电路分析基础 第1章 集总参数电路中电压电流的约束关系

电压升：正电荷从低电位到高电位，能量得。
5、电压的真实极性（方向）： 电压从高到低称为电压的真实极性（实际极性）。
6、电压的参考极性（方向）：
在分析电路时，参考极性为任意假定，在元件或电路的两
端用“+”和“－”表示。
7、参考极性与真实极性的关系： 1）若u > 0，真实极性与参考极性相同
2）若u < 0，真实极性与参考极性相反
U4=5V, U5=-10V, I1=1A, I2=-3A , I3=4A, I4=-1A, I5=-3A。
试求：(1) 各二端元件吸收的功率； (2) 整个电路吸收的功率。
例1-4 在下图电路中，已知U1=1V, U2=-6V, U3=-4V,U4=5V, U5=-10V, I1=1A, I2=-3A , I3=4A, I4=-1A, I5=-3A。 解：各二端元件吸收的功率为
5、参考方向与实际方向的关系：
若电流i的实际方向与参考方向一致，则i>0;或若i>0，表 明实际方向与参考方向一致。 反之: 若电流i的实际方向与参考方向不一致，则若i<0；或若i<0 ，表明实际方向与参考方向相反。 注意：在未标注参考方向时，电流的正、负无意义。因为正 负是一个相对的概念。在此就是实际方向相对于参考方向。 说明：在集总电路中，在任一时刻从任一元件一端流入的电 流一定等于从它另一端流出的电流，流经元件的电流是一个 可确定的量，可用电流表测读。
（2）信号处理：实现电信号产生、加工、传输、变换等。
电气图
用元件图形符号表示的各部、器件相互连接关系的图。
3、分类：
线 性 非线性 时 变 时不变 集总参数 分布参数 激励与响应满足叠加性和齐次性的电路。 电路元件参数不随时间变化。 实际电路几何尺寸远小于最高工作频率所 对应的波长的电路。（ d<<λ）
三、关联参考方向
电压参考极性（方向）与电流参考方向的关系。
a
i
b
ai
+
u
－
－u+
b
电压与电流为关联方向：当电压的参考方向与电流的参考方向一 致，即电流参考方向是从电压参考正极流入、负极流出。 a i b b a i －u+
+
u
－
电压与电流为非关联方向：当电压的参考方向与电流的参考方向 相反，即电流参考方向是从电压参考负极流入、正极流出。
电气特性
§1 — 2
电路分析常用基本变量
电流：带电粒子的定向运动。质子和电子。 电压：电场力把单位正电荷从一点移向另一点所做的功。 反映电路中的能量。 功率：支路吸收或提供能量的速率。 电路的特性是由电流、电压和功率等物理量来描述的。 电路分析的基本任务是计算电路中的电流、电压和功率。
一、电流和电流的参考方向
电路分析基础的基本结构
全书分上、下册,共三篇：
上册：总论和电阻电路的分析；动态电路的时域分析。 第一篇：电阻电路分析 （1～4章） 第二篇：动态电路的时域分析（5～7章） 下册：动态电路的相量分析法和S域分析法。
第三篇：动态电路的相量分析（8～12章）
一个假设（集总假设） 两类约束（KCL、KVL，VCR） 三大基本方法（叠加、分解、横截面的电荷。 电流：SI单位 电荷：SI单位 数学表达式： 安（A） 用符号i 或I表示 库（C） 用符号q或Q表示
dq i dt
Q I T
2、分类：1）恒定电流：电流的大小和方向不随时间变化。简 称直流(dc或DC)，一般用符号I表示。
2）时变电流：电流的大小和方向随时间变化。一般
§1-1 电路及集总电路模型
一、电路（网络） ——实际电路 1.定义： 由电阻器、电容器、电感、电容等实际部件 或晶体管等实际器件按一定方式连接而构成的电 流通路。主要由电源、负载和中间环节组成。
实际电路中常见的组成部件和器件
电容器
电池 晶体管 电阻器
线圈
运算放大器
2. 作用
（1）能量转换：实现电能传送、转换等。
从高电位a→低电位b将失去能量，电荷失去的能量必定消耗 于该段电路之中，即该段电路吸收能量，吸收功率。
p和i、 u一样，也是代数量，可正、可负。
