第一章复杂动态网络基本概念
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美国《Science》周刊： “如果对当前流行的、时髦的关键词进行一 番分析，那么人们会发现，“系统”高居在 排行榜上。”
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二、复杂系统与复杂网络
1. 1. 复杂系统与复杂网络的概念
（1）什么是系统？
系统：集合（具体元素）+ 结构+功能。 （例：不同角度分析系统，人）
（2）系统的结构是什么？
一切系统的基础结构都是网络； 一切系统的核心结构都是逻辑网络； 复杂系统的结构就是复杂网络。
(2002)1079. M. E. J. Newman. SIAM Rev., 45(2003) , 167. S. N. Dorogovtesev, J.Mendes. Evolving of Networks,
Oxford Un. Press, 2003. E. Ben-Naim, et al. Complex Networks, Springer, 2004. S.Boccaletti, et al. Complex Networks: Structure and
11
复杂网络是构成复杂系统的基本结构，每个复杂 系统都可以看作是单元或个体之间的相互作用网络； 复杂网络在刻画复杂性方面的重要性是由于结构 决定功能的。 复杂网络是研究复杂系统的一种角度和方法，它 关注系统中因子相互关联作用的拓扑结构，是理解复 杂系统性质和功能的基础。
12
我认为，下个世纪将是复杂性的世纪 (I think the next century will be the century of complexity)
复杂动态网络及其控制
任课教师：樊春霞 南京邮电大学自动化学院
课程介绍
• 学时：32 • 内容：复杂动态网络基本概念、小世界
模型、无尺度模型、复杂动态网络状态 耦合同步方法、复杂动态网络输出耦合 同步方法、时滞网络同步、复杂动态网 络拓扑辨识、复杂动态网络故障诊断
参考书
• 1．汪小帆、李翔、陈关荣编著，复杂网 络：理论及其应用，清华大学出版社， 2006年.
——斯蒂芬.霍金(StephenHaking)（2000）
英国剑桥大学应用数学及理论物理学系教授，当代最重要的广义相对论和 宇宙论家，是当今享有国际盛誉的伟人之一，被称为在世的最伟大的科学家， 还被称为“宇宙之王”。
网络与复杂网络成为二十一世纪的新科学领域！
2. 复杂系统与复杂网络的主要特性：
二十一世纪（二十世纪末），系统成为主要 的研究对象，整合成为主要方法。普列高津的耗 散结构理论，哈肯的协同学，混沌和复杂系统理 论，系统生物学 … …。
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当分析为主要的研究方法时，人类关注如何将系 统“分析”、“分解”，揭开系统的细部，了解是什 么元素或部件组成了系统，却忽视或破坏了这些元素 是如何组合成系统的。而整合的方法在于了解细部以 后，研究“如何组合”的问题。这种方法导致复杂网 络结构的研究。
４）复杂性。 包括系统的结构、行为、功能等多个方面 同时具有的复杂性。结构复杂性表现为多元性，非对称 性，非均匀性，非线性（分岔 (Bifurcation) , 混沌 (Chaos), 分形Fractal）；行为复杂性表现为学习，自适 应性，混沌同步，混沌边沿，随机性等等；认识复杂性 又称为主观复杂性，它表现为不确定性，描述复杂性与 计算复杂性等等。 例:神经网络中的突触有强有弱，可抑制也可兴奋
• 1.什么是复杂网络？ • 2．为什么研究复杂网络? • 3. 复杂动态网络的基本概念
一、为什么研究复杂网络？
1. 二十一世纪涌现的新现象
万
万维网是怎样 “链”接的？
维
从一个页面到另
网
一个页面
平均需要点击多 少次鼠标？
6来自百度文库
美国航空网
城市公共交通网
为什么两者结构差异如此之大？ 这种差异是必然还是偶然的？ 城市交通涌堵的原因是什么？
• 2. 汪小帆、李翔、陈关荣编著，网络科 学导论，高等教育出版社，2012年.
• 3.针对研究方向，网络资料，海量
相关资料：
许晓鸣, 郭雷.复杂网络.上海科技教育出版社, 2006年11月.
S.H.Strogatz. Nature, 410, (2001) 268. R.Albert, A. -L. Barabasi. Rev. Mod. Phys. , 51
7
非典发现在广州，为什么却 在北京爆发呢？
传染病是怎样扩散和消失的？
计算机病毒是怎样传播的？ 为什么“好事不出门，坏事 行千里”呢？
……
8
互联网
2. 二十一世纪科学研究的特点
二十世纪，科学研究的特点是分析的方法， 还原论的方法：物理学（牛顿力学、量子力学、 电子论、半导体），化学（量子分子论），生 物（双螺旋结构）；建筑工程（应力应变分 析），……。
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５）网络结构。即系统内部和系统之间的相 互作用可以看成由节点、边（连接）构成的 体系，出现网络复杂性、小世界特征与无标 度特征等。
例子，人，城市网络簇。
２)涌现性。即内部元素通过非线性相互作用，
在宏观层次上产生出新的、元素不具有的整体属
性，表现为整体斑图、模式等。虽然涌现同样是
所有系统都具有的，但这里涌现意味着新的整体
属性的产生。
例子， “整体大于部分之和”， 大脑的神经网
络系统
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３）演化性（不可逆性）。即通过与所在环境中的其它 系统的相互作用和内部的自组织，使系统发展到新的阶 段，表现出阶段性、临界性，完成系统演化的生命周期。 例:社会网络中的人，生物群体的自组织系统（鸟群）
1) 开放性。即与环境和其它系统进行相互作用，
交换物质、能量、信息，保持和发展系统内部的有 序性与结构稳定性。在这种交换中，系统经历着从 低级向高级、从简单到复杂、从无序向有序的不断 优化的动态发展过程。虽然开放性是所有真实系统 的基本属性，但这里的开放非指一般意义上的相互 作用与交流，而开放的度量、性质、强度对复杂系 统的性态、演化具有决定性的意义。
dynamics, Phys. Rep. 424 (2006) 175-308. Newman, Barabasi, Watts. The Structure and Dynamics
of Networks. Princeton University Press, 2006.
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复杂动态网络基本概念
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二、复杂系统与复杂网络
1. 1. 复杂系统与复杂网络的概念
（1）什么是系统？
系统：集合（具体元素）+ 结构+功能。 （例：不同角度分析系统，人）
（2）系统的结构是什么？
一切系统的基础结构都是网络； 一切系统的核心结构都是逻辑网络； 复杂系统的结构就是复杂网络。
(2002)1079. M. E. J. Newman. SIAM Rev., 45(2003) , 167. S. N. Dorogovtesev, J.Mendes. Evolving of Networks,
Oxford Un. Press, 2003. E. Ben-Naim, et al. Complex Networks, Springer, 2004. S.Boccaletti, et al. Complex Networks: Structure and
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复杂网络是构成复杂系统的基本结构，每个复杂 系统都可以看作是单元或个体之间的相互作用网络； 复杂网络在刻画复杂性方面的重要性是由于结构 决定功能的。 复杂网络是研究复杂系统的一种角度和方法，它 关注系统中因子相互关联作用的拓扑结构，是理解复 杂系统性质和功能的基础。
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我认为，下个世纪将是复杂性的世纪 (I think the next century will be the century of complexity)
复杂动态网络及其控制
任课教师：樊春霞 南京邮电大学自动化学院
课程介绍
• 学时：32 • 内容：复杂动态网络基本概念、小世界
模型、无尺度模型、复杂动态网络状态 耦合同步方法、复杂动态网络输出耦合 同步方法、时滞网络同步、复杂动态网 络拓扑辨识、复杂动态网络故障诊断
参考书
• 1．汪小帆、李翔、陈关荣编著，复杂网 络：理论及其应用，清华大学出版社， 2006年.
