苏教版数学高一《对数函数》同步学案
高中数学对数函数学案苏教版必修1
对数函数图形及性质
学习目标：
1 掌握某些)x (f log y a =的单调性
2 图形平移，对称 翻折变换在对数函数上的应用
3 理解对数函数与指数函数互为反函数
问题1 类比3
2x x
2
2y +-=单调区间的研究方法。
研究以下函数的单调区间
（1）)32x x (log y 22+-= （2）)1x x (log y 2
2
1+-= （3）23x log y =
总结 )x (f log y a = 单调区间的求法：
问题2 请画出下面函数的图像
（1） )1x (log y 2-= （2） )x (log y 2-= （3）x log y 2
1-=
（4）x log y 3
1= （5）x log y 3=
问题3 在指数函数x
2y = 中，x 是自变量，y 为因变量。
如果把y 当成自变量，x 当成因变量，那么x 是y 的函数吗？如果是，那么对应关系是什么？如果不是，请说明理由
请你进行本节课知识块和数学方法汇总;
课堂效果大阅兵：
1 试求4)3x x (log y 2
a +-=的值域和单调区间
2 试写出函数)x 2(log y 2-=图像怎样由)x (log y 2-=图像演变而来，并作出图像
3 试作出 写出)x (log y 2
1=图像怎样演变成y=)
1x (log 2
1-的图像 并画出图像
写出)x (log y 2
1=怎么演变成1x log y 2
1-=的图像。
并画出最终函数的图像。
苏教版高中数学必修一对数函数学案(1)
2012高一数学 对数函数（4）学案学习目标：1．通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，能感受出科学的发展源于实际生活。
2．初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型 3．能理解对数函数的图象，探索并了解对数函数的性质。
课前预习：1．下列大小关系中正确的是 （ ） A ．0.43<30.4<log 40.3 B ．0.43<log 40.3<30.4C ．log 40.3<0.43<30.4D ．log 40.3<30.4<0.432．与函数y ＝10lg(x-1)的图象相同的函数是 （ ）A ．y ＝x －1B ．y ＝|x －1|C ．y ＝11+-x xD ．y ＝211⎪⎪⎭⎫⎝⎛--x x3．函数y ＝5-x与y ＝－log 5x 的图象关于 （ ） A ．x 轴对称 B ．直线y ＝x 对称C ．原点对称D ．直线x ＋y ＝0对称4．如图是对数函数y ＝log a x 当底数a 的值分别取3，34，53，101时所对应图象，则相应于C 1，C 2，C 3，C 4的a 的值依次是 （ ）A ．3，34，53，101B ．3，34，101，53 C ．34，3，53，101D ．34，3，101，535．比较大小：（1）log 0.27__________log 0.29（2）log 85_______________lg4问题解决：例1、已知函数y ＝log [ax 2＋2x ＋(a －1)]的值域是[0，＋∝），则参数a 的值为__________。
例2、已知f (x)＝log 3122++++cx x bax x ，是否存在实数a ，b ，c ，使f(x)同时满足下列三个条件：（1）定义域为R 的奇函数； （2）在[1，＋∝）上是增函数； （3）最大值为1。
若存在，求出a ，b ，c 的值；若不存在，说明理由。
2022-2023学年高中数学 苏教版必修第一册6-3 对数函数教案
高中数学6.3 对数函数教案教案名称：高中数学6.3 对数函数教学教案教学目标：1. 理解对数函数的定义和性质。
2. 掌握对数函数的图像、变化规律及其应用。
3. 能够应用所学知识解决相关问题。
教学重点：1. 对数函数的定义和性质。
2. 对数函数的图像和变化规律。
教学难点：1. 理解对数函数与指数函数之间的关系。
2. 掌握对数函数图像在平面直角坐标系中的绘制方法。
教学过程：Step 1：引入概念（10分钟）通过引导学生观察和思考，介绍什么是对数。
让学生了解对数是一个表示底数乘积的幂次方，强调在实际问题中，我们需要掌握对数运算和对数函数的基本概念，并通过实例演示，让学生理解并掌握如何求出零次方、一次方等特殊情况下的值。
Step 2：定义与性质（15分钟）介绍什么是对数函数及其基本性质。
讲解如何根据底数大小确定对数函数增减性及奇偶性，并通过具体例子演示，让学生掌握对数函数的定义和性质。
特别是要强调对数函数与指数函数之间的关系，引导学生理解它们之间的联系和区别。
Step 3：图像绘制（20分钟）详细讲解对数函数在平面直角坐标系中的图像及其变化规律。
通过演示和讲解，让学生深入理解对数函数的图像特点和变化趋势，并能够独立进行绘制。
同时，教师可以提供一些实例，让学生通过观察、分析和推理来确定图像的形状和位置。
Step 4：应用分析（20分钟）提供一些实际问题案例，让学生应用所学知识进行分析和解决。
例如，在一个 pH 值计算问题中求出氢离子浓度等参数。
教师可以给予指导和提示，引导学生利用所学知识进行推理和分析。
通过实例演示，让学生掌握如何运用所学知识解决实际问题，并能够独立应用于其他情境。
Step 5：练习与巩固（10分钟）提供一些涉及对数函数的练习题目，让学生独立或小组合作完成。
教师可以给予指导和反馈，帮助学生巩固所学知识。
鼓励学生自主思考，并培养他们灵活运用所学知识解决问题的能力。
Step 6：拓展与应用（10分钟）引导学生思考更复杂情境下的应用问题。
苏教版数学高一《对数》同步教案 苏教
仿照上述过程，同样地由am÷an＝amn和(am)n＝amn分别得出对数运算的其
他性质．
三、数学应用
例1求值．
（1）log5125；（2）log2(23·45)；
（3）(lg5)2＋2lg5·lg2＋(lg2)2；（4） ．
例2已知lg2≈0.3010，lg3≈0.4771，求下列各式的值(结果保留4位小数)：
（2）loga ＝logaM－logaN(a＞0，a≠1，M＞0，N＞0)；
（3）logaMn＝nlogaM(a＞0，a≠1，M＞0，nR)．
2．对数运算性质的推导与证明
由于am·an＝am+n，设M＝am，N＝an，于是MN＝am+n．
由对数的定义得到logaM＝m，logaN＝n，loga（M·N）＝m+n．所以有
（1）lg12；（2） ；（3） ．
例3设lga＋lgb＝2lg(a－2b)，求log4 的值．
例4求方程lg(4x＋2)＝lg2x＋lg3的解．
练习：
1．下列命题：（1）lg2·lg3＝lg5；（2）lg23＝lg9；（3）若loga(M＋N)＝b，则M＋N＝ab；（4）若log2M＋log3N＝log2N＋log3M，则M＝N．其中真命题有
五、作业
课本P63习题3，5．
六、课后探究
化简：（1） ；（2） ．
2.3.1对数（2）
教学目标：
1．理解并掌握对数性质及运算法则，能初步运用对数的性质和运算法则解题；
2．通过法则的探究与推导，培养学生从特殊到一般的概括思想，渗透化归思想及逻辑思维能力；
3．通过法则探究，激发学生学习的积极性．培养大胆探索，实事求是的科学精神．
苏教版数学高一-数学苏教版必修一学案 对数函数(1)
