大学物理静电场
大学物理学(上册)第5章 静电场
e 1.6021019C 量子性
电荷量e的数值最早由美国 科学家密立根用实验测得．
量子性始终不变
强子理论研究中提出所谓夸克模型,以四味夸克为例
夸克 U quark (上)
带电量 2/3 |e|
D quark(下) S quark(奇) C quark(粲)
-1/3 |e| -1/3 |e|
电量为Q
电量为Q
+
v
X′
X
⑵ 库仑定律
库仑（1736～1806)
库仑扭秤
① 库仑定律的内容主要内容 在真空中处于静止状态的两个点电荷的相互作用力的大 小,与每个点电荷的电量成正比，与两个点电荷间距离的 平方成反比，作用力的方向沿着两个点电荷的连线. 当 两个点电荷带同号电荷时，它们之间是排斥力，带异号 电荷时，它们之间是吸引力．
例1 长为L的均匀带电直杆，电荷线密度为 ,求它在空
解 d间q一点dPx产生d的E电场4强1度0 （rd2Px点到杆的垂直dy距Ey离为dEa).
dEx dE cos dEy dE sin
P
dEx
由图上的几何关系
x a tan(θ ) acotθ 2
r
1
a
2
dq O
x
dx a csc2θ dθ
dq
讨论
E
qx
q
4 0 (x2 R2 )3/ 2
R
1)环心处：x=0 E=0 表明环心处的电场强度为零
o
xP
Ex
2)当 x >> R，则
(x2 R2 )3/2 x3
E
1
4 0
q x2
dq '
大学物理第一章 静电场
静止电荷的电场
本章是静电部分重点，主要讨 论如何描述电场，即从电荷在电场 中受力的角度建立电场强度的概念。 重点讨论用两种方法求场强分布。
1
一、基本概念
1. 电荷
(1) 种类 只有两种 (2) 电荷是量子化的(charge quantization ) 自然界物体所带电荷：q = ne (3) 电荷遵从守恒定律 (law of conservation of charge) (4) 电量是相对论不变量
dE
dq 4 o r
e 2 r
13
例2 均匀带电直线，带电量为q，长为L，
求空中任意一点P的场强。
解：
（1）取电荷元
q dq dl dl L
y
dq
（2）电荷元产生 元场强大小 1 dq dE 4 0 r 2
L
dl
r
o
x
P
14
dE
x
方向：与dq到场点的矢径 r
q 1 1 Ey 4 0 L x 2 ( L d )2 x2 d 2
式中：
x是场点到带电线的垂直距离
d 是垂足到直线下端点的距离(取绝对值)
17
（5）长直带电线周围任一点电场强度
大小:
E E E E E E
2 x 2 y 2 z 2 x
2. 数学表达式：
q1q2 F k 2 er r
er :
单位矢径
大小：等于1 方向：从施力电荷（场源） 指向受力电荷（场点） 3
1 k 8.988 1012 Nm 2 / c 2 4 o
o 8.8510 12 C 2 / Nm 2
大学物理 静电场
0
s q
（3）任意闭合曲面 s ，不包围电荷，点
电荷 q 位于闭合曲面外，情况如何？
有电场线连续，则穿入和穿出曲面 s 的电场线数 相等，则穿出闭合曲面 s 的电场强度通量为零。
qi e E ds 0
s
q
0
（4）任意闭合曲面 s 内有点电荷 q1 , q2 ,, qn 曲面外有点电荷 Q1 , Q2 ,, Qn ，则通过该闭 合曲面的电场强度通量
第五章 静电场
静电场----相对于观察者静止的电荷产生的电场
稳恒电场—不随时间改变的电荷分布产生不随时间
改变的电场
两个物理量：
场强、电势；
一个实验规律：库仑定律；
两个定理：
高斯定理、环路定理
§1 电荷及其相互作用
摩擦起电和雷电：对电的最早认识
§8-1 电荷
库仑定律
电荷的种类：正电荷和负电荷
电性力：同号相斥、异号相吸 电量：物体带电的多少 使物体带点的方法： 1.摩擦起电
e E ds q 4 0 R q
2
ds
ds
q
0
（2）任意闭合曲面 s 内包围一点电荷q 以 q 为中心作一半径为 R 的球面，由于电场线
在空间连续不中断，显然通过球面与通过闭合曲面
s 的电场强度通量相等
即
q e E ds
s
x dE
电场强度的计算
dq
y
R
当dq 位臵发生变化时，它所激发的电场 矢量构成了一个圆锥面。 所以，由对称性
.
