基于声学立靶的传感器阵列模型研究

火炮发射与控制学报

ＪＯＵＲＮＡＬ　ＯＦ　ＧＵＮ　ＬＡＵＮＣＨ　＆ＣＯＮＴＲＯＬ　

２０１１年１２月

基于声学立靶的传感器阵列模型研究

蒋　萍，狄长安，孔德仁，马朝军，蒋东东

（南京理工大学机械工程学院，江苏南京　２１００９４

）摘　要：针对小口径炮弹着点安全及自动检测的需求，根据超音速弹丸激波在空气中的传播特性，研究双三角形传感器阵列在１０ｍ×１０ｍ探测区域的适用性；基于时延法建立了定位数学模型，研究了在约束条件下，利用ＭＡＴＬＡＢ＠对等边三角形边长与两三角形最近顶点距离之间比值对定位精度的影响进行了仿真计算，获取了一种较优的布阵方法，有助于提高定位精度。该阵列模型可为声定位系统的总体设计及部件设计提供参考。

关键词：仪器仪表技术；传感器阵列；激波；弹着点；声定位

中图分类号：ＴＰ３０２．１ 文献标志码：Ａ 文章编号：１６７３－６５２４（２０１１）０４－００３８－

０３收稿日期：２０１１－０３－０４；修回日期：２０１１－０７－

１８作者简介：蒋　萍（１９８６－），女，硕士，主要从事测试计量技术及仪器研究。Ｅ－ｍａｉｌ：ｑｕｅｅｎｙ．ｊｐ

＠１６３．ｃｏｍＲｅｓｅａｒｃｈ　ｏｎ　Ｓｅｎｓｏｒｓ　Ａｒｒａｙ　

Ｍｏｄｅｌ　Ｂａｓｅｄ　ｏｎ　Ａｃｏｕｓｔｉｃ　ＴａｒｇｅｔＪＩＡＮＧ　Ｐｉｎｇ，ＤＩ　Ｃｈａｎｇ－ａｎ，ＫＯＮＧ　Ｄｅ－ｒｅｎ，ＭＡ　Ｃｈａｏ－ｊｕｎ，ＪＩＡＮＧ　Ｄｏｎｇ－ｄｏｎｇ

（Ｓｃｈｏｏｌ　ｏｆ　Ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｎａｎｊｉｎｇ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　

ｏｆ　Ｓｃｉｅｎｃｅ　ａｎｄ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｎａｎｊｉｎｇ　２１００９４，Ｊｉａｎｇｓｕ，Ｃｈｉｎａ）Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｆｏｒ　ｔｈｅ　ｓａｋｅ　ｏｆ　ｒｅｑｕｉｒｅｍｅｎｔｓ　ｏｆ　ｉｍｐａｃｔ　ｐｏｉｎｔ　ｓｅｃｕｒｉｔｙ　

ａｎｄ　ａｕｔｏｍａｔｉｃ　ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ　ｏｆ　ｓｍａｌｌ　ｃａｌｉｂｅｒｃａｎｎｏｎ，ａｃｃｏｒｄｉｎｇ　ｔｏ　ｔｈｅ　ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ　ｏｆ　ｕｌｔｒａｓｏｎｉｃ　ｐｒｏｊｅｃｔｉｌｅ　ｔｒａｖｅｌｌｉｎｇ　ｉｎ　ｔｈｅ　ａｉｒ，ｔｈｅ　ａｐｐｌｉｃａｂｉｌｉｔｙ　ｏｆｄｏｕｂｌｅ　ｅｑｕｉｌａｔｅｒａｌ　ｔｒｉａｎｇｌｅ　ｉｎ　１０ｍ×１０ｍｄｅｔｅｃｔｉｏｎ　ａｒｅａ　ｗａｓ　ｒｅｓｅａｒｃｈｅｄ，ｔｈｅ　ｌｏｃａｔｉｏｎ　ａｎａｌｙ