第9课时对数函数(1)教学过程一、问题情境某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个……经过多少次分裂,大约可以得到1万个细胞?10万个细胞?……不难发现:分裂次数y是要得到的细胞个数x的函数,即y=log2x.二、数学建构问题1这个函数有什么特征?(引导学生观察这个函数的特征:含有对数符号,底数是常数,真数是变量,从而得出对数函数的定义)对数函数的定义:一般地,函数y=log a x(a>0,a≠1)叫做对数函数,其中x是自变量,函数的定义域是(0,+∞).问题2y=2log2x和y=log5这两个函数是否为对数函数?(都不是,对数函数的定义与指数函数的定义类似,都是形式定义,要注意辨别.此处加深对概念的理解,但只需点到为止,避免挖深、拓展、引入复合函数的概念)问题3当a>0且a≠1时,函数y=a x与y=log a x的定义域、值域有什么关系?(引导学生发现:函数y=log a x的定义域和值域分别是函数y=a x的值域和定义域)探究:分别在同一坐标系中作出下列各组函数的图象,并通过观察函数图象寻找它们之间的关系.(1)y=2x,y=log2x;(2)y=,y=x.问题4当a>0且a≠1时,函数y=a x与y=log a x的图象之间有什么关系?(引导学生发现:函数y=a x与y=log a x的图象关于直线y=x对称)问题5你能类比前面研究指数函数图象和性质的思路,提出研究对数函数图象和性质的方法吗?[1](引导学生类比指数函数图象和性质的研究方法,明确探究方向:按a>1和0<a<1分类画出对数函数的图象,从图象的形状、位置、变化趋势、定点等角度去探究)在学生自主探究、合作交流的基础上填写下表[2]:y=log a x(a>0且a≠1)a>1 0<a<1图象性质定义域为(0,+∞),值域为R图象过定点(1, 0)渐近线为y轴在(0,+∞)上为单调增函数在(0,+∞)上为单调减函数0<x<1时,y<0;x>1时,y>00<x<1时,y>0;x>1时,y<0问题6函数y=log2x与y=x的图象之间有什么关系?进一步能得到什么结论?(函数y=log2x与y=x的图象关于x 轴对称.一般性结论:函数y=log a x和y=x的图象关于x轴对称)三、数学运用【例1】(教材P83例1)求下列函数的定义域:(1)y=log0.2(4-x);(2)y=log a(a>0,a≠1).(见学生用书课堂本P49)[处理建议]从对数函数的定义入手,考虑使整个函数解析式有意义的x的取值范围.[规范板书]解(1)当4-x>0时,即x<4时,log0.2(4-x)有意义;当x≥4时,log0.2(4-x)没有意义.因此,函数y=log0.2(4-x)的定义域是(-∞, 4).(2)当>0时,即x>1时,log a有意义;当x≤1时,log a没有意义.因此,函数y=log a的定义域是(1,+∞).变式求下列函数的定义域:(1)y=log2(9-3x);(2)y=log(x-1);(3-x)(3)y=;(4)y=.[处理建议]第(1)、(2)题直接从对数函数的定义出发即可;第(3)题首先考虑整体条件,即log0.8x-1≥0,然后再结合对数函数的定义;第(4)题首先考虑整体条件,即log3(3x-2)≠0,然后再结合对数函数的定义.[规范板书]解(1)当9-3x>0时,即x<2时,log2(9-3x)有意义,所以函数y=log2(9-3x)的定义域为(-∞, 2).(x-1)有意义,所以函数(2)当时,即1<x<3且x≠2时,log(3-x)y=log(3-x)(x-1)的定义域为(1, 2)∪(2, 3).(3)当log0.8x-1≥0时,即0<x≤0.8时,有意义,所以函数y=的定义域为(0, 0.8].(4)当log3(3x-2)≠0时,即时,即x>且x≠1时,有意义,所以函数y=的定义域为∪(1,+∞).[题后反思]求对数函数的定义域必须综合考虑三点:①底数要大于0且不等于1;②真数要大于0;③除了前面两个局部条件,还要满足整体条件(如变式中第(3)、(4)题).【例2】(教材P83例2)比较下列各组数中两个值的大小:(1) log23.4, log23.8;(2) log0.51.8, log0.52.1;(3) log75, log67.(见学生用书课堂本P50)[处理建议]利用对数函数的单调性比较实数大小时,当无法利用同一函数的单调性来直接比较,可以考虑找“中介”0或1来比较.[规范板书]解(1)考察对数函数y=log2x.因为2>1,所以y=log2x在(0,+∞)上是单调增函数.又因为0<3.4<3.8,所以log23.4<log23.8.(2)考察对数函数y=log0.5x.因为0<0.5<1,所以y=log0.5x在(0,+∞)上是单调减函数.又因为0<1.8<2.1,所以log0.51.8>log0.52.1.(3)考察对数函数y=log7x.因为7>1,所以y=log7x在(0,+∞)上是单调增函数.又因为0<5<7,所以log75<log77=1.同理,log67>log66=1.所以log75<log67.[题后反思]在比较两个底数相同的对数值的大小时,可以直接利用对数函数的单调性;在比较两个不同底数的对数值的大小时,有时可以通过“中介”0或1间接地比较大小.变式比较下列各组数的大小:(1) log0.51.8, log0.52.1;(2) log3π, log20.8;(3) log27, log37;(4) log0.20.8, log0.30.8.[规范板书]解(1) log0.51.8>log0.52.1.(2)∵ log3π>log33=1, log20.8<0,∴ log3π>log20.8.(3)∵ lg7>lg3>lg2>0,∴>,即log27>log37.(4)∵ lg0.2<lg0.3<lg0.8<0,∴<,即log0.20.8<log0.30.8.*【例3】设0<a<b<1,比较log a(a+1)与log b(b+1)的大小.[处理建议]这是两个不同底数的对数值的大小比较,关键是要找好“中介”,此时“中介”既不是0也不是1,而是log a(b+1).[规范板书]解分别将这两个对数值与log a(b+1)进行大小比较.①∵ 0<a<b<1,∴a+1<b+1,∴ log a(a+1)>log a(b+1).②log a(b+1)=,log b(b+1)=.因为log(b+1)a<log(b+1)b<0,所以>,即log a(b+1)>log b(b+1).综上所述,log a(a+1)>log b(b+1).四、课堂练习1.已知函数f(x)=lg(x2-3x+2)的定义域为M,函数g(x)=lg(x-1)+lg(x-2)的定义域为N,那么M和N的关系是N⫋M.2.比较下列各组数的大小:(1) log 35.4<log35.5;(2)π<e;(3) lg3.12>lg0.02;(4) ln0.55<ln0.56;(5) ln2>ln0.32;(6) log65<log78.3.已知0>log m5>log n5,试确定实数0, 1,m和n的大小关系.提示由题可得0>>,则lg m<lg n<0,所以0<m<n<1.五、课堂小结本节课通过类比指数函数的图象和性质,探索研究了对数函数的图象和性质.通过对对数函数的性质的应用,进一步加深了学生对对数函数性质的理解.。
苏教版高中数学必修一学案对数函数(1)
第27课时 对数函数（二）【学习目标】1．了解函数图像的平移变换、对称变换、绝对值变换；2．能熟练地运用对数函数的性质（如定义域、值域和单调性）解题； 3．提高学生分析问题和解决问题的能力． 【课前导学】1．函数y=a 的图象与函数y=log a x 的图象之间的关系？ 2．说出函数图象的变换有哪些？ 【课堂活动】 一．建构数学：例1 说明函数()3log 2y x =+与函数3log y x =的图象的关系． 提示：通过列表画图说明． 解答见教材P 68例3．思考：函数()log a y x b =+与函数()log 0,1,0a y x a a b =>≠≠图象之间有什么关系？ 例2 画出函数2log y x =的图像，并根据图像写出函数的单调区间．解答见教材P 69例4．【解后反思】此题说明作函数的图像时需要考虑函数的性质（如奇偶性）；反之，由函数图像可以直观的看出函数的性质（如单调性）． 例3画出函数3log y x =与13log y x =的图像，指出这两个函数图象之间有什么关系？解：图像略．这两个函数图象关于x 轴对称．【推广】函数log a y x =与()1log 0,1ay x a a =>≠的图象关于x 轴对称．二．应用数学：例1 已知)23(log log 21221-≥x x x 满足不等式，求函数2log 4log )(22xx x f ⋅=的最大值和最小值.[思路分析]先利用函数的单调性及定义域求x 的范围，然后将)(x f 表示成二次函数的形式求最值.[解法]依题设有⎪⎩⎪⎨⎧-≤>->23023022x x x x ，所以21≤≤x ，又41)23(log )1)(log 2(log )(2222--=--=x x x x f ， 而,2)(1,0log ,1log 0,21max 22===≤≤≤≤x f x x x x 时，即故当0)(2,1log min 2===x f x x 时，即当.