免疫算法总结

2.4 初始群体
大部分的算法均采用随机产生个体的方法初始化种群。但随机产生的初始化种群将使调 度时间变长，许多学者在初始化种群也做了不是研究。文献[),文献[20]提出了分别由SPTCH、FTMIH和Johnson 的规则[20]产生 初始化种群。 文献[21]所提到的快速克隆算法中,初始化种群所用的混沌发生器所产生的初始 群体也起到了快速的作用。 （具体规则是什么？）
其中, k 为序列长度，hij= -pij*lg (pij )。
2.3 编码方法
主要编码编码方式[6 ]有10种（要找到具体的编码方法） 基于工序的编码[10 ,15 ] 基于工件的编码[16 ] 基于先后表的编码 基于工件对关系的编码 基于优先规则的编码 基于析取图的编码 基于完成时间的编码 基于操作的编码[17 ,18 ] 基于机器的编码及随机键编码 基于优先调度权值的编码[9 ] 。
2 解决车间生产调度问题的克隆选择算法 2.1 目标函数
车间调度问题是一种多目标优化问题,它使所有工件的最大完成时间最小,所有设备的利用 率最高,即:F1 = min (max ( makes pan(t)))，F2 =设备利用率(1) 在考虑F2因素的文献当中,公式各异,依据自己的算法所用而定。 f(i)=w1*F1/w2*F2 ( 2) 其中，w1 和w2 为权重系数。作业车间调度一般考虑理想化的无等待流水线调度问题。 对于需要考虑延迟时间的, ,如文献[12 ]中,延迟时间τ q定义如下: τ q = max (0，(cq-dq)) (3)
2.7 受体编辑
在经过选择、 克隆、 变异后,一个种群中会产生B %的最差个体,那么这些个体是要被淘汰而 不进入下一次迭代过程的。淘汰掉的B %的个体一般将用再次随机产生B %的个体来取代,以 确保种群不会限入局部最优,保证了个体的多样性。
2.8 记忆
在经过克隆、选择、变异等过程后,得到新个体的亲和力如果高于原个体的亲和力,那么子 代个体将会被保留。一个种群中每迭代一次会产生一个亲和力最高的个体,将此类个体作为 记忆个体存储起来,以备二次响应之用。如果产生X ( X 的值由研究者自己确定) 代之后产生 的个体仍没有原个体的亲和力高,那么会存储原个体。 在一般的免疫记忆中,免疫记忆细胞并没有参与下一代的迭代,，免疫算法需要反复产生更 多的数字来达到最终解,而且也增加了陷入局部最优的可能性。在文献[21 ]中提出了精英的 概念,很好地解决了这个问题。 （理解这一段话）
1 介绍
Hart和Ross（1998-1999）最早将人工免疫算法引进到解决作业车间调度问题，以优化计算 生产调度问题[1-3]。Aickelin·U 将研究扩展到动态调度问题[4]。Tay·J C和Ho·N·B 针对 FJSP问题做了一定的尝试。到2007 年,对柔性生产调度问题有了进一步的研究与发展。在国 内,徐震浩为了解决不确定条件下具有零等待的流水车间生产调度问题,借鉴自然界中生物免 疫系统的概念和机理,提出了解决此类问题的免疫调度算法（2004）[5]。李蓓智构造了面向 机床作业的融生物免疫机理和专家系统为一体的生产调度模型[6 ]。余建军给出了基于动态 评价免疫算法的车间作业调研究[7]。接着研究者纷纷对柔性生产调度给出了一系列的算法, 使得调度的问题不再只有各种理想化的状态,而是越来越再现调度本身的复杂性与不确定性 [8-10]。 解决生产调度优化模型主要有整数规划模型、线性规划模型和联络图模型。 求解车间调度问题的方法主要有整数规划法、分支定界法、优先分配规则、拉格朗日松 弛法、人工智能、神经网络、转换瓶颈程序、局域搜索方法和免疫算法等[11 ]。 免疫算法的特性：克隆选择、学习、记忆、鲁棒性和适应性。
2.5 克隆选择
克隆的目的是要让较优个体或者是局部最优个体能够占大多数比例,以淘汰掉亲和力最小
或者较小的个体。 克隆选择的方法有采用轮盘赌(Roulette Wheel) 的方法[13 ,19 ]和竞赛图法 ( Tournament) 。 （找到这两种方法的具体资料）
2.6 变异方法（6 种）
单点变异：随机选择个体的一个基因位,对该位的基因进行变异,适用于小步变异。 位交换：随机选取个体的两个基因位进行交换,比单点变异的变异步长要稍微长一点[10， 13，16]。 反转法:随机产生个体的两个基因位,将这两个基因位之间的序列进行反转得到新的个体, 比起单点变异和交换变异,变异范围要大,步长也要大。 三体交叉[13]：选择两个个体,与其父代进行基因交换可以继承父代的优良基因。 高斯变异( GM)：要求有2个参数：μ 和标准差σ ,由高斯公式N (μ ,σ ) 决定变异的步长。 柯西变异(CM) :由柯西随机参数进行大步变异,使得解能迅速跳出局部最优。 一般情况下,反转法的成熟速率要比换位法快,因为它允许大于等于两个工件进行交换顺序。 在算法的早期,由于其离最优解还相差甚远,用反转法进行大范围的成熟更容易找到更优的序 列。但是,在后期已接近于最优解,应采用小步成熟机制,使用换位法或者三体交叉法。 单点变异、交叉变异、反转变异都可能使得需要迭代很多次才能产生最优解。高斯变异和 柯西变异解决了这个问题。高斯变异适用于小步变异,而柯西变异适用于大步变异。两个组 合起来形成一个搜索器,高斯变异使得低亲和力的抗体逃出局部最优,而柯西变异使得高亲和 力的抗体逃出局部最优,最终使得整个解达到全局最优。
3 测试方法
算法需要通过测试函数或者众所周知的基准问题进行测试和评价。下面是常用的最著名 的Benchmark 实例。
其中, cq是作业q的完工时间；dq为到期日。这样,最小化延迟时间可以被定义为： Min p( q) =
n 1τ
(ε q)
(4)
2.2 亲和力计算
亲和力：
亲和力一般都是通过makes pan的倒数来确定: Affinity ( z) =1/makespan ( z) (6) 其中, z 表示抗体。 另一种方法是采用信息熵[13,14]计算亲和力,熵理论用 来评估信息源中样式出现的可能性： H( x) =- n (7)（熵表示物质系统状态的物理量，表示 1 pi*lg (pi) 状态可能出现的程度，简单指混乱度。另一意义：离散随机事件出现的概率，是一个 数学书抽象的概念，可以理解成某种特定信息出现的概率。 ） 其中, H(x)为信息熵, X ={ x1, x2, x3 ， · · ·xn}，pi为质量函数概率。 那么亲和力就用如下公式来计算: