应力——强分布干涉理论

,
s1
ds 2
内的概率等于面积A1，
P(s1
ds 2
s1
s1
ds ) 2
f
(s1)ds
A1
同时，强度值S超过应力值s1概率等于阴影面积A2，表示
为
PS s1
s1 f (S)dS A2
A1、A2表示两个独立事件各自发生的概率。 如果这两个 事件同时发生，则可应用概率乘法定理来计算应力值为s1 时的不失效概率，即可靠度，得:
退化曲线移动），导致在时间t1时应力分布与强度分布发
生干涉，这时将产生失效。
需要研究的是两个分布发生干涉的部分。因此，对时间 为t1时的应力一强度分布干涉模型进行分析，如图5-2所示， 零件的工作应力为s，强度为S，它们都呈分布状态，当两个 分布发生干涉(尾部发生重叠)时，阴影部分表示零件的失效概 率，即不可靠度。
R t
f (n)[ f ( N )dN ]dn
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n
式中，n为工作循环次数；N为失效循环次数
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应当注意，两个分布曲线的重叠面积不能用来作为失概 率的定量表示，因为即使两个分布曲线完全重叠时，失效概 率也仅为50％，即仍有50％的可靠度。
可靠度的一般表达式
在机械零件的危险剖面上，当材料的强度值S大于应力值s
时，不会发生失效；反之，将发生失效。由图5-3可知，
应即力值s1存在于区间s1
ds 2
通常要求零件的强度高于其工作应力，但由于零件 的强度值与应力值的离散性，使应力-强度两概率 密度函数曲线在一定的条件下可能相交，这个相交 的区域（如图中的阴影线部分），就是产品可能出 现故障的区域，称为干涉区。
从干涉模型可知，由于干涉的存在，任一设计都存在故 障或失效的概率。
机械零件的可靠度主要取决于应力-强度分布曲线干涉的 程度。如果应力与强度的概率分布曲线已知，就可以根据其 干涉模型计算该零件的可靠度。
dR A1A2
f
s1 ds
s1
f (S)dS
因为零件的可靠度为强度值S于所有可能的应力值s整个概
率，所以
R t
dR
f (s)[ f (S )dS ]ds
s
此式即为可靠度的一般表达式，并可表示为更一般的形式
R t
b
c
f (s)[ f (S )dS ]ds
a
s
式中，a和b分别为应力在其概率密度函数中可以设想的最 小值和最大值； c为强度在其概率密度函数中可以设想的 最大值。
应力—强度分布干涉理论与可 靠度的一般表达式
李志强
机械零件的可靠性设计是以应力-强度分布干涉理 论为基础的，该理论是以应力-强度分布干涉模型 为基础的，从该模型可清楚地揭示机械零件产生故 障而有一定故障率的原因和机械强度可靠性设计的 本质。
在机械设计中，零件的强度S和工作应力s均为随机 变量、呈分布状态。强度与应力具有相同的量纲， 因此可以将它们的概率密度函数曲线 f (S)和 f (s) 表示 在同一个坐标系中（图5-1)。
对于对数正态分布、威布尔分布和伽玛分布， a为位置参
数，b和c为无穷大，对于 分布，a为位置参数，b和c可
能是一个有限值。
显然，应力一强度分布干涉理论的概念可以进一步延伸。 零件的工作循环次数n可以理解为应力，而零件的失效循 环次数N可以理解为强度。与此相应，有
Rt
PN
n
PN
n
0
P
N n
1
由应力分布和强度分布的干涉理论可知，可靠度是“强度 大于应力的整个概率”，表示为：
Rt
=P(S>s)=P(S-s>0)=P
S s
1
如能满足上式，则可保证零件不会失效，否则将出现失
效。图5-1表示出这两种情况。当t=0时，两个分布之间有
一定的安全裕度，因而不会产生失效。但随着时间的推移，
由于材料和环境等因素，强度会逐渐衰减恶化（沿着衰减