3平面直角坐标系知识点及经典练习题

平面直角坐标系
一、本章的主要知识点
(一)有序数对:有顺序的两个数a与b组成的数对。
1、记作(a ,b); 2、注意:a、b的先后顺序对位置的影响。
(二)平面直角坐标系
1、历史:法国数学家笛卡儿最早引入坐标系,用代数方法研究几何图形 ;
2、构成坐标系的各种名称; 3、各种特殊点的坐标特点。
(三)坐标方法的简单应用
1、用坐标表示地理位置; 2、用坐标表示平移。
二、平行于坐标轴的直线的点的坐标特点:
平行于x轴(或横轴)的直线上的点的纵坐标相同;
平行于y轴(或纵轴)的直线上的点的横坐标相同。
三、各象限的角平分线上的点的坐标特点:
第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同;
第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标相反。
四、与坐标轴、原点对称的点的坐标特点:
关于x轴对称的点的横坐标相同,纵坐标互为相反数
关于y轴对称的点的纵坐标相同,横坐标互为相反数
关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数
五、特殊位置点的特殊坐标:

六、用坐标表示平移:见下图
一、判断题
(1)坐标平面上的点与全体实数一一对应( )
(2)横坐标为0的点在轴上( )
(3)纵坐标小于0的点一定在轴下方( )
(4)到轴、轴距离相等的点一定满足横坐标等于纵坐标( )

坐标轴上 点P(x,y) 连线平行于 坐标轴的点 点P(x,y)在各象限 的坐标特点 象限角平分线上
的点
X轴 Y轴 原点 平行X轴 平行Y轴 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 第一、 三象限 第二、四
象限
(x,0) (0,y) (0,0) 纵坐标相同横坐标不同 横坐标相同纵坐标不同 x＞0 y＞0 x＜0 y＞0 x＜0 y＜0 x＞0 y＜0 (m,m) (m,-m)

P(x,y) P(x,y－a) P(x－a,y) P(x＋a,y)
P(x,y＋a)
向上平移a个单位

向下平移a个单位
向右平移a个单位
向左平移a个单

位
(5)若直线轴,则上的点横坐标一定相同( )
(6)若,则点P()在第二或第三象限( )

(7)若,则点P()在轴或第一、三象限( )
二、选择题
1、若点Pnm,在第二象限,则点Qnm,在( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
2、
点P的横坐标就是-3,且到x轴的距离为5,则P点的坐标就是( )
A、 (5,-3)或(-5,-3) B、 (-3,5)或(-3,-5)
C、 (-3,5) D、 (-3,-5)
3、如果点M到x轴与y轴的距离相等,则点M横、纵坐标的关系就是 ( )
A.相等 B.互为相反数 C.互为倒数 D.相等或互为相反数

4、在平面直角坐标系中,点2,12m一定在 ( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
5、如果a－b＜0,且ab＜0,那么点(a,b)在 ( )
A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限, D、第四象限、
6、如上右图,小明从点O出发,先向西走40米,再向南走30米到达点M,如果点M的位置用(－
40,－30)表示,那么(10,20)表示的位置就是 ( )
A、点A B、点B C、点C D、点D

7、一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为(-1,- 1)、(-1,2)、(3,-1),则第四个
顶点的坐标为 ( )
A.(2,2) B.(3,2) C.(3,3) D.(2,3)

8、若点P(a,b)到x轴的距离就是2,到y轴的距离就是3,则这样的点P有 ( )
Ａ.１个 Ｂ.２个 Ｃ.３个 Ｄ.４个
9、已知点P(102x,x3)在第三象限,则x的取值范围就是 ( )
A 、53x B、3≤x≤5 C、5x或3x D、x≥5或x≤3
10、过点A(2,-3)且垂直于y轴的直线交y轴于点B,则点B坐标为 ( )
A.(0,2) B.(2,0)C.(0,-3)D.(-3,0)
11、线段CD就是由线段AB平移得到的,点A(–1,4)的对应点为C(4,7),
则点B(-4,–1)的对应点D的坐标为 ( )
A.(2,9) B.(5,3) C.(1,2) D.(– 9,– 4)
12、到x轴的距离等于2的点组成的图形就是
( )
A、 过点(0,2)且与x轴平行的直线 B、 过点(2,0)且与y轴平行的直线
C、 过点(0,-2)且与x轴平行的直线
D、 分别过(0,2)与(0,-2)且与x轴平行的两条直线
三、填空题
1、已知:点P的坐标就是(m,1),且点P关于x轴对称的点的坐标就是(3,n2),则
_________,nm
.

2、点 A在第二象限 ,它到 x轴 、y轴的距离分别就是3、5,则坐标就是 .
已知点M(2m+1,3m-5)到x轴的距离就是它到y轴距离的2倍,则m=
3、
直线a平行于x轴,且过点(-2,3)与(5,y),则y=

4、若│3-a│+(a-b+2)2=0,则点M(a,b)关于y轴的对称点的坐标为_______.
5、已知点P的坐标(2-a,3a+6),且点P到两坐标轴的距离相等,则点P的坐标就是
__________。

6、如果点M abba, 在第二象限,那么点N ba,在第＿＿＿象限.

7、若点Mmm3,12关于y轴的对称点M′在第二象限,则m的取值范围就
是 .
8、在平面直角坐标系中,A,B,C三点的坐标分别为(0,0),(0,-5),(-2,-2),•以这三点为平行
四边形的三个顶点,则第四个顶点不可能在第_______象限.

9、在平面直角坐标系中,以点P 2,1为圆心,1为半径的圆必与x轴有 个公共点。
10、如果点M(3a-9,1-a)就是第三象限的整数点,则M的坐标为__________;
11、已知点Maa4,3在y轴上,则点M的坐标为＿＿＿＿＿.
12、若点P(a,b)在第三象限,则点P＇(－a,－b＋1)在第 象限。
四.解答题
1、在平面直角坐标系内,已知点(1-2a,a-2)在第三象限的角平分线上,求a的值及点的坐
标？

2、这就是某市部分简图,请以火车站为坐标原点建立平面直角坐标系,并分别写出各地的坐
标.
D
C
3-1
B
A
O

x

y

体育场
文化宫
医院
火车站

宾馆

市场

超市
3、如图,已知直角坐标系中的点A,点B的坐标分别为A(2,4),B(4,0),且P为AB的中点,若将
线段AB向右平移3个单位再向下平稳2个单位后,与点P对应的点为Q,则点Q的坐标就
是什么？且在图像标出点。

3、
如图,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为(－1,0),(3,0),现同时将点A,B
分别向上平移2个单位,再向右平移1个单位,分别得到点A,B的对应点C,D,连接
AC,BD,CD.

(1)求点C,D的坐标及四边形ABDC的面积ABDCS四边形

(2)在y轴上就是否存在一点P,连接PA,PB,使PABS＝ABDCS四边形,

2
4
1
3
3
1
O x

y
A

B
P
4

3题
D
C
3-1
B
A
O

x

y
若存在这样一点,求出点P的坐标,若不存在,试说明理由.