时间序列计量模型
时间序列计量经济模型
时间序列计量经济模型时间序列计量经济模型是经济学中常用的一种统计方法，它通过对时间序列数据进行建模和分析，帮助经济学家研究经济现象并做出预测。
本文将对时间序列计量经济模型进行详细介绍，包括模型的基本概念、建模方法和应用领域等。
时间序列计量经济模型的基本概念是指对于一组按时间顺序排列的经济数据，通过建立数学模型来描述变量之间的关系和变化趋势。
时间序列数据是对同一经济变量在不同时间点上的观察结果，通常用于反映经济变量的长期走势和季节性变化等特征。
时间序列计量经济模型的建模方法主要有两种，即参数估计法和非参数估计法。
参数估计法通过估计模型中的参数，来确定变量之间的关系和影响程度。
常见的参数估计方法包括最小二乘法、极大似然法和广义矩估计法等。
非参数估计法则不对模型中的参数进行具体估计，而是通过对数据进行平滑处理和插值操作来求解模型。
常用的非参数估计方法有核密度估计法、局部加权回归法和样条插值法等。
时间序列计量经济模型的应用领域非常广泛，包括经济增长分析、商业周期研究、金融市场预测等。
在经济增长分析中，可以利用时间序列计量经济模型来研究经济发展的长期趋势和周期性波动。
在商业周期研究中，可以利用时间序列计量经济模型来识别和预测经济的周期性波动，以便制定相应的经济政策。
在金融市场预测中，可以利用时间序列计量经济模型来分析和预测金融市场的走势，以便投资者做出合理的投资决策。
总结起来，时间序列计量经济模型是经济学中重要的统计方法，它能够帮助经济学家研究经济现象并做出预测。
通过对时间序列数据进行建模和分析，时间序列计量经济模型可以揭示经济变量之间的关系和变化趋势，为经济政策制定和投资决策提供参考依据。
同时，时间序列计量经济模型也有一定的局限性，例如无法考虑实际经济环境中的各种不确定因素。
因此，在实际应用中需综合考虑不同的经济模型和方法，以获得更准确和可靠的分析结果。
继续写：时间序列计量经济模型是经济学中非常有用的工具，可以帮助我们理解和解释经济现象，并做出相应的预测。
计量经济学试题时间序列模型与ARIMA模型
计量经济学试题时间序列模型与ARIMA模型时间序列是指按照时间顺序排列的一组数据。
在计量经济学中，时间序列分析是一种重要的研究方法，它可以帮助我们理解和预测经济现象的发展趋势。
本文将介绍时间序列模型以及其中的一种常用模型——自回归滑动平均移动平均自回归(ARIMA)模型。
一、时间序列模型的基本概念时间序列模型是根据时间序列数据的特点建立的数学模型。
它假设时间序列的变动是由多个因素引起的，这些因素可以是趋势、季节性、周期性等。
时间序列模型可以帮助我们从数据中分离出这些因素，以便更好地理解和预测未来的变动。
二、自回归滑动平均移动平均自回归(ARIMA)模型ARIMA模型是一种广泛应用于时间序列分析的模型，它结合了自回归(AR)模型、滑动平均(MA)模型和差分运算的方法。
ARIMA模型可以描述时间序列的自相关性、滞后差分的影响以及移动平均误差的影响。
ARIMA模型可以从以下三个方面描述一个时间序列：1. 自回归(AR)部分：用于描述过去时间点的观测值对当前值的影响，通过延迟观测值来预测当前值。
2. 差分(I)部分：通过对时间序列进行差分运算，可以消除其非平稳性，提高模型的拟合度和预测准确性。
3. 滑动平均(MA)部分：用于描述序列中随机波动的影响，通过滞后误差预测当前值。
ARIMA模型的表示方式为ARIMA(p, d, q)，其中p表示自回归阶数，d表示差分阶数，q表示滑动平均阶数。
通过对历史数据的拟合，我们可以得到模型的参数估计，从而进行未来值的预测。
三、ARIMA模型的应用ARIMA模型在经济领域有广泛的应用，其中包括销售预测、股票价格预测、宏观经济指标预测等。
它通过分析历史数据中的规律性和趋势性，将其应用于未来的预测中。
ARIMA模型的建立和应用过程可以分为以下几个步骤：1. 数据收集和准备：收集相关的时间序列数据，并对其进行清洗和格式化，以便于后续的分析和建模。
2. 模型选择和拟合：通过计算模型选择准则(AIC、BIC等)来确定模型的阶数，并使用最小二乘法或极大似然法对模型进行参数估计。
计量模型公式
计量模型公式计量模型公式是指数学模型中所使用的数学公式。
计量模型是指用数学方法对经济现象进行描述、分析和预测的方法。
计量模型公式是计量模型中最基本的部分，它为计量模型提供了数学基础。
计量模型公式主要包括线性回归模型公式、时间序列模型公式、面板数据模型公式等。
这些公式是计量经济学的基础，也是计量经济学的核心内容。
一、线性回归模型公式线性回归模型是计量经济学中最常用的模型之一，它可以用来描述两个或多个变量之间的关系。
线性回归模型的一般形式为：y = β0 + β1x1 + β2x2 + … + βkxk + ε其中，y表示被解释变量，x1，x2，…，xk表示解释变量，β0，β1，β2，…，βk表示系数，ε表示误差项。
线性回归模型的公式包括估计系数的公式和误差项的公式。
估计系数的公式为：β = (XTX)-1XTY其中，β表示系数向量，X表示自变量矩阵，Y表示因变量向量，T表示矩阵的转置，-1表示矩阵的逆。
误差项的公式为：ε = Y - Xβ其中，ε表示误差向量，Y表示因变量向量，X表示自变量矩阵，β表示系数向量。
二、时间序列模型公式时间序列模型是计量经济学中用来描述时间序列数据的模型。
时间序列数据是指一组按时间顺序排列的数据。
时间序列模型的一般形式为：Yt = f(Yt-1, Yt-2, …, Yt-p) + εt其中，Yt表示t时刻的观测值，f表示时间序列的函数形式，p 表示滞后期数，εt表示误差项。
时间序列模型的公式包括自回归模型的公式、移动平均模型的公式和ARMA模型的公式等。
自回归模型的公式为：Yt = α + β1Yt-1 + β2Yt-2 + … + βpYt-p + εt 其中，α表示常数项，β1，β2，…，βp表示系数，εt表示误差项。
移动平均模型的公式为：Yt = α + εt + θ1εt-1 + θ2εt-2 + … + θqεt-q 其中，θ1，θ2，…，θq表示移动平均系数，εt表示误差项。
第五章 时间序列计量经济模型
22
从单位根过程的定义可以看出，含一个单位根的过程， 其一阶差分： Yt Yt Yt 1 ut
是一平稳过程，像这种经过一次差分后变为平稳的序列 称为一阶单整序列(Integrated Process)，记为 {Yt } ~I(1).