——斯蒂芬.霍金(StephenHaking)（2000）
英国剑桥大学应用数学及理论物理学系教授，当代最重要的广义相对论和 宇宙论家，是当今享有国际盛誉的伟人之一，被称为在世的最伟大的科学家， 还被称为“宇宙之王”。
网络与复杂网络成为二十一世纪的新科学领域！
2. 复杂系统与复杂网络的主要特性：
二十一世纪（二十世纪末），系统成为主要 的研究对象，整合成为主要方法。普列高津的耗 散结构理论，哈肯的协同学，混沌和复杂系统理 论，系统生物学 … …。
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当分析为主要的研究方法时，人类关注如何将系 统“分析”、“分解”，揭开系统的细部，了解是什 么元素或部件组成了系统，却忽视或破坏了这些元素 是如何组合成系统的。而整合的方法在于了解细部以 后，研究“如何组合”的问题。这种方法导致复杂网 络结构的研究。
４）复杂性。 包括系统的结构、行为、功能等多个方面 同时具有的复杂性。结构复杂性表现为多元性，非对称 性，非均匀性，非线性（分岔 (Bifurcation) , 混沌 (Chaos), 分形Fractal）；行为复杂性表现为学习，自适 应性，混沌同步，混沌边沿，随机性等等；认识复杂性 又称为主观复杂性，它表现为不确定性，描述复杂性与 计算复杂性等等。 例:神经网络中的突触有强有弱，可抑制也可兴奋
• 1.什么是复杂网络？ • 2．为什么研究复杂网络? • 3. 复杂动态网络的基本概念
一、为什么研究复杂网络？
1. 二十一世纪涌现的新现象
万
万维网是怎样 “链”接的？
维
从一个页面到另
网
一个页面
平均需要点击多 少次鼠标？
6来自百度文库
美国航空网
城市公共交通网
为什么两者结构差异如此之大？ 这种差异是必然还是偶然的？ 城市交通涌堵的原因是什么？
• 2. 汪小帆、李翔、陈关荣编著，网络科 学导论，高等教育出版社，2012年.
• 3.针对研究方向，网络资料，海量
相关资料：
许晓鸣, 郭雷.复杂网络.上海科技教育出版社, 2006年11月.
S.H.Strogatz. Nature, 410, (2001) 268. R.Albert, A. -L. Barabasi. Rev. Mod. Phys. , 51
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非典发现在广州，为什么却 在北京爆发呢？
传染病是怎样扩散和消失的？
计算机病毒是怎样传播的？ 为什么“好事不出门，坏事 行千里”呢？
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互联网
2. 二十一世纪科学研究的特点
二十世纪，科学研究的特点是分析的方法， 还原论的方法：物理学（牛顿力学、量子力学、 电子论、半导体），化学（量子分子论），生 物（双螺旋结构）；建筑工程（应力应变分 析），……。
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５）网络结构。即系统内部和系统之间的相 互作用可以看成由节点、边（连接）构成的 体系，出现网络复杂性、小世界特征与无标 度特征等。
例子，人，城市网络簇。
２)涌现性。即内部元素通过非线性相互作用，
在宏观层次上产生出新的、元素不具有的整体属
性，表现为整体斑图、模式等。虽然涌现同样是
所有系统都具有的，但这里涌现意味着新的整体
属性的产生。
例子， “整体大于部分之和”， 大脑的神经网
络系统
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３）演化性（不可逆性）。即通过与所在环境中的其它 系统的相互作用和内部的自组织，使系统发展到新的阶 段，表现出阶段性、临界性，完成系统演化的生命周期。 例:社会网络中的人，生物群体的自组织系统（鸟群）
1) 开放性。即与环境和其它系统进行相互作用，
交换物质、能量、信息，保持和发展系统内部的有 序性与结构稳定性。在这种交换中，系统经历着从 低级向高级、从简单到复杂、从无序向有序的不断 优化的动态发展过程。虽然开放性是所有真实系统 的基本属性，但这里的开放非指一般意义上的相互 作用与交流，而开放的度量、性质、强度对复杂系 统的性态、演化具有决定性的意义。
dynamics, Phys. Rep. 424 (2006) 175-308. Newman, Barabasi, Watts. The Structure and Dynamics
of Networks. Princeton University Press, 2006.
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复杂动态网络基本概念