张晓峒时间序列分析(1)

分析其自相关函数、偏自相关函数的表现
通过估计的自相关函数、偏自相关函数推断其属于何种过程
面对实际时间序列
ARIMA 模型特点： ARIMA 模型是与回归模型完全不同的一类模型， 由 G Box 和 G M. Jenkins 于 1970 年系统提出。 （1）这种建模方法的特点是不考虑其他解释变量的作用，不以经济理论为依据， 而是依靠变量本身的变化规律，利用外推机制描述时间序列的变化。 （2）注重平稳性。当时间序列非平稳时，首先要通过差分使序列平稳后再建立时 间序列模型。 （3）估计 ARIMA 模型参数的方法是极大似然法。 （4）对于给定的时间序列，模型形式的选择通常并不是惟一的。在实际建模过程 中经验越丰富，模型形式的选择就越准确合理。 （5）时间序列模型的普及是近年的事，随着专用软件的推广而普及。 （6）时间序列模型应用越来越广泛。 （非经典计量经济学是回归与时间序列知识的 结合）
百度文库
教材： 1．张晓峒主编， 《计量经济学基础》 （第 3 版， “十一五”国家级规 划教材） ， 南开大学出版社， 2007。 2．张晓峒著， 《应用数量经济学》 ， “十一五”国家级规划教材》 ，机 械工业出版社，2009。
参考书： 1．应用时间序列分析，史代敏，谢小 燕 编著，高等教育出版社，2011。 2．时间序列分析及应用:R 语言(原书 第 2 版)，Jonathan D.Cryer, Kung-Sik Chan 著, 潘红 宇等 译，机械工业出版社，2011。 1．时间序列分析:单变量和多变量方 法(第 2 版)， 魏武雄， 中国人民大 学出版社，2010。 2．Time Series Analysis: Forecasting & Control (3rd Edition) by George Box, Gwilym M. Jenkins, Gregory Reinsel，2005。
要认识时间序列变化的普遍规律，而不是一个具体结果。 （商高定理，毕达哥 拉斯（Pythagoras）定理）
（2）随机过程可分为严平稳，宽平稳和非平稳三类。 严平稳过程：一个随机过程中若随机变量的任意子集的联合分布函数与时间无关， 即无论对 T 的任何时间子集（t, t +1, …, t+n）以及任何实数 k, (t+n+k) T, i = 0, 1, 2, …, n 都有 F( xt , xt+1, …, x t+n) = F(xt + k, xt+1+ k, …, xt+n+ k ) 成立，其中 F(· ) 表示 n+1 个随机变量的联合分布函数，则称其为严平稳或强平稳 过程。 二阶平稳过程： 如果一个过程 m 阶矩以下的矩的取值全部与时间无关， 则称该过程 为 m 阶平稳过程。比如 E[ xt ] = E[ xt+k] = < , Var[xt] = Var[xt+k] = 2 < , Cov[xi, xj] = Cov[xi+k, xj+k] = i j2 < , 其中 , 2 和 ij2 为常数，不随 t, (tT ); k, r T, r = i, j ) 变化而变化，则称该过 程{xt} 为二阶平稳过程（协方差平稳过程，宽平稳过程） 。 非平稳过程：如果一个过程 {xt, tT } 随着 T ，Var(xt) ，则该过程为非平 稳过程。
狭义的“时间序列分析”概念 特指 ARIMA、SARIMA（G Box 与 G M Jenkins 提出） 、VARIMA 建模分析，非 线性建模分析和单位根检验。 ● “ARIMA 时间序列分析”作为完整的模型体系问世只有 40 多年。在中国经济 领域应用则只有 15 年时间。以前的障碍是计算问题解决不了。自计算机专用软 件普及之后，ARIMA 建模分析得到迅速推广。 ● 《计量经济分析》 ，张晓峒著（经济科学出版社， 2000）在国内第一次把 ARIMA 模型分析和 单位根检验引入计量经济学教材。
