matlab系统辨识工具箱
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系统辨识工具箱
功能概述
MATLAB的辨识工具箱提供了进行系统模 型辨识的有力工具，其主要功能包括： （1） 各种模型类的建立和转换函数 （2） 非参数模型的辨识 （3） 参数模型的辨识 （4） 递推参数估计 （5） 模型验证工具 （6） 集成多种功能的图形用户界面
1. 系统辨识的基本原理和常用辨识模型 2. 系统辨识工具箱函数
2. idmodel
idmodel综合了所有模型如idarx,idgrey,idpoly和idss的公共 特点，所有参数估计都返回idmodel对象。
3. idarx
功能：从ARX多项式建立ARX模型 语法： m = idarx(A,B,Ts) m = idarx(A,B,Ts,'Property',Value,..) 说明：多输入输出的ARX模型形式
例2编写M文件如下
function [A,B,C,D,K,x0] = mynoise(par,T,aux) R2 = aux(1); % Known measurement noise variance A = [par(1) par(2);1 0]; B = [1;0]; C = [par(3) par(4)]; D = 0; R1 = [par(5) 0;0 0]; [est,K0] = kalman(ss(A,eye(2),C,0,T),R1,R2); % Uses Control System Toolbox product % u=[] x0 = [0;0]; Minit = idgrey('mynoise',[0.1,-2,1,3,0.2]','d',1); Model = pem(data, Minit)
3. 系统辨识工具箱图形界面
1.1 系统辨识的基本原理
1.2 常用的模型类
1.1系统辨识的基本原理
1.系统辨识的定义和基本要素 辨识三要素：数据、模型类和准则 辨识就是按照一个准则在一组模型类中选择一个与数据拟合 的最好的模型。
2. 辨识的等价准则
等价准则也称为误差推则，是系统辨识问题中的基本要素之 一，用来衡量模型接近实际过漫的标准，通常被表示为辨识 模型与实际对象模型的误差的泛函。这里所说的误差可以是 输出误差、输入误差或广义误差。
y (t ) A1 y (t 1) A2 y (t 2) .... Ana y (t na ) B0u (t ) B1u (t 1) ... Bnbu (t nb) e(t ) 其中系数Ak为ny ny维矩阵，Bk 为ny nu维矩阵 （ny为输出参数个数，nu为输入参数个数） 输入参数A为ny ny * ( na 1)维的矩阵使得： A(:, :, k 1) Ak A(:, :,1) eye( ny ) B为ny nu * ( na 1)维的矩阵使得： B (:, :, k 1) BK ; 参数Ts为采样周期；
v ( w)
R ( )e
v
iw
Rv ( ) Ev(t )v(t )
参数模型类
参数模型类中的AM模型、ARMAx模型、BJ模型和状态空间模型等。
(1) ARX 模型。 A( q ) y (t ) B ( q )u (t nk ) e(t ) ( 2) ARMAX 模型。 A( q ) y (t ) B ( q )u (t nk ) C ( q )e(t ) (3) BJ 模型 A( q ) y (t ) [ B ( q ) / F ( q )]u (t nk ) [C ( q ) / D ( q )]e(t ) ( 4)输入误差模型 y(t ) [ B ( q ) / F ( q )]u (t nk ) e(t ) (5)状态空间模型 x (t 1) Ax(t ) Bu ( t ) y (t ) Cx(t ) Du (t ) v (t ) 其中，A, B, C , D为状态空间模型的系数矩阵，v (t )为外界噪声信号。
7. idfrd
功能：构造idfrd模型 语法： h = idfrd(Response,Freq,Ts) h = idfrd(Response,Freq,Ts,'CovarianceData',Covariance, ... 'SpectrumData',Spec,'NoiseCovariance',Speccov,'P1', ... V1,'PN',VN) h = idfrd(mod) h = idfrd(mod,Freqs) 说明:
5. idpoly
