D ）电势在某一区域为常数，则电场强度在该区域必定为01.B2.A3.B4.C5.D 、6D二 填空题1、在点电荷的q +，q -电场中，作如图所示的三个高斯面，求通过321S S 、、S ，球面的电通量分别为________________、_______________、______________。
大连理工大学大学物理作业4(静电场四)及答案详解
作业4 静电场四导线穿过外球壳上的绝缘小孔与地连接，外球壳上带有正电荷，则内球壳上[ ]。
.A 不带电荷.B 带正电 .C 带负电荷.D 外表面带负电荷，内表面带等量正电荷答案：【C 】解：如图，由高斯定理可知，内球壳内表面不带电。
否则内球壳内的静电场不为零。
如果内球壳外表面不带电（已经知道内球壳内表面不带电），则两壳之间没有电场，外球壳内表面也不带电；由于外球壳带正电，外球壳外表面带正电；外球壳外存在静电场。
电场强度由内球壳向外的线积分到无限远，不会为零。
即内球壳电势不为零。
这与内球壳接地（电势为零）矛盾。
因此，内球壳外表面一定带电。
设内球壳外表面带电量为q （这也就是内球壳带电量），外球壳带电为Q ，则由高斯定理可知，外球壳内表面带电为q -，外球壳外表面带电为Q q +。
这样，空间电场强度分布r r qr E ˆ4)(201πε=，（两球壳之间：32R r R <<）r r Qq r E ˆ4)(202πε+= ，（外球壳外：r R <4）其他区域（20R r <<，43R r R <<），电场强度为零。
内球壳电势为041)11(4ˆ4ˆ4)()(403202020214324322=++-=⋅++⋅=⋅+⋅=⋅=⎰⎰⎰⎰⎰∞∞∞R Q q R R q r d r rQq r d r r q r d r E r d r E l d E U R R R R R R R πεπεπεπε则04432=++-R QR q R q R q ，4324111R R R R Q q +--=由于432R R R <<，0>Q ，所以0<q即内球壳外表面带负电，因此内球壳负电。
2．真空中有一组带电导体，其中某一导体表面某处电荷面密度为σ，该处表面附近的场强大小为E ，则0E σ=。
那么，E 是[ ]。
.A 该处无穷小面元上电荷产生的场 .B 导体上全部电荷在该处产生的场 .C 所有的导体表面的电荷在该处产生的场 .D 以上说法都不对答案：【C 】解：处于静电平衡的导体，导体表面附近的电场强度为0E σ=，指的是：空间全部电荷分布，在该处产生的电场，而且垂直于该处导体表面。
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题7.1：1964年，盖尔曼等人提出基本粒子是由更基本的夸克构成，中子就是由一个带e 32的上夸克和两个带e 31-下夸克构成，若将夸克作为经典粒子处理（夸克线度约为10-20 m ），中子内的两个下夸克之间相距2.60⨯10-15 m 。
求它们之间的斥力。
题7.1解：由于夸克可视为经典点电荷，由库仑定律r r 220r 2210N 78.394141e e e F ===r e r q q πεπεF 与r e 方向相同表明它们之间为斥力。
题7.2：质量为m ，电荷为-e 的电子以圆轨道绕氢核旋转，其动能为E k 。
证明电子的旋转频率满足42k20232me E εν=其中是0ε真空电容率，电子的运动可视为遵守经典力学规律。
题7.2分析：根据题意将电子作为经典粒子处理。
电子、氢核的大小约为10-15 m ，轨道半径约为10-10 m ，故电子、氢核都可视作点电荷。
点电荷间的库仑引力是维持电子沿圆轨道运动的向心力，故有220241r e r v m πε=由此出发命题可证。
证：由上述分析可得电子的动能为re mv E 202k 8121πε== 电子旋转角速度为30224mr e πεω=由上述两式消去r ，得43k 20222324me E επων== 题7.3：在氯化铯晶体中，一价氯离于Cl -与其最邻近的八个一价格离子Cs +构成如图所示的立方晶格结构。
（1）求氯离子所受的库仑力；（2）假设图中箭头所指处缺少一个铯离子（称作品格缺陷），求此时氯离子所受的库仑力。
题7.3分析：铯离子和氯离子均可视作点电荷，可直接将晶格顶角铯离子与氯离子之间的库仑力进行矢量叠加。
为方便计算可以利用晶格的对称性求氯离子所受的合力。
