尔雅《数学文化》作业与考试100分答案

尔雅《数学文化》作业与考试100分答案（文字版）
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（一）12002年，为中国少年数学论坛活动题词“数学好玩”的是（）。

A、邓东皋B、钱学森C、齐民友D、陈省身正确答案： D
2“数学文化”一词最早进入官方文件，是出现在中华人民共和国教育部颁布的（）。

A、《小学数学课程标准》B、《初中数学课程标准》C、《高中数学课程标准》D、《大学数学课程标准》正确答案： C
3数学的研究对象是从众多物质形态种抽象出来的人脑的产物，这是它与其他自然科学研究的一个共同点。

（）正确答案：×
4广义的数学文化，是指数学的思想、精神、方法、观点、语言，以及他们的形成和发展。

（）正确答案：×
数学文化（二）
11998年以后，教育部的专业目录里规定了数学学科专业，包括数学与应用数学专业、（）。

A、统计学B、数理统计学C、信息与计算科学专业D、数学史与数学文化正确答案： C
2数学目前仅仅是一种重要的工具，要上升至思维模式的高度，还需学者们的探索。

（）正确答案：×
3数学素养的通俗说法，是指在经过数学学习后，将所学的数学知识都排除或忘掉后，剩下的东西。

（）正确答案：√
数学文化（三）
1“数学文化”课是以数学问题为载体，以教授数学系统知识及其应用为目的。

（）正确答案：×
2反证法是解决数学难题的一种有效方法。

（）正确答案：√
数学文化（四）
1“哥尼斯堡七桥问题”最后是被谁解决的？（）A、阿基米德B、欧拉C、高斯D、笛卡尔正确答案： B 2在解决“哥尼斯堡七桥问题”时，数学家先做的第一步是（）。

A、分析B、概括C、推理D、抽象正确答案： D
3数学是研究现实世界中的数量关系与空间形式的一门科学。

这句话出自（）。

A、阿基米德B、欧拉C、恩格斯D、马克思正确答案： C
4从牛顿的著作《自然哲学之数学原理》可以看出，他是不支持数学定义中的“哲学说”的。

（）正确答案：
×
5罗素关于数学概念的描述，是从数学的公理体系角度而言的。

（）正确答案：√
（六）
1一堆20粒的谷粒，甲乙两个人轮流抓，每次可以抓一粒到五粒，规定谁抓到最后一把谁赢。

如果甲要赢的话，甲先抓应该抓多少粒？（）A、、、、4正确答案： B
2联合国宣布哪一年为“世界数学年”？（）A、2000年B、2001年C、2002年D、2003年正确答案： A 3下列哪部作品的作者，因为数学研究方法的帮助，洗清了剽窃别人作品的罪名？（）A、《安娜·卡列尼娜》B、《静静的顿河》C、《战争与和平》D、《复活》正确答案： B
4“没有数学，我们无法看透哲学的深度，没有哲学，人们也无法看透数学的深度”，这句话出自（）。

A、ProclusB、Immanuel KantC、、Demollins正确答案： D
5在语音学研究中，曾经借用数学方法分析语调这一难题。

（）正确答案：√
6将数学引入历史研究，被称作比较史学。

（）正确答案：×
数学文化（七）
1哪位数学家证明了在圆柱内嵌一个球，圆柱的体积和球的体积的比是3：2？（）A、毕达哥拉斯B、阿基米德C、阿波罗尼奥斯D、托勒密正确答案： B
2高次方程求解的探索成就，产生于我国古代什么时期？（）A、魏晋南北朝B、汉唐C、宋元D、明清正确答案： C
3目前发现的人类最早的记数系统是刻在哪里？（）A、猪骨B、牛骨C、龟甲D、狼骨正确答案： D
4十进制的产生与人有十根手指有关。

（）正确答案：√ 5《九章算术》中，不仅记录了特殊的勾股数，而且对勾股定理有完整的叙述。

（）正确答案：×
数学文化（八）
1在欧洲，三次方程的求根公式是由哪个国家的数学家探索到的？（）A、德国B、英国C、法国D、意大利正确答案： D
21、2、3、4、5、6……，这样的计数法，是（）发明的。