【解后反思】本题的常见错误是忽视函数的定义域. 例2 已知函数)1,0(11log )(≠>-+=a a xxx f a.求: （1） 求)(x f 的定义域；（2） 判断)(x f 的奇偶性并予以证明； （3） 求使0)(>x f 的x 的取值范围.[思路分析]根据对数的定义求定义域，利用奇偶性的定义判断)(x f 的奇偶性，利用对数函数的单调性求0)(>x f 的x 的取值范围.解：由)1,1()(,11011-<<->-+的定义域为所以得x f x xx. （1） ),()11(log )11(log 11log )(1x f x xx x x x x f a a a -=-+-=-+=+-=--Θ)(x f ∴为奇函数.（2） 当10111,011log 1<<>+->+->x xxx x a a ，解得则时，；当011110,011log 10<<-<-+<>-+<<x xxx x a a ，解得则时，.【解后反思】（1） 判断奇偶性时，首先要注意函数的定义域；（2） 解形如)1(0)(log ><a x f a 的不等式时，注意0)(>x f ； （3） 含字母的问题应注意分类讨论.例3 已知x b a ,,均为正数，且01)lg()lg(=+ax bx .求ba的取值范围. [思路分析]解答本题的思维步骤是： （1） 若要求ba的范围，联想到把已知方程变形为关于)lg(bx 的二次方程； （2） 利用方程有实根得判别式大于或等于零构造不等关系；（3） 利用对数函数的单调性确定b a的范围. 解：由01)lg()lg(=+ax bx 变形得01)lg()](lg[=+⋅bx bx ba，整理得01)lg(lg )(lg 2=+⋅+bx babx .由于0,,>x b a ，04)(lg 0)lg(,02≥-=∆≥∆>babx bx ，即则为实数，方程有实根，则所以，解之得），，（∞+∈100[]10010Y b a .【解后反思】本题综合了函数．方程．不等式的内容，要善于联想迁移，寻求知识间的相互联系.例4 将函数log a y x =的图像沿x 轴向右平移2个单位，再向下平移1个单位，最后将x 轴下方部分翻折到上方所得到函数图像的解析式 ()log 2a y x =-- 三．理解数学：1．把函数f(x)= log 2x 的图象分别沿x 轴方向向左平移2个单位．沿y 轴方向向下平移1个单位，得到f(x)= ()2log 21x +- ．2．把函数f(x)的图象分别沿x 轴方向向左、沿y 轴方向向下各平移3个单位，得到 y= log 2(x-2)的图象，则f(x)= ()2log 53y x =-+ ．3．要使y=log 2（x+m ）的图象不经过第四象限，则实数m 的取值范围是 1m ≥ ． 4．作出y=lg （-x ）,y=-lgx 图象，并说明与y=lgx 图象之间关系．【课后提升】1.若)(log log ,log ,log ,21222222x x x x 则<<的大小关系是 ． 答案：222222log log )(log log x x x <<2.函数)1,0(log ≠>-==a a x y a y a x与在同一坐标系中的图象可能是 （1） .（1） （2）（3）（4）3.已知)(log )(0,log )(0)(22x x x f x x x x f x x f --=<=>时，那么当时，是偶函数，当.4. 作出下列函数的图像，并指出其单调区间：(1)y=lg(－x)；(2)y=log 2|x ＋1|；(3)y =|log (x 1)|(4)y log (1x)122－，＝－．解 (1)y=lg(－x)的图像与y=lgx 的图像关于y 轴对称，如图2．8－3所示，单调减区间是(－∞，0)．(2)先作出函数y=log 2|x|的图像，再把它的图像向左平移1个单位就得y ＝log 2|x ＋1|的图像如图2．8－4所示．单调递减区间是(－∞，－1)． 单调递增区间是(－1，＋∞)．解 (3)y =log x 1y =log (x 1)1212把的图像向右平移个单位得到－的图像，保留其在x 轴及x 轴上方部分不变，把x 轴下方的图像以x 轴为对称轴翻折到轴上方，就得到－的图像．如图．－x y =|log (x 1)|28512所示．单调减区间是(－1，2]． 单调增区间是[2，＋∞)．解 (4)∵函数y=log 2(－x)的图像与函数y=log 2x 的图像关于y 轴对称，故可先作y=log 2(－x)的图像，再把y ＝log 2(－x)的图像向右平移1个单位得到y=log 2(1－x)的图像．如图2．8－6所示．单调递减区间是(－∞，1)． 5.已知)1(log )(22x x x f -+=. （1） 证明)(x f 在R 上是奇函数； （2） 判断)(x f 的单调性.证明：（1）)()1(log 11log )1(log )(222222x f x x xx x x x f -=-+-=++-=++=-故)(x f 在R 上是奇函数.（2）)1(log )(),1(log )(,0222221212121x x x f x x x f x x ++-=++-=>>设，.)(),()()1(log )1(log ),1(log )1(log 11,11,0212222121222221212222121222121上是减函数在R x f x f x f x x x x x x x x x x x x x x x x ∴<∴++-<++-∴++>++∴++>++∴+>+∴>>Θ6.已知常数3log log 3log ,1=-+>y a x y x a x x a 之间的关系为及变数. （1） 若y t a t a x t表示用,),0(≠=；（2） 若当的最大值及，求有最小值为时，y x a y t ,8]2,1[∈. 解：（1）原方程可化为t x x a xy x x a t a a a a ===-+log ,,3log log log 3log 得令即)0(33log ,3log 33322≠=∴+-=∴=-++-t a y t t y tyt t t t a a ； （2）43min 43)23(33,1]2,1[23,22a y a t aay t t t =>∈===+-+-得时，由于则当令16,6416,1688max 233443=∴==∴===y x a a 得. 7.已知)12lg()(2++=x ax x f .（1） 若)(x f 的定义域是R ，求实数a 的取值范围； （2） 若)(x f 的值域是R ，求实数a 的取值范围. 解：设12)(2++=x ax x g ，（1） 若)(x f 的定义域是R ，即对任意0)(,>∈x g R x 都有，则1,0440>⎩⎨⎧<-=∆>a a a 所以.（2） 若)(x f 的值域是R ，则10,0,0440≤≤=⎩⎨⎧≥-=∆>a a a a 所以或.8.设1),()(,0|lg |)(<><<=ab b f a f b a x x f 证明：且，若函数.证明：由已知得⎩⎨⎧<<-≥==)10(lg )1(lg |lg |)(x x x x x x f .因为)1,0(),1[,),()(,0∈+∞><<a b a b f a f b a 上，故必有不能同时在区间所以.若0lg lg 0)()(1[,1),1,0(>-->-∞+∈<∈b a b f a f b ab b 有），由，若显然有， 故1,0lg <<ab ab 所以.。
苏教版数学高一对数函数精品导学案
1．函数 的定义域是,值域是，
单调增区间是
2．求函数 的最小值和最大值。
【选修延伸】
一、对数与方程
例4:若方程 的所有解都大于1，求 的取值范围。
分析：由对数函数的性质，方程可变形为关于 的一元二次方程，化归为一元二次方程解的讨论。
思维点拔：
（1）有关对数方程解的情况讨论，通常是利用换元法，将方程转化为一元一次或一元二次方程解的讨论；如果是方程解的个数问题，又可以用函数的图象求解，如求方程 的实根的个数。
第二十五课时 对数函数（3）
学习要求
1.会求一类与对数函数有关的复合函数的定义域、值域和单调性等；
2.能熟练地运用对数函数的性质解题；
3.提高学生分析问题和解决问题的能力。
自学评价
1．
2.