解：（l ）由对称性，每条对角线上的一对铯离子与氯离子间的作用合力为零，故01=F （2）除了有缺陷的那条对角线外，其它铯离子与氯离子的作用合力为零，所以氯离子所受的合力2F 的值为N 1092.134920220212-⨯===ae rq q F πεπε2F 方向如图所示。
题7.4：若电荷Q 均匀地分布在长为L 的细棒上。
求证：（1）在棒的延长线，且离棒中心为r 处的电场强度为22041L r QE -=πε （2）在棒的垂直平分线上，离棒为r 处的电场强度为220421L r r QE +=πε 若棒为无限长（即∞→L ），试将结果与无限长均匀带电直线的电场强度相比较。
题7.4分析：这是计算连续分布电荷的电场强度。
此时棒的长度不能忽略，因而不能将棒当作点电荷处理。
但带电细棒上的电荷可看作均匀分布在一维的长直线上。
如图所示，在长直线上任意取一线元，其电荷为d q = Q d x /L ，它在点P 的电场强度为r r qe E 20d 41d '=πε整个带电体在点P 的电场强度⎰=E E d接着针对具体问题来处理这个矢量积分。
（1） 若点P 在棒的延长线上，带电棒上各电荷元在点P 的电场强度方向相同，⎰=Li E E d（2） 若点P 在棒的垂直平分线上，则电场强度E 沿x 轴方向的分量因对称性叠加为零，因此，点P 的电场强度就是 ⎰⎰==LLj j E E E d sin d y α证：（1）延长线上一点P 的电场强度⎰'=L r qE 24d πε，利用几何关系x r r -='统一积分变量，则2200222-041212141)(d 41L r QL r L r L x r L x Q E L L P -=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+--=-=⎰πεπεπε 电场强度的方向沿x 轴。
（3） 根据以上分析，中垂线上一点P 的电场强度E 的方向沿y 轴，大小为 ⎰'=L r qE 24d sin πεα利用几何关系22,sin x r r r r +=''=α统一积分变量，则 220232222-0412)(d 41rL r Qr x L x rQ E L L +=+=⎰πεπε当棒长∞→L 时，若棒单位长度所带电荷为λ常量，则P 点电场强度rL r LQ r E L 022024121limπελπε=+=∞→此结果与无限长带电直线周围的电场强度分布相同。
这说明只要满足122<<L r ，带电长直细棒可视为无限长带电直线。
题7.5：一半径为R 的半圆细环上均匀分布电荷Q ，求环心处的电场强度题7.5分析：在求环心处的电场强度时，不能将带电半圆环视作点电荷。
现将其抽象为带电半圆弧线。
在弧线上取线元d l ，其电荷此电荷元可视为点电荷l RQq d d π=，它在点O 的电场强度r 20d 41d e E r qπε=。
因圆环上电荷对y 轴呈对称性分布，电场分布也是轴对称的，则有⎰=LE 0d x ，点O 的合电场强度j E ⎰=LE y d ，统一积分变量可求得E 。
解：由上述分析，点O 的电场强度l R QR E L d sin 4120O πθπε⋅⋅-=⎰由几何关系θd d R l =，统一积分变量后，有 20200O 2d sin 41R Q E επθθπεπ-=-=⎰ 方向沿y 轴负方向。
题7.6：用电场强度叠加原理求证：无限大均匀带电板外一点的电场强度大小为02εσ=E （提示：把无限大带电平板分解成一个个圆环或一条条细长线，然后进行积分叠加） 题7.6分析：求点P 的电场强度可采用两种方法处理，将无限大平板分别视为由无数同心的细圆环或无数平行细长线元组成，它们的电荷分别为y r r q d d d 2d σλπσ==或 求出它们在轴线上一点P 的电场强度d E 后，再叠加积分，即可求得点P 的电场强度了。
证1：如图所示，在带电板上取同心细圆环为微元，由于带电平面上同心圆环在点P 激发的电场强度d E 的方向均相同，因而P 处的电场强度i i i E E 023220232202)(4d 2)(d 41d εσπεπσπε=+⋅=+==⎰⎰⎰x r rxr x r q x电场强度E 的方向为带电平板外法线方向。