注意: （ 1 ）计算功率时，一定要根据 u 、 i 方向的相互关系（ 关联或非关联），选用相应的计算公式。
（ 2 ） 不论用哪个公式算出的功率，只要 p >0 ，则表示
第一篇
第一章
总论和电阻电路的分析
集总参数电路中电压电流的约束关系
基本概念： 集总参数电路、集总参数元件、两类约束等。 基本变量： 电压、电流、功率。 基本定律： 常用电路元件的VCR定律；
基尔霍夫定律。
常用电路元件： 电阻元件、独立电压源和独立电流源、受控源。 重点：电流、电压的参考方向与关联参考方向，基尔霍夫定律。
图1－2 晶体管放大电路
(a)实际电路 (b)电原理图 (c)电路模型 (d)拓扑结构图
3.实际电路与电路模型的关系
电路分析 实际电路 电路模型 计算分析 电路综合
目的：通过对电路模型的分析计算来预测或得到实际 电路的特性，从而改进实际电路的电气特性和设计出新的 电路。 任务：掌握电路的基本理论和电路分析的方法。 说明：本书只对电路模型中的线性、时不变、静态、动态 电路进行分析。
P 1 U1 I1 (1V) (1A) 1W
P4 U 4 I 4 (5V ) ( 1A ) 5W ( 发出5W)
P2 U 2 I 2 (6V) (3A) 18W
P5 U 5 I 5 ( 10V) ( 3A) 30W ( 发出30W)
3、电压的极性： a 、b两点的电位有高、低之分。对于元件来说：高电位 为正极，低电位为负极。因此元件有极性之分。 4、极性与能量的得失关系： a + u － b
正（负）电荷从高到低，将失去（得到）能量；反之正 （负）电荷由低到高，将获得（失去）能量。如图所示。即 正电荷在电路中转移时电能的得或失表现为电位的升高或降 落，即电压升或电压降。 电压降：正电荷从高电位到低电位，能量失。
用符号i表示。 3）交流电流: 电流的大小和方向随时间作周期性变
化且平均值为零的时变电流。简称交流(ac或AC)。
3、电流的实际方向: 习惯上规定为正电荷运动的方向。
4、电流的参考方向:
但实际方向（真实方向）在分析时不可确定，因此需要指定 一个方向作为分析时的电流方向，这就是参考方向。
a
i
b
在分析电路时,电流的参考方向可任意假定，在电路图中用 箭头表示。
例1-1：已知电流的方向由a到b,大小为2A.问如何表示这一电流? a b
i
解：有两种表示法：
1、参考方向与实际方向一致 a
I=2A
2、参考方向与实际方向相反
a I=－2A b
b
例1-2：选电流i的参考方向如图。若算出i=1A或i=-1A,求电流i 的实际方向。 a b
i
解： 1、i=1A 2、i=-1A
C f

f(Hz)
50
25k 500M 30G
C=3x108m/s 静 动 态 态
(m) 6x106
12k
0.6
0.01
含有动态元件的电路。
二、集总参数电路模型
——理想电路
１.集总参数元件
当实际电路尺寸远小于其最高工作频率所对应的 波长时的电路元件，称为集总参数元件，或叫做理想 电路元件，只反映一种基本电磁现象,可由数学方法 精确定义。 ① 理想电源元件：如独立电压源与电流源 ② 理想负载元件：电阻器（消耗电能）、电容器（电 场）、电感器（磁场） ③ 理想耦合元件，包括受控电源、耦合电感器、理想变 压器、回转器等。
学习方法与要求： 1）深刻理解:基本概念、基本定律、基本定理。 2）熟练掌握各种电路的基本分析方法并灵活运用。 3）认真听课，做好笔记。讲课内容会与教科书不一样。 4）学和练有机结合。 5）阅读参考书和电子资源。 成绩评定：教、考分离，考试80%（闭卷考试）， 平时20%。 作业要求:每周上交一次。
电流的实际方向与参考方向 电流的实际方向与参考方向 一致,即由b到a。 不一致，即由a到b。
二、电压和电压的参考方向
1、定义：单位正电荷由a转移到b所失去或获得的能量。 电压：SI单位 伏（V） 用符号u或U表示。
能量：SI单位
数学表达式：
焦（J）
用符号w或W表示。
dw u dq
W U Q