A、英国人B、中国人C、印度人D、阿拉伯人正确答案： C
3公元17世纪后，整个自然科学研究都关注变量与函数，这种情况的最早标志是（）的出现。

A、微分B、积分C、矩阵D、坐标系正确答案： D
4黎曼创立了“拓扑学”。

（）正确答案：× 5在《四元玉鉴》中，“元”指的是未知数。

（）正确答案：√
数学文化（九）
1对于存在性命题，通常有构造性的证明方法和（）。

A、反证法B、递推法C、纯存在性证明方法D、间接证明法正确答案： C
2一张渔网，其中的节点数、网眼数与边数这三者的数量关系，与哪个数学公式有关？（）A、泰勒公式B、欧拉公式C、柯西不等式D、幻方法则正确答案： B
3平面图形中，对称性最强的图形是（）。

A、正方形B、三角形C、圆D、椭圆正确答案： C
4陈省身先生认为“三角形的三内角之和等于180度”这一命题不好，是因为他认为科学界应该更关注事物性质中稳定、不变的部分。

（）正确答案：√
5如果一个正方形和一个圆的面积相等，那么它们的周长也可能是相等的。

（）正确答案：×
数学文化（九）
1对于存在性命题，通常有构造性的证明方法和（）。

A、反证法B、递推法C、纯存在性证明方法D、间接证明法正确答案： C
2一张渔网，其中的节点数、网眼数与边数这三者的数量关系，与哪个数学公式有关？（）A、泰勒公式B、欧拉公式C、柯西不等式D、幻方法则正确答案： B
3平面图形中，对称性最强的图形是（）。

A、正方形B、三角形C、圆D、椭圆正确答案： C
4陈省身先生认为“三角形的三内角之和等于180度”这一命题不好，是因为他认为科学界应该更关注事物性质中稳定、不变的部分。

（）正确答案：√
5如果一个正方形和一个圆的面积相等，那么它们的周长也可能是相等的。

（）正确答案：×
数学文化（十）
1每个足够大的偶数都是两个素数的和，这是（）。

A、卡塔兰猜想B、欧拉猜想C、费马大定理D、哥德巴赫猜想正确答案： D
2“四色猜想”，最终在哪一年被人们用计算机得到证明？（）A、1970年B、1971年C、1972年D、1973年正确答案： C
3任何大于1的自然数，都可以表示成有限个素数（可以重复）的乘积，并且如果不计次序的话，表法是唯一的。

这是（）。

A、代数基本定理B、算术基本定理 C、素数定理D、潘洛斯阶梯正确答案： B
4圆周率、勾股定理、极大线性无关组，都是对研究对象本质的揭示。

（）正确答案：√ 5希伍德将“四色猜想”改为“五色定理”，这是一种加强命题条件的退让。

（）正确答案：×
数学文化（十一） 1音乐能激发或抚慰人的感情，绘画使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人聪慧，科学可以改善生活，而数学能做到所有这一切。

这句话语出（）。

A、M.克莱因B、柯西C、笛卡尔D、哥德巴赫正确答案： A 2数学教育家波利亚举的例子“烧水”，说明了数学中的什么方法？（）A、函数与方程B、分类讨论C、数形结合D、化归正确答案： D 3数学的统一美，也体现在一些公式中。

（）正确答案：√ 4算术基本定理，是用“构造性”得到证明。

（）正确答案：×
数学文化（十二）1以下属于二阶递推公式的是（）。

A、圆的面积公式B、
等差数列C、等比数列 D、斐波那契数列正确答案： D 2斐波那契数列取自哪本著作？（）A、《数学引论》B、《算术研究》C、《算盘书》D、《莱因德纸草书》正确答案： C 3在1,1,2,3,5,8,13,21,34……这一斐波那契数列中，第12项是（）。