JB统计量即是Jarque-Bera统计量，是用来检验一组样本是否 能够认为来自正态总体的一种方法。它依据OLS残差，对大 样本进行检验（或称为渐进检验）。 首先计算偏度系数S(对概率密度函数对称性的度量)：
及峰度系数K(对概率密度函数的“胖瘦”的度量)： 对于正态分布变量，偏度为零，峰度为3. Jarque和Bera建立了 如下检验统计量——JB统计量：
10
第一节
时间序列回归分析
一、伪回归问题
传统计量经济学模型的假定条件：序列的平稳性、
正态性。
所谓“伪回归”，是指变量间本来不存在相依关系，
但回归结果却得出存在相依关系的错误结论。 20世纪70年代，Grange、Newbold研究发现，造成 “伪回归”的根本原因在于时序序列变量的非平稳 性
11
二、随机过程
生变化，即生成变量时间序列数据的随机过程的
特征随时间而变化。
在实际中遇到的时间序列数据很可能是非平 稳序列，而平稳性在计量经济建模中又具有重要 地位，因此有必要对观测值的时间序列数据进行 平稳性检验。
17
四、几种经典的时间序列类型
1. 白噪声（white noise） 最简单的随机平稳时间序列，又称为高斯白噪声过程
25
在 H0 : γ =1成立的条件下，t统计量为：
时间序列计量经济学模型概述
时间序列计量经济学模型概述时间序列计量经济学模型是在经济学研究中广泛使用的一种方法，用于分析经济变量随时间的变化。
该模型基于时间序列数据，即经济变量在一段时间内的观测值。
时间序列计量经济学模型的核心是建立经济变量之间的关系，以解释和预测经济现象的变化。
其中最常用的模型是自回归移动平均模型（ARMA）、自回归条件异方差模型（ARCH）和季节性时间序列模型。
自回归移动平均模型（ARMA）是一个包含自回归项和移动平均项的线性模型。
该模型以过去的观测值和随机项为输入，预测当前观测值。
ARMA模型基于假设，即经济变量的行为受到历史观测值的影响。
自回归条件异方差模型（ARCH）是一种考虑了随时间变化方差的模型。
该模型通过引入一个条件异方差项，模拟经济变量中的波动性。
ARCH模型的应用范围广泛，特别是在金融市场波动性分析中。
季节性时间序列模型用于分析具有明显季节性特征的经济变量，如销售额、就业人数等。
这些模型通常基于季节、趋势和随机成分的组合，以预测未来观测值。
在建立时间序列计量经济学模型时，常常需要进行模型识别、参数估计和模型诊断等步骤。
识别模型的目标是确定适当的模型结构，参数估计则是利用历史数据估计模型的参数值。
模型诊断用于检验模型的拟合程度和误差分布是否符合模型假设。
时间序列计量经济学模型在经济研究中有广泛的应用，例如预测未来经济指标、分析经济周期和波动性、评估政策效果等。
它提供了一种量化的方法，使经济学家可以更好地理解和解释经济变量的演变。
时间序列计量经济学模型是经济学研究中一种重要的统计工具，广泛应用于宏观经济、金融市场和企业经营等领域。
它可以帮助我们理解和解释经济变量随时间的变化规律，进行预测和政策分析。
本文将进一步探讨时间序列计量经济学模型的相关概念和应用。
在构建时间序列计量经济学模型之前，首先需要了解时间序列数据的特点。
时间序列数据是按照时间顺序排列的一系列观测值，通常具有趋势性、季节性、周期性和随机性等特征。
金融计量学时间序列模型
第2章时间序列模型时间序列分析方法由Box-Jenkins (1976) 年提出。
它适用于各种领域的时间序列分析。
时间序列模型不同于经济计量模型的两个特点是：⑴这种建模方法不以经济理论为依据，而是依据变量自身的变化规律，利用外推机制描述时间序列的变化。
⑵明确考虑时间序列的非平稳性。
如果时间序列非平稳，建立模型之前应先通过差分把它变换成平稳的时间序列，再考虑建模问题。
1．随机过程、时间序列定义2．时间序列模型的分类3．自相关函数与偏自相关函数4．建模步骤（识别、参数估计、诊断检验）5．乘积季节模型（略）6．案例分析2.1随机过程、时间序列为什么在研究时间序列之前先要介绍随机过程？就是要把时间序列的研究提高到理论高度来认识。
时间序列不是无源之水。
它是由相应随机过程产生的。
只有从随机过程的高度认识了它的一般规律。
对时间序列的研究才会有指导意义。
对时间序列的认识才会更深刻。
自然界中事物变化的过程可以分成两类。
一类是确定型过程，一类是非确定型过程。
确定型过程即可以用关于时间t的函数描述的过程。
例如，真空中的自由落体运动过程，电容器通过电阻的放电过程，行星的运动过程等。
非确定型过程即不能用一个（或几个）关于时间t的确定性函数描述的过程。
换句话说，对同一事物的变化过程独立、重复地进行多次观测而得到的结果是不相同的。
例如，对河流水位的测量。
其中每一时刻的水位值都是一个随机变量。
如果以一年的水位纪录作为实验结果，便得到一个水位关于时间的函数x t。
这个水位函数是预先不可确知的。
只有通过测量才能得到。
而在每年中同一时刻的水位纪录是不相同的。
随机过程：由随机变量组成的一个有序序列称为随机过程，记为{x (s, t) , s∈S , t∈T }。
其中S表示样本空间，T表示序数集。
对于每一个t, t∈T, x(·, t ) 是样本空间S中的一个随机变量。
对于每一个s, s∈S , x (s, ·) 是随机过程在序数集T中的一次实现。
时间序列计量经济学模型
时间序列计量经济学模型经济分析中所用到的三大类重要数据中，时间序列数据是其中最常见，也是最重要的一类数据。
迄今为止，对时间序列的分析是通过建立因果关系为基础的结构模型。
时间序列模型反映动态特征，通常是运用时间序列的过去值、当期值及滞后扰动项的加权和建立模型来“解释”时间序列的变化规律。
时间序列资料具有相关性，大部分资料具有非平稳性，而无论是单方程计量经济学模型还是联立方程计量经济学模型，这种分析背后有一个隐含的假设，即这些数据是平稳的（stationary）。