z
x
dE
dE
E y Ez 0
§3 静电场的高斯定理
电场线
大学物理——静电场汇总
第七章静电场§7.1点电荷库仑定律一、点电荷和狄拉克d 函数❶点电荷:是一个理想模型,忽略带电体本身的大小和形状,而将其抽象成带电荷的质点。
❷电荷连续分布线分布:dl dq =λ面分布:ds dq =σ体分布:vd dq =ρ❸d 函数(),00⎩⎨⎧=∞≠=x x X d ()1=⎰∞∞-dx X d 二、库仑定律❶真空12f 1q 2q 12r 21ff1q 2q12f 21f ,12312211212r r q Kq f f =-=229cNm 100.9-⨯=K设,410πε=K 212120mN C 1085.8---⨯=ε则3120122121124r r q q f f επ =-=电介质312312441221012212112r r q q r r q q f f r πεεεπ ==-=εr 电介质的相对介电常数ε 电介质的介电常数§7.2电场电场强度一、电场电荷周围存在的一种特殊形态的物质,具有能量、动量等。
电场对外表现:其一：电场对引入其中的电荷有力的作用;其二：当电荷在电场中移动时,电场对它要做功。
电荷之间的作用是通过电场实现的。
电荷⇔⇔电荷电场二、电场强度为了描述电场对电荷的施力性质，引入一个基本物理量－－电场强度，简称场强，用表示,其定义为EqF E=三、场强迭加原理处于由产生的电场中q 0n q q q ,,,21 ∑∑=====n i in i iE F FE q q 11四、场强的计算点电荷电场,430rrq q F πε =34r r q E πε =点电荷系电场∑∑==i i i ii i r r q E E 34πε任意带电体电场用积分求解.解体步骤:1.将带电体分成无数个电荷元(电荷元不一定是点电荷)电荷元dq 在空间某点的场强:r rdq E d341πε=2.选取适当的坐标系,写出的各个分量的表达式。
Edzy x dE dE E d ,,3.求zy x dE dE E d ,,,⎰=E d E x x ,⎰=E d E y y ⎰=E d E z z 此步最好利用电荷分布的对称性判断方向,减少计算.E4. 带电体的场强kE j E i E E z y x++=§7.3 电感强度高斯定理一、电感强度D在各向同性的均匀电介质中，任一点处的电感强度等于该点的电场强度和介电常数的乘积，即：D εE EDε=二、电力线和电感线电力线电力线在电场中任一点处,通过垂直于的单位面积的电力线条数等于该点处的量值。
大学物理静电场
二
静电力的叠加原理
两个以上点电荷对于另一个点电荷的静电 作用力等于各个点电荷单独存在时对该点电荷 作用力的矢量和. N F qqi F2 ˆ e F Fi 2 ri i 4 0 ri i 1 r1 F 1 q 连续分布电荷Q对点电荷q作用力 q 1 r2 qdq q2
dl
电荷线密度
1 λe r E dl 2 l 4 πε 0 r
r
P
dE
17
求解电场强度的步骤：
1、按其几何形状的带电特征任取一电荷元dq
2、写出dq在所求场点的电场表达式 dE 3、分析不同电荷元在所求场点的电场方向是 否相同，如果不同则需要将 dE 分解，写出 dE 在具体坐标系各坐标轴方向上的分量式，并将 分量式进行积分，最后将各分量结果进行矢量 合成。
2 xr0 q E E E 2 2 2 i 4 πε0 ( x r0 4)
q -
r0
. 2
O
r0 2
q
+
x
E
A
.
E
x
21
q 2r0 1 2 xr0 q E i 2 2 2 2 i 4πε x 3 r0 2 4πε0 ( x r0 4) 0 (1 2 ) 4x
F dF Q
4 0 r
ˆ e 2 r
11.3
电场和电场强度
1. 库仑相互作用力的两种解释:
1)一个点电荷不需中间媒介直接施力与另一点电荷 -----超距相互作用 2)电荷产生电场,电场再作用于另一电荷
-----场传递相互作用
对静电情况 两种观点等价
在动态下会怎样呢? 结果完全不同!
