大学物理静电场
大学物理 静电场
• 宏观带电体的带电量Qe，准连续
库仑定律
3.库仑定律（点电荷的相互作用规律） 点电荷
可以简化为点电荷的条件:
Q1
r
d
d << r
观察点 P
库仑定律：在真空中，两个静止点电荷之间的相
互作用力与这两个点电荷的电荷量q1和q2的乘积成 正比，而与这两个点电荷之间的距离r12（或r21） 的平方成反比，作用力的方向沿着这两个点电荷 的连线，同号相斥，异号相吸。
§2 电场
电场强度
电场强度
静电场：相对于观察者静止的电荷在周围空间激 发的电场。
•试验电荷q及条件
{
点电荷(尺寸小)
•定义电场强度
F E q
q足够小，对待测电场影响小
电场中某点的电场强 度等于单位正电荷在该点 所受的电场力。方向为正 电荷在该点的受力方向。
A
FA
q
B
F
q0
场点
E
F
Q
源点
r
+
r
r
电场强度的计算
（2)电场强度叠加原理和点电荷系的场强
n F F1 F2 Fn Fi
Fi
F2
q i 对 q 的作用 F F1 F2 Fn E q0 q0 E1 E2 En 电场强度叠加原理 E Ei
大学物理静电场
点电荷的电场线
1q
E 4 π0 r2 er
+
-
编辑ppt
26
电偶极子的电场线
一对正电荷的电场线
编辑ppt
27
带电平行板电容器的电场线 + +++++++ +
3.静电场的电场线特性
(1)电场线起始于正电荷（或来自于无穷远处）, 终止于负电荷（或伸向于无穷 远处），在没有电荷的地方不中断.
(2)电场线不闭合, 不相交.
4π 0
q r2
e
1 q
4π 0
r2
e
r r r
y2 (l )2 2
Ex 2Ecos
Ey 0
编辑ppt
E
E
E e
r
q
y
B
r
y
e
q
lx
14
cos l / 2
y2 (l / 2)2
EEx4π10(y2lq2l/4)3/2
y
E
E B
E e
r
q
r
y
e
q
E 的方向沿x轴的负向。
l
x
y l 若
带电现象：物体经摩擦后对 轻微物体有吸引作用的现象。
两种电荷：
• 硬橡胶棒与毛皮摩擦后
大学物理课件第五章静电场
E 2 0
1 2 2 x R x 1 1 R2 1 2 x
1
2 2 R x x
2. 若 x >> R 时，则利用泰勒公式
1 1 R2 R2 1 2 1 2 x 2x x 2 x
2 1/ 2
L/ 2 0
L
L 4 π0 x 1 4x2
2 2 1/ 2
方向：当 q > 0时，为 +x方向 当 q < 0时，为 -x 方向
讨论：
E
L
L 4 π0 x 1 4x2
2 2 1/ 2
1. 若场点在靠近直线的中部, 物理上可 以将直线看成 “无限长” , 这时 x <<L E 2 π0 x
遇到积分要注意：什么是变量, 什么不是变量！ 现在 y、r 是变量，x不是变量。将 r =（x2+y2）1/2 代入，利用对称性
E2
0
L/2
4 π 0 x y
2
x d y
2 3/ 2
x y 1/ 2 2 2 2 2 π 0 x x y
2 π0
L/ 2 2 L x x 4
两种电荷： • 硬橡胶棒与毛皮摩擦后 所带的电荷为负电荷。 • 玻璃棒与丝绸摩擦后所带的电荷为正电荷。
大学物理学第6章-静电场
r er,12
F 1 2 —— 电荷q1 作用于电荷q2 的力。
rr 1 2 —— q1 指向q2 的矢量
r
r
er,12 r12 的单位矢量
说明
(1) q2对q1的作用力
r F21
kqr12q122
r er,21
r F12
两个静止点电荷之间的相互作用力符合牛顿第三定律.