------目录-------一．简介1.时间序列数据处理二．时间序列的平稳性及其检验1．非平稳时间序列简介2．单位根检验3．非平稳时间序列的平稳化三．平稳时间序列模型1．AR(P)过程2．MA(q)过程3．ARIMA模型四．协整与误差修正模型五．条件异方差六．向量自回归模型（VAR）一、简介1时间序列数据的处理1.1cd C:\stata10\Net_course\ B6_TimeS1)声明时间序列：tsset 命令use gnp96.dta, clearlist in 1/20gen Lgnp = L.gnptsset datelist in 1/20gen Lgnp = L.gnp2)检查是否有断点：tsreport, reportuse gnp96.dta, cleartsset datetsreport, reportdrop in 10/10list in 1/12tsreport, reporttsreport, report list /*列出存在断点的样本信息*/3)填充缺漏值：tsfilltsfilltsreport, report listlist in 1/124)追加样本：tsappenduse gnp96.dta, cleartsset datelist in -10/-1sumtsappend , add(5) /*追加5个观察值*/list in -10/-1sum5)应用：样本外预测: predictreg gnp96 L.gnp96predict gnp_hatlist in -10/-16)清除时间标识: tsset, cleartsset, clear1.2变量的生成与处理1)滞后项、超前项和差分项 help tsvarlistuse gnp96.dta, cleartsset dategen Lgnp = L.gnp96 /*一阶滞后*/gen L2gnp = L2.gnp96gen Fgnp = F.gnp96 /*一阶超前*/gen F2gnp = F2.gnp96gen Dgnp = D.gnp96 /*一阶差分*/gen D2gnp = D2.gnp96list in 1/10list in -10/-12)产生增长率变量: 对数差分gen lngnp = ln(gnp96)gen growth = D.lngnpgen growth2 = (gnp96-L.gnp96)/L.gnp96gen diff = growth - growth2 /*表明对数差分和变量的增长率差别很小*/ list date gnp96 lngnp growth* diff in 1/101.3日期的处理日期的格式 help tsfmt基本时点：整数数值，如 -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3 .... 1960年1月1日，取值为 0；显示格式：1）使用 tsset 命令指定显示格式use B6_tsset.dta, cleartsset t, dailylistuse B6_tsset.dta, cleartsset t, weeklylist2)指定起始时点cap drop monthgenerate month = m(1990-1) + _n - 1format month %tmlist t month in 1/20cap drop yeargen year = y(1952) + _n - 1format year %tylist t year in 1/203）自己设定不同的显示格式日期的显示格式 %d (%td) 定义如下：%[-][t]d<描述特定的显示格式>具体项目释义：“<描述特定的显示格式>”中可包含如下字母或字符c y m l nd j h q w _ . , : - / ' !cC Y M L ND J W定义如下：c and C 世纪值(个位数不附加/附加0)y and Y 不含世纪值的年份(个位数不附加/附加0)m 三个英文字母的月份简写(第一个字母大写)M 英文字母拼写的月份(第一个字母大写)n and N 数字月份(个位数不附加/附加0)d and D 一个月中的第几日(个位数不附加/附加0)j and J 一年中的第几日(个位数不附加/附加0)h 一年中的第几半年 (1 or 2)q 一年中的第几季度 (1, 2, 3, or 4)w and W 一年中的第几周(个位数不附加/附加0)_ display a blank (空格). display a period(句号), display a comma(逗号): display a colon(冒号)- display a dash (短线)/ display a slash(斜线)' display a close single quote(右引号)!c display character c (code !! to display an exclamation point)样式1：Format Sample date in format-----------------------------------%td 07jul1948%tdM_d,_CY July 7, 1948%tdY/M/D 48/07/11%tdM-D-CY 07-11-1948%tqCY.q 1999.2%tqCY:q 1992:2%twCY,_w 2010, 48-----------------------------------样式2：Format Sample date in format----------------------------------%d 11jul1948%dDlCY 11jul1948%dDlY 11jul48%dM_d,_CY July 11, 1948%dd_M_CY 11 July 1948%dN/D/Y 07/11/48%dD/N/Y 