3.
4.
【精典范例】
例1：讨论函数 的奇偶性与单调性。
点评:判断函数奇例2：(1)求函数 的单调区间．
(2)若函数 在区间 上是增函数， 的取值范围．
点评:利用对数函数性质判断函数单调性时，首先要考察函数的定义域，再利用复合函数单调性的判断方法来求单调区间．
例3：已知 满足 ，求函数 的最值。
点评:利用函数的单调性求函数最值（或值域）是求函数最值（或值域）的主要方法之一，本题首先要根据条件求出 的取值范围，体现了整体思想方法，然后转化为二次函数，体现了化归的思想方法，换元法的使用是实现化归思想的一种手段，也是化归的一个过程。
（2）换元后必须保证新变量与所替换的量的取值范围的一致性。
追踪训练二
1．已知方程
（1）若方程有且只有一个根，求 的取值范围．
（2）若方程无实数根，求 的取值范围．
学生质疑
教师释疑
苏教版数学高一-数学苏教版必修一学案 对数函数(2)
第10课时对数函数(2)教学过程一、问题情境问题1对数函数是怎样定义的?问题2对数函数的图象和性质主要有哪些?(对数函数的图象恒过定点(1,0).当0<a<1时,对数函数在(0,+∞)上单调递减;当a>1时,对数函数在(0,+∞)上单调递增)二、数学运用【例1】如图,对数函数y=log a x的底数a分别取值0.2,0.5,1.5,e,则曲线C1,C2,C3,C4中a的值依次是多少?(见学生用书课堂本P51)(例1)[规范板书]解在图中取直线y=1,它与各个对数函数图象的交点的横坐标即为a的值,故可得曲线C1,C2,C3,C4中a的值依次为1.5, e, 0.2, 0.5.[题后反思]对于对数函数y=log a x的图象而言,有如下规律:当0<a<1时,a越小,函数图象越靠近x轴;当a>1时,a越大,函数图象越靠近x轴.[1]【例2】(根据教材P84例3改编)分别将下列函数的图象与函数y=log3x的图象在同一平面直角坐标系中画出来,并说明两者之间的关系.(1)y=log3(x-2);(2)y=log3(x+2);(3)y=log3x-2;(4)y=log3x+2.(见学生用书课堂本P52)[规范板书]解(1)将函数y=log3x的图象向右平移2个单位长度,即得函数y=log3(x-2)的图象.(例2(1))(2)将函数y=log3x的图象向左平移2个单位长度,即得函数y=log3(x+2)的图象.(例2(2))(3)将函数y=log3x的图象向下平移2个单位长度,即得函数y=log3x-2的图象.(例2(3))(4)将函数y=log3x的图象向上平移2个单位长度,即得函数y=log3x+2的图象.(例2(4))[题后反思]对于函数图象的平移,抓住一点:左加右减,上加下减.变式函数y=f(x)与y=f(x+a)的图象有何关系?函数y=f(x)与y=f(x)+a的图象有何关系?解当a>0时,函数y=f(x+a)的图象可由函数y=f(x)的图象向左平移a个单位长度得到,函数y=f(x)+a的图象可由函数y=f(x)的图象向上平移a个单位长度得到;当a<0时,函数y=f(x+a)的图象可由函数y=f(x)的图象向右平移|a|个单位长度得到,函数y=f(x)+a的图象可由函数y=f(x)的图象向下平移|a|个单位长度得到.【例3】(根据教材P85例4改编)(1)画出函数y=log2|x|的图象,并结合图象说说它的有关性质;(2)画出函数y=|log2x|的图象,并结合图象说说它的有关性质.(见学生用书课堂本P52)[规范板书]解(1)如图,函数y=log2|x|在(-∞, 0)上单调递减,在(0,+∞)上单调递增.(例3(1))(2)如图,函数y=在(0, 1]上单调递减,在[1,+∞)上单调递增.(例3(2))三、课堂练习1.画出函数y=的图象,并写出它的单调区间.解如图,单调减区间为(0, 2],单调增区间为[2,+∞).(第1题)2.画出函数y=+1的图象,并写出它的单调区间.解如图,单调减区间为(0, 1],单调增区间为[1,+∞).(第2题)四、课堂小结本节课我们通过函数图象的变换,进一步研究了对数函数图象的性质,并利用数形结合来解决一系列问题.。
江苏省高中数学 26《对数函数》学案 苏教版必修1
第26课时 对数函数（一）【学习目标】1．理解并掌握对数函数的定义、图象和性质；2．通过对对数函数的学习，树立相互联系、相互转化的观点，渗透数形结合的数学思想． 【课前导学】1． ○1 学习指数函数时，对其性质研究了哪些内容，采取怎样的方法？ ○2 对数的定义及其对底数的限制． 2．在某细胞分裂过程中，细胞个数y 是分裂次数x 的函数x y 2=．因此，当已知细胞的分裂次数x 的值（即输入值是分裂次数x ），就能求出细胞个数y 的值（即输出值是细胞个数y ）,这样，就建立起细胞个数y 和分裂次数x 之间的一个关系式，（1）你还记得这个函数模型的类型吗？ 生：是 函数．（2）反过来，在等式x y 2=中，如果我们知道了细胞个数y ，求分裂次数x ，这将会是我们研究的哪类问题？生： 问题．（3）能否根据等式x y 2=，把分裂次数x 表示出来？ 生：分裂次数x 可以表示为 ．（4）在关系式y x 2log =中每输入一个细胞个数y 的值，是否一定都能得到唯一一个分裂次数x 的值？（生思考，并交流思考结果，师总结）师：我们通过研究发现：在关系式y x 2log =中把细胞个数y 看作自变量，则每输入一个y 的值，都能得到唯一一个分裂次数x 的值，根据函数的定义，分裂次数x 就可以看作是细胞个数y 的函数，这样就得到我们生活中的又一类与指数函数有密切关系的函数模型——对数函数．这就是我们下面将要研究的问题． （引入新课，书写课题：对数函数） 【课堂活动】 一．建构数学：（一） 对数函数的概念师：在前面学习中所提到的放射性物质，经过时间x （年）与物质剩留量y 的关系为x y 84.0=，我们也可把它写成对数式：y x 84.0log =，其中时间x （年）也可以看作物质剩留量y 的函数，可见这样的问题在实际生活中还是不少的．（1）习惯上，我们用x 表示自变量，用y 表示函数值，你能把以上两个函数表示出来吗？ 生： ． （2）你能据此得到此类函数的一般式吗？ 生： ．（3）上式中的底数a 有什么具体限制条件吗？请结合指数式给以解释． 生：（4）你能根据指数函数的定义给出对数函数的定义吗？（生交流，师结合学生的回答总结、归纳，并板书对数函数的定义）一般地，函数 叫做对数函数，由对数概念可知，对数函数x y a log =的定义域是 ，值域是 ．注意：（1） 对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别．如：x y 2log 2=，5log 5xy = 都不是对数函数，而只能称其为对数型函数． （2）对数函数对底数的限制：0(>a ，且)1≠a ．（二） 对数函数的图象和性质问题：你能类比前面讨论指数函数性质的思路，提出研究对数函数性质的内容和方法吗？ 提示：（1）研究方法：画出函数的图象，结合图象研究函数的性质．（2）研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性．1.借助于计算器或计算机在同一坐标系内画出它们的图象，并观察各组函数的图象，探究它们之间的关系．（1）x y 2=，x y 2log =； （2）,)21(xy =x y 21log =；2.