(2)q1和q2同性，Fv1 2 和
r
讨论
er
P
r
q( 0)
r er
E
P
r
F
q0
E
场点
r
q 源点
r er
E
q 0 , 与 rr (err方) 向一致
rr q 0 , 与 r (er 方) 向相反
＋
(2) r,E0 r0,，E点 电荷模型不成立。
Fi
F2
q0
2.电场强度叠加原理和点电荷系的场强
n F E F 1 F F 2 F 1 F 2 F n i F 1n Fi
o
r
q1 i
300
0.52m
q2
64.6o
6.2 电场强度
6.2.1 电场
电荷之间的相 互作用方式的 两种观点
超距作用
电荷1
作用 作用
电荷2
无须物质传递，作用速度无穷大，瞬间即达
大学物理静电场部分归纳总结
注： 1. 在非均匀介质中，E线不连续，D线连续 2. 决定电荷受力的是E，而不是D。
电容器的电容 1. 定义：
C Q U
2. 求电容器的电 容的一般步骤：
设Q
E
U AB
C
Q U
10/12
电场的能量与电势能
q
W A Vdq
0
W
dW
wedV体
V体
V体
1E
a
场强与电势的 积分关系
7/12
点电荷的电势
Va
1
4 0
q r
电势叠加原理
Va
n i 1
qi
4 0 ri
Va
dq
Q 4 0r
电场强度与电势梯度
El
V l
E V
电势差与电势增量
电势与电场强度的 微分关系
V Vb Va Uab
8/12
导体的静电感应
4/12
场强叠加原理 电偶极矩
E Ei
i
dE
1
4 0
dq r2
er
p
ql
l 的方向 –q +q
M
ql
E
p
大学物理静电场总结
第七章、静 电 场
一、两个基本物理量（场强和电势）
1、电场强度
⑴、 试验电荷在电场中不同点所受电场力的大小、方向都可能不同；而在 同一点，电场力的大小与试验电荷电量成正比，若试验电荷异号，则所
受电场力的方向相反。我们就用
q
F
来表示电场中某点的电场强度，用 E 表示，即q
F E =
对电场强度的理解：
①反映电场本身性质，与所放电荷无关。
②E 的大小为单位电荷在该点所受电场力,E 的方向为正电荷所受电场力
的方向。
③单位为N/C 或V/m
④电场中空间各点场强的大小和方向都相同称为匀强电场 ⑵、点电荷的电场强度
以点电荷Q 所在处为原点O,任取一点P(场点),点O 到点P 的位矢为r ,把试
验电荷q 放在P 点,有库仑定律可知,所受电场力为：
r
Q
q F E 2
041επ==
⑶常见电场公式
无限大均匀带电板附近电场：
εσ
02=
E
2、电势
⑴、电场中给定的电势能的大小除与电场本身的性质有关外，还与检验电荷
有关，而比值
q
E pa 0
则与电荷的大小和正负无关，它反映了静电场中某给
定点的性质。为此我们用一个物理量-电势来反映这个性质。即q
E p
V 0
=
⑵、对电势的几点说明 ①单位为伏特V
②通常选取无穷远处或大地为电势零点，则有: ⎰∞
∙==p
p
dr E V q
E 0
即P 点的电势等于场强沿任意路径从P 点到无穷远处的线积分。 ⑶常见电势公式 点电荷电势分布：r
q V επ04=
半径为R 的均匀带点球面电势分布：R q V επ04=
()R r ≤≤0
r
q V επ04=
()R r ≥
二、四定理
1、场强叠加定理
大学物理——静电场汇总
定性分析 1.量纲分析:
Fe 的sD 单 ds位是库仑,
Fe 是电量的函数。
2.作为具体表达式:F e 应与S的大小和形
状无关，闭合面S只是将空间电荷分为两部
分：面内电荷qi 和面外电荷qe ,F e 只能与qi
有关。
3. 只D决定于自由电荷分布，Fe 只与 自
由电荷有关。
Aab a q0E dl
b
a
q0E
cosqdl
q rb
ra 0
Edr
rb q0q
ra 4 r2
dr
q0q
4
1 ra
