内燃机工作过程模拟部分参考资料

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第四节 内燃机循环的热力学模型

一、模拟计算的作用

对内燃机的热力学过程，特别是缸内的热力学过程进行模拟计算，在内燃机的研究与开发初期是非常有用的。它不仅可以预测所设计发动机的初步性能，进行多方案的比较，以期获得最佳的设计方案，而且也可以对结构参数与运行参数进行优化，对发动机的寿命和可靠性进行预测，以减少试验的工作量，缩短发动机的设计周期，节省开发研究费用。

热力学模型：以热力学基本概念为基础，不涉及内燃机中各种热力学参数在空间场的不均匀性问题以及工作过程的细节，故又称为零维模型。

热力学模型的基本思路是：从内燃机工作循环各系统内所发生的物理过程出发，用微分方程对各系统的实际工作过程进行数学描述，通过编制计算机程序，得到气缸内各参数随时间(或曲轴转角)的变化规律；然后，通过相应的计算公式，计算出发动机的宏观性能参数。

在推导气缸内工作过程计算的基本微分方程式时，采用如下的简化假定：

1)不考虑气缸内各点的压力、温度与浓度场的差异，并认为在进气期间，流入气缸内的空气与气缸内的残余废气实现瞬时的完全混合，缸内的状态是均匀的，亦即为单区过程。

2)工质为理想气体，其比热容、内能仅与气体的温度和气体的组成有关。

3)气体流入与流出气缸为准稳定流动，不计流入或流出时的动能。

4)缸内工质在封闭过程中无泄漏。

二、基本的微分方程组

在上述假定下，将气缸壁面、活塞顶面以及缸盖底面所围成的容积作为一个热力学系统，如图3—4所示。对该变容积热力学系统分别应用热力学第一定律、质量守恒定律以及气体状态方程，经过适当的变换，得到计算内燃机工作过程的通用方程组如下 )()(1ϕλλϕϕϕϕϕϕϕd d u m d dm u h d dm h d dm d dV p d dQ d dQ T

u m d dT e e s s w B ∂∂--++-+∂∂= （3—6）

ϕϕϕϕd dm d dm d dm d dm e s B ++=

（3—7）

mRT pV =

（3—8）

式中，下标s 表示通过进气门流人气缸

的气体参数，下标e 表示通过排气门流出气

缸的气体参数，下标B 表示燃料燃烧放热项，

下标w 表示通过壁面与热力学系统间发生的热量交换。其余无下标的各项，分别表示气缸内的有关参数，而λ为瞬时过量空气系数，其意义见下文。

为了使得计算顺利进行，假定加入系统的能量或质量为正，离开系统的能量或质量为负。同时，假设内能为温度和成分的函数，并以λ来反映混合气的组成成分，则有

),(λT u u = （3—9）

求解上述方程组，可以得到气缸内温度T 、压力p 和工质质量m 等三个未知量随曲轴转角φ的变化关系，但由于方程组中还有多个待求解的微分变量，如dV ，dQ s ，dQ w ，dm s ，dm e 等，必须列出相关的约束条件，逐一建立计算式，方可

使方程组封闭。有关约束条件的计算要点如下：

1) 气缸工作容积根据活塞连杆机构运动学的几何关系式导出

⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝

⎛--+-+-=ϕλλϕεϕsin 111cos 11222s s c s V d dV （3—10） 式中，V s 、εc 和λs (曲柄连秆比)可根据发动机的结构参数确定。

2) 工质流入、流出气缸的质量流量，可根据流体力学中气体流经节流过程 的计算关系式推出，其一般形式为

I I ⋅ψ⋅⋅⋅=ρμϕp A n d dm e s e s e s e s ,,,,61 （3—11）

式中，下标I 表示流动上游参数；φ与A 分别为气门处的流量系数与流通截面积，可分别根据试验结果与几何关系确定；Ψs,e 为流函数，与上下游的压力差即流动

状态有关，其通用计算式为

⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛+≤I II +⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+≥I II ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=ψ-+-I I I I 11111212121212112k k k k k k k p p k k k k p p k k p p p p k k