11/07/48%dY/N/D 48/07/11%dN-D-CY 07-11-1948----------------------------------clearset obs 100gen t = _n + d(13feb1978)list t in 1/5format t %dCY-N-D /*1978-02-14*/list t in 1/5format t %dcy_n_d /*1978 2 14*/list t in 1/5use B6_tsset, clearlisttsset t, format(%twCY-m)list4）一个实例：生成连续的时间变量use e1920.dta, clearlist year month in 1/30sort year monthgen time = _ntsset timelist year month time in 1/30generate newmonth = m(1920-1) + time - 1 tsset newmonth, monthlylist year month time newmonth in 1/301.4图解时间序列1）例1：clearset seed 13579113sim_arma ar2, ar(0.7 0.2) nobs(200)sim_arma ma2, ma(0.7 0.2)tsset _ttsline ar2 ma2* 亦可采用 twoway line 命令绘制，但较为繁琐twoway line ar2 ma2 _t2）例2：增加文字标注sysuse tsline2, cleartsset daytsline calories, ttick(28nov2002 25dec2002, tpos(in)) ///ttext(3470 28nov2002 "thanks" ///3470 25dec2002 "x-mas", orient(vert))3）例3：增加两条纵向的标示线sysuse tsline2, cleartsset daytsline calories, tline(28nov2002 25dec2002)* 或采用 twoway line 命令local d1 = d(28nov2002)local d2 = d(25dec2002)line calories day, xline(`d1' `d2')4）例4：改变标签tsline calories, tlabel(, format(%tdmd)) ttitle("Date (2002)")tsline calories, tlabel(, format(%td))二、时间序列的平稳性及其检验时间序列分析中首先遇到的问题是关于时间序列数据的平稳性问题，假定某个时间序列是由某一个随机过程（stochastic process）生成的，即假定时间序列{X＿t}(t=1,2,3…)的每一个数值都是从一个概率分布中随机得到，如果X＿T满足下列条件：（1）均值E(X＿t)=μ，与时间t无关的常数；（2）方差Var(X＿t)=б^2,与时间t无关；（3）协方差Cov（X＿t X＿t+k）只与时期间隔k有关,与时间t无关的常数。
计量经济学课件9时间序列经济学模型
本节课将介绍ARIMA模型、自回归模型和移动平均模型，包括模型构建方法、 诊断和预测，以及时间序列建模实例。
ARIMA模型介绍
ARIMA模型是一种常用的时间序列模型，由自回归（AR）和移动平均（MA） 模型组成。它可以用来分析和预测时间序列数据的趋势和周期性。
总结与疑问解答
总结本节课的主要内容，并对学生的疑问进行解答。提醒学生重要概念和关 键步骤，鼓励他们在实践中继续探索和应用。
ARIMA模型的构建方法
构建ARIMA模型需要确定模型的阶数，包括自回归阶数(p)、差分阶数(d)和移 动平均阶数(q)。可以使用ACF和PACF图来辅助确定模型参数。
时间序列建模实例
通过一个实例来展示ARIMA模型的具体建模过程，包括数据处理、模型拟合、模型诊断和预测分析。
模型诊断和预测ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
对已建立的ARIMA模型进行诊断，包括检验残差序列的平稳性、白噪声性和自相关性，以及对未来观察值进行 预测。
自回归模型介绍
自回归模型（AR模型）基于时间序列的自相关性，通过将过去时间点的观察值作为输入来预测未来的观察值。 它适用于具有明显趋势或周期的数据。
移动平均模型介绍
移动平均模型（MA模型）基于时间序列的平均误差，通过将过去时间点的预测误差作为输入来预测未来的观 察值。它适用于具有随机波动和平稳性的数据。
时间序列模型概述
时间序列模型概述时间序列模型是一种用于对时间序列数据进行建模和预测的统计模型。
时间序列数据是指按照时间顺序记录的一系列观测值，比如股票价格、气温、销售量等。
时间序列模型的目标是通过分析过去的观测值来预测未来的观测值。
这种模型通常基于以下两个假设：1. 时间序列的未来值是过去值的函数；2. 时间序列的未来值受到随机误差的影响。
常见的时间序列模型包括自回归移动平均模型（ARMA）、自回归整合移动平均模型（ARIMA）、季节性自回归移动平均模型（SARIMA）和指数平滑模型等。
ARMA模型是将时间序列的过去值和滞后误差作为解释变量，使用线性回归方法来预测未来值。
它是基于两个基本组件：自回归（AR）和移动平均（MA）。
AR部分建模了时间序列的过去值与当前值之间的关系，MA部分建模了观测误差的相关性。
ARIMA模型是在ARMA模型的基础上引入了差分操作，用于处理非平稳时间序列。
差分操作可以将非平稳时间序列转化为平稳时间序列，从而使得模型更可靠。
SARIMA模型是ARIMA模型的扩展，用于处理季节性时间序列。
它在ARIMA模型的基础上引入了季节差分，以及季节AR和MA项，以更好地拟合和预测季节性变化。
