无锡市江阴市要塞片2018届九年级下期中数学试卷含答案解析模板

2017-2018学年江苏省无锡市江阴市要塞片九年级（下）期中数

学试卷

一、选择题（本大题共有10小题，每题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的，请将正确选项前的字母代号写在答题卷的相应位置上．）

1．﹣2的绝对值是（）

A．﹣B．C．2 D．﹣2

2．下列运算中正确的是（）

A．B．（a﹣b）（﹣a﹣b）=a2﹣b2

C．2a2•a3=2a6D．（﹣a）10÷（﹣a）4=a6

3．下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

4．如图，AB∥CD，点E在BC上，且CD=CE，∠D=75°，则∠B的度数为（）

A．20°B．30°C．40°D．50°

5．如图，点A是反比例函数y=（x＞0）图象上一点，AB⊥x轴于点B，点C在x轴上，且OB=OC，若△ABC的面积等于6，则k的值等于（）

A．3 B．6 C．8 D．12

6．一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则长方体的高和底面边长分别为（）

A．5，3B．2，3C．3，5 D．5，3

7．某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则商品进价为（）元．

A．140 B．120 C．160 D．100

8．如图，▱ABCD的周长为28，对角线AC、BD相交于点O．点E是CD的中点，BD=10，则△DOE的周长为（）

A．28 B．24 C．12 D．17

9．已知圆锥的底面半径为3cm，侧面积为15πcm2，设圆锥的母线与高的夹角为θ（如图所示），则tanθ的值为（）

A．B．C．D．

10．如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，若点M、N分别是线段ACAB上的两个动点，则BM+MN的最小值为（）

A．6.4 B．8 C．4D．6

二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共20分．请把答案直接填写在答题卷相应位置上）

11．据媒体报道，我国因环境污染造成的巨大经济损失，每年高达680000000元，这个数用科学记数法表示为元．

12．分解因式：x3﹣4x=；使有意义的x的取值范围是．

13．已知方程x2+mx﹣3=0的一个根是﹣1，则它的另一个根是，m的值

是．

14．已知二次函数的图象如图，则这个二次函数的表达式为．

15．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BOD=110°，则∠BCD的度数

为．

16．如图，每个小正方形边长为1，则△ABC边AC上的高BD的长为．

17．有一组数据如下：1，3，a，5，7，它们的平均数是4，则这组数据的方差是．18．如图1，在平面直角坐标系中，将▱ABCD放置在第一象限，且AB∥x轴．直线y=﹣x 从原点出发沿x轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度l与直线在x轴上平移的距离m的函数图象如图2所示，那么AD的长为．

三、解答题（本大题共有10小题，共80分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

19．计算：

（1）

（2）．

20．解方程与解不等式组：

（1）解方程：x2﹣4x﹣6=0

（2）解不等式组：．

21．某校根据开展“阳光体育活动”的要求，决定主要开设A：乒乓球，B：篮球，C：跑步，D：跳绳这四种运动项目．为了解学生喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图．请你结合图中的信息解答下列问题：

（1）样本中喜欢B项目的人数百分比是，其所在扇形统计图中的圆心角的度数是；

（2）把条形统计图补充完整；

（3）已知该校有1000人，根据样本估计全校喜欢乒乓球的人数是多少？

22．有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中装3个完全相同的小球，分别标有数字1，2，3；乙袋中也装3个完全相同的小球，分别标有数字﹣1，﹣2，0；现从甲袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为x，再从乙袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为y，确定点M 坐标为（x，y）．

（1）用树状图或列表法列举点M所有可能的坐标；

（2）求点M（x，y）在函数y=﹣x+1的图象上的概率．

23．如图，在△ABC中，AB=AC，∠DAC是△ABC的一个外角．

实验与操作：

根据要求进行尺规作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）

（1）作∠DAC的平分线AM；

（2）作线段AC的垂直平分线，与AM交于点F，与BC边交于点E，连接AE，CF．

猜想并证明：

判断四边形AECF的形状并加以证明．

24．如图，小岛在港口P的北偏西60°方向，距港口56海里的A处，货船从港口P出发，沿北偏东45°方向匀速驶离港口P，4小时后货船在小岛的正东方向．求货船的航行速度．（精

确到0.1海里/时，参考数据：≈1.41，≈1.73）

25．如图，已知AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PD切⊙O于点D，过点B作BE垂直于PD，交PD的延长线于点C，连接AD并延长，交BE于点E．

（1）求证：AB=BE；

（2）若PA=2，cosB=，求⊙O 半径的长．

26．某服装公司招工广告承诺：熟练工人每月工资至少3000元．每天工作8小时，一个月工作25天．月工资底薪800元，另加计件工资．加工1件A 型服装计酬16元，加工1件B 型服装计酬12元．在工作中发现一名熟练工加工1件A 型服装和2件B 型服装需4小时，加工3件A 型服装和1件B 型服装需7小时．（工人月工资=底薪+计件工资）

（1）一名熟练工加工1件A 型服装和1件B 型服装各需要多少小时？

（2）一段时间后，公司规定：“每名工人每月必须加工A ，B 两种型号的服装，且加工A 型服装数量不少于B 型服装的一半”．设一名熟练工人每月加工A 型服装a 件，工资总额为W 元．请你运用所学知识判断该公司在执行规定后是否违背了广告承诺？

27．方成同学看到一则材料，甲开汽车，乙骑自行车从M 地出发沿一条公路匀速前往N 地，设乙行驶的时间为t （h ），甲乙两人之间的距离为y （km ），y 与t 的函数关系如图1所示，方成思考后发现了图1的部分正确信息，乙先出发1h ，甲出发20分钟后与乙相遇，…，请你帮助方成同学解决以下问题：

（1）分别求出线段BC ，CD 所在直线的函数表达式；

（2）当15＜y ＜25时，求t 的取值范围；

（3）分别求出甲、乙行驶的路程S 甲、S 乙与时间t 的函数表达式，并在图2所给的直角坐标系中分别画出它们的图象．

28．如图，顶点为A 的抛物线y=a （x+2）2﹣4交x 轴于点B （1，0），连接AB ，过原点O 作射线OM ∥AB ，过点A 作AD ∥x 轴交OM 于点D ，点C 为抛物线与x 轴的另一个交点，连接CD ．

（1）求抛物线的解析式、直线AB 的解析式；

（2）若动点P 从点O 出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段OD 向点D 运动，同时动点Q 从点C 出发，以每秒2个单位长度的速度沿线段CO 向点O 运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动．

问题一：当t 为何值时，△OPQ 为等腰三角形？

问题二：当t 为何值时，四边形CDPQ 的面积最小？并求此时PQ 的长．