《大学物理》第1章 静电场
三、电场
2.静电场
电场
q1
q2
超距作用和近距作用（场的观点）
电荷在其周围空间产生电场，电场对处于其中的 其他电荷施以电场力的作用。
3.电场强度
进入电场的任何带电体都将受到电场的作用力。
试探电荷 q0 的条件：
q0 →0，几何线度→0，
电场强度的矢量定义
E
q0
> F
0
q0
电场强度的单位： 牛顿/库仑 (N·C-1)
一个带电体所带总电量为其所带正负电的代数和。
3.电荷的量子性
实验证明，在自然界中，电荷总是以一个基本
单元的整数倍出现，即
q ne
n 1,2,3,
电荷的这种只能取分立的、不连续量值的特性叫做电
荷的量子性。
e 1.6021019C
4.电荷的连续分布
电磁现象的宏观规律 电荷在带电体上连续分布
大量电荷
SE
dS
q
0
对包含电荷 q 的任意闭合曲面都 成立。
六、高斯定律
任意闭合曲面内有多个点电荷时，由场强叠加
原理 故
E Ei
i
SE dS S Ei dS i
qi
i
S Ei dS
i
0
六、高斯定律 闭合曲面外的电荷电场线穿入 S 后又从 S 穿出，故其对 S 面的净电通量为零。
5.电荷守恒定律
在孤立系统中，不管其中的电荷如何迁移，系统的电荷 的代数和保持不变，这就是电荷守恒定律。
6.电荷的相对论不变性
实验表明，电荷的电量与它的运动状态无关。 在不同的参考系中，同一带电粒子的电量不变。
二、库仑定律
实验表明：在真空中，两个静止的点电荷之间的相互 作用力，其大小与它们电荷的乘积成正比，与它们之间 距离的二次方成反比；作用力的方向沿着两点电荷的连 线，同号电荷相斥，异号电荷相吸。
大学物理静电场ppt课件
目录
• 静电场基本概念与性质 • 静电场中的电荷分布与电势 • 静电感应与电容器 • 静电场中的能量与动量 • 静电场与物质相互作用 • 总结回顾与拓展延伸
01
静电场基本概念与性质
电荷与电场
电荷的基本性质
同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引。
电场的概念
电荷周围存在的一种特殊物质，它对放入其中 的其他电荷有力的作用。
典型问题解析
电荷在电场中的受力与运动
根据库仑定律和牛顿第二定律分析电 荷在电场中的受力与运动情况。
电场强度与电势的关系
通过电场强度与电势的微分关系，分 析电场强度与电势的变化规律。
电容器与电容
分析平行板电容器、圆柱形电容器等 典型电容器的电容、电量、电压等物 理量的关系。
静电场的能量
计算静电场中电荷系统的电势能、电 场能量等物理量，分析静电场的能量 转化与守恒问题。
某些晶体在受到外力作用时，内部产生电极化现象，从而在晶体表面产生电荷的现象。 压电效应具有可逆性，即外力撤去后，晶体又恢复到不带电的状态。
热电效应
温差引起的电荷分布和电流现象。包括塞贝克效应（温差产生电压）和帕尔贴效应（电 流产生温差）。
压电效应和热电效应的应用
在传感器、换能器、制冷技术等领域有广泛应用。
静电场能量密度及总能量计算
静电场能量密度定义
01
单位体积内静电场所具有的能量。
计算公式
02
能量密度 = 1/2 * 电场强度平方 * 电介质常数。
静电场总能量计算
03
对能量密度在整个空间进行积分。
带电粒子在静电场中运动规律
运动方程
根据牛顿第二定律和库仑定律建立带电粒子在静 电场中的运动方程。
大学物理课件静电场
有限差分法求解边值问题
有限差分法原理
将连续的空间离散化为网格，用差分方程近 似代替微分方程进行数值求解。
有限差分法的离散化方案
常见的离散化方案包括向前差分、向后差分 和中心差分等。
有限差分法的求解步骤
建立差分方程、确定边界条件、采用迭代法 或直接法求解差分方程得到近似解。
06 静电危害防护与 安全措施
连续分布电荷系统势能计算方法
通过积分求解连续分布电荷的势能，需考虑电荷分 布的空间范围和形状。
静电场能量密度和总能量
静电场能量密度定义
单位体积内静电场所具有的能量。
静电场能量密度计算公式
$w = frac{1}{2} varepsilon_0 E^2$，其中$varepsilon_0$为真空 介电常数，$E$为电场强度。
静电场总能量计算
通过对静电场能量密度在空间上的积分，可求得静电场的总能量。
能量守恒定律在静电场中应用
能量守恒定律表述
在一个孤立系统中，无论发生何种变化，系统的总能量保持不变。
静电场中能量转化与守恒