2、分类： 1）恒定电压：电压的大小和极性不随时时间变化。 简称直流(dc或DC)，一般用符号U表示。 2）时变电压：电压的大小和方向随时间变化。一 般用符号u表示。 3）交流电压:电压的大小和方向随时间作周期性变 化且平均值为零的时变电压。简称交流(ac或AC)。
P3 U3 I 3 (4V) (4A) 16W
整个电路吸 收的功率为
P
k 1
5
k
P1 P 2 P3 P 4 P5 (1 18 16 5 30)W 0
§1-1 电路及集总电路模型
2.集总电路模型定义
由集总参数元件（理想元件）组成的电路，分为电阻电路和 动态电路。可由电路图和电路数据来表示。
电路图
用元件图形符号表示的电路模型。它表示电路元件的特性及 元件间的连结关系。
常用电路图来表示电路模型
图1 －1
手电筒电路
(a) 实际电路 (b) 电原理图（电气图）(c) 电路模型（电路图）(d) 拓扑结构图
电 路 分 析 基 础
讲述人： 办公室： E-mail： 教师课件： 科教楼控制工程系102室
课程性质：电类学科基础课
课程目标：理解基本概念、基本定律、基本定理；
掌握基本分析方法。 教授方法：讲授、讨论、实验 学时： 教材： 64+16
《电路分析基础》李瀚荪编 高等教育出版社
参考书： 《电路》邱关源编 高等教育出版社 《电路分析导论》吴锡龙编 高等教育出版社
在电流参考方向的流出端。
四、功率
定义：表示二端元件或二端网络吸收或提供能量的速率。单 位：瓦 (W) 数学表达式：p(t)=dw/dt 或 p(t)=i(t)u(t)、p(t)=-i(t)u(t) 功率的参考方向: 在分析电路时,功率的参考方向可任意假定，或是进入、 或是离开所分析的电路部分，用空心箭头表示。 功率的真实方向与参考方向的关系: 若功率i的真实方向与参考方向一致，则P>0;或若P>0， 表示功率的真实方向与参考方向一致。 反之: 若功率的真实方向与参考方向相反，则P <0；或若P<0， 表示功率的真实方向与参考方向相反。
电流和电压参考方向的表示方法：
电流：1）箭头 2）双下标法iab(方向由a指向b)
电压：1）正负号 2）箭头 3）双下标法uab(高电位在前，低电位在后)
问题： 在复杂电路中难于判断元件中各变量的实际方向， 如何办？解决方法：
（1）在解题前先设定一个正方向作为参考方向。 （2）根据电路的定律、定理，列写各变量间相互关 系的代数表达式。 （3）根据计算结果确定实际方向。
P与U和I的关系式：
在关联方向下：即电流、电压的参考方向系关联， dw dw dq p u i dt dq dt 在非关联方向下：即电流、电压的参考方向系非关联，
p dw u i dt
P>0 ，吸收功率（消耗功率）； P<0，提供功率（产生功率）
所谓“吸收”是指：在单位时间dt内，单位正电荷dq
说明：
1、电流和电压的参考方向可任意选定，但一旦选定后，在电路 的分析和计算过程中不能改变。 2、为了电路分析和计算的方便，常采用电压电流的关联参考方 向，也就是说，当电压的参考极性已经规定时，电流参考方向
从“ + ”指向“
考极性的“
- ” ；当电流参考方向已经规定时，电压参
- ”号标
+ ”号标在电流参考方向的进入端， “
注意：
必须指定电压参考方向，这样电压的正或负值才有意义。
例1-3
a
b
已知：Ua=3V,Ub=1V, 求元件两端的电压U=? － b U=Uab =Ua-Ub=2V
解：两种结果
a （ 1） + U
表示真实极性与参考极性一致。
（ 2） a － U ＋ b
U= Uba=Ub-Ua= -2V
表示真实极性与参考极性相反。
该元件或电路吸收功率，p < 0，则表示该元件或电路提 供功率。 （3）对同一元件，当u、i一定时，不论电压、电流是选 取关联，还是非关联方向，算出的功率结果必定相同。 （4）一般在计算功率时，不需标出功率的参考方向，功 率的正、负只需用功率是吸收或提供来表示。
例1-4
在下图电路中，已知U1=1V, U2=-6V, U3=-4V,