指数平滑模型是一类基于加权平均的模型，根据时间序列数据的特点赋予不同权重，进行预测。
常见的指数平滑模型包括简单指数平滑（SES）、双指数平滑和三指数平滑。
时间序列模型需要通过对历史数据的拟合来估计模型参数，并通过模型参数进行未来观测值的预测。
评估时间序列模型通常使用误差度量指标，比如均方误差（MSE）和平均绝对误差（MAE）。
时间序列模型在很多领域都有广泛的应用，比如经济学、金融学、气象学、销售预测等。
它可以帮助我们理解时间序列数据的动态特征，提供未来预测和决策支持。
然而，在实际应用中，时间序列模型也面临一些挑战，比如数据缺失、异常值和非线性关系等。
因此，选择适合的时间序列模型需要综合考虑数据的特性和模型的假设。
时间序列计量经济学模型的理论与方法计量经济学
第一节 时间序列的平稳性及其检验 第二节 随机时间序列模型的识别和估计 第三节 协整分析与误差修正模型
§9 1 时间序列的平稳性及其检验
一 问题的引出：非平稳变量与经典回归模 型
二 时间序列数据的平稳性 三 平稳性的图示判断 四 平稳性的单位根检验 五 单整 趋势平稳与差分平稳随机过程
⒉经典回归模型与数据的平稳性
• 经典回归分析暗含着一个重要假设：数据是平稳的
• 数据非平稳;大样本下的统计推断基础——一致性要 求——被破怀
• 经典回归分析的假设之一：解释变量X是非随机变 量
• 放宽该假设：X是随机变量;则需进一步要求： 1X与随机扰动项 不相关∶CovX;=0
2
(Xi X)2/n
在现实经济生活中： 情况往往是实际的时间序列数据是非平稳的;而且 主要的经济变量如消费 收入 价格往往表现为一致的 上升或下降 这样;仍然通过经典的因果关系模型进行 分析;一般不会得到有意义的结果
时间序列分析模型方法就是在这样的情况下; 以通过揭示时间序列自身的变化规律为主线而发 展起来的全新的计量经济学方法论
年份 1978 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985
表9.1.2 1978~2000 年中国支出法GDP（单位：亿元）
GDP
年份
GDP
年份
3605.6 4073.9 4551.3
1986 1987 1988
10132.8 11784 14704
1994 1995 1996
易知;随着k的增加;样本自相关函数下降且趋于零
但从下降速度来看;平稳序列要比非平稳序列快得
多
rk
rk
时间序列计量经济学模型的理论与方法
时间序列计量经济学模型的理论与方法时间序列计量经济学是经济学中的一个重要分支，它研究的是时间序列数据之间的经济关系。
它利用统计学和经济学方法对时间序列数据进行建模和分析，从而揭示经济变量之间的内在规律和相互影响关系。
本文将介绍时间序列计量经济学模型的理论基础和应用方法。
时间序列经济学的理论基础主要包括回归分析、ARMA模型、ARIMA模型和VAR模型等。
首先是回归分析，它是经济学中最基本的分析方法。
回归分析通过线性回归方程描述了因变量和自变量之间的线性关系，并利用最小二乘法进行参数估计。
回归分析不仅可以研究截面数据的关系，还可以研究时间序列数据的动态关系。
其次是ARMA模型，它是自回归移动平均模型的简称。
ARMA模型假设时间序列数据可以由过去的自身值和随机误差表示，具有自相关和滞后效应。
通过对ARMA模型的参数估计，可以得到时间序列数据的预测值和其它统计性质。
再次是ARIMA模型，它是自回归积分移动平均模型的简称。
ARIMA模型在ARMA模型的基础上引入了差分运算，可以处理非平稳时间序列数据。
最后是VAR模型，它是向量自回归模型的简称。
VAR模型将多个时间序列变量作为回归自变量，可以同时估计它们之间的相互关系。
时间序列计量经济学的方法主要分为描述性分析、参数估计和模型选择三个阶段。
首先是描述性分析，它通过绘制时间序列图、计算统计量和做周期性分析等方法，来探索和描述时间序列数据的特征。
其次是参数估计，它是时间序列计量经济学的核心内容。
参数估计的目标是确定模型中的参数值，通常采用最大似然估计、广义最小二乘估计和贝叶斯估计等方法。
最后是模型选择，它是根据数据的特征和模型的拟合程度来选择合适的模型。
常用的模型选择准则包括赤池信息准则（AIC）、贝叶斯信息准则（BIC）和R平方等。
时间序列计量经济学模型的应用范围非常广泛，可以用于宏观经济预测、金融市场分析、企业经营决策等方面。
在宏观经济预测中，时间序列计量经济学模型可以通过对经济指标的预测，揭示经济增长趋势和周期性波动的规律，帮助政府和企业制定经济政策和战略。
计量经济学4种常用模型
计量经济学4种常用模型计量经济学是经济学的一个重要分支，主要研究经济现象的数量关系及其解释。
在计量经济学中，常用的模型有四种，分别是线性回归模型、时间序列模型、面板数据模型和离散选择模型。
下面将对这四种模型进行详细介绍。
第一种模型是线性回归模型，也是计量经济学中最常用的模型之一。
线性回归模型是通过建立自变量与因变量之间的线性关系来解释经济现象的模型。
在线性回归模型中，自变量通常包括经济学理论认为与因变量相关的变量，通过最小二乘法估计模型参数，得到经济现象的解释。
线性回归模型的优点是简单易懂，计算方便，但其前提是自变量与因变量之间存在线性关系。
第二种模型是时间序列模型，它主要用于分析时间序列数据的模型。
时间序列模型假设经济现象的变化是随时间演变的，通过分析时间序列的趋势、周期性和随机性，可以对经济现象进行预测和解释。
时间序列模型的常用方法包括自回归移动平均模型（ARMA）、自回归条件异方差模型（ARCH）等。
时间序列模型的优点是能够捕捉到时间的动态变化，但其局限性是对数据的要求较高，需要足够的时间序列观测样本。
第三种模型是面板数据模型，也称为横截面时间序列数据模型。
面板数据模型是将横截面数据和时间序列数据结合起来进行分析的模型。