1 rb
结论：此静电场力是保守力。
由场强叠加定理推知
任何静电场力都是保守力。
静电场的环流定律
L q0E dl 0 LE dl 0
说明：静电场是保守力场或有势场。
q1
f
f12
f21
q2
f21
f12
f12
Kq1q2 r132
r12
,
K 9.0 109Nm2c2
设
K
则
1
4 0
f12
,
f21
0
8.85 1012C2N1m2
q1q2r12
4
0
r3 12
电介质
f12
f21
大学物理 静电场小结
V
Vi
1
4 0
qi ri
V
dV
1
4 0
dq r
解题步骤:
① 建立坐标
② 带电体上任取电荷元 dq dl
③ 写出电荷元 dq在P点的电势dV dV 1 dq
40 r
r 是dq 到 P 点的距离
④ 积分得整个带电体在P点的电势
1 dq
V dV
V
40 V r
E(x)
qx
40(R2
x2
)32
q
R
ox P
四、计算电势的方法
1、场强积分 法 (定 义法) b
Va a E dr,
Uab
E dr
a
计算时, 必须先求出从积分下限到上限场强的分布
2、用电势叠加原理
（1）分立点电荷
V
Vi
1
4 0
qi ri
（2）连续分布带电体
闭合曲面
e
E cos d
S
E dS
S
e
E
d
s
S
1
0
qi
取自内向外的方向为各面积元法线的正方向
3、用场强和电势的微分关系
大学物理第八章静电场
q1
r20
r 10
F3
F2 F1
q3
库仑定律
静电力的叠加原理 工具：微积分
r30
q0
任意带电体间的相互作用力
5
三、电场
1.问题的提出:库仑力是通过什么机理进行的？
2.两种假说:
(1).超距作用说(十九世纪前):
电荷 电荷
(2).近距作用说(十九世纪,法拉第): 电荷 电场 电荷
E x dE x E z dE z
E y dE y
E Ex E y Ez
2 2
2
先微分后积分，先分解后合成
11
[ 例8-3 ] 求一均匀带电直线在 P点的场强。 y 已知： 、 、 1、 2 λ aθ θ
解题步骤：
2
1.建立坐标，选电荷元 dq dy 2. 确定 d E 的方向和大小
• 两种电荷：正电荷、负电荷，同号相斥、异号相吸
• 电荷量子化 Q = ne
e =1.6010-19 (C)
e 2 20世纪60年代：夸克理论： 或 e 3 3
• 电荷守恒定律
在一封闭的系统中，正负电荷的代数和在任何 物理过程中始终保持不变。
2
二、库仑定律和静电力的叠加原理
1、库仑定律：在真空中两个静止点电荷之间的作用力 与它们的电量的乘积成正比，与它们之间距离的平方成 反比。（扭秤实验）
大学物理静电场理论及习题
x
3L
x
dxdx dF 4 0 ( x x) 2
4 F dx ln 2 2L 0 4 ( x x ) 4 0 3 0
3L L
dx
2
2
NIZQ
第7页
大学物理学 静电场
二、电场 电场强度
电场
─ 早期: 电磁理论是超距作用理论. ─ 后来: 法拉第提出场的概念.
R dE 0, x 处E有极大值 3. 令 dx 2
NIZQ
第16页
例题5: 均匀带电圆平面的电场(电荷面密度 ).
大学物理学 静电场
叠加原理: 圆盘可看作由许多均匀带电圆环组成.
解: 任取半径为r的圆环 dq 2 π r dr
r
dr
x
O xdq P 由例题4结果, 得 dE 4 π 0 ( x 2 r 2 )3 2 R x x 2 π rdr [1 ] E 3 2 2 2 0 0 4 π (x2 r 2 ) 2 x R 0 无限大带电平面的电场 讨论: 1. x→0，或 R→∞时， E 2 0
第五章 静 电 场
一、电荷 库仑定律
• 电现象
大学物理学 静电场
殷商时代(约公元前16~11世纪)的甲骨文 中出现了“雷”字. 早在西周时代的青铜 器的铭文中就出现了“电”字.