ｓｉｓ　ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｍｏｄｅｌ　ｗａｓ　ｄｅｖｅｌｏｐｅｄ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｔｉｍｅ　ｄｅｌａｙ　ｍｅｔｈｏｄ．Ｕｎｄｅｒ　ｔｈｅ　ｃｏｎｓｔｒａｉｎｔ　ｃｏｎｄｉｔｉｏｎ，ｔｈｅ　ｉｎｆｌｕｅｎｃｅ　ｃａｕｓｅｄ　ｂｙｔｈｅ　ｒａｔｉｏ　ｏｆ　ｔｒｉａｎｇｌｅ’ｓ　ｌｅｎｇｔｈ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｓｉｄｅ　ａｎｄ　ｔｈｅ　ｎｅａｒｅｓｔ　ｌｅｎｇｔｈ　ｏｆ　ｔｗｏ　ｔｒｉａｎｇｌｅｓ’ｖｅｒｔｅｘｅｓ　ｗａｓ　ｓｉｍｕｌａｔｅｄａｎｄ　ｃａｌｃｕｌａｔｅｄ　ｂｙ　ｍｅａｎｓ　ｏｆ　ＭＡＴＬＡＢ＠．Ａ　ｋｉｎｄ　ｏｆ　ｂｅｔｔｅｒ　ｍｅｔｈｏｄ　ｔｏ　ａｒｒａｎｇｅ　ｔｈｅ　ｓｅｎｓｏｒｓａｒｒａｙ　ａｎｄ　ｔｏ　ｇｅｔｔｈｅ　ｈｉｇｈｌｙ　ｐｒｅｃｉｓｉｏｎ　ｗａｓ　ａｃｑｕｉｒｅｄ．Ｔｈｅ　ａｒｒａｙ　ｍｏｄｅｌ　ｃａｎ　ｐｒｏｖｉｄｅ　ｔｈｅ　ｒｅｆｅｒｅｎｃｅ　ｆｏｒ　ｄｅｓｉｇｎ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｔｏｔａｌ　ｓｙｓｔｅｍａｎｄ　ｔｈｅ　ｃｏｍｐ

ｏｎｅｎｔｓ　ｉｎ　ａｃｏｕｓｔｉｃ　ｌｏｃａｔｉｏｎ．Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ　ｏｆ　ｉｎｓｔｒｕｍｅｎｔ　ａｎｄ　ｍｅｔｅｒ；ｓｅｎｓｏｒｓ　ａｒｒａｙ；ｓｈｏｃｋ　ｗａｖｅｓ；ｉｍｐａｃｔ　ｐｏｉｎｔ；ａｃｏｕｓｔｉｃ　ｌｏ－ｃａｔｉｏｎ

立靶密集度是评价直射式武器弹药质量好坏

的一个重要指标，一般用弹着点坐标中间误差表示。采用声定位方法确定弹着点坐标时，声传感器的布阵方法直接影响着声定位的精度、模型的复杂程度及解算时间。随着测试靶面的增加，声定位的精度会明显变差