A、、、、正确答案： B 4通常，求连分数的值，如同求无理数的值一样，我们常常需要求它的近似值。

（）正确答案：√ 5斐波那契数列，与球体面积公式有关。

（）正确答案：× 数学文化（十三）1在探讨黄金比与斐波那契数列的联系时，需要将黄金比化为连分数去求黄金比的近似值，这时要运用（）的思路。

A、勾股定理B、递归C、迭代D、化归正确答案： C 2在黄金分割的尺规作图中，画出了几个圆心？（）A、.0B、、、正确答案： C3上世纪60年代，“法”是谁提倡使用的？（）A、丘成桐B、陈省身C、陈景润D、华罗庚正确答案： D 4在进行寻找最优方案的“折纸法”时，一共用多少张纸条是最合适的？（）A、、、、没有限制正确答案： D 5黄金分割的得名，是比喻这一“分割”如黄金一样珍贵。

（）正确答案：√ 6“优选法”也称“二分法”，它的优越性是可以通过黄金分割点的再生性来证明的。

（）正确答案：×
数学文化（十四）1向日葵、松果、花菜的表面，呈现的顺时针与逆时针对数螺线间的关系，实际是和植物生成的（）有关。

A、调节剂B、向光性C、新陈代谢 D、动力学特性正确答案： D 2斐波那契数列组成的分数数列的极限、黄金矩形的宽长之比、优选法的试验点，将三者放在一起，最突出反映了数学的（）。

A、简洁美
B、对称美
C、统一美
D、奇异美正确答案： C 3如果要推广斐波那契数列，最应该关注的是数列的（）。

A、表达公式B、递推关系C、第一项D、第二项正确答案： B 4卢卡斯数列的第7项是（）。

A、、、、正确答案： C 5“法”可以启发我们，美的东西和有用的东西之间，常常是有联系的。

（）正确答案：√ 数学文化（十五）1“阿基里斯追不上乌龟”这一悖论的含义，与下列哪句话类似？（）A、有限段长度的和，可能是无限的B、有限段时间的和，可能是无限的 C、冰冻三尺，非一日之寒D、一尺之锤，日取其半，
万世不竭正确答案： D 2芝诺悖论的意义不包括（）。

A、证明其哲学观点的正确性B、促进了严格、求证数学的发展C、较早的“反证法”及“无限”思想D、提出离散与连续的矛盾正确答案： A 3“数学是关于无限的科学”是谁的名言？（）A、PythagorasB、ArchimedesC、、正确答案： C 4芝诺的四个悖论，都反对了空间和时间的连续性，认为它们的本质都是离散。

（）正确答案：× 5在“有无限个房间”的旅馆，规定一个人住一间房，在“客满”后还需接待一个旅行团，团里有可数无穷个游客，可采取调整原住客的房间，将奇数号房间空出的解决办法。

（）正确答案：√
数学文化（十六）1“无限”的本质是（）。

A、在有限集中，部分可以小于全体B、在有限集中，部分可以等于全体C、在无限集中，部分可以小于全体D、在无限集中，部分可以等于全体正确答案： D 2下列哪项不属于在“有限”与“无限”之间建立联系的手段？（）A、递推公式B、数学归纳法C、乘法的结合律D、因子链条件正确答案： C 3在“有无限个房间”的旅馆，规定一个人住一间房，在“客满”后还需接待899个旅行团，每个旅行团有可数无穷个游客，解决办法是将原第K号房间的客人搬到第（）号房间去。

A、、898*KC、899*KD、900*K正确答案： D 4一个集合，如果能找到一个真子集和全集一一对应，那么这个集合一定是无穷集合。

（）正确答案：√ 5实数加法的结合律，在“有限”与“无限”的情况下都是成立的。

（）正确答案：×
数学文化（十七）1在“有无限个房间”的旅馆，规定一个人住一间房，在“客满”后还需接待可数无穷个旅行团，每个旅行团有可数无穷个游客，这一问题解决方案的本质是（）。

A、自然数集是有理数集的真子集。

B、自然数集是实数集的真子集。

C、自然数集是有理数集的真子集，并能和有理数集一一对应。

D、自然数集是实数集的真子集，并能和实数集一一对应。

正确答案： C 2最大的无限集合是（）。

A、实数集合B、有理数集合C、自然数集合D、不存在正确答案： D 3无限集中的元素个数又称为（）。

A、元素数B、元数C、势D、基正确答案： C 4关于“无限”的理论，在哪位数学家那里得到了划时代发展？（）A、克罗内克B、康托C、阿基米德D、毕德哥拉斯正确答案： B 5古希腊的大多数哲学家和数学家都认为，“无限”存在于一个实体中。