式中，下标Ⅱ代表流动下游参数。

3) 工质与活塞顶面、气缸内壁面及缸盖底面的传热量计算式为

()∑--=3

161i wi i w T T F n d dQ αϕ （3—12）

式中，各换热表面积F i 可根据活塞位移情况以及发动机的几何参数确定；壁面

温度T wi 根据统计值选定；换热系数α有多种经验或半经验的回归公式，实际应

用时根据所研究对象的具体情况选定一种(参见文献[1]、[2]、[3]、[7])。

4)燃料的燃烧放热过程较为复杂，在本类模型中一般用一个简化的代用燃烧放热规律来代替实际过程，常用的函数有余弦函数以及韦伯(Weibe)函数等，其中，韦伯函数是应用较广泛的一种，其形式为

1

908.6001908.6+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+==m m z z u b u b B z e m Hug d dx Hug d dQ ϕϕϕϕϕϕϕηϕηϕ （3—13）

式中，ηu 为燃烧效率，取决于燃烧方式，而三个主要参数(燃烧始点φ0、燃烧持续期φz 以及燃烧品质指数m)也与内燃机的类型有关，其中m 的变化范围为

0.2～3.0，取决于燃烧放热的速率与方式。

5)工质物性的计算。由于内燃机的工质是由空气与燃油组成的混合气，其组成成分在燃烧过程前后有明显的不同，精确计算其比热容、焓、内能等物性参数，涉及到复杂的非线性方程组的求解问题，较为复杂。为了方便起见，往往来用一

个简化关系式来计算物性参数，如较为常用的Justi 公式 [()()+⨯-⎪⎭⎫ ⎝⎛++⨯-⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=-438.06375.01027336.3768.7102730485.00975.01868.4T T u λλ

()]6.1358102734.46896.4293.0+⨯-⎪⎭⎫ ⎝⎛+-T λkJ ／kgmol

（3—14）

该式适用于混合气较稀的柴油机，而汽油机由于存在不完全燃烧、高温分解等特殊现象，其计算式较为复杂一些。

在得到内能或焓的计算式之后，其他的物性参数均可以通过基本热力学关系式推导得到，这样，方程组(3—6)、(3—7)、(3—8)中的物性参数均可以求出。

值得强调的是，在本方程式的建立过程中，引入了瞬时过量空气系数λ的概念，其目的在于便于计算工质的成分随燃烧过程而发生变化的情况。与传统的过量空气系数的定义相仿，λ的定义是缸内瞬时空燃比与化学计量空燃比的比值，而瞬时空燃比则是某一瞬时缸内的空气质量与该瞬时缸内累计燃料质量之比，即

⎰⎰=ϕϕϕϕλd d dm d d dm l B s o 1 （3—15）

对于首次迭代计算或缸内无残余废气时，可将其瞬时过量空气系数定为一个较大值，如104。

三、缸内实际工作过程的计算

应用以上建立的微分方程组(3—6)、(3—7)、(3—8)，结合补充的各种约束条件，即可对内燃机的实际工作过程进行模拟计算。计算一般从压缩始点(进气门关闭时刻)开始，依次完成一个完整循环。当再次回到计算始点时，比较两次计算结果，如达不到精度要求，则将计算得到的始点参数作为初始参数重新计算，直到满足要求。

根据缸内实际过程在各个阶段的不同特点，上述微分方程组呈现出不同的简化形式，依工作顺序对各个时期的计算要点作如下简要说明：

1．闭式阶段

根据热力学系统的划分状况，在整个内燃机工作循环中，气缸可分为封闭阶段〔依次可以分为压缩期、燃烧期及膨胀期〕以及开式阶段(工质更换阶段)两个阶段。其中，在封闭阶段的三个不同期间，压缩期与膨胀期在微分方程组的形式上是相同的，不同的仅是缸内质量上的差异。在这一时期，由于工质内的质量无变化，质量守恒方程项赂去，这样能量守恒方程就变换为

⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=ϕϕϕd dV p d dQ T u m d dT w 1 （3—16）

该方程与气体状态方程联立，即可对内燃机气缸内的气体状态进行求解，相对于开式过程[见式(3—6)]而言，这一方程要简单得多。

对于燃烧过程来说，工质的质量由于燃料的燃烧而发生变化，而燃料的燃烧过程变化规律ϕd dQ B

是预先给定的(如韦伯代用燃烧放热规律)，故质量守恒方程