高三数学综合模拟试卷6

高三数学综合模拟试卷6

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一、选择题：

1. 己知全集 {2,1,0,1},{2,1},{1,0,1},U A B =--=--=- 则 ()U C A B ?=（ ）

A. { -1 }

B. { 0，1 }

C. { -1，0，1 }

D. { -2，0，1 } 2. 已知ABC ?是边长为2的正三角形,则 AB BC 的值为（ ）

A. 2

B. 23

C. 2-

D. 23-

3. 若实数x, y 满足约束条件 340340, 32 0x y x y z x y x y -+??

--=+??+?

则的最大值是( )

A. 1-

B. 1

C. 10

D. 12

4. 我国古代数学名著《九章算术》 中，称底面为矩形，且有一侧棱垂直于底面的四棱锥为“阳马"。现有一“阳马"的三视图如图所示，则该“阳马”的体积为（ ）

A.

13 B. 23 C. 1 D. 43

5. 已知 0,0,x y >> 则 " 2x y +≥ "是“ 1xy ≥ "的（ ）

A. 必要不充分条件

B. 充分不必要条件

C. 充分必要条件

D. 既不充分也不必要条件 6. 函数 1()(01)11

b f x b x x =

-<<+- 的图象可能是（ ）

7. 两位教师和两位学生排成一排拍合照，记ξ为两位学生中间的教师人数，则()E ξ=（ ）

A ．14

B ．13

C ．23

D ．43

8. 已知函数()3cos (0)f x x x ωωω=+>在区间[,]43

ππ

-上恰有一个最大值点和最小值点，则实数ω的取值范围

为（ ）

A ．8[,4)3

B ．8[,7)3

C ．20[4,)3

D ．20(,7)3

9. 己知函数 ln ()1()x a x

f x e a R x

+=-

-∈在 (0,)+∞ 上存在唯一零点 0,x 则（ ） A. 1a < B. 1a > C. 0112x << D. 011

2

x e <<

10. 己知 1234,,,a a a a 成等比数列, 且 ()2

1234123,a a a a a a a +++=++ 若11,a > 则（ ）

A. 1324,a a a a << B .1324,a a a a >< C. 1324,a a a a <> D. 1324,a a a a >> 二、填空题

11. 已知复数z 满足12,zi i += 其中i 是虚数单位, 则z 的虚部是 ，||z = .

12. 已知圆方程 2

2

:0.C x ay by c -+-= 若直线 230x y -+= 与圆 C 相切与点 (2,1),A -- 则圆 C 的

半径 r = ,b = .

13. 若对,x R ∈ 满足732

701272(1)(2)(2)(2),x x a a x a x a x --=+-+-+

+- 则3 a = ,

07a a += .

14. 在ABC ?中, 90,4,3,ABC AB BC ?

∠=== 点D 在线段AB 上, 若 45ACD ?∠=, 则 CD = ,

ACD ?的面积为 .

15. 已知实数,x y 满足3211,

x y >->145,3211

y

x y y +=-+-则32x y +的最小值为 .

16. 已知函数()()(,),x

f x e a e ma x m a R =--+∈若存在实数,a 使得()0f x ≤对任意的x R ∈恒成立，则实数m 的取值范围为 .

17. 等腰梯形,//,ABCD AB CD E F 、 分别为AB CD 、的中点,122222,,AB CD AD P P === 为线段BC 上的任意两个不同的点, 3P 在线段EF 上运动, 则 1233AD AP AD AP BP AP ?+?+? 的最小值是 . 三、解答题

18. 已知函数()sin (cos 3)f x x x x =-.

(1) 若 [0,],θπ∈ 函数()y f x θ=+ 的图像关于y 轴对称，求θ的值；

(2) 若1

3,2632f απ??-=- ??? 求 12f πα?

?+ ??

?的值.

19.如图，在三棱台ABC DEF -中，平面ACFD ⊥平面,23ABC AB AD DE ===,

6

3,32,BC AC CF ===

(1) 证明: CA BD ⊥

(2)求直线AE 与平面ABC 所成角的正弦值.

20.己知各项均为正数的等比数列 {},n a 其前n 项和为 3213,2,5n S a a a a =++= (1) 求{}n a 的通项公式和n S ； (2) 记 ()2log 1,n n b S =+ 证明

: )

*22212

122

n

n

n N b b b +++

<+

∈。

21.设抛物线E ：22y px =上一点()05,P y 到焦点的距离等于6，过()0,1M -作两条互相垂直的直线1l 和2l ，其中1l 的斜率为()0k k >，且1l 与抛物线交于不同的两点A ，B ，2l 与抛物线的准线交于点C ，若AM MB λ=，点N 满足NA NB λ=．

（1）求抛物线E 的方程；

（2）求CMN

△的面积的取值范围．

22. 已知函数()ln 1,()e 4,x

f x x x

g x ax x =-+=- 其中0a >. （1）求函数()f x 的最大值；

（2）若关于x 的不等式()2()f x x g x -≤对任意的0x >恒成立，求实数a 的取值范围； （3）求证: ()2()2(ln ln 2).g x f x a -≥-

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