（）正确答案：× 6由砖块砌成的烟囱，每一块砖都是直的，但烟囱整体看上去却是圆的，这是数学的“无限”在生活中的反映。

（）正确答案：√ .
数学文化（十八）1在数学研究史上，比较一致地认为从古至今，数学发展经历了（）次大危机。

A、三B、四C、五D、六正确答案： A 2以下哪位数学家最终彻底反驳了贝克莱的责难？（）A、柯西B、魏尔斯特拉斯C、傅里叶D、希尔伯特正确答案： B 3贝克莱主教对牛顿微积分理论的责难，是集中在对公式中（）的争论上。

A、gB、tC、ΔSD、Δt正确答案： D 4柯西曾经证明了，被积函数不连续，其定积分也可能存
在。

（）正确答案：× 5第二次数学危机的实质是极限的概念不清楚，极限的理论基础不牢固。

（）正确答案：√
数学文化（十九）1建立数学分析基础的逻辑顺序应该是（）。

A、实数理论→微积分→极限理论B、实数理论→极限理论→微积分C、极限理论→实数理论→微积分D、极限理论→微积分→实数理论正确答案： B 2第三次数学危机，是由谁引发的？（）A、傅里叶B、庞加莱C、弗雷格D、罗素正确答案： D 3谁建立了严格的实数理论？（）A、魏尔斯特拉斯B、柯西C、黎曼D、布莱尼兹正确答案： A 4罗素悖论关注的是ε-δ语言。

（）正确答案：× 5在彻底消除贝克莱责难时进行的数学证明，其结论虽然与牛顿本来的结论一样，但推理过程完全不同。

（）正确答案：√
数学文化（二十）1某村的一个理发师宣称，他给而且只给村里自己不给自己刮脸的人刮脸，问理发师是否给自己刮脸？这一悖论是对（）的通俗化表达。

A、费米悖论B、阿莱悖论C、罗素悖论D、诺斯悖论正确答案： C 2下列哪个故事与”物不知数“的题目类似？（）A、牟合方盖B、丁谓施工C、韩信点兵D、田忌赛马正确答案： C 3《孙子算经》中”物不知数“的题目，给出的条件仅仅是除法中的（）。

A、被除数B、除数C、商D、余数正确答案： D 4第三次数学危机，已在由朴素集合论到公理集合论的发展过程中，完满解决了。

（）正确答案：× 5一个待定义的概念，用了包含该概念在内的一些概念来定义而造成恶性循环，这就是“自我指谓”。

（）正确答案：√
数学文化（二十一）1《孙子算经》中”物不知数“问题的解，每个解之间相差（）。

A、、、、154正确答案：C 2《孙子算经》中”物不知数“的问题，有（）个解。

A、、、、无数正确答案： D 3要彻底解决“物不知数”的问题，可采用下列哪种方法？（）A、单因子构件凑成法B、筛法C、公倍数法D、公约数法正确答案： A4《孙子算经》中”物不知数“的问题，最小的正整数解是128。

正确答案：× 5孙子—华方法，最大的优点是可以任意改变余数。

（）正确答案：√
数学文化（二十二）1“三人同行七十稀，五树梅花廿一枝”的歌诀是与什么问题有关？（）A、以碗知僧B、百钱问题C、物不知数D、两鼠穿垣正确答案：C 2“中国剩余定理”即（）的方法。

A、大衍求一术B、辗转相除法C、四元术D、更相减损术正确答案： A 3《算法统综》的作者是（）。

A、秦九韶B、李冶C、刘徽D、程大位正确答案： D 4“物不知数”的问题，在欧洲直到19世纪才被数学家们得到结论。

（）正确答案：× 51970年，苏联数学家马季亚谢维奇用中国的”四元术“解决了希尔伯特提出的一个难题。

（）正确答案：×
数学文化（二十三）1用运动的观点来看对称，平面图形的对称的本质可以用（）来描述。

A、变中有不变
B、反射
C、折射
D、不变应万变正确答案： A 2由于碳富勒烯的意外发现，三位带头人获得了（）年的诺贝尔化学奖。

A、、、、正确答案： B 3反射、旋转和平移，它们的共性是保持平面上任意两点间的距离不变。

（）正确答案：√ 4描述平面图形对称性的强弱的一种量化的方法，是把所有使某平面图形k不变的“保距变换”放在一起，构成一个集合，称其为k的对称集，用来描述K的对称性。