当1,0≠>a a 且时，函数x y a y a x log ,==的图象之间有什么关系？（组织学生讨论，互相交流自己获得的结论，师用多媒体显示以上两组函数图象，借助于《几可画板》软件动态演示图象的形成过程，揭示函数xy 2=．x y 2log =图象间的关系及函数,)21(xy =x y 21log =图象间的关系，得出如下结论）结论：（1）函数xy 2=和x y 2log =的图象关于直线x y =对称；（2）函数xy )21(=和x y 21log =图象也关于直线x y =对称．合作探究：分析你所画的两组函数图象,看看一般的指数函数与对数函数图象有什么关系？ （生讨论并交流各自的发现，师结合学生的交流，适时归纳．总结指数函数与对数函数的图象关于直线y=x 对称）知识拓展：函数xa y =和xy a log =)1,0≠>a a 且（的图象关于直线x y =对称． 观察归纳：观察下面两个对数图象，对照指数函数的性质，你发现对数函数x y a log =的哪些性质？()0,1a a >≠对数函数的图象与性质合作探究：（1） 对数函数x y a log =)1,0≠>a a 且（，当a>1时，x 取何值，y>0 ? x 取何值时，y<0? 当0<a<1呢？（2）对数式b a log 的值的符号与a ．b 的取值之间有何关系？请用一句简洁的话语叙述． 知识拓展：函数x a y =称为x y a log =的反函数，反之，x y a log =称为x a y =的反函数．一般地，如果函数)(x f y =存在反函数，那么它的反函数记作).(1x f y -=二．应用数学：例1 求下列函数的定义域： （1）)4(log 2.0x y -=； （2）log 0,1)a y a a =>≠；（3）)35(log 21-=x y .提问：1、到现在为止，你认为求函数定义域时，应从哪些方面来考虑？（生答，师归纳）2、在该题中除了以上三个方面需要考虑外，还有没有其他限制呢？ （生思考交流，师适时归纳、总结）【思路分析】该题主要考查对数函数x y a log =)1,0≠>a a 且（的定义域为），（∞+0这一限制条件，根据函数的解析式列出不等式（组），解对应的不等式（组），得出函数的定义域．（师生共同完成该题解答，师规范板书） 解：（1）要使函数有意义，必须有 4-x>0 解得x<4, 故函数的定义域为（- ∞，4）; (2)解得x>1, 故函数的定义域为(1,+∞);(3) 要使函数有意义，必须有12log (53)x ->0即 0 < 5x-3 <1解得3455x <<． 故函数的定义域为（34,55）． 【解后反思】 解决有关函数求定义域的问题时可以从以下几个方面考虑，列出相应不等式或不等式组，解之即可．（1） 若函数解析式中含有分母，则分母不等于0；（2） 若函数解析式中含有根号，要注意偶次根号下非负； （3） 0的0次幂没有意义；（4） 若函数解析式中含有对数式，要注意对数的真数大于0． 求函数的定义域的本质是解不等式或不等式组．例2 比较下列各组数中两个数的大小： （1）;8.3log ,4.3log 22 （2）;1.2log ,8.1log 5.05.0 （3）;9.5log ,1.5log a a （4）;7log ,5log 67【方法引导】本例是利用对数函数的单调性来比较两个对数式的大小的问题，一般是根据所给对数式的特征，确定一个目标函数，把需要比较大小的对数式看作是对应函数中两个能比较大小的自变量的值对应的函数值，再根据所确定的目标函数的单调性比较对数式的大小．当底数为变量时，要分情况对底数进行讨论来比较两个对数的大小．若题中所给的对数式的底数和真数都不相同时，可以找一个中间量作为桥梁，通过比较中间量与这两个对数式的大小来比较对数式的大小，一般选择“0”或“1”作为中间量进行比较．合作探究：（1）比较两个数的大小： ππ83log log 、； （2）已知,031log 31log >>b a比较b a ,的大小； （3）已知,4log 4log n m <试比较n m ,的大小．【思路分析】1．这里要比较的是两个对数的大小，它们的底数不同，但它们的真数相同；如何比较的大小呢？能否转化为比较两个同底的对数的大小呢？ （生思考，合作探究尔后交流，师归纳）2． 8log 1log 3log 1log 83ππππ==、 ，而8log 3log 0ππ<<， 根据函数),0(1+∞=在xy 上是减函数，所以.log log 83ππ>3．同学们想一想，能否根据图象求出对数函数的底数？ （生思考，可以根据学生回答情况，适时作出讲解．）4．我们知道“底数的对数是1”，因此，直线1=y 与图象的交点的横坐标就是“底”，交点离y 轴越远则底数越大．则可用下图来说明两个对数的大小．如图，点C 和点D38.log log 83ππ> 规律：在第一象限内，自左向右，图象对应的对数函数的底数逐渐变大．5．若真数相同，底数不同，则可根据图象作比较．先作出两个函数的图象，再作出直线x=π与它们的交点，视交点的高低作判断． 6．（2）可由学生自己完成，再给出图象加以说明．从图可以看出，.10<<<a b（第（3）道题，视课堂情况而定，决定是否完成，还是留待思考研究）7．前面两道题，第1道，是两个底数不同，真数相同的对数的大小比较，可以转化为比较两个同底的对数的大小，或者利用两个对数函数图象比较．第2道是已知两个不同底数但同真数的对数的大小，比较他们的底数的大小；第3道也是这类问题，但不同的是没给出它们都大于零这一条件．能否受第2道题的启发，类似地解出第3问呢？ （生思考并交流，师生配合得出如下解答）8．当然，也可以仿照第（1）小题的方法利用换底公式，转化为同底的对数的大小比较．课后同学们去试一试，本题涉及到分类讨论思想． 三．理解数学：1．求函数y=log a (9-x 2))1,0≠>a a 且（的定义域 (答案：(-3,3) ) 2．比较下列各题中两个值的大小：⑴ log 106 < log 108 ⑵ log 0.56 < log 0.54 ⑶ log 0.10.5 > log 0.10.6 ⑷ log 1.50.6 > log 1.50.4 3．已知下列不等式，比较正数m ，n 的大小： (1) log 3 m < log 3 n (2) log 0.3 m > log 0.3 n(3) log a m < log a n (0<a<1) (4) log a m > log a n (a>1)解：（1）考查函数y=3log x ，∵3＞1，∴函数y=3log x 在（0，+∞）是增函数， ∵3log m ＜3log n ，∴m ＜n ．(2)考查函数y=3.0log x ，∵0＜0.3＜1，∴函数y=3.0log x 在（0，+∞）上是减函数， ∵3.0log m ＞3.0log n ，∴m ＜n(3)考查函数y=a log x ，∵0＜a ＜1，∴函数y=a log x 在（0，+∞）上是减函数， ∵a log m ＜a log n ，∴m ＞n(4)考查函数y=a log x ，∵a ＞1，∴函数y=a log x 在（0，+∞）上是增函数， ∵a log m ＞a log n ，∴m ＞n ．4．将0.32，log 20.5，log 0.51.5由小到大排列的顺序是_ -1= log 20.5< log 0.51.5<0<0.32_____．