闪电
大学物理 静电场
高斯定律中的场强 E是由全部（包括曲面外）
电荷产生的。
➢高斯定理说明了电场是有源场。
➢对于静止电荷的电场，库仑定律和高斯定律等价。
➢对于运动电荷的电场，库仑定律不再正确，而高斯
定律仍然有效。
§1.7 高斯定理在计算场强中的应用
对 Q的分布具有某种对称性的情况下 利用高斯定理求 E 较为方便
1）根据场源电荷分布的对称性分析电场分布的对称
性
E dS
2）选取适当的高斯面，使面积分中 S
的E能
以标量形式提出来，即可求出场强。
例1 均匀带电球面，总电量为Q，半径
为R，求球面内外的电场强度分布。
Q
P
解: 电荷分布具有球对称性，
Ro r
E
场强分布具有球对称性，
S
dS
取过场点的、以球心O为心的同心球面（高斯面）
( D )以上说法都不正确。
[C]
例.一带电细线弯成半径为 R 的半圆形，电荷线密度
为 =0sin，式中 为半径为 R 与 x 轴所成的夹角， 0 为一常数，如图所示，试求环心 o 处的电场强度。
y
解：在 处取电荷元，
其电量为
dq dl 0R sin d
它在o点处产生的场强为
dE dq 0 sin d
q1
0
q2
大学物理中的静电场与电势实验
大学物理中的静电场与电势实验静电场与电势实验是大学物理实验教学中的重要内容之一。通过这些实验，学生可以直观地观察和研究静电现象，并探索与之相关的电势概念。本文将介绍几个常见的静电场与电势实验，并分析其原理与实验步骤。
一、带电体和感应实验
静电场实验中最基础的实验之一是带电体和感应实验。实验装置一般包括一块带有绝缘手柄的金属板和一些小的导体球。实验开始时，我们将金属板带电，然后将其靠近导体球，观察球的反应。
实验原理是靠近带电物体时，其中的电荷和导体球内的自由电子发生相互作用，导致导体球上出现电荷分布。如果带电体电荷和导体球上的反向，球将被吸引；如果带电体电荷和导体球上的同向，球将被排斥。这一实验直观地展示了静电场的作用。
二、杨氏干涉仪实验
杨氏干涉仪实验是一种用来观察电势分布的实验方法。实验装置包括一束激光和一对可调节高度的平行金属板。实验时，我们将激光通过一组孔径相同、等间距分布的平行金属板，观察激光通过后的干涉现象。
实验原理是激光通过金属板时发生折射，不同位置的折射角不同，导致光程差的变化。当光程差满足一定条件时，即电势差相同，就会
出现干涉图样。通过观察干涉图样的变化，我们可以推导出电势等值线的分布情况。
三、静电场的图像法
静电场的图像法是一种用来描述复杂静电场分布的方法。实验中，我们使用屏蔽罩和带电导体板来模拟真实的静电场分布情况，并观察屏蔽罩上的导线现象。
实验原理是屏蔽罩可以将带电体的电场线引到屏蔽罩上，而屏蔽罩上的导线则模拟出带电体周围的等势面。通过观察导线上的电荷分布情况，我们可以推断出真实静电场中的等势面和电场线的分布。
大学物理第四章2静电场
无限大均匀带电平面
E 2 0
电场的环路定理
电势能
保守力
一．静电力作功的特点 与路径无关
１．点电荷的电场中 内对试验电 dW F dl q0 E dl dl
荷q0作的元功
b
rb
dr
q0 E cos dl
其中
cosdl dr
dW q0 Edr
b
b E dl E cos dl
a a
单位正电荷从a
b
电场力的功
功、电势差、电势能之间的关系
Wab q E dl q(Va Vb ) E p a E pb
b a
★讨论:
１.
