大学物理电场部分问题详解
大连理工大学大学物理作业2(静电场二)及答案详解
1．如图所示，把点电荷q +从高斯面外P 移到R 处()OP OR =，O 为S 上一点，则[ ].A 穿过S 的电通量e φ发生改变，O 处E变.B e φ不变，E 变。
.C e φ变，E 不变。
.D e φ不变，E不变。
答案：【B 】[解]闭合面外的电荷对穿过闭合面的电通量无贡献，或者说，闭合面外的电荷产生的电场，穿过闭合面的电通量的代数和为零；移动点电荷，会使电荷重新分布，或者说改变电荷的分布，因此改变了O 点的场强。
2．半径为R 的均匀带电球面上，电荷面密度为σ，在球面上取小面元S ∆，则S ∆上的电荷受到的电场力为[ ]。
.A 0 .B 22Sσε∆ .C2S σε∆ .D2204SRσπε∆答案：【B 】解：应用高斯定理和叠加原理求解。
如图所示。
面元S ∆上的电荷受到的库仑力是其他电荷在面元S ∆处产生的总电场强度1E与面元S ∆上的电荷量S Q ∆=∆σ的乘积：111E S E Q F∆=∆=σ。
面元S ∆处电场强度E是面元S ∆电荷在此产生的电场强度2E 与其他电荷在面元S∆处产生的总电场强度1E 的矢量和，21E E E+=。
首先，由高斯定理求得全部球面分布电荷在面元S ∆处产生的总电场强度 R E ˆ0εσ=其次，面元S ∆上的电荷量S Q ∆=∆σ对于面元S ∆来说，相当于无限大带电平面，因此，面元S ∆上的电荷量S Q ∆=∆σ在面元S ∆处产生的电场强度为R E ˆ202εσ=由叠加原理，其他电荷在面元S ∆处产生的总电场强度为 R E E E ˆ2021εσ=-=面元S ∆上的电荷量S Q ∆=∆σ受到的库仑力为RS R S E S E Q F ˆ2ˆ2020111εσεσσσ∆=∆=∆=∆= 注：本题可以用叠加原理直接进行计算，太麻烦。
3．如图所示，一个带电量为q 的点电荷位于立方体的A 角上，则通过侧面abcd 的电场强度通量等于[ ]。
.A06q ε .B 012q ε .C24qε .D48q ε答案：【C 】[解] ：如果以A 为中心，再补充上7个相同大小的立方体，则组成一个边长为小立方体边长2倍大立方体，点电荷q 位于大立方体的中心。
最新大学物理-静电场习题思考题及答案
半无限长导线 在O点的场强
半无限长导线 在O点的场强
AB圆弧在O点的场强
总场强
11-4.带电细线弯成半径为 的半圆形，电荷线密度为 ，式中 为一常数， 为半径 与 轴所成的夹角，如图所示．试求环心 处的电场强度．
解：
考虑到对称性
方向沿 轴负向
11-5.一半径为 的半球面，均匀地带有电荷，电荷面密度为 ，求球心 处的电场强度．
（D）以上说法都不正确。
答：C
11-3.真空中一半径为 的的均匀带电球面,总电量为 ( ＜0).今在球面面上挖去非常小的一块面积 (连同电荷)，且假设不影响原来的电荷分布，则挖去 后球心处的电场强度大小和方向.
答：
方向指向小面积元
11-4.三个点电荷 、 和 在一直线上，相距均为 ，以 与 的中心 作一半径为 的球面， 为球面与直线的一个交点，如图。求：
解：
11-11.设无穷远处电势为零，则半径为 的均匀带电球体产生的电场的电势分布规律为(图中的 和 皆为常量)：
答：C
11-12.无限长均匀带电直线的电势零点能取在无穷远吗？
答：不能
为周界的球冠面的电通量相同。
球冠面的面积 其中
通过该球冠面的电通量 而
所以
11-9.一球体内ห้องสมุดไป่ตู้匀分布着电荷体密度为 的正电荷，若保持电荷分布不变,在该球体中挖去半径为 的一个小球体，球心为 ，两球心间距离 ，如图所示.求:
(1)在球形空腔内，球心 处的电场强度 .
(2)在球体内P点处的电场强度 .设 、 、 三点在同一直径上，且 .