［１］

，因此有必要研究大靶面弹着点

的声定位的相关问题。笔者根据超音速弹丸激波在空气中的传播特性，研究一种传感器布阵方法在１０ｍ×１０ｍ探测区域的适用性，

以为靶场的大靶面的立靶密集度自动测量系统的研制奠定基础。

１　定位原理

超声速弹丸在空气中运动时，形同超声速气流吹过弹丸而被弹丸头部分开，产生了凹角转折和凸角转折现象，

使弹丸周围空气发生压缩和膨胀。如图１所示，在弹丸的头尾部形成一个圆锥形的脱体激波，波前呈一锥面，在垂直于波前方向以声速运动，锥面

半角θ＝ａｒｃｓｉｎ（１／Ｍａ）取决于弹丸马赫数Ｍａ［２］

。

当弹丸激波扫过检测点时，传感器阵列检测到

·

８３·

第

４期蒋　萍，等：基于声学立靶的传感器阵列模型研究

激波信号，获得激波信号经过每个传感器时的时间

宽度Ｔ

Ｆ

和传感器之间的时间间隔ｔ

ｉｊ

，再运用恰当

的数学模型便可解算出弹丸通过立靶时的弹着点

坐标（ｘ，ｙ）。本项研究针对小口径炮弹弹着点安全

及自动检测的需求，设计有效靶面为１０ｍ×１０ｍ，

研究双三角形阵列在该探测区域的适用性［３－５］。

２　传感器布阵与数学模型

６个感器呈对称等边三角形排列Ｍ３、Ｍ５，Ｍ１、

Ｍ２、Ｍ３和Ｍ４、Ｍ５、Ｍ６构成两组三角阵，以Ｍ３Ｍ５

中点为坐标原点Ｏ建立Ｏｘｙ坐标系，如图２所示。

弹着点坐标为Ｍ（ｘ，ｙ），各阵元的坐标设为

Ｍｉ（ｘｉ，ｙｉ），当子弹以速度ｖ垂直射入靶面时，弹丸

激波以速度ｖ

ｈ

在靶平面上传至各传感器。由于到达

时间ｔ

ｉ

并不易于测量，因此采用时延估计模型

（ＴＤＯＡ），由双曲线定位原理可得：

（ｘ

１－ｘ

）２＋（ｙ

ｉ－ｙ

）

槡２－

（ｘ

ｊ－ｘ

）２＋（ｙ

ｊ－ｙ

）

槡２＝

ｖｈ＊（ｔｉ－ｊｉ） （ｉ，ｊ＝１，２，３，…，６）（１）

式中：（ｘｉ，ｙｉ），（ｘ

ｊ

，ｙ

ｊ

）为任意两个传感器坐标；ｔ

ｉ

，

ｔｊ为相应到达时间。

理论上只要方程数大于等于３，则可以解算出

弹着点坐标Ｍ（ｘ，ｙ）［６－７］。在本系统中，规定传感器

Ｍ１、Ｍ２、Ｍ３为３个基准阵元，各自与组间余下３个

传感器组成９个方程组来求解弹着点坐标。

３　模型仿真与误差分析

解非线性方程组有多种迭代方式，本文选用最小

二乘迭代法，在ＭＡＴＬＡＢ＠环境下，对阵列进行仿真。

左右对称三角阵测量靶面关于ｙ轴对称，并且只在

ｘ轴的上方，所以只取第１象限的点仿真。为使布阵在

体积最小的条件下测试效果最优，因此按靶面的外包络

线方向进行仿真：方向１，ｙ＝１ｍ时沿ｘ轴方向；方向２，

ｘ＝０．５ｍ时沿ｘ轴方向；方向３，ｙ＝１０ｍ时沿ｘ轴方

向；方向４，ｘ＝５ｍ时沿ｙ轴方向，如图３所示。

假设声传感器沿ｘ轴方向布阵总长不超过２．５

ｍ，按以下两种方式取点进行计算。

１）等边三角形边长ａ值不变，改变两三角最近

顶点距离ｂ值，以检验ｂ值对测量精度的影响。仿

真结果如图４所示。

从图４可以看出，ａ、ｂ的大小对立靶的精度有

明显影响，剔除一些不收敛点，当ｂ增大时，精度也

相应明显提高，特别是在ａ＝０．２ｍ，ｂ＝０．８ｍ时，

各方向在大靶面处的误差均在２ｃｍ以下。

２）改变等边三角形边长ａ值，两三角最近顶点距离ｂ

不变，以检验ａ对测量精度的影响。仿真结果如图５所示。

由图５可看出，ｂ为一定值时，４个方向上的精

度趋势均不一样。方向１上，ａ越大则精度越高；方

向２上，ａ越大则精度越低；方向３上，ａ的改变对

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９

３

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