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● ARIMA、SARIMA 模型从两个方向讲授
已知真实 ARIMA、SARIMA 过程
时 间 序 列 分 析
（本科课程，36 学时）
张晓峒
（2014 年 10 ~ 12 月） 南开大学数量经济研究所博士生导师、所长 中国数量经济学会副理事长 zhangnk710@126.com
时间序列分析（本科课程）
以《计量经济学基础》 （第 3 版）第 12、13 章为底本适当增加了内容
课程性质：本科生必修课、选修课。 总学时： 36 学时（3 12） ，其中安排 3 次上机 学分： 2 学分 预备知识：高等数学，线性代数，概率与数理统计，统计学，回归分析。 考核方式：闭卷。 《时间序列分析》课件存放处：nk2014tsa@126.com，密码：205205 助课教师：李叶妍、王静。 ● 南开大学经济学院第 2 次为本科生开设“时间序列分析”课程。
4.00E+11 3.50E+11 3.00E+11 2.50E+11 2.00E+11 1.50E+11 1.00E+11 5.00E+10 GDP GDPF
经济时间序列的分析目的：
0.00E+00 80 82 84 86 88 90 92 94 96 98 00 02
（1）对时间序列进行统计分析，如分析各种特征数，观察序列的变化特征，分析相关 图、偏相关图和谱图等，为建立模型提供信息。 （2）研究时间序列自身的变化规律，如，序列属于何种结构，模型参数是多少，都含 有何种成分，有无确定性趋势，有无单位根，有无季节性成分等。 （3）用时间序列模型预测。这包括两种情况。第一种情况是对该序列将来的取值进行 预测。第二种情况是在用时间序列构成的回归模型的预测过程中，可以首先用 ARIMA 模型对解释变量的值进行预测。而且这种预测的精度常常很高。 （4）对序列进行信号提取。在经济领域中主要是指从原序列中提取季节成分，并称此 技术为季节调整。如果用带有季节性变化成份的经济序列计算环比增长率，就 必须先对经济序列进行季节调整。 （5）在非经典计量经济学研究中既以回归分析为基础，也以时间序列 ARIMA 模型分 析为基础。 不掌握 ARIMA 模型分析方法就不能继续学习新的计量经济学知识。
什么是“时间序列分析” （Time series analysis）？ 广义的“时间序列分析”概念： 用随机过程理论和数理统计学方法，研究时间序列所遵从的统计规律，其自身 的变化， 预测等。 这种分析方法可以应用于自然科学、 社会、 人文科学的各个领域。 “时间序列” ：依时间连续或等间隔观测到的随机数据序列。 “时间序列分析”内容包括： ● 回归分析、 相关分析： 高尔登 （F Galton 1822~1911） 1886 年提出回归概念。 1888 年提出相关系数计算公式。达尔文（C R Darvin 1809~1882）对其影响很大。 ● 成分分解分析：一般在应用统计学中讲授。以美国统计学家密契尔（Mitchell） 1913 年出版的“商业周期”和美国统计学家米尔斯（Mills）1924 年出版的“经济 与商业统计方法”为标志。他们提出“长期趋势”、“循环变动”、“季节变动”和“意 外变动”的概念。 ● ARIMA 模型分析：博克斯与詹金斯（G Box 与 G M Jenkins）1970 年出版了具 有划时代意义的专著《时间序列分析，预测与控制》 。使分析时间序列的水平向 前推进了一大步。 ● 时间序列非线性模型分析： 近年兴起。双线性模型，广义自回归模型，阈值自 回归（TAR）模型，平滑转移自回归（STAR）模型。 ● 单位根检验： Dickey （1976） ， Dickey 与 Fuller （1981） 提出 DF 检验。 Phillips， Perron（1988）用 Wiener 过程表述了单位根检验统计量 DF 的渐近分布。