大学物理-静电场习题思考题及答案
习题
11-1.直角三角形 的 点上，有电荷 ， 点上有电荷 ，试求 点的电场强度(设 ).
高考物理知识体系总论：电场中的三大问题讲义(教师逐字稿)
课程简介：PPT(第 1 页)：同学好，我们又见面了，上次课讲的内容 巩固好了么，要是感觉有什么问题，可以课后和我联系，我们今天的 内容是关于电场中的三大问题的相关概念和知识点，让我们来一起看 一下。 PPT(第 2 页):电场中的三大问题是电场中重点内容的总结，主要考察 内容就是电场力的做功的特点和题型，要重视电场力做功的条件和特 点，在这个基础上进行题型巩固。 PPT(第 3 页):我们看一下目录，还是老样子，梳理知识体系和解决经 典问题实例。 PPT(第 4 页)：我们先来看一下知识体系的梳理部分。 PPT(第 5 页)：这是我们关于电场中的三大问题的总框架。 PPT(第 6 页)：OK，我们先说一下突破一 电场中“三类”典型图象 问题。 (1)电场强度的大小等于φ－x 图线的斜率大小，电场强度为零处， φ-x 图线存在极值，其切线的斜率为零。 (2)在φ-x 图象中可以直接判断各点电势的大小，并可根据电势大小 关系确定电场强度的方向。 (3)在φ-x 图象中分析电荷移动时电势能的变化，可用 WAB＝qUAB，进 而分析 WAB的正负，然后作出判断。 PPT(第 7 页)：再细分看一下类型一 电场中粒子运动的 v－t 图象。
②负点电荷的φ-x 图象如图所示。 (2)两个等量异种电荷连线上的φ－x 图象，如图所示。 (3)两个等量同种电荷的φ-x 图象 ①两正电荷连线上的φ-x 图象如图所示。 ②两正电荷连线的中垂线上的φ-y 图象如图所示。 PPT(第 10 页)：再细分看一下突破二 带电粒子在交变电场中的运动。 1.常见的交变电场：常见的产生交变电场的电压波形有方形波、锯齿 波、正弦波等。2.常见的试题类型：此类题型一般有三种情况： (1)粒子做单向直线运动(一般用牛顿运动定律求解)。 (2)粒子做往返运动(一般分段研究)。 (3)粒子做偏转运动(一般根据交变电场特点分段研究)。 PPT(第 11 页)：再细分看一下解答带电粒子在交变电场中运动的思维 方法。 (1)注重全面分析(分析受力特点和运动规律)，抓住粒子的运动具有 周期性和在空间上具有对称性的特征，求解粒子运动过程中的速度、 位移、做功或确定与物理过程相关的边界条件。 (2)分析时从两条思路出发：一是力和运动的关系，根据牛顿第二定 律及运动学规律分析；二是功能关系。 (3)注意对称性和周期性变化关系的应用。 PPT(第 12 页)：突破三 应用动力学知识和功能关系解决力、电综合 问题 功能关系在电学中应用的题目，一般布置，请认真完成我们准备的题目，因为对 应的题型可以充分的对咱们学习内容进行很好的巩固和加强，所有题 目难度不是太大，但是是对所学内容非常好的融汇与渗透，也是对学 习效果非常好的检验。在解答过程中一定要仔细哦。 PPT(第 26 页)：谢谢同学，我们下次再见！
大连理工大学大学物理作业5(静电场五)及答案详解
2．一平行板电容器中充满相对介电常数为r ε的各向同性均匀电介质。
已知介质表面极化电荷面密度为σ'±，则极化电荷在电容器中产生的电场强度的大小为[ ]。
.A0σε' .B 02σε' .C 0r σεε' .D rσε' 答案：【A 】解：极化电荷也是一种电荷分布，除不能自由移动和依赖于外电场而存在外，与自由电荷没有区别。
在产生静电场方面，它们的性质是一样的。
在电容器中，正是极化电荷的存在，产生的静电场与自由电荷产生的静电场方向相反，使得电容器中总的电场强度减弱，提高了电容器储存自由电荷的能力，电容器的电容增大。
或者说，储存等量的自由电荷，添加电介质后，电场强度减弱，电容器两极的电势差减小，电容器的电容增大。
正负极化电荷产生的电场强度的大小都是0/2εσ，方向相同，所以，极化电荷产生的电场的电场强度为0/εσ。
3．在一点电荷产生的静电场中，一块电介质如图5-1放置，以点电荷q 所在处为球心作一球形闭合面，则对此球形闭合面[ ]。
