相交线与平行线试题及答案
自我综合评价(四)
[测试范围：第5章相交线与平行线时间：45分钟分值：100分]
一、选择题(本大题共9小题，每小题3分，共27分；在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题意)
1．下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是()
图5－Z－1
[答案] C
2．如图5－Z－2，直线a与b相交于点O，∠1＋∠2＝100°，则∠3的度数为() A．80°B．100°C．120°D．130°
[答案] D
图5－Z－2 图5－Z－3
3．如图5－Z－3，下列说法中错误的是()
A．∠2与∠4是内错角
B．∠B与∠C是同旁内角
C．∠2与∠3是邻补角
D．∠B与∠2是内错角
[答案] D
4．如图5－Z－4，在立定跳远中，体育老师是这样测量运动员的成绩的：用一块直角三角板的一边附在起跳线上，另一边与拉直的皮尺重合，这样做的理由是() A．两点之间，线段最短
B．过两点有且只有一条直线
C．垂线段最短
D．过一点可以作无数条直线
[答案] C
图5－Z－4 图5－Z－5
5．如图5－Z－5，把三角尺的直角顶点放在直尺的一边上．若∠1＝30°，则∠2的度
数为()
A．60°B．50°C．40°D．30°
[答案] A
6．如图5－Z－6，∠1＝100°，要使a∥b，必须具备的另一个条件是()
A．∠2＝100°
B．∠3＝80°
C．∠3＝100°
D．∠4＝80°
图5－Z－6
[答案] C
7．下列说法错误的是()
A．同旁内角互补，两直线平行
B．直线a⊥b，则a与b的夹角为直角
C．如果两个角互补，那么这两个角一个是锐角，一个是钝角
D．若a∥b，a⊥c，那么b⊥c
[答案] C
8．如图5－Z－7，直线a，b被直线c所截，下列说法正确的是()
图5－Z－7
A．当∠2＝∠3时，一定有a∥b
B．当a∥b时，一定有∠1＝∠3
C．当a∥b时，一定有∠3＋∠2＝90°
D．当∠1＋∠2＝180°时，一定有a∥b
[答案] B
9．若AO⊥BO，垂足为O，∠AOC∶∠AOB＝2∶9，则∠BOC的度数等于() A．20°B．0°
C．110°D．70°或110°
[答案] D
[解析] OC可在∠AOB内部，也可在∠AOB外部，故需分两种情况进行讨论．设∠AOC ＝2x，则∠AOB＝9x.∵AO⊥BO，∴∠AOB＝90°.∴9x＝90°，x＝10°，∠AOC＝2x＝20°.
①如图5－Z－8，∠BOC＝∠AOB－∠AOC＝90°－20°＝70°；
图5－Z －8 图5－Z －9
②如图5－Z －9，∠BOC ＝∠AOB ＋∠AOC ＝90°＋20°＝110°. 二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)
10．如图5－Z －10，已知AB ，CD 相交于点O ，OE ⊥AB ，∠EOC ＝28°，则∠AOD ＝________°.
图5－Z －10
[答案] 62 11．已知a ，b ，c 为平面内三条不同直线，若a ⊥b ，c ⊥b ，则a 与c 的位置关系是________．(填“平行”或“相交”)
[答案] 平行
12．如图5－Z －11，AB ⊥a ，AC ⊥b ，则线段AC 比AB________(填“长”或“短”)，点B 到直线a 的距离是__________．
[答案] 短 线段AB 的长
图5－Z －11 图5－Z －12
13．如图5－Z －12，点D ，E 分别在AB ，BC 上，DE ∥AC ，AF ∥BC ，∠1＝70°，则∠2＝________°.
[答案] 70
14．如图5－Z －13所示，已知OA ⊥OC ，OB ⊥OD ，∠BOC ＝1
3平角，则∠AOD ＝
________°.
图5－Z －13
[答案] 120
[解析] ∵∠BOC ＝1
3
×180°＝60°，
∴∠COD ＝∠AOB ＝90°－60°＝30°. ∴∠AOD ＝30°＋60°＋30°＝120°.
三、解答题(本大题共5小题，共53分)
15．(10分)如图5－Z －14，已知∠1＝∠4，∠A ＝∠D ，试说明AB ∥CD.把下列推理过程补充完整．
解：∵∠1＝∠4(已知)，
∠1＝∠2(______________)，
∴∠2＝∠4(等量代换)，
∴________(同位角相等，两直线平行)，
∴∠D＝∠5(____________________)．
∵∠A＝∠D(已知)，∴∠5＝∠A(等量代换)，
∴________(____________________)．
图5－Z－14
[答案] 对顶角相等AH∥GD两直线平行，同位角相等AB∥CD内错角相等，两直线平行
16．(10分)如图5－Z－15，EF∥BC，AC平分∠BAF，∠B＝80°.求∠C的度数．
图5－Z－15
解：∵EF∥BC，∴∠BAF＝180°－∠B＝100°.
∵AC平分∠BAF，∴∠CAF＝错误!∠BAF＝50°.
∵EF∥BC, ∴∠C＝∠CAF＝50°.
17．(10分)如图5－Z－16，直线AB，CD相交于点O，∠1＋∠2＝110°，∠3＝140°，求∠2的度数．
图5－Z－16
解：∵∠3＝140°，∠1＋∠3＝180°，
∴∠1＝180°－140°＝40°.
又∵∠1＋∠2＝110°，
∴∠2＝110°－40°＝70°.
18．(11分)如图5－Z－17所示，∠AOB的内部有一点P.
(1)过点P作PC∥OA交OB于点C，过点P作PD∥OB交OA于点D；
(2)试探究∠CPD与∠AOB的大小关系，并说明理由．
图5－Z－17
解：(1)如图5－Z－18所示．
图5－Z－18
(2)∠CPD＝∠AOB.
理由：∵PC∥OA，
∴∠CPD＝∠ADP(两直线平行，内错角相等)．
又∵PD∥OB，
∴∠ADP＝∠AOB(两直线平行，同位角相等)，
∴∠CPD＝∠AOB(等量代换)．
19．(12分)如图5－Z－19，AD∥BC，∠A＝∠C.
(1)AB与CD平行吗？为什么？
(2)如果∠ABC比∠C大40°，求∠C的度数．
图5－Z－19
解：(1)AB∥CD.理由：
∵AD∥BC，
∴∠A＋∠ABC＝180°.
又∵∠A＝∠C，
∴∠C＋∠ABC＝180°，
∴AB∥CD.
(2)∵∠ABC＝∠C＋40°，
∠ABC＋∠C＝180°，
∴∠C＋40°＋∠C＝180°，
∴2∠C＝140°，
∴∠C＝70°.