典例分析

电场磁场 （黄冈）

【典例分析】

【例1】如图5所示，AB 是一个接地的很大的薄金属板，其右侧P 点有带量为Q 的正电荷，N 为金属板外表面上的一点，P 到金属板的垂直距离d PN

=，M 为PN 连线的中点，关于M 、N 两点的场强和

电势，有如下说法：

①M 点的电势比N 点电势高，M 点的场强比N 点的场强大 ②M 点的场强大小为2

/4d kQ ③N 点的电势为零，场强不为零 ④N 点的电势和场强都为零 上述说法中正确的是（ ）

A.①③

B.②④

C.①④

D.②③

【例2】如图6所示，两根长为l 的绝缘细线上端固定在O 点，下端各悬挂质量为m 的带电小球A 、B ，A 、B 带电分别为q +、q -，今在水平向左的方向上加匀强电场，场强E ，使连接AB 长为l 的绝缘细线拉直，并使两球处于静止状态，问，要使两小球处于这种状态，外加电场E 的大小为多少？

【例3】如图7所示，是示波管工作原理示意图，电子经加速电压U 1加速后垂直进入偏转电场，离开偏转电场时的偏转量为h ，两平行板间的距离为d ，电势差为U 2，板长为l ，为了提高示波管的灵敏度（单位偏转电压引起的偏转量）可采取哪些措施？

【例4】（2001年，安徽高考题）一平行板

电容器，两板间的距离d 和两板面积S 都可调节，电容器两极板与电池相连接，以Q 表示电容器的电量，

E 表示两极间的电场强度，则下列说法中正确的是（ ）

图5

图7

A.当d 增大，S 不变时，Q 减小E 减小

B.当S 增大，d 不变时，Q 增大E 增大

C.当d 减小，S 增大时，Q 增大E 增大

D.当S 减小，d 减小时，Q 不变E 不变

【例5】如图8所示，在S 点的电量为q ，质量为m 的静止带电粒子，被加速电压为U ，极板间距离为d 的匀强电场加速后，从正中央垂直射入电压为U 的匀强偏转电场，偏转极板长度和极板距离均为L ，带电粒子离开偏转电场后即进入一个垂直纸面方向的匀强磁场，其磁感应强度为B 。若不计重力影响，欲使带电粒子通过某路径返回S 点，求：

（1）匀强磁场的宽度D 至少为多少？

（2）该带电粒子周期性运动的周期T 是多少？偏转电压正负极多长时间变换一次方向？

【例6】N 个长度逐个增大的金属筒和一个靶沿轴线排列成 一串，如图9 所示（图中只画出4个圆筒，作为示意），各筒和靶相间地连接到频率为f ，最大电压值为U 的正弦交流电源的两端，整个装置放在高度真空容器中，圆筒的两底面中心开有小孔，现有一电量为q 、质量为m 的正离子沿轴线射入圆筒，并将在圆筒间及圆筒与靶间的缝隙处受到电场力作用而加速（设圆筒内部没有电场），缝隙的宽度很小，离子穿过缝隙的时间可以不计，已知离子进入第一个圆筒左端的速度为v 1，且此时第一、二两个圆筒间的电势差U 1－U 2＝－U ，为使打到靶上的离子获得最大能量，各个圆筒的长度应满足什么条件？并求出在这种情况下打到靶上的离子能量。

图8

图 9

【例7】一水平放置的平行板电容器置于真空中，开始时两极板的匀电场的场强大小为E1，这时一带电粒子在电场的正中处于平衡状态。现将两极板间的场强大小由E1突然增大到E2，但保持原来的方向不变，持续一段时间后，突然将电场反向，而保持场强的大小E2不变，再持续一段同样时间后，带电粒子恰好回到最初的位置，已知在整个过程中，粒子并不与极板相碰，求场强E1的值。

【例8】如图10所示，在xOy平面内，有场强E=12N/C，方向沿x轴正方向的匀强电场和磁感应强度大小为B=2T、方向垂直xOy平面指向纸里的匀强磁场．一个质量m=4×10-5kg，电量q=2.5×10-5C带正电的微粒，在xOy平面内做匀速直线运动，运动到原点O时，撤去磁场，经一段时间后，带电微粒运动到了x轴上的P点．求：（1）P点到原点O的距离；（2）带电微粒由原点O运动到P点的时间．

图10

典型例题

[例1] 解析：A 点拨：电场线从+Q 发出，到接地的很大的薄金属板，并与金属板垂直。根据电场线可判断①正确，M 点的电场是+Q 的电场与金属板的感应电荷的电场的叠加，故②错误；N 点与金属板接地，所以电势为零，但电场强度不为零，故③正确，④错误。

【例2】 解析：对A 进行受力分析，设悬线的拉力为T ，水平线的拉力为T '，在竖直方向上受重力和悬线的拉力而平衡：

mg T =030cos ①

在水平方向上，小球受电场力、电荷间的为库仑力、悬线的水平拉力和水平线的拉力而平衡：

T l

q k T Eq '++=22

30sin ②

要两球处于题设条件的平衡状态，则对水平线的受力要求为：

0≥'T ③

联解①②③得到：

233l

kq

q mg E +≥

【例3】 解析：电子经U1加速后，设以0v 的速度垂直进入偏转电场，由动能定理得：

12

002

1eU mv =- ① 电子在偏转电场中运动的时间t 为：

v l t =

②

电子在偏转电场中的加速度a 为： dm

e

U a 2=

③ 电子在偏转电场中的偏转量h 为：

2

2

1at h =

④ 由以上四式联解得到示波管的灵敏度

2

U h

为：

1

2

24dU l U h =

可见增大l 、减小U 1或d 均可提高示波管的灵敏度。

【例4】解析：由于电容器与电源相连，则电容器两极板的电压不变，根据平行板电容器电容

kd S C πε4=

可知，当d 增大S 不变时，电容C 减小；又因U Q C =可得，电荷量减小；又由d U

E =可

知，场强E 减小，故A 选项正确；当S 增大，d 不变时，C 增大，Q 增大，E 不变，所以B 选项错误；当d 减小，S 增大时，C 增大，Q 增大，E 增大，所以C 选项正确；当S 减小，d 减小时，电容C 不一定增

大，Q 也不一定增大，但E 一定增大，所以D 选项错误。可见本题AC 选项正确。

【例5】 解析：如图所示，电场对粒子加速，由动能定理得：

Uq mv =2

02

1