大学物理电场部分问题详解

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大连理工大学大学物理作业2(静电场二)及答案详解

1．如图所示，把点电荷q +从高斯面外P 移到R 处()OP OR =，O 为S 上一点，则[ ].A 穿过S 的电通量e φ发生改变，O 处E变.B e φ不变，E 变。

.C e φ变，E 不变。

.D e φ不变，E不变。

答案：【B 】[解]闭合面外的电荷对穿过闭合面的电通量无贡献，或者说，闭合面外的电荷产生的电场，穿过闭合面的电通量的代数和为零；移动点电荷，会使电荷重新分布，或者说改变电荷的分布，因此改变了O 点的场强。

2．半径为R 的均匀带电球面上，电荷面密度为σ，在球面上取小面元S ∆，则S ∆上的电荷受到的电场力为[ ]。

.A 0 .B 22Sσε∆ .C2S σε∆ .D2204SRσπε∆答案：【B 】解：应用高斯定理和叠加原理求解。

如图所示。

面元S ∆上的电荷受到的库仑力是其他电荷在面元S ∆处产生的总电场强度1E与面元S ∆上的电荷量S Q ∆=∆σ的乘积：111E S E Q F∆=∆=σ。

面元S ∆处电场强度E是面元S ∆电荷在此产生的电场强度2E 与其他电荷在面元S∆处产生的总电场强度1E 的矢量和，21E E E+=。

首先，由高斯定理求得全部球面分布电荷在面元S ∆处产生的总电场强度 R E ˆ0εσ=其次，面元S ∆上的电荷量S Q ∆=∆σ对于面元S ∆来说，相当于无限大带电平面，因此，面元S ∆上的电荷量S Q ∆=∆σ在面元S ∆处产生的电场强度为R E ˆ202εσ=由叠加原理，其他电荷在面元S ∆处产生的总电场强度为 R E E E ˆ2021εσ=-=面元S ∆上的电荷量S Q ∆=∆σ受到的库仑力为RS R S E S E Q F ˆ2ˆ2020111εσεσσσ∆=∆=∆=∆= 注：本题可以用叠加原理直接进行计算，太麻烦。

3．如图所示，一个带电量为q 的点电荷位于立方体的A 角上，则通过侧面abcd 的电场强度通量等于[ ]。

.A06q ε .B 012q ε .C24qε .D48q ε答案：【C 】[解] ：如果以A 为中心，再补充上7个相同大小的立方体，则组成一个边长为小立方体边长2倍大立方体，点电荷q 位于大立方体的中心。

高考物理知识体系总论：电场中的三大问题讲义(教师逐字稿)

电场中的三大问题讲义（教师逐字稿）
课程简介：PPT(第 1 页)：同学好，我们又见面了，上次课讲的内容巩固好了么，要是感觉有什么问题，可以课后和我联系，我们今天的内容是关于电场中的三大问题的相关概念和知识点，让我们来一起看一下。 PPT(第 2 页):电场中的三大问题是电场中重点内容的总结，主要考察内容就是电场力的做功的特点和题型，要重视电场力做功的条件和特点，在这个基础上进行题型巩固。 PPT(第 3 页):我们看一下目录，还是老样子，梳理知识体系和解决经典问题实例。 PPT(第 4 页)：我们先来看一下知识体系的梳理部分。 PPT(第 5 页)：这是我们关于电场中的三大问题的总框架。 PPT(第 6 页)：OK，我们先说一下突破一电场中“三类”典型图象问题。 (1)电场强度的大小等于φ－x 图线的斜率大小，电场强度为零处， φ-x 图线存在极值，其切线的斜率为零。 (2)在φ-x 图象中可以直接判断各点电势的大小，并可根据电势大小关系确定电场强度的方向。 (3)在φ-x 图象中分析电荷移动时电势能的变化，可用 WAB＝qUAB，进而分析 WAB的正负，然后作出判断。 PPT(第 7 页)：再细分看一下类型一电场中粒子运动的 v－t 图象。
②负点电荷的φ-x 图象如图所示。 (2)两个等量异种电荷连线上的φ－x 图象，如图所示。 (3)两个等量同种电荷的φ-x 图象 ①两正电荷连线上的φ-x 图象如图所示。 ②两正电荷连线的中垂线上的φ-y 图象如图所示。 PPT(第 10 页)：再细分看一下突破二带电粒子在交变电场中的运动。 1.常见的交变电场：常见的产生交变电场的电压波形有方形波、锯齿波、正弦波等。2.常见的试题类型：此类题型一般有三种情况： (1)粒子做单向直线运动(一般用牛顿运动定律求解)。 (2)粒子做往返运动(一般分段研究)。 (3)粒子做偏转运动(一般根据交变电场特点分段研究)。 PPT(第 11 页)：再细分看一下解答带电粒子在交变电场中运动的思维方法。 (1)注重全面分析(分析受力特点和运动规律)，抓住粒子的运动具有周期性和在空间上具有对称性的特征，求解粒子运动过程中的速度、位移、做功或确定与物理过程相关的边界条件。 (2)分析时从两条思路出发：一是力和运动的关系，根据牛顿第二定律及运动学规律分析；二是功能关系。 (3)注意对称性和周期性变化关系的应用。 PPT(第 12 页)：突破三应用动力学知识和功能关系解决力、电综合问题功能关系在电学中应用的题目，一般布置，请认真完成我们准备的题目，因为对应的题型可以充分的对咱们学习内容进行很好的巩固和加强，所有题目难度不是太大，但是是对所学内容非常好的融汇与渗透，也是对学习效果非常好的检验。在解答过程中一定要仔细哦。 PPT(第 26 页)：谢谢同学，我们下次再见！

大连理工大学大学物理作业5(静电场五)及答案详解

2．一平行板电容器中充满相对介电常数为r ε的各向同性均匀电介质。

已知介质表面极化电荷面密度为σ'±，则极化电荷在电容器中产生的电场强度的大小为[ ]。

.A0σε' .B 02σε' .C 0r σεε' .D rσε' 答案：【A 】解：极化电荷也是一种电荷分布，除不能自由移动和依赖于外电场而存在外，与自由电荷没有区别。

在产生静电场方面，它们的性质是一样的。

在电容器中，正是极化电荷的存在，产生的静电场与自由电荷产生的静电场方向相反，使得电容器中总的电场强度减弱，提高了电容器储存自由电荷的能力，电容器的电容增大。

或者说，储存等量的自由电荷，添加电介质后，电场强度减弱，电容器两极的电势差减小，电容器的电容增大。

正负极化电荷产生的电场强度的大小都是0/2εσ，方向相同，所以，极化电荷产生的电场的电场强度为0/εσ。

3．在一点电荷产生的静电场中，一块电介质如图5-1放置，以点电荷q 所在处为球心作一球形闭合面，则对此球形闭合面[ ]。

.A 高斯定理成立，且可用它求出闭合面上各点的场强 .B 高斯定理成立，但不能用它求出闭合面上各点的场强 .C 由于电介质不对称分布，高斯定理不成立 .D 即使电介质对称分布，高斯定理也不成立答案：【B 】解：静电场的高斯定理，是静电场的基本规律。