（）正确答案：√ 5碳富勒烯它在量度尺寸上表现异常高的化学活性、催化活性、奇特的不导电性，所以有广阔的应用前景。

（）正确答案：×
数学文化（二十四）1下列是对称的数学公式的是（）。

A、欧拉函数B、薛定谔方程式C、拉格朗日中值定理D、海伦公式正确答案： D 2图形对称性从高到低排序正确的是（）A、圆形，正三角形，正方形、正六边形B、圆形，正六边形、正方形、正三角形，C、圆形，正方形、正六边形、正三角形，D、圆形，正方形、正三角形，正六边形、正确答案： B 3正六边形从旋转的角度看有（）个元素在对称集里。

A、、、、7正确答案： C 4对任意一个三角形，在对称轴和旋转的角度看，至少共有2个元素在对称集中。

（）正确答案：× 5从对称的角度看，足球比赛中的淘汰赛制强于循环赛制的对称性。

（）正确答案：×
数学文化（二十五）1可逆映射既是漫射又是（）A、单射B、散射C、折射D、反射正确答案： A 2子集N 的对称集合S（N）中的运算遵循：封闭律、结合律，（）及逆元律。

A、交换律B、分配律C、幺元律D、玄元律正确答案： C 3子集N的对称集合S（N），不是一个普通的集合，而是一个具有（）的集合。

A、玄数结构B、常数结构C、有理数结构D、代数结构正确答案： D 4“群”的定义是指，设G是一个带有运算的非空集合，并且满足封闭律与逆元律，则称G是一个群。

（）正确答案：× 5变中有不变是任何一个事物对称性的本质。

（）正确答案：√
数学文化（二十六）1类比是一种（）推理。

A、逻辑B、合情C、归纳D、假言正确答案： B 2用群的理论研究晶体分类，发现有（）种。

A、、、、正确答案： C 3《孙子算经》中“有物不知其数，三三数之剩a ，五五数之剩b ，七七数之剩c，问物几何？”这一问题，可以用类比法解决。

（）正确答案：√ 4微分几何是研究一般的曲面的，不能用到研究齿轮这样具体的曲面上来。

（）正确答案：×
数学文化（二十七）15个平面最多可以把空间分为（）个部分。

A、、、、正确答案： C 210个平面最多可以把空间分为几部分，这在数学中是关于（）的问题。

A、差值B、集合C、空间D、分割正确答案： D 39条直线可以把平面分为（）个部分。

A、、、、正确答案： C 4单因子构件凑成法进一步被华罗庚以及他的一些学生发展，成为（）。

A、“孙子—华原则”B、“华罗庚原则”C、“罗庚原则”D、“孙子原则”正确答案：A 59个平面可以把空间分为（）部分。

A、、、、正确答案： D
数学文化（二十八）1形式的公理化方法在逻辑上的要求，是满足相容性，（）和完全性。

A、一致性B、成套性C、独立性D、安全性正确答案： C 2古希腊数学家（）所著《几何原本》是公理化思想的萌芽。

A、埃拉托斯特尼B、欧几里得C、毕达哥拉斯D、阿基米德正确答案： B 31899年数学家（）根据《几何原本》的理论经行修改，出版了《几何基础》。

A、希尔伯特B、莱布尼茨C、马克劳林D、达朗贝尔正确答案： A4不允许从公理系统里推出矛盾的命题来，这体现出公理系统的独立性。

（）正确答案：× 5从一批公理、定义出发，通过逻辑推理，得到一些列结论（称为命题、定理或推论）的方法，称为公理化方法。

（）正确答案：√
数学文化（二十九）1哥德尔来自哪个国家？（）A、法国B、德国C、奥地利D、瑞士正确答案： C 2哥德尔发表在《数学物理期刊》上的论文，提出了（）。