面板数据模型可以同时考虑个体间的差异和时间的变化，因此能够更全面地解释经济现象。
面板数据模型的常用方法包括固定效应模型、随机效应模型等。
面板数据模型的优点是能够控制个体间的异质性，但其需要对个体间的相关性进行假设。
第四种模型是离散选择模型，它主要用于分析离散选择行为的模型。
离散选择模型假设个体在面临多种选择时，会根据一定的规则进行选择，通过建立选择概率与个体特征之间的关系，可以预测和解释个体的选择行为。
离散选择模型的常用方法包括二项Logit模型、多项Logit模型等。
离散选择模型的优点是能够分析个体的选择行为，但其局限性是对选择行为的假设较强。
综上所述，计量经济学中常用的模型有线性回归模型、时间序列模型、面板数据模型和离散选择模型。
时间序列计量经济模型
程处于过渡阶段总是非平稳的。例如，飞机控制在
高度为 h 的水平向上飞行，由于受到大气湍流的影 响，实际飞行高度H(t)应在 h 水平面上下随机波动， H(t) 看作是平稳过程，但在升降阶段由于飞行的主 要条件随时间发生变化，因而H(t) 的主要特征也随 时间而变化，这时H(t) 是非平稳的。
二、随机过程的概念
有些随机现象，要认识它必须研究其发展变化 过程，这类随机现象已不能用一维或多维随机变量 来表达。
例1 在测量飞机的距离时存在随机误差，若以
e(t) 表示时刻t的测量误差，则它是一个随机变量，
飞机随时间t运动，测量误差也随时间t而变化，即
e(t) 是依赖于时间t的一族随机变量。则{e(t)}是一随
我们把
rt-s= Cov(Yt , Ys) 称为时间序列 {Yt} 的自相关函数。
自相关函数法就是看自相关函数是否为不随 时间变化的常数，若是则为平稳的。否则是非平 稳的。
一、单位根检验
在Yt = m + g Yt-1 + et 中，若m = 0，则有 Yt = g Yt-1 + et
称时间序列为1阶自回归过程，记为AR(1)。可以证
根据这一分布所作的检验称为DF检验。
步骤如下：
（1）用OLS估计一阶自回归模型
Yt = g Yt-1 + et
得到 g 的估计量 gˆ ;
（2）提出假设 H0: g = 1，计算常规 t 统计量：
t
gˆ g SEˆ (gˆ)
（3）查DF检验临界值表得临界值，检验：若t统计
量值大于或等于DF检验临界值，则拒绝原假设 ，
明当︱g ︱< 1时，是平稳的，其他情况是非平稳的。
时间序列分析模型汇总
时间序列分析模型汇总时间序列分析是一种广泛应用于各个领域的统计分析方法，它用来研究一组随时间而变化的数据。
时间序列数据通常具有趋势、季节性和随机性等特征，时间序列分析的目的是通过建立适当的模型来描述和预测这些特征。
本文将汇总一些常用的时间序列分析模型，包括AR、MA、ARIMA、GARCH和VAR等。
1.AR模型（自回归模型）:AR模型是根据过去的观测值来预测未来的观测值。
它假设未来的观测值与过去的一系列观测值有关，且与其他因素无关。
AR模型的一般形式为：Y_t=c+Σ(φ_i*Y_t-i)+ε_t，其中Y_t表示时间t的观测值，c 为常数，φ_i为系数，ε_t为误差项。
2.MA模型（移动平均模型）:MA模型是根据过去的误差项来预测未来的观测值。
它假设未来的观测值与过去的一系列误差项有关，且与其他因素无关。
MA模型的一般形式为：Y_t=μ+ε_t+Σ(θ_i*ε_t-i)，其中Y_t表示时间t的观测值，μ为平均值，θ_i为系数，ε_t为误差项。
3.ARIMA模型（自回归积分移动平均模型）:ARIMA模型是AR和MA模型的组合，它结合了时间序列数据的趋势和随机性特征。
ARIMA模型的一般形式为：Y_t=c+Σ(φ_i*Y_t-i)+Σ(θ_i*ε_t-i)+ε_t，其中Y_t表示时间t的观测值，c为常数，φ_i和θ_i为系数，ε_t为误差项。
4.GARCH模型（广义自回归条件异方差模型）:GARCH模型用于建模并预测时间序列数据的波动性。
它假设波动性是由过去观测值的平方误差和波动性的自相关引起的。
GARCH模型的一般形式为：σ_t^2=ω+Σ(α_i*ε^2_t-i)+Σ(β_i*σ^2_t-i)，其中σ_t^2为时间t的波动性，ω为常数，α_i和β_i为系数，ε_t为误差项。
5.VAR模型（向量自回归模型）:VAR模型用于建模并预测多个时间序列变量之间的相互关系。
它假设多个变量之间存在相互依赖的关系，即一个变量的变动会对其他变量产生影响。
时间序列计量经济学模型计量经济学
2 平稳性的定义
• 假定某个时间序列是由某一随机过程stochastic
process生成的;即假定时间序列Xtt=1; 2; …的 每一个数值都是从一个概率分布中随机得到;
如果满足下列条件：
– 均值EXt=是与时间t 无关的常数；
– 方差VarXt=2是与时间t 无关的常数；
– 协方差CovXt;Xt+k=k 是只与时期间隔k有关;与时间 t 无关的常数；
• 由于t统计量的向下偏倚性;它呈现围绕小于零均 值的偏态分布
显著性水平
0.01 0.05 0.10
样本容量 25 50 100 500
-3.75 -3.58 -3.51 -3.44 -3.00 -2.93 -2.89 -2.87 -2.63 -2.60 -2.58 -2.57
∝ t分布临界值 （n=∝）
•从GDPP1 的参数值看; 其t统计量的 值大于临界 值;不能拒绝 存在单位根 的零假设 至 此;可断定 GDPP时间 序列是非平 稳的
ADF检验在Eviews中的实现—检验△GDPP
•从△GDPP1的参 数值看;其t统计量 的值大于临界值;
不能拒绝存在单位 根的零假设 同时; 由于时间项项T的t
统计量也小于 AFD分布表中的 临界值;因此不能
拒绝不存在趋势项 的零假设 需进一
步检验模型2 在 1%置信度下
从△GDPP1的参 数值看;其统计量 的值大于临界值; 不能拒绝存在单 位根的零假设 同
