第五讲-空间域平滑处理

使用以下方式，可产生一个低通滤波器立体图： >> h=fspecial('gaussian') h= 0.0113 0.0838 0.0113 0.0838 0.6193 0.0838 0.0113 0.0838 0.0113 >> freqz2(h) 显示出的高斯低通 滤波器如图所示：
例题：使用高斯低通滤波器，对含椒盐噪声图像进行平 滑降噪。 解：(image50.m) f=imread('Fig0318(a).tif'); subplot(221); imshow(f,[]) title('原图'); fn=imnoise(f,'salt & pepper',0.2); subplot(222); imshow(fn,[]) title('含椒盐噪声图像');
f(m-1,n-1) f(m-1,n) f(m-1,n+1)
f(m,n-1)
f (m,n)
f(m,n+1)
f(m+1,n-1)
f(m+1,n)
f(m+1,n+1)
则有：
g (m, n) 1 9 f (m i, n j )
iZ jZ
1 1 1 1 1 1 H1 9 1 1 1
3*3 邻 域 平 均 图 5*5 邻 域 平 均 图 3*3 中 值 滤 波 图 5*5 中 值 滤 波 图
中值滤波效果要比邻域平均处理的低通滤波效果好，主要 特点是滤波后图像中的轮廓比较清晰。
中 值 滤 波 法 与 邻 域 平 均 法 比 较
(a) 原图像
(b) 对(a)加椒盐噪声的图像
(c) 3×3邻域平滑
其作用相当于用这样的模板同图像卷积。
设图像中的噪声是随机不相关的加性噪声，窗口内 各点噪声是独立同分布的，经过上述平滑后，信号与噪 声的方差比可望提高若干倍。
这种算法简单，但它的主要缺点是在降低噪声的同 时使图像产生模糊，特别在边缘和细节处。而且邻域越 大，在去噪能力增强的同时模糊程度越严重。
例：用八邻域滑动平均模板求下列图像的平均图像： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
original image
image with noise
中值滤波图
图(a)为原图像；图(b)为加椒盐噪声的图像；图(c)和图 (d)分别为3×3、5×5模板进行中值滤波的结果。
主要特点：对某些输出信号中值滤波保持不变性 如：阶跃信号、斜坡信号等 %imagemedian48.m a=1:9; 斜坡信号 中值滤波信号 9 8 subplot(121) 8 7 stem(a) 7 6 title('斜坡信号') 6 5 b=medfilt1(a,3) 5 subplot(122) 4 4 stem(b) 3 3 title('中值滤波信号') 2
1 g ( x, y) M
i , js
f (i, j)
式中x,y=0,1,…,N-1； s为（x,y）邻域内像素坐标的集合； M表示集合s内像素的总数。 可见邻域平均法就是将当前像素邻域内各像 素的灰度平均值作为其输出值的去噪方法。
例如，对图像采用3×3的邻域平均法，对于像素 （m,n)，其邻域像素如下：
% 本程序对图像中的脉冲干扰（亮点）进行中值滤波降噪处理
f=[1 2 3 4 5 6; 2 255 2 3 3 3;... 2 2 255 4 3 2; 2 3 3 255 4 6;... 2 3 4 6 7 8] median=medfilt2(f,[3 3],'symmetric') subplot(121),imshow(f,[]),title('亮点干扰图像'); subplot(122),imshow(median,[]),title('中值滤波图像');
例1
1 1 5 5 5 2 3 4 6 6 1 4 5 7 7 4 4 6 8 8 3 4 9 8 9
空间域平滑
模板
1 1 1 1 1 1 1 9 1 1 1
平滑滤波器的主要目的是模糊和去噪声，模糊主要是 在提取较大目标之前去除太小的细节或将目标内的小间断 连接起来，常用预处理。
2 1 0 1 0
0
5
10
0
5
10
原图像
中值滤波
一维中值滤波的几个例子（N=5）
离散阶跃信号、斜坡信号没有受到影响。离散三角信号 的顶部则变平了。对于离散的脉冲信号，当其连续出现的次 数小于窗口尺寸的一半时，将被抑制掉，否则将不受影响。
一维中值滤波的概念很容易推广到二维。一般来说，二 维中值滤波器比一维滤波器更能抑制噪声。 二维中值滤波器的窗口形状可以有多种，如线状、方形、 十字形、圆形、菱形等（见图）。
原图
平均图像
例：对集成电路板图像添加“椒盐”噪声，用3×3或9 ×9 滑动平均模板进行降噪处理，观察平均降噪图像的效果。 解：本题的源程序如下所示： % imagemean42.m % 本程序对“椒盐”噪声进行滑动平均降噪处理 f=imread('Fig0318(a).tif'); subplot(221); imshow(f,[]) title('original image'); fn=imnoise(f,'salt & pepper',0.2); subplot(222); imshow(fn,[]) title('image with noise');
第五讲
Lecture 5
空间域平滑滤波器
Smoothing Filter in the Spatial Domain
空间滤波基础
空间滤波(Spatial Filtering)主要是以邻域(Neighborhood) 处理为基础，邻域的处理工作经常是操作邻域的图像像素以及 相应的与邻域相同维数的子图像的值。这些子图像可以被称为 滤波器(Filter)、掩模(Mask)、模板(Template)等，在滤波器子 图像中的值是系数值，而不是像素值。
ˆ (m, n) f
r k s l
f (m r , n s) H (r , s)
k
l
f(m-1,n-1) f(m-1,n) f(m-1,n+1)
f(m,n-1)
f (m,n)
f(m,n+1)
f(m+1,n-1) f(m+1,n) f(m+1,n+1)
H(m-1,n-1) H(m-1,n) H(m-1,n+1)
亮点干扰图像
中值滤波图像
例：对施加在集成电路板图像上的“椒盐”噪声进行中值 滤波处理。
解：%本程序使用中值滤波方法进行集成电路板图像的降噪处理
f=imread('Fig0318(a).tif'); subplot(131); imshow(f,[]) title('original image'); fn=imnoise(f,'salt & pepper',0.2); subplot(132); imshow(fn,[]) title('image with noise'); g1=medfilt2(fn); subplot(133); imshow(g1,[]) title('中值滤波图');
w=ones(3); fn=im2double(fn); mean=imfilter(fn,w)/(3*3); subplot(223); imshow(mean,[]) title('3*3 mean denoised image') w=ones(9); mean=imfilter(fn,w)/(9*9); subplot(224); imshow(mean,[]) title('9*9 mean denoised image') 本程序的运行结果如下图所示：
original image
image with noise
3*3 mean denoised image
9*9 mean denoised image
(a) 原图像
(b) 对(a)加椒盐噪声的图像
(c) 3×3邻域平滑
(d) 5×5邻域平滑
(a) 原图像
(b) 对(a)加椒盐噪声的图像
(c) 3×3邻域平滑
例 试用3×3的模板进行中值滤波。
1 1 5 5 5 2 2 5 6 6 1 3 6 7 7 4 4 6 8 8 3 4 9 8 9
例：使用3×3中值滤波器对下面的脉冲干扰（亮点）图 像进行降噪处理： 1 2 3 4 5 6 2 255 2 3 3 3 2 2 255 4 3 2 2 3 3 255 4 6 2 3 4 6 7 8 解：
h=fspecial('gaussian',[3 3],1); fn=im2double(fn); mean=imfilter(fn,h)/(3*3); subplot(223); imshow(mean,[]) title('3*3 高斯平滑降噪') h=fspecial('gaussian',[9 9],1); mean=imfilter(fn,h)/(9*9); subplot(224); imshow(mean,[]) title('9*9 高斯平滑降噪')
(d) 中值滤波

