1-2章习题课
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=ρgVbde+ρ0gVbfe（向上）
因为Vbde=Vbfe=πD2L/16 Pz=(ρ+ρ0)gVbde=138.47kN（向上）
• 如图所示为一溢流坝上的弧形门。已知：R=10m,门 宽b=8m,α=30ο,试求：作用在弧形闸门上的静水总压 力及压力作用点位置。
• 解：静水总压力的水平分力 Px=ρghcAx=ρg(4+H/2)×bH 其中H=Rsin30ο=5m，所以 Px=9800×（4+5/2）×5×8
静水总压力及作用方向。
O
R
R
H A
B
解： 水平分力 Px=pcAx=66.64kN 铅垂分力 Pz=ρgV=77.81kN, 静水总压力 P2= Px2+ Pz2,
P=102.45kN, tanө= Pz/Px=1.17 ∴ ө=49°
O
R
R
合力作用线通过圆弧形闸门的圆心。
B
H A
• 图示左边为一封闭容器，盛有密度为ρ1的液体， 深度为 h1。容器侧壁装有一测压管，测压管页面 距离封闭容器顶面H。右边为敞口容器，盛有密 度为ρ2的液体，水深 为h2。求中间隔板 A、B、 C 三点的压强。
=2548kN 静水总压力的垂直分力
Pz=ρgV=ρgAabcdeb Aabcde=Aabce+Acde
Acde=（扇形面积Ode）-（三角形面积Odc） = (R2 30 ) (1 R sin 30 R cos30) 4.52m2
360 2
Aabce=4×（R-Rcos30ο）=5.36m2 所以Aabcde=9.88.垂直分力为 Pz=9800×9.88×8=774.6kN
解：先将p0这算成水柱高度 h=p0/ρg=-14700/(1000×9.8)=-
1.5m 相当于自由液面下移1.5m
P左=ρghc左A =1000×9.8×（2+1）×1.2×2
=70.56kN
yD左=yC左+Ic/yC左A=3.11m 左侧压力中心距A点为 （3.11-2）m=1.11m
解：P右=ρghc右A =850×9.8×1×1.2×2 =19.992kN yD右=yC右+Ic/yC右A=1.33m 右侧压力中心距A点为1.33m 设在B点加水平力F使闸门AB平衡： P左×1.11=P右×1.33+F×2 解出F=25.87kN
Px1=ρ0g(D/4)(D/2)L=39200N（向右） Px2=<ρ0g(D/2)+ρg(D/4)>(D/2)L=127400N（向右） Px=Px1+Px2=166.6kN（向右）
垂直分力：
Pz1=ρ0gVabf（向下） Pz2=ρ0gVabef+ρgVbde（向上） Pz=ρgVbde+ρ0g（Vabef-Vabf）
解：A点：PA=ρ1gH （向右）； B点：PB=ρ1g（H+h1-h2）（向右）； C点：PC左=ρ1g（H+h1）（向右）， PC右=ρ2gh2 （向左）； PC=PC左-PC右=ρ1g（H+h1）-ρ2gh2 （向右）
• 如图示，闸门AB宽1.2m，铰在A点，B端自由，压 力表G的读数为p0=-14700Pa，在右侧箱中油的密度 ρ＝850kg/m3，问在B点加多大的水平力才能使闸门 AB平衡？
• 如图所示，圆柱体一侧作用于两种液体，上部分油的 密度ρ0=800kg/m3，下部分为水。已知圆柱体长 L=10m，直径D=2m，试求作用在圆柱体上的水平分 力和垂直分力的大小及方向。
解：因圆柱体放置在不同的液体中，所以应分上、 下两部分计算。设上部分水平分力为Px1，垂直 分力为Pz1；下部分水平分力为Px2，垂直分力为 Pz2。
习题课
第二章
• 求图中矩形面板所受静水总压力的大小及作用点位 置，已知水深h=2 m，板宽B＝3m。
解：P=ρghcA=1000×9.8×1×2×3=58.8kN
3 23
yD
yC
IC yC A
1 1源自文库 1 23
1.33m
• 图示圆弧形闸门AB(1/4圆), A点以上的水深H＝ 1.2m，闸门宽B=4m，圆弧形闸门半径R=1m， 水面均为大气压强。确定圆弧形闸门AB上作用的
故总压力为
P=（Px2+Pz2）1/2 =（25482+774.62）1/2=2663kN
