决策支持系统作业

决策支持系统导论期末作业

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哈工大

1、设某企业生产多种最终产品Y=(yij)，各种产品的单价为Pi，它们的投入产出直接消耗系数为A=(aij)，企业的资源（煤、电力、劳力）的约束方程为BX<=>h（“<=>”表示<、=、>），其中，B=(bij)是资源消耗系数矩阵，X=(xi)是企业总产品向量，h是资源约束向量。为使企业净产值最大，其目标方程S=∑Piyi→max，试安排生产计划（求总产品X和最终产品Y）。请设计该企业的生产计划决策支持系统，画出DSS运行结构图，并对总控程序、模型程序、数据库进行结构和功能说明。

提示：该决策支持系统需要利用3个模型（投入产出模型、线性规划模型和报表模型（打印投入产出表））和两个数据库（投入产出数据库和线性规划数据库）。在DSS总控程序中要详细说明何时调用哪个模型运行，何时存取哪个数据库中的数据，何时进行数据计算。该DSS 需要两次调用投入产出模型：一次计算中间结果，一次计算最后结果。

请注意，模型程序应该是一个标准程序，在一定的参数控制下，可得到中间结果，也可得到最终结果。该模型程序既适合于该问题的DSS，也适合于其他问题的DSS,不能是一个专用的模型程序。（40分）

（一）、建立模型库

1、投入产出模型

首先把企业分成若干个部分。

投入----各个经济部门在进行经济活动时的资源消耗。

产出----各个经济部门在进行经济活动时的成果。如,：产品

投入产出模型----反映企业系统内各部门之间的投入与产出的依存关系的数学模型。

值扣除分配给各部门作中间消耗的产品后的剩余量。

部门间流量xij----把企业分解为n 个部门，每个部门都有双重身份。一方面，他在生产过程中消耗各部门的产品。另一方面，它的产品也要分配给各部门使用。

平衡方程:

分配平衡方程

i

i n

j x y x

=+∑=1

ij

，i=1，2,…,n 反映部门i 的分配情况

消耗平衡方程 ∑

==+n

i j

j ij x

z x 1

②,j=1，2,…,n 反映部门j 的消

耗情况

综合平衡方程

∑∑

===

m

i n

i

j j

i z

y 1

，中间使用+最终产品=总产出

直接消耗系数：:

为了更深入地研究各部门、生产与消耗的关系,引入直接消耗系数的概念。部门j 所生

产的单位价值的产品对部门i 的产品的直接消耗量为 j

ij x

x =

ij a ,i ，j=1,2,3……,n

④称为部门j 对部门i 的直接消耗系数，

而

n m ij a A ⨯=）（称为直接消耗系数矩阵,，从④得j ij ij a x x =把它代入①

得⑤∑

==+n

j i

i ij

x y a

1

，i=1,2,3….,n ⑤

设

T

T

n Y x x x )

,...,y ,y (y ,,...,,X n 2121==）（,AX+Y=X 即(I-A)X=Y

⑥。

可见ij a 具有性质:①10

<≤ij a ② 11

<∑=n

i ij a (j=1,2,..,n)

通过上述公式可推得:Y

X -1

A)-(I = ⑦

完全消耗系数：

完全消耗系数是指第j 产品部门每提供一个单位最终使用时，对第i 产品部门货物或服务

的直接消耗和间接消耗之和。将各产品部门的完全消耗系数用表的形式表现出来,就是完全消耗系数表或完全消耗系数矩阵，通常用字母B 表示。完全消耗系数的计算公式为

n)

1,2,...,j ...(i,a b 111

n 11

-ij ij =++

+=∑∑∑∑∑====n

t n s n

k kj sk it

s n k kj sk si

a a a

a a a

:

式中的第一项aij 表示第j 产品部门对第i 产品部门的直接消耗量；式中的第二项

∑=n

k kj

ik

a a

1

表示第j 产品部门对第i 产品部门的第一轮间接消耗量；依此类推,第n+1

项为第n 轮间接消耗量。按照公式所示,将直接消耗量和各轮间接消耗量相加就是完全消耗系数。

完全消耗系数矩阵可以在直接消耗系数矩阵的基础上计算得到的,利用直接消耗系数矩阵计算完全消耗系数矩阵的公式为:I -A -I B -1

）（= 式中的A 为直接消耗系数矩阵,I 为

单位矩阵，为完全消耗系数矩阵。

标准程序描述：

该模型的输入参数主要有A 、Y,当Y==0 时,即为初始化状态时，输出中间结果，根据模 型内部的数学公式Y

A -I X -1

）（=，输出-1

A -I ）

（（或者输入参数B,

输出（B+I ））；若Y ！=0,则输出最终结果X 。

（二）、线性规划模型

选择x1,x2,…,x n 的值,借以使S=ΣPiyi →max 达到最大,约束方程为BX<=>h 中B 、X 、h 均为矩阵或向量）约束条件展开为：:

0)

0,...x 0,x (x h b ...b b .......

..........h b ...b b h b ...b b n 21n mn 2m21m12n 2n 2221211n 1n 212111≥≥≥≤+++≤+++≤+++m x x x x x x x x x

输入参数为B 、P 、h,运用模型中的数学公式求解问题，最后输出Y 。

（三）、报表模型

调用投入产出数据库中的数据，根据投入产出模型的分析结果，得到投入产出表，并将 其打印出来。不需要输入参数，可以手动调用，也可以用时间来触发，生成表格。 数据库

（一）、 投入产出数据库

数据库首先对数据进行初始化，其中存入了投入产出相关的数据，包括最终产品Y=(yj),， 各种产品的单价为Pi ，它们的投入产出直接消耗系数A=(aij)，资源消耗系数矩阵B=(bij)即完全消耗系数，企业总产品向量X=(xi)等用于投入产出表计算的重要数据，方便模型对数据的提取。数据库本身可以对数据进行维护，如自动初始化，自动更新等操作。 （二）、线性规划数据库

该数据库中存放用于线性规划运算的数据，首先要对数据进行初始化，存储的数据包括 最终产品Y=(yj)，各种产品的单价为Pi ，资源消耗系数矩阵B=(bij)，企业总产品向量X=(xi)