功能：构造基于输入输出模型的idpoly模型 语法： m = idpoly(A,B) m = idpoly(A,B,C,D,F,NoiseVariance,Ts) m=idpoly(A,B,C,D,F,NoiseVariance,Ts,'Property1',Value1,... 'PropertyN',ValueN) m = idpoly(mi) 说明：多输入单输出的模型具有如下形式
3.辨识的内容和步骤
系统辨识的内容主要包括以下四个方面： (1)实验设计； 系统辨识实验设计需要完成的工作包括选择和确定输入 信号、采样时间、辨识时间和辨识的模式。 (2)模型结构辨识； 模型结构辨识包括模积类和模型结构参数的确定两部分 内容。模型类的确定上要根据经验对实际对象的特性 进 行一定程度上的假设 。在确定模型类之后，就可根据对 象的输入输出数据，按照一定的辨识方法确定模型结构 参数。 (3)模型参数辨识； 最小二乘法及各种改进算法 (4)模型检验。 不同时间区间数据、数据交叉、数据长度、输出残差序 列的白色型
例4 估计系统参数 A = [-0.2, 0; 0, -0.3]; B = [2;4]; C=[1, 1]; D = 0 m0 = idss(A,B,C,D); m0.As = [NaN,0;0,NaN]; m0.Bs = [NaN;NaN]; m0.Cs = [1,1]; m0.Ts = 0; m = pem(z,m0); m1 = n4sid(data,3); m1 = d2c(m1); m1.ss ='can'; m = pem(data,m1); m = pem(data,3,'ss','can','ts',0)
4. idgrey
功能：根据M文件定义idgrey模型 语法：
M=IDGREY(MfileName,ParameterVector,CDmfile,FileArgument) M = IDGREY(MfileName,ParameterVector,CDmfile,... FileArgument,Ts,'Property',Value,..)
例1 模拟一个1输入2输出的二阶ARX模型并使用模拟数据估 计参数
A=zeros(2,2,3); B=zeros(2,1,3); A(:,:,1)=eye(2); A(:,:,2)=[-1.5 0.1;-0.2 1.5]; A(:,:,3)=[0.7 -0.3; 0.1 0.7]; B(:,:,2)=[1;-1]; B(:,:,3)=[0.5;1.2]; m0=idarx(A,B,1); u=iddata([],idinput(300)); e=iddata([],randn(300,2)); y=sim(m0,[u,e]); m=arx([y,u],[[2 2;2 2],[2;2],[1;1]]);
6. idss
功能：构造状态空间模型 语法： m = idss(A,B,C,D) m = idss(A,B,C,D,K,x0,Ts,'Property1',Value1,... 'PropertyN',ValueN) mss = idss(m1) 说明：状态空间模型为
~ (t ) A( ) x(t ) B ( )u (t ) K ( )e(t ) x x(0) x0 ( ) y (t ) C ( ) x(t ) D ( )u (t ) e(t ) 输入参数定义：A, B, C , D, K , X 0为状态空间模型矩阵。 Ts为采样周期，Ts 0表示连续时间模型。 m1 : 给定的id mod el模型或LTI系统
y (t ) G ( q )u (t ) v(t )
v u 线性对象 y
G ( q )u (t ) g ( k )u (t k )
k 1
G (q) g (k )q ;
k k 1
q u (t ) u (t 1)
1
其中q为时间平移算子，序列g(k)为对象的脉冲响应模型，v(t)是不可测量 的噪声干扰。频谱表示为
idfrd
init
构造idfrd模型
设置模型的参数
1. iddata
功能：iddata是工具箱中处理信号的一个最基本的对象，在以 下很多函数中都要用到。 语法： data=iddata(y,u); data=iddata(y,u,Ts,'P1',V1,...,'PN',VN);
说明：y是一列向量或N*ny的矩阵，y的列对应输出频道，u 是一列向量或N*ny的矩阵，u的列对应输入频道， data=iddata(y,u,Ts）生成一个包含输入输出的iddata对象， Ts是采样区间。对于时间序列，data=iddata(y）或令u=[ ]。
模型建立和转换的函数介绍
模型建立函数
函数名
iddata
功能
标准包含输入输出数据的对象
