材料力学第十一章压杆稳定问题优秀课件

cr cu
cu
p
cr a b
cr
2E 2
0
p
小柔度杆 中柔度杆
大柔度杆
例：
1.分析下列两根 大柔度压杆哪 一根杆的临界 载荷比较大；
2.已知：两根压杆 d =160 mm、 E =206 GPa ,
求：二杆的 临界载荷
1.分析哪一根压杆的临界载荷比较大
Pcr crA
cr
2E 2
M (x)= Fcrw
B y
(a)
B y
(b)
M(x)=Fcrw
EIw ''M(x) Fcrw 令 Fcr k 2
EI w''k2w0 w A sikn x B ck ox s
当x=0时，w=0。
0A 0B co ks x
得：B=0，
wAsin kx
wAsin kx
又当x=l时， w=0。
解： 1）计算压杆BC的临界力
PBC cr
2EI
L2
3.76(KN)
2）计算许可载荷[P]
y0:[P ]P cBrC 12 .50
[P]2.82 (KN )
§11-4 欧拉公式的应用范围 ·临界应力总图
1. 欧拉公式的应用范围
Fcr
2 EI (l)2
i2 I A
cr
Fcr A
2 EI (l)2 A
圆截面压杆的惯性半径
圆截面
i
I A
dd42//644d4
圆环截面
i
I A
((D D 42 dd42))//644
D2d2 4
例2、L=1.5m (两端铰支)，d=55mm，A3钢（1=102，2 =56） E=210GPa，P=80KN，n=5，试校核此连杆稳定性。
材料力学第十一章 压杆稳定问题
二、压杆稳定的概念
1、概念：
（1）压杆的稳定性— 压杆保持直线平衡状态的能力。 （2）丧失稳定—— 压杆不能保持直线平衡状态而发
生的破坏。（简称失稳）
F
F（较小） F（较小） F（特殊值） F（特殊值）
QQ
QQ
轴压
压弯
恢复
直线平衡 曲线平衡 直线平衡
压弯
失稳
曲线平衡 曲线平衡
压杆稳定性校核： 1、稳定条件（安全系数比较法）
F
Fcr nst
Fst
cr
nst
st
n
Fcr F
nst
2、稳定许用应 力
[σ]st=φ[σ]
σ≤φ[σ]
φ称为稳定系数（折减系数）， 与柔度λ有关。
3、提高压杆稳定性的措施 1）合理选择截面 2）改变压杆的约束条件 3）合理选择材料：优质钢可以提高短杆的临界应力。
2E (l)2 A
2E ( l )2
欧拉临界应力
Ii
l i
cr
2E 2
λ称为柔度或细长比， 无量纲。
cr
2E 2
l i
1) 柔度λ中包含了除材料之外压杆的所有信息，是
压杆本身的一个力学性能指标；
2) 柔度越大，压杆越细柔，临界应力Fcr越低，稳定 性越差。
cr
2E 2
P
P
三、细长中心受压直杆临界力的欧拉公式
思路： 假设压杆在某个压力Fcr作用下在曲线状态 平衡，然后设法去求挠曲函数。若：
1）求得的挠曲函数≡0， 说明只有直线 平衡状态；
2）求得不为零的挠曲函数，说明压杆的 确能够在曲线状态下平衡，即出现失 稳现象。
l l 2 x x
x Fcr
A
w
Fcr （+）
w
Fcr
2 EI ( l ) 2
I：最小惯性矩
称为长度系数。
一端固定一端自由： 两端铰支： 一端铰支一端固定： 两端固定：
2 1
0.7 0.5
临界应力
cr
Fcr A
Pcr
2 EI
l 2
其它约束（支承）细长压杆的临界力
例1、图示三角架结构，BC杆为细长压杆，已知：AC=1.5m， BC=2m，d=2cm，E=200GPa，求不会使刚架失稳的载荷P。
l i I d
i
A4
a
20 d
b
18 d
Pcr,a Pcr,b
2.已知： d =160 mm， A3钢， E =206 GPa , 求：二杆的临界载荷.
首先计算柔度，判断属于 哪一类压杆：
a
20 20125 d 0.16
b
18 1811.52 d 0.16
A3钢 p=100
二者都属于细长杆，采用欧拉公式
l l 2 x x
y
B y
B
(c)
(d)
§11-3 不同杆端约束下细长压杆临界力的 欧拉公式 ·压杆的长度系数
Fcr
2 EI (l)2
μ称为长度系数。
约束越强，μ系数越小， 临界力Fcr越高，稳定性越好； 约束越弱，μ系数越大， 临界力Fcr越低，稳定性越差。
其他支座条件下细长压杆的临界压力
由于边界条件不同，则：
n2 2EI
Fcr l2
Fcr Fcrmin
2 EI l2
理想中心压杆的欧拉临界力
M(x)= Fcr(-w) =-Fcrw
EIw ''M(x) Fcrw
令 Fcr k 2 EI
x
Fcr
w''k2w0
A
与前面获得的结果相同。
w
挠曲函数与采用的坐标
Fcr （+）
w
M(x)= Fcrw 系或规定弯矩的符号无关。
2E P
E
P
λP仅与材料有关。 对于Q235钢λP＝100。 可以使用欧拉公式计算压杆的临界力的条件是：
P
当：i） p
2E
,
P
细长杆，大柔度杆
cr
2E 2
ii）
p
o
as
b
,
crab
中长杆，中柔度杆
iii） o
粗短杆，小柔度杆
cr s
2. 压杆的临界应力总图
•临界应力总图——临界应力（或极限应力）随柔 度变化的曲线
Pcr
2E 2
A
例 图示硅钢活塞杆, d = 40mm, E = 210GPa, p= 100, 求Fcr=？
解：
2
i
I A
d4
64
4
d2
d 4
1.0 102
m
l 200
i
p 大柔度杆
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Fcr
2EI ( l )2
2E ( l )2
d4
64
65.1
kN
§11-5 压杆稳定条件与合理设计
得 Asin kl = 0
要使上式成立，
x
1）A=0
w=0；
Fcr
代表了压杆的直线平衡状态。
A
2） sin kl = 0
w
Fcr
此时A可以不为零。
w
M (x)= Fcrw
l l 2 x x
B y
(a)
B y
(b)
w A sikn x0失稳!!!
失稳的条件是： sinkl0
kln
Fcr l n
EI
保持常态、稳定
失去常态、失稳
压杆失稳的现象： 1. 轴向压力较小时，杆件能保持稳定的直线平衡状态； 2. 轴向压力增大到某一特殊值时，直线不再是杆件唯
一的平衡状态；
稳定： 理想中心压杆能够保持稳定的（唯一的） 直线平衡状态；
失稳（屈曲）：理想中心压杆丧失稳定的（唯一的）直 线平衡状态；
临界力
压杆失稳时，两端轴向压力的特殊值