【课后提升】 1.031log 31log <<x y已知，则满足这一条件的y x ,的大小关系是 1>>y x ． 2. 如果log (0,1)a y x a a =>≠图像与log (0,1)b y x b b =>≠图像关于x 轴对称，则a ，b 的关系 1ab = ．3.若方程的取值范围是有解，则a x a a x ln ln )ln(2+=+ 01,1<<->a a 或 ． 4.已知32,1,10,10)2(log <<<<<<<-x x ab a x b 的取值范围是则如果.5.方程3,,3103lg 2121=+=+=+x x x x x x x x则的两实根分别为和. 6．如图所示曲线是对数函数log a y x =的图像，已知a 431,,3510，则相应于1234,,,C C C C 的a7．已知30.330.30.3,3,log 0.3,log 3a b c d ==== 将a ，b ，c ，d 四数从小到大排列 c ，d ，a ，b ．（探究）8．函数log (2)1(0,1)a y x a a=++>≠恒过定点 ． 答案：()1,1-。
苏教版数学高一《对数函数》同步学案
对数函数（1）1． 对数函数的定义：函数 x y a log =)10(≠>a a 且叫做对数函数(logarithmic function),定义域是 (0,)+∞思考：函数log a y x =与函数x y a =)10(≠>a a 且的定义域、值域之间有什么关系？2. 对数函数的性质为图 象 1a > 01a <<性 质 （1）定义域：(0,)+∞（2）值域：R（3）过点(1,0)，即当1=x 时，0=y（4）在（0，+∞）上是增函数 （4）在(0,)+∞上是减函数3. 对数函数的图象与指数函数的图象关于直线y x =对称。
画对数函数log a y x =(0,1)a a >≠的图象，可以通过作xy a =(0,1)a a >≠关于直线y x =的轴对称图象获得，但在一般情况下，要画给定的对数函数的图象，这种方法是不方便的。
所以仍然要掌握用描点法画图的方法，注意抓住特殊点（1，0）及图象的相对位置。
4.指数函数x y a =(0,1)a a >≠与对数函数log a y x =(0,1)a a >≠称为互为反函数。
指数函数的定义域和值域分别是对数函数的值域和定义域。
5．一般地，如果函数()y f x =存在反函数，那么它的反函数，记作1()y fx -= 思考：互为反函数的两个函数的定义域和值域有什么关系？原函数的定义域和值域分别是反函数的值域和定义域。
例1：求下列函数的定义域（1）0.2log (4);y x =-；（2）log 1a y x =- (0,1).a a >≠；(1,0)1x =1x =log a y x =log a y x = 1x =)利用对数函数的性质，比较下列各组数中两个数的大小：。
高中数学新苏教版精品学案《对数函数 》
解:
11-a>0,即a1时,定义域为-∞,0;01时,值域为-∞,0;01时,t=1-a在-∞,0上单调递减,=ogat关于t单调递增,
4考查函数= ,∵a>1,
∴函数= 在0,∞上是增函数,
∵ m> n,∴m>n｡
= ,则f[f ]的值是 ｡
= 在区间-∞, 上是增函数,求实数a的取值范围｡
答案:a的取值范围是[ , ]｡
【达标检测】
1判断函数 f=n -的奇偶性｡
解:∵ >恒成立,故的定义域为-∞,∞,
又∵f-=n =-n
=-n =-n -=-f,
∴f为奇函数｡
2
1证明函数f=og221在0,∞上是增函数;2问:函数f=og221在-∞,0上是减函数还是增函数思路分析:此题目的在于让学生熟悉函数单调性证明通法,同时熟悉利用对数函数单调性比较同底数对数大小的方法｡
1证明:任取∈0,∞,且1 0,且a≠1求f;
2求证:f是奇函数;
3求证:f在R上为增函数｡
∴3-1-13-1-3=0 , ∴3-1=1或3-1=3,
∴=1或=2, 经检验=1是增根,
∴=2是原方程的根｡
例7 解方程og22--1 2-1-2=-2
解:原方程可化为:
og22--1-1og2[22--1]=-2,
即:og22--1[og22--11]=2,
令t=og22--1,则t2t-2=0,
综上,a>0,且a≠1时,=f是增函数｡
苏教版数学高一《对数》 同步学案 苏教
追踪训练一
1.用 ， ， 表示：
2.求值：（1） （2）
3.已知 ，求 的值（结果保留４位小数）：
【选修延伸】
一、对数与方程
例5：已知 ，求 之间的关系。
分析：由于 在幂的指数上，所以可考虑用对数式表示出 。
点评:本题要求关于 的代数式的值，必须对已知等式两边取对数，恰当的选取对数的底数是十分重要的，同时 是关键。
追踪训练二
1．设 ，求 的值。
2．已知： ，求
学生质疑
教师释疑
第二十一课时 对数（2）
学习要求
1．掌握对数的运算性质，并能理解推导这些法则的依据和过程；
2．能较熟练地运用这些法则和联系的观点解决问题；
自学评价
1．指数幂运算的性质
（1）
2.对数的运算性质
如果a> 0，a1，M> 0，N> 0，那么
（1） ；
（2） （3）
（2）
（3）
说明：（1）语言表达：“积的对数 = 对数的和”……（简易表达以帮助记忆）；
例2：求下列各式的值：
（1） ； （2） ；
（3） ；
（4）
点评: 熟练掌握对数的运算性质并能逆用性质是解题的关键。
例3：已知 ，求下列各式的值（结果保留４位ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ数）：
(1) ； (2)
点评:寻找已知条件与所求结论的内在联系这是解题的一般途径。。
例4:计算：（1） 14 ； ；
（3）
点评:灵活运用对数运算法则进行对数运算，要注意法则的正用和逆用。在化简变形的过程中，要善于观察比较和分析，从而选择快捷、有效的运算方案。
（2）注意有时必须逆向运算：如 ；
（3）注意性质的使用条件：每一个对数都要有意义。
苏教版数学高一《对数函数》同步教学设计
（二）新课讲解：
例1、判断 的奇偶性，并画出其图象，根据图象写出其单调区间
练：判断函数 （ ）的奇偶性，并考虑其单调性
（课后思考：若函数变为 呢？）
例2．求下列函数的定义域、值域
（1） 2）
例3、求函数 的最值
练习：求函数 ， 的最大值或最小值，及其对应的 值。
课堂小结：
（2）试判断函数 在定义域上的单调性。（（2）选做）
10．设 满足 ，求 的最大值和最小值。
11．判断函数y= 的奇偶性。
3．已知 ，那么 等于______________________
4．若 ，则a,b,1的大小关系是_______________
5．函数 ， 的值域是。
6．函数 在区间[1，2]上的最大值是________________
8．已知函数 是 上奇函数，且当 时， ，求 的解析式。
9．已知 。
（1）求函数 的定义域；
本节课所要掌握的数学知识：_______________________________________________
本节课所要掌握的数学方法：_______________________________________________
课堂作业：
1．欲使 的值域是 ， 的取值范围为_________
对数函数（第3课时）
主备人：居燕华
教学目标：1．巩固对数函数的定义、图象及其性质。