“时间序列分析”与“计量经济学”的关系 “时间序列分析”如果应用于经济领域，那么， “时间序列分析”是“计量经 济学”的一个组成部分。 ● 作为本科生课程， “计量经济学”由回归分析和“时间序列分析”组成。2015 年将加入“面板数据模型” 。
时间序列分析领域的代表性人物
G Box
刁锦寰（G. C.Tiao）
● 刻卜勒（J Kepler）第 2 定律：太阳中心与行星中心间的连线在轨道上所扫过的 面积与时间成正比例。
● 2014 年秋分时刻：9 月 23 日 10:29:04， 2015 年秋分时刻：9 月 23 日 16:20:31， 2020 年秋分时刻：9 月 22 日 21:30:32，
● 从根本上说，不确定型变化过程是绝对的，确定型变化过程是相对的。从而使 对不确定型变化过程变化规律的研究变得更有意义。
《时间序列分析》课程讲授的内容
第 1 章 时间序列 ARIMA 模型（27 学时） 第 2 章 单位根检验（7 学时） 第3章 GARCH 模型族（简介，2 学时）
《时间序列分析》课程的内容界定
● 连续的和离散的时间序列（只讲离散型） ● 单时间序列和多元时间序列（只讲单序列） ● 正态的和非正态的时间序列（只讲正态序列） ● 线性的和非线性的时间序列模型（只讲线性模型） ● 水平时间序列模型和方差模型（讲水平序列模型，简介 GARCH 模型） ● 平稳的和非平稳的时间序列（都讲）
1.1 随机过程，时间序列定义 自然界中事物变化的过程可以分成两类。 一类是具有确定形式的变化过程，即可以用时间 t 的确定函数描述的过程。例如，真 空中的自由落体运动过程，电容器通过电阻的放电过程，天体行星的运动过程（刻卜 勒（J Kepler）三大定律）等。 另一类是具有不确定形式的变化过程，即不能用一个（或几个）时间 t 的确定性函数 描述一个事物的变化过程。换句话说，对事物变化全过程进行一次观测得到的结果是 一个时间 t 的函数，但对同一事物变化过程独立、重复地进行多次观测而得到的结果 是不相同的。
1.1 随机过程，时间序列定义 随机过程：随时间由随机变量组成的一个有序序列称为随机过程。用 {x, tT } 表 示。简记为 {xt} 或 xt。随机过程也常简称为过程。 时间序列：随机过程的一次观测结果称为时间序列。也用 {xt , tT } 表示，并简记 为 {xt}或 xt。时间序列中的元素称为观测值。 ● 随机过程和时间序列一般分为两类。一类是离散型的，一类是连续型的。本书 只考虑离散型随机过程和时间序列。 ● 离散型时间序列可通过两种方法获得。 一种是定时采集连续变化序列的瞬时值。如工业流程控制过程中得到的，压 力、液面、温度等监控指标的观测值序列。 另一种是计算一定时间间隔内的累积值。比如中国的年基本建设投资额序列、 农作物年产量序列等。 ● 为什么了解随机过程？
● 时间序列分析与回归分析相比较。 “时间序列分析”比“回归分析”难学。毛主 席说： “无限风光在险峰” 。越是难学的知识，掌握后就越有成就感！
第 1 章 时间序列 ARIMA 模型 1.1 时间序列定义（随机过程、时间序列定义，滞后、差分算子，白噪声） 1.2 时间序列模型的分类（AR、MA、ARMA、ARIMA 过程） 1.3 伍尔德分解定理（伍尔德分解定理，漂移项与序列均值的关系） 1.4 自相关函数与相关图（自协方差函数，自相关函数，相关图） 1.5 偏自相关函数与偏相关图（Yule-Walker 方程，偏自相关函数，偏相关图） 1.6 时间序列模型的建立估计与预测（识别，极大似然估计，诊断与检验，预测） 1.7 ARIMA 建模案例（中国人口、粮食产量 ARIMA 模型） 1.8 季节时间序列模型（自相关、偏自相关函数，估计、诊断与检验） 1.9 季节时间序列建模案例（中国社会商品零售额月度，香港季节 GDP 模型） 1.10 回归与 ARMA 组合模型（组合模型的实质是 ADL 模型，案例分析）