.A 高斯定理成立，且可用它求出闭合面上各点的场强 .B 高斯定理成立，但不能用它求出闭合面上各点的场强 .C 由于电介质不对称分布，高斯定理不成立 .D 即使电介质对称分布，高斯定理也不成立答案：【B 】解：静电场的高斯定理，是静电场的基本规律。
无论电场分布（电荷分布）如何，无论有无电介质，也无论电介质的分布如何，都成立。
但是，只有在电场分布（电荷分布和电介质分布），在高斯面上（内）具有高度对称时，才能应用高斯定理计算高斯面上的电场强度。
否则，只能计算出穿过高斯面的电通量。
图示的高斯面上，电场强度分布不具有高度对称性，不能应用高斯定理计算高斯面上的电场强度。
4．半径为1R 和2R 的两个同轴金属圆筒，其间充满着相对介电常数为r ε的均匀介质。
设两圆筒上单位长度带电量分别为λ+和λ-，则介质中的电位移矢量的大小D = ，电场强度的大小E = 。
电场知识点和例题总结
电场知识点和例题总结电场是物理学中重要的概念之一，它描述了电荷之间相互作用的力场。
电场的研究对于理解电磁现象、电路问题、静电现象等都具有重要的意义。
在本文中，我们将总结电场的基本知识点和相关的例题，希望能够帮助读者更好地理解和掌握电场的内容。
1. 电场的定义和性质电场是一种力场，它描述了电荷在空间中的作用力。
如果一个正电荷放置在空间中的某个位置，它会在这个位置产生一个向外的力场；而一个负电荷则会产生一个向内的力场。
电场的强度用电场强度来表示，通常用E来表示。
在一个给定位置上，电场的强度大小与该位置上的电荷数量和它们之间的距离有关。
电场的性质主要有以下几点：(1) 电场是矢量场：电场是具有方向和大小的物理量，它的方向由正电荷所受的力的方向决定。
(2) 电场叠加原理：如果在某个位置上存在多个电荷，那么它们产生的电场强度可以通过矢量叠加来获得。
(3) 电场与电势：电场受力是对电势的梯度，电场和电势之间存在着密切的关系。
(4) 电场的高斯定律：电场的高斯定律是描述电场与电荷分布之间关系的重要定律。
2. 电场的计算方法在物理学中，有多种方法可以用来计算电场的强度。
其中比较常用的有两种方法：电场叠加法和库仑定律。
(1) 电场叠加法：对于均匀分布的电荷，我们可以通过将整个电荷分布划分成小部分，并计算每个小部分对某一点上电场的贡献，最后对所有贡献进行叠加来得到这一点上的电场强度。
(2) 库仑定律：库仑定律是描述点电荷间相互作用力的定律，它可以用来计算点电荷在空间中的电场分布。
3. 电场的应用电场在现实生活中有着广泛的应用，其中最常见的就是静电现象和电路问题。
(1) 静电现象：静电现象是电荷在静止状态下所表现出的现象。
比如说，当我们梳头发的时候会遇到头发变得“充电”的情况，这就是一种静电现象。
电场的计算和描述在研究静电现象时有着重要的作用。
(2) 电路问题：在电路中，我们经常需要计算不同位置上的电场强度，以便分析电流的流动情况和电阻的情况。
大学物理场强电势习题课讲解
E 2 0 r
L
r ●P
r >>L
●
当 r > > L 时，带电圆柱面可 视为点电荷，其场强大小为： q L E 2 2 4 0 r 4 0 r
P
6、 (学习指导p165,17) A、B为真空中两个平行的 “ 无限大”均匀带电平面，已知两平面间的电场 强度大小为E 0 ，两平面外侧电场强度大小都为E0/ 3，方向如图。则A、B两平面上的电荷面密度分别 为 σA ＝ ， σB ＝ . A B 若A 、B同号，则两边强中间弱。 若A正B负，则中间场强向右。 ∴只能是A负B正，则 E0 / 3
3真空中平行放置两块大金属平板板面积为s板间距离为dd远小于板面线度板上分别带电量q因板间距离d远小于板面线度金属平板可视为无限大带电平面两板间的相互作用力等于其中一块平板受另一平板在该板处产生的电场的作用力
1、真空中一点电荷Q，在距它为r的a点处有一试 验电荷q，现使q从a点沿半圆弧轨道运动到b点， 则电场力作功为（ ）
A B E0 2 0 2 0 B A E0 2 0 2 0 3
E0 2 0 E 0 A 3 4 0 E 0 B 3