无论电场分布（电荷分布）如何，无论有无电介质，也无论电介质的分布如何，都成立。

但是，只有在电场分布（电荷分布和电介质分布），在高斯面上（内）具有高度对称时，才能应用高斯定理计算高斯面上的电场强度。

否则，只能计算出穿过高斯面的电通量。

图示的高斯面上，电场强度分布不具有高度对称性，不能应用高斯定理计算高斯面上的电场强度。

4．半径为1R 和2R 的两个同轴金属圆筒，其间充满着相对介电常数为r ε的均匀介质。

设两圆筒上单位长度带电量分别为λ+和λ-，则介质中的电位移矢量的大小D = ，电场强度的大小E = 。

电场知识点和例题总结

电场知识点和例题总结电场是物理学中重要的概念之一，它描述了电荷之间相互作用的力场。

电场的研究对于理解电磁现象、电路问题、静电现象等都具有重要的意义。

在本文中，我们将总结电场的基本知识点和相关的例题，希望能够帮助读者更好地理解和掌握电场的内容。

1. 电场的定义和性质电场是一种力场，它描述了电荷在空间中的作用力。

如果一个正电荷放置在空间中的某个位置，它会在这个位置产生一个向外的力场；而一个负电荷则会产生一个向内的力场。

电场的强度用电场强度来表示，通常用E来表示。

在一个给定位置上，电场的强度大小与该位置上的电荷数量和它们之间的距离有关。

电场的性质主要有以下几点：(1) 电场是矢量场：电场是具有方向和大小的物理量，它的方向由正电荷所受的力的方向决定。

(2) 电场叠加原理：如果在某个位置上存在多个电荷，那么它们产生的电场强度可以通过矢量叠加来获得。

(3) 电场与电势：电场受力是对电势的梯度，电场和电势之间存在着密切的关系。

(4) 电场的高斯定律：电场的高斯定律是描述电场与电荷分布之间关系的重要定律。

2. 电场的计算方法在物理学中，有多种方法可以用来计算电场的强度。

其中比较常用的有两种方法：电场叠加法和库仑定律。

(1) 电场叠加法：对于均匀分布的电荷，我们可以通过将整个电荷分布划分成小部分，并计算每个小部分对某一点上电场的贡献，最后对所有贡献进行叠加来得到这一点上的电场强度。

(2) 库仑定律：库仑定律是描述点电荷间相互作用力的定律，它可以用来计算点电荷在空间中的电场分布。

3. 电场的应用电场在现实生活中有着广泛的应用，其中最常见的就是静电现象和电路问题。

(1) 静电现象：静电现象是电荷在静止状态下所表现出的现象。

比如说，当我们梳头发的时候会遇到头发变得“充电”的情况，这就是一种静电现象。

电场的计算和描述在研究静电现象时有着重要的作用。

(2) 电路问题：在电路中，我们经常需要计算不同位置上的电场强度，以便分析电流的流动情况和电阻的情况。

大学物理场强电势习题课讲解

E 2 0 r

L
r ●P
r >>L
●
当 r > > L 时，带电圆柱面可视为点电荷，其场强大小为： q L E 2 2 4 0 r 4 0 r
P
6、 (学习指导p165,17) A、B为真空中两个平行的 “ 无限大”均匀带电平面，已知两平面间的电场强度大小为E 0 ，两平面外侧电场强度大小都为E0/ 3，方向如图。则A、B两平面上的电荷面密度分别为 σA ＝， σB ＝ . A B 若A 、B同号，则两边强中间弱。若A正B负，则中间场强向右。 ∴只能是A负B正，则 E0 / 3
3真空中平行放置两块大金属平板板面积为s板间距离为dd远小于板面线度板上分别带电量q因板间距离d远小于板面线度金属平板可视为无限大带电平面两板间的相互作用力等于其中一块平板受另一平板在该板处产生的电场的作用力
1、真空中一点电荷Q，在距它为r的a点处有一试验电荷q，现使q从a点沿半圆弧轨道运动到b点，则电场力作功为（）
A B E0 2 0 2 0 B A E0 2 0 2 0 3
E0 2 0 E 0 A 3 4 0 E 0 B 3
E0 / 3
7、如图，一点电荷带电量 q = 10 -9 C. A、B、C 三点分别距离点电荷 10cm、20cm、30cm .若选 B 点电势为0，则 A 点电势为＿＿＿，C 点电势为＿＿＿.（0= 8.85 × 10-12 C2· N-1 · m-2 ）
解：利用电势的定义： q o
B A
A
B
C
r
B
当UB = 0 时，
q
r B U A E dr Edr A

大学物理电场部分答案

4．A、B为真空中两个平行的“无限大”均匀带电平面，已知两平面间的电场强度大小都为E0 , 两平面外侧电场强度大小都为 E0 / 3 ，方向如图。则A、B两平面上的电荷面密度分别为 = ，= 。
三计算题
1．一段半径为a的细圆弧，对圆心的张角为θ0，其上均匀分布有正电荷 q，如图所示，试以a, q, θ0表示出圆心O处的电场强度。解：建立如图坐标系，在细圆弧上取电荷元，电荷元视为点电荷，它在圆心处产生的场强大小为：方向如图所示。将分解，由对称性分析可知，圆心O处的电场强度
对于球面外任一点，过该点，选一半径为 r 的同心球面，如右图所示，则由高斯定理
得方向沿半径向外
第七章静电场和恒定磁场的性质 (二) 电势
序号
学号
姓名
专业、班级
一选择题
[ D ]1．关于静电场中某点电势值的正负，下列说法中正确的是：（A）电势值的正负取决于置于该点的试验电荷的正负（B）电势值的正负取决于电场力对试验电荷作功的正负（C）电势值的正负取决于产生电场的电荷的正负（D）电势值的正负取决于电势零点的选取 [ B ]2. 在边长为a的正方体中心处放置一电量为Q的点电荷，设无穷远处为电势零点，则在一个侧面的中心处的电势为： (A) (B) (C) (D) [ C ]3. 静电场中某点电势的数值等于 (A) 试验电荷置于该点时具有的电势能。 (B) 单位试验电荷置于该点时具有的电势能。 (C) 单位正电荷置于该点时具有的电势能。 (D) 把单位正电荷从该点移到电势零点外力所作的功。 [ C ]4. 关于电场强度与电势之间的关系，下列说法中，哪一种是正确的? (A) 在电场中，场强为零的点，电势必为零。 (B) 在电场中，电势为零的点，电场强度必为零。 (C) 在电势不变的空间，场强处处为零。 (D) 在场强不变的空间，电势处处为零。 [ B ]5．真空中一半径为R的球面均匀带电Q，在球心O处有一带电量为q 的点电荷，如图所示，设无穷远处为电势零点，则在球内离球心O距离为r的P点处的电势为：（A）（B）（C）（D） [ C ]6．在带电量为-Q的点电荷A的静电场中，将另一带电量为q的点电荷B从a点移到b点， a、b两点距离点电荷A的距离分别为r1 和r2 ，如图

2024高考物理一轮复习--电场中的图像问题(v-t、φ-x、Ep-x、E-x四类图像)

电场中的图像问题一、几种常见的图像及性质特点1、v t图象根据v t图象中速度变化、斜率确定电荷所受合力的方向与合力大小变化，确定电场的方向、电势高低及电势能变化2、φ-x图像（1）电场强度的大小等于φ-x图线的斜率的绝对值,电场强度为零处,φ-x图线存在极值,其切线的斜率为零。

（2）在φ-x图像中可以直接判断各点电势的大小,并可根据电势大小关系确定电场强度的方向。

（3）在φ-x图像中分析电荷移动时电势能的变化,可用W AB=qU AB,进而分析W AB的正负,然后作出判断。

3、Ep-x图像（1）根据电势能的变化可以判断电场力做功的正负,电势能减少,电场力做正功:电势能增加,电场力做负功。

（2）根据ΔE p=-W=-Fx,图像E p-x斜率的绝对值表示电场力的大小。

4、E-x图像（1）E-x图像反映了电场强度随位移变化的规律,E>0表示电场强度沿x轴正方向;E<0表示电场强度沿x轴负方向。

（2）在给定了电场的E-x图像后,可以由图线确定电场强度的变化情况,电势的变化情况,E-x 图线与x轴所围图形“面积”表示电势差,两点的电势高低根据电场方向判定。