总压力作用线与水平方向的夹角为 ө=arctan（Pz/Px）=16.91ο 总压力作用点D到水面的距离为 hD=4+Rsinө=6.91m
因为Vbde=Vbfe=πD2L/16 Pz=(ρ+ρ0)gVbde=138.47kN（向上）
• 如图所示为一溢流坝上的弧形门。已知：R=10m,门 宽b=8m,α=30ο,试求：作用在弧形闸门上的静水总压 力及压力作用点位置。
• 解：静水总压力的水平分力 Px=ρghcAx=ρg(4+H/2)×bH 其中H=Rsin30ο=5m，所以 Px=9800×（4+5/2）×5×8
静水总压力及作用方向。
O
R
R
H A
B
解： 水平分力 Px=pcAx=66.64kN 铅垂分力 Pz=ρgV=77.81kN, 静水总压力 P2= Px2+ Pz2,
P=102.45kN, tanө= Pz/Px=1.17 ∴ ө=49°
O
R
R
合力作用线通过圆弧形闸门的圆心。
B
H A
• 图示左边为一封闭容器，盛有密度为ρ1的液体， 深度为 h1。容器侧壁装有一测压管，测压管页面 距离封闭容器顶面H。右边为敞口容器，盛有密 度为ρ2的液体，水深 为h2。求中间隔板 A、B、 C 三点的压强。
=2548kN 静水总压力的垂直分力
Pz=ρgV=ρgAabcdeb Aabcde=Aabce+Acde
Acde=（扇形面积Ode）-（三角形面积Odc） = (R2 30 ) (1 R sin 30 R cos30) 4.52m2
360 2
Aabce=4×（R-Rcos30ο）=5.36m2 所以Aabcde=9.88.垂直分力为 Pz=9800×9.88×8=774.6kN
解：先将p0这算成水柱高度 h=p0/ρg=-14700/(1000×9.8)=-
1.5m 相当于自由液面下移1.5m
P左=ρghc左A =1000×9.8×（2+1）×1.2×2
=70.56kN
yD左=yC左+Ic/yC左A=3.11m 左侧压力中心距A点为 （3.11-2）m=1.11m
解：P右=ρghc右A =850×9.8×1×1.2×2 =19.992kN yD右=yC右+Ic/yC右A=1.33m 右侧压力中心距A点为1.33m 设在B点加水平力F使闸门AB平衡： P左×1.11=P右×1.33+F×2 解出F=25.87kN
Px1=ρ0g(D/4)(D/2)L=39200N（向右） Px2=<ρ0g(D/2)+ρg(D/4)>(D/2)L=127400N（向右） Px=Px1+Px2=166.6kN（向右）
垂直分力：
Pz1=ρ0gVabf（向下） Pz2=ρ0gVabef+ρgVbde（向上） Pz=ρgVbde+ρ0g（Vabef-Vabf）
解：A点：PA=ρ1gH （向右）； B点：PB=ρ1g（H+h1-h2）（向右）； C点：PC左=ρ1g（H+h1）（向右）， PC右=ρ2gh2 （向左）； PC=PC左-PC右=ρ1g（H+h1）-ρ2gh2 （向右）
• 如图示，闸门AB宽1.2m，铰在A点，B端自由，压 力表G的读数为p0=-14700Pa，在右侧箱中油的密度 ρ＝850kg/m3，问在B点加多大的水平力才能使闸门 AB平衡？
• 如图所示，圆柱体一侧作用于两种液体，上部分油的 密度ρ0=800kg/m3，下部分为水。已知圆柱体长 L=10m，直径D=2m，试求作用在圆柱体上的水平分 力和垂直分力的大小及方向。
解：因圆柱体放置在不同的液体中，所以应分上、 下两部分计算。设上部分水平分力为Px1，垂直 分力为Pz1；下部分水平分力为Px2，垂直分力为 Pz2。
习题课
第二章
• 求图中矩形面板所受静水总压力的大小及作用点位 置，已知水深h=2 m，板宽B＝3m。
解：P=ρghcA=1000×9.8×1×2×3=58.8kN
3 23
yD
yC
IC yC A
1 1源自文库 1 23
1.33m
• 图示圆弧形闸门AB(1/4圆), A点以上的水深H＝ 1.2m，闸门宽B=4m，圆弧形闸门半径R=1m， 水面均为大气压强。确定圆弧形闸门AB上作用的
故总压力为
P=（Px2+Pz2）1/2 =（25482+774.62）1/2=2663kN
总压力作用线与水平方向的夹角为 ө=arctan（Pz/Px）=16.91ο 总压力作用点D到水面的距离为 hD=4+Rsinө=6.91m