idmodel
idarx idgrey idpoly idss
基本的模型对象，综合了许多模型的公共特点
从ARX多项式建立ARX模型 根据M文件定义idgrey模型 构造基于输入输出模型的idpoly模型 构造状态空间模型
Re sponse ：为三维ny nu Nf的阵列，ny输出变量个数，nu 输入变量个数，Nf为 频率点个数，即freqs的长度。 sponse ( ky, ku, kf )为ku到ky在频率freqs(kf )处的 Re 复值频率响应。当为SISO系统时， sponse 可以为一向量。 Re freq s：包含响应频率的长度为Nf的列向量。 Co var iance : 5维ny nu Nf 2 2的阵列。
说明:MfileName为M文件名，该文件描述了状态空间矩阵如 何依赖于被估计的参数。 文件格式为 [A,B,C,D,K,X0] = MfileName(ParameterVector,Ts,FileArgument) ParameterVector：列向量，长度等于自由参数的个数 CDmfile：M文件如何处理连续、离散时间模型
wk.baidu.com
8. init
功能：设置模型参数。 语法： m = init(m0) m = init(m0,R,pars,sp) 说明：
该函数随机初始化id mod el对象m0，返回对象m具有与m0相同的模型结构。 给出的参数将在参数pars的周围随机化，随机的半径由向量R给出： pars ( k ) e * sqrt ( R ( k )), e为标准随机数，平均为0，半径为1 。 sp ' b': 只允许模型稳定并且具有稳定预测器； sp ' s' : 只需要模型稳定； sp ' p': 缺省值，只需要模型具有稳定预测器。
A(q ) y (t ) B1 F1 u1 (t nk1 ) Bnu Fnu u nu (t nk nu ) C (q) D(q) e(t )
输入参数A, B, C , D, F分别为多项式A(q ), B (q ), C (q ), D(q ), F (q )的系数矩阵。
例3 A = [1 -1.5 0.7];B = [0 1 0.5];C = [1 -1 0.2];m0 = idpoly(A,B,C);
1.2常用的模型类
作为系统辨识的三个基本要素之一，模型类的选 择往往决定能否有效地建立对象的辨识模型。在 Matlab系统辨识工具箱中提供了对多种模型类的 支持，包括非参数模型类中的脉冲响应模型、参 数模型类中的AM模型、ARMAx模型、BJ模型和 状态空间模型等。
非参数模型类
在非参数模型类中主要包括脉冲响应模型和频域描述模型。 如下图，假设系统为线性系统，u输入，y输出，v噪声，输入输出关系为
功能概述
MATLAB的辨识工具箱提供了进行系统模 型辨识的有力工具，其主要功能包括： （1） 各种模型类的建立和转换函数 （2） 非参数模型的辨识 （3） 参数模型的辨识 （4） 递推参数估计 （5） 模型验证工具 （6） 集成多种功能的图形用户界面
1. 系统辨识的基本原理和常用辨识模型 2. 系统辨识工具箱函数
2. idmodel
idmodel综合了所有模型如idarx,idgrey,idpoly和idss的公共 特点，所有参数估计都返回idmodel对象。
3. idarx
功能：从ARX多项式建立ARX模型 语法： m = idarx(A,B,Ts) m = idarx(A,B,Ts,'Property',Value,..) 说明：多输入输出的ARX模型形式
例2编写M文件如下
function [A,B,C,D,K,x0] = mynoise(par,T,aux) R2 = aux(1); % Known measurement noise variance A = [par(1) par(2);1 0]; B = [1;0]; C = [par(3) par(4)]; D = 0; R1 = [par(5) 0;0 0]; [est,K0] = kalman(ss(A,eye(2),C,0,T),R1,R2); % Uses Control System Toolbox product % u=[] x0 = [0;0]; Minit = idgrey('mynoise',[0.1,-2,1,3,0.2]','d',1); Model = pem(data, Minit)
3. 系统辨识工具箱图形界面
1.1 系统辨识的基本原理
1.2 常用的模型类
1.1系统辨识的基本原理