E0 / 3
7、如图， 一点电荷带电量 q = 10 -9 C. A、B、C 三点分别距离点电荷 10cm、20cm、30cm .若选 B 点电势为0，则 A 点电势为＿＿＿，C 点电势 为＿＿＿.（0= 8.85 × 10-12 C2· N-1 · m-2 ）
解： 利用电势的定义： q o
B A
A
B
C
r
B
当UB = 0 时，
q
r B U A E dr Edr A
大学物理电场部分答案
4．A、B为真空中两个平行的“无限大”均匀带电平面，已知两平面间的 电场强度大小都为E0 , 两平面外侧电场强度大小都为 E0 / 3 ，方向如 图。则A、B两平面上的电荷面密度分别为 = ，= 。
三 计算题
1．一段半径为a的细圆弧，对圆心的张角为θ0，其上均匀分布有正电荷 q，如图所示，试以a, q, θ0表示出圆心O处的电场强度。 解：建立如图坐标系，在细圆弧上取电荷元， 电荷元视为点电荷，它在圆心处产生的场强大小为： 方向如图所示。将分解， 由对称性分析可知， 圆心O处的电场强度
对于球面外任一点，过该点，选一半径为 r 的同心球面， 如右图所示，则由高斯定理
得 方向沿半径向外
第七章 静电场和恒定磁场的性质 (二) 电势
序号
学号
姓名
专业、班级
一 选择题
[ D ]1．关于静电场中某点电势值的正负，下列说法中正确的是： （A）电势值的正负取决于置于该点的试验电荷的正负 （B）电势值的正负取决于电场力对试验电荷作功的正负 （C）电势值的正负取决于产生电场的电荷的正负 （D）电势值的正负取决于电势零点的选取 [ B ]2. 在边长为a的正方体中心处放置一电量为Q的点电荷，设无穷远 处为电势零点，则 在一个侧面的中心处的电势为： (A) (B) (C) (D) [ C ]3. 静电场中某点电势的数值等于 (A) 试验电荷置于该点时具有的电势能。 (B) 单位试验电荷置于该点时具有的电势能。 (C) 单位正电荷置于该点时具有的电势能。 (D) 把单位正电荷从该点移到电势零点外力所作的功。 [ C ]4. 关于电场强度与电势之间的关系，下列说法中，哪一种是正确 的? (A) 在电场中，场强为零的点，电势必为零。 (B) 在电场中，电势为零的点，电场强度必为零。 (C) 在电势不变的空间，场强处处为零。 (D) 在场强不变的空间，电势处处为零。 [ B ]5．真空中一半径为R的球面均匀带电Q，在球心O处有一带电量为q 的点电荷，如图所示，设无穷远处为电势零点，则在球内离球心O距离 为r的P点处的电势为 ： （A） （B） （C） （D） [ C ]6．在带电量为-Q的点电荷A的静电场中，将另一带电量为q的点电 荷B从a点移到b点， a、b两点距离点电荷A的距离分别为r1 和r2 ，如图
2024高考物理一轮复习--电场中的图像问题(v-t、φ-x、Ep-x、E-x四类图像)
电场中的图像问题一、几种常见的图像及性质特点1、v t图象根据v t图象中速度变化、斜率确定电荷所受合力的方向与合力大小变化，确定电场的方向、电势高低及电势能变化2、φ-x图像（1）电场强度的大小等于φ-x图线的斜率的绝对值,电场强度为零处,φ-x图线存在极值,其切线的斜率为零。
（2）在φ-x图像中可以直接判断各点电势的大小,并可根据电势大小关系确定电场强度的方向。
（3）在φ-x图像中分析电荷移动时电势能的变化,可用W AB=qU AB,进而分析W AB的正负,然后作出判断。
3、Ep-x图像（1）根据电势能的变化可以判断电场力做功的正负,电势能减少,电场力做正功:电势能增加,电场力做负功。
（2）根据ΔE p=-W=-Fx,图像E p-x斜率的绝对值表示电场力的大小。
4、E-x图像（1）E-x图像反映了电场强度随位移变化的规律,E>0表示电场强度沿x轴正方向;E<0表示电场强度沿x轴负方向。
（2）在给定了电场的E-x图像后,可以由图线确定电场强度的变化情况,电势的变化情况,E-x 图线与x轴所围图形“面积”表示电势差,两点的电势高低根据电场方向判定。
在与粒子运动相结合的题目中,可进一步确定粒子的电性、动能变化、电势能变化等情况。