A、公理系统不具有独立性B、公理系统不具有相容性C、公理化方法的局限性D、公理化方法的优势正确答案： C 3无论是“说谎者悖论”，还是哥德尔的模仿，问题的核心都指向了（）。

A、自相矛盾B、自相抵消C、自我指谓D、不合情推理正确答案： C 4在数学中，只要证明的过程是正确的，结论就不会被推翻；科学证明也是如此。

（）正确答案：× 5哥德尔定理，证明了公理化体系对逻辑的三个基本要求存在无法同时满足的问题。

（）正确答案：√
数学文化（三十）1美国数学家（）于1980年出版了著作《数学：确定性的丧失》。

A、诺伯特·维纳B、约翰·福布斯·纳什C、F·克莱因D、M·克莱因正确答案：D 2“算术相容性” 在希尔伯特的“元数学”体系中，是一个不可判定命题，但是1936年数学家（）证明了它。

A、鲁道夫B、根岑C、胡尔维茨D、马克劳林正确答案： B 3实数的“势”称为（）。

A、自然统势B、循环统势C、连续统势D、自然统势正确答案： C 4任何一个无穷集合里面都含有自然数集合。

（）正确答案：√ 5数学上要求的带着引号的“确定性”，这是历史上长期形成的一种定见或者说是成见。

（）正确答案：√
数学文化（三十一）1“哲学”这个词的希腊原词指的是（）。

A、可学到的知识B、探索未知C、智力爱好D、思辨探讨正确答案： C 2如果运用“万物皆数”的理论，那么绷得一样紧的两根弦，若其长度比为（），最有可能发出谐音。

A、1：、1：2C、10：11D、10：30正确答案： B 3在数学证明的发展中，是谁提出了证明是需要前提条件的？（）A、欧几里得B、阿基米德C、泰勒斯D、毕达哥拉斯正确答案： D 4毕达哥拉斯认为，“数，是世界的法则”，这句话中的“数”是指自然数。

（）正确答案：× 5数学形式化对计算机的产生有决定性意义。

（）正确答案：√
数学文化（三十二）1第一次数学危机，实际是发现了（）的存在。

A、有理数B、无理数C、素数D、无限不循环小数正确答案： B 2第一次数学危机的真正解决，是发生在（）。

A、16世纪B、17世纪C、18世
纪D、19世纪正确答案： D 3欧多克索斯与阿契塔关于“两个量的比”的证明，部分解决了毕达哥拉斯学派的（）问题。

A、自然数的存在B、整数比C、可公度D、无理数正确答案： C 4毕达哥拉斯学派对危机的处理办法是邀请众多数学家进行研讨。

（）正确答案：× 5目前“有理数”的叫法，其正确翻译应该为“比数”。

（）正确答案：√
数学文化（三十三）1第一次数学危机的解决，在于（）。

A、证明无理数系的稠密性B、证明实数系的稠密性C、数系定义D、数系扩张正确答案： D 2反证法的依据是逻辑里的（）。

A、充足理由律B、同一律C、排中律D、矛盾律正确答案： C 3有理数系具有稠密性，却不具有（）。

A、区间性B、连续性C、无限性D、对称性正确答案：B 4√2是无理数，这一命题无法用算术基本定理进行反证法证明。

（）正确答案：× 5勾股定理被认为是人类文明的代表之一，曾被天文学家运用，希望与外星人取得联系。

（）正确答案：√
数学文化（三十四）1第24届“国际数学家大会”会议的图标，与（）有关。

A、费马猜想B、勾股定理C、哥德巴赫猜想D、算术基本定理正确答案： B 2欧几里得的《几何原本》曾失传，又在谁那里恢复的？（）A、波斯人B、埃及人C、印度人D、阿拉伯人正确答案： D 3希尔伯特曾称赞（）是“一只会下金蛋的母鸡”。

A、霍奇猜想B、庞加莱猜想C、费马猜想D、哥德巴赫猜想正确答案： C 4“国际数学家大会”，每三年会举办一次。

（）正确答案：× 5关于“整勾股数”，曾被记载在古印度的“记事泥板”上。

（）正确答案：×。