1.系统辨识的定义和基本要素 辨识三要素：数据、模型类和准则 辨识就是按照一个准则在一组模型类中选择一个与数据拟合 的最好的模型。
2. 辨识的等价准则
等价准则也称为误差推则，是系统辨识问题中的基本要素之 一，用来衡量模型接近实际过漫的标准，通常被表示为辨识 模型与实际对象模型的误差的泛函。这里所说的误差可以是 输出误差、输入误差或广义误差。
y (t ) A1 y (t 1) A2 y (t 2) .... Ana y (t na ) B0u (t ) B1u (t 1) ... Bnbu (t nb) e(t ) 其中系数Ak为ny ny维矩阵，Bk 为ny nu维矩阵 （ny为输出参数个数，nu为输入参数个数） 输入参数A为ny ny * ( na 1)维的矩阵使得： A(:, :, k 1) Ak A(:, :,1) eye( ny ) B为ny nu * ( na 1)维的矩阵使得： B (:, :, k 1) BK ; 参数Ts为采样周期；
v ( w)
R ( )e
v
iw
Rv ( ) Ev(t )v(t )
参数模型类
参数模型类中的AM模型、ARMAx模型、BJ模型和状态空间模型等。
(1) ARX 模型。 A( q ) y (t ) B ( q )u (t nk ) e(t ) ( 2) ARMAX 模型。 A( q ) y (t ) B ( q )u (t nk ) C ( q )e(t ) (3) BJ 模型 A( q ) y (t ) [ B ( q ) / F ( q )]u (t nk ) [C ( q ) / D ( q )]e(t ) ( 4)输入误差模型 y(t ) [ B ( q ) / F ( q )]u (t nk ) e(t ) (5)状态空间模型 x (t 1) Ax(t ) Bu ( t ) y (t ) Cx(t ) Du (t ) v (t ) 其中，A, B, C , D为状态空间模型的系数矩阵，v (t )为外界噪声信号。
7. idfrd
功能：构造idfrd模型 语法： h = idfrd(Response,Freq,Ts) h = idfrd(Response,Freq,Ts,'CovarianceData',Covariance, ... 'SpectrumData',Spec,'NoiseCovariance',Speccov,'P1', ... V1,'PN',VN) h = idfrd(mod) h = idfrd(mod,Freqs) 说明:
5. idpoly
功能：构造基于输入输出模型的idpoly模型 语法： m = idpoly(A,B) m = idpoly(A,B,C,D,F,NoiseVariance,Ts) m=idpoly(A,B,C,D,F,NoiseVariance,Ts,'Property1',Value1,... 'PropertyN',ValueN) m = idpoly(mi) 说明：多输入单输出的模型具有如下形式
3.辨识的内容和步骤
系统辨识的内容主要包括以下四个方面： (1)实验设计； 系统辨识实验设计需要完成的工作包括选择和确定输入 信号、采样时间、辨识时间和辨识的模式。 (2)模型结构辨识； 模型结构辨识包括模积类和模型结构参数的确定两部分 内容。模型类的确定上要根据经验对实际对象的特性 进 行一定程度上的假设 。在确定模型类之后，就可根据对 象的输入输出数据，按照一定的辨识方法确定模型结构 参数。 (3)模型参数辨识； 最小二乘法及各种改进算法 (4)模型检验。 不同时间区间数据、数据交叉、数据长度、输出残差序 列的白色型
例4 估计系统参数 A = [-0.2, 0; 0, -0.3]; B = [2;4]; C=[1, 1]; D = 0 m0 = idss(A,B,C,D); m0.As = [NaN,0;0,NaN]; m0.Bs = [NaN;NaN]; m0.Cs = [1,1]; m0.Ts = 0; m = pem(z,m0); m1 = n4sid(data,3); m1 = d2c(m1); m1.ss ='can'; m = pem(data,m1); m = pem(data,3,'ss','can','ts',0)
4. idgrey
功能：根据M文件定义idgrey模型 语法：
M=IDGREY(MfileName,ParameterVector,CDmfile,FileArgument) M = IDGREY(MfileName,ParameterVector,CDmfile,... FileArgument,Ts,'Property',Value,..)
