计量经济学第13节习题答案

习题答案

第一章 绪论

1.1 一般说来，计量经济分析按照以下步骤进行：

（1）陈述理论（或假说） （2）建立计量经济模型 （3）收集数据 （4）估计参数 （5）假设检验 （6）预测和政策分析

1.2 我们在计量经济模型中列出了影响因变量的解释变量，但它（它们）仅是影响因变量的主要因素，还有很多对因变量有影响的因素，它们相对而言不那么重要，因而未被包括在模型中。为了使模型更现实，我们有必要在模型中引进扰动项u 来代表所有影响因变量的其它因素，这些因素包括相对而言不重要因而未被引入模型的变量，以及纯粹的随机因素。

1.3时间序列数据是按时间周期（即按固定的时间间隔）收集的数据，如年度或季度的国民生产总值、就业、货币供给、财政赤字或某人一生中每年的收入都是时间序列的例子。

横截面数据是在同一时点收集的不同个体（如个人、公司、国家等）的数据。如人口普查数据、世界各国2000年国民生产总值、全班学生计量经济学成绩等都是横截面数据的例子。

1.4 估计量是指一个公式或方法，它告诉人们怎样用手中样本所提供的信息去估计总体参数。在一项应用中，依据估计量算出的一个具体的数值，称为估计值。如Y 就是一个估计量，1

n

i

i Y

Y n

==

∑。现有一样本，共4个数，100，104，96，130，

则根据这个样本的数据运用均值估计量得出的均值估计值为

5.1074

130

96104100=+++。

第二章 计量经济分析的统计学基础

2.1 略，参考教材。 2.2 N

S

S x =

=45

=1.25 用α=0.05，N-1=15个自由度查表得005.0t =2.947，故99%置信限为 x S t X 005.0± =174±2.947×1.25=174±3.684

也就是说，根据样本，我们有99%的把握说，北京男高中生的平均身高在170.316至177.684厘米之间。 2.3 原假设 120:0=μH

备择假设 120:1≠μH 检验统计量

()

10/25X

X μσ-Z ==

==

查表96.1025.0=Z 因为Z= 5 >96.1025.0=Z ,故拒绝原假设, 即 此样本不是取自一个均值为120元、标准差为10元的正态总体。 2.4 原假设 : 2500:0=μH

备择假设 : 2500:1≠μH

()

00)

100/120

.83ˆX X t μσ

-=

=== 查表得 131.2)116(025.0=-t 因为t = 0.83 < 131.2=c t , 故接受原假 设,即从上次调查以来，平均月销售额没有发生变化。

第三章 双变量线性回归模型

3.1 判断题（说明对错；如果错误，则予以更正） （1）对 （2）对 （3）错

只要线性回归模型满足假设条件（1）～（4），OLS 估计量就是BLUE 。 （4）对 （5）错

R 2 =ESS/TSS 。 （6）对

（7）错。我们可以说的是，手头的数据不允许我们拒绝原假设。

（8）错。因为∑=2

2

)ˆ(t

x Var σβ

，只有当∑2

t x 保持恒定时，上述说法才正确。

3.2 证明：

22

22

2

222

ˆˆ()ˆˆi i

i i

i i YX

XY

i

i

i

i i YX XY

i i x y y x x y

x

y

y

x y x y

r x y ββββ===

⎛

⎫

⋅===∑∑∑∑∑∑∑∑∑

3.3 （1）

，得

两边除以，

＝n ˆ0ˆ)

ˆ(ˆ∑∑∑∑∑∑∑∑=

∴+=⇒+=⇒+=t

t t t

t t t t

t t t t Y

Y e e Y Y e Y

Y e Y Y

Y n

Y n

Y ==∑∑ˆ，即Y 的真实值和拟合值有共同的均值。

（2）

的拟合值与残差无关。，即因此，（教材中已证明），

由于Y 0ˆ0,0e ˆˆ)ˆˆ(ˆt

===+=+=∑∑∑∑∑∑∑t

t t

t t

t t

t

t

t

t e Y

e X e

X e e X e Y βαβα 3.4 （1）

22222

222

2

2211122

2

2

2

2

ˆˆ,ˆˆ()ˆˆˆ2u()()ˆ()

2()()()()

ˆ2

()2()ˆ2

()i

i

t t

t

i n n n t i

i j

i i

i j i j

i j

i j

t

Y X Y X u u X u X X u u x u

X X n

n x

u u u x u x u X X n

n x u

u u x u

x x u u X n

n x α

βαβα

αββααβ

ββββ

ββ

ββ

β≠≠=+=++-=---=--+-=-⋅⋅+-+

+

=

-⋅+-+++=

-⋅+-∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑（）22X

222

222

222

2

22

22

22()ˆˆ2E()21(()2())()2i i j

i i i j i j i j i j t i i j i j i i j i j i i i j i j i j

u u u x u x x u u E E XE X n n x u u u E E u E u u n n

n n

x u x x u u XE n x ααββσ

σ≠≠≠≠≠⎛⎫⎡⎤+++ ⎪⎢⎥-=- ⎪⎢⎥

⎪⎢⎥⎝

⎭⎣⎦

⎛⎫

+ ⎪=+==

⎪

⎪

⎝

⎭

++∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑两边取期望值，有：

（）－＋等式右端三项分别推导如下：

2

22

2

2

222

22

22222

2

222

22

212(()()())200ˆE()()ˆ[]0t i

i i i j i j i

i j

t t t t t

t

t t x X

x E u x x E u u X

x n x n x X X x x nX X X E n x n x n x σσββσσσσαα≠⎛⎫ ⎪

⎪ ⎪⎝

⎭

=++==-=

+-=-+==∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑（

＝）

因此

（）∑∑=2

2

2)ˆ(t

t x n X Var σα

即

（2）