空间低通滤波法(Spatial Low-pass Filtering)
邻域平均法可看作一个掩模作用于图像f(x,y)的低通 空间滤波，掩模就是一个滤波器，它的响应为H(r,s)， 于是滤波输出的数字图像g(x,y)用离散卷积表示为
ˆ (m, n) f
r k s l
f (m r , n s ) H (r , s )
(d) 5×5邻域平滑
(a)原图像 (c)3×3邻域平滑
(b) 对(a)加椒盐噪声的图像 (d) 5×5邻域平滑
原图像
5×5
9×9
15×15
35×35

中值滤波(Median Filtering)
中值滤波是对一个滑动窗口内的诸像素灰度值排序，用 中值代替窗口中心像素的原来灰度值，因此它是一种非线性 的图像平滑法。 例：采用1×3窗口进行中值滤波 原图像为： 2 2 6 2 1 2 4 4 4 2 4 处理后为： 2 2 2 2 2 2 4 4 4 4 4 它对脉冲干扰及椒盐噪声的抑制效果好，在抑制随机噪 声的同时能有效保护边缘少受模糊。但它对点、线等细节较 多的图像却不太合适。 对中值滤波法来说，正确选择窗口尺寸的大小是很重要 的环节。一般很难事先确定最佳的窗口尺寸，需通过从小窗 口到大窗口的中值滤波试验，再从中选取最佳的。
ห้องสมุดไป่ตู้
1. 在图像中逐点的移动掩模，将掩模中心图 像中某个像素重合；
H(m,n-1)
H (m,n)
H(m,n+1)
2. 将模板上系数和模板下对应像素灰度相乘；
3. 将所有乘积相加
H(m+1,n-1) H(m+1,n) H(m+1,n+1)
模板
4. 将模板的输出响应赋给图中对应模板中心 位置的像素
R f (m 1, n 1) H (m 1, n 1) f (m 1, n 1)H (m 1, n 1)
k
l
由于噪声频谱能量多集中在高频段，因此，采用衰减 高频分量的低通滤波器可以平滑噪声。
理想低通滤波器（ILPF—— Ideal Low-pass Filter） 低通滤波器 巴特沃思滤波器（Butterworth Filter）
指数滤波器（Exponential Filter）
梯形滤波器（Ladder-type Filter）
不同形状的窗口产生不同的滤波效果，使用中必须根据 图像的内容和不同的要求加以选择。从以往的经验看，方形 或圆形窗口适宜于外轮廓线较长的物体图像，而十字形窗口 对有尖顶角状的图像效果好。
original image
image with noise
中 值 滤 波 法 与 邻 域 平 均 法 比 较
解：本题可通过下面源程序求解： %本程序说明对图像进行滑动平均处理的工作原理及其效果
f=[1 2 3 4;... 5 6 7 8;... 9 10 11 12;... 13 14 15 16] m=3;n=3; w=ones(m,n) mean=imfilter(f,w)/(m*n) subplot(121),imshow(f,[]),title('原图'); subplot(122),imshow(mean,[]),title(‘平均图像’);

邻域平滑法(Neighbor Averaging)
邻域平滑法是一种直接在空间域上进行平滑处理的技 术。假设图像是由许多灰度恒定的小块组成，相邻像素间 存在很高的空间相关性，而噪声则是统计独立的。因此， 可用邻域内各像素的灰度平均值代替该像素原来的灰度值， 实现图像的平滑。
设有一幅N×N的图像f(x,y)，若平滑图像为 g(x,y),则有