在静电场中，电荷的移动和电场的变化都会伴随着能量的转化，但 总能量保持不变。
应用实例
如电容器充放电过程中，电场能与电源提供的电能或其他形式的能 量相互转化，但总能量不变。
分离变量法的适用范围
适用于具有规则几何形状和简单边界条件的静电场问题。
格林函数法求解边值问题
1 2
格林函数法原理
利用格林函数表示点源产生的场，并通过叠加原 理求解任意源分布产生的场。
格林函数的性质 格林函数具有对称性、奇异性和边界条件等性质。
3
格林函数法的应用步骤 确定格林函数、将源分布表示为点源的叠加、利 用格林函数求解场分布。
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真空中的静电场
一、选择题
1．如图4—2所示，半径为
的半球面置于电场强度为
的
均匀电场中，选半球面的外法线为面法线正方向，则通过该半球面 的电场强度通量ΦE 为： A ． B ．0 C ．
D ．
E ．
（）
2．如图所示，闭合面S 内有一点电荷Q ，P 为S 面上一点，在
S 面外A 点有一点电荷'Q ，若将电荷'Q 移至B 点，则；
()A S 面的总通量改变，P 点场强不变； ()B S 面的总通量不变，P 点场强改变； ()C S 面的总通量和P 点场强都不变；
()D S 面的总通量和P 点场强都改变。
3．两块平行平板，相距d ，板面积均为S ，分别均匀带电＋q 和―q ，若两板的线度远大于d ，则它们的相互作用力的大小为：
A ．
B ．
C ．
D ．
4．真空中两块互相平行的无限大均匀带电平面。
其电荷密度分别为σ+和2σ+，两板之间的距离为d ，两板间的电场强度大小为 A .0 B.
023εσ C.0
εσ D. 02εσ 5．两无限长的均匀带电直线相互平行，相距2a ，线电荷密度分别为λ+ 和λ- ，则每单位
长度的带电直线受的作用力的大小为
A.2202a λπε
B.2204a λπε
C.220a λπε
D.2
2
08a λπε
6．某区域静电场的电场线分布情况如图4—5所示，一负电荷从M 点移到N
点，有人根据此图做出下列几点结论，其中哪点是正确的? A ．电场强度E M ＞E N ，电场力做正功； B ．电势U M ＜U N ，电场力做负功； C ．电势能W M ＜W N ，电场力做负功； D ．负电荷电势能增加，电场力做正功。
Q ’ A P
S Q
B
11．真空中一半径为R 的球面均匀带电Q ，在球心O 处有一带电量为q 的点电荷，如图所
示，设无穷远处为电势零点，则在球内离球心O 距离为r 的P 点处的电势为 ：
（A ）
r
q 04πε （B ）
)(
410
R
Q r q +πε （C ）r
Q q 04πε+ （D ）)(410R q Q r q -+πε
12．在带电量为-Q 的点电荷A 的静电场中，将另一带电量为q 的点电荷B 从a 点移到b 点，
a 、
b 两点距离点电荷A 的距离分别为r 1 和r 2 ，如图所示，则移动过程中电场力做的功为
（A ）)11(4210r r Q --πε （B ）)11(42
10r r qQ -πε
（C ）)
11(4210r r qQ --πε （D ）)
(4120r r qQ --πε
二、填空题
2．图4—8所示曲线，表示某种球对称性静电场的 场强大小
随径向距离变化的关系。
请指出该电场是由那一种带
电体产生的：____。
3．如图4—10所示，、
两点相距为
，
点有点电荷
，
点有点电荷
，以
点为圆心、半径为作一半圆弧OCD 。
若
将一试探电荷＋q 。
从O 点沿路径OCDP 移到无穷远处，并设无穷远处为电势零点，则
在D 点的电势能W D =____，电场力作的功
A 0∞=____；A OD=____；A D∞=____。
4．半径为R 的均匀带电球面，总电荷为Q ，设无穷远处的电势为零，则球内距离球心为r 的P 点处的电势为________________
5．电荷q 均匀分布在长为2l 的细杆上。
求：在杆外延长线上与杆端距离为a 的P 点的电势
（设无穷远处为电势零点） 。
⎪⎭
⎫ ⎝⎛+πa l l q 21ln 80ε
7.如图所示，一长为L 的均匀带电细棒AB ，电荷线密度为λ+，则棒的延长线上与A 端相
距为d 的P 点的电场强度的大小E =_____ ______。
04()L d d L λπε+
A
b
)
(-Q a 2
r 1r P
R
O
q r Q
P A B
d L。