在与粒子运动相结合的题目中,可进一步确定粒子的电性、动能变化、电势能变化等情况。

（3）在这类题目中,还可以由E-x图像画出对应的电场,利用这种已知电场的电场线分布、等势面分布或场源电荷来处理相关问题。

二、针对练习1、(多选)如图甲所示，有一绝缘圆环，圆环上均匀分布着正电荷，圆环平面与竖直平面重合．一光滑细杆沿垂直圆环平面的轴线穿过圆环，细杆上套有一个质量为m＝10 g的带正电的小球，小球所带电荷量q＝5.0×10－4 C．小球从C点由静止释放，其沿细杆由C经B向A运动的v－t图像如图乙所示．小球运动到B点时，速度图像的切线斜率最大(图中标出了该切线)．则下列说法正确的是()A．由C到A的过程中，小球的电势能先减小后变大B．由C到A电势逐渐降低C．C、B两点间的电势差U CB＝0.9 VD．在O点右侧杆上，B点场强最大，场强大小为E＝1.2 V/m2、如图甲所示，在真空中，两个带电荷量均为q＝1×10－3 C 的负点电荷P、Q固定于光滑绝缘水平面上，将该平面上一质量m＝10 g、电荷量为1×10－3C的带正电小球(视为质点)从a点由静止释放，小球沿两电荷连线的中垂线运动到两电荷连线的中点O，其从a点运动到O点的v－t图像如图乙中实线所示，其经过b点时对应的图线切线斜率最大，如图中虚线所示，则下列分析正确的是()A．在两电荷的连线上，O点的电场强度最小，电势最低B．b点的电场强度大小为10 V/mC．a、b两点间的电势差为45 VD．在从a点运动到O点的过程中，小球受到电荷P的作用力先增大后减小3、如图所示，a、b为等量同种点电荷Q1、Q2连线的三等分点，重力不计的带电粒子从a 点由静止释放，沿ab方向运动。

【大学物理】电场思考题及解答

【大学物理】电场思考题及解答思考题：1、在一个带正电的大导体附近P点放置一个试探点电荷q0(q0>0),实际测得它受力F。

若考虑到电荷量q0不是足够小的，则F/ q0比P点的场强E大还是小？若大导体带负电，情况如何？答：F/ q0比P点的场强E小，若大导体带负电则F/ q0比P点的场强E大2、一般地说，电力线代表点电荷在电场中运动的轨迹吗？为什么？答：一般情况下，电力线不代表点电荷在电场中运动的轨迹。

因为电力线一般是曲线，若电荷沿电力线作曲线运动，应有法向力存在；但电力线上各点场强只沿切线方向，运动电荷必定偏离弯曲的电力线。

仅当电力线是直线，且不考虑重力影响时，初速度为零的点电荷才能沿着电力线运动。

若考虑重力影响时，静止的点电荷只能沿竖直方向电力线运动。

3、有一个球形的橡皮气球，电荷均匀分布在表面上，在此气球被吹大的过程中，下列各处的场强怎样变化？（1）始终在气球内部的点；（2）始终在气球外部的点；（3）被气球表面掠过的点。

答：气球在膨胀过程中，电荷始终均匀分布在球面上，即电荷成球对称分布，故场强分布也呈球对称。

由高斯定理可知：1）始终在气球内部的点，E=0，且不发生变化；2）始终在气球外的点，场强相当于点电荷的场强，也不发生变化；3）被气球表面掠过的点，当它们位于面外时，相当于点电荷的场强；当位于面内时，E=0，所以场强发生跃变。

4、求均匀带正电的无限大平面薄板的场强时，高斯面为什么取成两底面与带电面平行且对称的柱体的形状？具体地说，（1）为什么柱体的两底面要对于带电面对称？不对称行不行？（2）柱体底面是否需要是圆的？面积取多大合适？（3）为了求距带电平面为x处的场强，柱面应取多长？答：1）对称性分析可知，两侧距带电面等远的点，场强大小相等，方向与带电面垂直。

只有当高斯面的两底面对带电面对称时，才有E 1=E 2=E ，从而求得E 。

如果两底在不对称，由于不知E 1和E 2的关系，不能求出场强。

大学物理第四章静电场课后习题概要

b
p
o
x
l
dx
x
kxdx dE 4 0 x b 2 kxdx k bl l E ln 2 0 4 4 0 b l b 0 x b
l
1
1
方向沿x轴的负方向。
练习题4-7 图为两个分别带有电荷的同心球壳系统。设半径为 R1 和R2 的球壳上分别带有电荷 Q1 和 Q2 ，求：（1）I、II 、III三个区域中的场强；（2）若 Q1 Q2 ，各区域的电场强度又为多少？画出此时的电场强度分布曲线。 q内 2 解： s E dS 4r E 0
0 r R1
E1 0
Q1
R1
R1 r R2
r R2
当 Q1 Q2 时
40 r Q1 Q2 E3 40 r 2
2
E2
Q1
Q2
Ⅲ Ⅱ
O Ⅰ
R2
0 r R1
E1 0
R1 r R2
r R2
当 Q1 Q2 时
0 r R1
当 Q1 Q2 时
Q1
R1
R2
O Ⅰ Ⅱ Ⅲ
Q2
r
练习题4-12 同轴电缆是由两个很长且彼此绝缘的同轴金属圆柱体构成，如图所示。设内圆柱体的电势为U1，半径为R1；外圆柱体的电势为U2 ，外圆柱体的内半径为R2，两圆柱体之间为空气。求两个圆柱体的空隙中离轴为r处(R1 < r <R2)的电势。
定理可知球外空间的场强E外
(3)因为球表面的场强 E表变小。
q 4 0 r
2
。由此可知，球
外空间的场强与气球吹大过程无关。

大学物理(第二版)上册课后习题详解第四章-静电场

11
C m-2。求此系统的电场分
布。解如题 4.10 图所示，三个区域的场强由两平行无限大均匀带电面产生的场强的叠加，其电场强度分别为
E2
E2
4.10 解图
E2
E1
1 ， E2 2 2 0 2 0
设水平向右的方向为场强的正方向，则左边区域：
EⅠ E1 E2
题 4.8 图
29
电荷为 Q2。求电场分布规律。解因电荷呈球对称分布，电场强度也为球对称分布，取半径为 r 的同心球面为高斯面，由高斯定理得
2 E dS 4r E
q
0
当 r R1 时，该高斯面内无电荷，
q 0 ，故
Q1 (r 3 R13 ) ，故 3 R2 R13
4.2 一根不导电的细塑料杆，被弯成近乎完整的圆，圆的半径为 0.5m，杆的两端有 2cm 的缝隙， 3.12 10 C 的正电荷均匀地分布在杆上，求圆心处电场的大小和方向。解运用叠加原理,可以把带电体看成是一个带正电的整圆环和一段长为 2cm 带负电的圆弧产生的电场的叠加,而圆环在中心产生的电场为零。所以电场就等于长为 2cm 的带负电的圆弧产生的电场。由于圆弧长度远小于半径,故可看成是一点电荷,所以
q0 必须在两电荷之间才能平衡，设与 2q 之间的距离为 x ，若合力为零，则有
2qq0 qq0 1 2 4 0 x 4 0 (l x) 2 1
由此可得 x 2 4lx 2l 2 0 ，解此方程可得
x (2 2)l 。只能取负号，所以
x (2 2)l ，为稳定平衡状态。
q ， 2l
x
dx
2l
4.11 解图

大学物理专业《电磁学》静电场部分例题分析

E

2 0
Q
A
d

Q 2 0 S
F A QE Q
Q 2 0 S

Q
2
Q
B
2 0 S
E
同理
FB
Q
2
2 0 S
1 2
0

Q
0S
2
（2）
W e W 2 W1
0E V
2
We
1 Q d 2 0S
例15 如图所示，无限长均匀带电细直线，其带电线密度为。在距离无限长带电直线为 d 处有一带电荷为 q ，长为 L 的细线。求带电细线所受的电场力大小和方向 1 高斯定理 E dS qi
E
x
2 0
(
1 x
2
1
1 x R
2 2 0
)

2 0
(1
讨论
1 R
)
2 0
x
2
x R 0
E

2 0
q
2
无限大均匀带电平面的电场强度（点电荷电场强度）
R0 x
2
x R 0 E
(1 R0 x
2 1 2
4π 0 x
1 1 2
2
)

2

例9 一平板空气电容器的两极板都是半径为 r 的圆形导体板，在充电时，板间电场强度的变化率为 dE dt ，若略去边缘效应，则两极板间的位移电流为( ) （A）
（D）
P 3 0
例8 如图所示，有一半径为 R 的均匀电介质球，沿直径方向被均匀极化，极化强度 P 为恒量，那么该介质球体 en 内的电场强度为（）解答：如图所示