（3）在这类题目中,还可以由E-x图像画出对应的电场,利用这种已知电场的电场线分布、等势面分布或场源电荷来处理相关问题。
二、针对练习1、(多选)如图甲所示，有一绝缘圆环，圆环上均匀分布着正电荷，圆环平面与竖直平面重合．一光滑细杆沿垂直圆环平面的轴线穿过圆环，细杆上套有一个质量为m＝10 g的带正电的小球，小球所带电荷量q＝5.0×10－4 C．小球从C点由静止释放，其沿细杆由C经B向A运动的v－t图像如图乙所示．小球运动到B点时，速度图像的切线斜率最大(图中标出了该切线)．则下列说法正确的是()A．由C到A的过程中，小球的电势能先减小后变大B．由C到A电势逐渐降低C．C、B两点间的电势差U CB＝0.9 VD．在O点右侧杆上，B点场强最大，场强大小为E＝1.2 V/m2、如图甲所示，在真空中，两个带电荷量均为q＝1×10－3 C 的负点电荷P、Q固定于光滑绝缘水平面上，将该平面上一质量m＝10 g、电荷量为1×10－3C的带正电小球(视为质点)从a点由静止释放，小球沿两电荷连线的中垂线运动到两电荷连线的中点O，其从a点运动到O点的v－t图像如图乙中实线所示，其经过b点时对应的图线切线斜率最大，如图中虚线所示，则下列分析正确的是()A．在两电荷的连线上，O点的电场强度最小，电势最低B．b点的电场强度大小为10 V/mC．a、b两点间的电势差为45 VD．在从a点运动到O点的过程中，小球受到电荷P的作用力先增大后减小3、如图所示，a、b为等量同种点电荷Q1、Q2连线的三等分点，重力不计的带电粒子从a 点由静止释放，沿ab方向运动。
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2/εδE o x 02/εδE o x2/εδ02/εδ-Eox 02/εδ02/εδ-oEx 第六章 电荷的电现象和磁现象序号 学号 专业、班级一 选择题[ C ]1 .一带电体可作为点电荷处理的条件是 (A)电荷必须呈球形分布。
(B)带电体的线度很小。
(C)带电体的线度与其它有关长度相比可忽略不计。
(D)电量很小。
[ D ]2．真空中一“无限大”均匀带负电荷的平面如图所示，其电场的场强分布图线应是（设场强方向向右为正、向左为负）（A ） （B ） （C ）（D ）二 填空题1． 在点电荷系的电场中，任一点的电场强度等于 ________________________________略________________________________________________, 这称为场强叠加原理。
2．静电场中某点的电场强度，其数值和方向等于_________略_______________________________________________________________________________________________________。
3．两块“无限大”的带电平行电板，其电荷面密度分别为δ（δ> 0）及-2δ，如图所示，试写出各区域的电场强度E。
Ⅰ区E 的大小 02εσ ， 方向 向右 。
Ⅱ区E的大小23εσ ， 方向 向右 。
δ-xoI IIIIIσ2-σ02/εσ0/εσ02/2ε022εσⅢ区E 的大小 02εσ， 方向 向左 。
4．A 、B 为真空中两个平行的“无限大”均匀带电平面，已知两平面间的电场强度大小都为E 0 , 两平面外侧电场强度大小都为 E 0 / 3 ，方向如图。
则A 、B 两平面上的电荷面密度分别为A δ= 3/E 200ε－ ，B δ = 3/E 400ε 。
三 计算题1．一段半径为a 的细圆弧，对圆心的角为θ0，其上均匀分布有正电荷 q ，如图所示，试以a , q , θ0表示出圆心O 处的电场强度。
解：建立如图坐标系，在细圆弧上取电荷元l a q q d d 0⋅=θ，电荷元视为点电荷，它在圆心处产生的场强大小为：θθπεθπεπεd 4d 44d d 02003020a ql a q a q E ===方向如图所示。