2．利用对数函数的性质求最值和判断单调性和奇偶性。
3．培养学生数形结合的意识用联系的观点研究数学问题的能力。
教学重点：对数函数的图象与性质的运用。
教学难点：对数函数的图象与性质的运用
教学过程：
苏教版数学高一-数学苏教版必修一学案 对数函数(3)
第11课时对数函数(3)教学过程一、问题情境问题如何求复合函数y=f[φ(x)]的单调区间?二、数学建构研究复合函数单调性的方法:口诀是“同增异减”.若两个函数同增或同减,则复合后的函数为单调增函数;若两个函数一增一减,则复合后的函数为单调减函数.研究复合函数单调性的具体步骤:①求定义域;②拆分函数;③分别求y=f(u), u=φ(x)的单调性;④按“同增异减”的原则得出复合函数的单调性.三、数学运用【例1】求下列函数的定义域和值域:(1)y=log2x2;(2)y=(9-x2);(3)y=lg(1-x2);(4)y=x+log 2x2-1.(见学生用书课堂本P53)[处理建议]紧紧扣住对数函数的单调性来处理与对数函数有关的值域问题.[规范板书]解(1)由题意可得x2>0,即x≠0,∴函数的定义域为(-∞, 0)∪(0,+∞).∵x2>0,∴函数的值域为R.(2)由题意可得9-x2>0,即-3<x<3,∴函数的定义域为(-3, 3).∵ 9≥9-x2>0,∴(9-x2)≥9=-2,∴函数的值域为[-2,+∞).(3)由题意可得1-x2>0,即-1<x<1,∴函数的定义域为(-1 , 1).∵1≥1-x2>0,∴ lg(1-x2)≤1=0,∴函数的值域为(-∞, 0].(4)由题意可得∴x>0,∴函数的定义域为(0,+∞).令t=log2x,则t∈R,y=t2+2t-1=(t+1)2-2≥-2,∴函数的值域为[-2,+∞).[题后反思]①求形如y=log a f(x)的函数的值域时,一般先由真数f(x)>0求出定义域,然后根据定义域求出f(x)的范围,再根据a的取值确定函数y=log a f(x)的值域;②求形如y=f(log a x)的函数的值域时,常采用换元法,令t=log a x,先根据定义域求出t的范围,再求函数y=f(t)的值域.【例2】求函数y=(-2x2+x)的单调区间.(见学生用书课堂本P54) [处理建议]结合对数函数、二次函数的图象和性质进行解决.[规范板书]解由-2x2+x>0得0<x<.令t=-2x2+x,则y=t.因为函数t=-2x2+x在上单调递增,在上单调递减,而函数y=lo t是单调减函数,所以函数y=(-2x2+x)的单调增区间为,单调减区间为.[题后反思]求形如y=log m(ax2+bx+c)的函数的单调性,首先考虑其定义域,然后用换元法分层求出函数的单调性,再复合.熟练之后只要画出二次函数u=ax2+bx+c在x轴上方的图象,便能方便地求解.变式1求函数y=log2(x2-2x-3)的单调区间.[规范板书]解由x2-2x-3>0,得x<-1或x>3.令t=x2-2x-3,则y=log2t.因为函数t=x2-2x-3在(-∞,-1)上单调递减,在(3,+∞)上单调递增,而函数y=log2t是单调增函数,所以函数y=log2(x2-2x-3)的单调增区间为(3,+∞),单调减区间为(-∞,-1).变式2求函数y=-2x的单调区间.[规范板书]解由题可得x>0.令t=x,则t∈R,y=t2-2t.因为函数t=x在(0,+∞)上单调递减,而函数y=t2-2t在t∈(-∞, 1]上此时x∈单调递减,在t∈[1,+∞)上此时x∈单调递增,所以函数y=-x的单调增区间为,单调减区间为.变式3已知函数y=log a(x2-ax+2)在[1,2]上为单调增函数,求实数a的取值范围.[规范板书]解要保证真数大于0,只要t=x2-ax+2在[1,2]上的最小值大于0.①当a>1时,由题意可知函数t=x2-ax+2在[1,2]上为单调增函数,则解得a≤2,∴ 1<a≤2;②当0<a<1时,由题意可知函数t=x2-ax+2在[1,2]上为单调减函数,则无解.综上所述,实数a的取值范围为1<a≤2.*【例3】已知函数f(x)=lg(x2-2mx+m+2),若该函数的定义域为R,试求实数m的取值范围.[规范板书]解因为该函数的定义域为R,所以x2-2mx+m+2>0恒成立,所以Δ=4m2-4(m+2)<0,所以-1<m<2.变式若函数f(x)=lg(x2-2mx+m+2)的值域为R,试求实数m的取值范围.[规范板书]解因为该函数的值域为R,所以x2-2mx+m+2可取到所有的正数,所以Δ=4m2-4(m+2)≥0,所以m≥2或m≤-1.四、课堂练习1.函数y=(x2-6x+17)的值域是(-∞,-3].提示令t=x2-6x+17,则t=(x-3)2+8≥8,∴y=lo t≤lo8=-3.2.设a>1,若函数f(x)=log a x在上的最大值与最小值之差为,则a=4.提示当a>1时,函数f(x)=log a x在上单调递增,故有log a(2a)-log a a=,解得a=4.3.已知函数y=(2x+1)+(3-x),则它的单调减区间为.提示由题意可得∴-<x<3.而y=(2x+1)(3-x),令t=(2x+1)(3-x),则y=t(t>0).由于函数y=t在t∈(0,+∞)上单调递减,故要求原函数的单调减区间,只需使函数t=(2x+1)(3-x)为正并且单调递增,即得x∈.五、课堂小结本节课主要研究了复合函数的单调性和值域.要判断复合函数的单调性,首先要把复合函数拆分为几个简单函数,分别判断其单调性,然后再利用“同增异减”的原则进行判定.要注意对数函数的真数大于0,同时底数a的范围对其单调性的影响.。
苏教版数学高一《对数函数》同步导学案
2.3.2对数函数第3课时
【教师活动】
【教学目标】
1．进一步理解对数函数的性质，能运用对数函数的相关性质解决对数型函数的常见问题．
2．培养学生数形结合的思想，以及分析推理的能力．
【教学重难点】
重点：对数函数性质的应用．
难点：对数函数的性质向对数型函数的演变延伸．
【课前预习】
1．复习对数函数的性质．
2．回答下列问题．
（1）函数y＝log2x的值域是；（2ຫໍສະໝຸດ 函数y＝log2x(x≥1)的值域是；
（3）函数y＝log2x(0＜x＜1)的值域是．
【课堂探究】
一、问题情境：函数y＝log2(x2＋2x＋2)的定义域和值域分别如何求呢？
二、学生活动：探究完成情境问题．
三、数学运用
例1求函数y＝log2(x2＋2x＋2)的定义域和值域．
练习：
⑴已知函数y＝log2x的值域是[－2，3]，则x的范围是______．
⑵函数 ，x(0，8]的值域是．
⑶函数y＝log (x2－6x+17)的值域．
⑷函数 的值域是_______________．
例2判断下列函数的奇偶性：
（1）f(x)＝lg （2）f(x)＝ln( －x)
【教学设想】（【教学准备】）
多媒体
【教学活动】（【教学流程】）
1.问题情境
2.师生互动
3.建构数学概念
4.举例应用
5.课堂练习
6.小结作业
【教学反思】
【学生活动】
【学习目标】
运用对数函数的相关性质解决对数型函数的常见问题．
【课时安排】1课时
【学法点拨】
熟记对数函数的性质，掌握几种常见的对数函数模型。
苏教版数学高一《对数》同步教案
5设a,b, c为不等于1的正数，若 且 求证：abc = 1
6求值：
7 ∴
两个较为常用的推论：
1
2 （a,b> 0且均不为1）
例1计算
