清华大学《运筹学教程》胡运权主编课后习题答案(第一章)

0
15/4
否
0
2
9/4
是
9/4
0
0
0
否
-7
0
0
否
0
7/2
0
是
3
8
0
0
否
0
8
0
是
3
3
5
0
是
0
所有基可行解中最优解为X=(0,3,0,0,3.5,0)T和X=(0,0,1.5,0,8,0)T
min Z 5x1 2x2 3x3 2x4
(2)
st
2x1x1 22x2x23xx33
maxW 2 x11 2 x2 3 x31 3 x32
st
2
x11 x11
x2 x2
x31 x31
x32 x32
4 x4
6
x11 , x2 , x31 , x32 , x4 0
6
1.3 对下述线性规划问题找出所有基解， 指出哪些是基可行解，并确定最优解。
2x4 x3
14 x4
. 2
x1, x2 , x3 0, x4无约束
min Z 2x1 2x2 3x3
(2)

st

x1 x2 x3 4 2x1 x2 x3 6
x1 0, x2 0, x3无约束
4
min Z 3x1 4x2 2x3 5x4
max Z 3x1 x2 2x3
12x1 3x2 6x3 3x4 9
(1)
st
8 3
x1 x1

x2 x6
4x3 0

2 x5
10
x j 0（, j 1,,6）
min Z 5x1 2x2 3x3 2x4
(2)
st
2x1x1 22x2x23xx33
8
x1
x2
x3
(x1,x2,x3)
0
61/3
-7/6
(x1,Hale Waihona Puke Baidu2,x4)
0
10
0
(x1,x2,x5)
0
3
0
(x1,x2,x6)
7/4
-4
0
(x1,x3,x4)
0
0
-5/2
(x1,x3,x5)
0
0
1.5
(x1,x3,x6)
1
0
-0.5
(x1,x4,x5)
0
0
0
(x1,x4,x6)
5/4
0
0
(x1,x5,x6)
4x1 x2 2x3 x4 2
(1)
st
x12x1x23xx23

2x4 x3
14 x4
. 2
x1, x2, x3 0, x4无约束
解 ： 令w Z , x4 x41 x42， 其 中x41，x42 0,
同 时 引 入 松 弛 变 量x5， 剩 余 变 量x6， 则 标 准 形 式 为 ：
max w 3 x1 4 x2 2 x3 5 x41 5 x42

4 x1 x2 2 x3 x41 x42 2
st

x1 x2 x3 2 x1 3 x2
2 x41 2 x42 x3 x41 x42

x5 x6

14 2

x1 , x2 , x3 , x41 , x42 , x6 0
5
min Z 2x1 2x2 3x3
(2)

st

x1 x2 x3 4 2x1 x2 x3 6
x1 0, x2 0, x3无约束
解：令W Z , x11 x1 , x31 x32 x3 同时引入松弛变量x4，则标准形式为：
3/4
0
0
(x2,x3,x6)
0
16/3
-7/6
(x2,x4,x6)
0
10
0
(x2,x5,x6)
0
3
0
(x3,x4,x6)
0
0
-5/2
(x3,x5,x6)
0
0
3/2
(x4,x5,x6)
0
0
0
x4
x5
x6
是否基
Z
可行解
0
0
0
否
-7
0
0
否
0
7/2
0
是
3
0
0
21/4
否
8
0
0
否
0
8
0
是
3
0
0
3
否
3
5
0
是
0
-2
1
min Z 2 x1 3 x2
(1)
st
.
4 3
x1 x1

6 x2 2 x2

6 4
x1 , x2 0
无穷多最优解
(蓝 色 线 段 上 的 点 都 是 最优 解 ）
x1

6 5
,
x2

1 5
,是其中一个最优解
max Z 3 x1 2 x2
(2)
st
2 .3
第一章习题解答
1.1 用图解法求解下列线性规划问题。 并指出问题具有惟一最优解、无穷多最优解、 无界解还是无可行解。
min Z 2 x1 3 x2
(1)
st
.
4 3
x1 x1

6 x2 2 x2

6 4
x1 , x2 0
max Z 3x1 2x2
(2)
st
.32xx11
(4) st. 2x1 3x2 2 x1, x2 0
该问题有无界解
3
1.2 将下述线性规划问题化成标准形式。
min Z 3x1 4x2 2x3 5x4
4x1 x2 2x3 x4 2
(1)
st
x12x1x23xx23

x1 x1

x2 2 4 x2 12
x1 , x2 0
该问题无可行解
2
max Z x1 x2
(3)
st
6 .
x1 10x2 5 x1
120 10
5 x2 8
唯 一 最 优 解 ，x1 10, x2 6
Z 16
max Z 5x1 6x2 2x1 x2 2

x2 2 4x2 12
x1, x2 0
max Z x1 x2
(3)
st
6 .
x1 10x2 5 x1
120 10
5 x2 8
max Z 5x1 6x2
(4)
st.22xx11

x2 2 3x2
2
x1, x2 0

4 x4 2 x4

7 3

x j 0, ( j 1,4)
7
max Z 3x1 x2 2x3
12x1 3x2 6x3 3x4 9
(1)
st
8x1 3x1

x2 x6
4x3 0

2 x5
10
x j 0（, j 1,,6）

4 x4 2 x4

7 3

x j 0, ( j 1,4)
(x1,x2) (x1,x3) (x1,x4) (x2,x3) (x2,x4) (x3,x4)