将Ed 分解，θθcos d d ,sin d d E E E E y x -=-=由对称性分析可知，⎰==0d x x E E2sin2d cos 4d 0202202000θθπεθθθπεθθa q a q E E y y -=-==⎰⎰-圆心O 处的电场强度ja q j E E y2sin 20020θθπε-==2.有一无限长均匀带正电的细棒L ，电荷线密度为λ，在它旁边放一均匀带电的细棒AB ，长为l ，电荷线密度也为λ，且AB 与L 垂直共面，A 端距L 为a ，如图所示。
求AB 所受的电场力。
解：参见《大学物理学习指导》3.磁场中某点处的磁感应强度B j i 02.004.0-=T ，一电子以速度1771000.11050.0-⋅⨯+⨯=s m j i v 通过该点，求此电子所受到的洛伦兹力。
解：参见《大学物理学习指导》第七章 静电场和恒定磁场的性质(一)高斯定理序号 学号 专业、班级一 选择题[ C ]1．已知一高斯面所包围的体积电量代数和∑i q =0，则可肯定：(A)高斯面上各点场强均为零。
(B)穿过高斯面上每一面元的电通量均为零。
(C)穿过整个高斯面的电通量为零。
(D)以上说法都不对。
［ D ］2．两个同心均匀带电球面，半径分别为R a 和R b ( R a <R b ) ,所带电量分别为Q a 和Q b ，设某点与球心相距r , 当R a < r < R b 时， 该点的电场强度的大小为： ( A )2041r Q Q ba +⋅πε ( B )241r Q Q ba -⋅πε( C ))(4122bb a R Q r Q +⋅πε ( D )241r Q a ⋅πε[ D ]3. 如图所示，两个“无限长”的、半径分别为R 1和R 2的共轴圆柱面均匀带电，轴线方向单位长度上的带电量分别为λ1 和λ2 ， 则在圆柱面里面、距离轴线为r 处的P 点的电场强度大小( A )r 0212πελλ+( B )20210122R R πελπελ+( C )1014R πελ( D ) 0[ D ]4．图示为一具有球对称性分布的静电场的E ～r 关系曲线，请指出该静电场是由下列 哪种带电体产生的。
(A)半径为R 的均匀带电球面。
(B)半径为R 的均匀带电球体。
(C)半径为R 、电荷体密度ρ=Ar(A 为常数)的非均匀带电球体。
(D)半径为R 、电荷体密度ρ=A/r(A 为常数)的非均匀带电球体。
1λ2λ1R 2R r PO二 填空题１．如图所示，一点电荷q 位于正立方体的A 角上，则通过侧面abcd 的电通量Φe=24εq。
2．真空中一半径为R 的均匀带电球面，总电量为Q （Q > 0）。
今在球面上挖去非常小块的面积ΔS （连同电荷），且假设不影响原来的电荷分布，则挖去ΔS 后球心处电场强度的大小E ＝)16/(402R S Q επ∆ 。
其方向为由球心O 点指向S ∆3.把一个均匀带电量+Q 的球形肥皂泡由半径 1r 吹胀到 2r ，则半径为R(()21r R r 的高斯球面上任一点的场强大小E 由____)4/(20R q πε____变为_________0_______.三 计算题1．图示一厚度为d 的“无限大”均匀带电平板，电荷体密度为ρ，试求板外的场强分布，并画出场强在x 轴的投影值随坐标变化的图线，即E x －x 图线（设原点在带电平板的中央平面上，Ox 轴垂直于平板）。
O x S ∆1E 1E 1S 2E 2S解：因电荷分布对称于中心平面，故在中心平面两侧离中心平面距离相等处场强大小相等而方向相反。
如图所示，高斯面S1和S2的两底面对称于中心平面，高为2|x|。
根据高斯定理，2/dx<时，SxSESE∆⋅=∆+∆2111ρε11//ερερxExEx⋅=⋅=2/dx>时，SdSESE∆⋅=∆+∆ρε22122ερdE⋅=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-<⋅->⋅=)2/(2)2/(22dxddxdE xερερE x－x曲线如右图所示。
2.一半径为R 的带电球体，其电荷体密度为求：(1) 带电体的总电量； (2) 球、外各点的电场强度。
解：(1)如何选择d V ? 其原则是在d V，可以认为是均匀的。
由于题目所给带电球体的具有球对称性，半径相同的地方即相同，因此，我们选半径为r ，厚度为d r的很薄的一层球壳作为体积元，于是所以2ερd2ερd-2/d2/d-O xy(2) 球面对称的电荷分布产生的场也具有球对称性，所以为求球面任一点的电场，在球做一半径为r 的球形高斯面，如右图所示，由高斯定理，由于高斯面上E 的大小处处相等，所以对于球面外任一点，过该点，选一半径为r 的同心球面，如右图所示，则由高斯定理得方向沿半径向外第七章 静电场和恒定磁场的性质(二)电势序号 学号 专业、班级一 选择题[ D ]1．关于静电场中某点电势值的正负，下列说法中正确的是： （A ）电势值的正负取决于置于该点的试验电荷的正负 （B ）电势值的正负取决于电场力对试验电荷作功的正负 （C ）电势值的正负取决于产生电场的电荷的正负 （D ）电势值的正负取决于电势零点的选取[ B ]2. 在边长为a 的正方体中心处放置一电量为Q 的点电荷，设无穷远处为电势零点，则 在一个侧面的中心处的电势为： (A)a Q 04πε (B)aQ 02πε(C)aQ0πε (D)aQ022πε[ C ]3. 静电场中某点电势的数值等于 (A)试验电荷0q 置于该点时具有的电势能。
(B)单位试验电荷置于该点时具有的电势能。
(C)单位正电荷置于该点时具有的电势能。
(D)把单位正电荷从该点移到电势零点外力所作的功。
[ C ]4. 关于电场强度与电势之间的关系，下列说法中，哪一种是正确的?(A)在电场中，场强为零的点，电势必为零。
(B)在电场中，电势为零的点，电场强度必为零。
(C)在电势不变的空间，场强处处为零。
(D)在场强不变的空间，电势处处为零。
[ B ]5．真空中一半径为R 的球面均匀带电Q ，在球心O 处有一带电量为q 的点电荷，如图所示，设无穷远处为电势零点，则在球离球心O 距离为r 的P 点处的电势为 ： （A ）rq 04πε （B ）)(410RQ r q +πε PROqrQ（C ）rQ q 04πε+ （D ）)(410R q Q r q -+πε[ C ]6．在带电量为-Q 的点电荷A 的静电场中，将另一带电量为q 的点电荷B 从a 点移到b 点， a 、b 两点距离点电荷A 的距离分别为r 1 和r 2 ，如图所示，则移动过程中电场力做的功为 （A ）)11(4210r r Q --πε（B ）)11(4210r r qQ -πε（C ）)11(4210r r qQ --πε （D ）)(4120r r qQ--πε[ C ]7．某电场的电力线分布情况如图所示，一负电荷从M点移到N 点。
有人根据这个图做出下列几点结论，其中哪点是正确的？（A ）电场强度E M <E N （B ） 电势U M <U N（C ）电势能W M <W N （D ） 电场力的功A >0二 填空题1.静电场中某点的电势，其数值等于_____单位正电荷置于该点的电势能_ 或__单位正电荷从该点移到电势零点处电场力作的功。
2.在电量为q 的点电荷的静电场中，若选取与点电荷距离为 0r 的一点为电势零点，则与点电荷距离为r 处的电势U=)11(400r r q-πε。
3．图示为一边长均为a 的等边三角形，其三个顶点分别放置着电量为q 、2q 、3q 的三个正点电荷，若将一电量为Q 的正点电荷从无穷远处移至三角形的中心O 处，则外力需做功A ＝)2/()33(0a qQ πε 。
4．图中所示为静电场的等势（位）线图，已知U 1 < U 2 < U 3 ，在图上画出 a 、b 两点的电场强度的方向 ，并比较它们的大小，E a ＝ E b ( 填 <、=、> )。
5．一质量为m 、电量为q 的小球，在电场力作用下，从电势为U 的a 点，移动到电势为零Nb)(-Q 2r 1r qqo aaab E a E U U U ba O的b 点，若已知小球在b 点的速率为V b , 则小球在a 点的速率V a ＝212)/2(m qU V b -。