《大学物理》静电场练习题及答案

《大学物理》静电场练习题及答案一、简答题1、为什么在无电荷的空间里电场线不能相交?答案：由实验和理论知道，静电场中任一给定点上，场强是唯一确定的，即其大小和方向都是确定的．用电场线形象描述静电场的空间分布时，电场线上任一点的切线方向表示该点的场强方向．如果在无电荷的空间里某一点上有几条电场线相交的话，则过此交点对应于每一条电场线都可作出一条切线，这意味着交点处的场强有好几个方向，这与静电场中任一给定点场强具有唯一确定方向相矛盾，故无电荷的空间里电场线不能相交．2、简述静电场中高斯定理的文字内容和数学表达式。

答案：在真空中的静电场内，通过任意封闭曲面的电通量等于该封闭曲面所包围的所有电荷电量的代数和的01ε倍。

0ε∑⎰=⋅内S SqS d E3、写出静电场的环路定理，并分别说明其物理意义。

答案：静电场中，电场强度的环流总是等于零(或0l=⋅⎰l d E)，静电场是保守场。

4、感生电场与静电场有哪些区别和联系?5、在电场中某一点的电场强度定义为0q F E=.若该点没有试验电荷，那么该点的电场强度又如何? 为什么?答案：电场中某一点的电场强度是由该电场自身性质所决定，与这一点有无试验电荷没有任何关系。

6、在点电荷的电场强度公式中，如果0→r ，则电场强度E 将趋于无限大。

对此，你有什么看法? 答案：这表明，点电荷只是我们抽象出来的一个物理模型，当带电体较小而作用距离较大时使用点电荷模型较为方便、精确。

但当作用距离r 很小时，点电荷模型的误差会变大，这时我们不能再用点电荷的电场强度公式而要采用更精确的模型。

二、选择题1、如图所示，两个同心均匀带电球面，内球面半径为1R 、带有电荷1Q ，外球面半径为2R 、带有电荷2Q ，则在外球面外面、距离球心为r 处的P 点的场强大小E 为 ( A ) A 、20214r Q Q επ+B 、()()2202210144R r Q R r Q -π+-πεε C 、()2120214R R Q Q -+επ D 、2024r Q επ2、A 和B 为两个均匀带电球体，A 带电荷q +，B 带电荷q -，作一与A 同心的球面S 为高斯面，如图所示。

高考物理电场知识归纳及例题讲解

【导语】为了⽅便⼴⼤考⽣能够系统地掌握物理考试的重要知识点，⽆忧考整理为考⽣整理了⾼考物理电场知识归纳及例题讲解，今天你练了吗？电场是电荷及变化磁场周围空间⾥存在的⼀种特殊物质。

电场这种物质与通常的实物不同，它不是由分⼦原⼦所组成，但它是客观存在的，电场具有通常物质所具有的⼒和能量等客观属性。

电场的⼒的性质表现为：电场对放⼊其中的电荷有作⽤⼒，这种⼒称为电场⼒。

电场的能的性质表现为：当电荷在电场中移动时，电场⼒对电荷作功（这说明电场具有能量）。

[考点⽅向] 1、有关场强E（电场线）、电势（等势⾯）、W=qU、动能与电势能的⽐较。

2、带电粒⼦在电场中运动情况（加速、偏转类平抛）的⽐较，运动轨迹和⽅向（⼀直向前？往返？）的分析判别。

[联系实际与综合]①直线加速器②⽰波器原理③静电除尘与选矿④滚筒式静电分选器⑤复印机与喷墨打印机⑥静电屏蔽⑦带电体的⼒学分析（综合平衡、⽜顿第⼆定律、功能、单摆等）⑧带电体在电场和磁场中运动⑨氢原⼦的核外电⼦运⾏ [电场知识点归纳] 1．电荷电荷守恒定律点电荷 ⑴⾃然界中只存在正、负两中电荷，电荷在它的同围空间形成电场，电荷间的相互作⽤⼒就是通过电场发⽣的。

电荷的多少叫电量。

基本电荷。

带电体电荷量等于元电荷的整数倍（Q=ne） ⑵使物体带电也叫起电。

使物体带电的⽅法有三种：①摩擦起电②接触带电③感应起电。

⑶电荷既不能创造，也不能被消灭，它只能从⼀个物体转移到另⼀个物体，或从的体的这⼀部分转移到另⼀个部分，这叫做电荷守恒定律。

带电体的形状、⼤⼩及电荷分布状况对它们之间相互作⽤⼒的影响可以忽略不计时，这样的带电体就可以看做带电的点，叫做点电荷。

2．库仑定律在真空中两个点电荷间的作⽤⼒跟它们的电量的乘积成正⽐，跟它们间的距离的平⽅成反⽐，作⽤⼒的⽅向在它们的连线上，数学表达式为，其中⽐例常数叫静电⼒常量，。

（F：点电荷间的作⽤⼒(N)，Q1、Q2：两点电荷的电量(C)，r：两点电荷间的距离(m)，⽅向在它们的连线上，作⽤⼒与反作⽤⼒，同种电荷互相排斥，异种电荷互相吸引）库仑定律的适⽤条件是(a)真空，(b)点电荷。