证2：如图所示，取无限长带电细线为微元，各微元在点P 激发的电场强度d E 在Oxy 平面内且对x 轴对称，因此，电场在y 轴和z 轴方向上的分量之和，即E y 、E z 均为零，则点P 的电场强度应为i ii E 220x d 2cos d x y y x E E +===⎰⎰∞∞-πεσα 积分得i E 02εσ=电场强度E 的方向为带电平板外法线方向。
上述讨论表明，虽然微元割取的方法不同，但结果是相同的。
题7.7：水分子H 2O 中氧原子和氢原子的等效电荷中心如图所示。
假设氧原子和氢原子等效电荷中心间距为r 0。
试计算在分子的对称轴线上，距分子较远处的电场强度。
题7.7分析：水分子的电荷模型等效于两个电偶极子，它们的电偶极矩大小均为00er p =，而夹角为θ2。
叠加后水分子的电偶极矩大小为θcos 20er p =，方向沿对称轴线。
由于点O 到场点A 的距离x >>r 0，利用教材中电偶极子在延长线上的电场强度30241x pE πε=可求得电场的分布。
也可由点电荷的电场强度叠加，求电场分布。
解1：水分子的电偶极矩θθcos 2cos 200er p p ==在电偶极矩延长线上30030030cos 1cos 44142x er x er x p E θπεθπεπε=== 解2：在对称轴线上任取一点A ，则该点的电场强度+-+=E E E2020424cos 2cos 2x er e E E E πεπεββ-=-=-+ 由于θcos 202022xr r x r -+=rr x θβcos cos 0-=代入得⎥⎦⎤⎢⎣⎡--+-=2230202001)cos 2(cos 42x xr r x r x e E θθπε测量分子的电场时，总有x >>r 0，因此， 式中30202)cos 2(θxr r x -+2303cos 21⎪⎭⎫⎝⎛-≈x r x θ⎪⎭⎫⎝⎛⋅-≈x r x θcos 223103，将上式化简并略去微小量后，得300cos 1x e r E θπε=题7.8：无两条无限长平行直导线相距为r 0，均匀带有等量异号电荷，电荷线密度为λ。
（1）求两导线构成的平面上任一点的电场强度（设该点到其中一线的垂直距离为x ）；（2）求每一根导线上单位长度导线受到另一根导线上电荷作用的电场力。
题7.8分析：（1）在两导线构成的平面上任一点的电场强度为两导线单独在此所激发的电场的叠加。
（2）由F = qE ，单位长度导线所受的电场力等于另一根导线在该导线处的电场强度来乘以单位长度导线所带电的量，即：F = λE 应该注意：式中的电场强度E 是除去自身电荷外其它电荷的合电场强度，电荷自身建立的电场不会对自身电荷产生作用力。
题7.8解：（1）设点P 在导线构成的平面上，+E 、-E 分别表示正、负带电导线在P 点的电场强度，则有iiE E E -)(211200000x r x r x r x -=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=+=+πελπελ（2）设+F 、-F 分别表示正、负带电导线单位长度所受的电场力，则有i F F 0022r πελλ==-+i F F 0022r πελλ-=-=+-显然有-+-=F F ，相互作用力大小相等，方向相反，两导线相互吸引。
题7.9：如图所示，电荷Q ±分别均匀分布在两个半径为R 的半细圆环上。
求：（1）带电圆环偶极矩的大小和方向；（2）等效正、负电荷中心的位置。
题7.9分析：（1）电荷分布呈轴对称，将细环分割成长度均为d s 的线元，带正电荷的上半圆环线元与带负电荷的下半圆环对称位置上的线元构成一元电偶极子，细圆环总的偶极矩等于各元电偶极矩之和，有⎰=j p p d（2）由于正、负电荷分别对称分布在y 轴两侧，我们设想在y 轴上能找到一对假想点，如果该带电环对外激发的电场可以被这一对假想点上等量的点电荷所激发的电场代替，这对假想点就分别称作正、负等效电荷中心。
等效正负电荷中心一定在y 轴上并对中心O 对称。
由电偶极矩p 可求得正、负等效电荷中心的间距，并由对称性求得正、负电荷中心。
解：（1）将圆环沿y 轴方向分割为一组相互平行的元电偶极子，每一元电偶极子带电θππd d d Qs R Q q ±=±=± j j p θθπθd cos 2d cos 2d R Qq R =⋅=则带电圆环的电偶极矩j p p R Qπππ4d 2==⎰-（2）等效正、负电荷中心间距为 πRQ p l 4==根据对称性正、负电荷中心在y 轴上，所以其坐标分别为⎪⎭⎫ ⎝⎛πR 2,0和⎪⎭⎫ ⎝⎛-πR 2,0。