高中数学《平行关系的性质》课件

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[变式训练1] 已知：a∥b，a α，b β，α∩β＝l，求证：a∥b∥l. 证明 如图所示，∵a∥b，b β，
∴a∥β，又 a α，α∩β＝l，∴a∥l，又 a∥b，∴a∥b∥l.
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例 3 如图所示，已知 P 是▱ABCD 所在平面外一点，M，N 分别是 AB， PC 的中点，平面 PAD∩平面 PBC＝l.
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(1)求证：l∥BC； (2)MN 与平面 PAD 是否平行？试证明你的结论． [解] 解法一：(1)证明：因为 BC∥AD，
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提示：32 由于点 A 不在直线 a 上，则 A、B、C 确定一个平面 β，∴α∩β ＝EF.
∵a∥平面 α，∴EF∥a.∴EBFC＝AACF. ∴EF＝AFA×CBC＝35× ＋43＝32.
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提示
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提示
2．已知直线 l∥平面 α，直线 m α，则直线 l 和 m 的位置关系是( ) A．相交 B．平行 C．异面 D．平行或异面
提示：D
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提示
3．如下图所示，直线 a∥平面 α，A∉α，并且 a 和 A 位于平面 α 两侧， 点 B，C∈a，AB、AC 分别交平面 α 于点 E、F，若 BC＝4，CF＝5，AF＝3， 则 EF＝________.
所以 MN∥AE，MN⊆/ 平面 APD，AE 平面 APD， 所以 MN∥平面 APD.
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2．平面与平面平行的性质
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【即时小测】 1．思考下列问题 (1)分别在两个平行平面的直线有什么位置关系？
提示：平行或异面，因为两平面平行无公共点，所以两直线无公共点， 即平行或异面．
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例 2 已知 α∥β，A，C∈α，B，D∈β，直线 AB 与 CD 交于点 S，且 SA＝8，SB＝9，CD＝34，求当 S 在 α，β 之间时 SC 的长．
[解] 如图所示．
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∵AB 与 CD 相交于 S， ∴AB，CD 可确定平面 γ，且 α∩γ＝AC，β∩γ＝BD. ∵α∥β，∴AC∥BD，∴SSAB＝SSDC， ∴SAS＋ASB＝CSCD，即S3C4 ＝187，解得 SC＝16.
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类题通法 由面面平行得到线线平行，进而由成比例线段得解，体现了立体几何与 平面几何间的转化关系.另外，面面平行还有许多性质，如要证明线面平行， 可先证面面平行，再由性质证得.
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[变式训练2] 如图，平面 α∥β，线段 AB 分别交 α，β 于 M，N，线段 AD 分别交 α，β 于 C，D，线段 BF 分别交 α，β 于 F，E.若 AM＝9，MN＝ 11，NB＝15，S△FMC＝78.求△END 的面积．
5.2 平行关系的性质
[学习目标] 1.理解直线与平面平行、平面与平面平行的性质定理，并 能用文字、符号和图形语言描述定理． 2.会用线面平行、面面平行的性质 定理证明相关问题． 3.理解“平行”与“平行”之间的转化.
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【主干自填】 1．直线与平面平行的性质
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BC⊆/ 平面 PAD，AD 平面 PAD，所以 BC∥平面 PAD.
又因为 BC 平面 PBC，平面 PBC∩平面 PAD＝l， 所以 BC∥l. (2)平行．取 PD 的中点 E，连接 AE，NE， 可以证得 NE∥AM 且 NE＝AM. 可知四边形 AMNE 为平行四边形．
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例 1 ABCD 是平行四边形，点 P 是平面 ABCD 外一点，M 是 PC 的中 点，在 DM 上取一点 G，过 G 和 AP 作平面交平面 BDM 于 GH.求证：AP∥ GH.
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[证明] 连接 AC 交 BD 于 O，连接 MO.
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解 ∵平面 α∥β，又平面 AND∩平面 α＝MC，平面 AND∩平面 β＝ND， ∴MC∥ND，同理 EN∥FM.又 AM＝9，MN＝11，NB＝15， ∴MNDC＝AAMN ＝290，FEMN ＝BBMN ＝2165， 又∠FMC＝∠END，∴SS△△FEMNDC＝1212FEMN··MNDC··ssiinn∠∠EFNMDC＝290×2165＝17080， ∵S△FMC＝78，∴△END 的面积 S△END＝100.
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∵ABCD 是平行四边形，∴O 是 AC 的中点． 又 M 是 PC 的中点，∴AP∥OM. 根据直线和平面平行的判定定理， 则有 PA∥平面 BMD. ∵平面 PAHG∩平面 BMD＝GH， 根据直线和平面平行的性质定理，∴PA∥GH.
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提示
(2)两个平面互相平行，其中一个平面内的直线与另一个平面有什么位置 关系？
提示：平行．因为两平面平行所以两平面无公共点，所以其中一个平面 内的直线与另一个平面无公共点，所以直线与平面平行．
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提示
(3)若一个平面与两个平行平面同时相交，则交线有什么位置关系？ 提示：平行．因为交线在同一平面内且无公共点所以两直线平行．