大学物理静电场习题问题详解

第12章静电场P35．12．3 如图所示，在直角三角形ABCD 的A 点处，有点电荷q 1 = 1.8×10-9C ，B 点处有点电荷q 2 = -4.8×10-9C ，AC = 3cm ，BC = 4cm ，试求C 点的场强．[解答]根据点电荷的场强大小的公式22014q qE kr r ==πε，其中1/(4πε0) = k = 9.0×109N ·m 2·C -2．点电荷q 1在C 点产生的场强大小为112014q E AC =πε 994-1221.810910 1.810(N C )(310)--⨯=⨯⨯=⨯⋅⨯，方向向下．点电荷q 2在C 点产生的场强大小为2220||14q E BC =πε 994-1224.810910 2.710(N C )(410)--⨯=⨯⨯=⨯⋅⨯，方向向右．C 处的总场强大小为E =44-110 3.24510(N C )==⨯⋅，总场强与分场强E 2的夹角为12arctan33.69E E ==︒θ．12．4 半径为R 的一段圆弧，圆心角为60°，一半均匀带正电，另一半均匀带负电，其电线密度分别为+λ和-λ，求圆心处的场强．[解答]在带正电的圆弧上取一弧元 d s = R d θ，电荷元为d q = λd s ，在O 点产生的场强大小为220001d 1d d d 444q s E R R R λλθπεπεπε===，场强的分量为d E x = d E cos θ，d E y = d E sin θ．对于带负电的圆弧，同样可得在O 点的场强的两个分量．由于弧形是对称的，x 方向的合场强为零，总场强沿着y 轴正方向，大小为2d sin y LE E E ==⎰θ/6/6000sin d (cos )22R R ==-⎰ππλλθθθπεπε0(12R=λπε．12．5 均匀带电细棒，棒长a = 20cm ，电荷线密度为λ = 3×10-8C ·m -1，求：（1）棒的延长线上与棒的近端d 1 = 8cm 处的场强；（2）棒的垂直平分线上与棒的中点相距d 2 = 8cm 处的场强．[解答]（1）建立坐标系，其中L = a /2 = 0.1(m)，x = L+d 1 = 0.18(m)．在细棒上取一线元d l ，图13.1所带的电量为d q = λd l ，根据点电荷的场强公式，电荷元在P 1点产生的场强的大小为1220d d d 4()q lE k r x l ==-λπε场强的方向沿x 轴正向．因此P 1点的总场强大小通过积分得120d 4()L L l E x l λπε-=-⎰ 014LLx lλπε-=-011()4x L x Lλπε=--+ 220124L x Lλπε=-． ① 将数值代入公式得P 1点的场强为8912220.13109100.180.1E -⨯⨯⨯=⨯⨯-= 2.41×103(N ·C -1)，方向沿着x 轴正向．（2）建立坐标系，y = d 2．在细棒上取一线元d l ，所带的电量为 d q = λd l ，在棒的垂直平分线上的P 2点产生的场强的大小为2220d d d 4q lE kr rλπε==，由于棒是对称的，x 方向的合场强为零，y 分量为 d E y = d E 2sin θ．由图可知：r = d 2/sin θ，l = d 2cot θ，所以 d l = -d 2d θ/sin 2θ，因此 02d sin d 4y E d λθθπε-=，总场强大小为02sin d 4Ly l LE d λθθπε=--=⎰02cos 4Ll Ld λθπε=-=LL=-==． ②将数值代入公式得P 2点的场强为89221/220.13109100.08(0.080.1)y E -⨯⨯⨯=⨯⨯+= 5.27×103(N ·C -1)．方向沿着y 轴正向．[讨论]（1）由于L = a /2，x = L+d 1，代入①式，化简得1011011144/1a E d d a d d a λλπεπε==++，保持d 1不变，当a →∞时，可得1014E d λπε→， ③这就是半无限长带电直线在相距为d 1的延长线上产生的场强大小．（2）由②式得y E ==，当a →∞时，得 022y E d λπε→， ④这就是无限长带电直线在线外产生的场强公式．如果d 1=d 2，则有大小关系E y = 2E 1．12．6 一均匀带电无限长细棒被弯成如图所示的对称形状，试问θ为何值时，圆心O 点处的场强为零．[解答]设电荷线密度为λ，先计算圆弧的电荷在圆心产生的场强．在圆弧上取一弧元 d s =R d φ，所带的电量为d q = λd s ，在圆心处产生的场强的大小为2200d d d d 44q s E kr R Rλλϕπεπε===，由于弧是对称的，场强只剩x 分量，取x 轴方向为正，场强为d E x = -d E cos φ．总场强为2/20/2cos d 4x E R πθθλϕϕπε--=⎰2/20/2sin 4Rπθθλϕπε--=0sin 22R λθπε=，方向沿着x 轴正向．再计算两根半无限长带电直线在圆心产生的场强．根据上一题的公式③可得半无限长带电直线在延长上O 点产生的场强大小为`04E Rλπε=，由于两根半无限长带电直线对称放置，它们在O 点产生的合场强为``02coscos 222x E E R θλθπε==，方向沿着x 轴负向．当O 点合场强为零时，必有`x x E E =，可得 tan θ/2 = 1，因此 θ/2 = π/4，所以 θ = π/2．12．7 一宽为b 的无限长均匀带电平面薄板，其电荷密度为σ，如图所示．试求：（1）平板所在平面内，距薄板边缘为a 处的场强．（2）通过薄板几何中心的垂直线上与薄板距离为d 处的场强．[解答]（1）建立坐标系．在平面薄板上取一宽度为d x 的带电直线，电荷的线密度为d λ = σd x ，根据直线带电线的场强公式02E rλπε=，得带电直线在P 点产生的场强为00d d d 22(/2)xE rb a x λσπεπε==+-，其方向沿x 轴正向．由于每条无限长直线在P 点的产生的场强方向相同，所以总场强为/20/21d 2/2b b E x b a x σπε-=+-⎰ 图13.4图13.5/20/2ln(/2)2b b b a x σπε--=+-0ln(1)2baσπε=+． ① 场强方向沿x 轴正向．（2）为了便于观察，将薄板旋转建立坐标系．仍然在平面薄板上取一宽度为d x 的带电直线，电荷的线密度仍然为d λ = σd x ，带电直线在Q 点产生的场强为221/200d d d 22()xE rb x λσπεπε==+，沿z 轴方向的分量为221/20cos d d d cos 2()z xE E b x σθθπε==+，设x = d tan θ，则d x = d d θ/cos 2θ，因此d d cos d 2z E E σθθπε==积分得arctan(/2)0arctan(/2)d 2b d z b d E σθπε-=⎰ 0arctan()2bdσπε=． ② 场强方向沿z 轴正向．[讨论]（1）薄板单位长度上电荷为λ = σb ，①式的场强可化为0ln(1/)2/b a E a b aλπε+=，当b →0时，薄板就变成一根直线，应用罗必塔法则或泰勒展开式，场强公式变为02E aλπε→， ③ 这正是带电直线的场强公式．（2）②也可以化为0arctan(/2)2/2z b d E d b dλπε=，当b →0时，薄板就变成一根直线，应用罗必塔法则或泰勒展开式，场强公式变为02z E dλπε→，这也是带电直线的场强公式．当b →∞时，可得2z E σε→， ④ 这是无限大带电平面所产生的场强公式．12．8 （1）点电荷q 位于一个边长为a 的立方体中心，试求在该点电荷电场中穿过立方体一面的电通量是多少？（2）如果将该场源点电荷移到立方体的的一个角上，这时通过立方体各面的电通量是多少？[解答]点电荷产生的电通量为Φe = q/ε0．（1）当点电荷放在中心时，电通量要穿过6个面，通过每一面的电通量为Φ1 = Φe /6 = q /6ε0．（2）当点电荷放在一个顶角时，电通量要穿过8个卦限，立方体的3个面在一个卦限中，通过每个面的电通量为Φ1 = Φe /24 = q /24ε0；立方体的另外3个面的法向与电力线垂直，通过每个面的电通量为零．12．9 面电荷密度为σ的均匀无限大带电平板，以平板上的一点O 为中心，R 为半径作一半球面，如图所示．求通过此半球面的电通量．[解答]设想在平板下面补一个半球面，与上面的半球面合成一个球面．球面内包含的电荷为q = πR 2σ，通过球面的电通量为Φe = q /ε0，通过半球面的电通量为Φ`e = Φe /2 = πR 2σ/2ε0．12．10 两无限长同轴圆柱面，半径分别为R 1和R 2(R 1 > R 2)，带有等量异号电荷，单位长度的电量为λ和-λ，求（1）r < R 1；（2） R 1 < r < R 2；（3）r > R 2处各点的场强．[解答]由于电荷分布具有轴对称性，所以电场分布也具有轴对称性．（1）在内圆柱面内做一同轴圆柱形高斯面，由于高斯内没有电荷，所以E = 0，（r < R 1）．（2）在两个圆柱之间做一长度为l ，半径为r 的同轴圆柱形高斯面，高斯面内包含的电荷为 q = λl ，穿过高斯面的电通量为d d 2e SSE S E rl Φπ=⋅==⎰⎰E S Ñ，根据高斯定理Φe = q /ε0，所以02E rλπε=， (R 1 < r < R 2)．（3）在外圆柱面之外做一同轴圆柱形高斯面，由于高斯内电荷的代数和为零，所以E = 0，（r > R 2）．12．11 一厚度为d 的均匀带电无限大平板，电荷体密度为ρ，求板内外各点的场强．[解答]方法一：高斯定理法．（1）由于平板具有面对称性，因此产生的场强的方向与平板垂直且对称于中心面：E = E`．在板内取一底面积为S ，高为2r 的圆柱面作为高斯面，场强与上下两表面的法线方向平等而与侧面垂直，通过高斯面的电通量为d e SΦ=⋅⎰E S2d d d S S S =⋅+⋅+⋅⎰⎰⎰E S E S E S 1`02ES E S ES =++=，高斯面内的体积为 V = 2rS ，包含的电量为 q =ρV = 2ρrS ，根据高斯定理 Φe = q/ε0，可得场强为 E = ρr/ε0，(0≦r ≦d /2)．①（2）穿过平板作一底面积为S ，高为2r 的圆柱形高斯面，通过高斯面的电通量仍为 Φe = 2ES ，高斯面在板内的体积为V = Sd ，包含的电量为 q =ρV = ρSd ，根据高斯定理 Φe = q/ε0，可得场强为 E = ρd /2ε0，(r ≧d /2)． ②方法二：场强叠加法．（1）由于平板的可视很多薄板叠而成的，以r 为界，下面平板产生的场强方向向上，上面平板产生的场强方向向下．在下面板中取一薄层d y ，面电荷密度为d σ = ρd y ，产生的场强为 d E 1 = d σ/2ε0，积分得100/2d ()222rd y dE r ρρεε-==+⎰，③ 同理，上面板产生的场强为图13.7/2200d ()222d ry dE r ρρεε==-⎰，④ r 处的总场强为E = E 1-E 2 = ρr/ε0．（2）在公式③和④中，令r = d /2，得E 2 = 0、E = E 1 = ρd /2ε0，E 就是平板表面的场强．平板外的场强是无数个无限薄的带电平板产生的电场叠加的结果，是均强电场，方向与平板垂直，大小等于平板表面的场强，也能得出②式．12.1212．13 一半径为R 的均匀带电球体内的电荷体密度为ρ，若在球内挖去一块半径为R`<R 的小球体，如图所示，试求两球心O 与O`处的电场强度，并证明小球空腔内的电场为均强电场．[解答]挖去一块小球体，相当于在该处填充一块电荷体密度为-ρ的小球体，因此，空间任何一点的场强是两个球体产生的场强的叠加．对于一个半径为R ，电荷体密度为ρ的球体来说，当场点P 在球内时，过P 点作一半径为r 的同心球形高斯面，根据高斯定理可得方程2301443E r r ππρε=P 点场强大小为3E r ρε=．当场点P 在球外时，过P 点作一半径为r 的同心球形高斯面，根据高斯定理可得方程2301443E r R ππρε=P 点场强大小为3203R E rρε=． O 点在大球体中心、小球体之外．大球体在O 点产生的场强为零，小球在O 点产生的场强大小为320`3O R E aρε=，方向由O 指向O `．O`点在小球体中心、大球体之内．小球体在O`点产生的场强为零，大球在O 点产生的场强大小为`03O E a ρε=，方向也由O 指向O `．[证明]在小球内任一点P ，大球和小球产生的场强大小分别为 03r E r ρε=，`0`3r E r ρε=，方向如图所示．设两场强之间的夹角为θ，合场强的平方为222``2cos r r r r E E E E E θ=++2220()(`2`cos )3r r rr ρθε=++，根据余弦定理得222`2`cos()a r r rr πθ=+--，所以 03E a ρε=，可见：空腔内任意点的电场是一个常图13.10量．还可以证明：场强的方向沿着O 到O `的方向．因此空腔内的电场为匀强电场．12．14 如图所示，在A 、B 两点处放有电量分别为+q 和-q 的点电荷，AB 间距离为2R ，现将另一正试验电荷q 0从O 点经过半圆弧路径移到C点，求移动过程中电场力所做的功．[解答]正负电荷在O 点的电势的和为零：U O = 0；在C 点产生的电势为0004346C q q q U RRRπεπεπε--=+=，电场力将正电荷q 0从O 移到C 所做的功为W = q 0U OD = q 0(U O -U D ) = q 0q /6πε0R ．12．15 真空中有两块相互平行的无限大均匀带电平面A 和B ．A 平面的电荷面密度为2σ，B 平面的电荷面密度为σ，两面间的距离为d ．当点电荷q 从A 面移到B 面时，电场力做的功为多少？[解答]两平面产生的电场强度大小分别为E A = 2σ/2ε0 = σ/ε0，E B = σ/2ε0，两平面在它们之间产生的场强方向相反，因此，总场强大小为E = E A - E B = σ/2ε0，方向由A 平面指向B 平面．两平面间的电势差为U = Ed = σd /2ε0，当点电荷q 从A 面移到B 面时，电场力做的功为W = qU = q σd /2ε0．12．16 一半径为R 的均匀带电球面，带电量为Q ．若规定该球面上电势值为零，则无限远处的电势为多少？[解答]带电球面在外部产生的场强为204Q E r πε=，由于d d R RRU U E r ∞∞∞-=⋅=⎰⎰E l200d 44RR QQr r r πεπε∞∞-==⎰04Q Rπε=，当U R = 0时，04Q U Rπε∞=-．12．17 电荷Q 均匀地分布在半径为R 的球体内，试证明离球心r （r <R ）处的电势为2230(3)8Q R r U Rπε-=． [证明]球的体积为343V R π=，电荷的体密度为 334Q QV Rρπ==．利用13．10题的方法可求球内外的电场强度大小为30034Q E r r Rρεπε==，（r ≦R ）； 204Q E r πε=，（r ≧R ）．取无穷远处的电势为零，则r 处的电势为d d d RrrRU E r E r ∞∞=⋅=+⎰⎰⎰E l3200d d 44RrRQ Q r r r Rrπεπε∞=+⎰⎰图13.11230084RrRQ Q rRrπεπε∞-=+22300()84Q Q R r RRπεπε=-+2230(3)8Q R r Rπε-=．12．18 在y = -b 和y = b 两个“无限大”平面间均匀充满电荷，电荷体密度为ρ，其他地方无电荷．（1）求此带电系统的电场分布，画E-y 图；（2）以y = 0作为零电势面，求电势分布，画E-y 图．[解答]平板电荷产生的场强的方向与平板垂直且对称于中心面：E = E`，但方向相反．（1）在板内取一底面积为S ，高为2y 的圆柱面作为高斯面，场强与上下两表面的法线方向平等而与侧面垂直，通过高斯面的电通量为d e SΦ=⋅⎰E Sd d d 2S S S ES=⋅+⋅+⋅=⎰⎰⎰E S E S E S 12．高斯面内的体积为 V = 2yS ，包含的电量为 q = ρV = 2ρSy ，根据高斯定理 Φe = q/ε0，可得场强为 E = ρy/ε0， (-b ≦y ≦b )．穿过平板作一底面积为S ，高为2y 的圆柱形高斯面，通过高斯面的电通量仍为地Φe = 2ES ，高斯面在板内的体积为 V = S 2b ，包含的电量为 q = ρV = ρS 2b ，根据高斯定理 Φe = q/ε0，可得场强为 E = ρb/ε0， (b ≦y )；E = -ρb/ε0， (y ≦-b )．E-y 图如左图所示．（2）对于平面之间的点，电势为d d yU y ρε=-⋅=-⎰⎰E l 202y C ρε=-+，在y = 0处U = 0，所以C = 0，因此电势为22y U ρε=-，(-b ≦y ≦b )．这是一条开口向下的抛物线．当y ≧b 时，电势为00d d nqb nqbU y y Cεε=-⋅=-=-+⎰⎰E l ，在y = b 处U = -ρb 2/2ε0，所以C = ρb 2/2ε0，因此电势为2002b b U y ρρεε=-+，(b ≦y )．当y ≦-b 时，电势为00d d b bU y y C ρρεε=-⋅==+⎰⎰E l ，在y = -b 处U = -ρb 2/2ε0，所以C = ρd 2/2ε0，因此电势为2002b b U y ρρεε=+，两个公式综合得200||2b b U y ρρεε=-+，(|y |≧d )．这是两条直线．U-y 图如右图所示．U-y 图的斜率就形成E-y 图，在y = ±b 点，电场强度是连续的，因此，在U-y 图中两条直线与抛物线在y = ±b 点相切．[注意]根据电场求电势时，如果无法确定零势点，可不加积分的上下限，但是要在积分之后加一个积分常量．根据其他关系确定常量，就能求出电势，不过，线积分前面要加一个负号，即d U =-⋅⎰E l这是因为积分的起点位置是积分下限．12．19 两块“无限大”平行带电板如图所示，A 板带正电，B 板带负电并接地（地的电势为零），设A 和B 两板相隔5.0cm ，板上各带电荷σ=3.3×10-6C ·m -2，求：（1）在两板之间离A 板1.0cm 处P 点的电势；（2）A 板的电势．[解答]两板之间的电场强度为E=σ/ε0，方向从A 指向B ．以B 板为原点建立坐标系，则r B = 0，r P = -0.04m ，r A = -0.05m ．（1）P 点和B 板间的电势差为d d BBPPr r P B r r U U E r -=⋅=⎰⎰E l()B P r r σε=-，由于U B = 0，所以P 点的电势为6123.3100.048.8410P U --⨯=⨯⨯=1.493×104(V)．（2）同理可得A 板的电势为()A B A U r r σε=-=1.866×104(V)．12．20 电量q 均匀分布在长为2L 的细直线上，试求：（1）带电直线延长线上离中点为r 处的电势；（2）带电直线中垂线上离中点为r 处的电势；（3）由电势梯度算出上述两点的场强． [解答]电荷的线密度为λ = q/2L ．（1）建立坐标系，在细线上取一线元d l ，所带的电量为d q = λd l ，根据点电荷的电势公式，它在P 1点产生的电势为101d d 4lU r lλπε=-总电势为10d 4L L l U r lλπε-=-⎰ln()4Ll Lr l λπε=--=-0ln8q r LLr Lπε+=-．（2）建立坐标系，在细线上取一线元d l ，所带的电量为d q = λd l ，在线的垂直平分线上的P 2点产生的电势为2221/20d d 4()lU r l λπε=+，积分得2221/201d 4()LLU l r l λπε-=+⎰)4Ll Ll λπε=-=08q Lπε=04q Lπε=．（3）P 1点的场强大小为11U E r∂=-∂ 011()8qL r L r L πε=--+22014qr L πε=-， ①方向沿着x 轴正向．P 2点的场强为22U E r∂=-∂01[4qL r πε==， ②方向沿着y 轴正向．[讨论]习题13．3的解答已经计算了带电线的延长线上的场强为1220124L E x L λπε=-，由于2L λ = q ，取x = r ，就得公式①．（2）习题13．3的解答还计算了中垂线上的场强为y E =取d 2 = r ，可得公式②．由此可见，电场强度可用场强叠加原理计算，也可以用电势的关系计算．12．21 如图所示，一个均匀带电，内、外半径分别为R 1和R 2的均匀带电球壳，所带电荷体密度为ρ，试计算：（1）A ，B 两点的电势；（2）利用电势梯度求A ，B 两点的场强．[解答]（1）A 点在球壳的空腔内，空腔内的电势处处相等，因此A 点的电势就等于球心O 点的电势．在半径为r 的球壳处取一厚度为d r 的薄壳，其体积为d V = 4πr 2d r ，包含的电量为 d q = ρd V = 4πρr 2d r ，在球心处产生的电势为00d d d 4O q U r r rρπεε==，球心处的总电势为2122210d ()2R O R U r r R R ρρεε==-⎰，这就是A 点的电势U A ．过B 点作一球面，B 的点电势是球面外的电荷和球面内的电荷共同产生的．球面外的电荷在B 点产生的电势就等于这些电荷在球心处产生的电势，根据上面的推导可得图13.1822120()2B U R r ρε=-．球面内的电荷在B 点产生的电势等于这些电荷集中在球心处在B 点产生的电势．球壳在球面内的体积为3314()3B V r R π=-，包含的电量为 Q = ρV ，这些电荷集中在球心时在B 点产生的电势为332100()43B BBQ U r R r r ρπεε==-． B 点的电势为U B = U 1 + U 2322120(32)6B BR R r r ρε=--．（2）A 点的场强为0AA AU E r ∂=-=∂． B 点的场强为3120()3B B B B BU R E r r rρε∂=-=-∂． [讨论] 过空腔中A 点作一半径为r 的同心球形高斯面，由于面内没有电荷，根据高斯定理，可得空腔中A 点场强为E = 0， (r ≦R 1)．过球壳中B 点作一半径为r 的同心球形高斯面，面内球壳的体积为3314()3V r R π=-，包含的电量为 q = ρV ，根据高斯定理得方程 4πr 2E = q/ε0，可得B 点的场强为3120()3R E r rρε=-， (R 1≦r ≦R 2)．这两个结果与上面计算的结果相同．在球壳外面作一半径为r 的同心球形高斯面，面内球壳的体积为33214()3V R R π=-，包含的电量为 q = ρV ，根据高斯定理得可得球壳外的场强为33212200()43R R qE r r ρπεε-==，(R 2≦r )． A 点的电势为d d AAA r r U E r ∞∞=⋅=⎰⎰E l12131200d ()d 3AR R r RR r r r r ρε=+-⎰⎰2332120()d 3RR R r r ρε∞-+⎰ 22210()2R R ρε=-． B 点的电势为d d BBB r r U E r ∞∞=⋅=⎰⎰E l23120()d 3BR r R r r r ρε=-⎰2332120()d 3R R R r r ρε∞-+⎰ 322120(32)6B BR R r r ρε=--．A 和B 点的电势与前面计算的结果相同．12．21 （1）设地球表面附近的场强约为200V ·m -1，方向指向地球中心，试求地球所带有的总电量．（2）在离地面1400m 高处，场强降为20V ·m -1，方向仍指向地球中心，试计算在1400m 下大气层里的平均电荷密度．[解答]地球的平均半径为R =6.371×106m ．（1）将地球当作导体，电荷分布在地球表面，由于场强方向指向地面，所以地球带负量．根据公式 E = -σ/ε0，电荷面密度为 σ = -ε0E ；地球表面积为 S = 4πR 2，地球所带有的总电量为Q = σS = -4πε0R 2E =-R 2E /k ，k 是静电力常量，因此电量为629(6.37110)200910Q ⨯⨯=-⨯=-9.02×105(C)．（2）在离地面高为h = 1400m 的球面内的电量为2()``R h E Q k+=-=-0.9×105(C)，大气层中的电荷为q = Q - Q` = 8.12×105(C)．由于大气层的厚度远小于地球的半径，其体积约为V = 4πR 2h = 0.714×1018(m 3)，平均电荷密度为ρ = q /V = 1.137×10-12(C ·m -3)．。