时;由于常数项的 t统计量也小于 AFD分布表中的 临界值;因此不能 拒绝不存在趋势 项的零假设 需进
• 一个简单的检验过程：
– 同时估计出上述三个模型的适当形式;然后通过 ADF临界值表检验零假设H0：=0
常用计量经济模型
常用计量经济模型引言计量经济学是经济学中的一个重要分支，研究经济现象的数理模型和定量分析方法。
在实际经济研究中，常用计量经济模型能够帮助经济学家和研究者更好地理解和解释经济现象。
本文将介绍一些常用的计量经济模型，并对其原理及应用进行解析。
一、线性回归模型线性回归模型是计量经济学中最基本、最常用的模型之一。
其基本形式为：\[ y = \beta_0 + \beta_1x_1 + \beta_2x_2 + … + \beta_kx_k +\varepsilon \]其中，y表示被解释变量，x1,x2,...,x k表示解释变量，$\\varepsilon$表示误差项。
线性回归模型假设被解释变量和解释变量之间存在线性关系，并通过最小二乘法来估计模型参数。
线性回归模型的应用非常广泛，例如在市场营销中，可以使用线性回归模型来分析广告投放对销售额的影响；在金融学中，线性回归模型可以用于股票价格预测等。
二、时间序列模型时间序列模型用于分析时间序列数据，这种数据通常表示某个指标随时间的变化情况。
常见的时间序列模型包括AR（自回归模型）、MA（移动平均模型）、ARMA（自回归移动平均模型）和ARIMA（差分自回归移动平均模型）等。
时间序列模型的应用非常广泛，例如经济学中的季节性调整和趋势预测、气象学中的天气预测等。
三、面板数据模型面板数据模型，也被称为固定效应模型或混合效应模型，主要用于分析具有面板数据结构的经济问题。
面板数据包括横截面数据和时间序列数据，通过对面板数据进行分析可以得到更加准确和丰富的经济结论。
面板数据模型的应用非常广泛，例如在国际贸易中，可以利用面板数据模型来研究贸易对GDP的影响；在劳动经济学中，可以使用面板数据模型来研究教育对收入的影响。
四、计量经济模型的评价指标在使用计量经济模型进行分析时，我们需要对模型的拟合程度和统计显著性进行评价。
常见的评价指标包括确定系数（R^2）、均方根误差（RMSE）和F统计量等。
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• 对于AR（1）过程。
•
Yt Yt1vt
（1.9）
• vt为经典误差项，如果ρ＝1，则Yt有一个 单位根，称Yt为单位根过程，序列Yt是非 平稳的。因此，要判断某时间序列是否平
稳可通过判断它是否存在单位根，这就是
时间序列平稳性的单位根检验。
• 检 验验一一阶个自时回间归序 模列 型中Yt的的平参稳数性ρ是，否可小通于过1检。 或者检验另一种表达形式
• 则式(1.6) 变换为
• ( 1 1 L 2 L 2 m L m ) Y t v t （1.8）
• 记为 ( L ) ( 1 1 L 2 L 2 m L m )
• 则称多项式方程
( Z ) ( 1 1 Z 2 Z 2 m Z m ) 0
为AR（m）的特征方程。可以证明，如果 该特征方程的所有根在单位圆外（根的模 大于1），则AR（m）模型是平稳的。
• 式（1.5）表明随机游走序列的方差是时 间 t 的线性函数，说明随机游走过程是非 平稳的。
• 表达时间序列前后期关系的最一般模型为m 阶自回归模型AR（m）。
• Y t 1 Y t 1 2 Y t 2 m Y t m v t(1.6)
• 引入滞后算子L，
• L t Y Y t 1 ,L 2 Y t Y t 2 , ,L m Y t Y t m （1.7）
• ADF检验是通过如下三个模型完成的
• (1) • (2) • (3)
m
Yt Yt1 iYti vt i1
（1.20）
m
Yt Yt1 iYtivt
（1.21）
i1
Yt tYt1miYtivt（1.22）
i1
• 模型（3）中t是时间变量。原假设都是
H0: 0 ，即存在单位根。ADF检验的 原理与DF检验相同，模型不同时，检验 临界值亦不同。实际检验时，首先对模型 （3）进行单位根检验，然后模型（2）、 模型（1）。在此过程中，只要“不存在 单位根”的结论出现，检验就结束。否则 就一直检验到模型（1）。
Y t( 1 )Y t 1vt
• 令γ＝ρ－1，则
Yt Yt1vt
• 同理，可得另外两种模型为
Y tY t 1vt
•
Y ttY t 1 v t
（1.16）
（1.17）
（1.18） （1.19）
• 对于式（1.17）、（1.18）、（1.19）而 言，对应的原假设和备择假设为
H0 : 0（非平稳）
(1)均值 E(Yt)，μ为与时间t 无关的常数。 (2)方差 V(a Y t)r2, 2为与时间t无关的常数。 (3)协方差 C(o Y t,Y vth)h，只与时间间隔h有
关，与时间t无关。 则称{Yt}为弱平稳过程。在时间序列计量分 析中，平稳过程通常指的是弱平稳。
• 如果一个时间序列是不平稳的，就称它为 非平稳时间序列。也就是说，时间序列的 统计规律随时间的推动而发生变化。此时， 要通过回归分析研究某个变量在跨时间区 域的对一个或多变量的依赖关系就是困难 的，也就是说当时间序列为非平稳时，就 无法知道一个变量的变化如何影响另一个 变量。
• 在现实经济系统中，多数经济变量的时间 序列是非平稳的，如GDP、财政收入、居 民收入等。只有少数时间序列是平稳的， 如利率、通货膨胀率等。多数非平稳的时 间序列经过一次或多次差分可变为平稳的。 也有少数时间序列不能通过差分变为平稳 的，称这类序列为非单整时间序列。
【例8.2】检验例8.1中居民家庭人均实际消费 支出Y与实际可支配收入X的单整性。使用ADF
• 1.2 单整、趋势平稳与差分平稳随机过程
• 1.2.1单整
• 对于随机游走序列，其一阶差分为
•
Y t Y tY t 1vt （1.23）
• 由于是一个白噪声序列，因此差分后时间