Wab 0
E pa E pb
q0 q0 q0 q0
s s1 s2 s3
E cos1800 ds E cos 900 ds E cos 00 ds
s1 s2 s3
ER 2 0 R 2 E
=0
n
n
S1
ds
S2
S3
ds
n
R
E
课 堂 练 习
Y
1. 求均匀电场中一半球面的电通量。
2. 在均匀电场 E 3i 2 j 中，过YOZ平面内
s s1 s2 侧
大学物理静电场知识点总结
大学物理静电场知识点总结
1. 电荷的基本特征：（1）分类：正电荷（同质子所带电荷），负电荷（同电子所带电荷）（2）量子化特性（3）是相对论性不变量（4）微观粒子所带电荷总是存在一种对称性
2． 电荷守恒定律 ：一个与外界没有电荷交换的孤立系统，无论发生什么变化，整个系统的电荷总量必定保持不变。
3．点电荷：点电荷是一个宏观范围的理想模型，在可忽略带电体自身的线度时才成立。
4．库仑定律： 表示了两个电荷之间的静电相互作用，是电磁学的基本定律之一，是表示真空中两个静止的点电荷之间相互作用的规律
12
12123
0121
4q q F r r πε=
5． 电场强度 ：是描述电场状况的最基本的物理量之一，反映了电
场的基 0
F E q =
6． 电场强度的计算：
（1）单个点电荷产生的电场强度，可直接利用库仑定律和电场强度的定义来求得
（2）带电体产生的电场强度，可以根据电场的叠加原理来求解 πεπε==
=
∑
⎰
n
i i
33i 1
i
q 11dq
E r E r 44r
r
（3）具有一定对称性的带电体所产生的电场强度，可以根据高斯定
理来求解
（4）根据电荷的分布求电势，然后通过电势与电场强度的关系求得电场强度
7．电场线： 是一些虚构线，引入其目的是为了直观形象地表示电场强度的分布
（1）电场线是这样的线：a ．曲线上每点的切线方向与该点的电场强度方向一致
b ．曲线分布的疏密对应着电场强度的强弱，即越密越强，越疏越弱。
（2）电场线的性质：a ．起于正电荷（或无穷远），止于负电荷（或无穷远）。b ．不闭合，也不在没电荷的地方中断。c ．两条电场线在没有电荷的地方不会相交 8．
大学物理静电场教案
教案：大学物理静电场
教学目标：
1. 理解库仑定律的意义并掌握其应用；
2. 理解电场叠加原理并掌握应用其求点电荷电场分布的方法；
3. 掌握用解析法和几何法描述静电场的方法；
4. 掌握高斯定理和环路定理在静电场中的应用；
5. 理解电势的概念及其计算方法；
6. 掌握电容器的基本原理和特性。
教学内容：
1. 库仑定律及其应用；
2. 电场叠加原理；
3. 静电场的描述方法；
4. 高斯定理和环路定理；
5. 电势的概念及其计算；
6. 电容器的基本原理和特性。
教学过程：
一、引入（10分钟）
1. 通过回顾电荷、电场的基本概念，引导学生思考电场强度的定义和计算方法。
2. 提出静电场的问题，引导学生思考静电场的特性和描述方法。
二、库仑定律及其应用（20分钟）
1. 介绍库仑定律的表述和意义；
2. 通过示例讲解库仑定律的应用，如点电荷间的相互作用力计算；
3. 引导学生思考库仑定律的适用条件和局限性。
三、电场叠加原理（20分钟）
1. 介绍电场叠加原理的表述；
2. 通过示例讲解电场叠加原理的应用，如求解点电荷电场分布；
3. 引导学生思考电场叠加原理的适用条件和局限性。
四、静电场的描述方法（20分钟）
1. 介绍解析法和几何法描述静电场的方法；
2. 通过示例讲解解析法和几何法描述静电场的具体步骤；
3. 引导学生思考解析法和几何法的优缺点。
五、高斯定理和环路定理（20分钟）
1. 介绍高斯定理和环路定理的表述；
2. 通过示例讲解高斯定理和环路定理在静电场中的应用；
3. 引导学生思考高斯定理和环路定理的适用条件和局限性。
六、电势的概念及其计算（20分钟）
(完整版)大学物理静电场
静电场
第八章 真空中的静电场
基本内容
电荷 库仑定律 电场 电场强度 电通量 高斯定理 静电场力的功 电势
§8.1 电荷 库仑定律
一、电荷(charge)
1、电荷与电性 自然界只存在两种电荷,同性相斥、异性相吸。 规定: 用丝绸摩擦过的玻璃棒带正电荷； 用毛皮摩擦过的橡胶棒带负电荷。
Q
r0 r
q
F
3、适用范围 ①、真空 ②、点电荷
4、库仑力符合矢量叠加性 ①、点电荷系 ------ 矢量和 (平行四边形法则)
②、带电体 ------矢量积分