大连理工大学大学物理作业4(静电场四)及答案详解

作业4 静电场四导线穿过外球壳上的绝缘小孔与地连接，外球壳上带有正电荷，则内球壳上[ ]。

.A 不带电荷.B 带正电 .C 带负电荷.D 外表面带负电荷，内表面带等量正电荷答案：【C 】解：如图，由高斯定理可知，内球壳内表面不带电。

否则内球壳内的静电场不为零。

如果内球壳外表面不带电（已经知道内球壳内表面不带电），则两壳之间没有电场，外球壳内表面也不带电；由于外球壳带正电，外球壳外表面带正电；外球壳外存在静电场。

电场强度由内球壳向外的线积分到无限远，不会为零。

即内球壳电势不为零。

这与内球壳接地（电势为零）矛盾。

因此，内球壳外表面一定带电。

设内球壳外表面带电量为q （这也就是内球壳带电量），外球壳带电为Q ，则由高斯定理可知，外球壳内表面带电为q -，外球壳外表面带电为Q q +。

这样，空间电场强度分布r r qr E ˆ4)(201πε=，（两球壳之间：32R r R <<）r r Qq r E ˆ4)(202πε+= ，（外球壳外：r R <4）其他区域（20R r <<，43R r R <<），电场强度为零。

内球壳电势为041)11(4ˆ4ˆ4)()(403202020214324322=++-=⋅++⋅=⋅+⋅=⋅=⎰⎰⎰⎰⎰∞∞∞R Q q R R q r d r rQq r d r r q r d r E r d r E l d E U R R R R R R R πεπεπεπε则04432=++-R QR q R q R q ，4324111R R R R Q q +--=由于432R R R <<，0>Q ，所以0<q即内球壳外表面带负电，因此内球壳负电。

2．真空中有一组带电导体，其中某一导体表面某处电荷面密度为σ，该处表面附近的场强大小为E ，则0E σ=。

那么，E 是[ ]。

.A 该处无穷小面元上电荷产生的场 .B 导体上全部电荷在该处产生的场 .C 所有的导体表面的电荷在该处产生的场 .D 以上说法都不对答案：【C 】解：处于静电平衡的导体，导体表面附近的电场强度为0E σ=，指的是：空间全部电荷分布，在该处产生的电场，而且垂直于该处导体表面。

