山东省淄博市第七中学2021-2022高一数学3月线上考试试题

山东省淄博市第七中学2021-2022高一数学3月线上考试试题

一、选择题(共12个小题，每小题5分，共60分。每小题只有1个正确选项。)

1．设i 为虚数单位，复数z 满足21i i z =-，则复数z 的共轭复数等于（ ） A ．1-i B ．-1-i C ．1+i D ．-1+i 2．在?ABC 中，,,A B C ∠∠∠所对的边分别为a,b,c,已知a=2,b=7,B ∠=3π,则?ABC 的面积为

A ．33

B ．33

C ．3

D ．3

3．O 为ABC ?内一点，且20OA OB OC ++=，AD t AC =，若B ，O ，D 三点共线，则t 的值为（ ）

A ．13

B ．14

C ．12

D ．23

4．△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ．已知sin sin (sin cos )0B A C C +-=，a =2，c =2，则C 等于（ ）

A ．π12

B ．π6

C ．π4

D ．π3

5．在ABC ?中，点D ，E 分别为边AB ，AC 的中点，则如图所示的

向量中，相等向量有（ ）

A ．一组

B ．二组

C ．三组

D ．四组

6．在ABC ?中，a ，b ，c 分别是内角A ，B ，C 所对的边，若cos cos sin b C c B a A +=，则ABC ?的形状为（ ）

A ．等腰三角形

B ．直角三角形

C ．钝角三角形

D ．锐角三角形

7．对于任意两个向量a 和b ，下列命题中正确的是（ ）.

A ．若a ，b 满足a b >，且a 与b 同向，则a b >

B ．a b

a b ++ C ．a b

a b ? D ．a b

a b --

8．已知平面直角坐标系内的两个向量(3,2),(1,2)a m b m =-=-,且平面内的任一向量c 都可以唯一表示成c a b λμ=+(,λμ为实数),则实数m 的取值范围是( )

A ．6,5??+∞ ???

B ．66,,55????-∞+∞ ? ?????

C ．(,2)-∞

D ．(,2)(2,)-∞-?-+∞

9．在ABC ?中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c .若22226c ab a b +=++，23

C π=，则ABC ?的面积是 A ．3 B ．33 C ．3

D ．33

10．某观测站C 在目标A 的南偏西25方向，从A 出发有一条南偏东35走

向的公路，在C 处测得与C 相距31km 的公路B 处有一个人正沿着此公路向

A 走去，走20km 到达D ，此时测得CD 距离为21km ，若此人必须在20分

钟内从D 处到达A 处，则此人的最小速度为( )

A ．30/km h

B ．45/km h

C ．14/km h

D ．15/km h 11．已知向量()3,1a =，b 是不平行于x 轴的单位向量，且3a b ?=，则b =（ ）

A ．31,22?? ? ???

B ．13,22?? ? ???

C ．133,44?? ? ???

D ．()1,0

12．已知集合，()(){}

221,3156M m m m m i =--+--，{}1,3N =，{}1,3M N ?=，则实数m 的值为（ ）

A ．4

B ．－1

C ．4或－1

D ．1或6

第II 卷（非选择题)

二、填空题(共5个小题，每小题5分，共25分。)

13．点C 在线段AB 上，且32

AC CB =，则AC =_______AB ，BC =_______AB . 14．已知四边形ABCD 中，AB ＝2，AC ＝4，∠BAC ＝60°，P 为线段AC 上任意一点，则PB PC ?的取值范围是______________．

15．在复平面上，一个正方形的三个顶点对应的复数分别为31i i +-,2i -+，0, 则第四个顶点对应的复数为 . 16．在四边形ABCD 中，AB DC =且AB AD =，则四边形ABCD 的形状为__________.

17．已知向量a ，b 不共线，且c =λa +b ，d =a +（2λ﹣1）b ，若c 与d 共线同向，则实数λ的值为__________.

三、解答题

18．已知8p =，6q =，p 和q 的夹角是60°，求p q ?．

19．计算：（1）(13)(2)(23)i i i ++-++-；

（2）(2)(15)(34)i i i ---+++；

（3）()(34)5(,)a bi a bi i a b +--+∈R .

20．如图，在△ABC 中，已知CA=1，CB=2，∠ACB=60°．

（1）求|AB |；

（2）已知点D 是AB 上一点，满足AD =λAB ，点E 是边CB 上一点，满足BE =λBC ．

①当λ=1

2

时，求AE?CD；

②是否存在非零实数λ，使得AE⊥CD？若存在，求出的λ值；若不存在，请说明理由．

21．在中，角、、的对边分别是，，满足.

（1）求角的值；

（2）若且，求的取值范围.

1．B

2．B

3．A

4．B

5．A

6．B

7．B

8．B

9．C

10． B

11．B

12．B

13．3

5 2

5- 14．944??-????，. 15．13i -+ 16

．菱形 17．1 18．24

19．（1）1+I （2）6-2i （3）2(55)a b i

-++

20．（1； （2）①1

4 ② 2

3

21．（1） （2）