•q1 q2•
q0 P
•
•
F
qN •
Q dq
r q0
• P
F
q0dq r Q 4 0r 2 0
§8.2 电场 电场强度
一、电场（Electric Field）
r2
Cos
5、选择积分变量
选作为积分变量，则
l = atga =atg(-/2)
=-aCtg dl=aCsc2 d r2=a2+l2=a2+a2Ctg2
=a2Csc2 所以有：
Y
dE
X
θ2
0
aa
r
a
θ1
q
dl
l
dEX
1 4 0
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真空中的静电场
一、选择题
1．如图4—2所示，半径为
的半球面置于电场强度为
的
均匀电场中，选半球面的外法线为面法线正方向，则通过该半球面 的电场强度通量ΦE 为： A ． B ．0 C ．
D ．
E ．
（）
2．如图所示，闭合面S 内有一点电荷Q ，P 为S 面上一点，在
S 面外A 点有一点电荷'Q ，若将电荷'Q 移至B 点，则；
()A S 面的总通量改变，P 点场强不变； ()B S 面的总通量不变，P 点场强改变； ()C S 面的总通量和P 点场强都不变；
()D S 面的总通量和P 点场强都改变。
3．两块平行平板，相距d ，板面积均为S ，分别均匀带电＋q 和―q ，若两板的线度远大于d ，则它们的相互作用力的大小为：
A ．
B ．
C ．
D ．
4．真空中两块互相平行的无限大均匀带电平面。其电荷密度分别为σ+和2σ+，两板之间的距离为d ，两板间的电场强度大小为 A .0 B.
023εσ C.0
εσ D. 02εσ 5．两无限长的均匀带电直线相互平行，相距2a ，线电荷密度分别为λ+ 和λ- ，则每单位
长度的带电直线受的作用力的大小为
A.2202a λπε
B.2204a λπε
C.220a λπε
D.2
2
08a λπε
6．某区域静电场的电场线分布情况如图4—5所示，一负电荷从M 点移到N
点，有人根据此图做出下列几点结论，其中哪点是正确的? A ．电场强度E M ＞E N ，电场力做正功； B ．电势U M ＜U N ，电场力做负功； C ．电势能W M ＜W N ，电场力做负功； D ．负电荷电势能增加，电场力做正功。
Q ’ A P
S Q
B
11．真空中一半径为R 的球面均匀带电Q ，在球心O 处有一带电量为q 的点电荷，如图所
示，设无穷远处为电势零点，则在球内离球心O 距离为r 的P 点处的电势为 ：
（A ）
r
q 04πε （B ）
)(
410
R
Q r q +πε （C ）r
Q q 04πε+ （D ）)(410R q Q r q -+πε
12．在带电量为-Q 的点电荷A 的静电场中，将另一带电量为q 的点电荷B 从a 点移到b 点，
a 、
b 两点距离点电荷A 的距离分别为r 1 和r 2 ，如图所示，则移动过程中电场力做的功为
（A ）)11(4210r r Q --πε （B ）)11(42
10r r qQ -πε
（C ）)
11(4210r r qQ --πε （D ）)
(4120r r qQ --πε
二、填空题
2．图4—8所示曲线，表示某种球对称性静电场的 场强大小
随径向距离变化的关系。请指出该电场是由那一种带
电体产生的：____。 3．如图4—10所示，、
两点相距为
，
点有点电荷
，
点有点电荷
，以
点为圆心、半径为作一半圆弧OCD 。若
将一试探电荷＋q 。从O 点沿路径OCDP 移到无穷远处，并设无穷远处为电势零点，则
在D 点的电势能W D =____，电场力作的功
A 0∞=____；A OD=____；A D∞=____。
4．半径为R 的均匀带电球面，总电荷为Q ，设无穷远处的电势为零，则球内距离球心为r 的P 点处的电势为________________
5．电荷q 均匀分布在长为2l 的细杆上。求：在杆外延长线上与杆端距离为a 的P 点的电势
（设无穷远处为电势零点） 。⎪⎭
⎫ ⎝⎛+πa l l q 21ln 80ε
7.如图所示，一长为L 的均匀带电细棒AB ，电荷线密度为λ+，则棒的延长线上与A 端相
距为d 的P 点的电场强度的大小E =_____ ______。
04()L d d L λπε+
A
b
)
(-Q a 2
r 1r P
R
O
q r Q
P A B
d L