⑴
⑵
⑶
⑷
⑸
分析：原式
例2⑴ 则x=
⑵ 若 ，则
〖练习〗若log83 =p, log35 =q,求lg 5
解：∵log83 =p∴
又∵ ∴
∴ ∴
⑶已知log189 =a, 18b= 5 ,求log3645（用a,b表示）
解：∵log189 =a∴
∴log182 =1a∵18b= 5∴log185 =b
∴
⑷ 已知 ，则
分析：㈠倒数㈡用lg表示
例3 ⑴设 求证：
证：∵ ∴
∴
〖练习〗①引例②教材例8，9（自学）
⑵ 设 ，求
⑶ 已知 ，求 值。
【课堂小结】
换底公式的应用
【课后作业】
1求下列各式的值：1 2 (10) 3 4
2已知 求 的值。
3已知lg 5 =m, lg 3 =n用m,n表示log308
【课题】对数的运算
【教学目标】要求学生掌握对数的换底公式，并能解决有关的化简、求值、证明问题
【教学重点】换底公式的应用
【教学难点】换底公式的应用
【教学过程】
一复习引入
用常用对数表示：
二新课讲解
⒈换底公式： (N>0；a> 0且a1；m>0且m1)
证：设logaN=x,则ax=N
两边取以m为底的对数：
高中数学 对数函数(1)学案 苏教版必修1
高中数学 对数函数（1）学案 苏教版必修1学习目标：1．理解对数函数的概念，能正确描绘对数函数的图象；2．掌握对数函数的性质，并能初步应用对数的性质解决简单问题。
学习重点：对数函数的定义、图象和性质；对数函数性质的初步应用。
学习难点：底数a 对对数函数性质的影响。
学习过程： 一、预习导学1.一般地，函数()log 0,1a y x a a =>≠叫做 ，其中x 叫做 ，函数的定义域是 。
2.对数函数的性质为图 象 1a > 01a <<性 质（1）定义域： （2）值域： （3）过点 （4）在（0，+∞）上是单调 函数 （4）在(0,)+∞上是单调 函数3.指数函数xy a =(0,1)a a >≠与 称为互为反函数。
指数函数的定义域和值域分别是对数函数的 和 。
它们的图象关于直线 对称。
二、课堂研习例1：利用对数函数的性质，比较大小。
（1）2log 3.4，2log 3.8；（2）7log 5，6log 7；（3）2log 1.1，2log 2.1（4）2log 3，4log 5，32例2：求下列函数的定义域（1）0.2log (4)y x =-； （2）2(21)log (23)x y x x -=-++； （3）2log (43)y x =-例3：解不等式（1）55log (3)log (21)x x <+； （2）()()()2log 4log 20,1a a x x a a ->->≠1x =1x =log ay x=log a y x =1x =对数函数（1）作业1.下列函数中是对数函数的是（其中1,0≠>a a ） 。
①)1(log +=x y a ②x y a 2log = ③x y a log 2= ④x y alog =2. 设x y lg =，则下列结论中错误 。
①1=x 时，0=y ； ②1>x 时，0>y ； ③100<<x 时，10<<y ； ④10=x 时，1=y3. 比较下列各题中两个值的大小： ①0.8log 1.5 0.8log 2；②ln 2 ln 2.7；③3log 7 5log 3；4 .设323log ,log log a b c π=== 按从小到大的顺序排列是 5. 函数f(x)= )1(log 1|2|2---x x 的定义域为6. 若函数()2xy f =的定义域为[]1,0-，则函数()2log y f x =的定义域为 。
苏教版数学高一对数函数同步学案
在细胞分裂问题中，细胞个数y是分裂次数x的指数函数y＝2x．因此，知道x的值(输入值是分裂的次数)，就能求出y的值(输出值是细胞个数).反之，知道了细胞个数y，如何确定分裂次数x？x＝log2y.在这里，x与y之间是否存在函数的关系呢？
同样地，前面提到的放射性物质，经过的时间x(年)与物质的剩余量y的关系为y＝0.84x．反之，写成对数式为x＝log0.84y.
执笔人：祁正权审核人：姚东盐2011年10月*日
2.3.2对数函数第1课时
【教师活动】
【教学目标】
1．掌握对数函数的概念，熟悉对数函数的图象和性质；
2．通过观察对数函数的图象，发现并归纳对数函数的性质；
3．培养学生数形结合的思想以及分析推理的能力.
【教学重难点】
重点：理解对数函数的定义，初步掌握对数函数的图象和性质.
难点：底数a对图象的影响及对对数函数性质的作用.
【教学设想】（【教学准备】）
多媒体
【教学活动】（【教学流程】）
1.问题情境
2.师生互动
3.建构数学概念
4.举例应用
5.课堂练习
6.小结作业
【教学反思】
【学生活动】
【学习目标】
掌握对数函数的概念，熟悉对数函数的图像和性质。
【课时安排】1课时
【学法点拨】
观察对数图像，发现并归纳对数的性质。
二y= logax(a＞0且a≠1)的图像特征和性质．
3．对数函数y= logax(a＞0且a≠1)与指数函数y=ax(a＞0且a≠1)的关系——互为反函数．
四．数学应用
1．例题.
例1 求下列函数的定义域：
⑴ ；⑵ ；
变式：求函数 的定义域.
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执笔人：祁正权审核人：姚东盐2011年10月*日
2.3.2对数函数第 2 课时
【教师活动】
【教学目标】
1．掌握对数函数的性质，能初步运用性质解决问题．2．运用对数函数的图形和性质．
3．培养学生数形结合的思想，以及分析推理的能力．【教学重难点】
重点：对数函数性质的应用．难点：对数函数图象的变换．【教学设想】（【教学准备】）多媒体
【教学活动】（【教学流程】）
1.问题情境
2.师生互动
3.建构数学概念
4.举例应用
5.课堂练习
6.小结作业
【教学反思】
【学生活动】
【学习目标】
1、掌握对数函数的性质
2、应用对数函数的性质解决实际问题。
【课时安排】1课时
【学法点拨】
通过提问→汇总→练习→提炼的形式来发掘学生学习方法【课前预习】
1.对数函数)1
,0
(
log≠
=a
a
x
y
a
的图象和性质2.将函数x
y
2
log
=的图象向平移2个单位，就得到函数)2
(
log
2
-
=x
y的图象。
3.函数)1
,0
(
log
2≠
+
=a
a
x
y
a
的图象一定经过定点
4.5
log
,6
log
,5.0
log
6
5
3
的大小顺序为
【课堂探究】
一．问题情景设置
如何解决与对数函数的定义、图象和性质有关的问题？
二、学生活动
1．画出
3
log(2)
y x
=+、
3
log2
y x
=+等函数的图
象，并与对数函数
3
log
y x
=的图象进行对比，总结出图像变换的一般规律．
2．探求函数图象对称变换的规律．
三、建构数学
1．函数log()
a
y x b c
=++（0,1
a a
>≠）的图象是
由函数log
a
y x
=的图象得到；
2．函数|log|
a
y x
=的图象与函数log
a
y x
=的图象关系是；
3．函数log||
a
y x
=的图象与函数log
a
y x
=的图象关系是．
四、数学应用
例1如图所示曲线是对数函数y＝log a x的图像，已知a值取0.2，0.5，1.5，e，则相应于C1，C2，C3，C4的a的值依次为．。