序列{ Yt }是平稳的。
• 如果一个时间序列经过一次差分后变为 平稳的序列，则称该时间序列是一阶单
整序列，记为{Yt}～I(1)。一般地，如果 序列{Yt}经过d次差分后平稳，则称该序 列是d阶单整，记为{Yt}～I(d)，如果时序 列本身是平稳的，称为0阶单整序列，记 为{Yt}～I(0)。
Yt (1)Yt1 vt
（1.10）
Yt-1 vt 中参数γ是否小于0。
式非（平1稳.9的）。中式的（参1数.1ρ0）=1中时，，γ时=间0时序，列时Y间t是 序列Yt是非平稳的。
2.DF检验
要检验时间序列的平稳性，可通过t检验 完成假设检验。即对于下式
Yt Yt1vt
（1.11）
要检验该序列是否含有单位根。设定原假
• 该方法采用OLS法估计式（1.11），计 算 t 统计量的值，与DF分布表中给定显 著性水平下的临界值比较。如果 t 统计量
的值小于临界值（左尾单侧检验），就 意味着ρ足够小，拒绝原假设:ρ=1，判别 时间序列Yt不存在单位根，是平稳的。
• Dickey和Fuller研究认为DF检验的临 界值与数据序列的生成过程以及回归 模型的类型有关。因此，他们针对以 下三种模型编制了DF分布表。
第1章 时间序列模型
1.1 时间序列的基本概念 1.1.1.时间序列数据的平稳性 随机变量是刻画随机现象的有力工具。 随机变量的动态变化过程称为随机过程。 一般地，对于每一特定的t（t∈T），Yt为 一随机变量，称这一族随机变量{Yt}为一个 随机过程。若T为一连续区间，则{Yt}为连 续型随机过程。
设为:ρ=1，则 t 统计量为Leabharlann t ˆ 1 Se( ˆ )
（1.12）
• 但是，在原假设下（序列非平稳），t 不服从传统的 t 分布，因此 t 检验方法 就不再适用。Dickey和Fuller于1976年 提出了这一情况下 t 统计量服从的分布 （此时表示为ז统计量），即DF分布， 因此该检验方法称为DF检验。
检验，结果如表8.3所示。
表8.3 时间序列单整性检验表
变量
ADF检 显著性 临界值 验值 水平
检验结 果
X二次差分 -4.902 5% -3.712 平稳 Y二次差分 -4.305 5% -3.712 平稳
• 由表8.3的检验结果可以看出ADF检验 的τ统计量均小于临界值，因此拒绝原 假设，序列X,Y的二次差分序列均不存 在单位根，为平稳序列。因此，居民家 庭人均实际消费支出Y与实际可支配收 入X均为二阶单整序列，即I(2)序列。
H0 : 0（平稳）
• DF检验的判别规则是：DF≥临界值，则Yt 非平稳，D<临界值，Yt则是平稳的。
• 3.ADF检验
• 进行DF检验时，假定误差项为经典误差项，不存 在自相关，即时间序列是一阶自相关过程AR （1）。但多数时间序列经济计量模型均不能满足 这一条件，使用OLS法进行参数估计通常表现为 随机误差项为自相关，导致DF检验无效。为了保 证单位根检验的有效性，Dickey和Fuller对DF检 验进行扩充，形成了ADF（augment DickeyFuller test）。
• (1)一阶自回归模型
•
Yt Yt1vt
（1.13）
• （2）包含常数项的模型
•
Y t Y t 1vt
（1.14）
• （3）包含常数项和时间趋势项的模型
•
Y ttY t 1 v t （1.15）
• DF检验常用的表达式为如下的差分表达式，即
• DF检验常用的表达式为如下的差分表达式，
即
• 时间序列中往往存在滞后效应，即前后变 量彼此相关。对于时间序列Yt而言，最典型 的状况就是一阶自回归形式AR（1），即Yt 与Yt-1 相关，而与Yt-2 , Yt-3 ，…无关。其表 达式为
•
Yt Yt1vt
（1.1）
• 其中，vt为经典误差项，也称之为白噪声。
• 如果式（1.1）中ρ=1，则
用平稳时间序列进行计量分析，估 计方法和假设检验才有效。
GDP的时间序列
1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 Y1 Y2 Y3 Y4 Y5 Y6 Y7 Y8
18547.9 21617.8 26638.1 34634.4 46759.4 58478.1 67884.6 74462.6
二、趋势平稳与差分平稳随机过程
经济系统中存在一些时间序列，虽然 在经济意义上彼此不相关，但由于二者表 现出共同的变化趋势，当对它们进行回归 时往往表现出较高的拟合优度和统计显著 性。但这种回归结果并没有实际意义，这 是一种虚假的回归，称为伪回归。
伪回归就是对于两个独立的一阶单 整序I（1）进行回归时，常常会得 到一个显著的t估计量。
• 【例8.1】检验中国1985-2005年城镇居民 家庭人均实际消费支出与实际可支配收入 的平稳性。
• 表8.1 中国1985-2005年城镇居民家庭人均 实际消费支出与实际可支配收入 单位：元
• 由于城镇居民家庭人均实际消费支出与实 际可支配收入均为有长期趋势的时间序列， 因此应选用模型（3）进行ADF检验。检验 结果如表8.2所示。设X为居民家庭人均实 际可支配收入，Y为居民家庭人均实际消费 支出。
例如，{Xt}和{Yt}分别为相互独立的随机 游走序列。Xt Xt1at ，Yt Yt1et ， at,et为白噪声，且相互独立。这就意味着 {Xt}和{Yt}是相互独立的，如果Yt对Xt做回
•
Yt Yt1vt
（1.2）
• 式（1.2）中Yt称为随机游走序列。随机
游走序列的特征为: Yt以前一期的Yt-1为基
础，加上一个均值为零且独立于Yt-1的随
机变量。随机游走的名字正是来源于它的
这个特征。
• 对式（1.2）进行反复迭代，可得
• Y t v t v t 1 v 1 Y 0
（1.3）
• 在时间序列计量分析实践中，时间序列的 平稳性是根本性前提，因此，在进经济计 量分析前，必须对时间序列数据进行平稳 性检验。