例1 模拟一个1输入2输出的二阶ARX模型并使用模拟数据估 计参数
A=zeros(2,2,3); B=zeros(2,1,3); A(:,:,1)=eye(2); A(:,:,2)=[-1.5 0.1;-0.2 1.5]; A(:,:,3)=[0.7 -0.3; 0.1 0.7]; B(:,:,2)=[1;-1]; B(:,:,3)=[0.5;1.2]; m0=idarx(A,B,1); u=iddata([],idinput(300)); e=iddata([],randn(300,2)); y=sim(m0,[u,e]); m=arx([y,u],[[2 2;2 2],[2;2],[1;1]]);
6. idss
功能：构造状态空间模型 语法： m = idss(A,B,C,D) m = idss(A,B,C,D,K,x0,Ts,'Property1',Value1,... 'PropertyN',ValueN) mss = idss(m1) 说明：状态空间模型为
~ (t ) A( ) x(t ) B ( )u (t ) K ( )e(t ) x x(0) x0 ( ) y (t ) C ( ) x(t ) D ( )u (t ) e(t ) 输入参数定义：A, B, C , D, K , X 0为状态空间模型矩阵。 Ts为采样周期，Ts 0表示连续时间模型。 m1 : 给定的id mod el模型或LTI系统
y (t ) G ( q )u (t ) v(t )
v u 线性对象 y
G ( q )u (t ) g ( k )u (t k )
k 1
G (q) g (k )q ;
k k 1
q u (t ) u (t 1)
1
其中q为时间平移算子，序列g(k)为对象的脉冲响应模型，v(t)是不可测量 的噪声干扰。频谱表示为
idfrd
init
构造idfrd模型
设置模型的参数
1. iddata
功能：iddata是工具箱中处理信号的一个最基本的对象，在以 下很多函数中都要用到。 语法： data=iddata(y,u); data=iddata(y,u,Ts,'P1',V1,...,'PN',VN);
说明：y是一列向量或N*ny的矩阵，y的列对应输出频道，u 是一列向量或N*ny的矩阵，u的列对应输入频道， data=iddata(y,u,Ts）生成一个包含输入输出的iddata对象， Ts是采样区间。对于时间序列，data=iddata(y）或令u=[ ]。
模型建立和转换的函数介绍
模型建立函数
函数名
iddata
功能
标准包含输入输出数据的对象
idmodel
idarx idgrey idpoly idss
基本的模型对象，综合了许多模型的公共特点
从ARX多项式建立ARX模型 根据M文件定义idgrey模型 构造基于输入输出模型的idpoly模型 构造状态空间模型
Re sponse ：为三维ny nu Nf的阵列，ny输出变量个数，nu 输入变量个数，Nf为 频率点个数，即freqs的长度。 sponse ( ky, ku, kf )为ku到ky在频率freqs(kf )处的 Re 复值频率响应。当为SISO系统时， sponse 可以为一向量。 Re freq s：包含响应频率的长度为Nf的列向量。 Co var iance : 5维ny nu Nf 2 2的阵列。
说明:MfileName为M文件名，该文件描述了状态空间矩阵如 何依赖于被估计的参数。 文件格式为 [A,B,C,D,K,X0] = MfileName(ParameterVector,Ts,FileArgument) ParameterVector：列向量，长度等于自由参数的个数 CDmfile：M文件如何处理连续、离散时间模型
wk.baidu.com
8. init
功能：设置模型参数。 语法： m = init(m0) m = init(m0,R,pars,sp) 说明：
该函数随机初始化id mod el对象m0，返回对象m具有与m0相同的模型结构。 给出的参数将在参数pars的周围随机化，随机的半径由向量R给出： pars ( k ) e * sqrt ( R ( k )), e为标准随机数，平均为0，半径为1 。 sp ' b': 只允许模型稳定并且具有稳定预测器； sp ' s' : 只需要模型稳定； sp ' p': 缺省值，只需要模型具有稳定预测器。
A(q ) y (t ) B1 F1 u1 (t nk1 ) Bnu Fnu u nu (t nk nu ) C (q) D(q) e(t )
输入参数A, B, C , D, F分别为多项式A(q ), B (q ), C (q ), D(q ), F (q )的系数矩阵。
例3 A = [1 -1.5 0.7];B = [0 1 0.5];C = [1 -1 0.2];m0 = idpoly(A,B,C);
1.2常用的模型类
作为系统辨识的三个基本要素之一，模型类的选 择往往决定能否有效地建立对象的辨识模型。在 Matlab系统辨识工具箱中提供了对多种模型类的 支持，包括非参数模型类中的脉冲响应模型、参 数模型类中的AM模型、ARMAx模型、BJ模型和 状态空间模型等。
非参数模型类
在非参数模型类中主要包括脉冲响应模型和频域描述模型。 如下图，假设系统为线性系统，u输入，y输出，v噪声，输入输出关系为