高考物理《电场中的图像问题》真题练习含答案

高考物理《电场中的图像问题》真题练习含答案1.(多选)一电荷从电场中A点由静止释放，只受电场力作用，沿电场线运动到B点，它运动的vt图像如图所示．则A、B两点所在区域的电场线分布情况可能是选项中的()答案：CD解析：根据vt图像可知电荷的加速度逐渐增大，即电荷所受电场力逐渐增大，又根据电场线越密集电场强度越大可知，从A到B电场线逐渐密集，由于题干没说明是带正电还是带负电，故电荷所受电场力方向与电场强度方向可能相同、可能相反，综上所述可知，A、B错误，C、D正确．2．在真空中某区域有一电场，其中一条电场线如图甲所示，O、A、B为电场线上间距相等的三个点，这一条电场线上各点的电势φ分布如图乙所示，下列说法正确的是()A．O点的电势小于A点的电势B．O点的电场强度小于A点的电场强度C．将正电荷沿该直线从A移到B的过程中，电场力做负功D．O、A两点间的电势差大于A、B两点间的电势差答案：D解析：根据乙图可知，O点的电势大于A点的电势，故A错误；电势变化越快的地方场强越大，根据图线斜率可以得出，O点的电场强度大于A点的电场强度，故B错误；将正电荷沿该直线从A移到B的过程中，电场力做正功，故C错误；O、A两点间的电势差大于A、B两点间的电势差，故D正确．3.[2024·江苏省南通市教学质量调研]真空中有一静止、半径为r0的均匀带正电的球体，场强E沿半径r方向分布情况如图所示，图中E0、r0、r1、r2以及静电力常量k都是已知量，下列说法中正确的是()A．r0处电势最高B．r1、r2两处的电场强度方向相反C．r1、r2两处的电势差等于E0(r2－r1)D．利用已知量可求出球体所带的电荷量答案：D解析：由图可知，场强E沿半径r方向始终大于0，r1、r2两处的电场强度方向相同，电势沿着场强方向逐渐降低，故r0处不是电势最高处，可知球心处的电势最高，A、B错误；在Er图像中，曲线与坐标轴所围成的面积表示电势差的大小，故可得r1、r2两处的电势差大于E0(r2－r1)，C错误；根据r2处的场强为E0，有E0＝k Qr22，解得Q＝E0r22k，D正确．4.(多选)一带负电的粒子只在电场力作用下沿x轴正向运动，其电势能E p随位移x变化的关系如图所示，其中O～x2段是对称的曲线，x2～x3段是直线．下列说法正确的是() A．x1处电场强度为零B．从x2到x3，电场强度逐渐增大C．x1、x2、x3处电势φ1、φ2、φ3的关系为φ1＞φ2＞φ3D.粒子在0～x2段做匀变速运动，在x2～x3段做匀速直线运动答案：AC解析：E p x 图像的斜率表示电场力(也是合外力)，图线在x 1处的斜率为零，则电场力为零，电场强度为零，A 正确；从x 2到x 3，斜率不变，电场力不变，电场强度不变，B 错误；由φ＝E p －q，由图像得0＜E p 1＜E p 2＜E p 3，联立解得0＞φ1＞φ2＞φ3，C 正确；在0～x 2段，粒子受到的电场力变化，加速度变化，不是匀变速运动；x 2～x 3段，电场力恒定，做匀变速直线运动，D 错误．5．[2024·甘肃省甘南期中考试](多选)空间中某一静电场方向平行于x 轴，电势φ随x 变化情况如图所示．一质量为4.0×10－20 kg 、电荷量为2.0×10－10 C 的带负电粒子(不计重力)从x 轴上x ＝－2 cm 处由静止释放，仅在电场力作用下沿x 轴做往复运动，下列说法正确的是( )A ．在x 轴正、负半轴分布着方向相反的匀强电场B ．在－2 cm <x<0区域内电场强度大小为800 V /mC ．在0<x<4 cm 区域内电场强度大小为600 V /mD ．该粒子运动过程中经过x ＝0速度最大，最大速度是4×105 m /s答案：ABD解析：由φx 图像的斜率表示电场强度可知，在x 轴正、负半轴分布着方向相反的匀强电场，A 正确；在－2 cm ≤x ＜0区域内电场强度大小E 1＝⎪⎪⎪⎪Δφ1d 1 ＝162×10－2 V /m ＝800 V /m ，方向沿x 轴负方向，B 正确；在0＜x ≤4 cm 区域内电场强度大小E 2＝⎪⎪⎪⎪Δφ2d 2 ＝164×10－2 V /m＝400 V /m ，C 错误；粒子在－2≤x ＜0 cm 沿x 轴正向做匀加速运动，则0＜x ≤4 cm 区域内沿x 轴正向做匀减速运动，可知粒子经过x ＝0处时速度最大，粒子从x ＝－2 cm 运动到x＝0的过程，由动能定理可得qU ＝12mv 2m ，其中U ＝16 V ，代入数值可得v m ＝4×105 m /s ，D 正确．6．空间存在一静电场，电场中x 轴上的电势φ随x 坐标的变化规律如图所示，下列说法正确的是( )A.x＝4 m处的电场强度为零B．x＝4 m处电场方向一定沿x轴正方向C．电荷量为e的负电荷沿x轴从O点移动到6 m处，电势能增大8 eVD．若电荷只在电场力作用下沿x轴正方向移动，加速度先增大后减小答案：C解析：图像的斜率等于电场强度，则x＝4 m处的电场强度不为零，A错误；从0到x ＝4 m处电势不断降低，但问题中没有说明电场线是否与x轴平行，则x＝4 m处的电场方向不一定沿x轴正方向，故B错误；负电荷沿x轴正方向移动，电势降低，电势能增大的量为ΔE p＝－e·(－4 V－4 V)＝8 eV，C正确；根据牛顿第二定律qE＝ma，加速度与电场强度成正比，由图像可知，斜率先减小后增大，则电场强度先减小后增大，即加速度先减小后增大，D错误．7．空间中存在一静电场，一电子仅在电场力作用下沿x轴正方向运动，其电势能E p 随位置x的变化关系如图所示，则电子从x1向x3运动的过程中，下列说法正确的是()A．在x1处电子速度最大B．在x2处电子加速度最大C．在x3处电场强度最大D．在x2处电势最高答案：C解析：电子仅在电场力作用下运动，动能与电势能之和是恒定的，则电子从x1向x3运动的过程中，在x3处的电势能最小，则动能最大，速度最大，A错误；E px图像的斜率绝对值表示电子受到的电场力大小，在x2处图像的斜率为0，则电场力为0，故电子的加速度为0，B错误；电子从x1向x3运动的过程中，x3处的图像斜率绝对值最大，则电场力最大，电场强度最大，C正确；电子从x1向x3运动的过程中，电子在x2处电势能最大，但由于电子带负电，故在x2处电势最低，D错误．。

大一电场物理知识点总结

大一电场物理知识点总结电场是电荷周围具有电能的区域，是电荷之间相互作用的重要载体。

在大一的电场物理学中，我们学习了关于电荷、电场强度、电势、电场线、高斯定律等重要的知识点。

下面就让我们来总结一下大一电场物理的核心知识点。

1. 电荷与电场电荷是物质的一种基本性质，分为正电荷和负电荷。

同性电荷相互排斥，异性电荷相互吸引。

电场是由电荷所产生的，体现了物体在空间中存在电场的性质。

2. 电场强度电场强度（E）描述了单位正电荷在电场中受到的力的大小和方向，根据库仑定律可知，电场强度与电荷之间的距离成反比，与电荷的大小成正比。

3. 电场线电场线是用来表示电场的空间分布情况的曲线，电场线的方向是电场中正电荷所受的力的方向。

电场线从正电荷出发，指向负电荷，或者从无限远指向带有电荷的物体。

4. 电场与电势电场是描述电荷间相互作用的物理字段，而电势则是描述电场的能量分布情况。

电场可以通过电荷间的相互作用来计算，而电势可以通过电场强度来计算。

电势具有标量的特点，可以为正、负或零。

5. 电势差与电势能电势差（ΔV）是指在电场力作用下，从一个位置移动到另一个位置时，电势能的变化量。

电势差可以表示为两个位置的电势之差。

电势能则是指电荷在电场中由于位置变化而具有的能量。

6. 高斯定律高斯定律是电荷与电场关系的重要定律之一。

根据高斯定律，闭合曲面的电通量等于包围曲面的总电荷的代数和的1/ε0（真空介质中的介电常数）倍，即Φ=E*S=Q/ε0。

通过以上对大一电场物理知识点的总结，我们对于电荷、电场强度、电势、电场线、高斯定律等方面的基本概念和原理有了更深入的了解。

电场物理学是后续学习电磁学的基础，对于理解电磁现象和应用具有重要的意义。

只有掌握了电场物理的基础知识，我们才能在更高层次上理解和应用电磁学的相关知识。

因此，在学习大一电场物理时，我们要深入理解这些知识点，多做习题和实验，加深对电场物理学的认识和理解。